第3章 实数单元检测B卷
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实数单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在
下列各数是有理数的是（ ）
A．﹣ B． C． D．π
下列计算正确的是( )
A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9
一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣1 C．﹣3 D．0
在实数0、π、、2+、3.12312312…、﹣、、1.1010010001…中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C． D．
1 、填空题（本大题共6小题 ）
9的平方根是______，的算术平方根为 ．
计算：|﹣2|﹣= ．
已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是 ．
如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2ab，如：1 5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 = ．
1 、解答题（本大题共7小题 ）
计算：
某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
求：（1）a，b的值；
（2）-+5的平方根．
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
实数单元检测B卷答案解析
1 、选择题
【分析】根据算术平方根定义，即可解答．
解： =|a|．
故选：B．
【分析】根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．
解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
相加等于0，则这个数是0．
故选C．
【分析】利用有理数的定义判断即可．
解：有理数为﹣，无理数为，，π，
故选A
【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A．原式=3，错误；
B、原式=3，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣9，错误，
故选C
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，
∴a==2，
∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选C．
【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，
∴最小的实数是﹣3，
故选C．
【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
解：0是有理数；
π是无理数；
是一个分数，是有理数；
2+是一个无理数；3. 12312312…是一个无限循环小数，是有理数；
﹣=﹣2是有理数；
是无理数； 1.1010010001…是一个无限不循环小数，是无理数．
故选：B．
【分析】举出反例即可判断①②，根据任何有理数都能用数轴上的点表示出来即可判断③；实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断④．
解：∵如π+（-π）=0，0是有理数，不是无理数，∴①错误；
∵×=2，是有理数，不是无理数，∴②错误；
∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示正确，∴③正确；
∵实数与数轴上的点一一对应，∴④正确；
故选C．
【分析】先将2015♀2017写成 （2015♀2017+2017）﹣2017，再根据x♀（y♀z）=（x♀y）+z进行变形，然后根据x♀x=5进行变形，最后根据x♀x=5进行变形即可．
解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故选：B．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．
解：∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数，最后再求其算术平方根即可．
解：∵一个正奇数的算术平方根是a，
∴这正奇数=a2．
∴它相邻的下一个正奇数为a2+2．
∴这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是．
故选：C．
1 、填空题
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．
解：∵=2，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
解：|﹣2|﹣
=2﹣2
=0
故答案为：0．
【分析】根据|a+b|=-a-b，可知a+b＜0，分两种情况：①a＜0，b＜0；②a＜0，b＞0，分别求出a-b的值即可．
解：|a+b|=-a-b，
∴a+b＜0，
∵，
∴分两种情况：
①当a＜0，b＜0时，
此时a=-4，b=-3，
a-b=-4-（-3）=-1；
②当a＜0，b＞0，
此时a=-4，b=3，
a-b=-4-3=-7．
故答案为：-1或-7．
【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．
故答案为：．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式=﹣2××=﹣2，
故答案为：﹣2
1 、解答题
【分析】分别利用它们的性质求解
解：
=1-3-1+2
= -1
【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．
解：d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h）
∵128＞80，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；
（2）把ab的值代入代数式进行计算即可．
解：（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
∴，解得；
（2）∵a=4，b=2，
∴原式=-+5
=6-2+5
=9．
∵（±3）2=9，
∴-+5的平方根是±3．
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
解：（1）i3=i2 i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
【分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；
（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1﹣t2=2列式计算即可．
解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
（2）由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，
设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA
∴60﹣x﹣20=﹣4x
x=﹣
此时A点对应的数是﹣；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），
则=2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25．
【分析】（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC=CO+CB列式即可；
（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=4+t，分别代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2﹣1）=8，解出即可解决问题．
解：（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣；
（3）①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
t==1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
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实数单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在
下列各数是有理数的是（ ）
A．﹣ B． C． D．π
下列计算正确的是( )
A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9
一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣1 C．﹣3 D．0
在实数0、π、、2+、3.12312312…、﹣、、1.1010010001…中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C． D．
1 、填空题（本大题共6小题 ）
9的平方根是______，的算术平方根为 ．
计算：|﹣2|﹣= ．
已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是 ．
如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2ab，如：1 5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 = ．
1 、解答题（本大题共7小题 ）
计算：
某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
求：（1）a，b的值；
（2）-+5的平方根．
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
实数单元检测B卷答案解析
1 、选择题
【分析】根据算术平方根定义，即可解答．
解： =|a|．
故选：B．
【分析】根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．
解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
相加等于0，则这个数是0．
故选C．
【分析】利用有理数的定义判断即可．
解：有理数为﹣，无理数为，，π，
故选A
【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A．原式=3，错误；
B、原式=3，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣9，错误，
故选C
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，
∴a==2，
∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选C．
【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，
∴最小的实数是﹣3，
故选C．
【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
解：0是有理数；
π是无理数；
是一个分数，是有理数；
2+是一个无理数；3. 12312312…是一个无限循环小数，是有理数；
﹣=﹣2是有理数；
是无理数； 1.1010010001…是一个无限不循环小数，是无理数．
故选：B．
【分析】举出反例即可判断①②，根据任何有理数都能用数轴上的点表示出来即可判断③；实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断④．
解：∵如π+（-π）=0，0是有理数，不是无理数，∴①错误；
∵×=2，是有理数，不是无理数，∴②错误；
∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示正确，∴③正确；
∵实数与数轴上的点一一对应，∴④正确；
故选C．
【分析】先将2015♀2017写成 （2015♀2017+2017）﹣2017，再根据x♀（y♀z）=（x♀y）+z进行变形，然后根据x♀x=5进行变形，最后根据x♀x=5进行变形即可．
解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故选：B．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．
解：∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数，最后再求其算术平方根即可．
解：∵一个正奇数的算术平方根是a，
∴这正奇数=a2．
∴它相邻的下一个正奇数为a2+2．
∴这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是．
故选：C．
1 、填空题
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．
解：∵=2，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
解：|﹣2|﹣
=2﹣2
=0
故答案为：0．
【分析】根据|a+b|=-a-b，可知a+b＜0，分两种情况：①a＜0，b＜0；②a＜0，b＞0，分别求出a-b的值即可．
解：|a+b|=-a-b，
∴a+b＜0，
∵，
∴分两种情况：
①当a＜0，b＜0时，
此时a=-4，b=-3，
a-b=-4-（-3）=-1；
②当a＜0，b＞0，
此时a=-4，b=3，
a-b=-4-3=-7．
故答案为：-1或-7．
【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．
故答案为：．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式=﹣2××=﹣2，
故答案为：﹣2
1 、解答题
【分析】分别利用它们的性质求解
解：
=1-3-1+2
= -1
【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．
解：d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h）
∵128＞80，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；
（2）把ab的值代入代数式进行计算即可．
解：（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
∴，解得；
（2）∵a=4，b=2，
∴原式=-+5
=6-2+5
=9．
∵（±3）2=9，
∴-+5的平方根是±3．
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
解：（1）i3=i2 i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
【分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；
（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1﹣t2=2列式计算即可．
解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
（2）由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，
设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA
∴60﹣x﹣20=﹣4x
x=﹣
此时A点对应的数是﹣；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），
则=2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25．
【分析】（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC=CO+CB列式即可；
（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=4+t，分别代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2﹣1）=8，解出即可解决问题．
解：（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣；
（3）①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
t==1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
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