冀教版小学五年级数学下 第二单元异分母分数 同步教案（共10课时+测试卷含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学五年级数学下 第二单元异分母分数 同步教案（共10课时+测试卷含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 477.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 14:22:27 | ||
图片预览
文档简介
第二单元
异分母分数加减法
教材分析：
异分母分数加减法是人教版第十册第五单元的一个学习内容。这节课是在学生掌握了同分母加减法以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学的。其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点。
五年级的学生已经能理解“只有分数单位相同的分数才能相加减”的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。根据对教材的分析及对学情的把握，我确定了以下的教学目标和教学重难点。
教学目标：
1、认知目标：使学生理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算法则。
2、技能目标：使学生能正确计算异分母分数加减法，培养学生提出问题、分析问题，解决问题的能力以及合作探究的能力，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。。
3、情感目标：使学生感受数学知识之间的联系，渗透转化的数学思想。
教学重、难点：
重点
1、理解异分母分数加减法的计算法则。
2、掌握分数和整数、假分数和带分数互化的方法，并能正确的进行互化。
3、了解公倍数，理解通分的意义，会比较两个异分母分数的大小。
4、理解最小公倍数的意义。
5、掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点
1、理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理。
2、理解接分数和整数、带分数之间的关系。
3、用通分的方法比较异分母分数的大小。
4、立交特殊关系的两个数的最小公倍数的特点。
◆
教学建议：
本单元内容在学生理解了真分数、假分数和带分数的基础上学习的。从认识整数到认识分数，是数的概念的一次扩展。在意义、读写、大小比较、计算等方面都有了很大的区别，所以在教学过程中一定注意一下几点：
1、抓住核心知识点，突破难点。从分数的建构体系来看分数的意义和基本性质是最基础、最核心的概念和知识点。只要学生真正理解了分数的意义，就能自己学会分式大小的比较和加减法计算。
2、让学生在理解问题的过程中学习数学，运用自己喜欢的方法去体会这些知识发生，形成的过程。
3、让学生经历已有知识背景下自主构建数学的过程。给学生提供自主探索与合作交流的时间与空间，让学生经历解决问题，形成方法的过程。
◆
课时安排：
本单元用10课时完成教学，
课题
课时
真分数、假分数和带分数
2
分数和小数的大小比较
3
分数和小数的互化
1
异分母分数加减法
3
综合与实践
1
总计
10
第一课时
真分数、假分数、带分数
教学内容：
课本第13~15页
真分数、假分数、带分数
教学目标：
1.通过练习使学生进一步正确理解和掌握分数与除法的关系。
2
.在知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式的基础上，能熟练把假分数化成带分数或整数。
3.结合实际生活，激发学生学习兴趣。
教学重点：
加深理解和掌握分数与除法的关系
教学难点：
假分数化成带分数或整数
教学准备：
多媒体课件和若干苹果，盘子
学具准备：若干苹果，盘子
教学过程：
谈话导入
师：在四年级的时候，我们认识了分数的意义，分数与除法的关系，分式的基本性质，今天，我们一起对分数进行更深刻的了解和学习。
板书：真分数、假分数和带分数
设计意图：通过谈话的方式导入课题，激起学生学习的兴趣。
创设情境，探索新知
例题一：
用分数表示图中涂色部分。
用分数表示图中涂色部分。
师：女生做问题（1），男生做问题（2）
生汇报结果。
师：想一想，女生组的答案有什么特征？男生组的答案有什么特征呢？
女生：我们组的分数分子比分母小，分数值比1小。
男生：我们组的分数分子比分母大，分数值比1大。
师：同学们观察的很仔细，回答的很准确，（1）中的分数分子比分母小，我们把分子比分母小的分数叫做真分数。（2）中的分数分子比分母大或者分子和分母相等，我们把这样的分数叫做假分数。
板书：我们把分子比分母小的分数叫做真分数。我们把分子比分母大或者分子和分母相等，分数叫做假分数。
设计意图：通过学生动脑，观察，对知识点掌握的更加清晰。
师：你们知道真分数和假分数的特征码？
师：请能说出那些是假分数？那些是真分数。
二、探究新知
把5个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？
师：想一想，每人分几个？
生：每人分一个多。
师：实际操作，分一分
生：每人先分一个，剩下的那个平分成4份，再分给4个小朋友。
师：每个小朋友得了1个整的，另外还得了1/4个。那么用数学语言是怎么来表示小朋友得到的苹果数量呢？现在我们一起来表示这个数：
板书：1又1/4（个）（备注：带分数不会表示）
师：它是表示把5个平均分给4个人，每人分得的苹果数是（启发学生用短除法列式）：5÷4=1又1/4.
师：大家观察一下，这个分数是什么分数？真分数还是假分数？
师：一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。带分数怎么读呢？
1又3/4读作：一又四分之三
设计意图：通过学生观察，思考，操作，培养学生的思维能力。
三、做一做。
请你分别写出5个真分数、假分数和带分数，然后读一读。
设计意图：让学生通过多读，能够掌握的更加熟悉。
四、巩固新知。
教材14页试一试和议一议。
放手让学生自己去做，自己写出分数，独立思考后交流自己的看法，使学生更加清晰的掌握用分数表示个图，初步理解分数的意义。
达标反馈。
1.4有1/7读作（
），他的分数单位是（
）
分子是14的最大真分数是（
），分母是14的最大真分数是（
）。
分数单位是1/20的最大真分数是（
），最小假分数是（
），最小带分数是（
）
5/14
5/12
7/3
3/3
137/136
2/7
5/
5
9/10真分数（
）
假分数（
）
答案：4又七分之一
1/7
13/14
14/14
1又1/14
19/20
20/20
1又1/20
六、课堂小结
通过今天的学习大家有什么收获？
设计意图：加深孩子们对本节课的记忆。便于掌握。
七、布置作业。
认真完成课本第15页课后练一练第（1）（2）（3）（4）题。
让学生独立完成，然后交流经验。
答案：真分数：3/4、4/5
假分数：4/2、8/8、13/11、10/9、15/7、
带分数：1又3/8、4又1/6、2又2/7
◆板书设计:
真分数、假分数和带分数
我们把分子比分母小的分数叫做真分数。我们把分子比分母大或者分子和分母相等，分数叫做假分数。
教学反思：
本节课要通过真分数，假分数的认识，使学生能全面理解分数的概念。所以教学中我紧紧扣住直观图形和直线上的点表示的分数，使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征即为水到渠成。在学生掌握了真分数、假分数概念后，再通过设问，让学生讨论出假分数化整数的方法及算理。
新课教学分两部分。
第一部分学习真分数，假分数概念。分三层。让学生通过观察、比较、讨论、认识分子和分母大小关系的三种情况，了解真分数，假分数概念；引导学生比较分数值与1的大小关系，认识真分数和假分数的特征；利用数轴进一步让学生认识真分数、假分数与1的关系，掌握它们的分界点是1。
第二部分学习把假分数化成整数的方法。分为两层。让学生通过观察认识到这些假分数的分子都是分母的倍数；理解和掌握假分数化整数的方法。
教学资料包：
真分数和假分数
讲一个关于真分数与假分数的故事你就明白了。一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样，上身的分子小，下身的分母大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，长得也不像国王，上身分子大，下身分母小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的。”没想到，这句玩笑话激怒了假分数们，他们要与真分数决一死战，这自然惊动了国王。他连忙前往调解,对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，史书记载，所谓分数，是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大的，有的可以化成一个整数和一个分数的形式，有的可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”
第二课时
假分数和整数，假分数和带分数的互化
教学内容：课本16、17页假分数和整数，假分数和带分数的互化
教学目标：
1、能够比较熟练的进行假分数与带分数,整数的互化。
2、综合运用所学知识解决实际问题。
3、使学生在练习中，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点、难点：
1.比较熟练的进行假分数与带分数,整数的互化。
2.综合运用所学知识。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫。
1、用分数的意义说明下列分数，以及分母、分子和分数单位。
1/2,
1/3,
3/7,
5/8，
9/10
2、把下面的假分数化成整数或带分数。
8/5
11/6
9/4
4/3
5/2
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
你会把假分数化成整数或带分数，那你能把整数和带分数化成假分数吗？今天咱们就来学习把整数或带分数化成假分数．（板书课题）
（一）出示例3．
把1、2、3、4、5……化成分母是3的假分数．
教师提出例3的要求，学生口答，说一说是怎么想的，教师板书出来。
学生分组讨论：把2化成分母是3的假分数应怎样想？
师：1里面有3个 ；2里面有（3×2）个 ，即 ，所以
板书：1=3/3，
2=6/3
3=9/3
4=12/3
5=15/3
（二）数形结合
师：提出：兔博士要求：学会少年宫说一说你是怎么想的。
生：1里面有3个1/3.，2里面有6个1/3……
生：4里面有3×4个1/3，就是12/3……
师：谁能用直线上的点表示出1、2、3、4、5和他们化成的假分数。
总结：整数（0除外）可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。
板书：
设计意图：通过让学生画图表示分数，能让学生更直观明了的掌握分数互化的要点。
（三）深入探究
师：让学生观察例题4的直线图，说一说这线上有几个自然数，每两个自然数之间的线段平均分成了几份，每份表示几分之几。
师：1.提出要求：把直线上的点用假分数或带分数表示出来。
2.提出问题：为什么1又1/5和6/5表示同一个点？让学生充分发表意见。理解1又1/5等于6/5的道理，体会互化的方法。
师：提出例4的要求，让学生把直线上的其他点用假分数和带分数表示出来。然后交流说一说是怎样做的。
教师提问：由此你得出什么结论？
总结发现：直线上大于1的同一个非整数点既可以用假分数表示，也可以用带分数表示。
学生归纳：整数都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数．把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子．
设计意图：让学生通过自己总结和练习，能有更明确的认识分数间的互化，使掌握的知识更准确。
三、探究带分数和假分数的关系。
由整数部分2和分数部分 合成．把 化成假分数时，先把整数2化成分数 ，再把它和真分数部分合起来． 是10个 ， 是4个 ，合起来是14个 ，就是 ，所以
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
分别提出：“议一议”中的两个问题，鼓励学生用自己的语言说一说，然后师生总结、归纳一般方法。
归纳总结：
板书：
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
(
1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(
2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
设计意图：让学生更加明确思路，掌握知识要领。
三、巩固练习。
1把下面带分数化成假分数，写出计算过程．
2.
