冀教版小学数学四年级下五分数的意义和性质 同步教案（共9课时+测试卷2套含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学数学四年级下五分数的意义和性质 同步教案（共9课时+测试卷2套含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 299.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 10:47:10 | ||
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文档简介
第五单元
分数的意义和性质
一、单元教材分析：
本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
本单元教学目标：
1.
知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.
认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.
理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.
理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
教学重点：
1、理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小。
2、理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。
3、理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分。
教学难点：
1、能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分
之几的应用题。
2、掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题。
二、学生分析：
1）在三年级上学期，已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。
2）已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。学生在三年级已经学习了把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。而今是把许多物体看作一个整体，平均分成若干份，用分数来表示这样的一份或几份。学生在学习中可能对单位“1”的理解存在一定的困难，特别是对把许多物体组成的一个整体看作单位“1”难以理解。因此，教学中要通过学具操作，帮助学生建立单位“1”的概念。
3）学习了因数和倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征
三、课时安排：本单元共安排9课时。
分数的意义 …… 4课时
分数与除法 …… 1课时
分数的基本性质和应用…… 3课时
分数加减法 …… 1课时
课题：分数的意义
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第46--47页。
教学目标：
1、结合分一分、说一说等活动进一步认识分数的意义，发展学生的数感，为概括分数的意义奠定感性基础。
2、结合具体的情景，进一步体会“整体”与“部分”的关系，为抽象出“单位1”的概念奠定感性基础。
3、引导学生通过具体的情景进一步理解分数的意义，体会分数与现实生活的联系，初步理解分数在实际生活中的应用。
教学重难点：进一步理解分数的意义。
教学准备：准备小棒
教学方案：
一、新课导入
出示观察情景图。
师：观察图片，你得到了哪些信息？
生：一捆小棒。
生：一筐西红柿。
生：一束鲜花。
师：像一捆小棒、一筐西红柿、一束鲜花等都可以看作一个整体，用“1”描述。
设计意图：在交流“1”可以表示哪些事物的活动中让学生感受“1”可以表示一个整体，为认识一个整体的几分之几做准备。
二、探索新知
1、分一分
<1>同桌合作。
师：同学们我们拿出课前准备好的一捆小棒（10根），把这捆小棒平均分成10份，与同桌说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？（先动手操作再相互说一说你的想法）
生：每份是这捆小棒的十分之一，是一根。
师：那3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？5份呢？
生：三份是这捆小棒的十分之三，是三根。
生：四份是这捆小棒的十分之四，是四根；五份是这捆小棒的十份之五。
师：那如果现在我们要把这捆小棒平均分成5份，与同桌说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？那3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？（先动手操作再相互说一说你的想法）
生：每份是这捆小棒的五分之一，是2根。
生：三份是这捆小棒的五分之三，是6根。
生：四份是这捆小棒的五分之四，是8根。
设计意图：通过学生的动手操作和相互交流来增加学生对知识理解和对知识的深化。
2、试一试
师：一筐西红柿有12个，把它平均分成若干份，可以怎样分？每份是几个？（我们可以用小棒来代替西红柿动手分一分）
生：我把它平均分成12份，每份是1个；
生：我把它平均分成6份，每份是2个；
生：把它平均分成4份，每份3个。
生:……
设计意图：在交流分享不同分法的活动中，进一步体验一个整体的几分之几的意义。
三、巩固练习
指导学生完成课本第47页练一练中第1、2、3题
学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
设计意图：用不同形式的练习巩固所学知识，感受数学学习的乐趣。
四、全班小结
师;这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获 你对今天的这节课满意吗？
设计意图：及时的总结是学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
五、布置作业
1、回家后，与家长一起玩儿小棒的游戏可以选择10、16、18个为一组，边做边说。
格式是：我拿出了全部的几分之几，是几根。
2、课本P55练一练1、2、3、4、5题
板书
：
分数的意义（一）
把一捆小棒平均分成10份，每份是这捆小棒的（
），是（）根；
三份是这捆小棒的（
），是（）根；
把一捆小棒平均分成5份，每份是这捆小棒的（
），是（）根；
三份是这捆小棒的（
），是（）根；
教学反思：
本节课通过让学生全面参与举例，动手操作，自我创造等主动探究活动，学生理解分数的意义，并知道了分数单位的含义，整节课显现出教学重点突出，难点也突破得到突破，基本达到教学目标。通过整节课的学习活动，学生的抽象、概括及实践能力获得了很好的发展。教法显现的成功之处是，综合运用启发式教学、情境教学法、活动教学法，让学生通过举例、分一分、自我创造分数等，来体验得到分数过程，感悟分数的意义。从而促进学生对新知识的内化和建构。还有在学法方面的思维训练方法指导的比较到位，学生数学迁移能力能力得到了一定的提高，但对学生的合作学习指导的还不够，学生小组内合作探究的意识和效率还有待于提高。
教学资料包
（一）
数学资源
1、用分数表示下面图形的阴影部分。
2、下面图形中的阴影部分是
的是（
）。
A．
B．
C.
3、里面有（
）个
10个是（
）
（
）个是
答案：
1、
2、A
3、7
3
（二）说课设计
（1）说教材
教材的地位与作用：
《分数的意义》是冀教版小学数学四年级下册第五单元第一课时的内容。这一内容是在学习过
“分数初步认识”的基础上安排的，同时又为以后的“分数基本性质”、“分数大小的比较”、“约分”和“通分”的学习奠定了基础。使学生理解不仅一个物体，一个计量单位可用自然数1来表示，许多物体看作的一个整体也可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，进而总结概括出分数的意义。
（2）说学情
在三年级时，学生已经学习了“分数的初步认识”。初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。知道了可以把一个物体、图形平均分，从而得到分数，并且初步了解了分数的产生，初步掌握了“平均分”、“是谁的”等相关概念。学生已经养成了较好的学习习惯，能够较好的进行自主学习、动手操作、合作交流等活动。
（3）说教学目标
知识与技能目标：让学生在说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂等体验活动中理解单位“1”，感受并理解分数的意义，培养学生实际操作的能力和抽象概括的能力。
过程与方法目标：在实践中培养学生收集、处理信息的能力以及自主探究、合作学习的能力。
情感态度价值观目标：通过创设互相协作，积极探索的学习情境，培养学生的学习兴趣，并渗透数学来源于实际生活的思想。
（4）说重点、难点
教学重点：进一步理解分数的意义。
教学难点：进一步理解分数的意义。
（5）说教法、学法
说教学方法：
学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识，但要使学生理解单位“1”的概念，进一步明确分数的意义，必须遵循他们的认知规律。因此，本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法，并穿插自学、练习。通过动手操作、直观演示，让学生充分感知，再经过比较、归纳，突破许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”这一难点，层层推进、步步深入，并在此基础上理解分数的意义，培养了学生的多种能力。
说学习方法：
学生学习过程的始终，都离不开学法。在本课的教学中学法的指导寓于教学过程的始终。
1、教给学生探索知识的方法。我为学生提供了一些动手的材料8颗棋子、2块糖、10粒豆子、一幅熊猫图等，让学生用这些学具以小组合作的形式将他们分一分、画一画、折一折表示1/2。然后观察、比较他们的相同点和不同点，领悟出单位“1”不仅仅可以是一个物体、一个计量单位、还可以是许多物体组成的一个整体。达到感性认识到理性认识的升华。
2、引导学生在获取知识的同时，掌握对事物本质进行归纳总结的方法。学生在在动手操作、比较之后归纳出了单位“1”也可以是许多物体组成的一个整体。让学生进行两次操作体会由于分的份数不同，取的份数不同，产生的分数也不同，在此基础上进一步明确分数的意义概括出：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（6）说教学过程
一、创设情境，引出课题。
1、出示观察情景图。
师：在生活中，我们把上述的物品进行分一分，为了表示分的和总数的关系可用什么数表示？（分数）
师：关于分数，你们已经知道了哪些？
（引导学生回忆所学内容）。
师：这节课，我们来继续探索有关分数的知识。
板书课题：分数的意义（一）
二、探索新知
1.教学例1
（1）分一分（1）
<1>同桌合作。
让学生拿出课前准备的一捆小棒，把这捆小棒平均分成10份，与同伴说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？5份呢？
<2>全班交流
指名汇报，教师让学生边演示说一说，引导学生进一步体会。
（2）分一分（2）
<1>把这捆小棒平均分成5份，与同伴说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？5份呢？
<2>全班交流
指名汇报，教师让学生边演示说一说，引导学生进一步体会。
2、试一试
（1）同桌合作
（2）全班交流
如《1》把这筐西红柿平均分成12份，每份是这筐西红柿的
，是1个。
三、巩固练习
指导学生完成课本第47页练一练中第1、2、3、4题
学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
四、全班小结
师;这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获 你对今天的这节课满意吗？
五、布置作业
以上就是我的说课内容，我的说课完毕，谢谢大家。
课题：分数的意义
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第48---49页。
教学目标：
1、初步理解单位“1”和分数的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
2、进一步培养分析、综合与抽象概括的能力。
3、通过丰富的实例，让学生经历分数意义的概括过程。
4、进一步感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重难点：初步理解单位“1”
和分数的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
教学准备：准备彩纸
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
1、做一做
拿出一米长的彩纸
师：请你估计一下这条彩纸有多长？
生：大约一米。
师：如果我们把彩纸平均分成四份，并贴在黑板上，标出一米
师：请你说说每份这条彩纸的几分之几？是几分之几米？
生：每份是这条彩纸的四分之一，是四分之一米。
师：1/4和1/4米各表示什么意思？
生：把一米长的彩纸平均分成4份，1/4表示其中1份；1/4米表示其中1份的实际长度。
师：很好，语言表达的很清楚也很完整，谁还想再来说一说。
师：那2份是这条彩纸的几分之几？是几分之几米？
并与同桌先说一说，2/4和2/4米各表示什么意思？
生：2份是这条彩纸的四分之二，是四分之二米。
把一米长的彩纸平均分成4份，2/4表示其中2份；1/4米表示其中2份的实际长度。
师：那3份、4份呢？咱们以四人小组的形式来讨论一下。
师：通过咱们以上的讨论得出：分数可以表示单位“1”的几分之几，还可以表示具体的量。
2、说一说
1、出示教材中的图片
师：你能说出下面每个分数表示的意义吗？
小组讨论——全班交流
生：把一块月饼平均分成2份，1/2表示其中1份
把一个正方形平均分成4份，1/4表示其中1份
把6面小旗平均分成3份，2/3表示其中2份，是4面小旗。
把一条线段平均分成8份，3/8表示其中3份。
师：把1千克平均分成5份的线段图，说一说1千克的1/5和4/5各是多少千克？
生：1千克的1/5是1/5千克
1千克的4/5是4/5千克。
师：像这样的一块月饼、一个图形、6面小旗、一条线段。。。都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
师：生活中还有哪些事物和计量单位可以看做单位1。
师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、议一议
维修一条公路，计划用2周完成。
平均一周要修这条公路的几分之几？
平均1天要维修这条公路的几分之几？
8天、9天、10天……14天呢？
二、巩固练习
（1）4/9里面有几个1/9？3个1/9是几分之几？
（2）1
里面有几个1/2，几个1/10，几个1/13？
设计意图：及时的对新知的练习，能加强学生对新学知识的理解。
三、课堂小结
师;这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
四、布置作业
1、把1升饮料平均倒进5个杯子中。
（1）每个杯子中的饮料是1升的（），有（）升饮料。
（2）3个杯子中的饮料是1升的（），一共有（）生饮料。
2、幼儿园买来60个皮球，分给大班1/2,中班1/3，小班1/6。你知道每个班分得多少个皮球吗？
板书：
分数的意义（二）
一块月饼、一个图形、6面小旗、一条线段…都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
教学反思：
在教学认识单位“1”中，学生应先将一些物体看成一个整体，把一个整体用自然数1表示，这样为认识单位“1”，为突破本节课的难点，奠定了很好的基础。对于四年级的学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，从而分出事物的主要的本质特征。通过准备这节课，我也认识到，教师要相信学生，该放手时要放手，对于学生已经掌握的知识不要再花过多的时间和精力去强调，把宝贵的教学时间放在教学的重点；数学课堂上要尽可能精讲多练；教师要丰富自己激励性语言，对于学生好的表现要通过多样的形式去肯定学生，鼓励学生，调动学生学习的积极性，创造轻松愉悦的学习氛围。
数学资源
1、填空
女生人数占全班人数的。表示把（
）看做单位“1”，平均分成（
）份，（
）占其中的3份。
“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（
）看作单位“1”，平均分成（
）份，种黄瓜的是这样的（
）份。
“红气球是气球总数的5/6”中，把（
）看作单位“1”，平均分成（
）份，红气球是这样的（
）份。
把1公顷地平均分成15份，每份是这块地的（
），每份是（
）公顷。
2、里面有（
）个
10个是（
）
（
）个是；
中有(
)个
1里面有(
)个
11个是（
）
3、把1米长的铁丝平均分成7段，三段长是（
）。
A．米
B．米
C．米
4、一段路,已经修了,这里把（
）看作单位“1”。
A．已经修的
B．未修的
C．全部的
5、一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的。9天完成这项工程的。11天完成这项工程的。
答案：
1、全班人数
7
女生人数
一块菜地
6
1
气球总数
6
5
2、7
3
5
3
1
3、C
4、C
5、
课题：分数的意义
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第50、51页。
教学目标：
1.
