冀教版小学数学四年级下四 多边形 同步教案（共7课时）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学数学四年级下四 多边形 同步教案（共7课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 10:55:05 | ||
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文档简介
第四单元
多边形
本单元教材是在学生认识了长方形、正方形，会计算长方形、正方形的面积，初步认识了三角形、平行四边形和角，知道平面上两条直线平行和相交（包括垂直）等知识的基础上学习的。主要内容包括：认识三角形、平行四边形、梯形，简单的组合图形。结合本单元内容，还安排了解决问题和探索乐园，最后安排了做镜框的综合应用的内容。
本单元教育目标
1.
认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。
2.
认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.
通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和组合图形。
4.
在探索平面图形基本特征的过程中，进一步发展学生的空间观念。
5.
在解决问题的过程中，能进行有条理地思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
6.
感受图形与现实生活的密切联系，通过观察、操作、推理等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
本单元教材主要有以下几个特点：
一是创设必要的情境，唤醒学生的经验，激活学生的知识储备。人的学习带有情境认知的特点。适宜情境的营造，可以为后续的学习内容提供可资利用的学习素材，另一方面又因为情境所提供素材的典型性，也可以唤醒学生的经验储备中的更多素材，构成学生认识图形更为广阔的经验背景，进而把握图形特征。如，教材呈现了自行车、三角架、升降机、扩缩尺、足球门、拦河大坝等真实生活素材，通过学生观l察、分析、思考，从这些情境中抽象出三角形、平行四边形和梯形，进而探究这些图形的特征。再如，教材43页呈现了俄罗斯、捷克、巴西、科威特四国的国旗和我们少先队队旗的图片，让学生调动已有的有关平面图形的知识，探究这些组合图形是由哪些简单图形组成的。
二是设计观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”。根据知识和学生的认识特点，教材设计了丰富的、便于学生观察与操作的实践活动，让学生通过实际观察、操作和实验，亲身体验图形的基本特征。如，通过观察教材32页自行车、斜拉大桥、三角形架，了解三角形的稳定性；通过观察教材38页伸缩门、扩缩尺、升降机图片，推拉用木条钉成的四边形架了解平行四边形的不稳定性；教材34页通过用直尺测量三角形的边与角，认识三角形边、角的特征；通过剪下附页中的三角形并进行分类，来探索三角形的分类标准和分类结果；教材42页通过量、折梯形纸片，发现直角梯形、等腰梯形的特征等。这些观察、操作活动，丰富了学生关于三角形、平行四边形、梯形的感性经验，有利于进一步发展学生的空间观念。
三是增强数学学习内容的探索性，让学生充分经历知识的形成过程。如教材33页，让学生任选三根小棒摆三角形，亲身体验摆不成三角形的原因以及摆成的三角形的三边之间的关系；再如教材36页，让学生任意画一个三角形，并进行“测量”、“估算”、“实际计算”、“验证”等一系列自主探索活动，引导学生利用已有的知识经验和个性化、多样化的素材了解“三角形内角和是180”。
四是注重培养学生应用数学的意识。本单元教材一方面注重联系学生熟悉的现实世界，选择具有现实性、典型性的素材，让学生在现实生活背景下理解数学，感受数学与生活的联系，引导学生更多地从数学角度关注周围的事物和现实问题。如呈现了如何让松动的椅子稳固、动手做位置牌等现实生活中的问题，让学生在自主解决这些实际问题的过程中，感受到数学的价值，培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力。另外，本单元教材还编排了认识组合图形的知识。这部分内容与传统教材相比，弱化了组合图形的计算，强化了对组合图形与基本图形之间的关系的认识，这对帮助学生进一步认识图形世界、发展学生的空间观念都是十分有益的。
重点、难点
重点
1.认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。
2.认识三角形的名称以及等腰三角形、等边三角形的特征，会画三角形的高。
3.经历探索三角形内角和的过程，知道任意三角形的内角和都是180 ，并能解答和三角形内角和相关的问题。
4. 进一步认识平行四边形的不稳定性和对边相等、对角相等的特征，认识平行四边形的底和高，知道正方形和长方形是特殊的平行四边形。
5.从具体事物中抽象出梯形并认识梯形，知道等腰梯形的特征。
6.让学生经历从国旗中找图形、把组合图形分割成几个简单图形的过程。
难点
1.认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三条边的道理。
2.认识三角形的底和高的对应关系。
3.用三角形内角和是180
解释为什么一个三角形中至少有两个锐角。
4.让学生看出组合图形是由哪些简单图形组成的。
本单元教材共安排了7课时。
1.
认识三角形，安排了3课时。
第1课时（P32－P33），认识三角形，通过动手操作，了解到三角形具有稳定性，探索三角形的三边关系。教材设计了两个活动。活动一，给出了4根长短不同的小棒，提出“从4根小棒中任选3根摆成一个三角形”的要求，让学生动手操作。学生通过摆三角形，发现有的能摆成，有的摆不成，然后，引导学生利用已有的知识和经验思考摆不成的原因，亲身体验三角形的三边关系。活动二，设计了让学生测量三个三角形的三边的长，并将每个三角形任意两边长度的和与第三条边的长度比较的活动，通过测量、计算，使学生通过数据验证三角形的三条边的关系，进而概括、归纳出三角形任意两边之和大于第三边的规律。
第2课时（P34－P35），了解三角形的分类。主要内容是通过不同方式，可以把三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形和等边三角形。本节课还介绍了三角形的组成以及底和高。
第3课时（P36－P37），三角形内角和是180。教材共设计了两个数学活动。结合本节内容，教材还设计了“兔博士网站”，介绍“黄金三角形”。让学生感受正五角星的美，丰富学生的数学常识，开拓学生的视野，激发学生学习数学的兴趣。
2.
认识平行四边形（P38－P40），安排了1课时。
通过生活中的物体，了解到平行四边形具有不稳定性，并且介绍的平行四边形的底和高。在本节课最后通过“议一议”中的问题，讨论长方形、正方形和平行四边形之间的关系，了解长方形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
3.
认识梯形（P41－P42），安排了1课时。
教材选择了现实生活中的足球门、拦河大坝、水渠等实物图片，引导学生观察、找出这些事物中的图形，并通过球门的侧面、大坝、水渠的横截面认识梯形。接着，设计了说一说“梯形与以前学过的四边形比较，有什么不同”的问题，启发学生讨论、比较，发现梯形只有一组对边平行的特征。在认识了一般梯形特征的基础上，教材通过让学生量、折直角梯形和等腰梯形纸片，认识直角梯形和等腰梯形，通过这种富有趣味性、挑战性的实践活动，感受图形的内在联系，体验数学活动的乐趣。
4.
组合图形（P43－P44），安排了1课时。
教材首先选取了几个国家的比较典型的国旗，引导学生观察，从中找出自己认识的图形，初步认识组合图形，感受组合图形的美。接着，以学生熟悉的少先队队旗为素材，了解一个组合图形是由哪些基本图形组合而成的。
“试一试”则放手让学生自主选择分割的方法，将一个组合图形分割成学过的基本图形，为以后解决现实生活中的有关组合图形问题打基础。教学中，要让学生亲自动手分一分，并给孩子充分交流不同分割方法的机会。
5.
我的拼图（P45），安排了1课时。
单元最后，设计了“我的拼图”的综合应用活动。建议一定要让学生动手实践一下，利用学过的多边形，拼出自己想要的图形，从而感受图形之美，感受数学的有趣与精彩。也可以鼓励学生在计算机上画一画，提高学生学习数学的积极性。
第1课时
三角形的特性及三边关系
教学内容
冀教版《数学》四年级下册第32、33页。
教学提示
本节课对于找出三角形，学生还是比较容易的，但对于这些物体中的三角形的作用，学生平时缺乏关注和了解，对于三角形三边关系，学生更没有这方面的知识和经验。在教学活动中，要按照教材的设计意图，让学生通过动手操作，猜测，验证，最后得出结论。
◆
教学目标：
1.知识与技能目标：知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
2.过程与方法目标：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
3.情感、态度和价值观目标：了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。
◆
教学重难点：
重点：
认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。
难点：
是认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。
◆
教学准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形
教学过程
一、联系生活，情境导入
1．展示课本情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。
你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。
2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。
3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
设计意图:
从生活中发现、寻找，激发学生的学习兴趣。
4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。
设计意图:从生活中发现、寻找，激发学生的学习兴趣。
二、实验解疑，探索特性
1.提出问题。
出示教材插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？
2.实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？
实验结果：三角形具有稳定性。
设计意图:
找出事物中的三角形，感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性特征积累直观经验。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
设计意图:
通过举例，进一步认识三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。
三、摆一摆,激发探究欲望
师:前面我们学习了三角形,给你三根小棒,谁能到黑板上围成一个三角形
在学生摆不出来时,引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。
师:若想再摆个三角形,你有解决的办法吗
看来,要想摆成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。下面我们就来研究三角形边的关系
师:谁来猜一猜,这三条边究竟有什么样的关系呢
师:你的猜想是否正确呢,我们还是用实验来验证吧。
设计意图:
这个环节,首先让学生围三角形,有的学生可能不费吹灰之力很顺利地围成了三角形,有的学生怎么也围不成。这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望。牢牢的抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
四、操作验证,揭示三边关系
(一)分组研究,六人小组长拿出准备好的四组小棒。
出示实验要求:
1、
量出每组小棒的长度。
2、
将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。
3、
把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示)
4、
小组讨论,你发现了什么 将实验结果填写在探究报告单上。
(二)小组汇报交流实验结果
结论:三角形任意两边的和大于第三边。(引导学生理解“任意”的意思)
再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。
设计意图:
教学中,有意设置这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。
五、应用与拓展
1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么
(引导学生理解快速判断的方法)
(1)1厘米、3厘米、5厘米
(2)3厘米、5厘米、2厘米
(3)11厘米、6厘米、7厘米
3、一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米
(引导学生探究第三边的取值范围)
4、儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根3米长的木料,假如你是设计师第三根木料会准备多长 并说明理由。
(引导学生实际生活中要讲究美观、实用)
5、
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成
本课总结:同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并利用所学知识解决实际问题
设计意图:即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们引导学生发现,快速判断的方法,使学生在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。
布置作业：完成课本33页的“练一练”1、2题。
◆板书设计：
三角形的特性：
三角形具有稳定性。
三角形三边关系
三角形中任意两边之和大于第三边
