§4.3.1
探索三角形全等的条件(1)——评测练习
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD.
求证：△ABD≌△ACD.
证明：在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（________）
2、已知：如图，B、E、C、F四个点在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：
在△_______和△_______中
AB=____（已知）
____=DF
（已知）
____=____（______）
∴△______≌△_______（_______）
思考：图中有互相平行的线段吗？你会证明吗？
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
则∠A与∠C相等吗？为什么？
解：
思考：图中有互相平行的线段吗？你会证明吗？
记录改错区
例题：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）(共28张PPT)
《
§4.3.1
探索三角形全等的条件(1)
》
主讲教师：
工作单位：
数学学科、七年级下册、北师大版
欣赏图片你能发现我们学过的图形吗？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
已知：△ABC
≌
△DEF.
找出图中相等的边和角。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
要想画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
一个条件？两个条件？还是三个条件呢？……
1、给定一边：
2、给定一角：
结论：一个条件不能保证所画的三角形全等
只给定一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗
1、给定两角：分别为30°和50°
2、给定两边：分别为4cm和6cm
3、给定一边一角：分别为3cm和30°
按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学画出的三角形比一比.
不一定全等
如：已知三角形的两个角分别是30°和50°，画三角形.
30°
50°
30°
50°
30°
50°
不一定全等
如：已知三角形的两条边长分别是
4cm和6cm,画三角形.
6cm
4cm
4cm
如：已知三角形的一个角为30°,
一条边为3cm,画三角形.
不一定全等
30°
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
1、给定两角
2、给定两边
3、给定一边一角
结论：两个条件也不能保证三角形全等
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
1、给定三个角
2、给定三条边
3、给定两边一角
4、给定两角一边
30°
50°
30°
50°
100°
三条边分别是
4cm，5cm，7cm，请画图验证.
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。（P98）
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
（3）上面的现象说明了什么？
由上面结论可知，只要三角形三边的长度确定了。这个三角形的形状和大小也就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。
而四边形具有不稳定性。
四边形具有不稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？
探索两个三角形全等的条件
③三个条件
②两个条件
①一个条件
一边
一角
两边一角
两角
一边一角
三角
三边(SSS)
两边
两角一边
三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
特别提醒：
注意顺序！
注意对应！
∴△ABC≌△DEF（SSS）
在△ABC和△DEF中
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD.
求证：△ABD≌△ACD.
证明：在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（______）
AC
CD
AD
AD
公共边
SSS
2、已知：如图，B、E、C、F四个点在同一条直线上，
AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：
在△_______和△_______中
AB=____（已知）
____=DF
（已知）
____=____（______）
∴△______≌△_______（_______）
∵BE=CF（已知）
∴BE+EC=CF+EC
即
BC=EF
ABC
DEF
DE
AC
BC
EF
SSS
ABC
DEF
已证
思考：
图中有互相平行的线段吗？
3.
已知：如图AB=CD,AD=CB.则∠A与∠C相等吗？为什么？
A
B
C
D
分析：要说明∠A与∠C相等，可设法把它们放在两个全等的三角形中；那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。
解：
∠A=∠C.
理由：连接BD.
在△ABD和△
CDB中，
∴
△ABD≌△
CDB（SSS）
∴
∠A=∠C.(三角形全等,对应角相等)
能力提升：图中有平行线吗？你会证明吗？
1、注意对应！
2、注意隐含条件！
3、注意全等应用！
文字语言——图形语言——几何语言
（圈画关键词）
（标注边和角）
（有条理证明）
已知：如图AB=CD,AD=CB，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明每一种情况的理由.
A
B
C
D
E
F
分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。
解：
图中共有3对全等的三角形.
必做作业
选作作业
P100
习题4.6
2,3
类比三角形全等的探索过程，设计四边形、五边形全等的探索方案。
（可团队合作）
学习数学时:
动手操作，是我们学习数学的重要方法；
分类讨论，使复杂问题变得简单明确；
类比转化，使结论猜想的获得更加清晰高效.
