冀教版小学五年级数学下 第三单元长方体和正方体 同步教案（共5课时+测试卷含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学五年级数学下 第三单元长方体和正方体 同步教案（共5课时+测试卷含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 14:23:37 | ||
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文档简介
第三单元长方体和正方体
教学分析：
本单元认识长方体、正方体（包括平面展开图）及表面积计算；第七单元学习长、正方体体积的计算。本单元教材在内容设计和编写思路上，有以下几个特点。
长方体、正方体的知识是小学数学“空间与图形”领域的重要内容。具体内容是：（1）通过观察操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图；（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。《数学课程标准》与《大纲》相比，增加了许多新的内容和要求，真正落实了几何教学要重视空间观念的培养的要求。
首先，重视空间观念的培养。空间观念的主要内容包括“能够由实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的形状，进行几何图与其三视图、展开图之间的转化”，这是一个包括观察、想象、比较、综合的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。通过实际尝试和动手操作来实现，强调操作、经历过程，同时，增加了长方体、正方体展开图的内容。
其次，在对长、正方体表面积的认识上，探索并掌握表面积的计算方法，淡化了概念的记忆和理解，强化了对测量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。
教育目标：
1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的问题。
3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得到的结果。
5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。
教学重、难点：
重点
1、理解长方体，正方体体积的意义
2、长方体和正方体表面积和体积
（容积）的计算方法的推导过程。
长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。
4、掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。
5、让学生理解长方体棱的关系和建立初步的空间观念。
难点
1、长方体和正方体的区别和联系。
2、结合生活实际判断需要计算长方体和正方体几个面的面积。
3、理解长方体和正方体展开图之间的对应关系。
4、确定长方体和正方体每个面的长度。
课时安排：
本单元用5课时完成教学，（包括总和与实践1课时）。
课题
课时
长方体和正方体的特征
1
长方体和正方体的展开图
1
长方体和正方体的表面积
1
简单实际问题
1
综合与实践
1
总计
5
教学建议：
1．充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
（1）在认识长、正方体特征时，充分利用学生已有知识经验，重点研究“棱”的特征。学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。让学生通过小组合作，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。
（2）重视对表面积、体积（容积）概念的理解。引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。
体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解体积含义。
第一课时：长方体和正方体的特征
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第p34、35页长方体和正方体的特征
教教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
认识长方体、正方体的特征。
教学难点：
理解长方体、正方体的关系。
教具准备：
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒，多媒体课件等
学具准备：课件，若干张长方形纸
一、创设情境
一、导入新课：
我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。
板书：长方体和正方体
设计意图：联系实际生活，拉近孩子们学习数学的兴趣。
二、探究新知：
师：同学们刚才说的很好，大家已经初步认识了长方体和正方体，这节课我们要进一步研究长方体、正方体有什么特征。
板书课题：长方体、正方体的特征。
师出示长方体模型。
师：请同学们观察这个长方体，说一说长方体是由什么围成的？
生：面。
师板书：面。
师：再看一看两个面相交处有什么？
生：有一条边。
师：两个面相交的这条边叫做棱。
师板书：棱。
师：请同学们看一看三条棱相交处有什么？
生：尖。（或点）
师：三条棱相交的点叫做顶点。
师板书：顶点。
设计意图：
通过教演示教具，学生观察，从直观上认识面、棱、顶点，形象具体，不空洞，便于学生接受。
师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。
学生按要求摸一摸。
师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们数一数长方体有几个面？指导学生观察、测量。
师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们数一数长方体有几个面？
生：长方体有6个面。
板书：6个面。（写在“面”的下面）
师：说一说你是怎样数的？
生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。（边说边演示）
生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。（边说边演示）
师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，不容易漏数，这些面有什么特点？
生可能回答：
这6个面都是长方形。
上、下两个面大小相等，形状相同。
左、右两个面大小相等，形状相同。
前、后两个面大小相等，形状相同。
设计意图：让学生经历自己数一数、看一看的过程，学会学习方法，直接体验长方体面的特征。
师：上、下面是相对的面，左、右也是相对的面，前、后面也是相对的面，我们可以说相对的面完全相等。
板书：相对的面完全相等。（写在“面”的下面）
得出：
相对的棱的长度相等
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
学生在小组里观察交流，指名回答。
师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。
教师板演画法。
3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。
4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
6、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
设计意图：教会学生学习方法，为后面学习有序的数棱打基础。
板书：可以分成3组，每组的4条棱长度相等。（写在“12”条棱的后面）
师：结合板书，同桌之间完整的说一说长方体的特征。
同桌互相说一说。
师：通过比较长方体、正方体的特征，你觉得长方体和正方体有什么关系？
如果生说不出，师引导。当长方体每条棱长度都相等时，它就是什么图形？
生：正方体是特殊的长方体。
板书：集合图。
长
方
体
正方体
师：请一名同学来指一指相交于这个顶点的所有棱。
教师出示教具，并指一顶点，学生指一指相交于这个顶点的所有棱。
师：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。
师边说边在图中表示出来。
师指另一个顶点，让学生指出它的长、宽、高。
师：正方体的每一条棱的长度，都叫作
正方体的棱长。
师边说边在图中表示出来。
设计意图：
让学生亲身经历制作长方体框架的过程，即培养了学生动手操作能力，也为学习长方体棱、顶点的特征积累直观经验。
师：请同桌同学二人合作，实际测量两个较大的长方体纸盒，分别量出它的长、宽和高，并将数据填在练一练第1题的表格中。
学生合作完成。
师：请同学们认真观察练一练第2题中的每一个图形，然后说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少。
学生独立完成后全班交流。
师：请同学们独立完成练一练的第3题。
学生试做，教师巡视指导，然后全班交流。
生1：图1这个长方体的长是4cm，宽是2
cm，高也是2
cm。
生2：图2这个长方体的长是2
cm，宽2
cm，高3
cm。
设计意图：自主探索是一种重要的学习方式，在此过程中，也培养了学生迁移类推的能力。
三、巩固练习
1、做“练一练”
明确操作要求:同桌2人一组，选择一个长方体实物，先指出它的面、棱和顶点，并量出它的长、宽和高；再选择一个正方体实物，指出它的面、棱和顶点，并量出它的棱长。
2、请同学们独立完成练一练的第2、3、4题
先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。
引导：数一数，各由多少个小正方体摆成？
达标反馈。
1.填空题。
⑴长方体有（
）个面，都是（
）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（
）形，相对的面面积（
）。
⑵长方体有（
）条棱，相对的棱的长度（
）。
⑶长方体有（
）个顶点。
⑷正方体有（
）个面，都是（
）形，它们的面积（
）。
⑸正方体有（
）条棱，它们的长度（
）。
⑹正方体有（
）个顶点。
⑺长方体和正方体的相同点是都有（
）个面，（
）条棱，（
）个顶点。
2.选择题。（将正确答案的序号填入括号。）
⑴一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（
）厘米。
A.20
B.40
C.48
D.60
⑵一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（
）分米。
A.48
B.64
C.72
D.96
⑶一个正方体的棱长之和是a厘米，它的棱长是（
）厘米。
A.6a
B.
C.
D.12a
⑷一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的底面的面积是（
）平方厘米。
A.6
B.14
C.5.25
D.20
答案：1.（1）6、长方形、正方形（2）12条、相等（3）8个（4）6个、相等，正方形（5）12、相等（6）8个（7）6革面，12条棱，8个顶点2.C
C
D
D
五、全课总结
1.正方体
6个面
8个顶点
12条棱
长方体
6个面
8个顶点
12条棱
每组4条棱的长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长，宽，高。
正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。
布置作业.
