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1.5.3 近似数
基础训练
1.下列问题出现的数,是近似数的是( )
A.七年级(2)班有40人
B.一星期有7天
B.一本书共有180页
D.小华的身高为1.6 m
2.下列数据中,是准确数的是( )
A.王敏体重40.2 kg
B.初一(3)班有47名学生
C.珠穆朗玛峰高出海平面8 844.43 m
D.太平洋最深处低于海平面11 023 m
3.若某人体重约41 kg,那么这个人的准确体重x的范围是( )
A.40.5≤x<41.5 B.40
C.40.5≤x≤41.5 D.40.54.由四舍五入得到的近似数是3.75,那么原数不可能是( )
A.3.751 4 B.3.749 3
C.3.750 4 D.3.755
5.近似数3.0的准确值a的取值范围是( )
A.2.5B.2.95≤a<3.05
C.2.95≤a≤3.05
D.2.956.下列各对近似数中,精确度一样的是( )
A.0.28与0.280
B.0.70与0.07
C.5百万与500万
D.1.1×103与1 100
7.下列说法错误的是( )
A.近似数3.6万精确到千位
B.近似数2百万与近似数200万精确度不同
C.近似数3.6与3.60的精确度相同
D.数495 640精确到万位是5.0×105
8.把30 974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( )
A.3.10×104 B.3.1×104 C.3.10×103 D.3.9×104
9.长城总长约为6 700 000米,用科学记数法表示为( )(精确到十万位)
A.6.70×108米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108米
10.下列说法中正确的是( )
A.近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B.近似数5千与近似数5 000的精确度相同
C.近似数4.70×104是精确到了百位
D.近似数24.30是精确到了十分位
11.一辆卡车最多能装4吨沙子,现有沙子77吨,至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些沙子
12.资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值( )21世纪教育网版权所有
A.精确到亿位 B.精确到百分位
C.精确到千万位 D.精确到百万位
13.某年5月25日有700多位来自全国 ( http: / / www.21cnjy.com )各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000元,将909 260 000 000用科学记数法精确到十亿位正确的是( )
A.909×103 B.9.09×1010 C.9.09×1011 D.9.092 6×1011
提升训练
14.按要求用四舍五入法求下列各数的近似数:
(1)0.832 84(精确到千分位);
(2)2 346.46 m(精确到m);
(3)28.3万亿(精确到万亿位);
(4)2.715万(精确到百位).
15.小华和小丽用不同的刻度尺测量自己的身 ( http: / / www.21cnjy.com )高,小华测得自己的身高为1.6 m,小丽测得自己的身高为1.61 m,可是小华坚持说自己比小丽高.请你应用近似数的知识分析小华说的有无道理,并举例说明.21教育网
16.(1)制作某个框架需要长度为60 cm的圆钢若干根,现有一根长度是4 m的圆钢,请问这根圆钢最多能截成多少根符合要求的圆钢 21cnjy.com
(2)现有734 kg的大米需要分袋包装,如果每个袋子可装10 kg大米,那么装完这些大米至少需要多少个袋子 www.21-cn-jy.com
17.下面是在博物馆里的一段对话.
管理员:小姐,这个化石有800 002年了.
参观者:你怎么知道得这么精确
管理员:两年前,有个考古学家参观过这里,他说这个化石有80万年了,现在,两年过去了,所以是800 002年.管理员的推断对吗 为什么 21·cn·jy·com
18.把一个四位数x先四舍五入到十位,所得的数为y,再四舍五入到百位,所得的数为z,再四舍五入到千位,所得的数恰好是3×103.2·1·c·n·j·y
(1)数x的最大值和最小值分别是多少
(2)将x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来.
参考答案
基础训练
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.B
10.错解:A或B或D.
诊断:A中的近似数1.70 ( http: / / www.21cnjy.com )是精确到0.01,1.7是精确到0.1,所以A错误;B中近似数5千是精确到千位,近似数5 000是精确到个位,因此B也不正确;C中近似数4.70×104的精确度由所得近似数的最后一位在该数原数中所处的位置决定,而4.70×104=47 000,所以近似数的最后一位0处在该数的百位,所以4.70×104是精确到百位,故C项正确;D中24.30是精确到百分位,故D错误.【来源：21·世纪·教育·网】
正解:C
11.错解:因为77÷4=19.25,所以至少需要19辆这样的卡车才能一次运完这些沙子.
诊断:取近似数常用的是“四舍五入”法,但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法,而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.21·世纪*教育网
正解:因为77÷4=19.25,所以至少需要20辆这样的卡车才能一次运完这些沙子.