希望大家在今后的数学学习中，多注意对数学思想方法的应用与总结，相信一定可以帮你达到事半功倍的效果……《探索三角形全等的条件（1）》教学设计
执教者
4.3
探索三角形全等的条件（1）
教学背景
面向中学生学科：数学课时：1课时学生课前准备：圆规、直尺、白纸、硬纸条、剪刀、三角板5．教师准备：多媒体课件、遥控笔等教学用具。
教材分析
《探索三角形全等的条件》，这节课选自北师
( http: / / www.21cnjy.com )大版数学七年级下第四章第三节第一课时。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两三角形间最简单、最常见的关系。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
教学目标
知识目标
理解三边对应相等的两个三角形全等的内容。2．初步运用“边边边”条件证明两个三角形全等。
能力目标
使学生经历探索三角形全等的全过程，体验用操作，分类，归纳得出数学结论的过程。
情感态度
通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力。2．通过分类，操作等活动培养学生乐于探究的良好品质。
重
点
探究三角形全等的方法及运用“边边边”证明两个三角形全等。
难
点
探究三角形全等的条件。
教学方法
学生动手操作、实验，生生合作，师生互动，交流，归纳。
【教学过程设计】
问题与情景
设计意图
（一）温故知新：1.欣赏图片，什么是全等三角形？2.全等三角形具有怎样的性质？
明确探究方向，培养学生勇于发现，敢于表达的探究意识。
（二）引导活动，揭示知识产生过程：活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。最后教师展示课件给出反例！
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让
( http: / / www.21cnjy.com )学生分析有几种情况：即两边、两角、一边一角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。最后教师展示课件给出反例！活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。1、给定三个角2、给定三条边3、给定两边一角4、给定两角一边活动四：剪纸游戏：画出一个三角形，使它的三
( http: / / www.21cnjy.com )边长分别为4cm、
5cm、7cm
,把你画的三角形剪下来与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？上面的探究反映了什么规律？先小组内比对，然后每组派一人到讲台展示，最终得出全班同学的三角形全等。最后课件动画展示，尺规作图得到三角形全等。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )【三角形稳定性】：取三根长
( http: / / www.21cnjy.com )度适当的硬纸条，用图钉钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根硬纸条钉成的框架的形状固定吗？最后课件动画展示，三角形稳定性及其应用。
通过学生实践，得出正确的结论：
( http: / / www.21cnjy.com )只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等。让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决
( http: / / www.21cnjy.com )问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔。
以学生的画图活动为主线开展探究活
( http: / / www.21cnjy.com )动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。动画展示让学生初步体会到尺规作图的严谨性。先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用，
并拿出实例。
接着类比三角形，让学生动手操作，
研究四边形、五边形有无稳定性。
从理论联系到实际，将知识延伸开去，应用到生活实际，才真正作到学有所
用。
（三）张
扬
个
性
，
展
示
风
采1.例题教学，发挥示范功能三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）练习：（1）基础知识应用。1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD.
求证：△ABD≌△ACD.证明：在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（________）（2）能力提升。2、已知：如图，B、E、C、F四个点在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：
在△_______和△_______中AB=____（已知）____=DF
（已知）____=____（______）
∴△______≌△_______（_______）思考：图中有互相平行的线段吗？你会证明吗？
通过例题的讲解，引导学生分析，解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等。通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程。通过学生的独立思考，培养学生观察问题的能力、分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”条件所需要的条件。
（四）课堂小结，建立知识体系。本节课你有哪些收获与体会？你还有哪些疑问？
通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价。
（五）布置作业：P100
习题4.6
2,3题
通过学生作业，及时地了解学习效果，调整教学安排。
（六）板书设计：
4.3探索三角形全等的条件（1）一个条件
行不通
两个条件
行不通
三个条件判别方法一:三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
（七）结束语：（结合本节课特点送给学生一段学习感悟）学习数学时:动手操作，是我们学习数学的重要方法；分类讨论，使复杂问题变得简单明确；类比转化，使结论猜想的获得更加清晰高效.