课后反思：有效地学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流时学生学习数学的重要方式，所以教师必须为学生创造自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，是每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
本节课在体验三角形的稳定性时，按照“做一做”的要求，用木条、钉子分别做一个三角形架和一个四边形架，提出兔博士的问题，让学生实际拉一拉，亲身体验三角形不易变形，具有稳定性。在探索三角形的三边关系时，让学生摆一摆，试一试，然后量一量，小组合作交流，说一说“你发现了什么”，让学生思考并且探索，给学生充分表达不同意见的机会，使学生真正感受到三角形中任意两边之和大于第三边的事实。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
寻找生活中的三角形
师：你在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的？
请同学们欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等含有三角形物体的图片。
师：三角形在我们的生活中可真是无处不在啊！
（二）数学资源
你知道吗？
三角形在日常生活中随处可见，有些重要的设施或建筑都用到了三角形，例如：我国的南京长江大桥和美国的金门大桥，这些世界著名的跨江、跨海大桥上都有三角形；日本的天守阁、古埃及的金字塔等，都应用了三角形具有稳定性的优良特性，使建筑物牢固、稳定。
（三）说课稿
尊敬的各位评委，各位老师：
大家好，今天我说课的内容是冀教版小学数学四年级下册第四单元第1课时《三角形的认识》。下面我从以下几方面进行说课。
一、教材分析：
本节课属于《数学课程标准》第二学段“图形与几何”领域里图形的认识的内容。它是在学生认识了长方形和正方形，会计算长方形、正方形面积，初步认识线段、角和直观认识了三角形等知识的基础上进行学习的。在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形的教学。
二、学情分析：
本节课是在学生第一学段初步认识三角形的基础上学习的，在物体中找出三角形对于学生来说比较容易，但对于这些物体中三角形的作用，学生平时缺乏关注和了解。对于三角形三边的关系，学生更没有这方面的知识和经验。
根据以上对教材的分析和学生的认知程度,我确定了如下教学目标：
三、教学目标
知识与技能目标：知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
过程与方法目标：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
情感、态度和价值观目标：了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。
根据我对教材的分析和教学目标的把握将教学重难点设置为：
四、教学重点：认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。
教学难点：是认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。
接下来，我来说说本节课的教学过程，我设置了如下教学环节。
五、教学过程：
一、生活导入，激活认知
多媒体播放从生活中截取了含有三角形物体的片段，其中有一种平面图形藏在了这些物体当中，同学们会很快发现视频中多次出现三角形的结构，这些设计仅仅是为了美观吗？由生活入手，设疑激趣，激发了学生的好奇心和求知欲，使学生和老师一起推开知识宝库的大门，去探索三角形的奥秘。接着板书本节课课题：三角形的认识
二、操作体验
，还原生活
为了让学生理解三角形的稳定性这一重要特征，我采取了动手操作，自主探索，发现规律的方法：让学生拿出课前做好的三角形架和四边形架动手拉一拉，看看他们的形状有没有发生变化。
学生推拉过程中会发现三角形不易变形，而四边形轻轻一推，形状就变了。从而得出结论：三角形不易变形，具有稳定性。在操作实验中，学生积极参与，心随手动。
学生按捺不住发现规律的喜悦，教师顺势引导，让学生举例说出生活中有哪些地方运用了三角形的稳定性。
学生会想到校园里的篮球架子、折叠椅、位置牌都利用了这一特性。
不但我们人类懂得三角形的稳定性，就连可爱的小动物也知道这一点！看，这是可爱的袋鼠，当它休息时，它的尾巴支在地上，这样两脚与尾巴就形成了三角形，它在休息时既稳当又省力。还有我们的森林医生，啄木鸟，在捉虫子时尾巴与两脚也形成了三角形，让它更加牢固地抓住树干，给树治病。
通过动手操作，学生亲身体验到了三角形稳定性的特征；通过举例，学生充分感受到了三角形的稳定性在生活中的广泛应用；通过畅谈自己的发现，培养了学生思考、分析、判断的能力。此刻，学生不仅明白动手、动脑、动口才是获取知识的金钥匙，同时也产生了进一步认识三角形的强烈愿望。
三、自主探究，建立模型
大家都知道三角形有三条边，那是不是任意三条线段都能围成三角形呢？
下面我们就借助小棒来研究。这个环节我采用学生自主探究的方式进行教学的，学生在小组合作前，要给学生明确三根小棒要头尾相连，封住口进行操作。
课上，把提前准备好的学习纸发给学生，学生在合作交流中要认真读清学习纸上的探究要求：
（1）测量每根小棒的长度，再用4根小棒中的任意3根摆三角形，并记录用的小棒长度和摆的结果。
（2）先独立思考，然后和小组同学互相说一说：为什么有的3根小棒摆不成三角形。
（3）观察能拼成三角形的3根小棒的长度，让各组将其中的任意两条边相加，同第三条边比较，看看能发现什么。
最后学生的交流得出：三角形任意两边之和大于第三边。
4、提出“试一试”的要求，让学生自己画一个三角形，验证上面的结论。
此环节，有效渗透特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。
四、拓展提升，发展思维
根据本课的教学内容我设计了三个不同层次的练习。
1、基础型：下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？为什么？
（1）15cm
8cm
6cm
（
）
（2）3cm
4cm
5cm
（
）
（3）4cm
7cm
4cm
（
）
2、提高型：小丽从家去学校走哪条路最近？为什么？启发学根据三角形的三边关系说明。学生如果用“两点之间线段最短”说明，教师给予肯定。
3、拓展型：【问题讨论】一个三角形三条边的长度都是整厘米。如果其中两条边分别是4厘米和7厘米，那么它的第三条边最长是多少厘米，最短是多少厘米？
纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚步，让学生经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考，作为教师，我们一路倾听花开的声音。
以上就是我对本节课的说课，如有不妥之处，请各位评委提出宝贵意见。
第2课时
三角形的分类
◆教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第34、35页。
教学提示
教学中了利用课本附页中的图形，给学生动手分类和交流的机会，教师介绍锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的名称，让学生观察两个形状特殊的三角形，先猜测一下每个三角形的特点，再动手量一量，根据测量结果，介绍等腰三角形的腰以及两种三角形的名称。认识三角形底和高时，重点使学生理解，两条直角边互为高和底。
◆教学目标：
（1）通过三角形的分类活动认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形，认识三角形各部分的名称及底、高。
（2）通过分类、观察的活动，以及折、叠等操作，培养学生的发现意识和探索精神。
（3）在探究三角形过程中，感受到学习的乐趣，形成良好的学习态度。、
（4）在探索图形特征的过程中，发展初步的空间观念。
◆教学重难点：
通过观察讨论探索等手段，分别从三角形的角和边两个方面，对三角形进行分类。认识不同三角形的特征，并能运用特征辨别三角形
◆教学准备：七巧板
◆教学方案：
一、激趣导课：
师：同学们，你们喜欢玩拼图的游戏吗？今天，我们这也有一幅拼图，我们一起来看看是什么图案呢？（课件出示）
观察这只小船，你发现了什么？（是由许多不同的三角形拼成的）
在三角形这个大家庭里，如果你仔细观察，会发现它们各有特点，这节课咱们根据三角形各自的特点给它们分分类。（板书：三角形分类）
设计意图:
通过游戏激发学生的兴趣
二、探索新知：
1、按角分类：
（1）学生开始自己动手分类，并和同组说一说各类的特点以及分类的理由。全班汇报，交流。介绍按角分的方法和特点。
（2）出示集合图：让学生看一看，在这个三角形的大家庭时，包含几个小家庭？每一个小家庭各有什么特点？
设计意图:给学生提供自主学习的空间，在探索过程中，使学生初步感受三角形的特点。
（3）猜一猜游戏：
师：下面咱们做一个小游戏。纸袋子里有很多不同的三角形，只露出一个角，请你猜一猜，是什么三角形？（第一次露出一个直角，第二次露出一个钝角，第三次露出一个锐角）
师：为什么第一次、第二次我们都很顺利的猜对了，而第三次不是猜错了就是意见不统一呢？是什么原因呢？
（4）想：在一个三角形中能不能有两个直角，或者两个钝角？
2、按边分类：
（1）请按边
分类的同学说出分类的理由。动手探索，等腰三角形和等边三角形的特点。（如何验证）
（2）学生自学。
检查学生自学的效果，在检查的过程中，教师一边小结，一边演示（如用折纸的方式说明等腰三角形是轴对称图形）并板书，得出有关等腰三角形、等边三角形的知识：
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。
等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴。（演示）每一条边上的高都是它的对称轴。
请你用量角器量一量等边三角形的三个角，你发现什么？（都是６０度）
设问：等边三角形也是等腰三角形吗？
（3）出示按边分类的集合图。
设计意图:
交流不同的分类方法和结果，让学生体验自主学习的乐趣。了解三角形的分类和名称。
三、操作感知，理解概念
1.发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？
展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？
让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
2.概括三角形的定义。
引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
学生的回答可能有下面几种情况：
（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；
（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（4）由三条边组成的图形叫三角形；
（5）由三条线段围成的图形叫三角形。
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
3．认识三角形的底和高。
出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。
你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？
学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？
指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
设计意图:
用一般三角形让学生认识三角形的底和高比较直观，容量理解。
出示教材上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？
学生操作，然后评议交流
设计意图:
用一般三角形让学生认识三角形的底和高比较直观，容量理解。
3、新课小结。
本课你学会了什么？有什么收获呢？写在小黑板上与其他组分享。
四、巩固应用：
1、下列说法正确吗？（用手势表示）
（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（
）
（2）所有的等边三角形都是锐角三角形。（
）
（3）等腰三角形都是等边三角形。（
）
（4）一个直角三角形中只有一个直角．（
）
（5）锐角三角形中最大的角一定小于90°（
）
（6）直角三角形一定不是等腰三角形。（
）
（7）等腰三角形一定是锐角三角形。（
）
2、开放性练习：
只剪一刀达到如下的要求。（课件）
同样的一个平行四边形，只剪一刀，分别剪成两个锐角三角形和两个钝角三角形。
同样一个直角梯形，（1）剪成一个直角三角形和一个钝角三角形。（2）剪成一个直角三角形和一个钝角三角形。
设计意图:
用学到的知识解决生活中的问题，培养学生解决实际上问题的能力。
五、总结，谈收获。
设计意图:
通过讨论，使进一步学习，弄清它们之间的联系与区别，从而得出它们之间的关系。
六、布置作业
完成课本35页的“练一练”1、2题。
◆板书设计：
三角形的分类
按角分：锐角三角形、
直角三角形、
钝角三角形
按边分：等腰三角形、
等边三角形、
三角形的底和高
课后反思：
本节课通过学生自己动手，鼓励学生按照自己的想法给三角形进行分类，之后交流分类的过程和结果，重点让学生说一说分类的思路。在充分交流分类结果的基础上，介绍直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，使学生明确三种三角形的概念。认识特殊的三角形，先让学生观察红领巾和交通标志图，鼓励学生用自己的语言描述这两个三角形的样子，之后经过测量，记录结果，交流发现，充分认识等腰三角形和等边三角形。
认识三角形的底和高，教师边说边示范在一个三角形中画出一条高，说明三角形的底和高两个概念，再画出教材上其他两个三角形的底和高，提出“议一议”的问题，使学生了解一个三角形应该有三条高。注意：画出位于钝角三角形外面的高不作要求。
教学资料包
数学资源
1.填空。
⑴三角形按角进行分类分为（
）三角形、（
）三角形、（
）三角形。
⑵三角形按边进行分类分为（
）三角形、（
）三角形、（
）三角形。
⑶等腰三角形的两条（
）相等，两个（
）也相等；等边三角形的（
）相等，（
）也相等，都是（
）度。
2.判断题。
⑴等边三角形一定是锐角三角形。（
）
⑵一个等腰三角形周长18厘米，底边长8厘米，则腰长是10厘米。
（
）
⑶一个三角形如果是等边三角形，它就一定是等腰三角形。
（
）
3.在一个边长是24米的等边三角形菜地的周围围上篱笆，这个篱笆的长是多少米？
答案：1.（1）直角、锐角、钝角（2）不等边、等边、等腰（3）边、底脚、边、角、60
2、√
×
√
3.