12.D 13.C
提升训练
14.解:(1)0.832 84≈0.833.
(2)2 346.46 m≈2 346 m.
(3)28.3万亿≈28万亿.
(4)2.715万≈2.72×104.
15.解:有道理.理由:因为两人使用的 ( http: / / www.21cnjy.com )刻度尺不同,测量结果的精确度也不同.小华的身高精确到0.1 m,其真实值大于或等于1.55 m而小于1.65 m;小丽的身高精确到0.01 m,其真实值大于或等于1.605 m而小于1.615 m,因此小华有可能比小丽高.例如:当小华的真实身高为1.63 m而小丽的真实身高为1.612 m时,小华的身高高于小丽的身高.www-2-1-cnjy-com
16.解:(1)4×100÷60≈6.67≈6(根).
答:这根圆钢最多能截成6根符合要求的圆钢.
(2)734÷10=73.4≈74(个).
答:装完这些大米至少需要74个袋子.
17.解:管理员的推断不对.因为考 ( http: / / www.21cnjy.com )古一般只能测出一个大概的年限,考古学家说的80万年,只不过是一个近似数而已,管理员却把它看成是一个精确的数,真是大错特错了.
18.解:(1)x的最大值是3 444,最小值是2 445.
(2)3 444-2 445=999=9.99×102.
( http: / / www.21cnjy.com )
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1.5.3 近似数
数学
七年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1．我和妈妈去买水果，买了8个苹果，大约5千克．
2．小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋香巴拉牛肉
干，约20元，然后骑车去大约3.5km外去郊游，大
约玩了4.5小时回家．
3．我国共有56个民族．
精确数：8，2，4，6，56；
近似数：5，20，3.5和4.5．
教学目标
导入新课
1
知识点
近似数的定义
知1－讲
请你再举出一些日常生活中常碰到的近似数.
我国的陆地面积约为960万平方千米．
在第五次全国人口普查我国人口总数约为：12.95亿人.
小明家的房屋面积约为114平方米.
圆周率π约为3.14.
教学目标
导入新课
1．准确数：与实际完全符合的数．
2．近似数：与实际非常接近的数；它一般由测量、
统计得到．
3．精确度：近似数与准确数的接近程度；其表述
形式：精确到某位、精确到零点多少1和多少分
之一等．
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
导引：根据近似数、准确数的定义解答．
例1 下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是
准确数？
(1)某年我国国民经济增长7.8%；(2)一星期
有7天；(3)检查一双没洗过的手，发现带有
各种细菌约80 000万个；(4)我国古代有四大
发明；(5)某校有36个班级；(6)小明的体重是
46.3 kg.
解：(1)(3)(6)是近似数，(2)(4)(5)是准确数．
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
区别近似数和准确数主要扣住定义进行识
别.
教学目标
巩固提升
1 下列问题中出现的数，是近似数的是（ ）
A.七（2）班有40人 B.一星期有7天
C.一本书共有180页 D.小华的身高为1.6 m
2 下列数据中，是准确数的是（ ）
A.王敏体重40.2 kg
B.七（3）班有47名学生
C.珠穆朗玛峰高出海平面8 844.43 m
D.太平洋最深处低于海平面11 023 m
知1－练
D
B
教学目标
新课讲解
2
知识点
近似数的范围
知2－讲
导引：近似数1.70精确到百分位，应由千分位上的数
字四舍五入得到．故当百分位上为9时，千分
位上的数应不小于5；当百分位上为0时，千分
位上的数应小于5.
例2 近似数1.70所表示的准确数x的取值范围是( )
A．1.695≤x＜1.705 B．1.65≤x＜1.75
C．1.7≤x＜1.75 D．1.695≤x≤1.705
A
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
由近似数确定准确数的范围时，只需在近似数
的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位
上加减5即可．如a≈1.70，可取1.700，用1.700－
0.005＝1.695，1.700＋0.005＝1.705，同时注意“含
小不含大”，即1.695≤a＜1.705.
教学目标
巩固提升
知2－练
若某人体重约41 kg，那么这个人的准确体
重x（kg）的范围是（ ）
A.40.5≤x＜41.5 B.40＜x＜42
C.40.5≤x≤41.5 D.40.5＜x＜41.5
由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原
数不可能是（ ）
A.3.751 4 B.3.749 3 C.3.750 4 D.3.755
3 近似数3.0的准确值a的取值范围是（ ）
A.2.5＜a＜3.4 B.2.95≤a＜3.05
C.2.95≤a≤3.05 D.2.95＜a＜3.05
A
D
B
教学目标
新课讲解
3
知识点
近似数的精确度
知3－讲
找不同点
解:有效数字不同 :
3.20有三个有数字，
3.2 有二个有效数字.
