冀教版小学五年级数学下 第四单元 分数乘法 同步教案（共7课时+测试卷含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学五年级数学下 第四单元 分数乘法 同步教案（共7课时+测试卷含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 14:24:56 | ||
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文档简介
第四单元
分数乘法
教材分析：
分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。《数学课程标准》在小学阶段对分数乘除法的要求是：会进行分数（不含带分数）乘、除法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；会解决有关分数的简单实际问题。与原《大纲》要求相比，淡化了分数乘、除法的意义，强调知识间的联系，让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。这样变化的目的，首先是要改变在传统的教学中，教师按教材分别细化算式的意义，学生死记硬背的现象。如在传统的教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出×3，6×表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。
本单元的教育目标：
1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数乘法的简单实际问题。
2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。
3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
教学重难点：
重点
1、让学生掌握分数乘整数的计算方法。
2、掌握“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。
3、能正确计算分数乘法。
4、掌握分数混合运算的计算方法。
5、解决有关分数乘法的简单问题。
难点
1、理解分数乘整数的算理。
2、理解单位“1”的量。
3、分数乘分数的算理。
4、能解决有关分数乘法的简单问题。
教学建议：
通过课堂教学活动考察，看学生是够理解分数乘法的计算方法，能否能正确地进行乘法计算和混合运算，能否正确解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
主要通过课堂教学过程考查。看学生在总结分数乘法的计算方法，进行简便运算、解决简单分数乘法实际问题以及认识倒数的过程中，能否进行有条理地思考，能否清楚表达自己解答问题的思考过程。
看学生能否用已有的知识和经验解决有关分时乘法和简便运算的问题。
看学生是否积极参与数学学习活动，对分数乘法的计算是否感兴趣。
课时安排：
本单元共安排7课时，
课题
课时
分数乘法
3
混合运算
2
倒数
1
练习课
1
总计
7
第一课时
分数乘整数
教学内容：课本第44～45页分数乘整数
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。
2、理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。
3、体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。
教学重点：能在具体直观的学习活动中探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
教学难点：理解分数乘法的意义，提高学生类推思考的能力。
教学用具：多媒体课件
水彩笔
练习纸
学具准备：直尺
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，老师知道大家都爱吃糖，请看这袋糖，猜一猜，这袋糖有多重。
生1:这袋糖有一斤。
师：1斤是多少千克？
生2：1斤是500克。
如果学学生一开始说出500克，就直接进行下面的对话。
设计意图：师生进行猜质量的活动，既激发学生参与的兴趣，又为下面的学习创造素材。
二、探究新知
师：老师告诉你们，这袋糖不到500克，再猜。
如果学生说出400克以下的数，老师启发：猜少了。直接猜出400克。
师：对了！这袋糖的重要是400克。老师再提一个问题：把400克改写成以千克为单位的分数是几分之几千克？自己试着算一算。
学生自主改写，教室个别指导。
师：谁来说一说是怎样算的，结果是多少？
生：把400克改写成以千克为单位的分数，就用1000作分母，写成：
千克，约分后等于千克。
学生的表述可能不同，意思对就可以了。
教师板书：一袋糖千克。
师：对！这袋糖重400克，也可以说重千克。下面，老师提一个问题：每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？
教师完成问题板书：
每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？
设计意图：自主进行数的改写，既是已有知识的应用，又自然生成课程资源。
师：谁来说一说，求3袋糖共重多少千克，怎样列式？
学生口述算式，教师板书：++
如果学生说出
3，让学生说一说是怎样想的，教师给予表扬，并板书出来。说不出，不启发引导。
师：谁来说一说，++怎样计算？
学生说，教师板书：
++
2+2+2/5=（千克）
设计意图：让学生经历由相同分数连加到用乘法计算的过程。发展学生知识迁移的能力。
师：刚才，我们用分数加法计算出了3袋糖共重千克，或者说是1千克。观察一下++这个连加算式，你发现这三个加数有什么特点？
生：这三个加数相同。
师：三个相同加数相加,还可以用什么方法计算？怎样列式？
生：用乘法计算：
如果前面学生已列出
3，上面的对话省略，直接进入下面的环节。
师：这袋糖千克，求3袋糖共重多少千克，可以连加，也可以用乘法计算。
3，就是求3个是多少。谁来说一说，
3表示什么意思？
生：3个是多少。
师：对。
3就是求3个是多少。
3这样计算：用分子2乘3作分子，分母5不变。
师：比较一下连加和乘法计算的过程，（指着和）你发现了什么？
生：乘法计算时，把分子2+2+2写成2
3，分母都是5。
师：对了。分数乘整数，是用分子乘整数作分子，分母不变。接下来怎样计算？
学生说，教师板书出结果。
3
2
3
=----------
5
=（千克）
设计意图：给学生自主总结分数乘整数计算方法的机会，并在式子变形的讨论中，进一步形成计算方法。
师：谁能说一说分数乘整数的计算方法？
生：分数乘整数，用分子乘整数作分子，分母不变。
师：如果我把
3写成3
，怎样算呢？
生：一样，用3
2作分子，分母5不变。
教师板书：
3
=
=
设计意图：给学生创造利用新知识解决问题的机会。
师：结合3袋糖共重多少千克的问题，我们学会了分数与整数相乘的计算方法。现在，请同学们打开课本40页，看“试一试”的两幅图。请同学们看图列出乘法算式，并计算。学生自主计算，教师个别指导。
师：谁来介绍一下你列出的算式？说一说是怎样计算的。