练习．
答案：1.14、19
2.7、24、8、36
四、课堂小结．
1、把整数化成用指定分母作分母的假分数的方法是什么？
2、把带分数化成假分数的方法是什么？
3、 把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
五、随堂练习．
1．在下面的括号里填上适当的数．
，，，
，
答案：1.12、8、12、15、35、18、30、1
六、布置作业．
1.把下面的带分数化成假分数．
1又3/4=（）
5又1/3=（）
4又2/7=（）
2、把下面的假分数化成带分数或整数。
答案：1.12/4、16/3、30/7
2.2又1/7
8又3/4
3
14
27
1又4/5
六、板书设计
板书：
假分数和整数，假分数和带分数的互化
1=3/3，
2=6/3
3=9/3
4=12/3
5=15/3
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
(
1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(
2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。．
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
教学反思：
本节课是在学习了真分数、假分数的认识和分数与除法的关系的基础上，教学把假分数化成整数或带分数。
本节课分为四个环节：
一、从生活情境中导入，认识带分数；
探索新知，学会把假分数化成整数或带分数的化法；
实践应用，能灵活应用化法解决问题；
巩固总结。在教学过程中，通过图形结合，让学生认识带分数的意义，会读写带分数，进而能在数轴上找到带分数相对应的点，把带分数和1比大小，从而能发现，带分数是假分数的另一种书写方式，它们之间是可以互化的。
整节课环环相扣，条理清楚，但是在教学把假分数化成带分数时没有图形结合，直接用分子除以分母，学生们能按照步骤依葫芦画瓢，但是个别学生不能真正理解它的方法，在做作业时出现了格式上的错误，需加强规范及辅导。
教学资料包：
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
(
1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(
2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。．
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
第三课时
通分
教学内容
五年级下册课本18~19页
异分母分数的大小比较
教学目标
知识与技能：知道公倍数，认识通分，掌握异分母分数大小比较的方法，会用通分的方法比较异分母分数的大小。
过程与方法：1、结合具体实例，尝试学习、交流、掌握分数大小比较的方法。
2、在探索过程中经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程，感受通分的必要性，体会比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用。
情感态度与价值观：通过探知活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考的创新精神。
教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法
教学难点：如何比较分母不同的分数大小
教学准备：多媒体课件，彩色长条
学具准备：彩色圆片
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫
1.出示题目：比较下面分数的大小。
和
和
和
和2
学生比较大小后，师生共同说出同分母分数大小比较方法。
2.把下面的分数通分。
和
和
和
和
学生练习后简单交流通分方法。
【设计意图】温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。比如14/7和2的大小比较，此处已着意渗透转化的思想（把不同变相同），为有效教学作好了铺垫。
二
创设情境，提出问题。
让学生说一说上面两个题目有何区别，引导学生观察出第一个每组中的两个分数为同分母分数，第二个每组中的两个分数为异分母分数。
师：大家刚才总结了同分母分数大小比较的方法，那么异分母分数大小该如何比较？这就是本节课我们将要学习的内容。
板书：异分母分数的大小比较
课件出示课本第18页红红和亮亮看《人民的好警官——任长霞》这本书的场景，让学生认真读取图片中的信息，提出蓝皮鼠的问题“用自己的方法比一比，谁看得多？”
【设计意图】开放式的导入，促使学生基础性资源的生成。由学生日常生活情境引入，并从中巧妙地提出数学问题，有利于学生积极参与、主动思考，并全身心地投入到问题的探究中。
三、自主探索，掌握方法
小组讨论，教师组织学生自由发表不同的意见，根据学生的回答，板书有代表性的想法。
生1：我画图比较，将长度相同的两个长条，其中一个图出它的，另一个图出它的，然后再比较大小，显然，所以亮亮看得多。
红红
亮亮
师：方法很好，直观明了，其他同学有什么不同的意见？
生2：我是这样想的，比一半多，所以亮亮看得多。
生3：把分数化成小数比较。
生4：先通分，将它们化成同分母分数，再比较大小。（教师要及时肯定和表扬此种观点）
师：根据分数的基本性质，可以把和化成分母相同的分数进行比较。
板书：
师：6是2的倍数，也是3的倍数，叫做2和3的公倍数。把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（学生如果有其他合理的思考方法，教师应及时给予鼓励，让学生体验成功。）
【设计意图】这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围中，学生呈现出多种解决策略，并在对比交流和沟通中体会不同解决策略的方法。
师：同学们想出了4种不同的方法来比较异分母分数大小，你能评价一下这些方法吗？
生1：画图太麻烦。
生2：除法计算容易出错。
生3：用先通分再比较分数大小的方法是通用的。
．．．．．．
【设计意图】通过交流探讨，使学生体会各种方法的利弊，知道各种方法的适用范围，可以让学生体会应根据具体题目灵活地选用方法。
四、巩固练习，强化新知。
教材19页试一试，先让学生通分，再比较大小。
1.师出示：请大家选择恰当的方法，很快比较出这三组分数的大小。
<1>和
<2>和
<3>和
学生比较、汇报，并说说自己选择这种方法的原因。
【设计意图】围绕学生的探索逐步开展练习让学生发现在比较异分母大小时，应该具体情况进行具体分析，逐步培养学生的数感选出最合适的方法。
2.下面我们再来比较两组分数大小。
6/7和7/8
4/11和3/8（交叉相乘）
5/6和7/9（不互质的情况也同样可以用交叉相乘的方法）
【设计意图】让学生体验交叉相乘这一方法比较简便，比较异分母分数大小公分母不一定要是两个数的最小公倍数。
3.比较几组分数大小。
<1>5/6和7/9
<2>37/75和47/88
<3>1/3
和3/8
<4>31/63和25/49
<5>99/101和101/99
学生选择最恰当的方法比较这些分数大小。
【设计意图】使学生充分地意识到在进行异分母分数大小比较时，首先要对分数进行分析，然后再选择恰当的方法进行比较培养学生辨别与选择的意识，从而形成灵活和敏捷的思维品质。
4.思考：在（ ）里填出合适的分数。
2/5 < ( ) < 3/5
四、达标反馈
一、选一选
1．(
)
3可以整除12，所以3是12的（①质数
②合数
③因数
④倍数）
2．(
)
找找看，哪一个数是11的倍数 （①582
②426
③6275
④6512)
3．(
)
56可以被7和8整除，所以56是7和8的(①公因数
②公倍数
③最大公因数)
4．(
)
，的过程是（①通分
②约分
③扩分)过程。
二、算一算，在（）内填上正确答案。
1．
2．
3．
4．
5．
6．；
答案：一、1.
③
2.
④
3.
②
4.
①
二、1、30
24
2、1
63
210
6
3、6
12/30
4、7
5、50
6、210
五、课堂总结，拓展延伸。
谈话:今天这堂课我们学习了什么？请你谈一谈这节课的学习收获和体会，课后老师希望大家能将学到的本领应用到生活中，找一找生活中哪里有关于比较分数大小的问题，并加以解决。
【设计意图】这一环节，既给学生提供了很好的展示自我的空间与机会，又对本堂课所学知识进行了概括和总结，有利于学生对知识的主动建构。老师提出的希望，很好地将课内知识延伸到课外，给学生提供了自主探究的机会，有利于创新能力的培养。
六、布置作业
认真完成课本第19页1、2、3、4题
答案：1.
，第二个同学吃的少。
2.
>
>
>
<
（1）梨最重，香蕉最轻。
（2）
4.
板书设计：
通分
6是2的倍数，也是3的倍数，叫做2和3的公倍数。把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
教学反思：
前面的复习知识起到了一定的作用，所以在学生独立解决问题和班内交流时大部分学生利用了通分这一方法解决问题。当然也出现了一些不足，在学生班内交流时，出现了多种方法，在语言表达上需要多加训练。还有在此环节学生都认为自己的方法最好，在为什么用通分这一方法解决比较大小时，还有在突破难点公分母的确定上占用时间较多，所以导致最后的拓展练习没有做，在预设上还需完善。通过本节课的教学，本意是充分放手，让学生在主动探索来完成。但是实践下来还是说的多了。我认识到，学生自主探究，合作交流，积极参加学习的过程，真正成为学习的主人，而教师要花费大量的时间，不但要研究教材，还要研究学生的学习经验甚至于生活经验，我做的还是不够的，我会继续努力，通过我们的努力为孩子们呈上“好吃”且“有营养”的数学学习，做到每节课每个学生都能得到不同的提高。
说课设计：
五年级数学下册“通分”说课稿
一、教材分析
通分是义务教育冀教版五年级数学下册第18至19页的内容。这部分教材以分数的大小比较为线索，由特殊到一般在解决问题的同时教学通分。它是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，所以必须使学生切实掌握好这部分内容。
二、学情分析
学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小，所以在学习这部分内容时难度不大，重点让学生讲解判断大小的理由并及时归纳总结。至于异分母分数比较大小，一部分同学其实已经知道利用分数的基本性质进行比较，那么教师就可以利用学生的这一成果运用旧知识解决新问题来引入通分，再通过自学环节，顺理成章的让学生转入本节的重点学习中。
三、教学目标
1.
通过教学，使学生掌握比较分数大小的方法，能准确快速地比较各类分数的大小，理解通分的意义和作用。
2.
让学生经历观察、分析、合作、交流、归纳等一系列数学活动，运用多种策略解决问题。
3.
渗透转化的数学思想，提高学生的数学素养，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：异分母分数的比较。
教具准备：课件一套
四、教法及学法指导
《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，激发学生对数学学习的兴趣。
因此，在教学中我以学生的发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，采用启发诱导、合作探究等教学方法，引导学生观察辩析、合作交流，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全身心地参与到每一个教学环节中。
在教学中，教师不单要把知识传授给学生，更重要的是教给学生获取知识的方法。所以本节课我主要从以下几方面对学生进行学法指导。①让学生学会运用旧知识解决新问题，并且上台讲解，实现兵教兵。②发现特征后能用语言表达出来。③能自学的尽量让学生自学。④通过观察、分析，引导学生掌握对事物本质进行总结的方法。
五、
说教学流程
第一个环节，复习铺垫。
温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。比如14/7和2的大小比较，此处已着意渗透转化的思想（把不同变相同），为有效教学作好了铺垫。
第二个环节，创设情境，提出问题。
让学生说一说上面两个题目有何区别，引导学生观察出第一个每组中的两个分数为同分母分数，第二个每组中的两个分数为异分母分数。总结了同分母分数大小比较的方法，异分母分数大小该如何比较？
课件出示课本第18页红红和亮亮看《人民的好警官——任长霞》这本书的场景，让学生认真读取图片中的信息，提出蓝皮鼠的问题“用自己的方法比一比，谁看得多？”
开放式的导入，促使学生基础性资源的生成。由学生日常生活情境引入，并从中巧妙地提出数学问题，有利于学生积极参与、主动思考，并全身心地投入到问题的探究中。
第三个环节，自主探索，掌握方法。
小组讨论，教师组织学生自由发表不同的意见，根据学生的回答，板书有代表性的想法。
这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围中，学生呈现出多种解决策略，并在对比交流和沟通中体会不同解决策略的方法。通过交流探讨，使学生体会各种方法的利弊，知道各种方法的适用范围，可以让学生体会应根据具体题目灵活地选用方法。
第四个环节
巩固练习，强化新知。让学生又快又准做出三组分数大小比较题目。学生比较、汇报，并说说自己选择这种方法的原因。
围绕学生的探索逐步开展练习让学生发现在比较异分母大小时，应该具体情况进行具体分析，逐步培养学生的数感选出最合适的方法。使学生充分地意识到在进行异分母分数大小比较时，首先要对分数进行分析，然后再选择恰当的方法进行比较培养学生辨别与选择的意识，从而形成灵活和敏捷的思维品质。
板书设计力求体现知识性和简洁性。
第四课时
最小公倍数
◆教学内容：冀教版五年级下册教材20~21页
◆教学目标：
1、理解两个数的最小公倍数的概念和意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
2、经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程，培养学生认真做题的习惯和观察、分析、比较的能力。
3、通过参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算更简便，激发学生学好数学的信心。
◆教学重点、难点
理解并能准确找出两个数的最小公倍数
◆教学准备：多媒体课件、彩色粉笔
◆教学过程：
情境导入
师：红红和聪聪比赛打字，两人打同样的一份稿子，（课件出示情景图）从图中我们能获得哪些信息？
生1：聪聪打完稿子用了5/6小时，红红打完稿子用了3/4小时。
师：谁打得快呢？
教师做出适当的引导，让学生了解谁用的时间少谁打得快，继而引出比较时间的大小，并鼓励学生尝试解决。
设计意图：从学生身边的事情出发，能很快吸引学生的注意力，并能让学生产生想要解决问题的想法，为下一步学习做铺垫。
二、自主探索，感悟新知
学生思考，独立完成比较的过程。教师巡视，进行个别指导。交流学生比较的过程和结果，给学生充分展示不同通分结果的机会。
师：我们来看一看下面两位同学的做法。
（出示课件）提出课本第20页议一议的问题。
设计意图：利用多媒体课件，将两种不同的比较过程呈现在学生面前，有利于学生比较，发现不同。
生1：都是先把两个分数通分，变成同分母的分数，再比较。
生2:两个人用的同分母不一样，女生用的同分母大，男生用的同分母小。
······
师：24和12都是6和4的公倍数，大家觉得用哪个作同分母更简便呢？
学生交流讨论，最后得出结论，用12作同分母更简便。并让学生体会到，同分母越小，计算越简便。
教师说明：用两个分母的最小公倍数作同分母，计算更简便。那么，如何找到两个数的最小公倍数呢？下面，我们分别写出4的倍数和6的倍数以及4和6的公倍数。
板书：4的倍数有：4、8、12、16、20、24······
6的倍数有：6、12、18、24······
4和6的公倍数有：12、24······
师：4和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。
课件出示教材第21页4和6的公倍数图。
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
抛出教材“想一想”的问题：两个数有没有最大的公倍数？为什么？鼓励学生发表见解，使学生知道：两个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数。
巩固新知
教材21页试一试、说一说和练一练
四、达标反馈
1．6的倍数有（ ），9的倍数有（ ），6和9公有的倍数有（ ），其中最小的一个是（ ）．
2．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．
（1）15的倍数（ ）
（2）20的倍数（ ）
（3）15和20的公倍数（ ）
（4）15和20的最小公倍数（
）
3．在〔 〕里写出下面各组数的最小公倍数．
2和3〔 〕 5和6〔 〕
2和7〔 〕
7和1〔 〕 6和8〔 〕
18和6〔 〕
答案：1、6,12,18……
9,18,27……
18,36……
18
2、（1）15,30,45,60,75,90
（2）20,40,60,80,100
（3）60
（4）60
3、6
30
14
7
24
18
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
设计意图：课堂小结有不仅助于学生总结、归纳和内化课堂知识，还有助于学生对知识的主动建构，更是学生表现自我、肯定自我的时刻，有利于培养学生积极地学习态度。
六、布置作业
1．4和9是（ ）．
A．质数 B．奇数 C．互质数
D．质因数
2．两个数的（ ）的个数是无限的．
A．最大公约数
B．最小公倍数
C．公约数
D．公倍数
3．互质的两个数的公约数（ ）．
A．只有1个
B．有2个
C．有3个
D．有无限个
4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）．
A．90
B．15 C．18 D．30
5、求下面各组数的最小公倍数．
8和12
16和24
30和45
60和90
28和42
32和48
答案：C
D
A
D
5、24
48
90
180
84
96
◆板书设计
最小公倍数
4的倍数有：4、8、12、16、20、24······
6的倍数有：6、12、18、24······
4和6的公倍数有：12、24······
4和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
◆教学反思
本节课我是从学生已有的生活经验出发，通过创设情境和丰富的操作活动，让学生主动去获取知识。整节课让思考、交流、动手相结合，发展学生的各种能力和创新意识，获得成功的经验。因为本节课主要是以学生独立思考，自主探究，合作交流为主，所以实际应用时间上可能会和预设的时间出现差距，在实际教学中还得灵活掌握。
教学资料包
教学资源：
一、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（ ），最大偶数是（ ）。
二、判断
1．几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（ ）
2．两个不同的自然数的最大公约数一定比最小公倍数小．（ ）
3．如果三个自然数两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数就是三个数的乘积．（ ）
4．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（ ）
5．一个数的约数必定小于它的倍数．（ ）
第五课时
短除法
◆教学内容
冀教版五年级下册教材22~23页
◆教学目标
1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
2、（1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
3、让学生在自主探索中发现数学知识的奥秘，培养学生学习数学的兴趣。
◆教学重点?