1、结合具体的情景，体会单位
“1“也可以表示由许多物体组成的一个整体，从而加深对分数的理解。
2、能用分数描述一些简单生活现象和问题。
3、进一步增强问题意识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
4、通过丰富的实例，让学生加深对分数意义的理解。
5、进一步感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重难点：体会单位
“1“也可以表示由许多物体组成的一个整体。能用分数描述一些简单生活现象和问题。
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
师：这节课，我们来继续学习分数的意义。
板书课题：分数的意义（三）
师：谁来给大家读一读例三
生：学校书法兴趣小组有17名同学。女同学有8名，女同学的人数占书法兴趣小组人数的几分之几？
师：那咱们先想一想如果把兴趣小组的17人看作单位“1”，那么，一名女同学占兴趣小组人数的几分之几？
生：1/17
师；那么女同学的人数占兴趣小组人数的几分之几？
生：8/17
师：你是怎样想的呢？
生：把兴趣小组的17人看作单位“1”，8人就占兴趣小组人数的8/17。
师：回答的非常完整。
设计意图：有具体事物抽象出单位“1”，有助于学生今后的学习
师：那男同学人数占兴趣小组人数的几分之几呢？
师：同学们先想一想，回答这个问题，必须要知道什么？
生：男生的人数。
师：谁来完整的回答这个题。
生：男同学人数占兴趣小组人数的9/17。
设计意图：先让学生独立思考，在组织学生进行全班交流。交流时让学生说具体的思考过程。同时体会：由许多物体组成的一个整体也可以用“1“表示。
出示某地6月份前半年的天气情况。
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
雨
雨
晴
晴
雨
阴天
阴天
晴
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
阴天
雨
雨
晴
晴
阴天
晴
师：根据上面统计表，你能得到哪些信息？
生：一共有15天，晴天、阴天、雨天各有多少天。
师：你能提出哪些有关分数的问题？
指名回答，学生可能会提出一下问题，教师应予肯定。
生：晴天的天数占这半个月的几分之几？
生：雨天的天数占这半个月的几分之几？
生：阴天的天数占这半个月的几分之几？
设计意图：看统计表分析问题不仅锻炼了读图的能力也锻炼了学生组织有效信息，提出问题的能力。和上一道题有区别在于这次是把半个月看做一个整体。有助于学生对于“1”的理解。
二、巩固练习
数一数，并填空。
有篮球6个，足球5个，排球2个。
（）篮球的个数占总数的几分之几
（）足球的个数占总数的几分之几
（）排球的个数占总数的几分之几
三、课堂小结
师：通过上面的学习，你有什么体会
设计意图：引导学生进一步体会到：单位
“1“也可以表示由许多物体组成的一个整体。
四、布置作业
课本P51练一练1、2、3、4题
板书设计：
分数的意义（三）
把兴趣小组的17人看作单位“1”，8人就占兴趣小组人数的8/17。
把半个月的15天看作单位“1”。
教学反思：
注意在教学开始时重视从学生已有的知识经验出发，抓住新知识的生长点，注重让学生在应用中巩固和加深对分数意义的理解。在这节课的教案中还给学生提供了较丰富的学习材料，通过观察比较、分析讨论、归纳概括出分数的意义，而且还注意让学生经历体会分数在生活中应用的过程，如六月份前半月的天气情况。联系生活中常见的分东西的情景，分别让学生说说各用什么分数表示分得的结果，并对分数的意义作出解释。这样学生在应用中不但加深对分数意义的理解认识，而且把对分数的认识提高到一个新的层次，同时也为今后学习分数应用题打下了基础。
数学资源
1、一筐苹果，吃了，还剩下这筐苹果的几分之几？
2、把1米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（
）米，每段铁丝是全长的（
）。
3、男生２８人，女生２３人，女生人数占全班人数的，男生人数是全班的
4、王强看一本书，6天看完，平均每天看这本书的（
），三天看了这本书的（
）。
5、水果店里有苹果25千克，香蕉40千克，鸭梨60千克，橘子50千克，苹果占水果的几分之几？香蕉占水果的几分之几？鸭梨和橘子一共占水果的几分之几？
答案：
1、
2、
3、
4、
5、
课题：表示分数
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第52、53页。
教学目标：
经历由涂色的花瓣到用直线上的点表示分数，并把分数按大小排序的过程。
会用直线上的点表示分数，能比较分母超过10的同分母的分数的大小。
了解用直线上的点表示分数的实际意义，体会数形结合的思想。
教学重难点：会正确的排列分数
教学准备：准备水彩笔
教学方案：
一、创设情境，引出课题
师：出示图片
让学生先数一数每朵花有几个花瓣，把花瓣涂上自己喜欢的颜色表示下面的分数。
师：谁来说一说每个分数表述的意义。
生：把一朵花看作单位“1”，1/5表示其中的一份。
生：把一朵花看作单位“1”，2/5表示其中的2份.
生：…
设计意图：数一数、图一图、想一想充分调动学生多处感官，有效学习，提升兴趣。
师：出示线段图
师：分数和整数一样，也可以用直线上的点表示出来
（师在黑板上画出一条直线，并讲解：在直线上选取一段表示单位1.左端写上0，右端写上1）
师：要在这一段上表示出1/5、2/5、3/5、4/5这4个分数，怎么做呢？
自己先动手做一做。教师巡视
师：谁来给大家展示一下。
生：把表示单位“1”的线段平均分成5份，其中的一份表示1/5,就写出1/5。其中的两份就表示2/5,就写出2/5……
师：有跟她做的一样的吗，恭喜你们，做的非常好。
师：那你能把上面的分数从大到小的顺序排列。
生:1
>
4/5
>
3/5
>
2/5
>
1/5
>0
师：说一说你是怎样比较的。
生：根据线段的长度。
生：1>0.8>0.6>0.4>0.2>0
设计意图：感受用“直线上的点表示分数”的意义和价值，激发学生的学习意愿。
从“整数”到“小数”再到“分数”发挥旧知的迁移作用，化解新知的难
二、巩固练习
观察直线，说一说表示单位1的线段被平均分成了几份，再自己完成。
表示出1/2、3/4这两个分数的点在直线上是如何确定的。
生：把这条线段看作单位“1”，把它平均分成2份，1/2表示其中的1份。
把这条线段看作单位“1”，把它平均分成4份，3/4表示其中的3份。
设计意图：初步感知点的位置和分数的大小之间的关系，以及分数和小数之间的对应关系，为后续内容的学习积累一些感性认识。
三、课堂小结
师：这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
四、布置作业
1、在
内填>、<或=。（5分）
EMBED
Equation.3
2、课本P53练一练1、2、3、4题
板书
表示分数
1
>
4/5
>
3/5
>
2/5
>
1/5
>0
教学反思：
通过之前让学生在具体的实际生活问题中理解把哪个量看作“单位1”，深化了对分数意义的理解，本节课使学生感受同一个分数，“单位1”的量变化，所对应的数量也随之变化。并引导学生通过观察，感受到“单位1”
的量的变化是如何影响分数所对应的数量的变化的。由于这节课的设计，通过让学生动手涂一涂，画一画的来增加学习兴趣，可能会在课堂中出现比较随意的学习显现，因此应在教学过程中加强对课堂的组织和课堂的整体调控，以免造成课堂散漫。
教学资料包
（一）知识链接
把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形
（二）数学资源
1、比较大小。(
)
(
)
(
)
2、把、、、按照从大到小的顺序排列起来。
3、根据右图填适当的分数。
①AC是AF的（
），②AE是AF的（
），③BE是AF的（
），
答案：
1、＜
＜
＜
2、
＞＞
＞
3、
课题：分数和除法的关系
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第54、55页。
教学目标：
1、让学生理解和掌握除法和分数的关系，能用分数表示两个自然数相除的商；
2、能应用这种关系把整数表示低级单位的单名数改写成用分数表示高级单位的单名数。
3、使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.
4、培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
教学重难点：分数的数感培养,以及与除法的联系.
教学准备：准备一米彩带
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
（一）复均分的数量关系
师：把12个苹果平均分成2份每份是多少？（6个）算式是？（12÷2＝6个）
把12个苹果平均分成3份每份是多少？（4个）算式是？（12÷3＝4个）
把12个苹果平均分成4份每份是多少？（3个）算式是？（12÷4＝3个）
师：由此可见"平均分"中各数量之间关系是怎样的？
（总数÷份数＝每份数）
设计意图：复习旧知，为后面的学习做好铺垫，进行迁移归纳整合。
由具体例题逐步归纳出公式，提升了学生的归纳整合的能力。
师：把8个苹果平均分成2份每份是多少？（4个）算式是？（8÷2＝4个）
把4个苹果平均分成2份每份是多少？（2个）算式是？（4÷2＝2个）
把2个苹果平均分成2份每份是多少？（1个）算式是？（2÷2＝1个）
把1个苹果平均分成2份每份是多少？
生：半个，
生：0.5，
生：1/2
师：同学们说得都对！半个也好，0.5也好，
1/2个也好，都表示这个苹果的一半。前面几个苹果我们都能用算式把它算出来，那么把一个苹果平均分成两份是如何算出来的呢？今天我们就来学习这方面的内容。（师板书：分数与除法）
（二）新授
1、平均分彩带
师出示例题：
（1）把一米长的彩带平均分成2份，每份是多少米？
师：用除法算式怎么表示呢？
生：1÷2=1/2（米）
师：为什么？
生：总数÷分数＝每份数
师：1/2米是什么意思？
生：把1米平均分成两份，一份就是半米，因为一半我们可以用
1/2表示，所以1÷2＝1/2米。
师：如果把它平均分成3份呢？
生：1÷3＝1/3（米）
2、平均装茶叶
师出示例题，
把2千克茶叶平均装在5个茶叶桶中，每个茶叶桶装多少千克？
师：用除法算式怎么表示呢？
生：2÷5＝2/5（千克）
师：观察我们学过的分数和我们刚才写出的几个分数，你发现有什么不同？
生：这几个分数带计量单位
设计意图：使学生明确这几个分数带计量单位，是具体的量，以前学的分数不带单位，表示占一个整体的几分之几。分析比较的过程才是学生真正发现问题、值得思考的过程。
二、巩固练习
师：为了和以前学的知识进行区分，做几个练习。
把1米长的彩带平均分成2份每份占彩带的（
），每份是（
）米？
把1米长的彩带平均分成3份每份占彩带的（
），每份是（
）米？
把2千克茶叶平均分成5份每份占茶叶的（
），每份是（
）千克？
把2千克茶叶平均分成8份每份占茶叶的（
），每份是（
）千克？
把5千克茶叶平均分成7份每份占茶叶的（
），每份是（
）千克？
把5千克茶叶平均分成7份这样的2份占茶叶的（
），是（
）千克？
三、课堂小结
你发现这几个算式中的被除数、除数与分数的分子、分母有什么关系？
被除数就是分数的分子，除数就是分数的分母。他们的关系可以表示为：
被除数÷除数＝被除数/除数（除数≠0）
用字母表示是：a÷b＝a/b（b≠0）
设计意图：讨论交流总结的过程是学生思维提升的最高境界。
四、布置作业
1、把3个月饼平均分给4个小朋友，每人能分得几个？
2、用分数表示下面各式的商
6÷7
8÷9
5÷13
12÷17
3、用1米长的一段铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？
教学反思：
分数与除法的关系是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。这部分内容的教学，不但可以加深学生对分数意义的理解，而且是后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数的基础，所以，分数与除法的关系在整个教材中起着承上启下的重要作用。本节课计划通过实际操作（平均分月饼）感悟新知识，使学生清楚为什么要用分数来表示除法算式的结果，这样既简便又快捷，而且不容易出错。再让学生自主建构新知识：用字母a、b表示除法与分数的关系a÷b=a/b，找出“b为什么不能等于0！使学生明白：分母表示把单位“1”平均分成的份数，平均分成“0”份就没有意义了。这样就得出用字母表示分数与除法的关系是----“a÷b=a/b（b≠0）。这样知识的层层深入，更有利于学生的理解和把握。最后为了区分开来应给学生解释出除法表示两个数相除，是一种运算，是一个算式，而分数既可以表示分子与分母相除的关系，又可以表示一个数值。
数学资源
1、
中有(
)个
1里面有(
)个
12个是（
）
(
)÷(
)=
4÷9=
1=
=(
)÷(
)
2、工程队10天修完一条长2千米的水渠。平均每天修这条水渠的几分之几？每天修多少千米？
3、解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些
答案：
1、5
3
5
4
4
54
54
54
2、
3、第二天
课题：分数的基本性质
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第56、57页。
教学目标：
1、结合趣味故事和填数活动，经历认识分数的基本性质的过程。
2、初步理解分数的基本性质，会用分数的基本性质进行分数的改写。
3、积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数基本性质的合理性和确定性。
教学重难点：会运用分数的根本性质进行分数的改写
理解分数的根本性质
教学准备：课件
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
故事引入
师：同学们，你们爱看《西游记》吗？唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧人在去西天取经的进程中，途经了不少处所，固然阅历了不少磨折，然而也得到了不少人的匡助。下面咱们来赏识一下《西游记》的动画片。
课件出示配乐故事和响应画面。
唐僧师徒四人去西天取经，有一天，途经女儿国，国王给了他们师徒4人一块饼。唐僧说："我们把这块饼均匀分成4块，每人一块吧。"猪八戒听见了，匆忙说："一块太少了，师傅，我吃很多，就多分给我一块吧。"唐僧看了看这饕餮的弟子，不晓得怎样办好，孙悟空说："师傅，那就把这块饼均匀分成8块，给他二块吧。"唐僧笑着点了点头。
设计意图：先看一段故事，学生当即被吸引。思索故事之中提出的题目，兴致浓重。通过故事设疑，激发了学生寻找新知的愿望。
师：从上面的故事中，你了解到那些数学信息，想到了什么题目？
生一：唐僧要把饼均匀分成4块，每人一块，很平正。
生二：孙悟空说把饼均匀分成8块
，给猪八戒两块。
生三：我知道猪八戒没有多吃到饼。
师：非常好，大们说的很正确。
那我们怎样证明八戒没有多吃到饼呢。
生：我是通过画图。把一块饼平均分成4块，每人可分到1块，把一张饼平均分成8块，每人可分到2块。但最后大小是一样多的。
师：恩恩，很好，这样就很直观的看到八戒没有多吃到饼。还有跟他不同的方法的吗？
生：1÷4=（1
2）÷（4
2）=2÷8=2/8
师：非常正确。这就是运用了商不变的规律。
设计意图：让学生说出孙悟空的方法，增强学生对知识的透彻理解，应用知识解决实际问题。
二、总结性质
看图填数让学生用分数示意图中的涂色部份（P57例1）
师：谁来说说你的结果。
生：1/2
2/4
4/8
8/16
师：那它们有什么相同点和不同点呢。
生：不同部分是把大正方形平均分成的分数的不样的。
相同部分是涂色部分的面积是一样大的。
师：面积一样也就是说明它们大小一样即：1/2=2/4=4/8=8/16
师：咱们一起来观察这个等式，分数的分子和分母怎么样变化，分数的大小不变？
我们先从左往右观察，说说分数的分子、分母是怎样变化的。
生：分数的分子和分母都乘相同的数，分数的大小不变。
师：那咱们从右往左观察呢，都有什么变化呢？
生：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。
师：大家想一想分子和分母同时乘或除以的数包括0吗？为什么呢？
生：不包括。0乘（除以）任何数都为0。
师：这样我们就得出分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
三、巩固练习
把下面分数化成分母相同的分数
1/4和6/8
2/7和5/21
7/18和1/9
四、课堂小结
师：谁来跟大家说一说这节课你有哪些收获？
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
五、布置作业
课本p57练一练1、2、3
板书：
分数的基本性质
1÷4=（1
2）÷（4
2）=2÷8=2/8
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
教学反思：
《分数的基本性质》在分数教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据，对这部分内容我是这样设计教学的：
先用故事情景引入，用猜测的方式，激发学生的学习兴趣，增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。再步步逼近，主动探究。用逐步向学习目标逼近的方式学习数学，在探索规律的过程中，学生不能一次完整地归纳出分数的基本性质，只能用逐步向目标逼近的方式，先引导学生概括出例题的规律，再将这个规律与书上的结论进行比较，通过比较学生可以发现归纳的规律并不精确，然后重点讨论为什么要“0除外”，使学生全面、准确地掌握分数的基本性质。接下来再沟通商不变的规律与分数的基本性质的内在联系，加深学生对分数的基本性质的理解。最后用前后呼应的方法体验成功。在探究过程中充分发挥学生学习的主体作用，用实验、说解问题的过程、对比归纳规律等方式，让学生参与学习的全过程，在掌握所学知识的同时获得成功体验。这样的课，感觉学生都比较容易理解，觉得这知识不难，用不着老师多讲了，也就使整节课显得有点单调，枯燥，基于以上原因，我在设计这节课时，大胆利用“猜想和验证”方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感。
数学资源
1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
2、
=
=
=
=
=
=（
）÷(
)
3、
====
4、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ）
答案:
略
略
15
10
20
20
课题：约分和最简分数
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第58、59页。
教学目标：
1.知识与技能：知道约分、最简分数的意义，能把分数化简成最简分数。
2、过程与方法：经历应用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。
3、情感态度与价值观：在用已有知识解决问题的过程中，获得积极的学习体验。
教学重难点：
1、掌握约分的方法
2、练学生很快看出分子、分母的最大公因数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。
教学准备：
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
1、复习导入
A、
1/3=2/（）=3/（）=（）/8
你还能变出哪些与1/3相同的分数。
B、
6/12=（）/（）=（）/（）=（）/（）你能变出哪些与6/12相同的分数,并且使得分子与分母越来越小。
设计意图：通过这样一个比赛情境，既复习了分数的基本性质，又为约分做了铺垫，同时有助于调动学生的学习情绪。
2、媒体演示并配音：话说贪嘴的八戒在上次分饼时，并没有多吃到一点饼，并且还被猴哥戏弄了一番，不过也到好，又学会了分饼的新方法，今天化缘又得到了一块儿饼，他呀，把饼平均分成了24份，把其中的18份分给猴哥，师傅和沙师弟。
师：你们能写出这个分数吗？你能应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数吗？
生：18/24=18÷2/24÷2=9/12
生：18/24=18÷6/24÷6=3/4
师：这两个分数哪个比较简单呢？为什么？
生：3/4比较简单。9/12=9÷3/12÷3=3/4
师：非常好。把一个分数化成与它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3、师：要想把18/24约分，要先找到18和24的公有的因数。
师：18和24的因数都是哪些数呢？
生：1、2、3、6、9、18都是18的因数；
生：1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
师：那我们就自然得出18和24公有的因数是：1、2、3、6.