学生说，教师板书。并及时提问。
三、巩固练习
“练一练”第1、2、3题，自己读题，并解答。
学生做，教师巡视，个别指导。然后全班交流，请学习稍差的学生汇报。
达标反馈
请学生自读题，完成课后练一练4.5题
本课小结
通过本节课的学习你又什么收获，你学到了什么？
板书设计
每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？
++
2+2+2/5=（千克）
3
2
3
=----------
5
=（千克）
七、教学反思
让学生在情景中学习计算。生活是数学的源泉，挖掘数学资源，创设有趣的生活情景，引导学生根据实际问题的数量关系，结合整数乘法的意义，列出乘法算式。这样处理，既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，又可以启发学生用加法算出分数乘整数的计算结果。把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中结合教材提供的实例，选择学生感兴趣的事例生活情景，提出数学问题，让学生体会计算是解决实际问题的需要，培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力，让学生在情景中强化应用努力提高学习兴趣。
说课设计：
教学分析：
分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。在教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出×3，6×表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。
学情分析：
从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的平台，教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。
几分之一的教学仍是学习分数的新篇。作为三年级学生来说，学习分数会感到困难。主要有两个困难：其一是理解几分之一的具体含义，其二是要口头表达分数的意义
教学目标：
1、理解分数乘整数的意义。
2、通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流、推理、验证等教学活动，主动建构分数乘以整数的计算方法，培养学生的概括与推理能力，并能利用计算法则正确计算。
3、让学生参与知识的产生和发展过程，增强学生积极的数学情感，以及学好数学的愿望和信心。
教学重点：分数乘以整数的计算方法。
教学难点：分数乘以整数的意义及计算法则的推导。
教材教法：
采用情景教学和启发教学相结合的特点，培养学生抽象的思维能力，并联系实际，学以致用。在学法上，让学生经理知识形成的过程，通过观察、分析、对比等活动，将3学生被动的学习转变为主动的探究、交流、合作学习，提高学习兴趣。
教学环节：
一、谈话导入。
由于学生熟悉日常生活的问题导入，贴近生活，让学生理解起来更容易，为学习新课做好铺垫，调动学生的知识储备。灵活设计一袋糖多少千克？多少钱这个问题的？”这富有挑战性的有趣味性的问题，激起学生自主探究的欲望。此时学生处于“口欲言而不能，心求通而末达”的愤悱状态，为学习新课做好积极的心理准备。
二、自主探究，积极构建，解决问题。
知识不能靠传递，而要靠学习者在原有知识经验的基础上积极建构。根据学生的猜测，动手计算，就会出现两种算法，一种是加法，一种是乘法，引导比较两个算式结构上有什么特点？有什么关系？力求让学生自己去感悟分数乘整数的意义。利用知识的迁移，通过观察、思考、讨论、交流、质疑等数学活动抓住重点突破难点。
我适时鼓励学生尝试解答分数乘整数，引导学生在独立思考的基础上，合作交流，学会倾听，学会反思，学会表达。汇报自己的想法和算法，鼓励学生用自己喜欢的方法，再去计算。并讨论是怎样算的，无形中引导学生用自己的话概括出了分数乘整数相乘的计算法则，渗透不完全归纳法，培养学生合情的推理能力。
三、边学边练，注重应用，巩固掌握。
本课教学针对重点、难点，完成相应的练习，边学边练，及时巩固强化认识，注重落实知识的应用，培养学生的应用意识和能力。同时练习注意层次的安排，最后我安排三个层次的练习：
（1）巩固意义，看图列式，多说分数乘整数的意义。
（2）多练习计算强化对法则的应用和理解。
（3）
把课堂还给学生，将主动权交给学生以学生为主体，寓教于戏，力求课堂气氛活跃，及时评价、鼓励，让学生把苦学变为乐学。
四、精心设计，善于诱导，效果显著。
我力求达到如下效果：在谈话中引出例题，激发学生学习的兴趣，能熟练掌握分数乘整数的计算方法，让学生知道到学习分数乘数的计算让学生知道学习分数乘整数可以解决生活中的许多问题。
资料链接：
分数乘法来说吧——买彩票是的概率问题需要用到它，或者说，凡是关于概率的问题，基本都要用到它。
第二课时 求一个数的百分之几是多少
教学内容：课本第46～47页求一个数的百分之几是多少。
教学目标：
1、结合具体实例，经历“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的总结及应用过程。
2、理解求一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
3、在利用已有知识和经验探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。
教学重难点
教学重点：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。
教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备
多媒体课件。
学具准备：直尺
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，有一种水果被人们称为“果中皇后”，你们知道是什么水果吗
学生回答：草莓
如果学生不知道，教师告诉。并出示草莓实物。
设计意图：调动学生生活经验，自然引出本节课的研究问题情景。
二、探究新知
师：草莓的营养丰富，老少皆宜。谁知道现在1千克草莓大约多少钱？
学生回答草莓当时的价钱。
如果学生说出每斤或500克的价钱，转换成千克。
师：不同的季节草莓的售价也不同，今天我们就一起来解决一个草莓问题。如果每千克草莓大约5元……
教师板书：1千克5元
设计意图：由学生熟悉的简单问题学习数量关系，为下面的活动作准备。
师：1千克草莓5元，买2千克草莓应该付多少钱？
学生说结果，教师板书：
2千克：10元
师：谁愿意说说你是怎么算的？依据的数量关系是什么？
生：1千克草莓5元，买2千克应付2个5元，也就是5
2=10（元）。数量关系式是：
单价
数量=总价
教师板书：5
2=10（元）
设计意图：利用简单问题，给学生再次回顾数量关系的机会。为列出整数乘分数列式打基础
师：那么买3千克草莓应付多少钱？怎样列式？数量关系是什么？
生：买3千克应付15元，算式是5
3=15（元）。数量关系是：单价
数量=总价
教师板书：5
3=15（元）
单价
数量=总价
设计意图：利用学生的已有知识和经验，为总结“求一个数的几分之几，用乘法计算”作铺垫。