用短除法求最小公倍数的方法。
◆教学难点?
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。
◆教学准备：彩色粉笔，多媒体
◆教学过程
复习旧知，做好铺垫
师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。（出示课本第22页例4，鼓励学生写出自己的方法。）
请学生回答，说一说你是怎样做的。
生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。
生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。
对于学生的回答，要及时进行肯定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？
设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。
探索交流，强化新知
教师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。并强调：因为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和商都相乘。
板书：12和18的最小公倍数是。
让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。
师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么
学生：最大公因数。
师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
18和30的最大公因数是。
18和30的最小公倍数是。
出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。
板书：
相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。
设计意图：这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围和对比交流和沟通中探究感悟新知。
巩固练习
教材第23页练一练第1，2，4题
达标反馈
求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
15和9
25和35
16和36
9和30
20和12
100和30
判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数； ( )
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )
③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;( )
④最小公倍数是：17×51=867。( )
选择正确答案的序号填在( )里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5
答案：1.
3和45
5和175
4和144
3和90
4和60
10和300
①×
②√
③√
④×
（1）①
④（2）①
④
(五)课堂总结(学生总结)
1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
六
布置作业
教材第23页第3，5题
答案：3.
9,
45
2,
72
6,
24
1,
77
5.
3月31日
板书设计
短除法
12和18的最小公倍数是。
18和30的最大公因数是。
18和30的最小公倍数是。
出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。
相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。
教学反思
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。
教学资料包
资料链接
高斯——近代三大数学家之一
高斯是德国数学家
，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，
可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究
总结
在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。
高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的小说诗歌文学作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发
高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。
这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋
99，3＋98，……49＋52，50＋51
而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：
101×50＝5050。
1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。
由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。
第六课时
分数和小数互化
教学内容：冀教版五年级下册24至25页
教学目标
1、通过具体事例，掌握分数和小数互化的方法，会进行分数和小数的互化。
2、经历用自己的方法比较小数和分数的大小、总结分数和小数互化方法的过程，培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3、在用已有经验进行比较的过程中，体验解决问题策略的多样化，感受数学与生活的联系，获得学习成功的快乐。
教学重难点
理解和掌握分数和小数互化的方法。
教具学具：多媒体课件，彩色粉笔，练习本
教学过程
一
设置情景，导入新课
师：大家都听过龟兔赛跑的故事，现在比赛的两个动物变成了羚羊和鸵鸟，（出示情境图，一分钟赛跑）从图中你得到了哪些信息？
生：羚羊一分钟跑了0.9千米，鸵鸟一分钟跑了千米。
设计意图：以学生熟知的小故事作为改编，学生的注意力很容易被吸引，并且以此带出小数和分数的大小比较，为分数和小数的互化做铺垫。
二
探索新知
师问：谁跑得快？试着用自己的方法解答。
生1：先把分数化成小数，在比较。（学生边说，教师板书）
所以
生2：先把小数化成分数，再比较。（学生边说，教师板书）
所以
出示教材24页说一说的问题。学生思考讨论交流，用自己的话总结，教师根据学生的回答情况，师生共同总结并板书：
把分数化成小数，用分子除以分母。
把小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数┅┅
出示课本25页例2，让学生观察例2中的分数和小数，讨论一下：带分数怎样化成小数？整数部分不是0的小数怎样化成分数？
鼓励学生自己尝试，然后充分交流学生不同的做法。
设计意图：在学生自己充分思考之后，教师恰到好处的点拨，培养学生独立思考的良好习惯和思维。
三
巩固练习
教材25页练一练1，2题
四
达标反馈
2.填空
（1）0.3里有3个（
）分之一，表示（
）分之（
），用分数表示是（
）。
（2）0.07里有7个（
）分之一，化成分数是（
）。
（3）0.059里有59个（
）分之一，化成分数是（
）。
答案：1.
2.（1）一百
一百
三
（2）一百
（3）一千
五
课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获？
把分数化成小数，用分子除以分母。
把小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数。
两个数比较大小，把他们都换成小数或分数，再比较大小。
设计意图：课堂小结有不仅助于学生总结、归纳和内化课堂知识，还有助于学生对知识的主动建构，更是学生表现自我、肯定自我的时刻，有利于培养学生积极地学习态度。
六
布置作业
教材25页3,4题
答案：
3.
1.8>1.6
红色长
4.
第二组平均每名同学运得多。
板书设计
分数和小数互化
所以
所以
把分数化成小数，用分子除以分母。
把小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数┅┅
教学反思
《通分》这节课是在学生学完分数的基本性质、同分母分数大小的比较方法、最小公倍数的基础上进行教学的。我认为学生要掌握本节课的学习内容-----通分的方法并不难。学生完全有能力通过自学、合作交流等活动完成这节课的学习。所以，在本节课的教学中，我充分放手让学生自主探究，教师真正只起到组织者、引导者、合作者的作用。在本节课教学中，我也有一些比较遗憾的地方，比如，对时间的把握不够科学等。今后的教学中，我还将继续努力，不断探索，以期打造更加高效的数学课堂。
教学资料包
一
设置情景，导入新课
师：大家都听过龟兔赛跑的故事，现在比赛的两个动物变成了羚羊和鸵鸟，（出示情境图，一分钟赛跑）从图中你得到了哪些信息？
生：羚羊一分钟跑了0.9千米，鸵鸟一分钟跑了千米。
设计意图：以学生熟知的小故事作为改编，学生的注意力很容易被吸引，并且以此带出小数和分数的大小比较，为分数和小数的互化做铺垫。
第七课时
异分母分数加减
教学内容：课本26-27页异分母分数加减法
教学目标：
1、理解异分母分数加、减法的算理。
2、掌握异分母分数加减法的计算法则。
3、能正确进行异分母分数的加减法计算。
教学重点、难点：
1.会比较异分母分数的大小。
2.会用通分的方法比较异分母分数的大小。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫
1、比较大小
和,
和,
和,
2、口算
+
+
和
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，你会计算它们的结果？＋，带着这个疑问我们一起走进今天的课堂—-异分母分数加减法（板书课题）
（一）出示例1．
认真看课本26页例1里面的内容，看图看文字，重点看黄底色和绿泡泡的内容，并思考以下问题：
（1）丫丫和红红一共用了多少张彩纸？
（2）红红比丫丫多用了多少张彩纸？你是怎么计算的？
（3）试着总结一下分母不同的分数应该怎样相加减？
学生独立看题，研究、分析指导中的问题，（师巡视督促孩子动脑想一想，结合自学情况及时给予评价激励，保证每个孩子高效自学）
学生小组内交流自己的自研成果，组内可相互质疑、释疑，并做好预演（师在学生交流时巡视，适时参与对子交流，重点关注后进生的参与情况。结合交流情况及时给予评价激励。）
板书：
设计意图：通过让学生自己总结和练习，能有更明确的认识异分母分数加减法法则。
（二）通分练习
和
和
和
板书：和
3和5互质
（乘积）和
和
最小公倍数
20是4的倍数（大数）
和
和
12和8一般（一般）
和
设计意图：通过引导和讲解，让学生理解不同形式的异分数是如何通分的。
（三）深入探究．
师：比一比，看谁计算的又快又对。
师：想一想，你所得结果是最简分数吗？
板书：
设计意图：通过让学生比赛做题，使学生更深刻的记住所得结果分数要化到最简。
三、巩固练习。
1、某厂引进新技术后，装配一台机器只要2/3小时，比过去减少1/4小时，过去装配一台机器需要多少小时？
2、六一儿童节，五一班学生表演唱歌的占全班学生人数的1/5，跳舞的占1/10，唱歌的同学比跳舞的同学多几分之几？
答案：1.
（小时）
2.
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
2、异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。
3、分数加减法，所得结果要化到最简。
五、随堂练习．
1计算。
+
+,
+,
-
答案：1.
六、布置作业．
1.计算
-
+
3/7
+5/9
5/3
×
11/5
+
3
7
×
5/49
+
3/14
答案：1.
六、板书设计
板书：
异分母分数加减法
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
和
3和5互质
（乘积）
和
和
最小公倍数
20是4的倍数（大数）
和
和
12和8一般（一般）
和
总结：异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。
分数加减法，所得结果要化到最简。
教学反思：
《异分母分数加减法》是人教版新课标小学数学五年级下册第五单元《分数的加法和减法》的第二课时。是在学习完第一课时的《同分母分数加减法》之后的教学内容，所以在教学过程中，我抓住两部分内容之间的联系，紧紧围绕分数的意义展开教学。下面是我对《异分母分数加减法》的教学反思。
一.在“知识回顾”环节，要让学生明确同分母分数加减法的算理。上节课的教学重点是分数的意义，这是我们学习异分母分数加减法这个课时的关键与基础。所以，在“同分母分数加减法”的教学中必须要求学生充分理解同分母分数加减法的算理与计算方法。
二.在异分母分数加减法的教学中不要停留在学生学习的自然状态。教师作为学习的组织者，应把教学内容提高到更高一层次，让学生从自然状态，进入到有序、有规律、有数学思维的状态。如：在学生讨论并研究出异分母分数加法的算理后，教师要及时引导学生明确每一步与前面知识之间的联系。
三.关于已有知识、经验的利用。建构主义认为，知识并不能简单地由老师或其他人传授给学生，它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验，主动地加以建构。事实上，学生已有的知识、经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”。
教学资料包
计算机与人脑的
——
约翰·冯·诺依曼
约翰·冯·诺依曼
（
John
Von
Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对
孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古
希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生．
冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土．
1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．
1954年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁．
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在
1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．
1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的．
他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广．
冯·诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支．
1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作．
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．
现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进．
冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic
Discrete
Variable
AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力．
EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度．
1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯·诺依曼机"，其中心就是有存储程序
原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯·诺依曼机"的设想．
冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献．
冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖．
冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版．
第八课时
异分母分数连加
教学内容：冀教版课本28至29页异分母分数连加
教学目标：
1、会正确地进行异分母分数连加计算，能解决简单的分数问题。
2、经历自主探索异分母分数连加的运算过程。
3、在用不同方法解决实际问题过程中，体验解决问题的多样化，增加学习数学的信心。
教学重点、难点：
1.掌握异分母分数连加的计算方法和运算顺序。
2.解决简单的分数问题。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫。
1、把下面每组三个分数通分。
和
、和
学生独立完成，并让学生说一说如何通分的。
2、计算下面各题。
3/5+7/9
5/6+7/15
4/5+5/9
13/15+7/20
指名板演，对出现的问题及时给予指正。
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
异分母分数连加（板书课题）
（一）出示教材例题，并提出问题。
三年共完成了计划的几分之几？
学生分组探究。
学生独立列式：2/5+3/10+2/5
师：请学生说一说怎样计算，计算的依据是什么。
板书：解法1.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+2/5=7/10+4/10=11/10
解法2.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+4/10==11/10
解法3.
2/5+3/10+2/5=（2/5+2/5）+3/10=4/5+3/10=8/10+3/10=11/10
板书：分数连加的顺序：做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。
设计意图：通过让学生列式计算并讨论不同的解法，让学生更直观明了的掌握异分母分数连加的法则和要点。
三
深入探究
师：计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。也可以根据整数加法的运算定律，运用加法交换律进行计算。
师：完成了计划的11/10是什么意思？
指名回答后教师总结：完成了计划的11/10就是超额完成了任务，即多完成了计划的1/10.
板书：异分母分数连加，运算顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
设计意图：让学生自主思考假分数在实际问题中的意义。
三、巩固练习
教材28页试一试
四、课堂小结．
1、谈谈本节课的收获？
2、异分母分数连加的方法是什么？哪种方法比较简便？
3、做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。异分母分数连加运算顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
五、随堂练习．
1．计算
7/20+1/4+2/5
11/20+2/5+1/4
1/3+1/4+1/9
2.用两种方法计算。
2/7+3/8+5/8
3/7+5/6+4/7
答案：1.
1
23/20
25/36
2.