1.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”。）
⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（
）
⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（
）
⑶一个长方体相对的面的面积相等。（
）
⑷一张长方形的纸是一个长方体。（
）
⑸长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（
）
⑹相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（
）
答案：×
√
√
×
×
×
板书设计:
长方体和正方体
长方体、正方体的特征
面
棱
顶点
6个面
相对的面完全相等
可以分成3组，每组的4条棱长度相等
集合图。
长
方
体
正方体
教学反思
通过先后概况出的长方体、正方体的特征，接着出示长方体和正方体的特征的比较，通过比较既帮助学生巩固有关的概念，弄清概念之间的联系和区别，又发展学生的数学思考和空间观念。这样，在学生弄清长方体和正方体的面、棱、顶点的特征基础上，组织学生比较，发现长方体和正方体的相同点与不同点，使学生认识到正方体是长、宽、高、都相等的长方体，是一种特殊的长方体。这样既有利于发展学生的迁移、类推能力，又有利于发展学生的空间观念，培养学生思维的灵活性。
说课设计：
一、【教材分析
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)】
长方体和正方体的认识”这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上，进一步教学的。这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展
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)空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
二、【设计理念】课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。本节课堂教学的设计依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
三、【学情分析】
⒈学生学科知识的储备情况：
在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体的知识基础。
⒉学生已有的生活经验
学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。
⒊学生的认知能力与水平
五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的
知识，具有一定的认识水平。
四、教学重点
掌握长方体、正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解
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)长方体和正方体的关系。
五、教学难点
初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
七、教学方法
针对几何知识教学的特点，本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，空间观念薄弱的特点，我打算采用讲授法、观察发现法，以及分组讨论、合作探究的形式，并运用多媒体课件辅导教学，让学生在观察感知各种实物的基础上动手操作，比一比、量一量、做一做，利用这些方法来激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性，通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
八、教学过程
下面，我来谈一谈我的教学过程：
（一）、通过谈话导入引出课题。
（二）、动手操作，直观感知。
本节课我充分重视学生的实践与操作，让学生在“做”中交流、“做”中体验、“做”中探究。我让学生拿出课前准备的罐头盒、礼品盒、魔方、牙膏盒、火柴盒等实物。因为孩子们急于了解立体图形，所以个个兴趣盎然、跃跃欲试，我适时地向他们介绍了长方体、正方体的面、棱、顶点。随后，我又请孩子们开展形式多样的学习活动，让学生在做一做中，感知长方体、正方体；在学生互相争论、互相补充、互相启发中理解长方体、正方体的特征；例如证明相对的面大小相等：（学生可能会有以下几种方法）（1）可以通过量一量。（2）摸一摸，画一画。（3）数一数。让学生经历自己数一数、看一看的过程，学会学习方法，直接体验长方体面的特征。（学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这里，让学生观察长方体、正方体面的特点后，验证自己的观察。验证的方法是开放的，学生可以发挥想象力，采用自己喜欢的方式进行验证，使学生的个性得到发展，创造欲望得到满足。）
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这里，我让学生观察长方体、正方体后，验证自己的观察。验证的方法是开放的，学生可以发挥想象力，采用自己喜欢的方式进行验证，使学生的个性得以发展，创造欲望得到满足。在此基础上，我又趁热打铁，利用学习的迁移，学生自主讨论，得出长、正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同，明确它们的内在联系。
我还安排了学生在制作中了解长方体、正方体顶点和棱的特点。
1、了解两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫长、宽、高。
2、组织学生以小组合作的方式拿出橡皮泥、小棒。用橡皮泥做的小圆球（顶点）和4种不同长度（分别以A，B，C，D表示）的小棒（棱），制作长方体、正方体模型。
3、
出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（通过观察—讨论—准备材料—制作—汇报等一系列活动，让学生体验研究数学问题的方法和过程。学生在动手操作、合作交流中理解并掌握了长方体和正方体的棱的特点。同时，通过学生之间的合作交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学。为学生创造性思维的培养提供了空间和时间。提高了学生的实践能力。）
在教学设计了巩固小结今天学习的内容。
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
（课堂小结用实验报告的形式让学生自己设计学习的报告单，并根据自己的学习过程进行填写，在填写报告中理解知识和反省自已学习的策略和方法。）最后再通过电脑课件演示验证学生的认识，形成新的认识结构，很好的把握了教学重点。
三、实践应用，巩固新知。
在习题设计时，我着重培养学生的创新应用，我充分考虑到“数学知识只有在运用过程中才能显示出其真正价值。”在设计练习的过程中，我让学生动手用硬纸板做一长方体和正方体，并实际进行测量。这样将知识性与趣味性巧妙地结合，引起学生产生共鸣。真正体现了“数学来源于生活，又应用于生活”的特点。
七、板书设计。
长方体和正方体
长方体、正方体的特征
面
棱
顶点
6个面
相对的面完全相等
可以分成3组，每组的4条棱长度相等
集合图。
长
方
体
正方体
这节课在板书设计上，我力求简洁、明朗、突出重点，抓住特点，通过比较，使学生很容易记住长方体和正方体的特点最终达到概括、巩固、提高的教学目的。
整节课的教学，我和我的孩子们在轻松的活动中获得了发现，在激烈的讨论中明白了道理，在愉悦的合作中享受了成功！
第二课时长方体和正方体展开图
教学内容：
课本第P36、37页长方体和正方体展开图
教学目标：
1、使学生认识长方体、正方体的展开图。能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
掌握长方体和正方体展开图的特点。
教学难点：
判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。。
教学准备：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒
学具准备：长、正方体形状的纸盒，长、正方体模型、
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
指名说说，全班交流补充。
板书设计：长方体正方体展开图
设计意图：通过谈话，让学生回顾就知，便于理解新知识。
二、探究新知
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。
（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
设计意图：让学生自己动手探索，长方体、正方体展开图，便于学生掌握。
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
设计意图：通过学生锻炼学生的思考能力，便于知识点掌握的牢固性。
（4）完成练一练第2题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
让学生把从数学书最后用于37页第一幅图形剪下来的图形折一折，验证自己的想法。
设计意图：让学生通过想象和动手能力，培养学生独立解决问题的能力。
三、巩固练习
1、完成练习一第2题
学生小组交流，独立操作验证。
让学生把从数学书后用于37页小鸟的图形剪下来折一折，验证自己的想法。
2、完成“动手做”
让学生把从数学书最后用于37页第一幅图形剪下来的图形折一折，验证自己的想法。
设计意图：让学生通过想象和动手能力，培养学生独立解决问题的能力。
让学会总结知识点通过操作逐步掌握其中的规律。
四、达标反馈。
答案：略。
五、课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
六、布置作业。
答案：1.12厘米，40厘米
2.略
板书设计：
长方体正方体展开图
教学反思：
学习关于长方体和正方体的知识，在认识了长方体和正方体后，学习长方体和正方体的展开图，这个环节主要是为了培养学生的空间想象能力，促进空间观念的发展，更好地认识长方体和正方体的特征，为学习长方体、正方体的表面积和体积打好基础。
精彩片段：
沿着一些棱将正方体剪开，剪的方法不同，正方体的平面展开图也不同。
把一个长方体沿不同的棱剪开变为平面图，可以剪出不同的图形，这些平面图叫做长方体的平面展开图。
教学资料包：
1.如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是()面．
A.2
B.6
C.5
D.1
E.3
3.如图，一个正方体的六个面分别涂有红、橙、黄、绿、青、蓝六种颜色，其中黄色的对面是()
A.蓝色
B.绿色
C.橙色
D.红色
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第三课时：长方体正方体的表面积