师：计算买2千克、3千克草莓应该付多少元，可以用单价
数量=总价这个数量关系式。如果要计算买千克应付多少钱，可以怎样列式？
给学生独立思考的时间。
生：根据单价
数量=总价这个数量关系，列出算式5
教师板书：5
师：有不同意见吗？
如果出现不同意见，组织讨论，使学生认识到：千克同样是数量。
师：谁能说一说5
这个算式表示什么意思？
设计意图：给学生提供自主探索整数乘分数计算方法的机会。
生1：1千克草莓5元，买千克草莓多少元。
生2：买1千克草莓5元，千克就是1千克的，5
是5元的是多少。
第二个学生的意见说不出，教师启发或参与交流。如：
师：千克是1千克的几分之几？
生：千克是1千克的。
设计意图：交流、分享自主学习的结果，使学生获得积极的学习体验。
师：对。1千克草莓5元，千克多少元就是求5元的是多少。
完成板书：
5
——求5元的二分之一
设计意图：在学生自主计算的基础上，教师总结、概括计算方法，是对学生已有计算经验的总结和提升
师：5
求的是5元的，那么5元的是多少呢？请同学们试着用自己的方法算一算。
学生尝试计算。
师：谁来说说你是怎样算的，结果是多少？
设计意图：给学生创造利用刚学的知识尝试计算、交流的空间。初步学习计算方法。
学生可能会出现以下两种方法：（1）1千克草莓5元，买千克用的钱，就是5元的一半，结果是2.5元。（2）我算出的结果也是2.5元，我利用昨天学的分数乘整数的方法计算。5
=
5==2.5（元）。
第二种方法如果学生没有想到，教师介绍。
师：整数乘分数与分数乘整数的计算方法一样，都是用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
师：“买千克草莓是多少钱”可以怎样列式？说说你是怎么想的。
生：根据单价
数量=总价这个数量关系式，求买千克草买多少钱，可以列出算式：5
教师板书：5
设计意图：给学生提供再次尝试列式、讨论的机会，为总结整数乘分数的方法作准备。
师：谁能说一说5
求的是什么？
生：求的是5元的五分之二是多少。
教师板书出来。
师：5
求的是5元的五分之二是多少，同学们自己试着计算出结果。
生：根据分数乘整数的计算方法：5
=
5===2（元）
教师板书计算过程。
设计意图：列式并交流想法是学生形成“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论的重要过程。
师：谁能说一说整数乘分数的计算方法？
生：整数乘分数和分数乘整数的方法一样，都是用分子乘整数作分子，分母不变。
学生如果说不完整，教师补充，并修改5
、5
的计算过程为：5
=
5=————（元）
师：观察5
、5
两个乘法算式。我们已经知道，5
是求5元的是多少，5
是求5元的是多少，那么，求5元的是多少用什么方法计算？怎样列式呢？
生：用乘法计算，列式是：5
学生说，教师板书出列式。
师：5元的是多少？怎样列式？
生：5
师：通过上面的问题，我们得出一个结论：求一个数的几分之几，用乘法计算。
板书出结论。
设计意图：讨论第一个问题，有利于学生掌握整数乘分数时可以先约分再相乘的简便计算方法，提高解题效率。
师：下面，我们解决“求一个数的几分之几”的问题。
出示作品展问题。
师：请同学们读题。
学生读题。
师：谁来说一说这是一件什么事，题中有哪些信息，要求的问题是什么？
生1：五（1）班举行庆“十一”“我爱祖国”作品展。
生2：共收到45件作品。其中，绘画作品占，赞美祖国的文章占，各种图片占。
生3：问题是：三种作品各是多少件？
师：求“三种作品各是多少件”是什么意思？
学生可能回答：
就是求绘画作品有多少件，赞美祖国的文章有多少件“篇”，图片各有多少件.
师：我们先来算一算，绘画作品有多少件。应该怎样列式？
学生回答，教师板书：
45
设计意图：为学生创造利用已有的知识尝试解决问题的机会，使学生获得成功的体验，掌握计算方法。
师：谁愿意说一说你是怎样想的？
生：一共有45件作品，绘画作品占，求有多少件绘画作品，就是求45的是多少，所以用45
。
学生如果说不完整，教师补充。师：好！现在请同学们自己算一算。
学生自主计算，教师个别指导。
师：谁愿意说说你计算的方法和结果？
学生说，教师板书：
45
===18（件）
设计意图：自主读题和了解题中的信息是学生应具备的能力，也是解决问题的必要准备。
如果学生出现了先约分后乘的计算方法，教师要给予表扬，如果没有出现，教师指出：在计算整数乘分数时，可以先把整数与分数的分母进行约分，再乘，这样可以简化计算过程。如：45
=18（件）
师：我们已经知道了绘画作品有18件，另外两种各有多少件呢？请同学们自己算一算。
学生独立试做，教师巡视，个别指导。
师：谁来说说你是怎样想的，怎样列式计算的？
学生可能会说：
一共有45件作品，赞美祖国的文章占，求赞美祖国的文章有多少件，就是求45的是多少，用乘法计算。45
=15（件）
共有45件作品，各种图片占，求各种图片有多少件，就是求45的是多少，所以用45
=12件（件）
巩固练习
请同学们自读题完成“练一练”第1、2、3题，自己读题。
设计意图：使学生进一步理解“求一个数的几分之几”的含义，养成分析问题的习惯。
达标反馈
1.3/5
2表示（
）
2.2
3/5表示（
）
3.21的3/7是（
）
4.甲数是20，乙数是甲数的1/4，乙数是（
）
5.有一摞纸，一共120张，还剩多少张纸？
答案：1.求2个3/5的和的简便运算。
2.求2的3/5是多少？
3.9
10
4.5
5.48张
五、本课小结
1.分数乘整数，用分子乘整数的积做分子，分母不变。
2.几个数的连乘可以用乘法计算。
六、布置作业
1.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/4，甲、乙两地相距120千米。行驶了多少千米？
2.两家商店对同一商品进行促销，甲商场为原价250元，现按原价的4/5销售，售价多少元？
答案：90千米
200元
七、板书设计
1千克5元
2千克：10元
单价
数量=总价
5
2=10（元）
5
3=15（元）
单价
数量=总价
5
5
——求5元的二分之一
5
45
45
===18（件）
八、教学反思
求一个数的几分之几是多少是在学习整数和分数相乘的基础上学习的，在以前没学分数乘法的时候，我们是把先出1份的量再乘法相应的份数解答求一个数的几分之几是多少的问题。从课堂反馈看刚开始的时候有一小半的学生还是不习惯用分数乘法计算，还是把它看成份数去理解。但经过一系列的训练后大多数的学生列式已经很自然的把单位“1”的量与它的几分之几相乘。
精彩片段：
求部分两，要用部分两对应的分率去乘单位“1”对应的量。
计算整数乘分数是，可以直接把整数与分数的分母进行约分后再乘。
求一个数的几分之几用乘法计算。
第三课时 收割问题
教学内容：课本第48～49页收割问题
教学目标
1、使学生懂得分数乘分数的算理，并能运用算理正确解决实际问题。
2、通过在具体情境中动手操作，自主探究的基础上理解分数乘分数的计算方法。
3、发展学生的观察、推理能力，培养数形结合意识。
教学重点、难点
通过动手操作使学生明白分数乘分数的算理。
教学过程
师：同学们，现实生活中，一台收割机每小时收割小麦1/2公顷，这台收割机1/4小时收割小麦多少公顷？
师：出示例题4小草莓自读题，
设计意图：通过简单的生活问题，拉近孩子们学习的兴趣。
师：从题中了解到了那个信息？
生：每小时收割1/2公顷.
