随堂检测
1.如图1，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
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2．根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(4)
C．(1)和(3)
D．(3)和(4)
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3、如图1所示，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由．
INCLUDEPICTURE
"../../../HR69.TIF"
\
MERGEFORMAT
解：在△ABC与△ADE中，
∵
∠B＝∠D
∠C＝∠E
图1
AC＝AE(________)，
∴△ABC≌△ADE(________)，
∴AB＝AD(________________________)．
6
682
28°
28°70°
2教材分析
一、地位与作用
《探索三角形全等的条件（2）》是北师大版数
( http: / / www.21cnjy.com )学七年级下册第四章第三节的内容，是学行线与相交线之后的又一几何内容，是前面所学几何知识的延续，也是学好与三角形有关的其他知识的基础，因此，无论是在知识结构还是数学应用方面都起着承前启后的作用具有重要地位。
从本节课起，开始进一步渗透数学的分类思想，
( http: / / www.21cnjy.com )增强有意识地进行归纳推理的自觉性。更加注重培养和发展学生合情推理能力，因此，本节课的学习对发展学生对数学思想的理解，合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。
二、重点与难点
1、学习重点：掌握三角形全等的条件“ASA”“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
2、学习难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、学习目标
1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能运用相应的
条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
2.经历探索三角形全等的条件归纳获得数学结论的过程，体
会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到问题。教学反思
本节课采用探究操作教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。
在课堂上，鼓励学生经历观察、
( http: / / www.21cnjy.com )操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。
本节课的另一特色是充分发挥媒体的
( http: / / www.21cnjy.com )作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。
新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来
( http: / / www.21cnjy.com )源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。
通过这节课的教学实践，使教师认识到；教
( http: / / www.21cnjy.com )学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。全面的培养学生的创新意识与实践能力。(共12张PPT)
第四章
三角形
3
探索三角形全等的条件（第2课时）
如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗
角.边.角
角.角.边
B
C
A
D
E
F
B
C
A
D
E
F
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
A
B
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC
≌△DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
∠B=∠E
∠A=∠D
应用形式为：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
应用形式为：
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∵
BC=EF
∴△ABC
≌△DEF（AAS）
∠A=∠D
∠B=∠E
例2、已知：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中
点，∠
C=∠D，△AOC与△BOD全等吗？
例3、已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE=∠DAC，猜测一下AC与AE相等吗？
为什么？
A
C
D
E
B
例4、已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，AF=DE，AB与CD相等吗？
1、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1＝∠2．找出图中一对全等的三角形，并加以证明。
挑战自我
1．如图4－3－15，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
图4－3－15
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
1
1.如图1，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
随堂检测
1．如图4－3－15，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
图4－3－15
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
随堂检测
2．根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(4)
C．(1)和(3)
D．(3)和(4)第四章
三角形
3探索三角形全等的条件（第2课时）
●教学目标
（一）教学知识点
三角形全等的条件：角边角、角角边.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
（三）情感与价值观要求
通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的经验和方法，发展实践能力和创新精神.
●教学重点
三角形全等的条件.
●教学难点
探索三角形全等的条件.
●教学方法
探索——发现——归纳.
学生在教师的启发引导下，通过画图、动手、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.
●教学过程
本节课设计了五个教学环节：微课引入，实践探索、巩固提高、课堂小结，随堂小测。
第一环节 微课导入
活动内容：
微课提问一
“通过微课学习，已知两角及其一边，有哪几种情况？每种情况下得到的三角形都全等吗？”
设计目的:检验学生的微课学习情况，帮助学生回忆微课内容。建构本节课知识框架。
2.微课问题二
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是
( http: / / www.21cnjy.com )否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
设计目的:这样设计的目的是既交代了本节课要
( http: / / www.21cnjy.com )研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。并展示了学生的预习成果。
第二环节 实践探索
一、“两角及其夹边”
活动内容：微课让学生剪60°角80°角和夹边2厘米的三角形，又改变角度和边长剪出三角形。以小组为单位，分享探究“角边角”定理的过程。
活动目的：通过实践操作，使学生对三角形全等
( http: / / www.21cnjy.com )条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功和分享的喜悦。让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。让学生逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。
实际教学效果：活动中教师可
( http: / / www.21cnjy.com )以让学生动手操作。以分组讨论的形式得出三角形全等的条件。这样我们便巩固了知识，并培养学生的动手能力，在讨论活动中让学生得到友情的陶冶培养学生的动手操作能力，收到了良好的效果
先有学生代表在全班展示分享,最后大家一
( http: / / www.21cnjy.com )起总结：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”
应用形式：
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E，BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)
二、“两角及一角对边”
活动内容：
学生通过“角边角”定理的探索学会通
( http: / / www.21cnjy.com )过剪出三角形，实际动手操作得结论，但给出问题，引导思考，第一种情况和第二种情况有什么相同点和不同点，能否进行转化，小组分享交流思考的过程。
如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．
△ABC和△DEF会全等吗？用上面已经证出的定理加以说明．
活动目的：通过学生实践,让学生在合
( http: / / www.21cnjy.com )作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。
实际教学效果：先由学生代表回答,最后大家一起
( http: / / www.21cnjy.com )总结归纳：如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等,
那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为“A.A.S.”