教学内容：教材第38、39页长方体正方体的表面积
教学目标：
1、结合具体情境，经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。
2、知道表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，会计算长方体、正方体的表面积。
3、在自主解决现实问题的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重点：理解长方体、正方体表面积的意义和掌握长方体表面积计算方法。
教学难点
确定长方体每一个面的长和宽。
课前准备：教师准备一个长21厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体了礼品盒
学具准备：墨水盒、药盒、香皂盒、直尺。
教学过程：
创设情境，揭示课题
师：：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
板书：长方体和正方体表面积
设计意图：通过从生活中的事例，培养学生的观察能力。
二、自主探索
1、分组操作，探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们，你们知道这些长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？
现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀
,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？
组织学生展示不同的展开图。
大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。
师提问：哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？
师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题]
2、探索长方体表面积的计算
师过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？
（1）出示例5，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
（2）看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。
比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？
师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。
3、大胆猜想、动手测量、探索正方体表面积的求法
师：师：谁来说一说你是怎么计算的？
学生可能会出现一下方法：
（1）先求出六个面的面积，再相加。
24
15=360（平方厘米）
24
12=288（平方厘米）
12
15=180（平方厘米）
360+360+288+288+180+180=1656（平方厘米）
对于这种方法，教师首先给予肯定，然后引导学生思考：长方体相对的面的面积怎样？是不是需要求出每个面的面积再相加？
（2）上、下面的面积：
24
15
2=720（平方厘米）
前、后面的面积：
24
12
2=576（平方厘米）
左右面的面积：
12
15
2=360（平方厘米）
六个面的总面积：
720+576+360=1656（平方厘米）
对于这种方法，教师给予肯定，然后引导学生思考：是否可以用一个算式来表示？
如果学生没有提出这种方法，教师要作为参与者提出来。
设计意图：在交流的过程中，使学生获得成功的体验，学习他人好的方法，增强学习数学的信心。
师：刚才，同学们帮助老师计算出了用多少平方厘米的彩纸。请同学们想一想：计算出的彩纸的面积实际是长方体的什么？
生：计算的就是长方体六个面的面积。
师：对！彩纸的面积就是长方体六个面的总面积。这六个面的总面积也有一个新的名字，叫做长方体的表面积。
教师板书表面积概念。
设计意图：在自主计算出结果的背景下，了解表面积的概念，是对已有经验的总结和提升。
师：谁来说说这个礼品盒的表面积是指什么，它的表面积是多少？
生：礼品盒的表面积就是礼品盒六个面的表面积，是1656平方厘米。
师：刚才，同学们帮助老师计算出了长方形礼品盒的表面积。现在，请大家来看看第38页“试一试”的图，说一说你了解到了什么。
生1：这是一个正方体。
生2：这个正方体的棱长是4厘米。
师：谁知道这个正方体的表面积是指什么？
生：正方体六个面的总面积。
三、质疑问难、巧设练习、灵活应用
师：对！正方体六个面的总面积叫做正方体的表面积。那你们能计算出这个正方体的表面积吗？试一试！
学生独立计算，教师巡视。
全班交流。
板书：（1）计算每个面的面积再相加。
4
4=16（平方厘米）
16+16+16+16+16+16=96（平方厘米）
（2）4
4=16（平方厘米）
16
6=96（平方厘米）
让学生说说是怎么想的。
生：正方体六个面都是正方形，面积相等，先计算一个面的面积，再乘6就是六个面的总面积。
列成综合算式：4
4
6=96（平方厘米）
设计意图：在交流的过程中，使学生活动自主学习的成功体验，体验算法的优化，掌握正方体表面积的计算方法。
师：同学们真了不起，自己学会了长方体和正方体表面积的计算。下面我们做几个练习，看书上“练一练”第1题，做在练习本上。
全班交流。
板书：（1）上面：5
4=20（平方厘米）
（2）前面：5
2=10（平方厘米）
（3）右面：4
2=8（平方厘米）
设计意图：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、独立思考的学习习惯。
师：课前老师布置大家准备了几个长方体包装盒。请你按照例题的要求，同桌合作，先测量出每个长方体纸盒的长、宽、高，再自己计算出表面积，填在书上。做完以后同桌互查。
师：请同学们说一说书上的问题讨论，自己思考，如果有困难可以和同桌商量解决。
学生思考。
师：谁能说说这道题你是怎么想的？
设计意图：对现实物品进行测量，激发学生兴趣，提高学生测量能力，进一步巩固计算表面积的方法。
四、巩固练习
1、P39第3题，让学生独立完成，然后说一说是怎么算的。
提示学生先理解长方体的长、宽、高各是几厘米，在计算。
五、达标反馈。
答案：0.54
7
294
3.C
B
4.
(40
32+40
30+32
30)
2=6880(平方厘米)
六、本课小结
师：通过这节课的学习你有什么收获？
设计思路:让学生谈收获，也是学生进行反思的过程，培养学生总结知识的能力，并发现自己不足的地方。
七、布置作业：
P36第2题
设计意图：获得测量经验，为计算表面积取得实际数据，增强学生的学习兴趣。
板书设计：
长方体和正方体表面积
长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积
4
4=16（平方厘米）
16+16+16+16+16+16=96（平方厘米）
4
4=16（平方厘米）
16
6=96（平方厘米）
教学反思：
本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，不知如何解决这样的矛盾。
教学资源：
一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、3.8cm、10.5cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？
一个通风管的横截面是边长0.2米的正方形，长2.5米，如果用铁皮做这一个通风管需要多少平方米的铁皮？
3、一个长方体游泳池，长20米，宽10米，深2米。在这个游泳池四壁及底面贴上瓷砖，要贴多少平方米？
第四课时：解决问题
教学内容：课本第40、41页解决问题
教学目标：
1、经历用已有知识自主尝试解决生活中的实际问题的过程。
2、能灵活应用长方体、正方体表面积的知识，解决生活中
一些实际问题。
3、体验数学在解决实际问题中的价值，能探索解决问题的有效方法，进一步培养数学的应用意识。
教学重点：应用长方体、正方体表面积的知识，解决实际问题
教学难点：结合生活实际判断需要计算长方体或正方体几个面的面积
课前准备：多媒体课件，图片、彩笔
学具准备：图片
教学方案：
创设情境
师：同学们，在新房装修、旧房改造时，都要粉刷墙壁。谁知道在结算粉刷墙壁的钱时按什么计算？
生1：按粉刷多少平方米计算。
生2：每平方米的价钱乘平方米数。
学生说不出，教师介绍。
师：这些都是生活中的数学问题。今天，我们就一起来解决一个粉刷墙壁面积的问题。
板书：粉刷墙壁
二、探索新知
师：为了让同学们在干净明亮的教室里学习，学校要粉刷教室，老师向粉刷工人介绍情况：教室长8米，宽6米，高4米，门窗和黑板的面积是25.4平方米。
板书：
教室长8米
宽6米
高4米
门窗、黑板面积是25.4平方米
设计意图：教师口述问题情境，既使学生感受问题的现实性，又为解决问题做好铺垫。
师：你能帮助粉刷工人算一算需要粉刷的面积有多少平方米吗？自己试着算一算。
学生独立计算，教师巡视，个别指导，关注不同水平的学生，做到心中有数。
设计意图：给学生创造利用已有知识自主尝试解决生活中实际问题的机会。
师：谁来说说你的计算方法？
学生可能会出现的方法：
●先计算四面墙壁的面积（8×4+6×4）×2=112（平方米），再减去门窗和黑板的面积112-25.4=86.6（平方米），再加上屋顶的面积86.6+8×6=134.6（平方米）
●先计算屋顶的面积8×6=48（平方米），再加上四面墙壁的面积48+（8×4+6×4）×2=160（平方米）最后减去门窗和黑板的面积160-25.4=134.6（平方米）
●整个教室是一个长方体，先求这个长方体的表面积（8×4+6×4+8×6）×2=208（平方米），再减去门窗和黑板的面积208-25.4=182.6（平方米）最后减去地面的面积182.6-8×6=134.6（平方米）
师：同学们用求长方体表面积的知识解决了粉刷教室的问题。在计算的时候我发现有的同学把地面的面积也计算在内，地面的面积算不算呢？
学生可能会说：
●粉刷教室时只粉刷墙壁和屋顶，地面是用来走的，不用粉刷。
师：同学们帮助粉刷工人解决了粉刷教室问题，你们真聪明。现在又有一个水箱问题需要你们帮助，请打开书40页看试一试，自己读一读题。
学生自读，理解题意。
师：“长方体水箱和长方体比较有什么特殊之处？
学生可能会说：长方体的表面少了一个上面。
师：自己试着完成这道题。
学生自己计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来汇报一下你的方法？
学生可能会出现的方法：
●1.5×0.8×3+0.8×0.8×2=4.88（平方米）
●1.5×0.8×4+0.8×0.8×2-1.5×0.8=4.88（平方米）
设计意图：通过学生自己动手能力，培养学生独立解决问题的能力。
三、巩固练习
请同学们独立完成练一练第1、2、3题中的文字，然后交流想法。
答案：
3×3×6=54（平方米）
（2×1.1+2×0.2+1.1×0.2）×2=282（平方分米）
0.6×（0.5×2×2+1.2×2+1.2×0.5）=3（千克）