师：提出问题（1）画图理解题意。
求1/2公顷的1/4，就是把1/2公顷平均分成4份，也就是把1公顷平均分成2
4份取其中
的1份。
师：同桌讨论，列出算式，然后交流。
设计意图：通过讨论合作，培养孩子们的思维能力。
求1/2的1/4是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为1/2
1/4
板书：1/2
1/4
探究新知
师：谁来说说1/2
1/4什么意思？
求1/2公顷的1/4，就是把1/2公顷平均分成4份，也就是把单位’1”平均分成2
4份，其中的1份师1/2
4，取其中的1份是1/2
4
1，即1/2
1/4=1/2
4
1
设计意图：培养孩子们的观察能力和分析问题能力。
师：谁能根据p48页图形列式计算，谁来介绍介绍你的计算方法。
生：1/2
3/5=1/2
5
3=1
3/2/5=3/10
教师总结：分数成分书，用分子相乘的及做分子，分母相乘的积做分母。
设计意图：锻炼学生的交流分析能力。
师：通过上边的例题示范，你学会了吗？让我们一起来挑战一下试一试这几道题？
请自己拿出练习本在练习本上独立完成，然后交流计算过程。
设计意图：让学生养成独立思考的能力。
三、巩固练习
自己读题完成“练一练”第1、2、3、4题，然后交流计算结果？
达标反馈
1.
判断。
(1)求6的1/7是多少，列式是6×1/7。
( )
(2)1米的3/5和3米的1/5一样长。
( )
(3)一根电线长5米，剪去它的1/2，还剩下4/12米。( )
2.
填空。
(1)48的3/4是( )。 55的3/5是( )。
5
m的1/4是( )。
1
m的3/4是( )。
(2)540时＝( )分
180秒＝( )分
3.
选择。
(1)把35米的1/2是多少？正确的列式是( )。
A.
35
1/2 B.
2×35 C.
35×12
(2)一堆煤重12吨，用去1/3后，还剩( )吨；若再用去剩下的1/4，还剩( )吨。
A.
5
B.
2
C.
3
D.
8
(3)8千克海绵的1/9和1千克铁的8/9比较，( )重。
A.
一样
B.
海绵
C.
铁
(4)60的2/5等于( )的3/4。
A.
320
B.
80
C.
48
D.
32
答案：
√
×
×
2.36
33
5/4m
3/4m
(2).9
3
3.A
D
B
A
D
本课小结
通过本节课的学习你又那些收获呢？
六、布置作业
分数乘分数，用（
）做分子，（
）作分母。
1/4
1/48表示（
）
13/15
3/13
5/6
7/12
3/4
2/9
1/19
76/49
答案：1.分子乘分子
分母乘分母
2.1/4的1/48是多少
3.1/5
35/72
1/6
4/49
五、板书设计
板书：1/2
1/4
教学反思
分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本课教学中就显得尤其重要了.纵观教材，数形结合思想
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法前两节课中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在分数乘法第三节课中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题。数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的使学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”。
教学资料包：
数学的应用,那就广泛了.就拿你说的分数乘法来说吧——买彩票是的概率问题需要用到它,或者说,凡是关于概率的问题,基本都要用到它.
第四课时 彩带问题
教学内容：课本第50～51页彩带问题
教学目标：
1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。
2、会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。
3、在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、整数混合运算顺序的一致性。
教学重点：掌握分数混合运算的计算方法。
教学难点：能解决有关分数乘法的简单问题。
教学准备：彩带、课件、彩粉笔、直尺
学具准备：直尺、彩笔
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，大家知道有一种商店叫蛋糕店，是专门制作各种蛋糕的商店。想一想，蛋糕店里都会用到哪些东西？
学生可能会说：
鸡蛋
牛奶
面粉
包装盒
彩带……
学生说不出彩带，教师参与交流。
设计意图：交流蛋糕店里用的东西，既能调动学生学习的兴趣，又丰富学生的生活经验，自然引出彩带问题。
二、探究新知
师：包装生日蛋糕还有一样必不可少的材料——彩带。今天，我们就开解决一个关于彩带的问题。
问题是这样的：一捆彩带长60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？
边说边板书：60米，用去，还剩多少米？
师：下面，我们把这捆彩带看作单位“1”，画线段图分析一下。
教师边说边画线段图，标出单位“1”。
图略。
设计意图：借助线段图，了解数据表示的实际意义，感受线段图表示问题的直观性
师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么？
生：表示60米彩带。
师：已经用去这捆彩带的，在线段图上怎样表示？
生1：把表示单位“1”的线段平均分成5份，用去其中的2份。
学生说着，教师继续画线段图。（图略）
学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。
师：还剩多少米在图上怎样表示？
学生可能会说：
右边的三份表示剩下的彩带。
把剩下的三份合起来表示剩下的彩带。
师：谁来指一指？
学生指，教师画出“剩下的部分”。
如图（图略）
师：观察线段图，求还剩多少米彩带，就是求单位“1”的几分之几？