希望大家在今后的数学学习中，多注意对数学思想方法的应用与总结，相信一定可以帮你达到事半功倍的效果……
（八）教学反思：在设计中始终关注：如何精心
( http: / / www.21cnjy.com )组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流和创新。在学生活动中关注：每个学生的发展，并在适时给予排忧解难。同时注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在整个评价的设计中安排多维评价。从而引导学生让其知道数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。
30°
50°
30°
50°
30°
3cm
3cm
A
三边
三角
两边一角
两角一边课后反思
本节课是《探索三角形全等条件》的第一课时，既是上一节知识的延伸，又是学习后面知识的基础，同时也是证明线段相等，角相等，线段平行的重要工具。
本节课先复习了全等三角形的基本性质得到
( http: / / www.21cnjy.com )六个结论；然后反问学生“要想画一个三角形应该用几个条件？”来导入新课。这样做既复习了旧知识，又为本节课的新知识学习夯实了基础。大部分学生对上节课知识掌握的很牢固。
探究新知环节中，我用学生生活中常见的熟悉的
( http: / / www.21cnjy.com )三角形导入，因为熟悉，所以一下子吸引了学生的兴趣，带着“为什么”这个问题去学习，学生的学习目的性变强了，积极性也提高了，他们想知道怎样去判定两个三角形全等。
探究过程中，以进式的、分类讨
( http: / / www.21cnjy.com )论思想引导学生逐步深入思考，将判定三角形全等的条件由少到多，由简到繁，层层递进，一步步引导学生通过一系列活动最终得出结论。因为我们的学生动手能力不强，探究过程中所有类型的三角形都要画出来的话，担心这节课的教学任务完成不了，所以我前一天让学生预习时就用纸按要求剪好三角形，上课时只需进行直观的图形对比，这样效果更明显。
“议一议”环节中，三个条件的组合较多，
( http: / / www.21cnjy.com )让学生分组讨论，运用分类思想方法列举出可能有的情况。三个条件中，探索三边是重难点，所以让学生利用直尺、量角器等工具自己动手画，以加深学生的理解，对画图有困难的学生我在巡视时给予适当的指导。得出“三边分别相等的两个三角形全等”结论后，再重新给定三边长度画一个三角形进一步验证结论正确性。实践练习由学生在独立完成的基础上小组交流，然后师生评述。通过练习，引导学生分析、解题，培养学生的逻辑推理能力，这样设计的目的在于使学生学会运用“SSS”条件判断三角形全等，学以致用1中
“公共边”是一个重要的隐含的已知条件；学以致用2稍加深难度，为了让不同层次的学生都学有所得；学以致用3难度继续加大，需要用到数学上的转化思想，通过添加辅助线化四边形为三角形。
对于三角形的稳定性认识，通过直
( http: / / www.21cnjy.com )观的教具演示让学生了解这一性质。设计“说出应用三角形稳定性的例子”的问题，是为了让学生学会数学的眼光看世界，感受数学在生活中无处不在，同时对比学习四边形的不稳定性，使学生明白数学与生活息息相关，在生活中我们会根据不同的需要来利用我们的数学知识。
谈收获环节中，通过提问让学生将这节课学到
( http: / / www.21cnjy.com )的知识进行自我梳理、沟通知识间的联系，自己总结出这节课所学的主要知识点，即培养了学生的逻辑思维又锻炼了学生的语言表达能力。学生回答问题的积极性都很高，大部分学生能完整说出这节课的主要知识点，少部分同学回答不完整由其他同学来补充，有一种不言而喻的成就感洋溢在每个学生的脸上。
最后一个环节中结合本节课的特点，送给学生一段“学习感悟”，引领学生在以后的数学学习过程中能够乘风破浪、披荆斩棘，从而达到事半功倍的效果。
本节中动画展示“4cm、5cm、7c
( http: / / www.21cnjy.com )m三角形全等”是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助flash动画不掉帧的特点，动态清晰的展示了三角形全等过程，学生很直观、形象，便于理解记忆。
但在教学中，我自认为热情不足，没有足够调动学生学习热情的语言。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于
( http: / / www.21cnjy.com )设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。今后在教学过程中，会努力提高自己，深入钻研教材，认真根据学生和学习内容的特点选择合适的教学方法，把学到的教学方法应用到教学过程中，提高课堂效率，使自己教育教学水平更上一个台阶。教材分析
(一)教材的地位与作用
《探索三角形全等的条件》是
( http: / / www.21cnjy.com )七年级下册第四章第三节第一课时的内容。在对图形的全等有了一定的认识及学习了全等三角形的性质后所开始的探索三角形全等的条件的学习。
三角形全等的判定是本章乃
( http: / / www.21cnjy.com )至本学期的一个知识重点，它是学习后面其他的几何图形知识的基础，是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。了解三角形的稳定性使理论作用于实践更加明显。
教科书力求创设现实有趣的问题情境，使学
( http: / / www.21cnjy.com )生经历从现实世界中抽象出几何
模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学和
生活的密切联系。为探索三角形全等的条件，教科书安排了比较充分的实践，不
仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的
方法。
(二)教学目标、重难点的确定
本节课是《探索三角形全等的条件》的第一
( http: / / www.21cnjy.com )课时，主要内容是探索三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。根据新课标的要求，教材的内容及学生已有的认知基础确定本节课的教学目标重难点如下:
教学目标:
[知识与技能目标]:掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
[过程与方法目标]:在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、
归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
[情感与态度价值观目标]:通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应
用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
2.教学重点:三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。
3.教学难点:三角形全等条件的探索中的分类思想。
