人教版八年级上册数学第12章12.2三角形全等的判定 课件
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学第12章12.2三角形全等的判定 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 10:18:36 | ||
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文档简介
课件25张PPT。温故知新1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F问题引入①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？
知识点详解1.全等三角形的判定只给一个条件（1）只给一条边时：3㎝3㎝（2）只给一个角时：45°45°结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角.知识点详解①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。知识点详解②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。知识点详解③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等。
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等。
知识点详解你能得到什么结论吗？结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。知识点详解当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？三个条件 知识点详解先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法:
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。知识点详解作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达:在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A′B′，
∵ AC =A′C′，
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。知识点详解例题详解如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
∵ BD =CD ，
AD =AD ，
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ）。
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线A′E
上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′。
知识点详解现象：两个三角形放在一起
能完全重合。
说明：这两个三角形全等。
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？知识点详解“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）。几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
AB = A′B′，
∵ ∠A =∠A′，
AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）。
知识点详解例题详解如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∵ ∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）
∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）
探索“SSA”能否识别两三角形全等两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
所以”SSA” 不能保证两个三角形全等。 知识点详解探究“ASA”判定方法先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C．△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。重合知识点详解例题详解如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．
求证：AD =AE． 证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠B =∠C，
∵ AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）．
∴ AE =AD．
探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
画法：
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A‘B’。知识点详解探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
现象：两个直角三角形能重合。
说明：这两个直角三角形全等。
知识点详解“HL”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
∵ AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A‘B’C‘（HL） 。知识点详解例题详解如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD。
求证：BC =AD。证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C 和∠D 都是直角，
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∵ AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）。结论总结一般三角形 全等的条件：1.定义(重合)法；
2.SSS；
3.SAS；
4.ASA；
5.AAS.
解题中常用的4种方法直角三角形全等特有的条件：HL
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F问题引入①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？
知识点详解1.全等三角形的判定只给一个条件（1）只给一条边时：3㎝3㎝（2）只给一个角时：45°45°结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角.知识点详解①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。知识点详解②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。知识点详解③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等。
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等。
知识点详解你能得到什么结论吗？结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。知识点详解当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？三个条件 知识点详解先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法:
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。知识点详解作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达:在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A′B′，
∵ AC =A′C′，
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。知识点详解例题详解如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
∵ BD =CD ，
AD =AD ，
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ）。
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线A′E
上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′。
知识点详解现象：两个三角形放在一起
能完全重合。
说明：这两个三角形全等。
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？知识点详解“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）。几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
AB = A′B′，
∵ ∠A =∠A′，
AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）。
知识点详解例题详解如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∵ ∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）
∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）
探索“SSA”能否识别两三角形全等两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
所以”SSA” 不能保证两个三角形全等。 知识点详解探究“ASA”判定方法先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C．△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。重合知识点详解例题详解如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．
求证：AD =AE． 证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠B =∠C，
∵ AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）．
∴ AE =AD．
探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
画法：
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A‘B’。知识点详解探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
现象：两个直角三角形能重合。
说明：这两个直角三角形全等。
知识点详解“HL”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
∵ AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A‘B’C‘（HL） 。知识点详解例题详解如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD。
求证：BC =AD。证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C 和∠D 都是直角，
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∵ AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）。结论总结一般三角形 全等的条件：1.定义(重合)法；
2.SSS；
3.SAS；
4.ASA；
5.AAS.
解题中常用的4种方法直角三角形全等特有的条件：HL