生：就是求“1”的。
师：是怎么知道的？
生：1--等于。
设计意图：借助线段图理解题意，为学生自主解决问题提供帮助。
师：我们把60米的彩带看作单位“1”，用去其中的，求剩下多少米。你能解答吗？试一试？
学生试做，教师巡视，个别指导。
师：谁愿意将计算的方法和结果告诉大家？
学生说，教师板书出算式。
学生可能出现以下方法：
（1）先算用了多少米，再用彩带的总长减去用去的长度，求出剩下多少米。算式：60
=24（米）60—24=36（米）
（2）先算还剩下这捆彩带的几分之几，再算60的是多少，就是还剩多少米。算式：1--=
60
=36（米）
第二种算法如果没有出现，教师作为合作者交流。
设计意图：满足学生表达的愿望，感受解决问题策略的多样化与灵活性。为了解分数混合运算顺序创设课程资源。
师：两种方法都很好！谁能根据分步解答的算式列出综合算式？
学生说，教师板书：
60-60
60
（1-）
交流时，如果有学生用了综合算式，教师给予充分肯定。
师：真不错。谁来说一说60-60
这个算式的运算顺序和每步计算的实际意义？
生：先算60
，求的是用去多少米彩带；再算减法，求的是还剩多少米彩带。
设计意图：讨论每一步计算的实际意义，帮助学会生理解运算顺序，把整数混合运算知识迁移到分数综合运算中来。
师：那60
（1-）算式中要先算什么，再算什么呢？
生：要先算小括号里的1-，再算乘法。
设计意图：给每个学生说运算顺序和计算的空间。
师：谁能解释一下，为什么把1-括起来呢？
生：因为要求还剩下多少米彩带，应该先求出剩下的部分占这捆彩带的几分之几，再乘60.因为这个算式里有乘法有减法，要想先计算1-，就必须给它加上小括号。
学生表述可能不同，只要意思对就可以。教师参照上面的话进行概括。
师：现在，请同学们计算一下这两个综合算式。
学生自主尝试计算，教师巡视，集体订正。
设计意图：了解题中信息，借助线段图理解题意，是学生自主解决问题的基础。
师：通过上面的综合算式，我们知道分数混合运算和整数混合运算的顺序是一样的。下面看第50页“试一试”的这道题。同桌互相说说这些算式的运算顺序，然后自己试着计算。
学生自主计算，教师巡视指导。
师：谁来把你计算的过程和结果汇报一下？
指名回答。
师：谁来说说分数混合运算的顺序？
学生可能回答：
分数混合运算与整数混合运算的运算顺序一样。
先算乘除法，再算加减法。
有小括号的也是先算小括号里的。
师：大家说的对。分数的混合运算顺序跟整数的运算顺序相同。
设计意图：在交流的过程中，获得成功的学习体验，感受整数、分数混合运算顺序的一致性。
巩固练习
请同学自读题，“练一练”第1、2、3题，请同学们认真读题，说说你知道了什么。
达标反馈
2/5+7/9+3/5+2/9
5/13+2/11+8/13+9/11
5/7+5/12+7/12
1/6+5/8+5/6
生产一批机械零件，甲组生产了全部的7/10，乙组生辰了全部的1/3，还剩全部零件的几分之几没生产？
饰品店有一种话梅糖、水果糖、奶糖配制什锦糖，其中话梅糖占1/5，水果糖占1/3.奶糖占几分之几？
答案：2
2
1又5/7
1又5/8
1.
11/30
2.7/15
五、布置作业
计算
3/5
30/27
1/9
2/9
19/2
11/38
图一图
1/4
3/4
2/3
1/2
答案：1.2
2/81
11/4
2.略
六、板书设计
60
=24（米）60—24=36（米）
1--=
60
=36（米）
60-60
60
（1-）
七、教学反思
借助画图解决问题。用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。而且还可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。基于这样的认识，在本节课的教学中，我先引导学生学说怎么画线段图，对线段图的画法有个初步的认识。注重结合线段图来分析数量关系，而且有效地探索了不同的算法。在解决完问题后，组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用。
教学资源：
30
1/6（）1/6
30
1/3
5（）1/3
6
0/5/12（）5/12
8/5
9/7（）8/5
5/6
第六课时
打字问题
教学内容：课本第52～53页打字问题
教学目标：
1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法简便计算的过程。
2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便运算。
3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便运算的方法和结果和合理性作出有说服力的说明。
教学重点：解决有关分数乘法的简单问题
教学难点：能正确选择运算定律进行分数的简便运算
教学准备：课件，图片
学具准备：直尺
教学过程：
一、情景导入
师：同学们，大家每天都要写字。估计一下，你1分钟能写多少个字？
指名回答。
设计意图：估计并试着写一写，看自己1分钟能写几个字，创造一个愉快的学习气氛。
师：现在，我们实际写一写。我来计时，看大家1分钟能写几个字。自己随便想一段话来写。准备好了吗？好，开始。
学生写，教师计时，然后交流写字的个数。对写得漂亮、写的多给予表扬。
师：随着电脑的普及，许多同学都学会了打字。今天我们一起解决一个“打字问题”。
板书：
打字问题
二、探究新知
师：请大家认真读题，观察情境图，说说你知道了什么。
生1：打字员打一本240页的书稿。
生2：第一天打了这本书稿页数的1/6。
生3：第二天打了这本书稿页数的。
生4：让我们算一算两天一共打了多少页。
设计意图：多媒体呈现问题，有利于学生了解数学信息，为下面解决问题作准备。
师：打字员两天到底打了多少页？这就是今天我们要解决的问题。老师提一个比较高的要求，请同学们试着列综合算式解答。
教师巡视，了解学生的计算情况。
设计意图：给学生提供自主尝试列综合算式解决问题的空间，既培养学生的自主学习能力，又让学生在尝试、计算中获得积极的学习体验。
师：谁来说一说你是怎么算的，列出的算式和计算的结果？