设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，体验成功的喜悦和数学在解决实际问题中的价值。
四、达标反馈
请同学们认真读第4、5题，说一说你你的解题思路。
解题思路：先算四壁的面积（2.6×2+2.6×1.8）×2=19.76（平方米）再算每块瓷砖的面积，15×15=225（平方厘米）换算成相同的单位，把19.76平方米换算成197600平方厘米，最后求瓷砖的块数
197600÷225
≈879（块）。
876×1.6≈1400（元）
学生答案可以不一致，只要合理就可以。
设计意图：展示学生个性化的计算方法，获得成功的体验。
答案：（1×0.5+1.5×0.5）×2+1.5×1=4（平方米）
4×12=48（千克）
设计意图：体验自主解决问题的愉快，感受解决问题策略的多样化。
六、课堂小结
通过这节课的学习你学到了什么？
板书设计：
教室长8米
宽6米
高4米
门窗、黑板面积是25.4平方米
教学反思：
对于本节课学生提出的这个现实问题，处理的方法很多。第一种：当学生提出这一问题时，教师可以先肯定，专门考验学生能不能结合实际去思考问题，让学生给个好建议，这应该是最好的教学机智。第二种：勇于向学生承认错误。可以向学生交待，这是自己的失误，并及时纠正。这也不失为一种教学机智。当时为什么就没有巧妙处理呢？这正是缺乏教学机智的表现。通过反思这节课，我深深地体会到：教师应具有良好的教学机智，遇到学生提出的问题，特别是学生生成的问题，不能回避，应巧妙处理，才能保持学生一颗积极向上的心。
教学资料包：
长方体和正方体的表面积是学生在已有知识的基础上进行学习的，学生由认识平面图形到认识立体图形，是空间观念的一次飞跃，探究表面积的知识需要学生有一定的空间想象能力和发散思维能力。
《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样话的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学森学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
本节课从教学设计到教学实践，力求贯彻课程标准的要求，努力培养学生动手实践、自主探索与合作交流的能力，渗透“以人为本”的教学理念。
第五课时：包装扑克
教学内容：课本第42、43页。
教学目标：
1、结合扑克包装的问题，经历小组合作、实际操作、讨论、计算、比较等研究节省包装纸办法的过程。
2、能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性和优化。
3、活动综合运用数学知识解决简单实际问题的成功体验和经验，提高解决实际问题的能力。
课前准备：每组6盒扑克、直尺，教师准备带包装纸的扑克。
学具准备：直尺，扑克
教学方案：
一、谈话导入
师：同学们，今天各组都准备了6盒扑克。现在请各组测量出一盒扑克的长、宽和高，并计算出它的表面积。
学生分组测量、计算，然后交流测量结果。
师：同学们请看老师拿的这盒有包装纸的扑克，如果不考虑贴在一起的地方，谁知道这盒扑克的表面积和包装纸的大小有什么关系？
学生可能会说：
●扑克的表面积和包装纸的面积同样大。
●扑克的表面积就等于包装纸的面积。
师：现在老师提一个问题：如果把6盒扑克包装在一起，怎样计算需要多少包装纸呢？
学生可能会说：
●先把6盒扑克放在一起，测量出长、宽和高，再计算。
学生想不到，教师引导。
二、探究新知
师：好！现在请各小组同学合作，用6盒扑克实际摆一摆，看有几种摆放方式。
学生小组合作摆扑克。教师巡视。
师：请各组说一说可以怎样摆放。
可能出现的方式有：
（1
（2
（3
（4
（5
如果出现摆放不整齐的方式，教师告诉学生这样不宜包装，一般都不这样摆放。
师：同学们想出了这么多的摆放方式！大家仔细观察一下，这些摆放方式有什么特点？
学生可能回答：
前两种摆放都是一层的，第三种和第四种都是两层的。前两种都不容易包装，第三种和第四种包装起来要好一些，第五种方式更容易包装。
……
师：这几种方式各有各的特点。那你们估计一下，那种包装方式更节省包装纸。
学生观察、思考。
学生可能回答：
●把6盒扑克摞在一起可能会省一些。
●前两种肯定费纸。
……
设计意图：让学生经历小组合作测量、计算等活动的过程，培养学生动手测量、计算、解决实际问题的能力，增强学生合作意识。
师：到底哪种方式更省包装纸呢？下面我们还是实际测量、计算一下。刚才，同学们都认为前两种费纸，我们就放弃了。现在我们来测量、计算后面三种。
教师用课件出示教材第42页的三种摆放方式。
师：请小组同学分工、合作，先用你们手中的扑克按图片上的摆放方式摆好，再测量出有关数据，计算出表面积，将数据填入书上43页的表格中。
学生动手测量、计算、填表。教师巡视指导。
设计意图：通过对实际测量和计算的结果的比较，使学生意识到，将物体的大面积重合时，最省包装纸
师：谁来说一说你们测量和计算的结果？
学生汇报，教师重点关注测量“高”的过程和数据。
师：哪种包装方式用纸少呢？
生：把6盒扑克摞在一起最节省包装纸。
师：刚才我们把6盒扑克摆放在一起，想出了几种不同的摆放方式，通过测量、计算，我们知道了把6盒扑克摞在一起最省包装纸。如果想包装8盒扑克，有几种摆放方式？哪种包装方式更省包装纸呢？小组同学合作，摆一摆、算一算。
学生小组合作摆扑克、测量。教师巡视指导。
设计意图：给学生创造小组合作利用已有的经验解决新问题的空间
师：谁来说一说你们是怎样做的，结果是什么？
各组可能有不同的做法。
（1我们先看有几种摆放方法，在合作测量、计算。
（2我们先测量8盒摞在一起的，再测量两个其他的……
结论：把8盒摞在一起更节省包装纸。
师：通过6盒扑克、8盒扑克这样摆放更省包装纸的研究，我们发现：把它们摞在一起包装更省包装纸。观察摆放方式，如果不计算，你能从直观上说明一下这个结论的合理性吗？
生：这样摆放，磁带的大面都重叠，所以就省包装纸。
学生说不出，教师参与交流。
《长方体和正方体的表面积》
一．填空（20分）
(1)一个长方体的长、宽、高分别是6厘米，4厘米，0.3分米，它的表面积是(
)平方厘米。
(2)一个正方体的底面积是36d㎡，这个正方体的表面积是(
)。
(3)一个正方体的棱长总和是120cm，表面积是(
)c㎡。
(4)一个正方体的表面积是96平方分米，它的一个面的面积是(
)平方分米，棱长是(
)分米。新|
课
|标|
第
|一|
网
(
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)
(5)把一个棱长为3厘米的正方体，切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增加了(
)平方厘米。
一个正方体的表面积是24平方厘米，这个正方体的棱长是(
)厘米。
(7)一个长方体有（
）个顶点，有（
）条棱，有（
）个面，从不同的位置观察最多能看到（
）面。
(8)．用36cm长的铁丝，弯制成一个正方体的框架，在框架的表面蒙上一层彩纸制成一个无盖的纸盒，至少需要彩纸（
）cm2，这个纸盒的容积是（
）cm3。
(9)．一根长方体的木料长2m，横截面积是0.04m2，它的体积是（
）m3。
(10)做一个长6dm，宽4dm，高5dm的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃（
）dm2。
(11)用棱长为6cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要（
）块，拼成的正方体的表面积是（
）cm2，体积是（
）cm3。
(12).将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加（
）cm2，最少增加（
）cm2。
（
二．判断(对的打“√”，错的打“×”
10分)
(1)
长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
(
)
(2)—个长力体中不可能有四个完全相同的面。
(
)
(3)4个小正方体可以拼成一个大正方体。
(
)
(4)如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。
(
)
(5)
两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。
(
)
三、选择题（每题2分，计14分）：
1．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（
）。（原创题）
A．3456平方厘米
B．24平方厘米
C．
8立方厘米
2.
27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（
）。（创新题）
A．4个
B．6个
C．8个
D．不能确定
3．用一根长（
）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。（原创题）
A．12厘米
B．94平方厘米
C．48厘米
D．60立方厘米
4．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（
），体积扩大（
）。（原创题）
A．2倍
B．4倍
C．8倍
D．16倍
5．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（
），表面积（
）。（原创题）
A．不变
B．比原来大了
C．比原来小了
四、求下面物体的表面积。(单位：cm)
（
20分
）
棱长和36
五、解决问题（共25分）
1．一个长方体的食品盒，长12cm，宽5cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
2．一对完全相同的长方体礼品盒的棱长总和是216厘米，其中一个礼品盒的长为7厘米，宽为5厘米，若用包装纸分别包装这对礼品盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？
3．一间教室长10米，宽8米，高3.6米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板面积43.2平方米。
(1)粉刷的面积是多少平方米？
(2)平均每平方米用去石灰0.3千克，一共要用石灰多少千克？
4．
游乐园里新增了一批垃圾箱，它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体的顶部敞开，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？(提示：要减去3个2×2的面积哟！)
w
W
w
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k
b
1.c
O
m
参考答案
一．(1)108
(2)216平方分米
(3)600
(4)16
4
(5)18
(6)2
(7)8
12
6
3
(8)54
27
(9)0.08
(10)124
(11)8
216
216
(12)144
48
二．(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×
三、1．B
2．C
3．C
4．
B
C
5．
A
B
四、.