72米
第3课时
三角形内角和
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第36、37页。
教学提示
通过探索、发现、猜测、验证，得出结论。在这个过程中，让学生经历由特殊到一般、由个别到多样的探索过程。让学生能够积极参加数学活动，感受数学结论的确定性，获得探索数学问题的经验和一般方法。
◆
教学目标：
1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
◆
教学重难点：让
学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
◆
教学准备：实物投影，多媒体课件，三角形纸片
◆
教学方案：
一、激趣引入
(一)认识三角形内角
1.我们已经认识了三角形,什么是三角形 谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类 (学生回答问题.)
2.请看屏幕
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别出现三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
(二)设疑,激发学生探究新知的心理
1.请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗 请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。
设计意图：激发学生主动学习的心理。设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
2.问:有谁画出来啦
问题出现在哪儿呢 这一定有什么奥秘 那就让我们一起来研究吧!
二、动手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的内角和
1.请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗
这个三角形各角的度数。它们的和是多少 你是怎样知道的
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
板题:三角形内角和
2.(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢 它的内角和是多少度呢
3.从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么
设计意图：抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
(二)研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢 同桌互相说说自己的看法。
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
(1)小组合作、进行探究。
1.所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢 那就请四人小组共同研究吧!
2.每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组活动的要求如下:课件显示
组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.
量一量,完成表格.
三角形的名称
内角和的度数
锐角三角形
直角三角形
(2)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果。
设计意图：动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。
(三)继续探究
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办 还有其它办法吗
引导学生用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。
1.用拼合的方法验证。
小组内完成,活动的要求同上.
拼一拼,完成表格.
三角形的名称
是否可以拼成平角
锐角三角形
直角三角形
对角三角形
2.汇报验证结果。
先验证锐角三角形,我们得出什么结论
(锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°直角三角形的内角和也是180°。钝角三角形的内角和还是180°)。
3.课件演示验证结果。
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样 (播放课件)
我们可以得出一个怎样的结论
(教师板书)
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢
(量的不准。有的量角器有误差。)
三、解决疑问。
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因 (让学生体验成功的喜悦)
在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢 为什么
问:那有没有可能有两个锐角呢
四、应用三角形的内角和解决问题。
五、布置作业：
完成课本37页的“练一练”1、2题。
◆
板书设计:
三角形内角和180°
课后反思：
本节课内容是探索并验证三角形的内角和是180°。在教学时，通过学生画特殊三角形和一般三角形，测量三个角的度数并计算三角形三个内角的和，使学生了解三、角形的内角和是180°，然后动手操作来验证三角形的内角和是180°，最后通过已知三角形的两个角的度数，运用三角形的内角和180°来求未知角的度数。
教学资料包
数学资源
1.求下面各个未知角的度数。
2.⑴一个等腰三角形的顶角是70°，它的底角是多少度？
⑵一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的2倍，求顶角的度数？
3.求下面图中∠1的度数。
答案：1.70°
55°
2．55°
90°
3.110°
第4课时
平行四边形
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第38-40页。
教学提示
在教学活动中，要利用学生已有的知识和生活经验，给学生充分观察、交流、操作、讨论的时间和空间。找到平行四边形的特性，发现平行四边形的特征，最后用兔博士的话总结出：正方形、长方形都是特殊的平行四边形。体会长方形、正方形、平行四边形的内在联系，发展空间观念。
◆
教学目标：
1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
◆
教学重难点：
进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
◆
教学准备：实物投影，多媒体课件
◆
教学方案：
一、生活导入。
1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。
2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。
设计意图：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。
二、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。
2、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。
(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？
(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个平行四边形？
(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个平行四边形？
(4)用直尺画一个平行四边形。
设计意图：这个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。
4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？
设计意图：通过在方格纸上画，让学生再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。
5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。
根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？)
6、学生小组讨论后提问并板书猜想：
对边可能平行；
对边可能相等；
对角相等；
7、你们真行，有了这么多的猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。
学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。
8、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？
9、小组派代表上来交流自己小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。
(1)
两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
(2)
两组对边分别平行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。
(3)
对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。
最后，教师板书出经过验证特点：
两组对边分别平行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
10、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。
设计意图：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。
三、认识高、底。
1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。
完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。
4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
设计意图：这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。
四、练习提高。
1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。
2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。
5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。
设计意图：在巩固练习中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。
五、阅读调查
自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究
七、布置作业：
完成课本40页的“练一练”1至4题。
板书设计：
认识平行四边形
特点：
两组对边分别平行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
课后反思：
本节内容是认识平行四边形的特征和特性。教学时，首先从学生熟悉的物体入手，通过交流这些物体的共同点，来感受平行四边形的不稳定性。教师明确平行四边形的概念。通过整理正方形、长方形、平行四边形各自的特征，找出三者之间的关系。
通过观察含有平行四边形的物体、制作平行四边形，来体会平行四边形的不稳定性，教师边画边讲解平行四边形的概念，演示作高的方法。通过学习，与学生共同总结归纳正方形、长方形、平行四边形三者之间的关系，强调长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
同学们，你们留意过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子吗？它是什么形状的？
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、长方形、四边形……教师点拨：太阳光属于平行光，通过长方形窗口投在地面上的影子通常是平行四边形。
（二）数学资源
1．连一连。
2.一个平行四边形的两组对边分别是5厘米和3厘米，一个角是60°。画出这个平行四边形。
3.把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形。有几种剪拼的方法？画一画。
4．在下面的草坪中间建一条穿过草坪的甬道，怎样建最近呢？
5.丁丁、明明和亮亮三个人谁说的对？在说的对的下面画“√”。
丁丁
明明
亮亮
平行四边形易变形，具有不稳定性。
平行四边形变形后，周长发生了改变。
平行四边形变形后，面积发生了改变。
答案：1.略。
2.略。
3.略。
4.略。5.丁丁对，明明错，亮亮错。
第5课时
梯形
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第41、42页。
教学提示
本课是学生第一次认识梯形，由于梯形的形状比较特殊，日常生活中，梯形的物体并不多见，但是梯形的图形特征比较直观，对于“等腰梯形两腰相等、两组底角相等”的特点，学生也有测量和探索的经验。课堂活动中，首先让学生认真观察给出的物体，从中找到梯形，抽象出梯形，并认识梯形的各部分名称，通过问题讨论，借助与平行四边形的比较，认识梯形的一般特征。认识等腰梯形的特点时，要给学生充分的动手折、测量的时间，交流时，让学生说一说通过把梯形对折和测量发现了什么，是学生了解等腰梯形是轴对称图形，知道等腰梯形的两条腰相等，两组底角分别相等。
◆
教学目标：
1、观察梯形的特点，概括归纳出定义，并且知道各部分名称；通过动手操作找到等腰梯形的特征；并对所学四边形进行建构，能用集合图表示它们的关系。
2、培养学生的观察、归纳概括、动手操作实践能力和创新能力。
3、通过动手操作、讨论、归纳等活动获取新知，对知识进行建构，使其体验成功的喜悦。
◆
教学重难点：
经历探究的过程，获取新知，亲身经历知识的再现过程。
◆
教学准备：
实物投影、剪刀、一张16k白纸、等腰梯形纸、量角器、直尺、三角板、一组梯形的题卡等。
◆
教学方案：
一、情景导入。
你都学过那些四边形，说一说你见过的四边形，结合生活实例引入课题。
设计意图：把学过的图形和名称进行联想，提高学生的语言理解水平，发展初步的空间观念，并引出新的内容。
二、从需要出发合作探究。
从学习三角形、平行四边形的经验，你们想从哪些方面认识梯形呢？
预设问题：
（1）定义
（2）各部分名称
（3）特性
（4）特征……
设计意图：在找图形、判断图形的过程中，培养观察能力，发展初步的空间观念，生成课程资源。
师：那我们就按自己的想法先研究什么样的图形是梯形。
2．合作探究梯形的定义
学生选择老师提供的研究材料（一组梯形的题卡、量角器、直尺等），先独立思考，再以小组汇总意见讨论。（学生以组讨论，教师巡视，引导学生参与到活动中去。）
组织小组汇报交流，预设：小组可能从以下几个方面回答：
（1）通过数一数、量一量等方法得知有四个角、四条边、四个顶点、一组对边平行，另一组对边不平行的图形是梯形。
处理应变：引导学生把“四个角、四条边、四个顶点”等特点归纳为“四边形”
（2）有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
(3).只有一组对边平行的四边形叫梯形。
3．动手操作，创作梯形。
学生创作梯形，然后交流学生的作品及方法。
4．了解梯形各部分的名称
（1）学生自学课本了解梯形各部分名称，同桌拿起刚才剪的梯形指指各部分，并标出各部分的名称。
（2）汇报交流，重点说说梯形的高在哪里。
（3）学生把剪的梯形（标出各部分名称的）贴在黑板上展示。
5.
观察特殊梯形的特征
（1）学生拿出老师给准备的等腰梯形，以小组通过动手操作，实践找一找这样的梯形特殊在哪儿。
（2）汇报交流，互相补充，达成共识。
6.知识建构
师：现在，我们认识的四边形家族中又多了一个成员，你们能把这几位成员间的关系想办法清楚地表示出来吗？
学生分类整理学过的四边形，然后展示交流整理结果，组织互评，激励学生用不同的形式整理。
三、从兴趣出发实践应用。
1．玩一玩。
你能把等腰梯形只剪一刀就拼成一个长方形或平行四边形吗？
2．拼一拼。85页数学冲浪
四、你学会了梯形的哪些知识？
五、布置作业：
完成课本42页的“练一练”1、2、3、4题。
板书设计：
梯形的认识
梯形：只有一组对边平行
梯形各部分名称：
特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形。
课后反思：
教学时引导学生通过观察找出物体中的梯形，抽象出平面图形，通过比较，说说与先前学过的四边形的不同来明确梯形的特征。通过测量、折角老认识特殊的等腰梯形和直角梯形。
在充分交流的基础上，引导学生观察球门的侧面、大坝和水渠的横截面的形状，并从具体事物中抽象出梯形，接着告诉学生这些图形都是梯形。提出教材中“说一说”的问题，让学生观察梯形，独立思考后讨论，使学生了解梯形与学过的长方形、正方形的不同点，认识梯形“只有一组对边平行”这一特征，然后介绍梯形的上底、下底、腰和高等概念。
教学资料包
数学资源
1.填空。
⑴只有一组对边平行的四边形叫做（
）。
⑵梯形可以分为（
）、（
）、（
）。
2.判断题。
⑴有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（
）
⑵梯形只能在上、下底之间画高，而不能在两个腰之间画高。
（
）
3.下面图形中是梯形的在（）中打√，不是梯形的在（）中打×。
（
）
（
）
（
）
（
）
4.
画出下面每个梯形的高。
5.按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长是1厘米）
⑴上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的梯形。
⑵上底是4厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。
⑶上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米的等腰梯形。
答案：1.（1）梯形
（2）一般梯形、等腰梯形、直角梯形
2．×
√
3.
