12.1 全等三角形 课件
图片预览
文档简介
课件35张PPT。小结能够重合的两个图形称为全等图形。下列各图形是不是全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等形全等图形的特征(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同1. 半径相等的两个圆是全等图形。2. 一面中华人民共和国国旗上，4个
小五角星都全等。3. 面积相等的两个三角形是全等三
角形。4. 两个全等三角形的面积相等。√×√√请你来判断同学们，它们会全等吗？请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！由上面过程你得到什么？能够完全重合的两个三角形，称为全等三角形。把△ABC移动到△DEF,看一看它们能重合吗?ABCDEF读作“全等于”“全等”用符号“ ”来表示≌记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们是对应顶点．你还能找到其他的对应顶点吗？想一想：你找到了吗？互相重合的顶点叫做对应顶点其中:AB边与DE边重合,它们是对应边想一想:还能找到其它的对应边吗?这些对应的边相等吗?AB=DEBC=EFAC=DF互相重合的边叫做对应边AB与DEBC与EFAC与DF请你考察这两个三角形的角,你能得出什么结论?∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F互相重合的角叫做对应角∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠FABCDEF全等三角形的对应边相等,对应角相等. ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形的性质:△ABC≌△DEF主要内容1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?2、表示三角形全等时应注意什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。4、全等三角形的对应边相等，
对应角相等。初步尝试ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠B旋转两个三角形关系：∠C的对应角
是∠D
选择题 △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（ ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定A在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
B加油1、能够重合的两个图形叫做全等图形.2、能够重合的两个三角形叫做全等三角形.表示方法：△ABC≌△DEF(对应顶点的字母写在对应位置上).对应顶点、对应边、对应角的概念。3、全等三角形的对应边相等，对应角相等一起来总结当堂巩固1、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长相信你是行的解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm2.请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； 继续努力哦CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C1、若△AOC≌△BOD，对应
边是___________________，对应角是________________；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是_________________________，对应角是_________________；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是________________，对应角是_______________；
A BCD找一找AC与BD,AO与BO,CO与DO∠A与∠B, ∠ C与∠ D, ∠ AOC与∠ BODAB与AC,BD与CD,AD与AD∠BAD 与∠CAD, ∠B与 ∠C, ∠ADB与∠ADCAB与CD,BC与DA,AC与CA1234∠1与 ∠2, ∠3 与∠4, ∠ B与 ∠ D自我挑战如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
ABCD∵BD=CD( )∴点B与点＿＿＿重合∴△ABD与△ACD＿＿＿＿∠ADC重合已知C重合≌全等三角形的对应角相等又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
∴ △ABD____△ACD（全等三角形的意义），
∴ ∠B=∠C（ ）
ADD2、 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，
△ABD与△ACD全等吗？(全等三角形的对应角相等) ∵AD平分∠BAC∴ ∠BAD= ∠CAD,因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合∵AB=AC也就是△ABD与△ACD重合∴ △ABD ≌ △ACD∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）∴ ∠B=∠C解：∴点C与点B重合,BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。
2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。
找对应边、对应角有以下几种方法3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
谢谢大家！
小五角星都全等。3. 面积相等的两个三角形是全等三
角形。4. 两个全等三角形的面积相等。√×√√请你来判断同学们，它们会全等吗？请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！请仔细观察啊！！由上面过程你得到什么？能够完全重合的两个三角形，称为全等三角形。把△ABC移动到△DEF,看一看它们能重合吗?ABCDEF读作“全等于”“全等”用符号“ ”来表示≌记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们是对应顶点．你还能找到其他的对应顶点吗？想一想：你找到了吗？互相重合的顶点叫做对应顶点其中:AB边与DE边重合,它们是对应边想一想:还能找到其它的对应边吗?这些对应的边相等吗?AB=DEBC=EFAC=DF互相重合的边叫做对应边AB与DEBC与EFAC与DF请你考察这两个三角形的角,你能得出什么结论?∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F互相重合的角叫做对应角∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠FABCDEF全等三角形的对应边相等,对应角相等. ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形的性质:△ABC≌△DEF主要内容1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?2、表示三角形全等时应注意什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。4、全等三角形的对应边相等，
对应角相等。初步尝试ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠B旋转两个三角形关系：∠C的对应角
是∠D
选择题 △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（ ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定A在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
B加油1、能够重合的两个图形叫做全等图形.2、能够重合的两个三角形叫做全等三角形.表示方法：△ABC≌△DEF(对应顶点的字母写在对应位置上).对应顶点、对应边、对应角的概念。3、全等三角形的对应边相等，对应角相等一起来总结当堂巩固1、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长相信你是行的解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm2.请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； 继续努力哦CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C1、若△AOC≌△BOD，对应
边是___________________，对应角是________________；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是_________________________，对应角是_________________；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是________________，对应角是_______________；
A BCD找一找AC与BD,AO与BO,CO与DO∠A与∠B, ∠ C与∠ D, ∠ AOC与∠ BODAB与AC,BD与CD,AD与AD∠BAD 与∠CAD, ∠B与 ∠C, ∠ADB与∠ADCAB与CD,BC与DA,AC与CA1234∠1与 ∠2, ∠3 与∠4, ∠ B与 ∠ D自我挑战如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
ABCD∵BD=CD( )∴点B与点＿＿＿重合∴△ABD与△ACD＿＿＿＿∠ADC重合已知C重合≌全等三角形的对应角相等又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
∴ △ABD____△ACD（全等三角形的意义），
∴ ∠B=∠C（ ）
ADD2、 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，
△ABD与△ACD全等吗？(全等三角形的对应角相等) ∵AD平分∠BAC∴ ∠BAD= ∠CAD,因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合∵AB=AC也就是△ABD与△ACD重合∴ △ABD ≌ △ACD∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）∴ ∠B=∠C解：∴点C与点B重合,BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。
2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。
找对应边、对应角有以下几种方法3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
谢谢大家！