206c㎡
42c㎡
24cm
54c㎡
五、1．340平方厘米新
课
标
第
一
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2．216÷2÷4－7－5＝15(厘米)
(15×7＋15×5＋7×5)×2×2＝660(c㎡)
3．(1)166.4平方米
(2)49.92千克
4．162平方分米
教学分析：
本单元认识长方体、正方体（包括平面展开图）及表面积计算；第七单元学习长、正方体体积的计算。本单元教材在内容设计和编写思路上，有以下几个特点。
长方体、正方体的知识是小学数学“空间与图形”领域的重要内容。具体内容是：（1）通过观察操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图；（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。《数学课程标准》与《大纲》相比，增加了许多新的内容和要求，真正落实了几何教学要重视空间观念的培养的要求。
首先，重视空间观念的培养。空间观念的主要内容包括“能够由实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的形状，进行几何图与其三视图、展开图之间的转化”，这是一个包括观察、想象、比较、综合的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。通过实际尝试和动手操作来实现，强调操作、经历过程，同时，增加了长方体、正方体展开图的内容。
其次，在对长、正方体表面积的认识上，探索并掌握表面积的计算方法，淡化了概念的记忆和理解，强化了对测量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。
教育目标：
1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的问题。
3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得到的结果。
5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。
教学重、难点：
重点
1、理解长方体，正方体体积的意义
2、长方体和正方体表面积和体积
（容积）的计算方法的推导过程。
长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。
4、掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。
5、让学生理解长方体棱的关系和建立初步的空间观念。
难点
1、长方体和正方体的区别和联系。
2、结合生活实际判断需要计算长方体和正方体几个面的面积。
3、理解长方体和正方体展开图之间的对应关系。
4、确定长方体和正方体每个面的长度。
课时安排：
本单元用5课时完成教学，（包括总和与实践1课时）。
课题
课时
长方体和正方体的特征
1
长方体和正方体的展开图
1
长方体和正方体的表面积
1
简单实际问题
1
综合与实践
1
总计
5
教学建议：
1．充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
（1）在认识长、正方体特征时，充分利用学生已有知识经验，重点研究“棱”的特征。学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。让学生通过小组合作，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。
（2）重视对表面积、体积（容积）概念的理解。引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。
体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解体积含义。
第一课时：长方体和正方体的特征
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第p34、35页长方体和正方体的特征
教教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
认识长方体、正方体的特征。
教学难点：
理解长方体、正方体的关系。
教具准备：
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒，多媒体课件等
学具准备：课件，若干张长方形纸
一、创设情境
一、导入新课：
我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。
板书：长方体和正方体
设计意图：联系实际生活，拉近孩子们学习数学的兴趣。
二、探究新知：
师：同学们刚才说的很好，大家已经初步认识了长方体和正方体，这节课我们要进一步研究长方体、正方体有什么特征。
板书课题：长方体、正方体的特征。
师出示长方体模型。
师：请同学们观察这个长方体，说一说长方体是由什么围成的？
生：面。
师板书：面。
师：再看一看两个面相交处有什么？
生：有一条边。
师：两个面相交的这条边叫做棱。
师板书：棱。
师：请同学们看一看三条棱相交处有什么？
生：尖。（或点）
师：三条棱相交的点叫做顶点。
师板书：顶点。
设计意图：
通过教演示教具，学生观察，从直观上认识面、棱、顶点，形象具体，不空洞，便于学生接受。
师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。
学生按要求摸一摸。
师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们数一数长方体有几个面？指导学生观察、测量。
师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们数一数长方体有几个面？
生：长方体有6个面。
板书：6个面。（写在“面”的下面）
师：说一说你是怎样数的？
生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。（边说边演示）
生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。（边说边演示）
师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，不容易漏数，这些面有什么特点？
生可能回答：
这6个面都是长方形。
上、下两个面大小相等，形状相同。
左、右两个面大小相等，形状相同。
前、后两个面大小相等，形状相同。
设计意图：让学生经历自己数一数、看一看的过程，学会学习方法，直接体验长方体面的特征。
师：上、下面是相对的面，左、右也是相对的面，前、后面也是相对的面，我们可以说相对的面完全相等。
板书：相对的面完全相等。（写在“面”的下面）
得出：
相对的棱的长度相等
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
学生在小组里观察交流，指名回答。
师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。
教师板演画法。
3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。
4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
6、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
设计意图：教会学生学习方法，为后面学习有序的数棱打基础。
板书：可以分成3组，每组的4条棱长度相等。（写在“12”条棱的后面）
师：结合板书，同桌之间完整的说一说长方体的特征。
同桌互相说一说。
师：通过比较长方体、正方体的特征，你觉得长方体和正方体有什么关系？
如果生说不出，师引导。当长方体每条棱长度都相等时，它就是什么图形？
生：正方体是特殊的长方体。
板书：集合图。
长
方
体
正方体
师：请一名同学来指一指相交于这个顶点的所有棱。
教师出示教具，并指一顶点，学生指一指相交于这个顶点的所有棱。
师：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。
师边说边在图中表示出来。
师指另一个顶点，让学生指出它的长、宽、高。
师：正方体的每一条棱的长度，都叫作
正方体的棱长。
师边说边在图中表示出来。
设计意图：
让学生亲身经历制作长方体框架的过程，即培养了学生动手操作能力，也为学习长方体棱、顶点的特征积累直观经验。
师：请同桌同学二人合作，实际测量两个较大的长方体纸盒，分别量出它的长、宽和高，并将数据填在练一练第1题的表格中。
学生合作完成。
师：请同学们认真观察练一练第2题中的每一个图形，然后说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少。
学生独立完成后全班交流。
师：请同学们独立完成练一练的第3题。
学生试做，教师巡视指导，然后全班交流。
生1：图1这个长方体的长是4cm，宽是2
cm，高也是2
cm。
生2：图2这个长方体的长是2
cm，宽2
cm，高3
cm。
设计意图：自主探索是一种重要的学习方式，在此过程中，也培养了学生迁移类推的能力。
三、巩固练习
1、做“练一练”
明确操作要求:同桌2人一组，选择一个长方体实物，先指出它的面、棱和顶点，并量出它的长、宽和高；再选择一个正方体实物，指出它的面、棱和顶点，并量出它的棱长。
2、请同学们独立完成练一练的第2、3、4题
先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。
引导：数一数，各由多少个小正方体摆成？
达标反馈。
1.填空题。
⑴长方体有（
）个面，都是（
）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（
）形，相对的面面积（
）。
⑵长方体有（
）条棱，相对的棱的长度（
）。
⑶长方体有（
）个顶点。
⑷正方体有（
）个面，都是（
）形，它们的面积（
）。
⑸正方体有（
）条棱，它们的长度（
）。
⑹正方体有（
）个顶点。
⑺长方体和正方体的相同点是都有（
）个面，（
）条棱，（
）个顶点。
2.选择题。（将正确答案的序号填入括号。）
⑴一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（
）厘米。
A.20
B.40
C.48
D.60
⑵一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（
）分米。
A.48
B.64
C.72
D.96
⑶一个正方体的棱长之和是a厘米，它的棱长是（
）厘米。
A.6a
B.
C.
D.12a
⑷一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的底面的面积是（
）平方厘米。
A.6
B.14
C.5.25
D.20
答案：1.（1）6、长方形、正方形（2）12条、相等（3）8个（4）6个、相等，正方形（5）12、相等（6）8个（7）6革面，12条棱，8个顶点2.C
C
D
D
五、全课总结
1.正方体
6个面
8个顶点
12条棱
长方体
6个面
8个顶点
12条棱
每组4条棱的长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长，宽，高。
正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。
布置作业.