学生交流不同方法，教师板书。
学生可能出现以下方法：
（1）先算出两天一共打了这本书稿的几分之几，然后再乘总数240页，得出两天一共打了多少页。
240
（1/4+1/6）
=240
5/12
=100（页）
（2）分别求出两天各打了多少页，再相加，得出两天一共打了多少页。
240
1/4+240
1/6
=60+40
=100（页）
设计意图：满足学生表达的愿望，感受解决问题策略的多样化与灵活性。为学习分数简便运算创设课程资源。
师：同学们用不同的方法解决了打字员的问题，很不错。观察这两个算式，你发现它们有什么联系吗？小组可以讨论一下。
学生小组讨论，教师巡视指导。
师：谁愿意将你们小组的发现告诉大家？
生1：虽然方法不同，但结果相同。
生2：我们组发现，第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式。
师：对！看来整数的运算定律，同样适用于分数运算。谁能说一说，我们学过哪些运算定律？
指名回答。
设计意图：在观察、讨论的过程中，了解两个算式之间的联系，发现整数的运算定律同样适用于分数运算。让学生经历知识的发展过程。
师：在分数计算中，根据题中分数的特点，也可以运用运算定律进行简便计算。
出示第52页简便运算两道题。
师：做一做这两道题，看谁的方法简便。
学生在练习本上自主计算，教师巡视，关注学习有困难的学生。
设计意图：给学生提供自主尝试运用运算定律进行分数简便运算的机会。
师：先看试一试第（1）题，说说你是怎样的，运用了什么运算定律。
学生可能会说：
7/8
4/15
5/7
=1/6
学生可能会说：
运用了乘法交换律和结合律。因为的分子和的分母都是7，相乘时可以约分，所以，先乘它们比较简便。
师：做得不错！谁还有其他的方法？
7/8
5/7
4/15
=
=1/6
学生可能会说：
分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分，这样比较简便。如果没有学生用这种方法，教师可以作为参与者提出并交流。
设计意图：交流自主学习的成果，获得愉快的学习体验，进一步熟练运用运算定律进行简单运算的技能。
师：第（2）小题，说一说是怎样计算的。
（3/4+5/6）
12
=3/4
12+5/6
12
=9+10
=19
运用了乘法分配率。
师：3/4+5/6是异分母分数相加，计算时，需要通分，比较麻烦。我发现，分母4和6都是12的因数，如果分别与12相乘的话，就可约分得到整数，所以，选择运用乘法分配律进行计算。
师：同学们真聪明！下面试着计算“试一试”的3道题，怎样简便就怎样算。
学生自主计算，教师巡视指导。
设计意图：给学生创造自主选择简便方法尝试计算的空间。
三、巩固练习
请同学们认真读题完成“练一练”第1、2、3、4题，然后交流答案。
四、达标反馈
2/3
1/2-1/4
3/5+5/6
3/5
3/4
5/12+5/8
2/3
（9/10-1/5）
16/13
（7/8+3/4）
1/2-5/12
1/5
答案：
1/12
11/10
15/16
7/15
2
5/12
布置作业
1.3/7-1/3
3/5
（3/4+1/6）
2/11
24
7/8-9/13
某洗衣机厂5月份计划生产洗衣机540台，实际上半月完成2/3，下半月在生产多少台就可以完成任务？
河北白洋淀物产丰富，有哺乳类和鱼类共68种，其中鱼类占27/34，哺乳类有多少种？
答案：1.8/35
1/6
20又4/13
2.180台
3.14种
六、板书设计
打字问题
240
（1/4+1/6）
=240
5/12
=100（页）
240
1/4+240
1/6
=60+40
=100（页）
七、教学反思
运算定律的运用具有一定的灵活性，对于数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。另一个方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流，相应地，老师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发，当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
精彩片段：
整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法。
分数乘法可以运用整数乘法的运算定律进行简算。
第七课时
倒数
教学内容：课本第54～55页倒数
教学目标：
1、经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2、了解互为倒数的含义，能写出一个数的倒数。
3、在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。
教学重点：理解倒数的意义
教学难点：求倒数的方法
教学准备：课件，彩笔，直尺，三角板
学具准备：直尺，彩笔，三角板
教学过程：
一、游戏导入
师：同学们，我们今天先来做一个游戏。老师说一个数，请同学们快速说出和这个数相乘得1的数，能行吗？
生：行。
设计意图：利用猜数游戏，激发学生的学习兴趣，使学生在“玩”中理解“两个数相乘得1”的意义。
二、探究新知
师：1/5和哪个数相乘等于1？
生：5.
师：说得完整一点。
生：1/5和5相乘等于1。
师：很好！6和1/6哪个数相乘等于1？
生：6和1/6相乘等于1.
师：3/4和哪个数相乘等于1？
生：3/4和4/3相乘的1.
边对话，教师边板书出：
1/5
5=1
1/6
6=1
3/4
4/3=1
……
设计意图：在猜数经验的背景下，让学生自主发现三角形图形中数的特点，为认识倒数作准备。
师：刚才，同学们的回答很好。下面，请看这个三角形图。
课件出示三角形图。（图略）
师：请同学们观察这个图中的数，你发现了什么？
生：同一种颜色的平行四边形中的两个数的乘积是1.
学生如果说出“相乘等于1的两个分数的分子、分母互相交换”，要给予表扬，否则，不作介绍。
师：你们真聪明，一下就发现了平行四边形中两个数相乘等于1这一特点。说一说，谁和谁相乘等于1.