因此，我们就说1、2、3、6叫做18和24的公因数。
师：那18和24的最大公因数是6.
师：公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
师：把一个分数化成比较简单的分数，可以在分数式上直接约分，如：
18/24=9/12=3/4
也可以用最大公因数直接约分：18/24=3/4
约分的书写方法：
约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。师边板书边介绍并强调：我们约分时可以这样写．每用分子、分母相同的因数约一次，就把原来的分子、分母用斜线划去，然后在分子的上面和分母的下面分别写上约得的分子和分母．一直约到把分数化简成最简分数为止。
设计意图：从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分的时间和空间进行思考，通过知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题，在观察、发现以及和同学的交流中理解约分的含义。
4、最简分数
出示数列
16/24
11/13
6/9
7/9
师：下面的分数哪个可以约分，哪个不能约分,为什么？
生：16/24
6/9是可以再约分的，11/13
7/9
是不能再约分的。
师：对于能约分的分数，你是怎样约分的？
生：16/24=2/3
6/9=2/3
师：对于不能约分的分数，为什么不能约分？
生：分子和分母除了因数1之外，就没有其它相同的因数了，所以不能向下算了。
师：像3/4
11/13
7/9这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
二、巩固练习
找出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？
3和5
7和8
6和18
48和12
三、课堂小结
师：同学们在这节课的学习中表现得很出色，你都学习到了哪些新知识？
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
四、布置作业
1、把下面的分数化成最简分数。
7/4
27/36
45/90
21/28
15/60
2、课本P59
1、2、3题
板书：
化简分数
把一个分数化成与它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
1、2、3、6、9、18都是18的因数；
1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
1、2、3、6叫做18和24的公因数。
公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
像3/4
11/13
7/9这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
教学反思：
化简分数是分数的基本性质、求两数的公因数或最大公因数、最简分数的综合应用。
首先让学生根据自学提纲自学课本上的有关内容，然后引导学生发现要进行分数的约分，首先要知道怎样的分数是最简分数。并通过问题：你能说出几个最简分数来吗？来使学生透彻理解。并让学生在小组内讨论。让学生积极参与数学学习活动，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，发现最简分数概念的实际含义。之后，我让学生把小组中检验出的非最简分数化简成最简分数。让学生在化简时，途径有很多，有些学生是一步步除以公因数的，也有的学生是一下子就除以最大公因数的，也有的学生是口算一下子得出最简分数的，都是可以的，我没有勉强一定要用哪一种，但是强调一定要找准公因数，并且化到最简分数。
数学资料包
（一）数学资源
1、先约分，再比较下面分数的大小
2、先约分，再比较下面各组分数大小。
和 和 、和
、和
3、8和9的最大公因数是（ ），
12和72的最大公因数是（ ）。
答案：
1、＞＞＞
2、＞
＜
＞＞
＞＞
3、1
12
（二）说课稿
《约分、认识最简分数》
一、说教材
《约分、认识最简分数》是冀教版小学数学四年级下册《分数的认识》这一单元的教学内容。在整个小学阶段是第二次较全面的认识分数，并且要为以后的分数的四则运算奠定基础。在本册教材中，约分是对分数的基本性质的直接应用，本册教材将公因数和最大公因数放在化简分数后教学，我觉得目的在于让学生在利用分数的基本性质进行分数化简的过程中，有了要求最大公因数的需求，进而了解公因数、最大公因数的概念。让学生在解决问题的需求中学习有关知识，体验数学的价值，明白为什么学数学，提高学习兴趣。
二、说学情
本课的教学，学生已经有了一定的储备，三年级时已经初步认识了分数，四年级时学生认识了因数，并且在本单元的教学中学生又进一步认识了分数的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质，可以说学生的知识储备是相当丰富的。
三、说教学目标
知识与技能：知道约分、最简分数的意义，能把分数化简成最简分数。
过程与方法：经历应用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。
情感态度与价值观：在用已有知识解决问题的过程中，获得积极的学习体验。
四、说重、难点
重点：掌握约分的方法
难点：练学生很快看出分子、分母的最大公因数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。
五、说教法学法
激趣法、观察比较法、自学尝试法、小组讨论法
六、说教学技术手段
多媒体技术及传统教学技术相结合
七、说教学过程：
（一）、创设情境，激发兴趣
1、猴王变戏法（复习导入）
A、 1/3=2/（）=3/（）=（）/8 你还能变出哪些与1/3相同的分数。
B、 6/12=（）/（）=（）/（）=（）/（）你能变出哪些与6/12相同的分数,并且使得分子与分母越来越小。
【设计意图：通过这样一个比赛情境，既复习了分数的基本性质，又为约分做了铺垫，同时有助于调动学生的学习情绪。】
2、媒体演示并配音：话说贪嘴的八戒在上次分饼时，并没有多吃到一点饼，并且还被猴哥戏弄了一番，不过也到好，又学会了分饼的新方法，今天化缘又得到了一块儿饼，他呀，把饼平均分成了24份，把其中的18份分给猴哥，师傅和沙师弟。
A、你们能写出这个分数吗？
B、你们觉得八戒这样分怎么样？
C、你能应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数吗？
【设计意图：“爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”新课标提倡要为学生创设情境，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。我通过八戒分饼的故事，引出要呈现的问题，激起学生的学习兴趣。】
（二）、实践探究
约分的意义
1、学生用已有的知识（分数的基本性质）尝试解决。
2、教师巡视，对个别学生给予指导。
3、汇报交流，并且说出自己是怎样想的，是怎样样找到分子与分母相同的因数，师适时将生的不同方法板书。
4、仔细观察黑板上的这些分数，你觉得这些分数有什么相同点和不同点，哪个分数比较简单？让学生充分表达自己的想法。在交流想法的过程中形成共识：这些分数都相等，并且18/24化成3/4最简单，因为分子分母都已经比较小了。这时教师适时引出约分的概念。
5、用自己的话说说什么叫做约分，以增强对约分概念的理解。
【设计意图：从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分的时间和空间进行思考，通过知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题，在观察、发现以及和同学的交流中理解约分的含义。】
最简分数
1、小组讨论：为什么得出3/4后就不在算了？让学生充分说明理由的同时形成共识：分子和分母除了因数1之外，就没有其它相同的因数了，所以不能向下算了。此时，师适时引出最简分数的概念。
2、两人一组各举出5个最简分数。
3、火眼睛睛辨一辨。下面哪些分数是最简分数并说明理由。
【设计意图：为学生提供小组交流与合作的时间与空间，使他们能充分交流自己的看法，逐步构建新知，并且在认识概念后设计了有梯度的练习，将概念砸牢砸实】
约分的书写方法。
1、约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。下面请同学们自学课本P50约分的书写方法。 学生汇报结果
师边板书边介绍并强调：我们约分时可以这样写．每用分子、分母相同的因数约一次，就把原来的分子、分母用斜线划去，然后在分子的上面和分母的下面分别写上约得的分子和分母．一直约到把分数化简成最简分数为止。
2、把下面的分数化成最简分数。
7/4 27/36 45/90 21/28 15/60
3、八戒今天又做了很多无用功，又胡里胡涂的完成了下面两道题，聪明的孩子们，请你们帮八戒检查检查吧！
（四）课堂总结
同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？
以上就是我的说课，我的说课完毕，谢谢大家。
课题：公因数和最大公因数
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第60、61、62页。
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重难点：
1、理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
2、找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：课件
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
师：同学们，你们喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）
师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
生：正方形的边长可以是1厘米或2厘米，
生：也可以是3厘米
生:6厘米
设计意图：从学生喜欢的剪纸导入新课，吸引了学生的注意力和学习兴趣，也让学生认识到数学就在身边。
二、解决问题
1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。
2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
如何剪才能没有剩余？
那么这张纸能剪几张？
还有其他剪法吗？
师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？
生：1、2、3、6都是12和18的公因数。
师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。1、2、3、6都是12和18的公因数。
师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）
师：中间交
部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）
3、师：怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
设计意图：多种方法教给学生不同的路径
三、巩固练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、先分别找出下面各组数的最大公因数。
18和36
8和9
6和12
17和15
24和72
6和7
四、课堂总结
同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？
板书：
最大公因数
1、2、3、6都是12和18的公因数。
其中6最大，是24和18的最大公因数
教学反思：
本节课立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，使学生是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。如在例3的教学中，通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。
由于本课时的教学内容比较枯燥，因此应在课堂上调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。比如教师引导学生去一起质疑一起探究，这样学生的注意力会相对集中一些，而且变换交流的形式还可以活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
数学资源
1、用短除法求下列每组数的最大公因数。
16和12
24和32
36和48
54和72
48和96
36和84
18和60
2、有三根铁丝，一根长44米，一根长56米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？
3、有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整理米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？
答案：
1、略
2、4
3、3种，边长分别是2厘米、3厘米、6厘米。
课题：分数加减法
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第63、64页。
教学目标：
1.
探究简单的同分母分数加、减法计算方法,初步学会运用直观的方法理解和掌握简单分数的加、减计算,并能解决简单的实际问题。
2.
能在计算分数加、减和解决简单的分数实际问题的过程中,进行简单的、有条理的思考。在学习过程中培养学生的观察、分析、迁移和类推能力。
3.
能主动地参与有关的操作和探究活动,对分数与生活的联系一定的感受。通过涂一涂、算一算的过程,体会学习是实践、探索的过程。能自觉认真听讲、积极思考、敢于提问、专心做习题,养成良好的学习习惯。
教学重点:探究并理解简单的分数加、减法计算方法,掌握算法。提出简单的分数加、减法的实际问题。
教学难点:在探索算法、理解算理的过程中有条理的思考。
教学准备：1、教师制作多媒体课件。
教学方案：
一、探索新知
出示例题
张大爷要在一块地里种菜，计划4/9种豆角，2/9种茄子，剩下的种萝卜。
（课件显示）
师：谁来给大家大声的把题读一下。
师：你得出哪些有用的数学信息？
生：(1)豆角占这块地的4/9
生：（2）茄子占这块地的2/9
师：我们可以在图中涂上不同的颜色表示各种菜的面积。
学生动手涂色，教师巡视
师：谁来给大家展示你的图法。
师：你能根据题目提出哪些数学问题
生：(1)豆角和茄子共占这块地的几分之几？
生：（2）茄子比豆角少占这块地的几分之几？
生：（3）萝卜占了这块地的几分之几？
师：我们就来一一解答。
生：豆角和茄子共占这块地的4/9+2/9=4+2/9=6/9=2/3
生：茄子比豆角少占这块地的4/9-2/9=4-2/9=2/9
生：萝卜占了这块地的1-4/9-2/9=9-4-2/9=3/9=1/3
师：你能给大家解释一下分子中的9是怎样来的吗？
生：把这块地看作整体1，也就是9/9.