2/7+3/8+5/8=16/56+21/56+35/56=72/56=9/7
2/7+3/8+5/8=2/7+(3/8+5/8)=2/7+1=9/7
3/7+5/6+4/7=18/42+35/42+24/42=77/42=11/6
3/7+5/6+4/7=(3/7+4/7)+5/6=11/6
六、布置作业．
1.怎样算简便就怎么样算。
3/10+3/4+7/10
5/6+2/5+1/6+3/5
1/2+1/3+1/4
5/6+(1/6+5/9)
答案：1.
7/4
2
13/12
14/9
2
板书设计
异分母分数连加
2/5+3/10+2/5怎么计算？
解法1.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+2/5=7/10+4/10=11/10
解法2.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+4/10==11/10
解法3.
2/5+3/10+2/5=（2/5+2/5）+3/10=4/5+3/10=8/10+3/10=11/10
分数连加的顺序：做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。
分数加法运算异分母分数连加，顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
总结：做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。异分母分数连加运算顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
教学反思：
本节教学是在学生已经掌握了异分母分数加减法的基础上安排的异分母分数连加类型的计算题，教学时，首先让学生掌握基本计算方法，同时，让学生知道整数加法运算律同样适用于分数加法，运用这些运算律可以使计算简便，提高运算的速度和正确度。
教学中，充分让学生自主探索允许学生用不同的方法计算。同时让学生体验简便算法的好处，培养学生主动用简便算法的良好习惯。
教学资料包
数学资源
一、复习铺垫。
1、把下面每组三个分数通分。
和
、和
学生独立完成，并让学生说一说如何通分的。
2、计算下面各题。
3/5+7/9
5/6+7/15
4/5+5/9
13/15+7/20
指名板演，对出现的问题及时给予指正。
设计意图：温故而知新。回顾旧知识，不仅是对学过知识的整理与复习，而且为学习新知识做铺垫。
第九课时
异分母分数连减和加减混合运算
教学内容：冀教版课本30、31页异分母分数连减和加减混合运算
教学目标：
1、会计算异分母分数加减混合运算，能解决简单的分数问题。
2、经历自主探索异分母分数连减和加减混合运算的过程。
3、在用不同方法解决实际问题的过程，体验解决问题策略的多样化，增强学习数学的信心
教学重点、难点：
1.掌握异分母分数加减混合运算的运算顺序
2.整数加减混合运算定律在分数加减法中的运用
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫
1、口算练习
1/6+5/6
4/7-2/7
2/9+4/9
9/10-3/10
1/8+1/8+3/8
2/9+1/5+7/9
1+2/9+4/9
2、算一算
5/8+1/6
4/7+1/5+2/7
4/9+5/12+1/3
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，你还想学会什么知识？如何计算异分母分数连减和加减混合运算？计算异分母分数加减混合运算时应注意的问题是什么？带着疑问我们进入今天的课堂—异分母分数连减和加减混合运算（板书课题）
（一）出示例1．
师提出问题：
（1）三种饮料的总数可以看作什么？
（2）求苹果醋占三种饮料的几分之几？怎样列式？
（3）如何计算，说一说你是怎样算的，每一步求的是什么？
（4）你能用两种方法解决问题吗？
学生独立思考解决上面的问题，如果遇到问题打开课本自学。
小组展示上面的问题及计算结果
教师组织学生解决学生提出的问题（小组互答，教师精讲点拨，总结归纳知识点）
板书：1-1/3-2/5=2/3-2/5=10/15-6/15=4/15
1-1/3-2/5=1-(1/3+2/5)=1-11/15=4/15
教师预设重点问题及拓展
师：如何计算异分母分数加减混合运算
生：异分母分数连减运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。
总结：异分母分数连减运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。整数运算中能用运算定律在分数运算中同样适用。
设计意图：通过让学生自己总结和练习，能有更明确的认识异分母分数连减计算法则。
三、深入探究
师：－（+）=
教师质疑：+表示什么？是否可以先算加再减？
预设1：+表示与的和是多少，此时不可以先算加再减，这样此题的运算顺序就改变了。
预设2：有括号的要先算小括号内的，再用减去（+）。
师：大家说的真好！谁来帮我们总结一下以分母分数的运算顺序呢？
预设1：和整数的运算顺序一样。
预设2：异分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
板书：
－（+）
－（+）=－－
总结：大家说的真好，正如大家说的那样！异分母分数加减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
设计意图：鼓励独立思考，引导从不同的角度提出问题，选择多种方法来解答。连加的知识探索过程比较简单，思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。
巩固练习。
甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲做了这批零件的，乙做了这批零件的。
（1）丙做这批零件的几分之几？
（2）甲、乙两队共完成这批零件的几分之几？
（3）甲比丙少完成这批零件的几分之几？
答案：（1）4/9
（2）5/9
（3）1/9
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。
分数加减法，所得结果要化到最简。
五、达标反馈．
1计算。
＋（－）
1－－
1/4+5/8-1/2
1-5/12-1/6
答案：1.
11/12
23/40
3/4
5/12
六、布置作业．
一.计算。
1/5+1/10+2/3,
6/7-6/21+1/3,
1-5/12-1/6,
5/6-(3/8+1/3)
6/21+8/14+1/7
5/12+
7/6
-1/8
5/6+2/15-
5/6+2/15
二
选择
1、（
）相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减.
A、分母相同的分数
B、分母不同的分数
C、任意的分数
2、一个最简真分数,分子与分母的和为7,这样的分数有（
）.
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、5/12的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上（
）
A
、4
B、15
C、24
D、45
4、打一份稿件,4分钟完成了全部任务的1/3照这样计算,完成余下的任务还需要（
）分钟.
A、4
B、6
C、8
D、12
5、把一根铁丝对折,再对折,再对折,折后的每段长度是这根铁丝的（
）
A、1/6
B、1/5
C、1/8
答案：
一
29/30
19/21
5/12
1/8
1
35/24
4/15
板书设计
板书：
异分母分数连减和加减混合运算
1-1/3-2/5=2/3-2/5=10/15-6/15=4/15
1-1/3-2/5=1-(1/3+2/5)=1-11/15=4/15
异分母分数连减运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。整数运算中能用运算定律在分数运算中同样适用。
－（+）
－（+）=－－
异分母分数加减混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。
教学反思：
回味课堂，这节课的教学，我在教学上力求体现以下三点：
（1）情境创设取材于生活。
我创设这个情境的意图首先想体现数学来源与生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。
（2）小组合作、优化算法
在学生出现了多种解题方法后，作为教师，我们应该为学生创设一种情境：继续选择自己喜欢的方法，独立计算，在运用自己喜欢的方法进行解答中发现，异分母分数加减法要先通分，再计算比较合理。
(3)层层质疑，步步推进。
先出示异分母的连加，提出从左到右顺序依次计算比较方便简。运算的结果要约分。
再质疑异分母连减或加减混合运算，有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
后抛出含有“1”
的加减混合运算，把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减运算。
最后归纳概括出异分母分数加减法计算法则。
学生在不断的矛盾冲突中解决问题，突破了重点，解决了难点。
教学资料包
教学资源
一
选择
1、（
）相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减.
A、分母相同的分数
B、分母不同的分数
C、任意的分数
2、一个最简真分数,分子与分母的和为7,这样的分数有（
）.
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、5/12的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上（
）
A
、4
B、15
C、24
D、45
4、打一份稿件,4分钟完成了全部任务的1/3照这样计算,完成余下的任务还需要（
）分钟.
A、4
B、6
C、8
D、12
5、把一根铁丝对折,再对折,再对折,折后的每段长度是这根铁丝的（
）
A、1/6
B、1/5
C、1/8
二
列式计算
1、从5/6里减去1/3,所得的差与1/4相加,和是多少
2、从4/5里减去1/3与5/12的和,差是多少
3、一个数比1/4多3/7,这个数是多少
4、有一个数,比5/8与1/4的差多5/12,这个数是多少
答案:一
B
D
C
C
C
二
3/4
1/20
19/28
19/24
第十课时
公交车上的数学
教学内容：冀教版五年级下册32~33页
教学目标
经历了解公交车的发车信息，解决始发站同时发车以及估算每天买票大约收入等问题的过程。
能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。
对公交车上与数学有关的事物又好奇心，获得用所学知识解决实际问题的成功体验。
教学重难点
能根据给出的信息解决实际问题
教学准备：多媒体课件
教学过程
一
设置情境，引入新课
师：我们学校附近都有哪路公交车？
生：29路，110路
师：大家在乘坐公交车时，都注意到站牌上有哪些信息了吗？哪些属于数学问题？
生：上面标有首班车和末班车的时间
师：好，那我们观察下面这张图，能得到什么信息？
出示教材32页图片，让学生看图，了解两路公交车发车的有关信息。
提出问题（1），让学生自主整理，然后交流。请同学回答，教师板书。
设计意图：以学生生活中身边的事情引入课题，让学生体会数学与我们的实际生活联系紧密。
板书
1路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:08
3
6:16
4
6:24
5
6:32
6
6:40
7
6:48
8
6:56
6路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:10
3
6:20
4
6:30
5
6:40
6
6:50
7
7:00
二
自主探索
提出教材32页问题（2），让学生根据天出的表格回答。得出：1路车和6路车第二次同时发车的是可是6:40，中间经过了40分钟。
师：（提出问题（3）），两路公交车同时发车的时间，是否要把一天全部的的发车时间列出来？如果不用，有什么其它办法？
（启发学生根据问题（2）的结果，推算并填表。然后交流填表结果，重点说一说是怎么推算的。）
生：根据问题（2），可以把第一次同时发车时间，依次加40分钟。
（对于学生的这种回答，要及时进行肯定）
三
巩固练习
教材33页小组合作，估算卖票收入。提出小组合作，要求各小组先议一议。
板书设计
（并排画）
1路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:08
3
6:16
4
6:24
5
6:32
6
6:40
7
6:48
8
6:56
6路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:10
3
6:20
4
6:30
5
6:40
6
6:50
7
7:00
教学反思
以学生生活中身边的事情引入课题，让学生体会数学与我们的实际生活联系紧密。
学生在思考的过程中，体会和感悟数学知识在生活中的应用。
单元测试卷
第二单元
异分母分数
口算卡。（8分）
1-2/9
2/3-1/6
4/7+1/3
1/2+1/4
3/4+2/3
6/7-2/3
1/4-1/6
4/5+1/2
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）10分）
假分数比真分数大。（
）
两个分数相比较，只要分母大的这个分数就大。（
）
真分数的倒数都大于1.（
）
一根电线长4米，剪去它的1/2，还剩下3又1/2。（
）
一条水渠8天修完，平均每天修1/8千米。（
）
三、选择。（18分）
1.3又2/5里有（
）个1/5。
A.3
B.15
C.2
D.17
2.15和20的最小公倍数是（
）。
A.5
B.15
C.20
D.60
3.在反映数据变化方面，能清楚地反映数据变化的是（
）。
A.条形统计图
B.统计表
C.折线统计图
4.下面各数中（
）比1/2多1/8。
A.5/8
B.7/8
C.3/8
5.53表示（
）。
A.3个5相乘
B.3个5相加
C.3和5相乘
6.甲数是250，乙数比甲数多2/5，求乙数是（
）。
A.250+2/5
B.250
(1+2/5)
C.250
(1-2/5)
D.250
2/5
7.足球28个，比篮球的个数少1/7，求篮球X个的正确列式（
）。
A.28
1/7+28
B.28-28
1/7
C.X-1/7X=28
D.X+1/7X=28
8.小明用所带钱的1/4买一个本，又用剩下钱的1/3买一本书，下列（
）的说法正确。
A.本比书贵
B.书比本贵
C.书与本价钱相等
D.无法比较
9、把一根绳子剪成两段，第一段长3/5米，，第二段占全长的3/5，两段相比较（
）。
A、第一段长
B、第二段长
C
．一样长
D.
无法比较
四、比大小。（12分）
7/12和13/12
4/7和5/9
13/20和5/24
1/5和2/7
9/5和1又4/5
，
3和16/5
五、分数化成小数，小数化成分数。（16分）
14/28
0.125
11/8
2.4
7/10
0.8
81/100
1.4
六、解决问题。（36分）
某水泥厂运水泥，第一天卖出1/2段，第二天卖出3/10吨，正好卖完，这批水泥多少吨？
学校食堂上半月烧煤3/4吨，下半月比上半月节约1/6吨，食堂下半月烧煤多少吨？
工程队修路，第一周修了全部的1/9，第二周修了全部的5/18，第三周修了全部的一半，一共修了几分之几。
生产一批零件，上旬生产了全部零件的2/5，中旬生产了全部零件的2/7，其余下旬生产完，下旬生产全部零件的几分之几？
答案
一、7/9
1/2
19/21
3/4
17/12
4/21
1/12
15/10×
二、1.√
2.×
3.√
4.×
5.×
三、1.D
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.B
<
>
>
<
=
<
五、
1/2
1/8
1.375
12/5
0.7
4/5
0.81
7/5
六、
1.
6/10
2.
5/8
3.
8/9
4.
