八年级上册第十三章 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教学课件（人教）

课件18张PPT。问题引入如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。相等．你能用不同的方法验证这一结论吗？请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。问题引入知识点详解证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上。
求证：PA =PB。证明：∵　l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
　　又 AC =CB，PC =PC，
　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
　　∴ PA =PB． 线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．结论：知识点详解反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上。知识点详解已知：如图，PA =PB。
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．知识点详解与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
用数学符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上。结论：知识点详解你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合。知识点详解尺规作图：
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一做。知识点详解我们已能用尺规完成：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？　（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线。知识点详解如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法：如图．
（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径　
作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
CD 就是所求作的直线。 知识点详解这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点。 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？　如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。知识点详解如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解：∵　AD⊥BC，BD =DC，
∴　AD 是BC 的垂直平分线，
∴　AB =AC．
∵　点C 在AE 的垂直平分线上，
∴　AC =CE．
∴　AB =AC =CE．
∵　AB =CE，BD =DC，
∴　AB +BD =CD +CE．
即　AB +BD =DE 。
知识点详解练习题1、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2、如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。练习题3、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习题结论总结1、定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点(已知)，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
2、逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵PA=PB(已知)，
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。