师：有跟他们做法不一样的吗
生：萝卜占了这块地的4/9+2/9=6/9
1-6/9=3/9=1/3
师：你是怎样想的呢？
生：先算出豆角和萝卜的占地面积，用总的面积1减去它们的面积和，就是萝卜的面积。
师：恩恩，非常好解释的很清楚。
师：在计算中，我们要注意，应把结果化成最简分数。这一点我们的同学都做到了，表扬。
师：谁来给大家总结一下同分母分数加减的计算方法。
生：分母不变，分子直接相加减。
设计意图：锻炼学生试着用精炼的语言提升有益于学生理解，也在为学生今后语言的组织规范做榜样
二、巩固练习
（一）填空
1、计算2/7+3/7，可以这么想：2个1/7加上3个1/7是（
）个1/7，就是（
），
所以2/7+3/7=（
）
2、计算3/10+4/10，可以这么想：3个1/10加上4个1/10，是（
）个1/10，就是（
），所以3/10+4/10-（
）
（二）计算下面各题
1/4+1/4=
1/6+4/6=
5/10+2/10=
5/8+3/8=
3/7+4/7=
1/7+6/7=
（三）一根铁丝第一次用去他2/7，第二次用去他的4/7，两次共用去这根铁丝的几分之几？
（四）一块布用去5/9米，还剩下4/9米，这块布原来有多少米？
三、课堂小结
师：这节课你有哪些新的收获？
设计意图：小结可以让学生当堂所学知识更加系统化。
四、布置作业
课本P64练一练1、2、3、4题
板书：
分数加减法
4/9+2/9=4+2/9=6/9=2/3
4/9-2/9=4-2/9=2/9
1-4/9-2/9=9-4-2/9=3/9=1/3
教学反思：
本课学习的重点是探索同分母分数加减法的运算，其中探索用“1”减去一个分数的运算是学习的难点。在教学中还应做到：关注新旧知识的联系，促进知识的沟通。同分母分数加减法教学的切入点是“计数单位相同的数，才能直接相加减”这一原理，因此，本节课，首先引导学生复习了分数的分数单位，以这个切入点为主线，贯穿教学的始终。关注学生算法的多样化。对计算方法上的探讨，在计算中能让学生自己去尝试，用自己喜欢的方法去做题，力求学生的算法多样化关注数学与生活的联系，感受数学的应用价值。本节课从学生非常熟悉的生活入手，引出课题，课尾再次回到学生的生活中，这样设计，贴近了学生生活，让学生感受到数学与生活的联系。
数学资源
1、、口算：（结果能约分的要约成最简分数。）
+
＝
-
＝
+
＝
+
＝
1－＝
+
＝
+
＝
-
＝
-＝
-
=
+
＝
-
＝
+
＝
+
=
1
-
=
2、、脱式计算。
3、
一根电线用去了15米，比余下的正好长4米，这根电线已经用去了全长的几分之几？
答案：
略
课题：整理与复习
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第65、66、67页。
教学目标：
1.
经历回顾、复习本单元所学知识的过程。
2.
进一步理解分数的意义，掌握并能运用分数的基本性质练习、巩固基本技能，解决相关问题，能熟练地计算同分母分数加减法。
3.
培养整理、复习所学知识的好习惯，进一步提高学习效果，树立学好数学的信心。
教学重点：分数的意义和性质及应用。
教学难点：分数基本概念的理解。
教学准备：每位学生一张纸条、教师准备课件及板书设计的纸张。
教学方案：
知识梳理
今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”这一单元进行整理与复习。（板书课题：分数的意义和性质整理与复习）课前同学们已经自行梳理了本单元的知识，请同学们在小组内进行交流。重点说一说本单元有哪些知识点没有理解及你在学习本单元时遇到的困难，能解决的小组内帮忙解决。不能解决的，全班交流时提出来，大家一起想办法。交流开始！
小组合作，梳理交流。
汇报展示，构建知识结构。（板书同学们汇报的知识点，并介绍其他形式的知识结构图）
设计意图：开门见山地提出本节课的学习内容，目标明确且为后续学习节约时间。通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮助学生梳理知识的方法，体现“独立探索、合作交流”的教学理念。
查漏补缺
分数的意义：
1、“一箱橘子吃去了3/4”这是把（）看作单位“1”，把它平均分成了（）份，吃去的橘子有这样的（）份，由此可以推出剩下的占这箱橘子的（）
2、四（2）班女生有28人，男同学有32人。
（1）男同学占全班人数的几分之几？
（2）女同学占全班人数的几分之几？
3、把下列各数按从大到小的顺序排列。
12/13
12/14
11/13
11/14
(
)＞（
）＞（
）＞（
）
设计意图：
侧重对分数的意义中“平均”（平均）的强调;
侧重对分数两种意义的解释（一个物体、一些物体）
用分数表示部分占整体的几分之几时，侧重对“整体”与“部分”的描述及表示。
分数与除法：
把4米长的绳子平均分成7段，每段长（
），每段占全长的（）
判断
奶奶腌制咸鸭蛋，将500克食盐放入2000克水中，盐占盐水的四分之一。（）
分数的基本性质
填空
5/7=5
(
)/7
(
)
5/7=5+10/7+(
)
最大公因数：
填空
因为a/b=5（b不为0），所以a和b的最大公因数是（
）。
分数加减法：
计算
2/17+6/17
8/11-1/11
11/15+(14/15-2/15)
设计意图：
通过本环节题目的练习，促进学生对本单元知识的全面理解，提高学生对生活中相关数学问题的解决能力。
全面小结
师：这节课你有哪些收获？能跟同学们交流一下吗？
板书设计：
整理与复习
分数的意义
分数的认识及意义
用分数表示部分占整体的几分之几
用图书或直线上的点表示分数
比较分数的大小
分数与除法的关系
a÷b=a/b
(b≠0)
分数的基本性质
约分
最大公因数
分数加减法
同分母分数的加减法
教学反思：
复习课，对前一时段所学知识的梳理，需要将前一时段若干课时所学的众多知识点在短时间内进行整理。其基本含义有两点：一是整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化；二是复习，是指重新学习。但绝不是简单的重复，而是在学生已有的数学，知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行高层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，扩大数学知识联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。
《分数的意义和性质整理与复习》在这节复习整理课，我主要把握了以下几点：
一、重视情境设计，使学生自主参与整理与复习
在整理和复习课上，学生非常容易感到枯燥乏味，所以在课的开头设计与学生学习紧密相联的教学情境，吸引学生主动参与整理和复习。在这个过程中，遇到问题连续追问，使学生能够系统的把每个知识点，联系起来让学生通过这两个具体的事例展示知识点，及知识点之间的联系，学生兴趣高，引发了探究欲望，轻松自如地置身于学习中，构建了完整的知识体系。并且调动起了学生的积极性，本单元的知识点一一呈现在我们的面前。
二、重视学生自主规纳整，培养学生对知识的建构能力。
本节课注重引导学生归纳复习与整理的方法。整理过程中，鼓励学生用合理、简洁、清晰、有特色的形式进行整理，展现本单元的知识结构，明晰本单元的教学重点难点，在相互评价整理情况时，，相互交流、补充、完善，相互质疑、辩论、评价，使每一个学生都能取长补短，张扬个性。这样从整理和复习分数的意义和性质的过程中，让学生体验获取知识的方法、步骤，有利于培养学生的学习能力。
三、重视练习题的设计，注重学生的个体差异。
分数的意义和性质这部分知识概念教学比较多，分数的意义、基本性质、约分、大小比较等等对于学生来说需要有一定的时间进行理解和掌握，因此，在复习的过程中，主要通过练习和测试的方式检查学生对所学知识的掌握情况，加深对所学知识的理解，提高掌握知识的水平。在练习时采用不同的形式，如填空、选择、判断、比较等等，对不同的内容采用不同形式的练习，如同类知识系统练、易混知识对比练、易错知识反复练等，以便对症下药、有的放矢地调整部署，提高了教学效果。
教学资料包
在括号里填上合适的数
（1）2/3=()/6=8/()=()/24
(2)5/8=()/32=25/()=10/()
2、求下面各组数的最大公因数。
42和18
3和12
12和60
4和5
3、大瓶洗洁精1500毫升
小瓶洗洁精500毫升
（1）大瓶洗洁精的净含量是小瓶的几倍？
（2）小瓶洗洁精的净含量是大瓶的几分之几？
4、小明看一本故事书，第一天看了它的2/13,第二天看了它的5/13,
（1）小明一共看了这本书的几分之几？
（2）还剩几分之几没看？
答案：1、（1）4
12
16
（2）20
40
16
2、6
3
12
1
3、3倍
1/3
4、7/13
6/13
分数的意义和性质单元测试卷（A卷）
一、填空
1．用分数表示下面图形的阴影部分。（20分）
2．六（1）班喜欢数学的人数占全班人数的，这里把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，喜欢数学的人有这样的（ ）份。
3．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的。
4．分数单位是的真分数有（
）个，分子是7的假分数有（
）个。
5．李阿姨每天工作7小时，她的工作时间占全天的。
6．7分米=
米
61厘米=
米
53千克=
吨
19分=
时
17时=
日
261米=
千米
7．在中，a非0是自然数。当a（ ）时，是真分数；当a（ ）
时，是假分数；当a（ ）时，能化成整数。
二、正确判断。（对的画√，错的画×）（10分）
1．大于，小于的真分数只有2个。
（
）
2．把一根铁丝连续对折4次，每段是全长的
。
（
）
3．把3块饼分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的。
（
）
4．一根绳子剪成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，两段绳子相比，长度相等。
（
）
5．已知是假分数，是真分数，则一定是9。
（
）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（8分）
1．把一张长方形和纸对折四次后的小长方形面积是原来长方形面积的（
）。
A
B
C
2．盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（
）。
A
B
C
3．生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工
作效率最高的是（
）。
A
甲
B
乙
C
丙
4．在下面分数中，（
）最接近1。
A
B
C
四、正确转化。（32分）
1．把下面各分数化成最简分数。
2．用分数表示下面各式的商，并化成最简。
23÷4＝
9÷29＝
42÷7＝
3．求下面每组数的最大公因数。
54和9
24和48
17和23
17和51
4．先约分，再比较下面每组分数的大小。
和
和
和
五、解决问题。（30分）
1．李师傅加工一批零件，已经加工了47个，还剩33个没有加工，已经完成了这批零件的几分之几？
2．在一次跳高比赛中，小明跳了1米，小军跳了1.05米，小刚跳了米，请给他们排个名次，将他们的名字写在下面的领奖台上。
3．五（2）班有男生21人，女生19人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
4．一块花圃2公顷，平均分成5份，每份多少公顷？其中的3份种月季花，种月季花的面积占整个花圃的几分之几？
5．一块布料长8米，可以做同样大小的围裙12个。
（1）每个围裙用去这块布料的几分之几？
（2）每个围裙用布几分之几米？
分数的意义和性质单元测试卷（B卷）
一、填空题。（36分）
1.
把六枝铅笔平均分给两个同学，每位同学得到的铅笔是____枝。
2.
把八枝铅笔平均分给两个同学，每位同学得到的铅笔是____枝。
3.
把一盒铅笔平均分给两个同学，每位同学得到的是这盒铅笔的____。
4.
看图完成下面各题。
（1）把一块饼平均分成2份，每份是它的（
）。
（2）把一张正方形的纸平均分成4份，每份是它的（
），3份是它的（
）。
（3）把一条线段平均分成5份，每份是它的（
），4份是它的（
）。
5.
把全班学生平均分成6组，一个组的人数是全班人数的（
），两个组的人数是全班人数的（
）。单位“1”是（
）。
6.
的分数意义是（
）。
7.
里有（
）个，有（
）个。
8.
把3米平均分成4份，每份占1米的（
），是（
）米。
9.分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（
）。
10.在括号里填上适当的分数。
7厘米=（
）米
35立方分米=（
）立方米
53秒=（
）时
25公顷=（
）平方千米
29时=（
）分
9分=（
）时
119平方分米=（
）平方米
3083毫升=（
）升
40平方分米＝（
）平方米
75厘米＝（
）米
11.分数
(b不等于0)，当（
）时，它是假分数；当（
）时它是真分数；当（
）时，它是这个分数的分数单位；当（
）时它是最简分数。
12.修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（
）千米，相当于1千米的（
）。
13.的分数单位是（
），再加上（
）个这样的单位是1。
14.一周中，双休日的天数占（
）。
15.“红气球是气球总数的”中，把（
）看作单位“1”，平均分成（
）份，红气球是这样的(
）份。
16.把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（
），每份是（
）公顷。
17.一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（
），5次运这堆煤的（
）。
18.
用分数表示下面各图中的涂色部分.
（
）
（
）
（
）
（
）
19.3÷5==
=27÷（
）=
二、把下列分数的分母化成是12而大小不变的分数。（8分）
=
=
=
=
三、在内填>、<或=。（5分）
EMBED
Equation.3
四、判断正误（8分）
1.
的分数单位比的分数单位大。
（
）
2.把单位“1”分成三份，其中的2份是。
（
）
3.有10克盐，90克水，盐占盐水的。
（
）
4.分数都比整数小。
（
）
五、用直线上的点表示下面的分数。
（12分）
0
1
2
3
1
2
0
1
2
3
4
（
）
（
）
（
）
六、.用分数表示下列各题的商并化简。（12分）
8÷11
13÷8
30÷9
114÷24
七、把下列分数的分子化成是1而大小不变的分数。（9分）
八、应用题（10分）
1.副食商店有男职工44人,
女职工36人,
男、女职工各占全店人数的几分之几？男职工人数是女职工人数的几倍？
2.
王师傅12天做了一批零件,
每天完成这批零件的几分之几？4天做了这批零件的几分之几？
3、小明看一本故事书，第一天看了它的，第二天看了它的。
（1）小明一共看了这本故事书的几分之几？
（2）还剩几分之几没看？
4、果园里有梨树、苹果树和山楂树共110棵。梨树的棵树占总棵树的3/11,苹果树的棵树占总棵树的5/11，其余的都是山楂树。
（1）山楂树的棵树占总棵树的几分之几？
（2）你能算出各种树分别有多少棵吗？
5、有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
A卷答案
一、
1、
2、全班人数
8
5
3、
4、5
7
5、
6、7/10
61/100
53/1000
19/60
17/24
261/1000
7、a＜12，a＞＝12，是的倍数
二、×
×
×
×
√
三、C
C
B
C
四、
1、
2、4/23
9/29
1/6
3、9
24
1
17
4、3/4＞1/3
1/3
＝1/3
3/4＞3/8
五、
1、47/80
2、①小明②小军③小刚
3、21/19
19/40
4、2/5
6/10
5、8/12
8/12
B卷答案
一、
1、3
2、4
3、1/2
4、1/2
1/4
3/4
1/5
4/5
5、1/6
1/3
全班人数
6、把一个整体平均分成10份，取其中的八份
7、2
4
8、3/4
3/4
9、25
10、略
11、a＞b
a＜b
a=1
a与b只有公约数1时
12、4/5
4/5
13、1/20
19
14、2/7
15、气球总数
6
5
16、8/15
8/15
17、1/7
5/7
18、4/9
1/5
1/4
1/2
19、15
12
45
3/5
二、
10/12
1/12
5/12
6/12
三、
＞
＞
＜
＝
＜
四、
×
×
√
×
五、
1
5/4
7/4
10/4
14/4
4
六、
8/11
13/8
10/3
19/4
七、
1/3
1/22
1/3
八、
1、44/80
36/80
44/36
2、1/12
4/12
3、7/13
6/13
4、3/11
梨树30棵、苹果树50棵、山楂树30棵
5、4厘米
分数的意义和性质
一、单元教材分析：
本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
本单元教学目标：
1.