学生口答，教师板书：
1/4
4=1
1/3
3=1
6/5
5/6=1
8/7
7/8=1
师：刚才，我们找出了这些相乘等于1的分数。在数学上，像这样乘积是1的两个数有一个特殊的名字，叫做互为倒数。
板书：乘积是1的两个数，叫做互为倒数。
设计意图：让学生通过举例解释互为倒数的意思，帮助学生建立倒数的概念。
师：谁能用1/4和4这两个分数解释一下这句话的意思？
生1：1/4和4相乘积是1，1/4和4叫做互为倒数。
师：用和两个分数怎样解释呢？
生2：6/5和5/6相乘积是1，6/5和5/6叫做互为倒数。
师：很好。6/5和5/6互为倒数，用自己的话可以怎样说呢？
生3：是的倒数，6/5是5/6的倒数。
学生说不完善，教师参与介绍。
师：互为倒数就是互相是倒数。
如：1/3和3相乘等于1，3叫做的倒数，反过来，1/3也叫做3的倒数。所以倒数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的，不能单独存在。因此必须说谁是谁的倒数，或者说谁和谁互为倒数。
师：谁能举出一个互为倒数的例子，并说一说是怎样想的？
学生举例，指名说想法。
如，2/7和7/2互为倒数。
设计意图：通过举例进一步加深学生对倒数的理解。
师：观察我们找出的互为倒数的两个分数，你发现它们的分子、分母有什么特点？
生：互为倒数的两个分数分子、分母的位置是互相颠倒的。
师：观察得很认真。那互为倒数的一个分数和一个整数能用这个特点说明吗？为什么？可举例说明。
生：可以。因为任何整数都可以看作分母是1的分数。如：4/1和4，4可以看成4/1，所以1/4和4/1的分子、分母的位置也是互相颠倒的。
设计意图：进一步了解互为倒数的两个分子、分母互相颠倒的特点，既是对倒数认识的丰富，也为应用打基础。
师：在数学上，还有两个特别的数1和0，谁能说出1和0的倒数是什么，并说一说是怎样想的？
学生可能会说：
（1）1的倒数是1，因为1
1=1.
（2）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0.
（3）因为0与任何数相乘都得1，所以0没有倒数。
师：说一说为社么0没有倒数。
生：因为乘积是1的两个数叫做互为倒数，而0与任何两个数相乘都得0，不得1.所以0没有倒数。
对于学生的回答，只要意思对，就给予鼓励性评价。对于错误的说法让学生继续辩论。最后得出结论。
教书板书：
1的倒数是1.0没有倒数。
设计意图：对1和0的倒数的讨论，既是对倒数意义的进一步深化，也是形成新知识的过程。
师：你能写出下面各数的倒数吗？
14/7、6/13、36、5/8
让学生独立完成，教师注意关注学习有困难的学生。
师：谁能把写导师的方法介绍给大家听？
生1：把7/11的分子、分母颠倒位置就是11/7，所以7/11的倒数是11/7。
生2：14/9的倒数是9/14。因为14/9
9/14=1
设计意图：考查学生能否准确写出一个数的倒数。
生3：36的倒数是1/36。因为36
1/36=1
生4：1/6的分子、分母颠倒位置就是6，分母为1的分数分母可以省略，即=6，所以1/6的倒数是6.
设计意图：交流、分享彼此的学习成果，提升自己的经验。学会求一个数的倒数的方法。
三、巩固练习
师：请同学们独立完成“练一练”第1、2、3题，然后交流计算结果。
达标反馈
1（
）的数互为倒数。
2
1的倒数是（
），（
）没有倒数。
3最大两位数的倒数是（
），最小三位数的倒数是（
）。
4一个数与3/4相乘得1，这个数是（
）。
5
x(x≠0)的倒数是（
），1/a（a≠0）的倒数是（
）。
6求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母（
）。
答案：
乘积是1的两个数
是本身
1/99
0
4/3
1/x
a
颠倒位置
本课小结
通过本节课的学习你有什么收获？
设计意图：让学生通过学习后回顾本课所学知识，加强学生的掌握能力。
六、布置作业：
1.18的倒数（
）0.25的倒数（）
1的倒数（）
判断题。
得数是1的两个数互为倒数。（）
任何一个数都有倒数。（
）
互为倒数的两个数的乘积一定是最小的自然数。（
）
1除以一个数（0除外）的倒数，商是这个数。（）
答案：1.1/18
4
1
2.
×
×
×
√
板书设计
1/5
5=1
1/6
6=1
3/4
4/3=1
……
1/4
4=1
1/3
3=1
6/5
5/6=1
8/7
7/8=1
1的倒数是1.0没有倒数
八、教学反思
在这堂课上孩子们说的多、合作的多，研究的多，探索的多，我说的少。激励学生在数学活动中去学，在独立思考，自主探究中发现问题，产生交流的愿望，课堂上研究气氛浓郁。
教学资源：
已知A
3/5=B
2/7=C
4/3，且A、B都不为0，把A、B、C这三个数按从小到大的顺序排列起来。
第四单元
分数乘法
填空：（共26分）
1、3/8x4表示（
）
2、2/7+2/7+2/7+2/7+2/7=(
)x(
)
3、3/5x3=(
)x(
)/(
)=(
)/(
)。
4、2个2/9是（
）；7个2/3千克是（
）；6个4/5千米是（
）
5、一个正方形的边长是7/10米，它的周长是（
）
6、一支水笔15/10元，一鸣一个月需用10枝，共需（
）元，若买一只水笔和9枝8/10元一枝的替芯，共用（
）元，比买10支笔少用（
）元？
7.分数与整数相乘，分子（
）,分母（
）
8.求一个数的几分之几可以用（
）法来计算。
9、10米的1/2是（
）米，30千克的5/6是（
）千克，12个1/3是（
）。
10.爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的1/5,芳芳今年（
）岁，童童的年龄是爸爸年龄的1/8,童童今年(
)岁。
11.（1）2个1/5千克是（
），30米的2/5是(
)
二、判断：（16分）
1、4米的2/5和2米的4/5一样长。
（
）
2、5的1/5是1/25。（
）
3、4/7的分数单位是1/7,4/7里有4个1/7。（
）
4、36的1/4相当于把36平均分成4份，取其中的1份，列式为36x1/4
5、
4/5米的5倍和5个4/5米一样长(
)
6、6/7x30=6/7x30=5/7中的6和30可以约分（
）
7、5/6x2=5x2/6x2=5/6。（
）
8、一个数乘分数，积一定小于这个数。（
）
三、涂一涂，算一算（6分）
5个2/15是多少
四、列式计算。（18分）
1、100千克的3/10是多少？
3/5的6倍是多少？
18个5/14是多少？
一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升？
3个2/7是多少？ 3/8的10倍是多少？
解决问题。（35分）
1、水果店有480千克的水果，其中苹果占3/8,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的5/6,卖出多少千克苹果？
松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的3/4,它的尾巴最短有多长？最长有多长？
一辆汽车每分钟走9/10千米,20分钟走了多少千米？一小时呢？
一瓶可乐约500克,笑笑买了5瓶,一共重多少克 淘气喝了1.5瓶,喝去了多少克 智慧爷爷喝了1/2瓶,还剩多少克
一根木料长6米，截去1/3后又截去1/2米，还剩多少米？
一条路180米，第一天修了全长的1/3，第二天修了第一天的1/2,第二天修了全长的多少？
×÷√
答案：
一、1.4个3/8相加
2.2/7×5
3.3×3
5
9
5
4.