×××√
4.略
5.略
第6课时
组合图形
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第43、44页。
教学提示
对于“组合图形”，《数学课程标准》没有明确的要求，但是组合图形的面积历来是小学数学图形面积计算的重要内容。教学活动中，要利用教材中提供的素材，给学生充分观察、操作的时间和空间，另外要重视学生个性化的分割结果的交流，让学生在分享多种分割方法的过程中，学会从不同角度观察、发现图形。
◆
教学目标：
1、在观察、交流和操作等数学活动中，经历认识组合图形的过程。
2、识组合图形，能把简单的组合图形分解成几个基本图形。
3、在具体事物中，发现图形、分解组合图形的过程中，发展初步的空间观念。
◆教学重难点：
重点：让学生经历从国旗中找图形、把组合图形分割成几个简单图形的过程。
难点：让学生看出组合图形是由哪些简单图形组成的。
◆
教学准备：
教师准备课件、展示牌、作业纸，学生准备利用基本图形画的图画。
◆教学方案：
一、情景导入，引出课题
师：同学们，在以前的学习中，我们已经认识了几种平面图形，你认识的图形都有哪些呢？
师：我们可以把这些图形组合在一起，得到很多的组合图形。今天就让我们一起欣赏并认识一些由这些图形组合而成的组合图形。（出示课题：组合图形）
二、自主探究，学习新知
1、师课件出示国旗图案。
师：今天老师就带来了几个美丽的组合图形，同学们请看，这是四个国家的国旗。
师：从上面的旗帜中，你找到了哪些图形？请同学们观察并交流一下。
2、师出示少先队队旗课件
师：看来，有些国家的国旗就是一个漂亮的组合图形。老师这还有一面旗帜，同学们一定非常地熟悉，这是什么。少先队队旗可以看作由哪些图形组合而成的呢？请同学们先互相说一说，并试着动手用线分一分。
（生用附页中的图动手分一分。）
师：你们是怎么分的？谁来到电脑上给同学们演示一下？
（生到电脑上演示不同的分法）
师：同一面队旗，同学们就有这么多种分法。看来，同一个图形，可以看成由多种不同的基本图形组合而成的。
设计意图：《数学课程标准》中指出：有效的数学学习活动，不能简单地依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索、合作交流也是学生学习数学的有效方式。此环节让学生在观察、交流、操作等数学活动中，经历认识、分解组合图形的过程，使学生在活动中学习、探索、发展。
三、巩固应用，强化认识
1、尝试练习
师：刚才我们把一个不规则的图形分解成了几种基本图形，同学们的办法很多，真让老师佩服，老师这里还有一个新的图形，同学们想不想再试一试？
教师电脑出示“试一试”的图形。
2、巩固练习
师：组合图形虽然复杂，但只要我们肯于动脑筋，就一定能化难为易。想不想再次勇敢地挑战自我？
（师课件出示图形，学生动手操作，找不同分法的学生到电脑上演示）
3、实践应用
师：同学们，其实在生活中有很多的组合图形。同学们请看这幅图是一座楼房的地基，认真观察一下楼房地基的形状，看看它可以看成什么基本图形？
（生到前面演示不同分法）
师：这道题中的数据已经给出，看看你能不能求出它的占地面积？请同学们动手算一算。
（生动手算，指名板演，然后请同学们说一说每一步求的是什么）
四、拓展延伸，创新实践
1、展示用基本图形画成的美丽图画
师：看来,组合图形就在我们的生活中，分解组合图形还可以帮我们解决许多生活中的问题。其实只要我们肯于动脑，大胆创新，还可以用这些图形组合成很多美丽的图画。同学们，请看这是课外小组的同学用他们的巧手拼成的美丽图案。
师：老师在课前已经布置了让同学们用基本图形作画，让老师欣赏一下你们的作品吧！现在我们就临时办一个组合图形画展，请同学们课下互相欣赏。
（学生展示课前作品）
2、认识、了解、试画毕达哥拉斯树
师：同学们的图画画得太棒了，看来同学们的美术功底都很深，老师这儿还有一幅没有画好的画，要请同学们帮帮忙了，你们愿意帮老师吗？
师课件出示毕达哥拉斯的树形图。
师问：上面有哪些图形，这个图形有什么组合规律？
（生观察后回答）
师：你们知道吗？照这个规律画下去，就能得到一棵枝繁叶茂的大树，这就是神奇的毕达哥拉斯树。
师课件出示毕达哥拉斯树的图片及介绍。
师：怎么样？有兴趣吗？老师已经为你们准备好了画纸，请用你的画笔和智慧，描绘一棵枝繁叶茂的大树吧.。
五、全课总结，引向生活
师：同学们，今天，我们认识了组合图形，让我们更多地领略到了数学王国的神奇与奥妙，其实在我们的生活中组合图形随处可见。只要我们睁大眼睛，用心地去观察，你就会发现其实生活中处处有数学，数学中也处处有生活。
六、布置作业：
完成课本44页的“练一练”1、2、3题。
板书设计：
组合图形的认识
队旗：一个三角形、一个梯形
课后反思：
教学中引导学生从国旗中找出自己认识的图形，初步认识组合图形，感受组合图形的美，然后给学生充分的时间，将组合图形分割成学过的基本图形，为以后解决生活中的有关组合图形问题打好基础。
在教学中要鼓励学生动手分一分并交流不同的分割方法，使学生认识到同一组图形可以看成是由多种不同的基础图形组合而成的，在分割图形中发展空间观念。
教学资料包
数学资源
1.填空。
（1）最少用（
）个完全相等的等腰三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）最少用（
）个完全相等的等腰三角形可以拼成一个梯形。
2．把下面的梯形里面画一条线段，把它分割成一个三角形和一个平行四边形，并分别作出三角形和平行四边形的一条高。
3.用下面的图形拼成一个组合图形。
答案：1.
2
3
2.略
3.略
第7课时
我的拼图
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第45页。
教学提示
“我的拼图”作为结合“多边形认识”安排的综合与实践活动，通过剪、拼图案，一方面进一步加深对简单图形的认识，体会简单图形与组合图形之间的联系，另一方面，让学生在动手操作、电脑作图等活动中，激发创造的欲望，发展空间观念。
◆
教学目标：
1、经历自主构想、剪图、拼图以及与他人交流欣赏图案的过程。
2、能自己设计由简单图形组成的图案，体会图形之间的联系，发展空间观念。
3、积极参加拼图活动，获得成功的体验，培养创新精神和动手能力。
◆教学重难点：
重点：掌握三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的定义和特征，并能运用这些知识进行拼图。
难点：利用所学知识进行拼图。
◆
教学准备：
正方形纸片若干张，剪刀、胶水、A4纸，实物投影仪。
◆教学方案：
一、回顾所学的内容
课前布置学生回忆本单元的三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的定义和特征，把所学到的知识写在一张纸上，要求学生尽量详细概括所学知识。鼓励用文字、画图、表格等形式表示。
设计意图：虽然学生在前面学完后，都有整理与分析，但这个整理更重要，综合性更强。一方面是让学生又熟悉了知识，另一方面是方便上课时的交流。
1、让学生根据整理的内容进行汇报：本单元我们学习了三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的哪些特征？
知识内容主要有：三角形、平行四边形和梯形的底和高；平行四边形、三角形和梯形的特征；组合图形的分割等。
设计意图：这是回报的知识是零散的，没有关系，重要的是看到学生的思维达到了何种地步。
2、根据学生的汇报，教师板书。
（1）尽量记录详实，避免漏掉内容。
（2）有意识地按照类别进行板书。
设计意图：教师根据学生罗列的知识进行板书，不仅仅是把知识写出来，重要的是帮助学生理清思路。
3、展示学生的比较好的整理方法。
（1）学生交流自己是如何整理知识的。
（2）学生作出最初的评价。
（3）教师有意识地介绍几种比较普遍的整理方法。
设计意图：学生的思路总是新奇而独特的，这个时候的展示不仅满足了学生“我做了”的需求，更为重要的是解决了“为什么要重新进行整理”的问题。
二、开展知识的整理
小组合作整理知识：
1、小组内交流课前整理知识的情况
思考：这个过程是相互启发整理知识的方式。
2、在小组讨论的基础上，再次比较全面的整理知识。
（1）注意选择比较好的整理方式。如：文字、表格或画图等方法。
（2）重新仔细地阅读教材，防止有遗漏。
（3）简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。
（4）尝试让学生整理一下学习的方法。
设计意图：这个整理过程不仅仅是罗列知识点，还是对学生思维能力要求提出了比较高的要求，学生要理清知识点之间的联系与重难点，以及对学习方法进行描述。
3、分小组向全班汇报。
（1）汇报整理的过程和方式。
学生整理的方式主要是：文字、表格、图示。
（2）根据交流的体会，清楚地表达知识之间的联系。
思考：这个交流不仅仅是展示不同的表达方式，重要的是发现学生思维中的盲区，哪一部分知识学生遗漏了，教师注意及时补充。
4、评价小组的整理情况。
（小组内互评自评相结合）
（1）你认为他们整理的优点在哪里？说说你的想法。
（2）还有哪些不足的地方，该怎么进行整理，说说你的看法。
思考：在评价的过程中，教师要把握好度，不仅仅是评价谁的形式好，谁表达得清楚，更为重要的是知识之间的联系，以及学习方法的描述。
三、利用三角形、平行四边形和梯形这些平面图形纸片进行拼图。
把准备好的正方形纸片剪成若干个三角形、小正方形、长方形、梯形和圆形。
1、学生尝试自己拼机器人、火箭、小房子和树，并把拼图用胶水粘在A4纸上。
2、实物投影展示学生的拼图。
3、学生先自己观察这些拼图中用到了哪些图形，并把自己的想法在小组内进行交流。
设计意图：问题的交流很重要，学生质疑能力的培养很有必要，从这里折射出来的不仅仅是一个问题，而是学生思维的光芒。
四、课堂小结
通过拼图，你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？
五、布置作业
在计算机上画一画这些拼图吧！
◆板书设计：
我的拼图
一、知识点的回顾
二、整理所学知识
三、开展拼图活动
课后反思：
通过拼图，学生对本单元学习的三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的定义和特征有比较系统地认识与掌握，并会运用这些知识接军使劲问题。在课程设计上，注重培养学生自主探究的学习方法，培养学生的动手操作能力和应用意识，让学生在体会拼图乐趣的同时，通过合作学习，培养学生的团结协作的能力，提高学生学习数学的兴趣。
教学资料包
毕达哥拉斯是古希腊的哲学界和数学家。他出生在萨默斯岛的贵族家庭，年轻时曾到过埃及和巴比伦学习数学，游历了但是世界上两个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来到意大利的南部传授数学，宣传他的哲学思想，对数学发展影响很大。毕达哥拉斯是西方最早提出勾股定理的人。
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状像一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。认真观察毕达哥拉斯树，会有许多发现：如，可以无限地发展下去；直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方；两个相同的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积；三个正方形之间的三角形，其面积是大三角形面积的1/4，是一个小正方形面积的1/2。
35°
？
？
64°
46°
1
60°
50°°
有1个平行四边形
有3个平行四边形
有2个平行四边形
草坪
5厘米
4厘米
5厘米
4厘米
多边形
本单元教材是在学生认识了长方形、正方形，会计算长方形、正方形的面积，初步认识了三角形、平行四边形和角，知道平面上两条直线平行和相交（包括垂直）等知识的基础上学习的。主要内容包括：认识三角形、平行四边形、梯形，简单的组合图形。结合本单元内容，还安排了解决问题和探索乐园，最后安排了做镜框的综合应用的内容。
本单元教育目标
1.
