人教版八年级上册数学第12章12.3角的平分线的性质 课件
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学第12章12.3角的平分线的性质 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 10:22:45 | ||
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文档简介
课件17张PPT。问题引入在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 用量角器度量，也可用折纸的方法。你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明： 在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）E问题引入知识点详解从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ABOMNC利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？知识点详解通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E。
求证：PD =PE。知识点详解证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB。
∴∠PDO＝∠PEO=90°。
在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，
∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)。
∴PD＝PE。知识点详解角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等。几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。知识点详解 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上。知识点详解证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义) 在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO(公共边) PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上知识点详解结论:
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
几何语言:
∵P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE
∴OP是∠AOB的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)知识点详解由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程。知识点详解例题详解如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。
同理，PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） DCs作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。例题详解练习题1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 D分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处。2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。 证明：∵AD平分∠CAB
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
CD=DE （已证）,DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）练习题结论总结到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）E问题引入知识点详解从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ABOMNC利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？知识点详解通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E。
求证：PD =PE。知识点详解证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB。
∴∠PDO＝∠PEO=90°。
在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，
∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)。
∴PD＝PE。知识点详解角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等。几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。知识点详解 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上。知识点详解证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义) 在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO(公共边) PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上知识点详解结论:
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
几何语言:
∵P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE
∴OP是∠AOB的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)知识点详解由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程。知识点详解例题详解如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。
同理，PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） DCs作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。例题详解练习题1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 D分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处。2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。 证明：∵AD平分∠CAB
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
CD=DE （已证）,DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）练习题结论总结到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE