(共40张PPT)
探索轴对称的性质
1.下列风筝是轴对称图形吗？
B
D
F
E
︵
1
︵
2
B
A
F
C
D
沿对称轴对折:
点A与点____重合，
点C与点____重合，
点E与点____重合.
像这样沿对称轴对折后重合的点是一组对应点.
在你的风筝图片中，1.画出称轴;
2.沿对称轴对折后,用笔尖扎出点A、C、E.
A
C
E
M
N
观察图片反面，
1.沿折痕作出直线MN.
2.标注出点A、C、E及它们的对应点B、D、F.
3.分别连接AB、AC、CE、BD、BF、DF.
两个三角形关于直
线MN成轴对称吗？
2.沿对称轴对折,线
段AE与线段___重
合.
∠E与____重合.
像这样沿对称轴对折后重合的线段（角）是一组对应线段（角）.
BF
∠F
猜想并验证：
1.对应线段之间有什么关系？
2.对应角之间有什么关系？
3.连接对应点的线段与对称轴有什么关系？
Q
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等
在成轴对称的图形中,
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等
在轴对称图形或成轴对称的图形中
如图1，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,AB=2,AD=3,BC=___,CD=___
,四边形ABCD的周长为______.
如图2，若Rt△ABC与Rt
△DEF关于直线l成轴对称,其中∠C=90°，AC=8,BC=6,则△DEF的面积为_____.
图1
图2
图2
图2
图2
图1
图2
图1
图2
图2
图1
图2
图3
如图3，ΔABC中，点A、B是关于直线DP的一组对称点，若AC=5,BC＝2,那么ΔPBC
的周长为_____.
B′
右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.
M
N
B′
右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.
M
N
作垂直
截相等
连成线
确定点
C
N
B
C'
M
A
P
B'
右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.
C
N
B
C'
M
A
P
连接BC′交对称轴与点P，那么BC′=PB+PC吗？
A
B
E
F
在一个创意风筝的
主骨架EF同侧有
A、B两点,要在EF
上选一点P,使P到
A、B两点的距离最短，应选在什么方？
A
B
E
F
A'
P
︶
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善与国家繁荣昌盛密切相关。
若△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，其中∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,则△DEF的面积为________.
D
E
A
B
C
F
l
D
E
A
B
C
F
l
如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,AB=2cm,AD=3cm,则(1)BC=(
)cm,
CD=(
)cm
;
(2)四边形ABCD的周长为（
)cm.
B
A
C
D
如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，
然后在得到的三角形的三个角上，各挖去一个
洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是____
A
C
D
B
如图3，ΔABC中，点A、B是关于直线DP的一组对称点，若AC=5,BC＝2,那么ΔABC
的周长为_____.
D
作业：
课本120页1、3题（必做）
120页4题（选做）对于这堂课，我有以下一些体会：
要灵活使用教材。
教材只是为教师提供最基本的教学素材
( http: / / www.21cnjy.com )，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整，课件也只是一种辅助工具，应用时不宜过于受两者的拘束。应以学生为出发点，根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材以及课件上的内容。
要相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。
新型课堂决定了学生是学习的主人，不仅仅在
( http: / / www.21cnjy.com )于接受老师所教授的，更应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。这要求老师要充分的相信学生，把课堂还给学生。
需要改进的地方。
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独
( http: / / www.21cnjy.com )立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成。§5.2探索轴对称性质教学设计
北师大版
一、教学目标:
知识技能：
1.掌握轴对称图形或两个成轴对称图形中对应点、对应线段、对应角的概念；
2.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的性质；
3.能利用轴称图形的性质得出线段、角的大小，并能解决简单实际问题．
数学思考：
1.学生在探究轴对称性质的过程中，深入认识轴对称的本质特征；
2.在使用轴对称性质解决实际问题的过程中，初步感受转化的数学思想.
解决问题：
1.通过学习轴对称，让学生学会观察，用数学的眼睛看世界，利用图形轴对称的性质解决实际问题，发现数学与生活的关系，创造美好生活；
2.学生在学习过程中增强自己与人交流的能力.
情感价值：
1.通过欣赏风筝图片，使学生感受到传统文化的美，学习欲望被激发，主动参与到数学学习活动中来；
2.教师组织学生在活动中自主探究、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体会数学的应用价值．
二、教学重点和难点：
发现轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的性质是本节的重点；
借助转化的数学思想，利用轴对称性质解决实际问题，是本节课的难点.
三、教学方法和教学手段：
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境
( http: / / www.21cnjy.com )引入——探究新知——巩固新知——学以致用——收获大家谈的模式展开，教师在教学中引导学生观察、概括，组织学生以自主、合作的方式学习，充分让学生动手、动口、动脑，并采用多媒体辅助教学．
四、教学过程：
课前准备
播放剪纸视频
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）教师组织学生观看视频、动手操作，带领学生走入轴对称性质的探究.
播放视频.
指导学生利用图片找对应点，用笔尖扎点，连点成线.
1.欣赏视频中的放风筝活动，激发学生学习的热情．2.动手找点，用笔尖扎纸，观察图片背面，发现成轴对称的图形.