11/35
异分母分数加减法
教材分析：
异分母分数加减法是人教版第十册第五单元的一个学习内容。这节课是在学生掌握了同分母加减法以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学的。其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点。
五年级的学生已经能理解“只有分数单位相同的分数才能相加减”的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。根据对教材的分析及对学情的把握，我确定了以下的教学目标和教学重难点。
教学目标：
1、认知目标：使学生理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算法则。
2、技能目标：使学生能正确计算异分母分数加减法，培养学生提出问题、分析问题，解决问题的能力以及合作探究的能力，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。。
3、情感目标：使学生感受数学知识之间的联系，渗透转化的数学思想。
教学重、难点：
重点
1、理解异分母分数加减法的计算法则。
2、掌握分数和整数、假分数和带分数互化的方法，并能正确的进行互化。
3、了解公倍数，理解通分的意义，会比较两个异分母分数的大小。
4、理解最小公倍数的意义。
5、掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点
1、理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理。
2、理解接分数和整数、带分数之间的关系。
3、用通分的方法比较异分母分数的大小。
4、立交特殊关系的两个数的最小公倍数的特点。
◆
教学建议：
本单元内容在学生理解了真分数、假分数和带分数的基础上学习的。从认识整数到认识分数，是数的概念的一次扩展。在意义、读写、大小比较、计算等方面都有了很大的区别，所以在教学过程中一定注意一下几点：
1、抓住核心知识点，突破难点。从分数的建构体系来看分数的意义和基本性质是最基础、最核心的概念和知识点。只要学生真正理解了分数的意义，就能自己学会分式大小的比较和加减法计算。
2、让学生在理解问题的过程中学习数学，运用自己喜欢的方法去体会这些知识发生，形成的过程。
3、让学生经历已有知识背景下自主构建数学的过程。给学生提供自主探索与合作交流的时间与空间，让学生经历解决问题，形成方法的过程。
◆
课时安排：
本单元用10课时完成教学，
课题
课时
真分数、假分数和带分数
2
分数和小数的大小比较
3
分数和小数的互化
1
异分母分数加减法
3
综合与实践
1
总计
10
第一课时
真分数、假分数、带分数
教学内容：
课本第13~15页
真分数、假分数、带分数
教学目标：
1.通过练习使学生进一步正确理解和掌握分数与除法的关系。
2
.在知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式的基础上，能熟练把假分数化成带分数或整数。
3.结合实际生活，激发学生学习兴趣。
教学重点：
加深理解和掌握分数与除法的关系
教学难点：
假分数化成带分数或整数
教学准备：
多媒体课件和若干苹果，盘子
学具准备：若干苹果，盘子
教学过程：
谈话导入
师：在四年级的时候，我们认识了分数的意义，分数与除法的关系，分式的基本性质，今天，我们一起对分数进行更深刻的了解和学习。
板书：真分数、假分数和带分数
设计意图：通过谈话的方式导入课题，激起学生学习的兴趣。
创设情境，探索新知
例题一：
用分数表示图中涂色部分。
用分数表示图中涂色部分。
师：女生做问题（1），男生做问题（2）
生汇报结果。
师：想一想，女生组的答案有什么特征？男生组的答案有什么特征呢？
女生：我们组的分数分子比分母小，分数值比1小。
男生：我们组的分数分子比分母大，分数值比1大。
师：同学们观察的很仔细，回答的很准确，（1）中的分数分子比分母小，我们把分子比分母小的分数叫做真分数。（2）中的分数分子比分母大或者分子和分母相等，我们把这样的分数叫做假分数。
板书：我们把分子比分母小的分数叫做真分数。我们把分子比分母大或者分子和分母相等，分数叫做假分数。
设计意图：通过学生动脑，观察，对知识点掌握的更加清晰。
师：你们知道真分数和假分数的特征码？
师：请能说出那些是假分数？那些是真分数。
二、探究新知
把5个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？
师：想一想，每人分几个？
生：每人分一个多。
师：实际操作，分一分
生：每人先分一个，剩下的那个平分成4份，再分给4个小朋友。
师：每个小朋友得了1个整的，另外还得了1/4个。那么用数学语言是怎么来表示小朋友得到的苹果数量呢？现在我们一起来表示这个数：
板书：1又1/4（个）（备注：带分数不会表示）
师：它是表示把5个平均分给4个人，每人分得的苹果数是（启发学生用短除法列式）：5÷4=1又1/4.
师：大家观察一下，这个分数是什么分数？真分数还是假分数？
师：一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。带分数怎么读呢？
1又3/4读作：一又四分之三
设计意图：通过学生观察，思考，操作，培养学生的思维能力。
三、做一做。
请你分别写出5个真分数、假分数和带分数，然后读一读。
设计意图：让学生通过多读，能够掌握的更加熟悉。
四、巩固新知。
教材14页试一试和议一议。
放手让学生自己去做，自己写出分数，独立思考后交流自己的看法，使学生更加清晰的掌握用分数表示个图，初步理解分数的意义。
达标反馈。
1.4有1/7读作（
），他的分数单位是（
）
分子是14的最大真分数是（
），分母是14的最大真分数是（
）。
分数单位是1/20的最大真分数是（
），最小假分数是（
），最小带分数是（
）
5/14
5/12
7/3
3/3
137/136
2/7
5/
5
9/10真分数（
）
假分数（
）
答案：4又七分之一
1/7
13/14
14/14
1又1/14
19/20
20/20
1又1/20
六、课堂小结
通过今天的学习大家有什么收获？
设计意图：加深孩子们对本节课的记忆。便于掌握。
七、布置作业。
认真完成课本第15页课后练一练第（1）（2）（3）（4）题。
让学生独立完成，然后交流经验。
答案：真分数：3/4、4/5
假分数：4/2、8/8、13/11、10/9、15/7、
带分数：1又3/8、4又1/6、2又2/7
◆板书设计:
真分数、假分数和带分数
我们把分子比分母小的分数叫做真分数。我们把分子比分母大或者分子和分母相等，分数叫做假分数。
教学反思：
本节课要通过真分数，假分数的认识，使学生能全面理解分数的概念。所以教学中我紧紧扣住直观图形和直线上的点表示的分数，使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征即为水到渠成。在学生掌握了真分数、假分数概念后，再通过设问，让学生讨论出假分数化整数的方法及算理。
新课教学分两部分。
第一部分学习真分数，假分数概念。分三层。让学生通过观察、比较、讨论、认识分子和分母大小关系的三种情况，了解真分数，假分数概念；引导学生比较分数值与1的大小关系，认识真分数和假分数的特征；利用数轴进一步让学生认识真分数、假分数与1的关系，掌握它们的分界点是1。
第二部分学习把假分数化成整数的方法。分为两层。让学生通过观察认识到这些假分数的分子都是分母的倍数；理解和掌握假分数化整数的方法。
教学资料包：
真分数和假分数
讲一个关于真分数与假分数的故事你就明白了。一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样，上身的分子小，下身的分母大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，长得也不像国王，上身分子大，下身分母小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的。”没想到，这句玩笑话激怒了假分数们，他们要与真分数决一死战，这自然惊动了国王。他连忙前往调解,对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，史书记载，所谓分数，是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大的，有的可以化成一个整数和一个分数的形式，有的可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”
第二课时
假分数和整数，假分数和带分数的互化
教学内容：课本16、17页假分数和整数，假分数和带分数的互化
教学目标：
1、能够比较熟练的进行假分数与带分数,整数的互化。
2、综合运用所学知识解决实际问题。
3、使学生在练习中，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点、难点：
1.比较熟练的进行假分数与带分数,整数的互化。
2.综合运用所学知识。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫。
1、用分数的意义说明下列分数，以及分母、分子和分数单位。
1/2,
1/3,
3/7,
5/8，
9/10
2、把下面的假分数化成整数或带分数。
8/5
11/6
9/4
4/3
5/2
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
你会把假分数化成整数或带分数，那你能把整数和带分数化成假分数吗？今天咱们就来学习把整数或带分数化成假分数．（板书课题）
（一）出示例3．
把1、2、3、4、5……化成分母是3的假分数．
教师提出例3的要求，学生口答，说一说是怎么想的，教师板书出来。
学生分组讨论：把2化成分母是3的假分数应怎样想？
师：1里面有3个 ；2里面有（3×2）个 ，即 ，所以
板书：1=3/3，
2=6/3
3=9/3
4=12/3
5=15/3
（二）数形结合
师：提出：兔博士要求：学会少年宫说一说你是怎么想的。
生：1里面有3个1/3.，2里面有6个1/3……
生：4里面有3×4个1/3，就是12/3……
师：谁能用直线上的点表示出1、2、3、4、5和他们化成的假分数。
总结：整数（0除外）可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。
板书：
设计意图：通过让学生画图表示分数，能让学生更直观明了的掌握分数互化的要点。
（三）深入探究
师：让学生观察例题4的直线图，说一说这线上有几个自然数，每两个自然数之间的线段平均分成了几份，每份表示几分之几。
师：1.提出要求：把直线上的点用假分数或带分数表示出来。
2.提出问题：为什么1又1/5和6/5表示同一个点？让学生充分发表意见。理解1又1/5等于6/5的道理，体会互化的方法。
师：提出例4的要求，让学生把直线上的其他点用假分数和带分数表示出来。然后交流说一说是怎样做的。
教师提问：由此你得出什么结论？
总结发现：直线上大于1的同一个非整数点既可以用假分数表示，也可以用带分数表示。
学生归纳：整数都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数．把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子．
设计意图：让学生通过自己总结和练习，能有更明确的认识分数间的互化，使掌握的知识更准确。
三、探究带分数和假分数的关系。
由整数部分2和分数部分 合成．把 化成假分数时，先把整数2化成分数 ，再把它和真分数部分合起来． 是10个 ， 是4个 ，合起来是14个 ，就是 ，所以
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
分别提出：“议一议”中的两个问题，鼓励学生用自己的语言说一说，然后师生总结、归纳一般方法。
归纳总结：
板书：
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
(
1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(
2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
设计意图：让学生更加明确思路，掌握知识要领。
三、巩固练习。
1把下面带分数化成假分数，写出计算过程．
2.