1.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”。）
⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（
）
⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（
）
⑶一个长方体相对的面的面积相等。（
）
⑷一张长方形的纸是一个长方体。（
）
⑸长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（
）
⑹相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（
）
答案：×
√
√
×
×
×
板书设计:
长方体和正方体
长方体、正方体的特征
面
棱
顶点
6个面
相对的面完全相等
可以分成3组，每组的4条棱长度相等
集合图。
长
方
体
正方体
教学反思
通过先后概况出的长方体、正方体的特征，接着出示长方体和正方体的特征的比较，通过比较既帮助学生巩固有关的概念，弄清概念之间的联系和区别，又发展学生的数学思考和空间观念。这样，在学生弄清长方体和正方体的面、棱、顶点的特征基础上，组织学生比较，发现长方体和正方体的相同点与不同点，使学生认识到正方体是长、宽、高、都相等的长方体，是一种特殊的长方体。这样既有利于发展学生的迁移、类推能力，又有利于发展学生的空间观念，培养学生思维的灵活性。
说课设计：
一、【教材分析
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)】
长方体和正方体的认识”这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上，进一步教学的。这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展
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)空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
二、【设计理念】课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。本节课堂教学的设计依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
三、【学情分析】
⒈学生学科知识的储备情况：
在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体的知识基础。
⒉学生已有的生活经验
学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。
⒊学生的认知能力与水平
五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的
知识，具有一定的认识水平。
四、教学重点
掌握长方体、正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解
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)长方体和正方体的关系。
五、教学难点
初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
七、教学方法
针对几何知识教学的特点，本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，空间观念薄弱的特点，我打算采用讲授法、观察发现法，以及分组讨论、合作探究的形式，并运用多媒体课件辅导教学，让学生在观察感知各种实物的基础上动手操作，比一比、量一量、做一做，利用这些方法来激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性，通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
八、教学过程
下面，我来谈一谈我的教学过程：
（一）、通过谈话导入引出课题。
（二）、动手操作，直观感知。
本节课我充分重视学生的实践与操作，让学生在“做”中交流、“做”中体验、“做”中探究。我让学生拿出课前准备的罐头盒、礼品盒、魔方、牙膏盒、火柴盒等实物。因为孩子们急于了解立体图形，所以个个兴趣盎然、跃跃欲试，我适时地向他们介绍了长方体、正方体的面、棱、顶点。随后，我又请孩子们开展形式多样的学习活动，让学生在做一做中，感知长方体、正方体；在学生互相争论、互相补充、互相启发中理解长方体、正方体的特征；例如证明相对的面大小相等：（学生可能会有以下几种方法）（1）可以通过量一量。（2）摸一摸，画一画。（3）数一数。让学生经历自己数一数、看一看的过程，学会学习方法，直接体验长方体面的特征。（学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这里，让学生观察长方体、正方体面的特点后，验证自己的观察。验证的方法是开放的，学生可以发挥想象力，采用自己喜欢的方式进行验证，使学生的个性得到发展，创造欲望得到满足。）
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这里，我让学生观察长方体、正方体后，验证自己的观察。验证的方法是开放的，学生可以发挥想象力，采用自己喜欢的方式进行验证，使学生的个性得以发展，创造欲望得到满足。在此基础上，我又趁热打铁，利用学习的迁移，学生自主讨论，得出长、正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同，明确它们的内在联系。
我还安排了学生在制作中了解长方体、正方体顶点和棱的特点。
1、了解两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫长、宽、高。
2、组织学生以小组合作的方式拿出橡皮泥、小棒。用橡皮泥做的小圆球（顶点）和4种不同长度（分别以A，B，C，D表示）的小棒（棱），制作长方体、正方体模型。
3、
出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（通过观察—讨论—准备材料—制作—汇报等一系列活动，让学生体验研究数学问题的方法和过程。学生在动手操作、合作交流中理解并掌握了长方体和正方体的棱的特点。同时，通过学生之间的合作交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学。为学生创造性思维的培养提供了空间和时间。提高了学生的实践能力。）
在教学设计了巩固小结今天学习的内容。
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
（课堂小结用实验报告的形式让学生自己设计学习的报告单，并根据自己的学习过程进行填写，在填写报告中理解知识和反省自已学习的策略和方法。）最后再通过电脑课件演示验证学生的认识，形成新的认识结构，很好的把握了教学重点。
三、实践应用，巩固新知。
在习题设计时，我着重培养学生的创新应用，我充分考虑到“数学知识只有在运用过程中才能显示出其真正价值。”在设计练习的过程中，我让学生动手用硬纸板做一长方体和正方体，并实际进行测量。这样将知识性与趣味性巧妙地结合，引起学生产生共鸣。真正体现了“数学来源于生活，又应用于生活”的特点。
七、板书设计。
长方体和正方体
长方体、正方体的特征
面
棱
顶点
6个面
相对的面完全相等
可以分成3组，每组的4条棱长度相等
集合图。
长
方
体
正方体
这节课在板书设计上，我力求简洁、明朗、突出重点，抓住特点，通过比较，使学生很容易记住长方体和正方体的特点最终达到概括、巩固、提高的教学目的。
整节课的教学，我和我的孩子们在轻松的活动中获得了发现，在激烈的讨论中明白了道理，在愉悦的合作中享受了成功！
第二课时长方体和正方体展开图
教学内容：
课本第P36、37页长方体和正方体展开图
教学目标：
1、使学生认识长方体、正方体的展开图。能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
掌握长方体和正方体展开图的特点。
教学难点：
判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。。
教学准备：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒
学具准备：长、正方体形状的纸盒，长、正方体模型、
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
指名说说，全班交流补充。
板书设计：长方体正方体展开图
设计意图：通过谈话，让学生回顾就知，便于理解新知识。
二、探究新知
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。
（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
设计意图：让学生自己动手探索，长方体、正方体展开图，便于学生掌握。
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
设计意图：通过学生锻炼学生的思考能力，便于知识点掌握的牢固性。
（4）完成练一练第2题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
让学生把从数学书最后用于37页第一幅图形剪下来的图形折一折，验证自己的想法。
设计意图：让学生通过想象和动手能力，培养学生独立解决问题的能力。
三、巩固练习
1、完成练习一第2题
学生小组交流，独立操作验证。
让学生把从数学书后用于37页小鸟的图形剪下来折一折，验证自己的想法。
2、完成“动手做”
让学生把从数学书最后用于37页第一幅图形剪下来的图形折一折，验证自己的想法。
设计意图：让学生通过想象和动手能力，培养学生独立解决问题的能力。
让学会总结知识点通过操作逐步掌握其中的规律。
四、达标反馈。
答案：略。
五、课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
六、布置作业。
答案：1.12厘米，40厘米
2.略
板书设计：
长方体正方体展开图
教学反思：
学习关于长方体和正方体的知识，在认识了长方体和正方体后，学习长方体和正方体的展开图，这个环节主要是为了培养学生的空间想象能力，促进空间观念的发展，更好地认识长方体和正方体的特征，为学习长方体、正方体的表面积和体积打好基础。
精彩片段：
沿着一些棱将正方体剪开，剪的方法不同，正方体的平面展开图也不同。
把一个长方体沿不同的棱剪开变为平面图，可以剪出不同的图形，这些平面图叫做长方体的平面展开图。
教学资料包：
1.如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是()面．
A.2
B.6
C.5
D.1
E.3
3.如图，一个正方体的六个面分别涂有红、橙、黄、绿、青、蓝六种颜色，其中黄色的对面是()
A.蓝色
B.绿色
C.橙色
D.红色
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第三课时：长方体正方体的表面积
教学内容：教材第38、39页长方体正方体的表面积
教学目标：
