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4.1
认识三角形（1）
第四章
三角形
北师大版七年级数学（下）
斜梁
斜梁
横
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.你能用符号表示它们吗？
3.与你的同伴交流各自找到的三角形.这些三角形有什么共同的特点？
4.什么叫做三角形？
结合课本P81页，自学与交流
观察下面的屋顶框架图
A
B
C
D
E
F
G
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
1.什么叫做三角形？
A
C
B
2.三角形的基本要素
三角形有三条边、三个内角
、三个顶点。
三角形中的有关概念
3.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图
三角形记作：△ABC
4.三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC.
A
C
B
a
b
c
顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
注意:
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做
A的对边，把AB（或c），AC（或b）
分别叫做
A的邻边.
A
B
C
c
a
b
1.你能用符号表示
下面的三角形吗？
它的三个顶点分别是
，
三条边分别是
，
三个内角分别是
。
点A、B、C
AB（或c)、BC(或a)、AC(或
b)
∠A
、∠B、∠C
△ABC
达标测试一
C
B
A
D
ΔABD
ΔACD
ΔABC
你会吗
？
2.
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180
，你还记得这个结论的探索过程吗
当时我们是撕下三个角,拼在一起，组成了一个平角，从而发现三角形内角和等于180
探究三角形的内角和
3
2
3
1
平角=1800
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
1
2
3
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a
平行吗 为什么
1
a
b
1
2
3
1
a
b
(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
4
由此你能得到什么结论？
你还有其它的方法证明三角形的内角和
定理吗？小组讨论交流
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的
呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所
得结果与(1)的结果进行比较.
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角吗？
认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题
1、三角形按角怎么分类？
2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形
3、直角三角形怎样表示？
4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
←
←
←
直角边
直角边
斜边
1.
常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
3.
直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余。
2.
直角三角形的斜边、直角边。
性质：
A
B
C
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
1.
已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝
70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）.
2.
直角三角形一个锐角为70°，另一个锐（
）.
3.
在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）.
4.
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按
角分类应为
（
）.
80
°
20
°
50
°
直角三角形
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计
算；
二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程求解。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识
2.三角形三个内角的和等于180
.
3.三角形按角的大小分类：
4.直角三角形的表示以及直角三角形两个锐角互余。
5.转化思想、方程思想等
1.三角形的基本概念
1.必做题
课本P84页
习题4.1
1，2（直接填写在教材上）
3,4,5
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。
2、请你做个“小小设计师”
2.选做题
1.
三角形的内角和定理你还能想出其它证法吗 小组交流探究用多种方法证明三角形内角和是180°。教材分析
教材的地位与作用
三角形是最简单的多边形,它是研究其它多
( http: / / www.21cnjy.com )边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力有着重要的作用。
本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形”
第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。
教学目标
知识与能力
1.掌握三角形的概念，能指出三角形的基本元素并用符号表示三角形和这些元素；
2.通过动手操作，猜想并证明三角形内角和等于180°；
3.会按角的大小关系对三角形分类，并能判断三角形的形状。
过程与方法
1.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,体会研究图形性质的
一般方法，发展空间观念.
2.
在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养相互协作意识及数学表达能力．
情感、态度与价值观
联系生活实际，创设情景，树立几何知识源于实际，用于实际的观念，激发学习兴趣,形成严谨求实的科学态度。
教学重点、难点
验证“三角形内角和等于180°”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。评测练习
达标测试一
1.你能用符号表示
下面的三角形吗？
它的三个顶点分别是
三条边分别是
内角分别是
。
2.
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
达标测试二
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
填空题
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（
）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为
（
）．
C
B
A
D
第一题图
第二题图课后反思
本节课紧紧围绕教学目标，以“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”，先构建了整体框架，再展开具体研究，注重了数学的整体性，提升了学生的系统思维水平，关注了学生进行数学表达和交流的能力，发展了学生的创新精神和实践能力，实现了教师是学生学习的促进者。
成功之处：能让学生大胆操作，勇于探索用三角形撕拼的方法验证“三角形三个内角的和是180。”在直观操作的基础上，将直观操作与推理相结合，将有机地把模型转化为几何图形。引导学生通过观察操作、归纳、推理、猜想、交流、反思、解释
( http: / / www. / article / chengyu.htm"
\o
"解释 )等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与应用的过程。通过教师引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表独立的见解，并与同伴进行交流。学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生获得亲身研究探索的积极体验，有效地促进了全体学生积极参与的热情，解决了数学知识的抽象性与学生形象思维之间的矛盾，让学生真正动起来，让学生在丰富多彩的活动中，轻松愉快的主动获取知识。
不足之处，本节课存在问题：其一，由于时间的限制，在推理验证的问题上，没能关注到每一位学生；其二，由于害怕追求验证方法的多样性，而把探究放在了课下，课上没有展开，而学生对平行的判定方法没有灵活掌握，有待在以后的教学中继续探索，努力提高自己的教学水平，提高学生学习数学的信心。4.1认识三角形
第1课时
一、教学目标
知识与能力
1.掌握三角形的概念，能指出三角形的基本元素并用符号表示三角形和这些元素；
2.通过动手操作，猜想并证明三角形内角和等于180°；
3.会按角的大小关系对三角形分类，并能判断三角形的形状。
过程与方法
1.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,体会研究图形性质的
一般方法，发展空间观念.