认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。
2.
认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.
通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和组合图形。
4.
在探索平面图形基本特征的过程中，进一步发展学生的空间观念。
5.
在解决问题的过程中，能进行有条理地思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
6.
感受图形与现实生活的密切联系，通过观察、操作、推理等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
本单元教材主要有以下几个特点：
一是创设必要的情境，唤醒学生的经验，激活学生的知识储备。人的学习带有情境认知的特点。适宜情境的营造，可以为后续的学习内容提供可资利用的学习素材，另一方面又因为情境所提供素材的典型性，也可以唤醒学生的经验储备中的更多素材，构成学生认识图形更为广阔的经验背景，进而把握图形特征。如，教材呈现了自行车、三角架、升降机、扩缩尺、足球门、拦河大坝等真实生活素材，通过学生观l察、分析、思考，从这些情境中抽象出三角形、平行四边形和梯形，进而探究这些图形的特征。再如，教材43页呈现了俄罗斯、捷克、巴西、科威特四国的国旗和我们少先队队旗的图片，让学生调动已有的有关平面图形的知识，探究这些组合图形是由哪些简单图形组成的。
二是设计观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”。根据知识和学生的认识特点，教材设计了丰富的、便于学生观察与操作的实践活动，让学生通过实际观察、操作和实验，亲身体验图形的基本特征。如，通过观察教材32页自行车、斜拉大桥、三角形架，了解三角形的稳定性；通过观察教材38页伸缩门、扩缩尺、升降机图片，推拉用木条钉成的四边形架了解平行四边形的不稳定性；教材34页通过用直尺测量三角形的边与角，认识三角形边、角的特征；通过剪下附页中的三角形并进行分类，来探索三角形的分类标准和分类结果；教材42页通过量、折梯形纸片，发现直角梯形、等腰梯形的特征等。这些观察、操作活动，丰富了学生关于三角形、平行四边形、梯形的感性经验，有利于进一步发展学生的空间观念。
三是增强数学学习内容的探索性，让学生充分经历知识的形成过程。如教材33页，让学生任选三根小棒摆三角形，亲身体验摆不成三角形的原因以及摆成的三角形的三边之间的关系；再如教材36页，让学生任意画一个三角形，并进行“测量”、“估算”、“实际计算”、“验证”等一系列自主探索活动，引导学生利用已有的知识经验和个性化、多样化的素材了解“三角形内角和是180”。
四是注重培养学生应用数学的意识。本单元教材一方面注重联系学生熟悉的现实世界，选择具有现实性、典型性的素材，让学生在现实生活背景下理解数学，感受数学与生活的联系，引导学生更多地从数学角度关注周围的事物和现实问题。如呈现了如何让松动的椅子稳固、动手做位置牌等现实生活中的问题，让学生在自主解决这些实际问题的过程中，感受到数学的价值，培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力。另外，本单元教材还编排了认识组合图形的知识。这部分内容与传统教材相比，弱化了组合图形的计算，强化了对组合图形与基本图形之间的关系的认识，这对帮助学生进一步认识图形世界、发展学生的空间观念都是十分有益的。
重点、难点
重点
1.认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。
2.认识三角形的名称以及等腰三角形、等边三角形的特征，会画三角形的高。
3.经历探索三角形内角和的过程，知道任意三角形的内角和都是180 ，并能解答和三角形内角和相关的问题。
4. 进一步认识平行四边形的不稳定性和对边相等、对角相等的特征，认识平行四边形的底和高，知道正方形和长方形是特殊的平行四边形。
5.从具体事物中抽象出梯形并认识梯形，知道等腰梯形的特征。
6.让学生经历从国旗中找图形、把组合图形分割成几个简单图形的过程。
难点
1.认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三条边的道理。
2.认识三角形的底和高的对应关系。
3.用三角形内角和是180
解释为什么一个三角形中至少有两个锐角。
4.让学生看出组合图形是由哪些简单图形组成的。
本单元教材共安排了7课时。
1.
认识三角形，安排了3课时。
第1课时（P32－P33），认识三角形，通过动手操作，了解到三角形具有稳定性，探索三角形的三边关系。教材设计了两个活动。活动一，给出了4根长短不同的小棒，提出“从4根小棒中任选3根摆成一个三角形”的要求，让学生动手操作。学生通过摆三角形，发现有的能摆成，有的摆不成，然后，引导学生利用已有的知识和经验思考摆不成的原因，亲身体验三角形的三边关系。活动二，设计了让学生测量三个三角形的三边的长，并将每个三角形任意两边长度的和与第三条边的长度比较的活动，通过测量、计算，使学生通过数据验证三角形的三条边的关系，进而概括、归纳出三角形任意两边之和大于第三边的规律。
第2课时（P34－P35），了解三角形的分类。主要内容是通过不同方式，可以把三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形和等边三角形。本节课还介绍了三角形的组成以及底和高。
第3课时（P36－P37），三角形内角和是180。教材共设计了两个数学活动。结合本节内容，教材还设计了“兔博士网站”，介绍“黄金三角形”。让学生感受正五角星的美，丰富学生的数学常识，开拓学生的视野，激发学生学习数学的兴趣。
2.
认识平行四边形（P38－P40），安排了1课时。
通过生活中的物体，了解到平行四边形具有不稳定性，并且介绍的平行四边形的底和高。在本节课最后通过“议一议”中的问题，讨论长方形、正方形和平行四边形之间的关系，了解长方形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
3.
认识梯形（P41－P42），安排了1课时。
教材选择了现实生活中的足球门、拦河大坝、水渠等实物图片，引导学生观察、找出这些事物中的图形，并通过球门的侧面、大坝、水渠的横截面认识梯形。接着，设计了说一说“梯形与以前学过的四边形比较，有什么不同”的问题，启发学生讨论、比较，发现梯形只有一组对边平行的特征。在认识了一般梯形特征的基础上，教材通过让学生量、折直角梯形和等腰梯形纸片，认识直角梯形和等腰梯形，通过这种富有趣味性、挑战性的实践活动，感受图形的内在联系，体验数学活动的乐趣。
4.
组合图形（P43－P44），安排了1课时。
教材首先选取了几个国家的比较典型的国旗，引导学生观察，从中找出自己认识的图形，初步认识组合图形，感受组合图形的美。接着，以学生熟悉的少先队队旗为素材，了解一个组合图形是由哪些基本图形组合而成的。
“试一试”则放手让学生自主选择分割的方法，将一个组合图形分割成学过的基本图形，为以后解决现实生活中的有关组合图形问题打基础。教学中，要让学生亲自动手分一分，并给孩子充分交流不同分割方法的机会。
5.
我的拼图（P45），安排了1课时。
单元最后，设计了“我的拼图”的综合应用活动。建议一定要让学生动手实践一下，利用学过的多边形，拼出自己想要的图形，从而感受图形之美，感受数学的有趣与精彩。也可以鼓励学生在计算机上画一画，提高学生学习数学的积极性。
第1课时
三角形的特性及三边关系
教学内容
冀教版《数学》四年级下册第32、33页。
教学提示
本节课对于找出三角形，学生还是比较容易的，但对于这些物体中的三角形的作用，学生平时缺乏关注和了解，对于三角形三边关系，学生更没有这方面的知识和经验。在教学活动中，要按照教材的设计意图，让学生通过动手操作，猜测，验证，最后得出结论。
◆
教学目标：
1.知识与技能目标：知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
2.过程与方法目标：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
3.情感、态度和价值观目标：了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。
◆
教学重难点：
重点：
认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。
难点：
是认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。
◆
教学准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形
教学过程
一、联系生活，情境导入
1．展示课本情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。
你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。
2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。
3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
设计意图:
从生活中发现、寻找，激发学生的学习兴趣。
4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。
设计意图:从生活中发现、寻找，激发学生的学习兴趣。
二、实验解疑，探索特性
1.提出问题。
出示教材插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？
2.实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？
实验结果：三角形具有稳定性。
设计意图:
找出事物中的三角形，感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性特征积累直观经验。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
设计意图:
通过举例，进一步认识三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。
三、摆一摆,激发探究欲望
师:前面我们学习了三角形,给你三根小棒,谁能到黑板上围成一个三角形
在学生摆不出来时,引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。
师:若想再摆个三角形,你有解决的办法吗
看来,要想摆成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。下面我们就来研究三角形边的关系
师:谁来猜一猜,这三条边究竟有什么样的关系呢
师:你的猜想是否正确呢,我们还是用实验来验证吧。
设计意图:
这个环节,首先让学生围三角形,有的学生可能不费吹灰之力很顺利地围成了三角形,有的学生怎么也围不成。这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望。牢牢的抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
四、操作验证,揭示三边关系
(一)分组研究,六人小组长拿出准备好的四组小棒。
出示实验要求:
1、
量出每组小棒的长度。
2、
将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。
3、
把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示)
4、
小组讨论,你发现了什么 将实验结果填写在探究报告单上。
(二)小组汇报交流实验结果
结论:三角形任意两边的和大于第三边。(引导学生理解“任意”的意思)
再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。
设计意图:
教学中,有意设置这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。
五、应用与拓展
1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么
(引导学生理解快速判断的方法)
(1)1厘米、3厘米、5厘米
(2)3厘米、5厘米、2厘米
(3)11厘米、6厘米、7厘米
3、一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米
(引导学生探究第三边的取值范围)
4、儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根3米长的木料,假如你是设计师第三根木料会准备多长 并说明理由。
(引导学生实际生活中要讲究美观、实用)
5、
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成
本课总结:同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并利用所学知识解决实际问题
设计意图:即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们引导学生发现,快速判断的方法,使学生在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。
布置作业：完成课本33页的“练一练”1、2题。
◆板书设计：
三角形的特性：
三角形具有稳定性。
三角形三边关系
三角形中任意两边之和大于第三边
课后反思：有效地学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流时学生学习数学的重要方式，所以教师必须为学生创造自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，是每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