1、结合具体情境，经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。
2、知道表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，会计算长方体、正方体的表面积。
3、在自主解决现实问题的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重点：理解长方体、正方体表面积的意义和掌握长方体表面积计算方法。
教学难点
确定长方体每一个面的长和宽。
课前准备：教师准备一个长21厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体了礼品盒
学具准备：墨水盒、药盒、香皂盒、直尺。
教学过程：
创设情境，揭示课题
师：：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
板书：长方体和正方体表面积
设计意图：通过从生活中的事例，培养学生的观察能力。
二、自主探索
1、分组操作，探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们，你们知道这些长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？
现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀
,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？
组织学生展示不同的展开图。
大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。
师提问：哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？
师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题]
2、探索长方体表面积的计算
师过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？
（1）出示例5，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
（2）看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。
比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？
师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。
3、大胆猜想、动手测量、探索正方体表面积的求法
师：师：谁来说一说你是怎么计算的？
学生可能会出现一下方法：
（1）先求出六个面的面积，再相加。
24
15=360（平方厘米）
24
12=288（平方厘米）
12
15=180（平方厘米）
360+360+288+288+180+180=1656（平方厘米）
对于这种方法，教师首先给予肯定，然后引导学生思考：长方体相对的面的面积怎样？是不是需要求出每个面的面积再相加？
（2）上、下面的面积：
24
15
2=720（平方厘米）
前、后面的面积：
24
12
2=576（平方厘米）
左右面的面积：
12
15
2=360（平方厘米）
六个面的总面积：
720+576+360=1656（平方厘米）
对于这种方法，教师给予肯定，然后引导学生思考：是否可以用一个算式来表示？
如果学生没有提出这种方法，教师要作为参与者提出来。
设计意图：在交流的过程中，使学生获得成功的体验，学习他人好的方法，增强学习数学的信心。
师：刚才，同学们帮助老师计算出了用多少平方厘米的彩纸。请同学们想一想：计算出的彩纸的面积实际是长方体的什么？
生：计算的就是长方体六个面的面积。
师：对！彩纸的面积就是长方体六个面的总面积。这六个面的总面积也有一个新的名字，叫做长方体的表面积。
教师板书表面积概念。
设计意图：在自主计算出结果的背景下，了解表面积的概念，是对已有经验的总结和提升。
师：谁来说说这个礼品盒的表面积是指什么，它的表面积是多少？
生：礼品盒的表面积就是礼品盒六个面的表面积，是1656平方厘米。
师：刚才，同学们帮助老师计算出了长方形礼品盒的表面积。现在，请大家来看看第38页“试一试”的图，说一说你了解到了什么。
生1：这是一个正方体。
生2：这个正方体的棱长是4厘米。
师：谁知道这个正方体的表面积是指什么？
生：正方体六个面的总面积。
三、质疑问难、巧设练习、灵活应用
师：对！正方体六个面的总面积叫做正方体的表面积。那你们能计算出这个正方体的表面积吗？试一试！
学生独立计算，教师巡视。
全班交流。
板书：（1）计算每个面的面积再相加。
4
4=16（平方厘米）
16+16+16+16+16+16=96（平方厘米）
（2）4
4=16（平方厘米）
16
6=96（平方厘米）
让学生说说是怎么想的。
生：正方体六个面都是正方形，面积相等，先计算一个面的面积，再乘6就是六个面的总面积。
列成综合算式：4
4
6=96（平方厘米）
设计意图：在交流的过程中，使学生活动自主学习的成功体验，体验算法的优化，掌握正方体表面积的计算方法。
师：同学们真了不起，自己学会了长方体和正方体表面积的计算。下面我们做几个练习，看书上“练一练”第1题，做在练习本上。
全班交流。
板书：（1）上面：5
4=20（平方厘米）
（2）前面：5
2=10（平方厘米）
（3）右面：4
2=8（平方厘米）
设计意图：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、独立思考的学习习惯。
师：课前老师布置大家准备了几个长方体包装盒。请你按照例题的要求，同桌合作，先测量出每个长方体纸盒的长、宽、高，再自己计算出表面积，填在书上。做完以后同桌互查。
师：请同学们说一说书上的问题讨论，自己思考，如果有困难可以和同桌商量解决。
学生思考。
师：谁能说说这道题你是怎么想的？
设计意图：对现实物品进行测量，激发学生兴趣，提高学生测量能力，进一步巩固计算表面积的方法。
四、巩固练习
1、P39第3题，让学生独立完成，然后说一说是怎么算的。
提示学生先理解长方体的长、宽、高各是几厘米，在计算。
五、达标反馈。
答案：0.54
7
294
3.C
B
4.
(40
32+40
30+32
30)
2=6880(平方厘米)
六、本课小结
师：通过这节课的学习你有什么收获？
设计思路:让学生谈收获，也是学生进行反思的过程，培养学生总结知识的能力，并发现自己不足的地方。
七、布置作业：
P36第2题
设计意图：获得测量经验，为计算表面积取得实际数据，增强学生的学习兴趣。
板书设计：
长方体和正方体表面积
长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积
4
4=16（平方厘米）
16+16+16+16+16+16=96（平方厘米）
4
4=16（平方厘米）
16
6=96（平方厘米）
教学反思：
本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，不知如何解决这样的矛盾。
教学资源：
一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、3.8cm、10.5cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？
一个通风管的横截面是边长0.2米的正方形，长2.5米，如果用铁皮做这一个通风管需要多少平方米的铁皮？
3、一个长方体游泳池，长20米，宽10米，深2米。在这个游泳池四壁及底面贴上瓷砖，要贴多少平方米？
第四课时：解决问题
教学内容：课本第40、41页解决问题
教学目标：
1、经历用已有知识自主尝试解决生活中的实际问题的过程。
2、能灵活应用长方体、正方体表面积的知识，解决生活中
一些实际问题。
3、体验数学在解决实际问题中的价值，能探索解决问题的有效方法，进一步培养数学的应用意识。
教学重点：应用长方体、正方体表面积的知识，解决实际问题
教学难点：结合生活实际判断需要计算长方体或正方体几个面的面积
课前准备：多媒体课件，图片、彩笔
学具准备：图片
教学方案：
创设情境
师：同学们，在新房装修、旧房改造时，都要粉刷墙壁。谁知道在结算粉刷墙壁的钱时按什么计算？
生1：按粉刷多少平方米计算。
生2：每平方米的价钱乘平方米数。
学生说不出，教师介绍。
师：这些都是生活中的数学问题。今天，我们就一起来解决一个粉刷墙壁面积的问题。
板书：粉刷墙壁
二、探索新知
师：为了让同学们在干净明亮的教室里学习，学校要粉刷教室，老师向粉刷工人介绍情况：教室长8米，宽6米，高4米，门窗和黑板的面积是25.4平方米。
板书：
教室长8米
宽6米
高4米
门窗、黑板面积是25.4平方米
设计意图：教师口述问题情境，既使学生感受问题的现实性，又为解决问题做好铺垫。
师：你能帮助粉刷工人算一算需要粉刷的面积有多少平方米吗？自己试着算一算。
学生独立计算，教师巡视，个别指导，关注不同水平的学生，做到心中有数。
设计意图：给学生创造利用已有知识自主尝试解决生活中实际问题的机会。
师：谁来说说你的计算方法？
学生可能会出现的方法：
●先计算四面墙壁的面积（8×4+6×4）×2=112（平方米），再减去门窗和黑板的面积112-25.4=86.6（平方米），再加上屋顶的面积86.6+8×6=134.6（平方米）
●先计算屋顶的面积8×6=48（平方米），再加上四面墙壁的面积48+（8×4+6×4）×2=160（平方米）最后减去门窗和黑板的面积160-25.4=134.6（平方米）
●整个教室是一个长方体，先求这个长方体的表面积（8×4+6×4+8×6）×2=208（平方米），再减去门窗和黑板的面积208-25.4=182.6（平方米）最后减去地面的面积182.6-8×6=134.6（平方米）
师：同学们用求长方体表面积的知识解决了粉刷教室的问题。在计算的时候我发现有的同学把地面的面积也计算在内，地面的面积算不算呢？
学生可能会说：
●粉刷教室时只粉刷墙壁和屋顶，地面是用来走的，不用粉刷。
师：同学们帮助粉刷工人解决了粉刷教室问题，你们真聪明。现在又有一个水箱问题需要你们帮助，请打开书40页看试一试，自己读一读题。
学生自读，理解题意。
师：“长方体水箱和长方体比较有什么特殊之处？
学生可能会说：长方体的表面少了一个上面。
师：自己试着完成这道题。
学生自己计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来汇报一下你的方法？
学生可能会出现的方法：
●1.5×0.8×3+0.8×0.8×2=4.88（平方米）
●1.5×0.8×4+0.8×0.8×2-1.5×0.8=4.88（平方米）
设计意图：通过学生自己动手能力，培养学生独立解决问题的能力。
三、巩固练习
请同学们独立完成练一练第1、2、3题中的文字，然后交流想法。
答案：
3×3×6=54（平方米）
（2×1.1+2×0.2+1.1×0.2）×2=282（平方分米）
0.6×（0.5×2×2+1.2×2+1.2×0.5）=3（千克）
设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，体验成功的喜悦和数学在解决实际问题中的价值。
四、达标反馈
请同学们认真读第4、5题，说一说你你的解题思路。
解题思路：先算四壁的面积（2.6×2+2.6×1.8）×2=19.76（平方米）再算每块瓷砖的面积，15×15=225（平方厘米）换算成相同的单位，把19.76平方米换算成197600平方厘米，最后求瓷砖的块数