练习．
答案：1.14、19
2.7、24、8、36
四、课堂小结．
1、把整数化成用指定分母作分母的假分数的方法是什么？
2、把带分数化成假分数的方法是什么？
3、 把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
五、随堂练习．
1．在下面的括号里填上适当的数．
，，，
，
答案：1.12、8、12、15、35、18、30、1
六、布置作业．
1.把下面的带分数化成假分数．
1又3/4=（）
5又1/3=（）
4又2/7=（）
2、把下面的假分数化成带分数或整数。
答案：1.12/4、16/3、30/7
2.2又1/7
8又3/4
3
14
27
1又4/5
六、板书设计
板书：
假分数和整数，假分数和带分数的互化
1=3/3，
2=6/3
3=9/3
4=12/3
5=15/3
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
(
1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(
2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。．
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
教学反思：
本节课是在学习了真分数、假分数的认识和分数与除法的关系的基础上，教学把假分数化成整数或带分数。
本节课分为四个环节：
一、从生活情境中导入，认识带分数；
探索新知，学会把假分数化成整数或带分数的化法；
实践应用，能灵活应用化法解决问题；
巩固总结。在教学过程中，通过图形结合，让学生认识带分数的意义，会读写带分数，进而能在数轴上找到带分数相对应的点，把带分数和1比大小，从而能发现，带分数是假分数的另一种书写方式，它们之间是可以互化的。
整节课环环相扣，条理清楚，但是在教学把假分数化成带分数时没有图形结合，直接用分子除以分母，学生们能按照步骤依葫芦画瓢，但是个别学生不能真正理解它的方法，在做作业时出现了格式上的错误，需加强规范及辅导。
教学资料包：
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
(
1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(
2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。．
总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子．
第三课时
通分
教学内容
五年级下册课本18~19页
异分母分数的大小比较
教学目标
知识与技能：知道公倍数，认识通分，掌握异分母分数大小比较的方法，会用通分的方法比较异分母分数的大小。
过程与方法：1、结合具体实例，尝试学习、交流、掌握分数大小比较的方法。
2、在探索过程中经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程，感受通分的必要性，体会比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用。
情感态度与价值观：通过探知活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考的创新精神。
教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法
教学难点：如何比较分母不同的分数大小
教学准备：多媒体课件，彩色长条
学具准备：彩色圆片
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫
1.出示题目：比较下面分数的大小。
和
和
和
和2
学生比较大小后，师生共同说出同分母分数大小比较方法。
2.把下面的分数通分。
和
和
和
和
学生练习后简单交流通分方法。
【设计意图】温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。比如14/7和2的大小比较，此处已着意渗透转化的思想（把不同变相同），为有效教学作好了铺垫。
二
创设情境，提出问题。
让学生说一说上面两个题目有何区别，引导学生观察出第一个每组中的两个分数为同分母分数，第二个每组中的两个分数为异分母分数。
师：大家刚才总结了同分母分数大小比较的方法，那么异分母分数大小该如何比较？这就是本节课我们将要学习的内容。
板书：异分母分数的大小比较
课件出示课本第18页红红和亮亮看《人民的好警官——任长霞》这本书的场景，让学生认真读取图片中的信息，提出蓝皮鼠的问题“用自己的方法比一比，谁看得多？”
【设计意图】开放式的导入，促使学生基础性资源的生成。由学生日常生活情境引入，并从中巧妙地提出数学问题，有利于学生积极参与、主动思考，并全身心地投入到问题的探究中。
三、自主探索，掌握方法
小组讨论，教师组织学生自由发表不同的意见，根据学生的回答，板书有代表性的想法。
生1：我画图比较，将长度相同的两个长条，其中一个图出它的，另一个图出它的，然后再比较大小，显然，所以亮亮看得多。
红红
亮亮
师：方法很好，直观明了，其他同学有什么不同的意见？
生2：我是这样想的，比一半多，所以亮亮看得多。
生3：把分数化成小数比较。
生4：先通分，将它们化成同分母分数，再比较大小。（教师要及时肯定和表扬此种观点）
师：根据分数的基本性质，可以把和化成分母相同的分数进行比较。
板书：
师：6是2的倍数，也是3的倍数，叫做2和3的公倍数。把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（学生如果有其他合理的思考方法，教师应及时给予鼓励，让学生体验成功。）
【设计意图】这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围中，学生呈现出多种解决策略，并在对比交流和沟通中体会不同解决策略的方法。
师：同学们想出了4种不同的方法来比较异分母分数大小，你能评价一下这些方法吗？
生1：画图太麻烦。
生2：除法计算容易出错。
生3：用先通分再比较分数大小的方法是通用的。
．．．．．．
【设计意图】通过交流探讨，使学生体会各种方法的利弊，知道各种方法的适用范围，可以让学生体会应根据具体题目灵活地选用方法。
四、巩固练习，强化新知。
教材19页试一试，先让学生通分，再比较大小。
1.师出示：请大家选择恰当的方法，很快比较出这三组分数的大小。
<1>和
<2>和
<3>和
学生比较、汇报，并说说自己选择这种方法的原因。
【设计意图】围绕学生的探索逐步开展练习让学生发现在比较异分母大小时，应该具体情况进行具体分析，逐步培养学生的数感选出最合适的方法。
2.下面我们再来比较两组分数大小。
6/7和7/8
4/11和3/8（交叉相乘）
5/6和7/9（不互质的情况也同样可以用交叉相乘的方法）
【设计意图】让学生体验交叉相乘这一方法比较简便，比较异分母分数大小公分母不一定要是两个数的最小公倍数。
3.比较几组分数大小。
<1>5/6和7/9
<2>37/75和47/88
<3>1/3
和3/8
<4>31/63和25/49
<5>99/101和101/99
学生选择最恰当的方法比较这些分数大小。
【设计意图】使学生充分地意识到在进行异分母分数大小比较时，首先要对分数进行分析，然后再选择恰当的方法进行比较培养学生辨别与选择的意识，从而形成灵活和敏捷的思维品质。
4.思考：在（ ）里填出合适的分数。
2/5 < ( ) < 3/5
四、达标反馈
一、选一选
1．(
)
3可以整除12，所以3是12的（①质数
②合数
③因数
④倍数）
2．(
)
找找看，哪一个数是11的倍数 （①582
②426
③6275
④6512)
3．(
)
56可以被7和8整除，所以56是7和8的(①公因数
②公倍数
③最大公因数)
4．(
)
，的过程是（①通分
②约分
③扩分)过程。
二、算一算，在（）内填上正确答案。
1．
2．
3．
4．
5．
6．；
答案：一、1.
③
2.
④
3.
②
4.
①
二、1、30
24
2、1
63
210
6
3、6
12/30
4、7
5、50
6、210
五、课堂总结，拓展延伸。
谈话:今天这堂课我们学习了什么？请你谈一谈这节课的学习收获和体会，课后老师希望大家能将学到的本领应用到生活中，找一找生活中哪里有关于比较分数大小的问题，并加以解决。
【设计意图】这一环节，既给学生提供了很好的展示自我的空间与机会，又对本堂课所学知识进行了概括和总结，有利于学生对知识的主动建构。老师提出的希望，很好地将课内知识延伸到课外，给学生提供了自主探究的机会，有利于创新能力的培养。
六、布置作业
认真完成课本第19页1、2、3、4题
答案：1.
，第二个同学吃的少。
2.
>
>
>
<
（1）梨最重，香蕉最轻。
（2）
4.
板书设计：
通分
6是2的倍数，也是3的倍数，叫做2和3的公倍数。把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
教学反思：
前面的复习知识起到了一定的作用，所以在学生独立解决问题和班内交流时大部分学生利用了通分这一方法解决问题。当然也出现了一些不足，在学生班内交流时，出现了多种方法，在语言表达上需要多加训练。还有在此环节学生都认为自己的方法最好，在为什么用通分这一方法解决比较大小时，还有在突破难点公分母的确定上占用时间较多，所以导致最后的拓展练习没有做，在预设上还需完善。通过本节课的教学，本意是充分放手，让学生在主动探索来完成。但是实践下来还是说的多了。我认识到，学生自主探究，合作交流，积极参加学习的过程，真正成为学习的主人，而教师要花费大量的时间，不但要研究教材，还要研究学生的学习经验甚至于生活经验，我做的还是不够的，我会继续努力，通过我们的努力为孩子们呈上“好吃”且“有营养”的数学学习，做到每节课每个学生都能得到不同的提高。
说课设计：
五年级数学下册“通分”说课稿
一、教材分析
通分是义务教育冀教版五年级数学下册第18至19页的内容。这部分教材以分数的大小比较为线索，由特殊到一般在解决问题的同时教学通分。它是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，所以必须使学生切实掌握好这部分内容。
二、学情分析
学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小，所以在学习这部分内容时难度不大，重点让学生讲解判断大小的理由并及时归纳总结。至于异分母分数比较大小，一部分同学其实已经知道利用分数的基本性质进行比较，那么教师就可以利用学生的这一成果运用旧知识解决新问题来引入通分，再通过自学环节，顺理成章的让学生转入本节的重点学习中。
三、教学目标
1.
通过教学，使学生掌握比较分数大小的方法，能准确快速地比较各类分数的大小，理解通分的意义和作用。
2.
让学生经历观察、分析、合作、交流、归纳等一系列数学活动，运用多种策略解决问题。
3.
渗透转化的数学思想，提高学生的数学素养，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：异分母分数的比较。
教具准备：课件一套
四、教法及学法指导
《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，激发学生对数学学习的兴趣。
因此，在教学中我以学生的发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，采用启发诱导、合作探究等教学方法，引导学生观察辩析、合作交流，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全身心地参与到每一个教学环节中。
在教学中，教师不单要把知识传授给学生，更重要的是教给学生获取知识的方法。所以本节课我主要从以下几方面对学生进行学法指导。①让学生学会运用旧知识解决新问题，并且上台讲解，实现兵教兵。②发现特征后能用语言表达出来。③能自学的尽量让学生自学。④通过观察、分析，引导学生掌握对事物本质进行总结的方法。
五、
说教学流程
第一个环节，复习铺垫。
温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。比如14/7和2的大小比较，此处已着意渗透转化的思想（把不同变相同），为有效教学作好了铺垫。
第二个环节，创设情境，提出问题。
让学生说一说上面两个题目有何区别，引导学生观察出第一个每组中的两个分数为同分母分数，第二个每组中的两个分数为异分母分数。总结了同分母分数大小比较的方法，异分母分数大小该如何比较？
课件出示课本第18页红红和亮亮看《人民的好警官——任长霞》这本书的场景，让学生认真读取图片中的信息，提出蓝皮鼠的问题“用自己的方法比一比，谁看得多？”
开放式的导入，促使学生基础性资源的生成。由学生日常生活情境引入，并从中巧妙地提出数学问题，有利于学生积极参与、主动思考，并全身心地投入到问题的探究中。
第三个环节，自主探索，掌握方法。
小组讨论，教师组织学生自由发表不同的意见，根据学生的回答，板书有代表性的想法。
这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围中，学生呈现出多种解决策略，并在对比交流和沟通中体会不同解决策略的方法。通过交流探讨，使学生体会各种方法的利弊，知道各种方法的适用范围，可以让学生体会应根据具体题目灵活地选用方法。
第四个环节
巩固练习，强化新知。让学生又快又准做出三组分数大小比较题目。学生比较、汇报，并说说自己选择这种方法的原因。
围绕学生的探索逐步开展练习让学生发现在比较异分母大小时，应该具体情况进行具体分析，逐步培养学生的数感选出最合适的方法。使学生充分地意识到在进行异分母分数大小比较时，首先要对分数进行分析，然后再选择恰当的方法进行比较培养学生辨别与选择的意识，从而形成灵活和敏捷的思维品质。
板书设计力求体现知识性和简洁性。
第四课时
最小公倍数
◆教学内容：冀教版五年级下册教材20~21页
◆教学目标：
1、理解两个数的最小公倍数的概念和意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
2、经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程，培养学生认真做题的习惯和观察、分析、比较的能力。
3、通过参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算更简便，激发学生学好数学的信心。
◆教学重点、难点
理解并能准确找出两个数的最小公倍数
◆教学准备：多媒体课件、彩色粉笔
◆教学过程：
情境导入
师：红红和聪聪比赛打字，两人打同样的一份稿子，（课件出示情景图）从图中我们能获得哪些信息？
生1：聪聪打完稿子用了5/6小时，红红打完稿子用了3/4小时。
师：谁打得快呢？
教师做出适当的引导，让学生了解谁用的时间少谁打得快，继而引出比较时间的大小，并鼓励学生尝试解决。
设计意图：从学生身边的事情出发，能很快吸引学生的注意力，并能让学生产生想要解决问题的想法，为下一步学习做铺垫。
二、自主探索，感悟新知
学生思考，独立完成比较的过程。教师巡视，进行个别指导。交流学生比较的过程和结果，给学生充分展示不同通分结果的机会。
师：我们来看一看下面两位同学的做法。
（出示课件）提出课本第20页议一议的问题。
设计意图：利用多媒体课件，将两种不同的比较过程呈现在学生面前，有利于学生比较，发现不同。
生1：都是先把两个分数通分，变成同分母的分数，再比较。
生2:两个人用的同分母不一样，女生用的同分母大，男生用的同分母小。
······
师：24和12都是6和4的公倍数，大家觉得用哪个作同分母更简便呢？
学生交流讨论，最后得出结论，用12作同分母更简便。并让学生体会到，同分母越小，计算越简便。
教师说明：用两个分母的最小公倍数作同分母，计算更简便。那么，如何找到两个数的最小公倍数呢？下面，我们分别写出4的倍数和6的倍数以及4和6的公倍数。
板书：4的倍数有：4、8、12、16、20、24······
6的倍数有：6、12、18、24······
4和6的公倍数有：12、24······
师：4和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。
课件出示教材第21页4和6的公倍数图。
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
抛出教材“想一想”的问题：两个数有没有最大的公倍数？为什么？鼓励学生发表见解，使学生知道：两个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数。
巩固新知
教材21页试一试、说一说和练一练
四、达标反馈
1．6的倍数有（ ），9的倍数有（ ），6和9公有的倍数有（ ），其中最小的一个是（ ）．
2．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．
（1）15的倍数（ ）
（2）20的倍数（ ）
（3）15和20的公倍数（ ）
（4）15和20的最小公倍数（
）
3．在〔 〕里写出下面各组数的最小公倍数．
2和3〔 〕 5和6〔 〕
2和7〔 〕
7和1〔 〕 6和8〔 〕
18和6〔 〕
答案：1、6,12,18……
9,18,27……
18,36……
18
2、（1）15,30,45,60,75,90
（2）20,40,60,80,100
（3）60
（4）60
3、6
30
14
7
24
18
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
设计意图：课堂小结有不仅助于学生总结、归纳和内化课堂知识，还有助于学生对知识的主动建构，更是学生表现自我、肯定自我的时刻，有利于培养学生积极地学习态度。
六、布置作业
1．4和9是（ ）．
A．质数 B．奇数 C．互质数
D．质因数
2．两个数的（ ）的个数是无限的．
A．最大公约数
B．最小公倍数
C．公约数
D．公倍数
3．互质的两个数的公约数（ ）．
A．只有1个
B．有2个
C．有3个
D．有无限个
4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）．
A．90
B．15 C．18 D．30
5、求下面各组数的最小公倍数．
8和12
16和24
30和45
60和90
28和42
32和48
答案：C
D
A
D
5、24
48
90
180
84
96
◆板书设计
最小公倍数
4的倍数有：4、8、12、16、20、24······
6的倍数有：6、12、18、24······
4和6的公倍数有：12、24······
4和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
◆教学反思
本节课我是从学生已有的生活经验出发，通过创设情境和丰富的操作活动，让学生主动去获取知识。整节课让思考、交流、动手相结合，发展学生的各种能力和创新意识，获得成功的经验。因为本节课主要是以学生独立思考，自主探究，合作交流为主，所以实际应用时间上可能会和预设的时间出现差距，在实际教学中还得灵活掌握。
教学资料包
教学资源：
一、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（ ），最大偶数是（ ）。
二、判断
1．几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（ ）
2．两个不同的自然数的最大公约数一定比最小公倍数小．（ ）
3．如果三个自然数两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数就是三个数的乘积．（ ）
4．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（ ）
5．一个数的约数必定小于它的倍数．（ ）
第五课时
短除法
◆教学内容
冀教版五年级下册教材22~23页
◆教学目标
1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
2、（1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
3、让学生在自主探索中发现数学知识的奥秘，培养学生学习数学的兴趣。
◆教学重点?