知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.
认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.
理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.
理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
教学重点：
1、理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小。
2、理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。
3、理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分。
教学难点：
1、能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分
之几的应用题。
2、掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题。
二、学生分析：
1）在三年级上学期，已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。
2）已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。学生在三年级已经学习了把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。而今是把许多物体看作一个整体，平均分成若干份，用分数来表示这样的一份或几份。学生在学习中可能对单位“1”的理解存在一定的困难，特别是对把许多物体组成的一个整体看作单位“1”难以理解。因此，教学中要通过学具操作，帮助学生建立单位“1”的概念。
3）学习了因数和倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征
三、课时安排：本单元共安排9课时。
分数的意义 …… 4课时
分数与除法 …… 1课时
分数的基本性质和应用…… 3课时
分数加减法 …… 1课时
课题：分数的意义
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第46--47页。
教学目标：
1、结合分一分、说一说等活动进一步认识分数的意义，发展学生的数感，为概括分数的意义奠定感性基础。
2、结合具体的情景，进一步体会“整体”与“部分”的关系，为抽象出“单位1”的概念奠定感性基础。
3、引导学生通过具体的情景进一步理解分数的意义，体会分数与现实生活的联系，初步理解分数在实际生活中的应用。
教学重难点：进一步理解分数的意义。
教学准备：准备小棒
教学方案：
一、新课导入
出示观察情景图。
师：观察图片，你得到了哪些信息？
生：一捆小棒。
生：一筐西红柿。
生：一束鲜花。
师：像一捆小棒、一筐西红柿、一束鲜花等都可以看作一个整体，用“1”描述。
设计意图：在交流“1”可以表示哪些事物的活动中让学生感受“1”可以表示一个整体，为认识一个整体的几分之几做准备。
二、探索新知
1、分一分
<1>同桌合作。
师：同学们我们拿出课前准备好的一捆小棒（10根），把这捆小棒平均分成10份，与同桌说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？（先动手操作再相互说一说你的想法）
生：每份是这捆小棒的十分之一，是一根。
师：那3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？5份呢？
生：三份是这捆小棒的十分之三，是三根。
生：四份是这捆小棒的十分之四，是四根；五份是这捆小棒的十份之五。
师：那如果现在我们要把这捆小棒平均分成5份，与同桌说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？那3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？（先动手操作再相互说一说你的想法）
生：每份是这捆小棒的五分之一，是2根。
生：三份是这捆小棒的五分之三，是6根。
生：四份是这捆小棒的五分之四，是8根。
设计意图：通过学生的动手操作和相互交流来增加学生对知识理解和对知识的深化。
2、试一试
师：一筐西红柿有12个，把它平均分成若干份，可以怎样分？每份是几个？（我们可以用小棒来代替西红柿动手分一分）
生：我把它平均分成12份，每份是1个；
生：我把它平均分成6份，每份是2个；
生：把它平均分成4份，每份3个。
生:……
设计意图：在交流分享不同分法的活动中，进一步体验一个整体的几分之几的意义。
三、巩固练习
指导学生完成课本第47页练一练中第1、2、3题
学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
设计意图：用不同形式的练习巩固所学知识，感受数学学习的乐趣。
四、全班小结
师;这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获 你对今天的这节课满意吗？
设计意图：及时的总结是学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
五、布置作业
1、回家后，与家长一起玩儿小棒的游戏可以选择10、16、18个为一组，边做边说。
格式是：我拿出了全部的几分之几，是几根。
2、课本P55练一练1、2、3、4、5题
板书
：
分数的意义（一）
把一捆小棒平均分成10份，每份是这捆小棒的（
），是（）根；
三份是这捆小棒的（
），是（）根；
把一捆小棒平均分成5份，每份是这捆小棒的（
），是（）根；
三份是这捆小棒的（
），是（）根；
教学反思：
本节课通过让学生全面参与举例，动手操作，自我创造等主动探究活动，学生理解分数的意义，并知道了分数单位的含义，整节课显现出教学重点突出，难点也突破得到突破，基本达到教学目标。通过整节课的学习活动，学生的抽象、概括及实践能力获得了很好的发展。教法显现的成功之处是，综合运用启发式教学、情境教学法、活动教学法，让学生通过举例、分一分、自我创造分数等，来体验得到分数过程，感悟分数的意义。从而促进学生对新知识的内化和建构。还有在学法方面的思维训练方法指导的比较到位，学生数学迁移能力能力得到了一定的提高，但对学生的合作学习指导的还不够，学生小组内合作探究的意识和效率还有待于提高。
教学资料包
（一）
数学资源
1、用分数表示下面图形的阴影部分。
2、下面图形中的阴影部分是
的是（
）。
A．
B．
C.
3、里面有（
）个
10个是（
）
（
）个是
答案：
1、
2、A
3、7
3
（二）说课设计
（1）说教材
教材的地位与作用：
《分数的意义》是冀教版小学数学四年级下册第五单元第一课时的内容。这一内容是在学习过
“分数初步认识”的基础上安排的，同时又为以后的“分数基本性质”、“分数大小的比较”、“约分”和“通分”的学习奠定了基础。使学生理解不仅一个物体，一个计量单位可用自然数1来表示，许多物体看作的一个整体也可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，进而总结概括出分数的意义。
（2）说学情
在三年级时，学生已经学习了“分数的初步认识”。初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。知道了可以把一个物体、图形平均分，从而得到分数，并且初步了解了分数的产生，初步掌握了“平均分”、“是谁的”等相关概念。学生已经养成了较好的学习习惯，能够较好的进行自主学习、动手操作、合作交流等活动。
（3）说教学目标
知识与技能目标：让学生在说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂等体验活动中理解单位“1”，感受并理解分数的意义，培养学生实际操作的能力和抽象概括的能力。
过程与方法目标：在实践中培养学生收集、处理信息的能力以及自主探究、合作学习的能力。
情感态度价值观目标：通过创设互相协作，积极探索的学习情境，培养学生的学习兴趣，并渗透数学来源于实际生活的思想。
（4）说重点、难点
教学重点：进一步理解分数的意义。
教学难点：进一步理解分数的意义。
（5）说教法、学法
说教学方法：
学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识，但要使学生理解单位“1”的概念，进一步明确分数的意义，必须遵循他们的认知规律。因此，本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法，并穿插自学、练习。通过动手操作、直观演示，让学生充分感知，再经过比较、归纳，突破许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”这一难点，层层推进、步步深入，并在此基础上理解分数的意义，培养了学生的多种能力。
说学习方法：
学生学习过程的始终，都离不开学法。在本课的教学中学法的指导寓于教学过程的始终。
1、教给学生探索知识的方法。我为学生提供了一些动手的材料8颗棋子、2块糖、10粒豆子、一幅熊猫图等，让学生用这些学具以小组合作的形式将他们分一分、画一画、折一折表示1/2。然后观察、比较他们的相同点和不同点，领悟出单位“1”不仅仅可以是一个物体、一个计量单位、还可以是许多物体组成的一个整体。达到感性认识到理性认识的升华。
2、引导学生在获取知识的同时，掌握对事物本质进行归纳总结的方法。学生在在动手操作、比较之后归纳出了单位“1”也可以是许多物体组成的一个整体。让学生进行两次操作体会由于分的份数不同，取的份数不同，产生的分数也不同，在此基础上进一步明确分数的意义概括出：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（6）说教学过程
一、创设情境，引出课题。
1、出示观察情景图。
师：在生活中，我们把上述的物品进行分一分，为了表示分的和总数的关系可用什么数表示？（分数）
师：关于分数，你们已经知道了哪些？
（引导学生回忆所学内容）。
师：这节课，我们来继续探索有关分数的知识。
板书课题：分数的意义（一）
二、探索新知
1.教学例1
（1）分一分（1）
<1>同桌合作。
让学生拿出课前准备的一捆小棒，把这捆小棒平均分成10份，与同伴说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？5份呢？
<2>全班交流
指名汇报，教师让学生边演示说一说，引导学生进一步体会。
（2）分一分（2）
<1>把这捆小棒平均分成5份，与同伴说一说每份是这捆小棒的几分之几？是几根？3份是这捆小棒的几分之几？是几根？4份呢？5份呢？
<2>全班交流
指名汇报，教师让学生边演示说一说，引导学生进一步体会。
2、试一试
（1）同桌合作
（2）全班交流
如《1》把这筐西红柿平均分成12份，每份是这筐西红柿的
，是1个。
三、巩固练习
指导学生完成课本第47页练一练中第1、2、3、4题
学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
四、全班小结
师;这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获 你对今天的这节课满意吗？
五、布置作业
以上就是我的说课内容，我的说课完毕，谢谢大家。
课题：分数的意义
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第48---49页。
教学目标：
1、初步理解单位“1”和分数的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
2、进一步培养分析、综合与抽象概括的能力。
3、通过丰富的实例，让学生经历分数意义的概括过程。
4、进一步感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重难点：初步理解单位“1”
和分数的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
教学准备：准备彩纸
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
1、做一做
拿出一米长的彩纸
师：请你估计一下这条彩纸有多长？
生：大约一米。
师：如果我们把彩纸平均分成四份，并贴在黑板上，标出一米
师：请你说说每份这条彩纸的几分之几？是几分之几米？
生：每份是这条彩纸的四分之一，是四分之一米。
师：1/4和1/4米各表示什么意思？
生：把一米长的彩纸平均分成4份，1/4表示其中1份；1/4米表示其中1份的实际长度。
师：很好，语言表达的很清楚也很完整，谁还想再来说一说。
师：那2份是这条彩纸的几分之几？是几分之几米？
并与同桌先说一说，2/4和2/4米各表示什么意思？
生：2份是这条彩纸的四分之二，是四分之二米。
把一米长的彩纸平均分成4份，2/4表示其中2份；1/4米表示其中2份的实际长度。
师：那3份、4份呢？咱们以四人小组的形式来讨论一下。
师：通过咱们以上的讨论得出：分数可以表示单位“1”的几分之几，还可以表示具体的量。
2、说一说
1、出示教材中的图片
师：你能说出下面每个分数表示的意义吗？
小组讨论——全班交流
生：把一块月饼平均分成2份，1/2表示其中1份
把一个正方形平均分成4份，1/4表示其中1份
把6面小旗平均分成3份，2/3表示其中2份，是4面小旗。
把一条线段平均分成8份，3/8表示其中3份。
师：把1千克平均分成5份的线段图，说一说1千克的1/5和4/5各是多少千克？
生：1千克的1/5是1/5千克
1千克的4/5是4/5千克。
师：像这样的一块月饼、一个图形、6面小旗、一条线段。。。都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
师：生活中还有哪些事物和计量单位可以看做单位1。
师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、议一议
维修一条公路，计划用2周完成。
平均一周要修这条公路的几分之几？
平均1天要维修这条公路的几分之几？
8天、9天、10天……14天呢？
二、巩固练习
（1）4/9里面有几个1/9？3个1/9是几分之几？
（2）1
里面有几个1/2，几个1/10，几个1/13？
设计意图：及时的对新知的练习，能加强学生对新学知识的理解。
三、课堂小结
师;这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
四、布置作业
1、把1升饮料平均倒进5个杯子中。
（1）每个杯子中的饮料是1升的（），有（）升饮料。
（2）3个杯子中的饮料是1升的（），一共有（）生饮料。
2、幼儿园买来60个皮球，分给大班1/2,中班1/3，小班1/6。你知道每个班分得多少个皮球吗？
板书：
分数的意义（二）
一块月饼、一个图形、6面小旗、一条线段…都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
教学反思：
在教学认识单位“1”中，学生应先将一些物体看成一个整体，把一个整体用自然数1表示，这样为认识单位“1”，为突破本节课的难点，奠定了很好的基础。对于四年级的学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，从而分出事物的主要的本质特征。通过准备这节课，我也认识到，教师要相信学生，该放手时要放手，对于学生已经掌握的知识不要再花过多的时间和精力去强调，把宝贵的教学时间放在教学的重点；数学课堂上要尽可能精讲多练；教师要丰富自己激励性语言，对于学生好的表现要通过多样的形式去肯定学生，鼓励学生，调动学生学习的积极性，创造轻松愉悦的学习氛围。
数学资源
1、填空
女生人数占全班人数的。表示把（
）看做单位“1”，平均分成（
）份，（
）占其中的3份。
“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（
）看作单位“1”，平均分成（
）份，种黄瓜的是这样的（
）份。
“红气球是气球总数的5/6”中，把（
）看作单位“1”，平均分成（
）份，红气球是这样的（
）份。
把1公顷地平均分成15份，每份是这块地的（
），每份是（
）公顷。
2、里面有（
）个
10个是（
）
（
）个是；
中有(
)个
1里面有(
)个
11个是（
）
3、把1米长的铁丝平均分成7段，三段长是（
）。
A．米
B．米
C．米
4、一段路,已经修了,这里把（
）看作单位“1”。
A．已经修的
B．未修的
C．全部的
5、一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的。9天完成这项工程的。11天完成这项工程的。
答案：
1、全班人数
7
女生人数
一块菜地
6
1
气球总数
6
5
2、7
3
5
3
1
3、C
4、C
5、
课题：分数的意义
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第50、51页。
教学目标：
1.