197600÷225
≈879（块）。
876×1.6≈1400（元）
学生答案可以不一致，只要合理就可以。
设计意图：展示学生个性化的计算方法，获得成功的体验。
答案：（1×0.5+1.5×0.5）×2+1.5×1=4（平方米）
4×12=48（千克）
设计意图：体验自主解决问题的愉快，感受解决问题策略的多样化。
六、课堂小结
通过这节课的学习你学到了什么？
板书设计：
教室长8米
宽6米
高4米
门窗、黑板面积是25.4平方米
教学反思：
对于本节课学生提出的这个现实问题，处理的方法很多。第一种：当学生提出这一问题时，教师可以先肯定，专门考验学生能不能结合实际去思考问题，让学生给个好建议，这应该是最好的教学机智。第二种：勇于向学生承认错误。可以向学生交待，这是自己的失误，并及时纠正。这也不失为一种教学机智。当时为什么就没有巧妙处理呢？这正是缺乏教学机智的表现。通过反思这节课，我深深地体会到：教师应具有良好的教学机智，遇到学生提出的问题，特别是学生生成的问题，不能回避，应巧妙处理，才能保持学生一颗积极向上的心。
教学资料包：
长方体和正方体的表面积是学生在已有知识的基础上进行学习的，学生由认识平面图形到认识立体图形，是空间观念的一次飞跃，探究表面积的知识需要学生有一定的空间想象能力和发散思维能力。
《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样话的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学森学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
本节课从教学设计到教学实践，力求贯彻课程标准的要求，努力培养学生动手实践、自主探索与合作交流的能力，渗透“以人为本”的教学理念。
第五课时：包装扑克
教学内容：课本第42、43页。
教学目标：
1、结合扑克包装的问题，经历小组合作、实际操作、讨论、计算、比较等研究节省包装纸办法的过程。
2、能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性和优化。
3、活动综合运用数学知识解决简单实际问题的成功体验和经验，提高解决实际问题的能力。
课前准备：每组6盒扑克、直尺，教师准备带包装纸的扑克。
学具准备：直尺，扑克
教学方案：
一、谈话导入
师：同学们，今天各组都准备了6盒扑克。现在请各组测量出一盒扑克的长、宽和高，并计算出它的表面积。
学生分组测量、计算，然后交流测量结果。
师：同学们请看老师拿的这盒有包装纸的扑克，如果不考虑贴在一起的地方，谁知道这盒扑克的表面积和包装纸的大小有什么关系？
学生可能会说：
●扑克的表面积和包装纸的面积同样大。
●扑克的表面积就等于包装纸的面积。
师：现在老师提一个问题：如果把6盒扑克包装在一起，怎样计算需要多少包装纸呢？
学生可能会说：
●先把6盒扑克放在一起，测量出长、宽和高，再计算。
学生想不到，教师引导。
二、探究新知
师：好！现在请各小组同学合作，用6盒扑克实际摆一摆，看有几种摆放方式。
学生小组合作摆扑克。教师巡视。
师：请各组说一说可以怎样摆放。
可能出现的方式有：
（1
（2
（3
（4
（5
如果出现摆放不整齐的方式，教师告诉学生这样不宜包装，一般都不这样摆放。
师：同学们想出了这么多的摆放方式！大家仔细观察一下，这些摆放方式有什么特点？
学生可能回答：
前两种摆放都是一层的，第三种和第四种都是两层的。前两种都不容易包装，第三种和第四种包装起来要好一些，第五种方式更容易包装。
……
师：这几种方式各有各的特点。那你们估计一下，那种包装方式更节省包装纸。
学生观察、思考。
学生可能回答：
●把6盒扑克摞在一起可能会省一些。
●前两种肯定费纸。
……
设计意图：让学生经历小组合作测量、计算等活动的过程，培养学生动手测量、计算、解决实际问题的能力，增强学生合作意识。
师：到底哪种方式更省包装纸呢？下面我们还是实际测量、计算一下。刚才，同学们都认为前两种费纸，我们就放弃了。现在我们来测量、计算后面三种。
教师用课件出示教材第42页的三种摆放方式。
师：请小组同学分工、合作，先用你们手中的扑克按图片上的摆放方式摆好，再测量出有关数据，计算出表面积，将数据填入书上43页的表格中。
学生动手测量、计算、填表。教师巡视指导。
设计意图：通过对实际测量和计算的结果的比较，使学生意识到，将物体的大面积重合时，最省包装纸
师：谁来说一说你们测量和计算的结果？
学生汇报，教师重点关注测量“高”的过程和数据。
师：哪种包装方式用纸少呢？
生：把6盒扑克摞在一起最节省包装纸。
师：刚才我们把6盒扑克摆放在一起，想出了几种不同的摆放方式，通过测量、计算，我们知道了把6盒扑克摞在一起最省包装纸。如果想包装8盒扑克，有几种摆放方式？哪种包装方式更省包装纸呢？小组同学合作，摆一摆、算一算。
学生小组合作摆扑克、测量。教师巡视指导。
设计意图：给学生创造小组合作利用已有的经验解决新问题的空间
师：谁来说一说你们是怎样做的，结果是什么？
各组可能有不同的做法。
（1我们先看有几种摆放方法，在合作测量、计算。
（2我们先测量8盒摞在一起的，再测量两个其他的……
结论：把8盒摞在一起更节省包装纸。
师：通过6盒扑克、8盒扑克这样摆放更省包装纸的研究，我们发现：把它们摞在一起包装更省包装纸。观察摆放方式，如果不计算，你能从直观上说明一下这个结论的合理性吗？
生：这样摆放，磁带的大面都重叠，所以就省包装纸。
学生说不出，教师参与交流。
《长方体和正方体的表面积》
一．填空（20分）
(1)一个长方体的长、宽、高分别是6厘米，4厘米，0.3分米，它的表面积是(
)平方厘米。
(2)一个正方体的底面积是36d㎡，这个正方体的表面积是(
)。
(3)一个正方体的棱长总和是120cm，表面积是(
)c㎡。
(4)一个正方体的表面积是96平方分米，它的一个面的面积是(
)平方分米，棱长是(
)分米。新|
课
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第
|一|
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(5)把一个棱长为3厘米的正方体，切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增加了(
)平方厘米。
一个正方体的表面积是24平方厘米，这个正方体的棱长是(
)厘米。
(7)一个长方体有（
）个顶点，有（
）条棱，有（
）个面，从不同的位置观察最多能看到（
）面。
(8)．用36cm长的铁丝，弯制成一个正方体的框架，在框架的表面蒙上一层彩纸制成一个无盖的纸盒，至少需要彩纸（
）cm2，这个纸盒的容积是（
）cm3。
(9)．一根长方体的木料长2m，横截面积是0.04m2，它的体积是（
）m3。
(10)做一个长6dm，宽4dm，高5dm的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃（
）dm2。
(11)用棱长为6cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要（
）块，拼成的正方体的表面积是（
）cm2，体积是（
）cm3。
(12).将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加（
）cm2，最少增加（
）cm2。
（
二．判断(对的打“√”，错的打“×”
10分)
(1)
长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
(
)
(2)—个长力体中不可能有四个完全相同的面。
(
)
(3)4个小正方体可以拼成一个大正方体。
(
)
(4)如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。
(
)
(5)
两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。
(
)
三、选择题（每题2分，计14分）：
1．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（
）。（原创题）
A．3456平方厘米
B．24平方厘米
C．
8立方厘米
2.
27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（
）。（创新题）
A．4个
B．6个
C．8个
D．不能确定
3．用一根长（
）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。（原创题）
A．12厘米
B．94平方厘米
C．48厘米
D．60立方厘米
4．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（
），体积扩大（
）。（原创题）
A．2倍
B．4倍
C．8倍
D．16倍
5．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（
），表面积（
）。（原创题）
A．不变
B．比原来大了
C．比原来小了
四、求下面物体的表面积。(单位：cm)
（
20分
）
棱长和36
五、解决问题（共25分）
1．一个长方体的食品盒，长12cm，宽5cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
2．一对完全相同的长方体礼品盒的棱长总和是216厘米，其中一个礼品盒的长为7厘米，宽为5厘米，若用包装纸分别包装这对礼品盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？
3．一间教室长10米，宽8米，高3.6米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板面积43.2平方米。
(1)粉刷的面积是多少平方米？
(2)平均每平方米用去石灰0.3千克，一共要用石灰多少千克？
4．
游乐园里新增了一批垃圾箱，它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体的顶部敞开，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？(提示：要减去3个2×2的面积哟！)
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W
w
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k
b
1.c
O
m
参考答案
一．(1)108
(2)216平方分米
(3)600
(4)16
4
(5)18
(6)2
(7)8
12
6
3
(8)54
27
(9)0.08
(10)124
(11)8
216
216
(12)144
48
二．(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×
三、1．B
2．C
3．C
4．
B
C
5．
A
B
四、.
206c㎡
42c㎡
24cm
54c㎡
五、1．340平方厘米新
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2．216÷2÷4－7－5＝15(厘米)
(15×7＋15×5＋7×5)×2×2＝660(c㎡)
3．(1)166.4平方米
(2)49.92千克
4．162平方分米