12.2 三角形全等的判定（SSS）教案

《阅读与思考》教案2
教学目标
能力目标：
1.运用三角形全等的条件；
2.已知三边画三角形；
3.学会简单推理过程的说明。
情感目标：
1.由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密；
2.简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维。
教学重点、难点
重点：三角形全等的条件——SSS
难点：学会简单推理过程的说明
教学过程
（一）：复习旧知：
如图1，△ABC≌△DBC，∠A和∠D是对应角，
说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的
关系，并说明理由。
（二）：引入新知：
阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点
思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D′E、D′F得到的△D′EF也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？
（三）：归纳新知：
在学生发现的基础上适当点拨得出：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
（四）：验证新知：
（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）
先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性
（五）：应用新知
例1：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中
AB=CD
（已知）
AD=CB
（已知）
BD=DB
（公共边）
∴△ABD≌△CDB
（SSS）
∴∠A=∠C
（根据什么？）
注意：书写格式须规范
例2，已知∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。
作法：1、A为圆心，适当长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于E、F点
2、分别以E、F为圆心，大于EF为半径作圆弧交于角内一点D
3、过点A、D作射线AD
射线AD就是所求的∠BAC的平分线
解：如图4，连结DE、DF
在△ADE和△ADF中
AE=AF
（画法）
DE=DF
（画法）
AD=AD
（公共边）
∴△ADE≌△ADF
（为什么？）
∴∠CAD=∠BAD
（全等三角形的对应角相等）
即AD平分∠BAC
注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
图2
C
A
B
图3
D
E
F
C
A
B
图4