1、结合具体的情景，体会单位
“1“也可以表示由许多物体组成的一个整体，从而加深对分数的理解。
2、能用分数描述一些简单生活现象和问题。
3、进一步增强问题意识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
4、通过丰富的实例，让学生加深对分数意义的理解。
5、进一步感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重难点：体会单位
“1“也可以表示由许多物体组成的一个整体。能用分数描述一些简单生活现象和问题。
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
师：这节课，我们来继续学习分数的意义。
板书课题：分数的意义（三）
师：谁来给大家读一读例三
生：学校书法兴趣小组有17名同学。女同学有8名，女同学的人数占书法兴趣小组人数的几分之几？
师：那咱们先想一想如果把兴趣小组的17人看作单位“1”，那么，一名女同学占兴趣小组人数的几分之几？
生：1/17
师；那么女同学的人数占兴趣小组人数的几分之几？
生：8/17
师：你是怎样想的呢？
生：把兴趣小组的17人看作单位“1”，8人就占兴趣小组人数的8/17。
师：回答的非常完整。
设计意图：有具体事物抽象出单位“1”，有助于学生今后的学习
师：那男同学人数占兴趣小组人数的几分之几呢？
师：同学们先想一想，回答这个问题，必须要知道什么？
生：男生的人数。
师：谁来完整的回答这个题。
生：男同学人数占兴趣小组人数的9/17。
设计意图：先让学生独立思考，在组织学生进行全班交流。交流时让学生说具体的思考过程。同时体会：由许多物体组成的一个整体也可以用“1“表示。
出示某地6月份前半年的天气情况。
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
雨
雨
晴
晴
雨
阴天
阴天
晴
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
阴天
雨
雨
晴
晴
阴天
晴
师：根据上面统计表，你能得到哪些信息？
生：一共有15天，晴天、阴天、雨天各有多少天。
师：你能提出哪些有关分数的问题？
指名回答，学生可能会提出一下问题，教师应予肯定。
生：晴天的天数占这半个月的几分之几？
生：雨天的天数占这半个月的几分之几？
生：阴天的天数占这半个月的几分之几？
设计意图：看统计表分析问题不仅锻炼了读图的能力也锻炼了学生组织有效信息，提出问题的能力。和上一道题有区别在于这次是把半个月看做一个整体。有助于学生对于“1”的理解。
二、巩固练习
数一数，并填空。
有篮球6个，足球5个，排球2个。
（）篮球的个数占总数的几分之几
（）足球的个数占总数的几分之几
（）排球的个数占总数的几分之几
三、课堂小结
师：通过上面的学习，你有什么体会
设计意图：引导学生进一步体会到：单位
“1“也可以表示由许多物体组成的一个整体。
四、布置作业
课本P51练一练1、2、3、4题
板书设计：
分数的意义（三）
把兴趣小组的17人看作单位“1”，8人就占兴趣小组人数的8/17。
把半个月的15天看作单位“1”。
教学反思：
注意在教学开始时重视从学生已有的知识经验出发，抓住新知识的生长点，注重让学生在应用中巩固和加深对分数意义的理解。在这节课的教案中还给学生提供了较丰富的学习材料，通过观察比较、分析讨论、归纳概括出分数的意义，而且还注意让学生经历体会分数在生活中应用的过程，如六月份前半月的天气情况。联系生活中常见的分东西的情景，分别让学生说说各用什么分数表示分得的结果，并对分数的意义作出解释。这样学生在应用中不但加深对分数意义的理解认识，而且把对分数的认识提高到一个新的层次，同时也为今后学习分数应用题打下了基础。
数学资源
1、一筐苹果，吃了，还剩下这筐苹果的几分之几？
2、把1米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（
）米，每段铁丝是全长的（
）。
3、男生２８人，女生２３人，女生人数占全班人数的，男生人数是全班的
4、王强看一本书，6天看完，平均每天看这本书的（
），三天看了这本书的（
）。
5、水果店里有苹果25千克，香蕉40千克，鸭梨60千克，橘子50千克，苹果占水果的几分之几？香蕉占水果的几分之几？鸭梨和橘子一共占水果的几分之几？
答案：
1、
2、
3、
4、
5、
课题：表示分数
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第52、53页。
教学目标：
经历由涂色的花瓣到用直线上的点表示分数，并把分数按大小排序的过程。
会用直线上的点表示分数，能比较分母超过10的同分母的分数的大小。
了解用直线上的点表示分数的实际意义，体会数形结合的思想。
教学重难点：会正确的排列分数
教学准备：准备水彩笔
教学方案：
一、创设情境，引出课题
师：出示图片
让学生先数一数每朵花有几个花瓣，把花瓣涂上自己喜欢的颜色表示下面的分数。
师：谁来说一说每个分数表述的意义。
生：把一朵花看作单位“1”，1/5表示其中的一份。
生：把一朵花看作单位“1”，2/5表示其中的2份.
生：…
设计意图：数一数、图一图、想一想充分调动学生多处感官，有效学习，提升兴趣。
师：出示线段图
师：分数和整数一样，也可以用直线上的点表示出来
（师在黑板上画出一条直线，并讲解：在直线上选取一段表示单位1.左端写上0，右端写上1）
师：要在这一段上表示出1/5、2/5、3/5、4/5这4个分数，怎么做呢？
自己先动手做一做。教师巡视
师：谁来给大家展示一下。
生：把表示单位“1”的线段平均分成5份，其中的一份表示1/5,就写出1/5。其中的两份就表示2/5,就写出2/5……
师：有跟她做的一样的吗，恭喜你们，做的非常好。
师：那你能把上面的分数从大到小的顺序排列。
生:1
>
4/5
>
3/5
>
2/5
>
1/5
>0
师：说一说你是怎样比较的。
生：根据线段的长度。
生：1>0.8>0.6>0.4>0.2>0
设计意图：感受用“直线上的点表示分数”的意义和价值，激发学生的学习意愿。
从“整数”到“小数”再到“分数”发挥旧知的迁移作用，化解新知的难
二、巩固练习
观察直线，说一说表示单位1的线段被平均分成了几份，再自己完成。
表示出1/2、3/4这两个分数的点在直线上是如何确定的。
生：把这条线段看作单位“1”，把它平均分成2份，1/2表示其中的1份。
把这条线段看作单位“1”，把它平均分成4份，3/4表示其中的3份。
设计意图：初步感知点的位置和分数的大小之间的关系，以及分数和小数之间的对应关系，为后续内容的学习积累一些感性认识。
三、课堂小结
师：这节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
四、布置作业
1、在
内填>、<或=。（5分）
EMBED
Equation.3
2、课本P53练一练1、2、3、4题
板书
表示分数
1
>
4/5
>
3/5
>
2/5
>
1/5
>0
教学反思：
通过之前让学生在具体的实际生活问题中理解把哪个量看作“单位1”，深化了对分数意义的理解，本节课使学生感受同一个分数，“单位1”的量变化，所对应的数量也随之变化。并引导学生通过观察，感受到“单位1”
的量的变化是如何影响分数所对应的数量的变化的。由于这节课的设计，通过让学生动手涂一涂，画一画的来增加学习兴趣，可能会在课堂中出现比较随意的学习显现，因此应在教学过程中加强对课堂的组织和课堂的整体调控，以免造成课堂散漫。
教学资料包
（一）知识链接
把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形
（二）数学资源
1、比较大小。(
)
(
)
(
)
2、把、、、按照从大到小的顺序排列起来。
3、根据右图填适当的分数。
①AC是AF的（
），②AE是AF的（
），③BE是AF的（
），
答案：
1、＜
＜
＜
2、
＞＞
＞
3、
课题：分数和除法的关系
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第54、55页。
教学目标：
1、让学生理解和掌握除法和分数的关系，能用分数表示两个自然数相除的商；
2、能应用这种关系把整数表示低级单位的单名数改写成用分数表示高级单位的单名数。
3、使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.
4、培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
教学重难点：分数的数感培养,以及与除法的联系.
教学准备：准备一米彩带
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
（一）复均分的数量关系
师：把12个苹果平均分成2份每份是多少？（6个）算式是？（12÷2＝6个）
把12个苹果平均分成3份每份是多少？（4个）算式是？（12÷3＝4个）
把12个苹果平均分成4份每份是多少？（3个）算式是？（12÷4＝3个）
师：由此可见"平均分"中各数量之间关系是怎样的？
（总数÷份数＝每份数）
设计意图：复习旧知，为后面的学习做好铺垫，进行迁移归纳整合。
由具体例题逐步归纳出公式，提升了学生的归纳整合的能力。
师：把8个苹果平均分成2份每份是多少？（4个）算式是？（8÷2＝4个）
把4个苹果平均分成2份每份是多少？（2个）算式是？（4÷2＝2个）
把2个苹果平均分成2份每份是多少？（1个）算式是？（2÷2＝1个）
把1个苹果平均分成2份每份是多少？
生：半个，
生：0.5，
生：1/2
师：同学们说得都对！半个也好，0.5也好，
1/2个也好，都表示这个苹果的一半。前面几个苹果我们都能用算式把它算出来，那么把一个苹果平均分成两份是如何算出来的呢？今天我们就来学习这方面的内容。（师板书：分数与除法）
（二）新授
1、平均分彩带
师出示例题：
（1）把一米长的彩带平均分成2份，每份是多少米？
师：用除法算式怎么表示呢？
生：1÷2=1/2（米）
师：为什么？
生：总数÷分数＝每份数
师：1/2米是什么意思？
生：把1米平均分成两份，一份就是半米，因为一半我们可以用
1/2表示，所以1÷2＝1/2米。
师：如果把它平均分成3份呢？
生：1÷3＝1/3（米）
2、平均装茶叶
师出示例题，
把2千克茶叶平均装在5个茶叶桶中，每个茶叶桶装多少千克？
师：用除法算式怎么表示呢？
生：2÷5＝2/5（千克）
师：观察我们学过的分数和我们刚才写出的几个分数，你发现有什么不同？
生：这几个分数带计量单位
设计意图：使学生明确这几个分数带计量单位，是具体的量，以前学的分数不带单位，表示占一个整体的几分之几。分析比较的过程才是学生真正发现问题、值得思考的过程。
二、巩固练习
师：为了和以前学的知识进行区分，做几个练习。
把1米长的彩带平均分成2份每份占彩带的（
），每份是（
）米？
把1米长的彩带平均分成3份每份占彩带的（
），每份是（
）米？
把2千克茶叶平均分成5份每份占茶叶的（
），每份是（
）千克？
把2千克茶叶平均分成8份每份占茶叶的（
），每份是（
）千克？
把5千克茶叶平均分成7份每份占茶叶的（
），每份是（
）千克？
把5千克茶叶平均分成7份这样的2份占茶叶的（
），是（
）千克？
三、课堂小结
你发现这几个算式中的被除数、除数与分数的分子、分母有什么关系？
被除数就是分数的分子，除数就是分数的分母。他们的关系可以表示为：
被除数÷除数＝被除数/除数（除数≠0）
用字母表示是：a÷b＝a/b（b≠0）
设计意图：讨论交流总结的过程是学生思维提升的最高境界。
四、布置作业
1、把3个月饼平均分给4个小朋友，每人能分得几个？
2、用分数表示下面各式的商
6÷7
8÷9
5÷13
12÷17
3、用1米长的一段铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？
教学反思：
分数与除法的关系是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。这部分内容的教学，不但可以加深学生对分数意义的理解，而且是后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数的基础，所以，分数与除法的关系在整个教材中起着承上启下的重要作用。本节课计划通过实际操作（平均分月饼）感悟新知识，使学生清楚为什么要用分数来表示除法算式的结果，这样既简便又快捷，而且不容易出错。再让学生自主建构新知识：用字母a、b表示除法与分数的关系a÷b=a/b，找出“b为什么不能等于0！使学生明白：分母表示把单位“1”平均分成的份数，平均分成“0”份就没有意义了。这样就得出用字母表示分数与除法的关系是----“a÷b=a/b（b≠0）。这样知识的层层深入，更有利于学生的理解和把握。最后为了区分开来应给学生解释出除法表示两个数相除，是一种运算，是一个算式，而分数既可以表示分子与分母相除的关系，又可以表示一个数值。
数学资源
1、
中有(
)个
1里面有(
)个
12个是（
）
(
)÷(
)=
4÷9=
1=
=(
)÷(
)
2、工程队10天修完一条长2千米的水渠。平均每天修这条水渠的几分之几？每天修多少千米？
3、解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些
答案：
1、5
3
5
4
4
54
54
54
2、
3、第二天
课题：分数的基本性质
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第56、57页。
教学目标：
1、结合趣味故事和填数活动，经历认识分数的基本性质的过程。
2、初步理解分数的基本性质，会用分数的基本性质进行分数的改写。
3、积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数基本性质的合理性和确定性。
教学重难点：会运用分数的根本性质进行分数的改写
理解分数的根本性质
教学准备：课件
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
故事引入
师：同学们，你们爱看《西游记》吗？唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧人在去西天取经的进程中，途经了不少处所，固然阅历了不少磨折，然而也得到了不少人的匡助。下面咱们来赏识一下《西游记》的动画片。
课件出示配乐故事和响应画面。
唐僧师徒四人去西天取经，有一天，途经女儿国，国王给了他们师徒4人一块饼。唐僧说："我们把这块饼均匀分成4块，每人一块吧。"猪八戒听见了，匆忙说："一块太少了，师傅，我吃很多，就多分给我一块吧。"唐僧看了看这饕餮的弟子，不晓得怎样办好，孙悟空说："师傅，那就把这块饼均匀分成8块，给他二块吧。"唐僧笑着点了点头。
设计意图：先看一段故事，学生当即被吸引。思索故事之中提出的题目，兴致浓重。通过故事设疑，激发了学生寻找新知的愿望。
师：从上面的故事中，你了解到那些数学信息，想到了什么题目？
生一：唐僧要把饼均匀分成4块，每人一块，很平正。
生二：孙悟空说把饼均匀分成8块
，给猪八戒两块。
生三：我知道猪八戒没有多吃到饼。
师：非常好，大们说的很正确。
那我们怎样证明八戒没有多吃到饼呢。
生：我是通过画图。把一块饼平均分成4块，每人可分到1块，把一张饼平均分成8块，每人可分到2块。但最后大小是一样多的。
师：恩恩，很好，这样就很直观的看到八戒没有多吃到饼。还有跟他不同的方法的吗？
生：1÷4=（1
2）÷（4
2）=2÷8=2/8
师：非常正确。这就是运用了商不变的规律。
设计意图：让学生说出孙悟空的方法，增强学生对知识的透彻理解，应用知识解决实际问题。
二、总结性质
看图填数让学生用分数示意图中的涂色部份（P57例1）
师：谁来说说你的结果。
生：1/2
2/4
4/8
8/16
师：那它们有什么相同点和不同点呢。
生：不同部分是把大正方形平均分成的分数的不样的。
相同部分是涂色部分的面积是一样大的。
师：面积一样也就是说明它们大小一样即：1/2=2/4=4/8=8/16
师：咱们一起来观察这个等式，分数的分子和分母怎么样变化，分数的大小不变？
我们先从左往右观察，说说分数的分子、分母是怎样变化的。
生：分数的分子和分母都乘相同的数，分数的大小不变。
师：那咱们从右往左观察呢，都有什么变化呢？
生：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。
师：大家想一想分子和分母同时乘或除以的数包括0吗？为什么呢？
生：不包括。0乘（除以）任何数都为0。
师：这样我们就得出分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
三、巩固练习
把下面分数化成分母相同的分数
1/4和6/8
2/7和5/21
7/18和1/9
四、课堂小结
师：谁来跟大家说一说这节课你有哪些收获？
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
五、布置作业
课本p57练一练1、2、3
板书：
分数的基本性质
1÷4=（1
2）÷（4
2）=2÷8=2/8
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
教学反思：
《分数的基本性质》在分数教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据，对这部分内容我是这样设计教学的：
先用故事情景引入，用猜测的方式，激发学生的学习兴趣，增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。再步步逼近，主动探究。用逐步向学习目标逼近的方式学习数学，在探索规律的过程中，学生不能一次完整地归纳出分数的基本性质，只能用逐步向目标逼近的方式，先引导学生概括出例题的规律，再将这个规律与书上的结论进行比较，通过比较学生可以发现归纳的规律并不精确，然后重点讨论为什么要“0除外”，使学生全面、准确地掌握分数的基本性质。接下来再沟通商不变的规律与分数的基本性质的内在联系，加深学生对分数的基本性质的理解。最后用前后呼应的方法体验成功。在探究过程中充分发挥学生学习的主体作用，用实验、说解问题的过程、对比归纳规律等方式，让学生参与学习的全过程，在掌握所学知识的同时获得成功体验。这样的课，感觉学生都比较容易理解，觉得这知识不难，用不着老师多讲了，也就使整节课显得有点单调，枯燥，基于以上原因，我在设计这节课时，大胆利用“猜想和验证”方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感。
数学资源
1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
2、
=
=
=
=
=
=（
）÷(
)
3、
====
4、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ）
答案:
略
略
15
10
20
20
课题：约分和最简分数
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第58、59页。
教学目标：
1.知识与技能：知道约分、最简分数的意义，能把分数化简成最简分数。
2、过程与方法：经历应用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。
3、情感态度与价值观：在用已有知识解决问题的过程中，获得积极的学习体验。
教学重难点：
1、掌握约分的方法
2、练学生很快看出分子、分母的最大公因数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。
教学准备：
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
1、复习导入
A、
1/3=2/（）=3/（）=（）/8
你还能变出哪些与1/3相同的分数。
B、
6/12=（）/（）=（）/（）=（）/（）你能变出哪些与6/12相同的分数,并且使得分子与分母越来越小。
设计意图：通过这样一个比赛情境，既复习了分数的基本性质，又为约分做了铺垫，同时有助于调动学生的学习情绪。
2、媒体演示并配音：话说贪嘴的八戒在上次分饼时，并没有多吃到一点饼，并且还被猴哥戏弄了一番，不过也到好，又学会了分饼的新方法，今天化缘又得到了一块儿饼，他呀，把饼平均分成了24份，把其中的18份分给猴哥，师傅和沙师弟。
师：你们能写出这个分数吗？你能应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数吗？
生：18/24=18÷2/24÷2=9/12
生：18/24=18÷6/24÷6=3/4
师：这两个分数哪个比较简单呢？为什么？
生：3/4比较简单。9/12=9÷3/12÷3=3/4
师：非常好。把一个分数化成与它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3、师：要想把18/24约分，要先找到18和24的公有的因数。
师：18和24的因数都是哪些数呢？
生：1、2、3、6、9、18都是18的因数；
生：1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
师：那我们就自然得出18和24公有的因数是：1、2、3、6.