本节课在体验三角形的稳定性时，按照“做一做”的要求，用木条、钉子分别做一个三角形架和一个四边形架，提出兔博士的问题，让学生实际拉一拉，亲身体验三角形不易变形，具有稳定性。在探索三角形的三边关系时，让学生摆一摆，试一试，然后量一量，小组合作交流，说一说“你发现了什么”，让学生思考并且探索，给学生充分表达不同意见的机会，使学生真正感受到三角形中任意两边之和大于第三边的事实。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
寻找生活中的三角形
师：你在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的？
请同学们欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等含有三角形物体的图片。
师：三角形在我们的生活中可真是无处不在啊！
（二）数学资源
你知道吗？
三角形在日常生活中随处可见，有些重要的设施或建筑都用到了三角形，例如：我国的南京长江大桥和美国的金门大桥，这些世界著名的跨江、跨海大桥上都有三角形；日本的天守阁、古埃及的金字塔等，都应用了三角形具有稳定性的优良特性，使建筑物牢固、稳定。
（三）说课稿
尊敬的各位评委，各位老师：
大家好，今天我说课的内容是冀教版小学数学四年级下册第四单元第1课时《三角形的认识》。下面我从以下几方面进行说课。
一、教材分析：
本节课属于《数学课程标准》第二学段“图形与几何”领域里图形的认识的内容。它是在学生认识了长方形和正方形，会计算长方形、正方形面积，初步认识线段、角和直观认识了三角形等知识的基础上进行学习的。在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形的教学。
二、学情分析：
本节课是在学生第一学段初步认识三角形的基础上学习的，在物体中找出三角形对于学生来说比较容易，但对于这些物体中三角形的作用，学生平时缺乏关注和了解。对于三角形三边的关系，学生更没有这方面的知识和经验。
根据以上对教材的分析和学生的认知程度,我确定了如下教学目标：
三、教学目标
知识与技能目标：知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
过程与方法目标：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
情感、态度和价值观目标：了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。
根据我对教材的分析和教学目标的把握将教学重难点设置为：
四、教学重点：认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。
教学难点：是认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。
接下来，我来说说本节课的教学过程，我设置了如下教学环节。
五、教学过程：
一、生活导入，激活认知
多媒体播放从生活中截取了含有三角形物体的片段，其中有一种平面图形藏在了这些物体当中，同学们会很快发现视频中多次出现三角形的结构，这些设计仅仅是为了美观吗？由生活入手，设疑激趣，激发了学生的好奇心和求知欲，使学生和老师一起推开知识宝库的大门，去探索三角形的奥秘。接着板书本节课课题：三角形的认识
二、操作体验
，还原生活
为了让学生理解三角形的稳定性这一重要特征，我采取了动手操作，自主探索，发现规律的方法：让学生拿出课前做好的三角形架和四边形架动手拉一拉，看看他们的形状有没有发生变化。
学生推拉过程中会发现三角形不易变形，而四边形轻轻一推，形状就变了。从而得出结论：三角形不易变形，具有稳定性。在操作实验中，学生积极参与，心随手动。
学生按捺不住发现规律的喜悦，教师顺势引导，让学生举例说出生活中有哪些地方运用了三角形的稳定性。
学生会想到校园里的篮球架子、折叠椅、位置牌都利用了这一特性。
不但我们人类懂得三角形的稳定性，就连可爱的小动物也知道这一点！看，这是可爱的袋鼠，当它休息时，它的尾巴支在地上，这样两脚与尾巴就形成了三角形，它在休息时既稳当又省力。还有我们的森林医生，啄木鸟，在捉虫子时尾巴与两脚也形成了三角形，让它更加牢固地抓住树干，给树治病。
通过动手操作，学生亲身体验到了三角形稳定性的特征；通过举例，学生充分感受到了三角形的稳定性在生活中的广泛应用；通过畅谈自己的发现，培养了学生思考、分析、判断的能力。此刻，学生不仅明白动手、动脑、动口才是获取知识的金钥匙，同时也产生了进一步认识三角形的强烈愿望。
三、自主探究，建立模型
大家都知道三角形有三条边，那是不是任意三条线段都能围成三角形呢？
下面我们就借助小棒来研究。这个环节我采用学生自主探究的方式进行教学的，学生在小组合作前，要给学生明确三根小棒要头尾相连，封住口进行操作。
课上，把提前准备好的学习纸发给学生，学生在合作交流中要认真读清学习纸上的探究要求：
（1）测量每根小棒的长度，再用4根小棒中的任意3根摆三角形，并记录用的小棒长度和摆的结果。
（2）先独立思考，然后和小组同学互相说一说：为什么有的3根小棒摆不成三角形。
（3）观察能拼成三角形的3根小棒的长度，让各组将其中的任意两条边相加，同第三条边比较，看看能发现什么。
最后学生的交流得出：三角形任意两边之和大于第三边。
4、提出“试一试”的要求，让学生自己画一个三角形，验证上面的结论。
此环节，有效渗透特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。
四、拓展提升，发展思维
根据本课的教学内容我设计了三个不同层次的练习。
1、基础型：下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？为什么？
（1）15cm
8cm
6cm
（
）
（2）3cm
4cm
5cm
（
）
（3）4cm
7cm
4cm
（
）
2、提高型：小丽从家去学校走哪条路最近？为什么？启发学根据三角形的三边关系说明。学生如果用“两点之间线段最短”说明，教师给予肯定。
3、拓展型：【问题讨论】一个三角形三条边的长度都是整厘米。如果其中两条边分别是4厘米和7厘米，那么它的第三条边最长是多少厘米，最短是多少厘米？
纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚步，让学生经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考，作为教师，我们一路倾听花开的声音。
以上就是我对本节课的说课，如有不妥之处，请各位评委提出宝贵意见。
第2课时
三角形的分类
◆教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第34、35页。
教学提示
教学中了利用课本附页中的图形，给学生动手分类和交流的机会，教师介绍锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的名称，让学生观察两个形状特殊的三角形，先猜测一下每个三角形的特点，再动手量一量，根据测量结果，介绍等腰三角形的腰以及两种三角形的名称。认识三角形底和高时，重点使学生理解，两条直角边互为高和底。
◆教学目标：
（1）通过三角形的分类活动认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形，认识三角形各部分的名称及底、高。
（2）通过分类、观察的活动，以及折、叠等操作，培养学生的发现意识和探索精神。
（3）在探究三角形过程中，感受到学习的乐趣，形成良好的学习态度。、
（4）在探索图形特征的过程中，发展初步的空间观念。
◆教学重难点：
通过观察讨论探索等手段，分别从三角形的角和边两个方面，对三角形进行分类。认识不同三角形的特征，并能运用特征辨别三角形
◆教学准备：七巧板
◆教学方案：
一、激趣导课：
师：同学们，你们喜欢玩拼图的游戏吗？今天，我们这也有一幅拼图，我们一起来看看是什么图案呢？（课件出示）
观察这只小船，你发现了什么？（是由许多不同的三角形拼成的）
在三角形这个大家庭里，如果你仔细观察，会发现它们各有特点，这节课咱们根据三角形各自的特点给它们分分类。（板书：三角形分类）
设计意图:
通过游戏激发学生的兴趣
二、探索新知：
1、按角分类：
（1）学生开始自己动手分类，并和同组说一说各类的特点以及分类的理由。全班汇报，交流。介绍按角分的方法和特点。
（2）出示集合图：让学生看一看，在这个三角形的大家庭时，包含几个小家庭？每一个小家庭各有什么特点？
设计意图:给学生提供自主学习的空间，在探索过程中，使学生初步感受三角形的特点。
（3）猜一猜游戏：
师：下面咱们做一个小游戏。纸袋子里有很多不同的三角形，只露出一个角，请你猜一猜，是什么三角形？（第一次露出一个直角，第二次露出一个钝角，第三次露出一个锐角）
师：为什么第一次、第二次我们都很顺利的猜对了，而第三次不是猜错了就是意见不统一呢？是什么原因呢？
（4）想：在一个三角形中能不能有两个直角，或者两个钝角？
2、按边分类：
（1）请按边
分类的同学说出分类的理由。动手探索，等腰三角形和等边三角形的特点。（如何验证）
（2）学生自学。
检查学生自学的效果，在检查的过程中，教师一边小结，一边演示（如用折纸的方式说明等腰三角形是轴对称图形）并板书，得出有关等腰三角形、等边三角形的知识：
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。
等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴。（演示）每一条边上的高都是它的对称轴。
请你用量角器量一量等边三角形的三个角，你发现什么？（都是６０度）
设问：等边三角形也是等腰三角形吗？
（3）出示按边分类的集合图。
设计意图:
交流不同的分类方法和结果，让学生体验自主学习的乐趣。了解三角形的分类和名称。
三、操作感知，理解概念
1.发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？
展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？
让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
2.概括三角形的定义。
引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
学生的回答可能有下面几种情况：
（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；
（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（4）由三条边组成的图形叫三角形；
（5）由三条线段围成的图形叫三角形。
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
3．认识三角形的底和高。
出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。
你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？
学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？
指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
设计意图:
用一般三角形让学生认识三角形的底和高比较直观，容量理解。
出示教材上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？
学生操作，然后评议交流
设计意图:
用一般三角形让学生认识三角形的底和高比较直观，容量理解。
3、新课小结。
本课你学会了什么？有什么收获呢？写在小黑板上与其他组分享。
四、巩固应用：
1、下列说法正确吗？（用手势表示）
（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（
）
（2）所有的等边三角形都是锐角三角形。（
）
（3）等腰三角形都是等边三角形。（
）
（4）一个直角三角形中只有一个直角．（
）
（5）锐角三角形中最大的角一定小于90°（
）
（6）直角三角形一定不是等腰三角形。（
）
（7）等腰三角形一定是锐角三角形。（
）
2、开放性练习：
只剪一刀达到如下的要求。（课件）
同样的一个平行四边形，只剪一刀，分别剪成两个锐角三角形和两个钝角三角形。
同样一个直角梯形，（1）剪成一个直角三角形和一个钝角三角形。（2）剪成一个直角三角形和一个钝角三角形。
设计意图:
用学到的知识解决生活中的问题，培养学生解决实际上问题的能力。
五、总结，谈收获。
设计意图:
通过讨论，使进一步学习，弄清它们之间的联系与区别，从而得出它们之间的关系。
六、布置作业
完成课本35页的“练一练”1、2题。
◆板书设计：
三角形的分类
按角分：锐角三角形、
直角三角形、
钝角三角形
按边分：等腰三角形、
等边三角形、
三角形的底和高
课后反思：
本节课通过学生自己动手，鼓励学生按照自己的想法给三角形进行分类，之后交流分类的过程和结果，重点让学生说一说分类的思路。在充分交流分类结果的基础上，介绍直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，使学生明确三种三角形的概念。认识特殊的三角形，先让学生观察红领巾和交通标志图，鼓励学生用自己的语言描述这两个三角形的样子，之后经过测量，记录结果，交流发现，充分认识等腰三角形和等边三角形。
认识三角形的底和高，教师边说边示范在一个三角形中画出一条高，说明三角形的底和高两个概念，再画出教材上其他两个三角形的底和高，提出“议一议”的问题，使学生了解一个三角形应该有三条高。注意：画出位于钝角三角形外面的高不作要求。
教学资料包
数学资源
1.填空。
⑴三角形按角进行分类分为（
）三角形、（
）三角形、（
）三角形。
⑵三角形按边进行分类分为（
）三角形、（
）三角形、（
）三角形。
⑶等腰三角形的两条（
）相等，两个（
）也相等；等边三角形的（
）相等，（
）也相等，都是（
）度。
2.判断题。
⑴等边三角形一定是锐角三角形。（
）
⑵一个等腰三角形周长18厘米，底边长8厘米，则腰长是10厘米。
（
）
⑶一个三角形如果是等边三角形，它就一定是等腰三角形。
（
）
3.在一个边长是24米的等边三角形菜地的周围围上篱笆，这个篱笆的长是多少米？
答案：1.（1）直角、锐角、钝角（2）不等边、等边、等腰（3）边、底脚、边、角、60
2、√
×
√
3.