用短除法求最小公倍数的方法。
◆教学难点?
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。
◆教学准备：彩色粉笔，多媒体
◆教学过程
复习旧知，做好铺垫
师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。（出示课本第22页例4，鼓励学生写出自己的方法。）
请学生回答，说一说你是怎样做的。
生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。
生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。
对于学生的回答，要及时进行肯定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？
设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。
探索交流，强化新知
教师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。并强调：因为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和商都相乘。
板书：12和18的最小公倍数是。
让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。
师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么
学生：最大公因数。
师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
18和30的最大公因数是。
18和30的最小公倍数是。
出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。
板书：
相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。
设计意图：这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围和对比交流和沟通中探究感悟新知。
巩固练习
教材第23页练一练第1，2，4题
达标反馈
求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
15和9
25和35
16和36
9和30
20和12
100和30
判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数； ( )
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )
③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;( )
④最小公倍数是：17×51=867。( )
选择正确答案的序号填在( )里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5
答案：1.
3和45
5和175
4和144
3和90
4和60
10和300
①×
②√
③√
④×
（1）①
④（2）①
④
(五)课堂总结(学生总结)
1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
六
布置作业
教材第23页第3，5题
答案：3.
9,
45
2,
72
6,
24
1,
77
5.
3月31日
板书设计
短除法
12和18的最小公倍数是。
18和30的最大公因数是。
18和30的最小公倍数是。
出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。
相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。
教学反思
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。
教学资料包
资料链接
高斯——近代三大数学家之一
高斯是德国数学家
，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，
可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究
总结
在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。
高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的小说诗歌文学作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发
高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。
这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋
99，3＋98，……49＋52，50＋51
而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：
101×50＝5050。
1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。
由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。
第六课时
分数和小数互化
教学内容：冀教版五年级下册24至25页
教学目标
1、通过具体事例，掌握分数和小数互化的方法，会进行分数和小数的互化。
2、经历用自己的方法比较小数和分数的大小、总结分数和小数互化方法的过程，培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3、在用已有经验进行比较的过程中，体验解决问题策略的多样化，感受数学与生活的联系，获得学习成功的快乐。
教学重难点
理解和掌握分数和小数互化的方法。
教具学具：多媒体课件，彩色粉笔，练习本
教学过程
一
设置情景，导入新课
师：大家都听过龟兔赛跑的故事，现在比赛的两个动物变成了羚羊和鸵鸟，（出示情境图，一分钟赛跑）从图中你得到了哪些信息？
生：羚羊一分钟跑了0.9千米，鸵鸟一分钟跑了千米。
设计意图：以学生熟知的小故事作为改编，学生的注意力很容易被吸引，并且以此带出小数和分数的大小比较，为分数和小数的互化做铺垫。
二
探索新知
师问：谁跑得快？试着用自己的方法解答。
生1：先把分数化成小数，在比较。（学生边说，教师板书）
所以
生2：先把小数化成分数，再比较。（学生边说，教师板书）
所以
出示教材24页说一说的问题。学生思考讨论交流，用自己的话总结，教师根据学生的回答情况，师生共同总结并板书：
把分数化成小数，用分子除以分母。
把小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数┅┅
出示课本25页例2，让学生观察例2中的分数和小数，讨论一下：带分数怎样化成小数？整数部分不是0的小数怎样化成分数？
鼓励学生自己尝试，然后充分交流学生不同的做法。
设计意图：在学生自己充分思考之后，教师恰到好处的点拨，培养学生独立思考的良好习惯和思维。
三
巩固练习
教材25页练一练1，2题
四
达标反馈
2.填空
（1）0.3里有3个（
）分之一，表示（
）分之（
），用分数表示是（
）。
（2）0.07里有7个（
）分之一，化成分数是（
）。
（3）0.059里有59个（
）分之一，化成分数是（
）。
答案：1.
2.（1）一百
一百
三
（2）一百
（3）一千
五
课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获？
把分数化成小数，用分子除以分母。
把小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数。
两个数比较大小，把他们都换成小数或分数，再比较大小。
设计意图：课堂小结有不仅助于学生总结、归纳和内化课堂知识，还有助于学生对知识的主动建构，更是学生表现自我、肯定自我的时刻，有利于培养学生积极地学习态度。
六
布置作业
教材25页3,4题
答案：
3.
1.8>1.6
红色长
4.
第二组平均每名同学运得多。
板书设计
分数和小数互化
所以
所以
把分数化成小数，用分子除以分母。
把小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数┅┅
教学反思
《通分》这节课是在学生学完分数的基本性质、同分母分数大小的比较方法、最小公倍数的基础上进行教学的。我认为学生要掌握本节课的学习内容-----通分的方法并不难。学生完全有能力通过自学、合作交流等活动完成这节课的学习。所以，在本节课的教学中，我充分放手让学生自主探究，教师真正只起到组织者、引导者、合作者的作用。在本节课教学中，我也有一些比较遗憾的地方，比如，对时间的把握不够科学等。今后的教学中，我还将继续努力，不断探索，以期打造更加高效的数学课堂。
教学资料包
一
设置情景，导入新课
师：大家都听过龟兔赛跑的故事，现在比赛的两个动物变成了羚羊和鸵鸟，（出示情境图，一分钟赛跑）从图中你得到了哪些信息？
生：羚羊一分钟跑了0.9千米，鸵鸟一分钟跑了千米。
设计意图：以学生熟知的小故事作为改编，学生的注意力很容易被吸引，并且以此带出小数和分数的大小比较，为分数和小数的互化做铺垫。
第七课时
异分母分数加减
教学内容：课本26-27页异分母分数加减法
教学目标：
1、理解异分母分数加、减法的算理。
2、掌握异分母分数加减法的计算法则。
3、能正确进行异分母分数的加减法计算。
教学重点、难点：
1.会比较异分母分数的大小。
2.会用通分的方法比较异分母分数的大小。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫
1、比较大小
和,
和,
和,
2、口算
+
+
和
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，你会计算它们的结果？＋，带着这个疑问我们一起走进今天的课堂—-异分母分数加减法（板书课题）
（一）出示例1．
认真看课本26页例1里面的内容，看图看文字，重点看黄底色和绿泡泡的内容，并思考以下问题：
（1）丫丫和红红一共用了多少张彩纸？
（2）红红比丫丫多用了多少张彩纸？你是怎么计算的？
（3）试着总结一下分母不同的分数应该怎样相加减？
学生独立看题，研究、分析指导中的问题，（师巡视督促孩子动脑想一想，结合自学情况及时给予评价激励，保证每个孩子高效自学）
学生小组内交流自己的自研成果，组内可相互质疑、释疑，并做好预演（师在学生交流时巡视，适时参与对子交流，重点关注后进生的参与情况。结合交流情况及时给予评价激励。）
板书：
设计意图：通过让学生自己总结和练习，能有更明确的认识异分母分数加减法法则。
（二）通分练习
和
和
和
板书：和
3和5互质
（乘积）和
和
最小公倍数
20是4的倍数（大数）
和
和
12和8一般（一般）
和
设计意图：通过引导和讲解，让学生理解不同形式的异分数是如何通分的。
（三）深入探究．
师：比一比，看谁计算的又快又对。
师：想一想，你所得结果是最简分数吗？
板书：
设计意图：通过让学生比赛做题，使学生更深刻的记住所得结果分数要化到最简。
三、巩固练习。
1、某厂引进新技术后，装配一台机器只要2/3小时，比过去减少1/4小时，过去装配一台机器需要多少小时？
2、六一儿童节，五一班学生表演唱歌的占全班学生人数的1/5，跳舞的占1/10，唱歌的同学比跳舞的同学多几分之几？
答案：1.
（小时）
2.
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
2、异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。
3、分数加减法，所得结果要化到最简。
五、随堂练习．
1计算。
+
+,
+,
-
答案：1.
六、布置作业．
1.计算
-
+
3/7
+5/9
5/3
×
11/5
+
3
7
×
5/49
+
3/14
答案：1.
六、板书设计
板书：
异分母分数加减法
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
和
3和5互质
（乘积）
和
和
最小公倍数
20是4的倍数（大数）
和
和
12和8一般（一般）
和
总结：异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。
分数加减法，所得结果要化到最简。
教学反思：
《异分母分数加减法》是人教版新课标小学数学五年级下册第五单元《分数的加法和减法》的第二课时。是在学习完第一课时的《同分母分数加减法》之后的教学内容，所以在教学过程中，我抓住两部分内容之间的联系，紧紧围绕分数的意义展开教学。下面是我对《异分母分数加减法》的教学反思。
一.在“知识回顾”环节，要让学生明确同分母分数加减法的算理。上节课的教学重点是分数的意义，这是我们学习异分母分数加减法这个课时的关键与基础。所以，在“同分母分数加减法”的教学中必须要求学生充分理解同分母分数加减法的算理与计算方法。
二.在异分母分数加减法的教学中不要停留在学生学习的自然状态。教师作为学习的组织者，应把教学内容提高到更高一层次，让学生从自然状态，进入到有序、有规律、有数学思维的状态。如：在学生讨论并研究出异分母分数加法的算理后，教师要及时引导学生明确每一步与前面知识之间的联系。
三.关于已有知识、经验的利用。建构主义认为，知识并不能简单地由老师或其他人传授给学生，它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验，主动地加以建构。事实上，学生已有的知识、经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”。
教学资料包
计算机与人脑的
——
约翰·冯·诺依曼
约翰·冯·诺依曼
（
John
Von
Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对
孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古
希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生．
冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土．
1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．
1954年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁．
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在
1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．
1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的．
他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广．
冯·诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支．
1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作．
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．
现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进．
冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic
Discrete
Variable
AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力．
EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度．
1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯·诺依曼机"，其中心就是有存储程序
原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯·诺依曼机"的设想．
冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献．
冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖．
冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版．
第八课时
异分母分数连加
教学内容：冀教版课本28至29页异分母分数连加
教学目标：
1、会正确地进行异分母分数连加计算，能解决简单的分数问题。
2、经历自主探索异分母分数连加的运算过程。
3、在用不同方法解决实际问题过程中，体验解决问题的多样化，增加学习数学的信心。
教学重点、难点：
1.掌握异分母分数连加的计算方法和运算顺序。
2.解决简单的分数问题。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫。
1、把下面每组三个分数通分。
和
、和
学生独立完成，并让学生说一说如何通分的。
2、计算下面各题。
3/5+7/9
5/6+7/15
4/5+5/9
13/15+7/20
指名板演，对出现的问题及时给予指正。
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
异分母分数连加（板书课题）
（一）出示教材例题，并提出问题。
三年共完成了计划的几分之几？
学生分组探究。
学生独立列式：2/5+3/10+2/5
师：请学生说一说怎样计算，计算的依据是什么。
板书：解法1.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+2/5=7/10+4/10=11/10
解法2.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+4/10==11/10
解法3.
2/5+3/10+2/5=（2/5+2/5）+3/10=4/5+3/10=8/10+3/10=11/10
板书：分数连加的顺序：做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。
设计意图：通过让学生列式计算并讨论不同的解法，让学生更直观明了的掌握异分母分数连加的法则和要点。
三
深入探究
师：计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。也可以根据整数加法的运算定律，运用加法交换律进行计算。
师：完成了计划的11/10是什么意思？
指名回答后教师总结：完成了计划的11/10就是超额完成了任务，即多完成了计划的1/10.
板书：异分母分数连加，运算顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
设计意图：让学生自主思考假分数在实际问题中的意义。
三、巩固练习
教材28页试一试
四、课堂小结．
1、谈谈本节课的收获？
2、异分母分数连加的方法是什么？哪种方法比较简便？
3、做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。异分母分数连加运算顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
五、随堂练习．
1．计算
7/20+1/4+2/5
11/20+2/5+1/4
1/3+1/4+1/9
2.用两种方法计算。
2/7+3/8+5/8
3/7+5/6+4/7
答案：1.
1
23/20
25/36
2.
2/7+3/8+5/8=16/56+21/56+35/56=72/56=9/7
2/7+3/8+5/8=2/7+(3/8+5/8)=2/7+1=9/7
3/7+5/6+4/7=18/42+35/42+24/42=77/42=11/6
3/7+5/6+4/7=(3/7+4/7)+5/6=11/6
六、布置作业．
1.怎样算简便就怎么样算。
3/10+3/4+7/10
5/6+2/5+1/6+3/5
1/2+1/3+1/4
5/6+(1/6+5/9)
答案：1.