通过贴近生活的放风筝实例，激发学生兴趣．使学生在动手过程中对轴对称有更直观的认识．
（二）教师引导学生通过观察、猜想、利用多种方法进行验证，得出轴对称图形的性质.
与学生交流中得出轴对称图形对应点、对应角、对应线段的概念.提出问题：成轴对称图形的对应线段、对应角、对应点连线与对称轴的关系怎样？组织学生进行讨论，参与到学生的活动中．将学案反面的点，换一种连接方式，得到轴对称图形，继续探究.
1.利用图片动手验证，初步发现成轴对称图形的性质.2.在组内积极讨论
，得出大家普遍认可的结论，进行展示.3.对轴对称图形的性质直接回答，概括得出性质.
通过扎点、连线、得出成轴对称图形及轴对称图形，通过多种方法进行验证，培养学生动手能力，合作交流的学习习惯.
（三）1.利用一组分层练习的题目，让学生自主选择，分层练习，体验成功的乐趣.（四）1.在单元格中画图，体会简单图形中对应点的寻找方法.2.换成不含单元的作图，继续探究对应点的做法，总结出画对称图形的一般步骤.
3.拓展:结合上一问题中线段的转化，引导学生对最短问题继续探究.
针对练习中较简单的前两道题目直接安排学生展示，第三题涉及到转化的数学思想，可安排学生借助图形进行展示.安排学生完成简单类型的画图.注意对一般情形下作图的要求：做垂直，截相等.可视学生的反映安排活动，独立思考后，在组内讨论完成.
1.初步感受对应线段相等在证明中的应用.2.学生作图体会：确定对应点是作图的关键.3.学生结合自己的作图过程，归纳总结一般步骤.4.通过确定对应点及两点之间线段最短的性质发现最短问题的解决方法.
以活动为主线，通过动手操作发现轴对称性质在作图中的应用.在拓展中发展学生用数学的能力和意识.
然后以3个题目（见学案）的形式检测学生的学习情况，并且在第三个题目中设置思考，使学生对下节课的内容有初步认识.
1.组织学生课堂检测，根据所剩时间的多少对检测题进行批改或讲解.
1.思考并和小组内的成员交流认识.2.做题，检测自己在本节课中的收获.
使学生在自主、合作中理解轴对称图形的性质及应用.
当堂检测查缺补漏.
（五）通过本节课的探索学习，你有什么收获与体会？学生谈收获，表达心声.
引导学生对本节知识进行回顾、总结.
讲出收获与疑惑，进行答疑，形成自己的知识框架.
培养学生学习后自我反思的良好习惯.
（六）播放歌曲“中国梦”，提升学生的爱国情感，感受数学之力.
作业：课本习题5.2第1题
第3题（必做）第4题（选做）
2.对学生进行情感上的升华.布置作业.
观看视频，感受数学之力，提升爱国情感.记录作业.
升华学生的情感.实施分层作业，使不同的学生都有所发展.
板书设计
§5.2
探索轴对称性质
对应点
连线被对称轴垂直平分
作图
对应线段
相等
计算对应角
相等
证明
教学设计说明：
1．本节课的设计分为六个环节：
情景引入——操作探新知一——练习用新知——拓展与提升——收获大家谈——检测助我行．在操作探新知中充分让学生动手活动、猜想验证.
2．通过情景引入让学生感受生活中的数学，激发学习和探究的热情.
3．组织学生动手操作、观察猜想、交流归纳、
( http: / / www.21cnjy.com )题目练习、谈收获、做检测，这一设计不但激发学生的学习热情，而且让学生在自主思考中提升能力，分享收获中相互借鉴.同时，学生在检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题.
4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展.
5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力.
6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，广泛利用轴对称的素材，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果.
7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让
( http: / / www.21cnjy.com )学生去看、动、想、说、写，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！
转
化教材分析：
《探索轴对称的性质》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数
学》七年级下册第五章第二节
( http: / / www.21cnjy.com )的内容。在此之前学生已学了《简单的轴对称图形》，对轴对称图形已有初步认识。这节课承接前面的内容，是对轴对称的性质进行探索。从本章教材的编排体系看，由丰富的现实情景中的轴对称现象→简单轴对称图形的认识→本节探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计，它属于中间环节，也是比较重要的一节内容。本节知识的落实，为后续学移、旋转、中心对称、相似”等知识奠定基础。
“探索轴对称的性质”，安
( http: / / www.21cnjy.com )排一个课时。本节课是在学生已有的生活经验和对轴对称图形认识的基础上，通过思维方法迁移，动手操作、自主探索、合作交流，发现和概括轴对称的基本性质，并应用轴对称的性质解决相关数学问题。我认为，轴对称具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极广泛的应用，所以要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，而且应注重以变换的观点欣赏和分析生活中的几何图形。“探索”二字重在过程，如何让探索的过程更精彩，如何让学生在探索中领悟知识的生成过程，得到思维的锻炼和提升是我追求的目标。课堂检测
1、互不平行的两条线段AB、关于直线l对称，AB与所在直线交l与点P，以下结论①AB=；
②点P在直线l上；③若A、是对应点，则l垂直平分；④若B、是对应点，则PB=；正确的有_____________
2、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=________．
3、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30°，
则∠E=_______；若MC=3，则MD=___
__.
A
D
B
C
M
E