因此，我们就说1、2、3、6叫做18和24的公因数。
师：那18和24的最大公因数是6.
师：公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
师：把一个分数化成比较简单的分数，可以在分数式上直接约分，如：
18/24=9/12=3/4
也可以用最大公因数直接约分：18/24=3/4
约分的书写方法：
约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。师边板书边介绍并强调：我们约分时可以这样写．每用分子、分母相同的因数约一次，就把原来的分子、分母用斜线划去，然后在分子的上面和分母的下面分别写上约得的分子和分母．一直约到把分数化简成最简分数为止。
设计意图：从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分的时间和空间进行思考，通过知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题，在观察、发现以及和同学的交流中理解约分的含义。
4、最简分数
出示数列
16/24
11/13
6/9
7/9
师：下面的分数哪个可以约分，哪个不能约分,为什么？
生：16/24
6/9是可以再约分的，11/13
7/9
是不能再约分的。
师：对于能约分的分数，你是怎样约分的？
生：16/24=2/3
6/9=2/3
师：对于不能约分的分数，为什么不能约分？
生：分子和分母除了因数1之外，就没有其它相同的因数了，所以不能向下算了。
师：像3/4
11/13
7/9这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
二、巩固练习
找出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？
3和5
7和8
6和18
48和12
三、课堂小结
师：同学们在这节课的学习中表现得很出色，你都学习到了哪些新知识？
设计意图：学生对整节课有一个系统的、全面的认识。
四、布置作业
1、把下面的分数化成最简分数。
7/4
27/36
45/90
21/28
15/60
2、课本P59
1、2、3题
板书：
化简分数
把一个分数化成与它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
1、2、3、6、9、18都是18的因数；
1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
1、2、3、6叫做18和24的公因数。
公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
像3/4
11/13
7/9这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
教学反思：
化简分数是分数的基本性质、求两数的公因数或最大公因数、最简分数的综合应用。
首先让学生根据自学提纲自学课本上的有关内容，然后引导学生发现要进行分数的约分，首先要知道怎样的分数是最简分数。并通过问题：你能说出几个最简分数来吗？来使学生透彻理解。并让学生在小组内讨论。让学生积极参与数学学习活动，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，发现最简分数概念的实际含义。之后，我让学生把小组中检验出的非最简分数化简成最简分数。让学生在化简时，途径有很多，有些学生是一步步除以公因数的，也有的学生是一下子就除以最大公因数的，也有的学生是口算一下子得出最简分数的，都是可以的，我没有勉强一定要用哪一种，但是强调一定要找准公因数，并且化到最简分数。
数学资料包
（一）数学资源
1、先约分，再比较下面分数的大小
2、先约分，再比较下面各组分数大小。
和 和 、和
、和
3、8和9的最大公因数是（ ），
12和72的最大公因数是（ ）。
答案：
1、＞＞＞
2、＞
＜
＞＞
＞＞
3、1
12
（二）说课稿
《约分、认识最简分数》
一、说教材
《约分、认识最简分数》是冀教版小学数学四年级下册《分数的认识》这一单元的教学内容。在整个小学阶段是第二次较全面的认识分数，并且要为以后的分数的四则运算奠定基础。在本册教材中，约分是对分数的基本性质的直接应用，本册教材将公因数和最大公因数放在化简分数后教学，我觉得目的在于让学生在利用分数的基本性质进行分数化简的过程中，有了要求最大公因数的需求，进而了解公因数、最大公因数的概念。让学生在解决问题的需求中学习有关知识，体验数学的价值，明白为什么学数学，提高学习兴趣。
二、说学情
本课的教学，学生已经有了一定的储备，三年级时已经初步认识了分数，四年级时学生认识了因数，并且在本单元的教学中学生又进一步认识了分数的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质，可以说学生的知识储备是相当丰富的。
三、说教学目标
知识与技能：知道约分、最简分数的意义，能把分数化简成最简分数。
过程与方法：经历应用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。
情感态度与价值观：在用已有知识解决问题的过程中，获得积极的学习体验。
四、说重、难点
重点：掌握约分的方法
难点：练学生很快看出分子、分母的最大公因数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。
五、说教法学法
激趣法、观察比较法、自学尝试法、小组讨论法
六、说教学技术手段
多媒体技术及传统教学技术相结合
七、说教学过程：
（一）、创设情境，激发兴趣
1、猴王变戏法（复习导入）
A、 1/3=2/（）=3/（）=（）/8 你还能变出哪些与1/3相同的分数。
B、 6/12=（）/（）=（）/（）=（）/（）你能变出哪些与6/12相同的分数,并且使得分子与分母越来越小。
【设计意图：通过这样一个比赛情境，既复习了分数的基本性质，又为约分做了铺垫，同时有助于调动学生的学习情绪。】
2、媒体演示并配音：话说贪嘴的八戒在上次分饼时，并没有多吃到一点饼，并且还被猴哥戏弄了一番，不过也到好，又学会了分饼的新方法，今天化缘又得到了一块儿饼，他呀，把饼平均分成了24份，把其中的18份分给猴哥，师傅和沙师弟。
A、你们能写出这个分数吗？
B、你们觉得八戒这样分怎么样？
C、你能应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数吗？
【设计意图：“爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”新课标提倡要为学生创设情境，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。我通过八戒分饼的故事，引出要呈现的问题，激起学生的学习兴趣。】
（二）、实践探究
约分的意义
1、学生用已有的知识（分数的基本性质）尝试解决。
2、教师巡视，对个别学生给予指导。
3、汇报交流，并且说出自己是怎样想的，是怎样样找到分子与分母相同的因数，师适时将生的不同方法板书。
4、仔细观察黑板上的这些分数，你觉得这些分数有什么相同点和不同点，哪个分数比较简单？让学生充分表达自己的想法。在交流想法的过程中形成共识：这些分数都相等，并且18/24化成3/4最简单，因为分子分母都已经比较小了。这时教师适时引出约分的概念。
5、用自己的话说说什么叫做约分，以增强对约分概念的理解。
【设计意图：从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分的时间和空间进行思考，通过知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题，在观察、发现以及和同学的交流中理解约分的含义。】
最简分数
1、小组讨论：为什么得出3/4后就不在算了？让学生充分说明理由的同时形成共识：分子和分母除了因数1之外，就没有其它相同的因数了，所以不能向下算了。此时，师适时引出最简分数的概念。
2、两人一组各举出5个最简分数。
3、火眼睛睛辨一辨。下面哪些分数是最简分数并说明理由。
【设计意图：为学生提供小组交流与合作的时间与空间，使他们能充分交流自己的看法，逐步构建新知，并且在认识概念后设计了有梯度的练习，将概念砸牢砸实】
约分的书写方法。
1、约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。下面请同学们自学课本P50约分的书写方法。 学生汇报结果
师边板书边介绍并强调：我们约分时可以这样写．每用分子、分母相同的因数约一次，就把原来的分子、分母用斜线划去，然后在分子的上面和分母的下面分别写上约得的分子和分母．一直约到把分数化简成最简分数为止。
2、把下面的分数化成最简分数。
7/4 27/36 45/90 21/28 15/60
3、八戒今天又做了很多无用功，又胡里胡涂的完成了下面两道题，聪明的孩子们，请你们帮八戒检查检查吧！
（四）课堂总结
同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？
以上就是我的说课，我的说课完毕，谢谢大家。
课题：公因数和最大公因数
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第60、61、62页。
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重难点：
1、理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
2、找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：课件
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
师：同学们，你们喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）
师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
生：正方形的边长可以是1厘米或2厘米，
生：也可以是3厘米
生:6厘米
设计意图：从学生喜欢的剪纸导入新课，吸引了学生的注意力和学习兴趣，也让学生认识到数学就在身边。
二、解决问题
1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。
2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
如何剪才能没有剩余？
那么这张纸能剪几张？
还有其他剪法吗？
师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？
生：1、2、3、6都是12和18的公因数。
师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。1、2、3、6都是12和18的公因数。
师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）
师：中间交
部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）
3、师：怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
设计意图：多种方法教给学生不同的路径
三、巩固练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、先分别找出下面各组数的最大公因数。
18和36
8和9
6和12
17和15
24和72
6和7
四、课堂总结
同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？
板书：
最大公因数
1、2、3、6都是12和18的公因数。
其中6最大，是24和18的最大公因数
教学反思：
本节课立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，使学生是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。如在例3的教学中，通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。
由于本课时的教学内容比较枯燥，因此应在课堂上调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。比如教师引导学生去一起质疑一起探究，这样学生的注意力会相对集中一些，而且变换交流的形式还可以活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
数学资源
1、用短除法求下列每组数的最大公因数。
16和12
24和32
36和48
54和72
48和96
36和84
18和60
2、有三根铁丝，一根长44米，一根长56米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？
3、有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整理米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？
答案：
1、略
2、4
3、3种，边长分别是2厘米、3厘米、6厘米。
课题：分数加减法
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第63、64页。
教学目标：
1.
探究简单的同分母分数加、减法计算方法,初步学会运用直观的方法理解和掌握简单分数的加、减计算,并能解决简单的实际问题。
2.
能在计算分数加、减和解决简单的分数实际问题的过程中,进行简单的、有条理的思考。在学习过程中培养学生的观察、分析、迁移和类推能力。
3.
能主动地参与有关的操作和探究活动,对分数与生活的联系一定的感受。通过涂一涂、算一算的过程,体会学习是实践、探索的过程。能自觉认真听讲、积极思考、敢于提问、专心做习题,养成良好的学习习惯。
教学重点:探究并理解简单的分数加、减法计算方法,掌握算法。提出简单的分数加、减法的实际问题。
教学难点:在探索算法、理解算理的过程中有条理的思考。
教学准备：1、教师制作多媒体课件。
教学方案：
一、探索新知
出示例题
张大爷要在一块地里种菜，计划4/9种豆角，2/9种茄子，剩下的种萝卜。
（课件显示）
师：谁来给大家大声的把题读一下。
师：你得出哪些有用的数学信息？
生：(1)豆角占这块地的4/9
生：（2）茄子占这块地的2/9
师：我们可以在图中涂上不同的颜色表示各种菜的面积。
学生动手涂色，教师巡视
师：谁来给大家展示你的图法。
师：你能根据题目提出哪些数学问题
生：(1)豆角和茄子共占这块地的几分之几？
生：（2）茄子比豆角少占这块地的几分之几？
生：（3）萝卜占了这块地的几分之几？
师：我们就来一一解答。
生：豆角和茄子共占这块地的4/9+2/9=4+2/9=6/9=2/3
生：茄子比豆角少占这块地的4/9-2/9=4-2/9=2/9
生：萝卜占了这块地的1-4/9-2/9=9-4-2/9=3/9=1/3
师：你能给大家解释一下分子中的9是怎样来的吗？
生：把这块地看作整体1，也就是9/9.