7/4
2
13/12
14/9
2
板书设计
异分母分数连加
2/5+3/10+2/5怎么计算？
解法1.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+2/5=7/10+4/10=11/10
解法2.
2/5+3/10+2/5=4/10+3/10+4/10==11/10
解法3.
2/5+3/10+2/5=（2/5+2/5）+3/10=4/5+3/10=8/10+3/10=11/10
分数连加的顺序：做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。
分数加法运算异分母分数连加，顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
总结：做分数连加的计算时，可以按照从左往右的顺序依次相加，亦可以将三个分数一次通分，再相加。异分母分数连加运算顺序与整数的运算顺序相同，整数运算定律也适用于分数。
教学反思：
本节教学是在学生已经掌握了异分母分数加减法的基础上安排的异分母分数连加类型的计算题，教学时，首先让学生掌握基本计算方法，同时，让学生知道整数加法运算律同样适用于分数加法，运用这些运算律可以使计算简便，提高运算的速度和正确度。
教学中，充分让学生自主探索允许学生用不同的方法计算。同时让学生体验简便算法的好处，培养学生主动用简便算法的良好习惯。
教学资料包
数学资源
一、复习铺垫。
1、把下面每组三个分数通分。
和
、和
学生独立完成，并让学生说一说如何通分的。
2、计算下面各题。
3/5+7/9
5/6+7/15
4/5+5/9
13/15+7/20
指名板演，对出现的问题及时给予指正。
设计意图：温故而知新。回顾旧知识，不仅是对学过知识的整理与复习，而且为学习新知识做铺垫。
第九课时
异分母分数连减和加减混合运算
教学内容：冀教版课本30、31页异分母分数连减和加减混合运算
教学目标：
1、会计算异分母分数加减混合运算，能解决简单的分数问题。
2、经历自主探索异分母分数连减和加减混合运算的过程。
3、在用不同方法解决实际问题的过程，体验解决问题策略的多样化，增强学习数学的信心
教学重点、难点：
1.掌握异分母分数加减混合运算的运算顺序
2.整数加减混合运算定律在分数加减法中的运用
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫
1、口算练习
1/6+5/6
4/7-2/7
2/9+4/9
9/10-3/10
1/8+1/8+3/8
2/9+1/5+7/9
1+2/9+4/9
2、算一算
5/8+1/6
4/7+1/5+2/7
4/9+5/12+1/3
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，你还想学会什么知识？如何计算异分母分数连减和加减混合运算？计算异分母分数加减混合运算时应注意的问题是什么？带着疑问我们进入今天的课堂—异分母分数连减和加减混合运算（板书课题）
（一）出示例1．
师提出问题：
（1）三种饮料的总数可以看作什么？
（2）求苹果醋占三种饮料的几分之几？怎样列式？
（3）如何计算，说一说你是怎样算的，每一步求的是什么？
（4）你能用两种方法解决问题吗？
学生独立思考解决上面的问题，如果遇到问题打开课本自学。
小组展示上面的问题及计算结果
教师组织学生解决学生提出的问题（小组互答，教师精讲点拨，总结归纳知识点）
板书：1-1/3-2/5=2/3-2/5=10/15-6/15=4/15
1-1/3-2/5=1-(1/3+2/5)=1-11/15=4/15
教师预设重点问题及拓展
师：如何计算异分母分数加减混合运算
生：异分母分数连减运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。
总结：异分母分数连减运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。整数运算中能用运算定律在分数运算中同样适用。
设计意图：通过让学生自己总结和练习，能有更明确的认识异分母分数连减计算法则。
三、深入探究
师：－（+）=
教师质疑：+表示什么？是否可以先算加再减？
预设1：+表示与的和是多少，此时不可以先算加再减，这样此题的运算顺序就改变了。
预设2：有括号的要先算小括号内的，再用减去（+）。
师：大家说的真好！谁来帮我们总结一下以分母分数的运算顺序呢？
预设1：和整数的运算顺序一样。
预设2：异分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
板书：
－（+）
－（+）=－－
总结：大家说的真好，正如大家说的那样！异分母分数加减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
设计意图：鼓励独立思考，引导从不同的角度提出问题，选择多种方法来解答。连加的知识探索过程比较简单，思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。
巩固练习。
甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲做了这批零件的，乙做了这批零件的。
（1）丙做这批零件的几分之几？
（2）甲、乙两队共完成这批零件的几分之几？
（3）甲比丙少完成这批零件的几分之几？
答案：（1）4/9
（2）5/9
（3）1/9
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。
分数加减法，所得结果要化到最简。
五、达标反馈．
1计算。
＋（－）
1－－
1/4+5/8-1/2
1-5/12-1/6
答案：1.
11/12
23/40
3/4
5/12
六、布置作业．
一.计算。
1/5+1/10+2/3,
6/7-6/21+1/3,
1-5/12-1/6,
5/6-(3/8+1/3)
6/21+8/14+1/7
5/12+
7/6
-1/8
5/6+2/15-
5/6+2/15
二
选择
1、（
）相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减.
A、分母相同的分数
B、分母不同的分数
C、任意的分数
2、一个最简真分数,分子与分母的和为7,这样的分数有（
）.
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、5/12的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上（
）
A
、4
B、15
C、24
D、45
4、打一份稿件,4分钟完成了全部任务的1/3照这样计算,完成余下的任务还需要（
）分钟.
A、4
B、6
C、8
D、12
5、把一根铁丝对折,再对折,再对折,折后的每段长度是这根铁丝的（
）
A、1/6
B、1/5
C、1/8
答案：
一
29/30
19/21
5/12
1/8
1
35/24
4/15
板书设计
板书：
异分母分数连减和加减混合运算
1-1/3-2/5=2/3-2/5=10/15-6/15=4/15
1-1/3-2/5=1-(1/3+2/5)=1-11/15=4/15
异分母分数连减运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。整数运算中能用运算定律在分数运算中同样适用。
－（+）
－（+）=－－
异分母分数加减混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，从左到右逐一计算，有括号的要先算括号里的数。
教学反思：
回味课堂，这节课的教学，我在教学上力求体现以下三点：
（1）情境创设取材于生活。
我创设这个情境的意图首先想体现数学来源与生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。
（2）小组合作、优化算法
在学生出现了多种解题方法后，作为教师，我们应该为学生创设一种情境：继续选择自己喜欢的方法，独立计算，在运用自己喜欢的方法进行解答中发现，异分母分数加减法要先通分，再计算比较合理。
(3)层层质疑，步步推进。
先出示异分母的连加，提出从左到右顺序依次计算比较方便简。运算的结果要约分。
再质疑异分母连减或加减混合运算，有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
后抛出含有“1”
的加减混合运算，把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减运算。
最后归纳概括出异分母分数加减法计算法则。
学生在不断的矛盾冲突中解决问题，突破了重点，解决了难点。
教学资料包
教学资源
一
选择
1、（
）相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减.
A、分母相同的分数
B、分母不同的分数
C、任意的分数
2、一个最简真分数,分子与分母的和为7,这样的分数有（
）.
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、5/12的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上（
）
A
、4
B、15
C、24
D、45
4、打一份稿件,4分钟完成了全部任务的1/3照这样计算,完成余下的任务还需要（
）分钟.
A、4
B、6
C、8
D、12
5、把一根铁丝对折,再对折,再对折,折后的每段长度是这根铁丝的（
）
A、1/6
B、1/5
C、1/8
二
列式计算
1、从5/6里减去1/3,所得的差与1/4相加,和是多少
2、从4/5里减去1/3与5/12的和,差是多少
3、一个数比1/4多3/7,这个数是多少
4、有一个数,比5/8与1/4的差多5/12,这个数是多少
答案:一
B
D
C
C
C
二
3/4
1/20
19/28
19/24
第十课时
公交车上的数学
教学内容：冀教版五年级下册32~33页
教学目标
经历了解公交车的发车信息，解决始发站同时发车以及估算每天买票大约收入等问题的过程。
能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。
对公交车上与数学有关的事物又好奇心，获得用所学知识解决实际问题的成功体验。
教学重难点
能根据给出的信息解决实际问题
教学准备：多媒体课件
教学过程
一
设置情境，引入新课
师：我们学校附近都有哪路公交车？
生：29路，110路
师：大家在乘坐公交车时，都注意到站牌上有哪些信息了吗？哪些属于数学问题？
生：上面标有首班车和末班车的时间
师：好，那我们观察下面这张图，能得到什么信息？
出示教材32页图片，让学生看图，了解两路公交车发车的有关信息。
提出问题（1），让学生自主整理，然后交流。请同学回答，教师板书。
设计意图：以学生生活中身边的事情引入课题，让学生体会数学与我们的实际生活联系紧密。
板书
1路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:08
3
6:16
4
6:24
5
6:32
6
6:40
7
6:48
8
6:56
6路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:10
3
6:20
4
6:30
5
6:40
6
6:50
7
7:00
二
自主探索
提出教材32页问题（2），让学生根据天出的表格回答。得出：1路车和6路车第二次同时发车的是可是6:40，中间经过了40分钟。
师：（提出问题（3）），两路公交车同时发车的时间，是否要把一天全部的的发车时间列出来？如果不用，有什么其它办法？
（启发学生根据问题（2）的结果，推算并填表。然后交流填表结果，重点说一说是怎么推算的。）
生：根据问题（2），可以把第一次同时发车时间，依次加40分钟。
（对于学生的这种回答，要及时进行肯定）
三
巩固练习
教材33页小组合作，估算卖票收入。提出小组合作，要求各小组先议一议。
板书设计
（并排画）
1路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:08
3
6:16
4
6:24
5
6:32
6
6:40
7
6:48
8
6:56
6路车
班次
发车时间
1
6:00
2
6:10
3
6:20
4
6:30
5
6:40
6
6:50
7
7:00
教学反思
以学生生活中身边的事情引入课题，让学生体会数学与我们的实际生活联系紧密。
学生在思考的过程中，体会和感悟数学知识在生活中的应用。
单元测试卷
第二单元
异分母分数
口算卡。（8分）
1-2/9
2/3-1/6
4/7+1/3
1/2+1/4
3/4+2/3
6/7-2/3
1/4-1/6
4/5+1/2
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）10分）
假分数比真分数大。（
）
两个分数相比较，只要分母大的这个分数就大。（
）
真分数的倒数都大于1.（
）
一根电线长4米，剪去它的1/2，还剩下3又1/2。（
）
一条水渠8天修完，平均每天修1/8千米。（
）
三、选择。（18分）
1.3又2/5里有（
）个1/5。
A.3
B.15
C.2
D.17
2.15和20的最小公倍数是（
）。
A.5
B.15
C.20
D.60
3.在反映数据变化方面，能清楚地反映数据变化的是（
）。
A.条形统计图
B.统计表
C.折线统计图
4.下面各数中（
）比1/2多1/8。
A.5/8
B.7/8
C.3/8
5.53表示（
）。
A.3个5相乘
B.3个5相加
C.3和5相乘
6.甲数是250，乙数比甲数多2/5，求乙数是（
）。
A.250+2/5
B.250
(1+2/5)
C.250
(1-2/5)
D.250
2/5
7.足球28个，比篮球的个数少1/7，求篮球X个的正确列式（
）。
A.28
1/7+28
B.28-28
1/7
C.X-1/7X=28
D.X+1/7X=28
8.小明用所带钱的1/4买一个本，又用剩下钱的1/3买一本书，下列（
）的说法正确。
A.本比书贵
B.书比本贵
C.书与本价钱相等
D.无法比较
9、把一根绳子剪成两段，第一段长3/5米，，第二段占全长的3/5，两段相比较（
）。
A、第一段长
B、第二段长
C
．一样长
D.
无法比较
四、比大小。（12分）
7/12和13/12
4/7和5/9
13/20和5/24
1/5和2/7
9/5和1又4/5
，
3和16/5
五、分数化成小数，小数化成分数。（16分）
14/28
0.125
11/8
2.4
7/10
0.8
81/100
1.4
六、解决问题。（36分）
某水泥厂运水泥，第一天卖出1/2段，第二天卖出3/10吨，正好卖完，这批水泥多少吨？
学校食堂上半月烧煤3/4吨，下半月比上半月节约1/6吨，食堂下半月烧煤多少吨？
工程队修路，第一周修了全部的1/9，第二周修了全部的5/18，第三周修了全部的一半，一共修了几分之几。
生产一批零件，上旬生产了全部零件的2/5，中旬生产了全部零件的2/7，其余下旬生产完，下旬生产全部零件的几分之几？
答案
一、7/9
1/2
19/21
3/4
17/12
4/21
1/12
15/10×
二、1.√
2.×
3.√
4.×
5.×
三、1.D
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.B
<
>
>
<
=
<
五、
1/2
1/8
1.375
12/5
0.7
4/5
0.81
7/5
六、
1.
6/10
2.
5/8
3.
8/9
4.
11/35
同课章节目录