72米
第3课时
三角形内角和
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第36、37页。
教学提示
通过探索、发现、猜测、验证，得出结论。在这个过程中，让学生经历由特殊到一般、由个别到多样的探索过程。让学生能够积极参加数学活动，感受数学结论的确定性，获得探索数学问题的经验和一般方法。
◆
教学目标：
1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
◆
教学重难点：让
学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
◆
教学准备：实物投影，多媒体课件，三角形纸片
◆
教学方案：
一、激趣引入
(一)认识三角形内角
1.我们已经认识了三角形,什么是三角形 谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类 (学生回答问题.)
2.请看屏幕
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别出现三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
(二)设疑,激发学生探究新知的心理
1.请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗 请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。
设计意图：激发学生主动学习的心理。设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
2.问:有谁画出来啦
问题出现在哪儿呢 这一定有什么奥秘 那就让我们一起来研究吧!
二、动手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的内角和
1.请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗
这个三角形各角的度数。它们的和是多少 你是怎样知道的
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
板题:三角形内角和
2.(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢 它的内角和是多少度呢
3.从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么
设计意图：抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
(二)研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢 同桌互相说说自己的看法。
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
(1)小组合作、进行探究。
1.所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢 那就请四人小组共同研究吧!
2.每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组活动的要求如下:课件显示
组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.
量一量,完成表格.
三角形的名称
内角和的度数
锐角三角形
直角三角形
(2)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果。
设计意图：动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。
(三)继续探究
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办 还有其它办法吗
引导学生用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。
1.用拼合的方法验证。
小组内完成,活动的要求同上.
拼一拼,完成表格.
三角形的名称
是否可以拼成平角
锐角三角形
直角三角形
对角三角形
2.汇报验证结果。
先验证锐角三角形,我们得出什么结论
(锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°直角三角形的内角和也是180°。钝角三角形的内角和还是180°)。
3.课件演示验证结果。
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样 (播放课件)
我们可以得出一个怎样的结论
(教师板书)
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢
(量的不准。有的量角器有误差。)
三、解决疑问。
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因 (让学生体验成功的喜悦)
在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢 为什么
问:那有没有可能有两个锐角呢
四、应用三角形的内角和解决问题。
五、布置作业：
完成课本37页的“练一练”1、2题。
◆
板书设计:
三角形内角和180°
课后反思：
本节课内容是探索并验证三角形的内角和是180°。在教学时，通过学生画特殊三角形和一般三角形，测量三个角的度数并计算三角形三个内角的和，使学生了解三、角形的内角和是180°，然后动手操作来验证三角形的内角和是180°，最后通过已知三角形的两个角的度数，运用三角形的内角和180°来求未知角的度数。
教学资料包
数学资源
1.求下面各个未知角的度数。
2.⑴一个等腰三角形的顶角是70°，它的底角是多少度？
⑵一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的2倍，求顶角的度数？
3.求下面图中∠1的度数。
答案：1.70°
55°
2．55°
90°
3.110°
第4课时
平行四边形
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第38-40页。
教学提示
在教学活动中，要利用学生已有的知识和生活经验，给学生充分观察、交流、操作、讨论的时间和空间。找到平行四边形的特性，发现平行四边形的特征，最后用兔博士的话总结出：正方形、长方形都是特殊的平行四边形。体会长方形、正方形、平行四边形的内在联系，发展空间观念。
◆
教学目标：
1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
◆
教学重难点：
进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
◆
教学准备：实物投影，多媒体课件
◆
教学方案：
一、生活导入。
1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。
2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。
设计意图：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。
二、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。
2、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。
(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？
(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个平行四边形？
(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个平行四边形？
(4)用直尺画一个平行四边形。
设计意图：这个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。
4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？
设计意图：通过在方格纸上画，让学生再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。
5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。
根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？)
6、学生小组讨论后提问并板书猜想：
对边可能平行；
对边可能相等；
对角相等；
7、你们真行，有了这么多的猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。
学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。
8、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？
9、小组派代表上来交流自己小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。
(1)
两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
(2)
两组对边分别平行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。
(3)
对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。
最后，教师板书出经过验证特点：
两组对边分别平行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
10、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。
设计意图：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。
三、认识高、底。
1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。
完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。
4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
设计意图：这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。
四、练习提高。
1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。
2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。
5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。
设计意图：在巩固练习中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。
五、阅读调查
自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究
七、布置作业：
完成课本40页的“练一练”1至4题。
板书设计：
认识平行四边形
特点：
两组对边分别平行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
课后反思：
本节内容是认识平行四边形的特征和特性。教学时，首先从学生熟悉的物体入手，通过交流这些物体的共同点，来感受平行四边形的不稳定性。教师明确平行四边形的概念。通过整理正方形、长方形、平行四边形各自的特征，找出三者之间的关系。
通过观察含有平行四边形的物体、制作平行四边形，来体会平行四边形的不稳定性，教师边画边讲解平行四边形的概念，演示作高的方法。通过学习，与学生共同总结归纳正方形、长方形、平行四边形三者之间的关系，强调长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
同学们，你们留意过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子吗？它是什么形状的？
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、长方形、四边形……教师点拨：太阳光属于平行光，通过长方形窗口投在地面上的影子通常是平行四边形。
（二）数学资源
1．连一连。
2.一个平行四边形的两组对边分别是5厘米和3厘米，一个角是60°。画出这个平行四边形。
3.把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形。有几种剪拼的方法？画一画。
4．在下面的草坪中间建一条穿过草坪的甬道，怎样建最近呢？
5.丁丁、明明和亮亮三个人谁说的对？在说的对的下面画“√”。
丁丁
明明
亮亮
平行四边形易变形，具有不稳定性。
平行四边形变形后，周长发生了改变。
平行四边形变形后，面积发生了改变。
答案：1.略。
2.略。
3.略。
4.略。5.丁丁对，明明错，亮亮错。
第5课时
梯形
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第41、42页。
教学提示
本课是学生第一次认识梯形，由于梯形的形状比较特殊，日常生活中，梯形的物体并不多见，但是梯形的图形特征比较直观，对于“等腰梯形两腰相等、两组底角相等”的特点，学生也有测量和探索的经验。课堂活动中，首先让学生认真观察给出的物体，从中找到梯形，抽象出梯形，并认识梯形的各部分名称，通过问题讨论，借助与平行四边形的比较，认识梯形的一般特征。认识等腰梯形的特点时，要给学生充分的动手折、测量的时间，交流时，让学生说一说通过把梯形对折和测量发现了什么，是学生了解等腰梯形是轴对称图形，知道等腰梯形的两条腰相等，两组底角分别相等。
◆
教学目标：
1、观察梯形的特点，概括归纳出定义，并且知道各部分名称；通过动手操作找到等腰梯形的特征；并对所学四边形进行建构，能用集合图表示它们的关系。
2、培养学生的观察、归纳概括、动手操作实践能力和创新能力。
3、通过动手操作、讨论、归纳等活动获取新知，对知识进行建构，使其体验成功的喜悦。
◆
教学重难点：
经历探究的过程，获取新知，亲身经历知识的再现过程。
◆
教学准备：
实物投影、剪刀、一张16k白纸、等腰梯形纸、量角器、直尺、三角板、一组梯形的题卡等。
◆
教学方案：
一、情景导入。
你都学过那些四边形，说一说你见过的四边形，结合生活实例引入课题。
设计意图：把学过的图形和名称进行联想，提高学生的语言理解水平，发展初步的空间观念，并引出新的内容。
二、从需要出发合作探究。
从学习三角形、平行四边形的经验，你们想从哪些方面认识梯形呢？
预设问题：
（1）定义
（2）各部分名称
（3）特性
（4）特征……
设计意图：在找图形、判断图形的过程中，培养观察能力，发展初步的空间观念，生成课程资源。
师：那我们就按自己的想法先研究什么样的图形是梯形。
2．合作探究梯形的定义
学生选择老师提供的研究材料（一组梯形的题卡、量角器、直尺等），先独立思考，再以小组汇总意见讨论。（学生以组讨论，教师巡视，引导学生参与到活动中去。）
组织小组汇报交流，预设：小组可能从以下几个方面回答：
（1）通过数一数、量一量等方法得知有四个角、四条边、四个顶点、一组对边平行，另一组对边不平行的图形是梯形。
处理应变：引导学生把“四个角、四条边、四个顶点”等特点归纳为“四边形”
（2）有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
(3).只有一组对边平行的四边形叫梯形。
3．动手操作，创作梯形。
学生创作梯形，然后交流学生的作品及方法。
4．了解梯形各部分的名称
（1）学生自学课本了解梯形各部分名称，同桌拿起刚才剪的梯形指指各部分，并标出各部分的名称。
（2）汇报交流，重点说说梯形的高在哪里。
（3）学生把剪的梯形（标出各部分名称的）贴在黑板上展示。
5.
观察特殊梯形的特征
（1）学生拿出老师给准备的等腰梯形，以小组通过动手操作，实践找一找这样的梯形特殊在哪儿。
（2）汇报交流，互相补充，达成共识。
6.知识建构
师：现在，我们认识的四边形家族中又多了一个成员，你们能把这几位成员间的关系想办法清楚地表示出来吗？
学生分类整理学过的四边形，然后展示交流整理结果，组织互评，激励学生用不同的形式整理。
三、从兴趣出发实践应用。
1．玩一玩。
你能把等腰梯形只剪一刀就拼成一个长方形或平行四边形吗？
2．拼一拼。85页数学冲浪
四、你学会了梯形的哪些知识？
五、布置作业：
完成课本42页的“练一练”1、2、3、4题。
板书设计：
梯形的认识
梯形：只有一组对边平行
梯形各部分名称：
特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形。
课后反思：
教学时引导学生通过观察找出物体中的梯形，抽象出平面图形，通过比较，说说与先前学过的四边形的不同来明确梯形的特征。通过测量、折角老认识特殊的等腰梯形和直角梯形。
在充分交流的基础上，引导学生观察球门的侧面、大坝和水渠的横截面的形状，并从具体事物中抽象出梯形，接着告诉学生这些图形都是梯形。提出教材中“说一说”的问题，让学生观察梯形，独立思考后讨论，使学生了解梯形与学过的长方形、正方形的不同点，认识梯形“只有一组对边平行”这一特征，然后介绍梯形的上底、下底、腰和高等概念。
教学资料包
数学资源
1.填空。
⑴只有一组对边平行的四边形叫做（
）。
⑵梯形可以分为（
）、（
）、（
）。
2.判断题。
⑴有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（
）
⑵梯形只能在上、下底之间画高，而不能在两个腰之间画高。
（
）
3.下面图形中是梯形的在（）中打√，不是梯形的在（）中打×。
（
）
（
）
（
）
（
）
4.
画出下面每个梯形的高。
5.按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长是1厘米）
⑴上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的梯形。
⑵上底是4厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。
⑶上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米的等腰梯形。
答案：1.（1）梯形
（2）一般梯形、等腰梯形、直角梯形
2．×
√
3.