精确度不同:
3.20精确到百分位,
3.2 精确到十分位.
近似数
3.20
3.2
由此可见，3.20比3.2的精确度高
教学目标
新课讲解
知3－讲
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有
π≈3 (精确到个位），
π≈3. 1 (精确到0. 1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14 (精确到0.01，或叫做精确到百分位），
π≈3.142 (精确到_____，或叫做精确到_______ )，
π≈3. 141 6 (精确到______，或叫做精确到_______)，
……
0.001
0.0001
千分位
万分位
教学目标
新课讲解
知3－讲
解：(1) 0.015 8≈0.016;
(2)304.35≈304；
(3)1.804≈1.8；
(4)1.804≈1.80.
例3 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近
似数:
(1)0.015 8 (精确到 0.001);(2)304.35 (精确到个位）;
(3)1.804 (精确到 0.1); (4)1.804 (精确到 0.01).
这里的1.8和 1.80
的精确度相同吗？表示
近似数时,能简单地把
1.80后面的0去掉吗？
教学目标
新课讲解
知3－讲
例4 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪
一位？
(1)230； (2)18.3； (3)0.009 8；
(4)20.010； (5)9.03万； (6)3.21×104.
导引：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在
哪一位上．
教学目标
新课讲解
知3－讲
解：(1)精确到个位．
(2)精确到十分位．
(3)精确到万分位．
(4)精确到千分位．
(5)9.03万＝90 300，精确到百位．
(6)3.21×104＝32 100，精确到百位．
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
对于未带计数单位的或未用科学记数法表
示的数的近似数的精确度，最后一位数字所在
的数位就是它的精确度；对于带计数单位的或
用科学记数法表示的数，应当写出原数之后再
判断精确到哪一位．本题运用了逆向思维法．
教学目标
新课讲解
例5 用四舍五入法对下列各数取近似数．
(1)0.463 0(精确到百分位)；
(2)0.029 66(精确到0.001)；
(3)1.572 8(保留两位小数)；
(4)5.649(精确到0.1)．
知3－讲
教学目标
新课讲解
知3－讲
导引：根据精确度进行四舍五入．(1)中千分位上
为3，应舍去；(2)中精确到0.001，即精确到
千分位，万分位上为6，应向前一位进1；
(3)中小数点后第三位上的数为2，应舍去；
(4)中精确到0.1，即精确到十分位，百分位
上为4，应舍去．
解：(1)0.463 0≈0.46.
(2)0.029 66≈0.030.
(3)1.572 8≈1.57.
(4)5.649≈5.6.
教学目标
新课讲解
知3－讲
例6 (1)计算：(2×102)×(3×104)，
(2×104)×(4×107)，
(5×107)×(7×104)；
(2)已知式子(a×10m)×(b×10n)＝c×10p(其
中a，b，c均为大于或等于1且小于10的
数，m，n，p均为正整数)成立，请说出
m，n，p之间存在的等量关系．
教学目标
新课讲解
知3－讲
导引：(a×10m)×(b×10n)＝(a×b)×10m＋n，注意结
果要用科学记数法表示．
解：(1)(2×102)×(3×104)＝6×106；
(2×104)×(4×107)＝8×1011；
(5×107)×(7×104)＝35×1011＝3.5×1012.
(2) 当1≤ab＜10时，m＋n＝p；
当ab≥10时，m＋n＋1＝p.
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
(a×10m)×(b×10n)＝ab×10m＋n.
当1≤ab＜10时，用科学记数法表示为
ab×10m＋n；
当ab≥10时，用科学记数法表示为
×10m＋n＋1.
教学目标
巩固提升
知3－练
1 下列各对近似数中，精确度一样的是（ ）
A.0.28与0.280 B.0.70与0.07
C.5百万与500万 D.1.1×103与1 100
2 （中考·黔南州）下列各数表示正确的是（ ）
A.57 000 000＝57×106
B.0.015 8（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015
C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8
D.25 700＝2.57×105
B
C
教学目标
巩固提升
知3－练
（中考·资阳）资阳市2012年财政收入取得重
大突破，地方公共财政收入用四舍五入法
取近似值后为27.39亿元，那么这个数值
（ ）
A.精确到亿位 B.精确到百分位
C.精确到千万位 D.精确到百万位
D
教学目标
课堂小结
1．准确数——与实际完全符合的数．
2．近似数——与实际接近的数．
3．精确度——表示一个近似数与准确数接近的程度．
谢 谢！
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