第三环节 巩固提高
活动内容1：合作交流
例1：已知：如图AD∥BC，AB∥CD。求证：AB=CD
证明：∵AD∥BC，
∴_______=______
∵AB∥CD，
∴______
=______
在△ABC和△CDA中，
_____
_
=______
（
）
_______=
_______
（
）
_____
_
=______（
）
∴△ABC≌△CDA(
)
∴AB=CD(
)
例2、已知：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中
点，∠
C=∠D，
△AOC与△BOD全等吗？
例3、已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE=∠DAC，猜测一下AC与AE相等吗？
为什么？
例4、已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，AF=DE，AB与CD相等吗？
活动目的：学生通过交流分享
( http: / / www.21cnjy.com )这四个问题，深刻理解“角边角”“角角边”定理，并尝试应用，为后期写证明题打下坚实的基础。并锻炼学生的逻辑推理能力，体会数学的严谨性。
活动内容2：挑战自我
1、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1＝∠2．找出图中一对全等的三角形，并加以证明。
活动目的：问题设计开放，
( http: / / www.21cnjy.com )答案不唯一，也是作为总结，希望学生对“边边边”“角边角”“角角边”定理判定全等三角形可以灵活应用。锻炼学生发散思维以及推理能力。
第四环节 课堂小结
活动内容：
1.通过这堂课的学习你有什么收获 知道了哪些新知识？学会了做什么？
活动目的:学会归纳总结.通过独立思考,
( http: / / www.21cnjy.com )自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。
第五环节
随堂检测
1.如图1，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件( )
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
2．根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(4)
C．(1)和(3)
D．(3)和(4)
3、如图1所示，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由．
INCLUDEPICTURE
"../../../HR69.TIF"
\
MERGEFORMAT
图1
解：在△ABC与△ADE中，
∵∠B＝∠D
∠C＝∠E
AC＝AE(________)，
∴△ABC≌△ADE(________)，
∴AB＝AD(________________________)．
活动目的:检验学生对本节课内容的掌握，对后期教学具有指导作用。
附学案
§4．3探索三角形全等的条件（2）
【学习目标】
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、经历探索条件“两角一边”的所有可能性，并用画图或验证的方法判定三角形是否全等的过程，
探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”，并能用来判定两个三角形全等。
在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习重点】
经历探索条件“两角一边”的所有
( http: / / www.21cnjy.com )可能性，并用画图或验证的方法判定三角形是否全等的过程，探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”，并能用来判定两个三角形全等。
【学习难点】
能够有条理的思考并进行简单的推理
【学习过程】
【活动一】观看微课，解决问题
请同学们一边观看微课，一边解决下列问题。（温馨提示：做题时可以暂停视频，思考一会再继续；如果有不懂的地方，可以反复观看视频内容。）
1、温故知新：(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写为“_________”或“_______”．
(2)如图4－3－13，当AB＝DE，AE＝DC，BE＝EC时，
可用“_______”说明△ABE≌△DEC.
已知三角形的两角和一边，这条边与这两个角的关系有哪几种情况？每种情况下得到的三角形都全等吗？
3、已知三角形两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2cm，画出两个这样的三角形，
并剪下来，它们能重合吗？它们全等吗？
4、改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
【活动二】明晰定义，得出结论
“角边角”公理：__________
________的两个三角形全等，简写为_________或_______.
应用形式为：在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC
≌△DEF（ASA）
【活动三】勇于探索，不断向前
如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．
△ABC和△DEF会全等吗？用上面已经证出的定理加以说明．
由此可得“角角边”定理：_____________________
____的两个三角形全等，简写为_________或_______.
用上图说明应用形式为：（仿照上面的应用格式）
【活动四】合作交流
例1：已知：如图AD∥BC，AB∥CD。求证：AB=CD
证明：∵AD∥BC，
∴_______=______
∵AB∥CD，
∴______
=______
在△ABC和△CDA中，
_____
_
=______
（
）
_______=
_______
（
）
_____
_
=______（
）
∴△ABC≌△CDA(
)
∴AB=CD(
)
例2、已知：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中
点，∠
C=∠D，
△AOC与△BOD全等吗？
例3、已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE=∠DAC，猜测一下AC与AE相等吗？
为什么？
例4、已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，AF=DE，AB与CD相等吗？
【活动五】挑战自我
1、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1＝∠2．找出图中一对全等的三角形，并加以证明。
【学习小结】
写下你的收获吧。__
__
_
_
________
__
____
A
E
F
C
B
D
A
B
C
D
E
F
A
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
D
E