师：有跟他们做法不一样的吗
生：萝卜占了这块地的4/9+2/9=6/9
1-6/9=3/9=1/3
师：你是怎样想的呢？
生：先算出豆角和萝卜的占地面积，用总的面积1减去它们的面积和，就是萝卜的面积。
师：恩恩，非常好解释的很清楚。
师：在计算中，我们要注意，应把结果化成最简分数。这一点我们的同学都做到了，表扬。
师：谁来给大家总结一下同分母分数加减的计算方法。
生：分母不变，分子直接相加减。
设计意图：锻炼学生试着用精炼的语言提升有益于学生理解，也在为学生今后语言的组织规范做榜样
二、巩固练习
（一）填空
1、计算2/7+3/7，可以这么想：2个1/7加上3个1/7是（
）个1/7，就是（
），
所以2/7+3/7=（
）
2、计算3/10+4/10，可以这么想：3个1/10加上4个1/10，是（
）个1/10，就是（
），所以3/10+4/10-（
）
（二）计算下面各题
1/4+1/4=
1/6+4/6=
5/10+2/10=
5/8+3/8=
3/7+4/7=
1/7+6/7=
（三）一根铁丝第一次用去他2/7，第二次用去他的4/7，两次共用去这根铁丝的几分之几？
（四）一块布用去5/9米，还剩下4/9米，这块布原来有多少米？
三、课堂小结
师：这节课你有哪些新的收获？
设计意图：小结可以让学生当堂所学知识更加系统化。
四、布置作业
课本P64练一练1、2、3、4题
板书：
分数加减法
4/9+2/9=4+2/9=6/9=2/3
4/9-2/9=4-2/9=2/9
1-4/9-2/9=9-4-2/9=3/9=1/3
教学反思：
本课学习的重点是探索同分母分数加减法的运算，其中探索用“1”减去一个分数的运算是学习的难点。在教学中还应做到：关注新旧知识的联系，促进知识的沟通。同分母分数加减法教学的切入点是“计数单位相同的数，才能直接相加减”这一原理，因此，本节课，首先引导学生复习了分数的分数单位，以这个切入点为主线，贯穿教学的始终。关注学生算法的多样化。对计算方法上的探讨，在计算中能让学生自己去尝试，用自己喜欢的方法去做题，力求学生的算法多样化关注数学与生活的联系，感受数学的应用价值。本节课从学生非常熟悉的生活入手，引出课题，课尾再次回到学生的生活中，这样设计，贴近了学生生活，让学生感受到数学与生活的联系。
数学资源
1、、口算：（结果能约分的要约成最简分数。）
+
＝
-
＝
+
＝
+
＝
1－＝
+
＝
+
＝
-
＝
-＝
-
=
+
＝
-
＝
+
＝
+
=
1
-
=
2、、脱式计算。
3、
一根电线用去了15米，比余下的正好长4米，这根电线已经用去了全长的几分之几？
答案：
略
课题：整理与复习
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第65、66、67页。
教学目标：
1.
经历回顾、复习本单元所学知识的过程。
2.
进一步理解分数的意义，掌握并能运用分数的基本性质练习、巩固基本技能，解决相关问题，能熟练地计算同分母分数加减法。
3.
培养整理、复习所学知识的好习惯，进一步提高学习效果，树立学好数学的信心。
教学重点：分数的意义和性质及应用。
教学难点：分数基本概念的理解。
教学准备：每位学生一张纸条、教师准备课件及板书设计的纸张。
教学方案：
知识梳理
今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”这一单元进行整理与复习。（板书课题：分数的意义和性质整理与复习）课前同学们已经自行梳理了本单元的知识，请同学们在小组内进行交流。重点说一说本单元有哪些知识点没有理解及你在学习本单元时遇到的困难，能解决的小组内帮忙解决。不能解决的，全班交流时提出来，大家一起想办法。交流开始！
小组合作，梳理交流。
汇报展示，构建知识结构。（板书同学们汇报的知识点，并介绍其他形式的知识结构图）
设计意图：开门见山地提出本节课的学习内容，目标明确且为后续学习节约时间。通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮助学生梳理知识的方法，体现“独立探索、合作交流”的教学理念。
查漏补缺
分数的意义：
1、“一箱橘子吃去了3/4”这是把（）看作单位“1”，把它平均分成了（）份，吃去的橘子有这样的（）份，由此可以推出剩下的占这箱橘子的（）
2、四（2）班女生有28人，男同学有32人。
（1）男同学占全班人数的几分之几？
（2）女同学占全班人数的几分之几？
3、把下列各数按从大到小的顺序排列。
12/13
12/14
11/13
11/14
(
)＞（
）＞（
）＞（
）
设计意图：
侧重对分数的意义中“平均”（平均）的强调;
侧重对分数两种意义的解释（一个物体、一些物体）
用分数表示部分占整体的几分之几时，侧重对“整体”与“部分”的描述及表示。
分数与除法：
把4米长的绳子平均分成7段，每段长（
），每段占全长的（）
判断
奶奶腌制咸鸭蛋，将500克食盐放入2000克水中，盐占盐水的四分之一。（）
分数的基本性质
填空
5/7=5
(
)/7
(
)
5/7=5+10/7+(
)
最大公因数：
填空
因为a/b=5（b不为0），所以a和b的最大公因数是（
）。
分数加减法：
计算
2/17+6/17
8/11-1/11
11/15+(14/15-2/15)
设计意图：
通过本环节题目的练习，促进学生对本单元知识的全面理解，提高学生对生活中相关数学问题的解决能力。
全面小结
师：这节课你有哪些收获？能跟同学们交流一下吗？
板书设计：
整理与复习
分数的意义
分数的认识及意义
用分数表示部分占整体的几分之几
用图书或直线上的点表示分数
比较分数的大小
分数与除法的关系
a÷b=a/b
(b≠0)
分数的基本性质
约分
最大公因数
分数加减法
同分母分数的加减法
教学反思：
复习课，对前一时段所学知识的梳理，需要将前一时段若干课时所学的众多知识点在短时间内进行整理。其基本含义有两点：一是整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化；二是复习，是指重新学习。但绝不是简单的重复，而是在学生已有的数学，知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行高层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，扩大数学知识联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。
《分数的意义和性质整理与复习》在这节复习整理课，我主要把握了以下几点：
一、重视情境设计，使学生自主参与整理与复习
在整理和复习课上，学生非常容易感到枯燥乏味，所以在课的开头设计与学生学习紧密相联的教学情境，吸引学生主动参与整理和复习。在这个过程中，遇到问题连续追问，使学生能够系统的把每个知识点，联系起来让学生通过这两个具体的事例展示知识点，及知识点之间的联系，学生兴趣高，引发了探究欲望，轻松自如地置身于学习中，构建了完整的知识体系。并且调动起了学生的积极性，本单元的知识点一一呈现在我们的面前。
二、重视学生自主规纳整，培养学生对知识的建构能力。
本节课注重引导学生归纳复习与整理的方法。整理过程中，鼓励学生用合理、简洁、清晰、有特色的形式进行整理，展现本单元的知识结构，明晰本单元的教学重点难点，在相互评价整理情况时，，相互交流、补充、完善，相互质疑、辩论、评价，使每一个学生都能取长补短，张扬个性。这样从整理和复习分数的意义和性质的过程中，让学生体验获取知识的方法、步骤，有利于培养学生的学习能力。
三、重视练习题的设计，注重学生的个体差异。
分数的意义和性质这部分知识概念教学比较多，分数的意义、基本性质、约分、大小比较等等对于学生来说需要有一定的时间进行理解和掌握，因此，在复习的过程中，主要通过练习和测试的方式检查学生对所学知识的掌握情况，加深对所学知识的理解，提高掌握知识的水平。在练习时采用不同的形式，如填空、选择、判断、比较等等，对不同的内容采用不同形式的练习，如同类知识系统练、易混知识对比练、易错知识反复练等，以便对症下药、有的放矢地调整部署，提高了教学效果。
教学资料包
在括号里填上合适的数
（1）2/3=()/6=8/()=()/24
(2)5/8=()/32=25/()=10/()
2、求下面各组数的最大公因数。
42和18
3和12
12和60
4和5
3、大瓶洗洁精1500毫升
小瓶洗洁精500毫升
（1）大瓶洗洁精的净含量是小瓶的几倍？
（2）小瓶洗洁精的净含量是大瓶的几分之几？
4、小明看一本故事书，第一天看了它的2/13,第二天看了它的5/13,
（1）小明一共看了这本书的几分之几？
（2）还剩几分之几没看？
答案：1、（1）4
12
16
（2）20
40
16
2、6
3
12
1
3、3倍
1/3
4、7/13
6/13
分数的意义和性质单元测试卷（A卷）
一、填空
1．用分数表示下面图形的阴影部分。（20分）
2．六（1）班喜欢数学的人数占全班人数的，这里把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，喜欢数学的人有这样的（ ）份。
3．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的。
4．分数单位是的真分数有（
）个，分子是7的假分数有（
）个。
5．李阿姨每天工作7小时，她的工作时间占全天的。
6．7分米=
米
61厘米=
米
53千克=
吨
19分=
时
17时=
日
261米=
千米
7．在中，a非0是自然数。当a（ ）时，是真分数；当a（ ）
时，是假分数；当a（ ）时，能化成整数。
二、正确判断。（对的画√，错的画×）（10分）
1．大于，小于的真分数只有2个。
（
）
2．把一根铁丝连续对折4次，每段是全长的
。
（
）
3．把3块饼分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的。
（
）
4．一根绳子剪成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，两段绳子相比，长度相等。
（
）
5．已知是假分数，是真分数，则一定是9。
（
）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（8分）
1．把一张长方形和纸对折四次后的小长方形面积是原来长方形面积的（
）。
A
B
C
2．盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（
）。
A
B
C
3．生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工
作效率最高的是（
）。
A
甲
B
乙
C
丙
4．在下面分数中，（
）最接近1。
A
B
C
四、正确转化。（32分）
1．把下面各分数化成最简分数。
2．用分数表示下面各式的商，并化成最简。
23÷4＝
9÷29＝
42÷7＝
3．求下面每组数的最大公因数。
54和9
24和48
17和23
17和51
4．先约分，再比较下面每组分数的大小。
和
和
和
五、解决问题。（30分）
1．李师傅加工一批零件，已经加工了47个，还剩33个没有加工，已经完成了这批零件的几分之几？
2．在一次跳高比赛中，小明跳了1米，小军跳了1.05米，小刚跳了米，请给他们排个名次，将他们的名字写在下面的领奖台上。
3．五（2）班有男生21人，女生19人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
4．一块花圃2公顷，平均分成5份，每份多少公顷？其中的3份种月季花，种月季花的面积占整个花圃的几分之几？
5．一块布料长8米，可以做同样大小的围裙12个。
（1）每个围裙用去这块布料的几分之几？
（2）每个围裙用布几分之几米？
分数的意义和性质单元测试卷（B卷）
一、填空题。（36分）
1.
把六枝铅笔平均分给两个同学，每位同学得到的铅笔是____枝。
2.
把八枝铅笔平均分给两个同学，每位同学得到的铅笔是____枝。
3.
把一盒铅笔平均分给两个同学，每位同学得到的是这盒铅笔的____。
4.
看图完成下面各题。
（1）把一块饼平均分成2份，每份是它的（
）。
（2）把一张正方形的纸平均分成4份，每份是它的（
），3份是它的（
）。
（3）把一条线段平均分成5份，每份是它的（
），4份是它的（
）。
5.
把全班学生平均分成6组，一个组的人数是全班人数的（
），两个组的人数是全班人数的（
）。单位“1”是（
）。
6.
的分数意义是（
）。
7.
里有（
）个，有（
）个。
8.
把3米平均分成4份，每份占1米的（
），是（
）米。
9.分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（
）。
10.在括号里填上适当的分数。
7厘米=（
）米
35立方分米=（
）立方米
53秒=（
）时
25公顷=（
）平方千米
29时=（
）分
9分=（
）时
119平方分米=（
）平方米
3083毫升=（
）升
40平方分米＝（
）平方米
75厘米＝（
）米
11.分数
(b不等于0)，当（
）时，它是假分数；当（
）时它是真分数；当（
）时，它是这个分数的分数单位；当（
）时它是最简分数。
12.修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（
）千米，相当于1千米的（
）。
13.的分数单位是（
），再加上（
）个这样的单位是1。
14.一周中，双休日的天数占（
）。
15.“红气球是气球总数的”中，把（
）看作单位“1”，平均分成（
）份，红气球是这样的(
）份。
16.把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（
），每份是（
）公顷。
17.一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（
），5次运这堆煤的（
）。
18.
用分数表示下面各图中的涂色部分.
（
）
（
）
（
）
（
）
19.3÷5==
=27÷（
）=
二、把下列分数的分母化成是12而大小不变的分数。（8分）
=
=
=
=
三、在内填>、<或=。（5分）
EMBED
Equation.3
四、判断正误（8分）
1.
的分数单位比的分数单位大。
（
）
2.把单位“1”分成三份，其中的2份是。
（
）
3.有10克盐，90克水，盐占盐水的。
（
）
4.分数都比整数小。
（
）
五、用直线上的点表示下面的分数。
（12分）
0
1
2
3
1
2
0
1
2
3
4
（
）
（
）
（
）
六、.用分数表示下列各题的商并化简。（12分）
8÷11
13÷8
30÷9
114÷24
七、把下列分数的分子化成是1而大小不变的分数。（9分）
八、应用题（10分）
1.副食商店有男职工44人,
女职工36人,
男、女职工各占全店人数的几分之几？男职工人数是女职工人数的几倍？
2.
王师傅12天做了一批零件,
每天完成这批零件的几分之几？4天做了这批零件的几分之几？
3、小明看一本故事书，第一天看了它的，第二天看了它的。
（1）小明一共看了这本故事书的几分之几？
（2）还剩几分之几没看？
4、果园里有梨树、苹果树和山楂树共110棵。梨树的棵树占总棵树的3/11,苹果树的棵树占总棵树的5/11，其余的都是山楂树。
（1）山楂树的棵树占总棵树的几分之几？
（2）你能算出各种树分别有多少棵吗？
5、有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
A卷答案
一、
1、
2、全班人数
8
5
3、
4、5
7
5、
6、7/10
61/100
53/1000
19/60
17/24
261/1000
7、a＜12，a＞＝12，是的倍数
二、×
×
×
×
√
三、C
C
B
C
四、
1、
2、4/23
9/29
1/6
3、9
24
1
17
4、3/4＞1/3
1/3
＝1/3
3/4＞3/8
五、
1、47/80
2、①小明②小军③小刚
3、21/19
19/40
4、2/5
6/10
5、8/12
8/12
B卷答案
一、
1、3
2、4
3、1/2
4、1/2
1/4
3/4
1/5
4/5
5、1/6
1/3
全班人数
6、把一个整体平均分成10份，取其中的八份
7、2
4
8、3/4
3/4
9、25
10、略
11、a＞b
a＜b
a=1
a与b只有公约数1时
12、4/5
4/5
13、1/20
19
14、2/7
15、气球总数
6
5
16、8/15
8/15
17、1/7
5/7
18、4/9
1/5
1/4
1/2
19、15
12
45
3/5
二、
10/12
1/12
5/12
6/12
三、
＞
＞
＜
＝
＜
四、
×
×
√
×
五、
1
5/4
7/4
10/4
14/4
4
六、
8/11
13/8
10/3
19/4
七、
1/3
1/22
1/3
八、
1、44/80
36/80
44/36
2、1/12
4/12
3、7/13
6/13
4、3/11
梨树30棵、苹果树50棵、山楂树30棵
5、4厘米