×××√
4.略
5.略
第6课时
组合图形
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第43、44页。
教学提示
对于“组合图形”，《数学课程标准》没有明确的要求，但是组合图形的面积历来是小学数学图形面积计算的重要内容。教学活动中，要利用教材中提供的素材，给学生充分观察、操作的时间和空间，另外要重视学生个性化的分割结果的交流，让学生在分享多种分割方法的过程中，学会从不同角度观察、发现图形。
◆
教学目标：
1、在观察、交流和操作等数学活动中，经历认识组合图形的过程。
2、识组合图形，能把简单的组合图形分解成几个基本图形。
3、在具体事物中，发现图形、分解组合图形的过程中，发展初步的空间观念。
◆教学重难点：
重点：让学生经历从国旗中找图形、把组合图形分割成几个简单图形的过程。
难点：让学生看出组合图形是由哪些简单图形组成的。
◆
教学准备：
教师准备课件、展示牌、作业纸，学生准备利用基本图形画的图画。
◆教学方案：
一、情景导入，引出课题
师：同学们，在以前的学习中，我们已经认识了几种平面图形，你认识的图形都有哪些呢？
师：我们可以把这些图形组合在一起，得到很多的组合图形。今天就让我们一起欣赏并认识一些由这些图形组合而成的组合图形。（出示课题：组合图形）
二、自主探究，学习新知
1、师课件出示国旗图案。
师：今天老师就带来了几个美丽的组合图形，同学们请看，这是四个国家的国旗。
师：从上面的旗帜中，你找到了哪些图形？请同学们观察并交流一下。
2、师出示少先队队旗课件
师：看来，有些国家的国旗就是一个漂亮的组合图形。老师这还有一面旗帜，同学们一定非常地熟悉，这是什么。少先队队旗可以看作由哪些图形组合而成的呢？请同学们先互相说一说，并试着动手用线分一分。
（生用附页中的图动手分一分。）
师：你们是怎么分的？谁来到电脑上给同学们演示一下？
（生到电脑上演示不同的分法）
师：同一面队旗，同学们就有这么多种分法。看来，同一个图形，可以看成由多种不同的基本图形组合而成的。
设计意图：《数学课程标准》中指出：有效的数学学习活动，不能简单地依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索、合作交流也是学生学习数学的有效方式。此环节让学生在观察、交流、操作等数学活动中，经历认识、分解组合图形的过程，使学生在活动中学习、探索、发展。
三、巩固应用，强化认识
1、尝试练习
师：刚才我们把一个不规则的图形分解成了几种基本图形，同学们的办法很多，真让老师佩服，老师这里还有一个新的图形，同学们想不想再试一试？
教师电脑出示“试一试”的图形。
2、巩固练习
师：组合图形虽然复杂，但只要我们肯于动脑筋，就一定能化难为易。想不想再次勇敢地挑战自我？
（师课件出示图形，学生动手操作，找不同分法的学生到电脑上演示）
3、实践应用
师：同学们，其实在生活中有很多的组合图形。同学们请看这幅图是一座楼房的地基，认真观察一下楼房地基的形状，看看它可以看成什么基本图形？
（生到前面演示不同分法）
师：这道题中的数据已经给出，看看你能不能求出它的占地面积？请同学们动手算一算。
（生动手算，指名板演，然后请同学们说一说每一步求的是什么）
四、拓展延伸，创新实践
1、展示用基本图形画成的美丽图画
师：看来,组合图形就在我们的生活中，分解组合图形还可以帮我们解决许多生活中的问题。其实只要我们肯于动脑，大胆创新，还可以用这些图形组合成很多美丽的图画。同学们，请看这是课外小组的同学用他们的巧手拼成的美丽图案。
师：老师在课前已经布置了让同学们用基本图形作画，让老师欣赏一下你们的作品吧！现在我们就临时办一个组合图形画展，请同学们课下互相欣赏。
（学生展示课前作品）
2、认识、了解、试画毕达哥拉斯树
师：同学们的图画画得太棒了，看来同学们的美术功底都很深，老师这儿还有一幅没有画好的画，要请同学们帮帮忙了，你们愿意帮老师吗？
师课件出示毕达哥拉斯的树形图。
师问：上面有哪些图形，这个图形有什么组合规律？
（生观察后回答）
师：你们知道吗？照这个规律画下去，就能得到一棵枝繁叶茂的大树，这就是神奇的毕达哥拉斯树。
师课件出示毕达哥拉斯树的图片及介绍。
师：怎么样？有兴趣吗？老师已经为你们准备好了画纸，请用你的画笔和智慧，描绘一棵枝繁叶茂的大树吧.。
五、全课总结，引向生活
师：同学们，今天，我们认识了组合图形，让我们更多地领略到了数学王国的神奇与奥妙，其实在我们的生活中组合图形随处可见。只要我们睁大眼睛，用心地去观察，你就会发现其实生活中处处有数学，数学中也处处有生活。
六、布置作业：
完成课本44页的“练一练”1、2、3题。
板书设计：
组合图形的认识
队旗：一个三角形、一个梯形
课后反思：
教学中引导学生从国旗中找出自己认识的图形，初步认识组合图形，感受组合图形的美，然后给学生充分的时间，将组合图形分割成学过的基本图形，为以后解决生活中的有关组合图形问题打好基础。
在教学中要鼓励学生动手分一分并交流不同的分割方法，使学生认识到同一组图形可以看成是由多种不同的基础图形组合而成的，在分割图形中发展空间观念。
教学资料包
数学资源
1.填空。
（1）最少用（
）个完全相等的等腰三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）最少用（
）个完全相等的等腰三角形可以拼成一个梯形。
2．把下面的梯形里面画一条线段，把它分割成一个三角形和一个平行四边形，并分别作出三角形和平行四边形的一条高。
3.用下面的图形拼成一个组合图形。
答案：1.
2
3
2.略
3.略
第7课时
我的拼图
◆
教学内容：
冀教版《数学》四年级下册第45页。
教学提示
“我的拼图”作为结合“多边形认识”安排的综合与实践活动，通过剪、拼图案，一方面进一步加深对简单图形的认识，体会简单图形与组合图形之间的联系，另一方面，让学生在动手操作、电脑作图等活动中，激发创造的欲望，发展空间观念。
◆
教学目标：
1、经历自主构想、剪图、拼图以及与他人交流欣赏图案的过程。
2、能自己设计由简单图形组成的图案，体会图形之间的联系，发展空间观念。
3、积极参加拼图活动，获得成功的体验，培养创新精神和动手能力。
◆教学重难点：
重点：掌握三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的定义和特征，并能运用这些知识进行拼图。
难点：利用所学知识进行拼图。
◆
教学准备：
正方形纸片若干张，剪刀、胶水、A4纸，实物投影仪。
◆教学方案：
一、回顾所学的内容
课前布置学生回忆本单元的三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的定义和特征，把所学到的知识写在一张纸上，要求学生尽量详细概括所学知识。鼓励用文字、画图、表格等形式表示。
设计意图：虽然学生在前面学完后，都有整理与分析，但这个整理更重要，综合性更强。一方面是让学生又熟悉了知识，另一方面是方便上课时的交流。
1、让学生根据整理的内容进行汇报：本单元我们学习了三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的哪些特征？
知识内容主要有：三角形、平行四边形和梯形的底和高；平行四边形、三角形和梯形的特征；组合图形的分割等。
设计意图：这是回报的知识是零散的，没有关系，重要的是看到学生的思维达到了何种地步。
2、根据学生的汇报，教师板书。
（1）尽量记录详实，避免漏掉内容。
（2）有意识地按照类别进行板书。
设计意图：教师根据学生罗列的知识进行板书，不仅仅是把知识写出来，重要的是帮助学生理清思路。
3、展示学生的比较好的整理方法。
（1）学生交流自己是如何整理知识的。
（2）学生作出最初的评价。
（3）教师有意识地介绍几种比较普遍的整理方法。
设计意图：学生的思路总是新奇而独特的，这个时候的展示不仅满足了学生“我做了”的需求，更为重要的是解决了“为什么要重新进行整理”的问题。
二、开展知识的整理
小组合作整理知识：
1、小组内交流课前整理知识的情况
思考：这个过程是相互启发整理知识的方式。
2、在小组讨论的基础上，再次比较全面的整理知识。
（1）注意选择比较好的整理方式。如：文字、表格或画图等方法。
（2）重新仔细地阅读教材，防止有遗漏。
（3）简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。
（4）尝试让学生整理一下学习的方法。
设计意图：这个整理过程不仅仅是罗列知识点，还是对学生思维能力要求提出了比较高的要求，学生要理清知识点之间的联系与重难点，以及对学习方法进行描述。
3、分小组向全班汇报。
（1）汇报整理的过程和方式。
学生整理的方式主要是：文字、表格、图示。
（2）根据交流的体会，清楚地表达知识之间的联系。
思考：这个交流不仅仅是展示不同的表达方式，重要的是发现学生思维中的盲区，哪一部分知识学生遗漏了，教师注意及时补充。
4、评价小组的整理情况。
（小组内互评自评相结合）
（1）你认为他们整理的优点在哪里？说说你的想法。
（2）还有哪些不足的地方，该怎么进行整理，说说你的看法。
思考：在评价的过程中，教师要把握好度，不仅仅是评价谁的形式好，谁表达得清楚，更为重要的是知识之间的联系，以及学习方法的描述。
三、利用三角形、平行四边形和梯形这些平面图形纸片进行拼图。
把准备好的正方形纸片剪成若干个三角形、小正方形、长方形、梯形和圆形。
1、学生尝试自己拼机器人、火箭、小房子和树，并把拼图用胶水粘在A4纸上。
2、实物投影展示学生的拼图。
3、学生先自己观察这些拼图中用到了哪些图形，并把自己的想法在小组内进行交流。
设计意图：问题的交流很重要，学生质疑能力的培养很有必要，从这里折射出来的不仅仅是一个问题，而是学生思维的光芒。
四、课堂小结
通过拼图，你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？
五、布置作业
在计算机上画一画这些拼图吧！
◆板书设计：
我的拼图
一、知识点的回顾
二、整理所学知识
三、开展拼图活动
课后反思：
通过拼图，学生对本单元学习的三角形、平行四边形和梯形这些平面图形的定义和特征有比较系统地认识与掌握，并会运用这些知识接军使劲问题。在课程设计上，注重培养学生自主探究的学习方法，培养学生的动手操作能力和应用意识，让学生在体会拼图乐趣的同时，通过合作学习，培养学生的团结协作的能力，提高学生学习数学的兴趣。
教学资料包
毕达哥拉斯是古希腊的哲学界和数学家。他出生在萨默斯岛的贵族家庭，年轻时曾到过埃及和巴比伦学习数学，游历了但是世界上两个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来到意大利的南部传授数学，宣传他的哲学思想，对数学发展影响很大。毕达哥拉斯是西方最早提出勾股定理的人。
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状像一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。认真观察毕达哥拉斯树，会有许多发现：如，可以无限地发展下去；直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方；两个相同的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积；三个正方形之间的三角形，其面积是大三角形面积的1/4，是一个小正方形面积的1/2。
35°
？
？
64°
46°
1
60°
50°°
有1个平行四边形
有3个平行四边形
有2个平行四边形
草坪
5厘米
4厘米
5厘米
4厘米