2.
在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养相互协作意识及数学表达能力．
情感、态度与价值观
联系生活实际，创设情景，树立几何知识源于实际，用于实际的观念，激发学习兴趣,形成严谨求
实的科学态度。
二、教学重、难点
验证“三角形内角和等于180°”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
教学方法
实验操作——猜想验证；小组合作交流
四、教学用具
三角板
三角形纸片
多媒体
五、教学过程
第一环节：感知现象、抽象模型
多媒体播放
欣赏一组图片，并提出问题：在这些图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
在学生回答问题的基础上板书引入课题：
【设计意图】通过欣赏图片，创设一种宽松、
( http: / / www.21cnjy.com )和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程；通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也能感受到数学来源于生活。
第二环节：归纳定义、规范表示
问题1：通过小学的学习，你对三角形有哪些认识？
【设计意图】充分了解学生原有的认知基础和活动经验，注重与小学知识的衔接，这样能更好的有助于学生完善知识体系。
问题2：请同学们任意画出一个三角形。
问题3：请同学们观察我们所画出的三角形以及生活中的屋梁，结合课本P81页内容自学与交流
活动内容
：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
这些三角形有什么共同的特点？
会表示这些三角形吗？
什么叫做三角形？
归纳总结：
1.定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（学生经历画，观察三角形组成要素及组成方式
( http: / / www.21cnjy.com )，概括出三角形的本质特点，学生可能回答的不够严谨,老师可抓住“不在同一直线上”
和“首尾顺次相连”
这两个关键,有针对性地举出反例加以引导,在此基础上归纳、概括出三角形的定义。）
【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过
( http: / / www.21cnjy.com )活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念。体会数学学科的严谨性。
2.教师规范三角形的表示方法和基本概念以及注意事项（多媒体）
记法:三角形符号“△”。
上图的三角形记作：△ABC（△BCA、△CAB）。
读作:“三角形ABC”。
三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C
。
三个内角：∠A、∠B、∠C。
三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b).
【设计意图】让学生进一步认
( http: / / www.21cnjy.com )识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。
通过本环节的教学分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
3.达标测试一
1.你能用符号表示
下面的三
( http: / / www.21cnjy.com )角形吗？
它的三个顶点分别是
三条边分别是
内角分别是
。
2.
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
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【设计意图】巩固新知，落实知识学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.
第三环节：合作探究、获得结论
问题1：询问并展现小学阶段探究“三角形的内角等于180°”的情景。
问题2：我们知道了，将一个三角形的
( http: / / www.21cnjy.com )三个角都撕下来，拼在一起，可以得到“三角形的内角等于180°”，
我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实也能得到这个结论呢？小组交流探究课本P81-82页做一做
探究活动分四步进行。
第一步：学生独立利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证“三角形内角和等于180°”的方法。
第二步：以4人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理，教师巡视指导。
第三步：教师多媒体呈现课本中做一做的过程，引导学生陈述理由，引导将设计的方案进行归纳，达成一致
第四步：板书证明过程，形成数学思维
明晰：探究的过程
动手操
( http: / / www.21cnjy.com )作——大胆猜想——验证结论;我们不仅通过动手操作能从直观上观察得到三角形内角和等于180°，我们还能通过有理有据的说理验证。这也是研究图形性质的一般方法。【设计意图】
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，渗透研究图形性质的一般方法。使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展。
第四环节：应用发展、拓展新知
1、猜角游戏
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2.想一想：
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角吗？
【设计意图】经历想象、思考、归纳等活动，根据
( http: / / www.21cnjy.com )三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。
3、阅读自学：认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题
1、三角形按角怎么分类？
2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形
3、直角三角形怎样表示？
4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
【设计意图】以阅读的形式学
( http: / / www.21cnjy.com )习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究、发现
、思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。
5.达标测试二
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
填空题
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（
）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为
（
）．
【设计意图】巩固新知，落实学生对三角形的分类，以及用三角形内角和定理求解，检查学生理解与应用
第五环节：自我反思、归纳提升
问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？
问题2：探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？
（动手操作——大胆猜想——验证结论）
问题3：关于本节课的学习，什么给你留下深刻的印象？
【设计意图】帮助学生对本
( http: / / www.21cnjy.com )节课的知识进行了梳理，有利于学生形成完整的知识结构；对学生获得知识的过程的回顾，是进一步对学生学习方法指导的过程，明晰研究图形性质的一般方法，为后续学习四边形、圆等图形做好铺垫。
第六环节：布置作业、拓展提高
1.（必做题）习题3.1
1、2、3、4、5
2.（选做题）
.
1.
三角形的内角和定理你还能想出其它证法吗 小组交流探究用多种方法证明三角形内角和是180°。
2.设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，并给所组的图案加一句形象的解说词。
【设计意图】作业分为必做题和选做题，必
( http: / / www.21cnjy.com )做题的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识，使不同的学生得到不同的发展。选做题的设计以数学本身的开放性为契机，将课堂知识延伸到学生的生活中去，从而架起生活──数学的桥梁。
斜梁
斜梁
横梁
C
B
A
D
第一题图
第二题图