4/9
14/3千克
24/5千米
5.14/5米
6.15元
7.2元
7.8元
7.乘分子
乘分母
8.乘
9.5
25
4
10.8
5
11.2/5
12米
二、√×√√√××
三、略
四、1.100×3/10=30
3/5×6=18/5
18×5/14=45/7
2.500×1/2=250毫升
3.3×2/7=6/7
3/8×10=15/4
五、1.180千克
400千克
2.15厘米
21厘米
3.18千米
54千米
4.2500克
725克
250克
5.6×（1-1/3）-1/2=3又1/2
6.60米
30米
90米
分数乘法
教材分析：
分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。《数学课程标准》在小学阶段对分数乘除法的要求是：会进行分数（不含带分数）乘、除法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；会解决有关分数的简单实际问题。与原《大纲》要求相比，淡化了分数乘、除法的意义，强调知识间的联系，让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。这样变化的目的，首先是要改变在传统的教学中，教师按教材分别细化算式的意义，学生死记硬背的现象。如在传统的教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出×3，6×表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。
本单元的教育目标：
1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数乘法的简单实际问题。
2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。
3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
教学重难点：
重点
1、让学生掌握分数乘整数的计算方法。
2、掌握“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。
3、能正确计算分数乘法。
4、掌握分数混合运算的计算方法。
5、解决有关分数乘法的简单问题。
难点
1、理解分数乘整数的算理。
2、理解单位“1”的量。
3、分数乘分数的算理。
4、能解决有关分数乘法的简单问题。
教学建议：
通过课堂教学活动考察，看学生是够理解分数乘法的计算方法，能否能正确地进行乘法计算和混合运算，能否正确解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
主要通过课堂教学过程考查。看学生在总结分数乘法的计算方法，进行简便运算、解决简单分数乘法实际问题以及认识倒数的过程中，能否进行有条理地思考，能否清楚表达自己解答问题的思考过程。
看学生能否用已有的知识和经验解决有关分时乘法和简便运算的问题。
看学生是否积极参与数学学习活动，对分数乘法的计算是否感兴趣。
课时安排：
本单元共安排7课时，
课题
课时
分数乘法
3
混合运算
2
倒数
1
练习课
1
总计
7
第一课时
分数乘整数
教学内容：课本第44～45页分数乘整数
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。
2、理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。
3、体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。
教学重点：能在具体直观的学习活动中探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
教学难点：理解分数乘法的意义，提高学生类推思考的能力。
教学用具：多媒体课件
水彩笔
练习纸
学具准备：直尺
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，老师知道大家都爱吃糖，请看这袋糖，猜一猜，这袋糖有多重。
生1:这袋糖有一斤。
师：1斤是多少千克？
生2：1斤是500克。
如果学学生一开始说出500克，就直接进行下面的对话。
设计意图：师生进行猜质量的活动，既激发学生参与的兴趣，又为下面的学习创造素材。
二、探究新知
师：老师告诉你们，这袋糖不到500克，再猜。
如果学生说出400克以下的数，老师启发：猜少了。直接猜出400克。
师：对了！这袋糖的重要是400克。老师再提一个问题：把400克改写成以千克为单位的分数是几分之几千克？自己试着算一算。
学生自主改写，教室个别指导。
师：谁来说一说是怎样算的，结果是多少？
生：把400克改写成以千克为单位的分数，就用1000作分母，写成：
千克，约分后等于千克。
学生的表述可能不同，意思对就可以了。
教师板书：一袋糖千克。
师：对！这袋糖重400克，也可以说重千克。下面，老师提一个问题：每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？
教师完成问题板书：
每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？
设计意图：自主进行数的改写，既是已有知识的应用，又自然生成课程资源。
师：谁来说一说，求3袋糖共重多少千克，怎样列式？
学生口述算式，教师板书：++
如果学生说出
3，让学生说一说是怎样想的，教师给予表扬，并板书出来。说不出，不启发引导。
师：谁来说一说，++怎样计算？
学生说，教师板书：
++
2+2+2/5=（千克）
设计意图：让学生经历由相同分数连加到用乘法计算的过程。发展学生知识迁移的能力。
师：刚才，我们用分数加法计算出了3袋糖共重千克，或者说是1千克。观察一下++这个连加算式，你发现这三个加数有什么特点？
生：这三个加数相同。
师：三个相同加数相加,还可以用什么方法计算？怎样列式？
生：用乘法计算：
如果前面学生已列出
3，上面的对话省略，直接进入下面的环节。
师：这袋糖千克，求3袋糖共重多少千克，可以连加，也可以用乘法计算。
3，就是求3个是多少。谁来说一说，
3表示什么意思？
生：3个是多少。
师：对。
3就是求3个是多少。
3这样计算：用分子2乘3作分子，分母5不变。
师：比较一下连加和乘法计算的过程，（指着和）你发现了什么？
生：乘法计算时，把分子2+2+2写成2
3，分母都是5。
师：对了。分数乘整数，是用分子乘整数作分子，分母不变。接下来怎样计算？
学生说，教师板书出结果。
3
2
3
=----------
5
=（千克）
设计意图：给学生自主总结分数乘整数计算方法的机会，并在式子变形的讨论中，进一步形成计算方法。
师：谁能说一说分数乘整数的计算方法？
生：分数乘整数，用分子乘整数作分子，分母不变。
师：如果我把
3写成3
，怎样算呢？
生：一样，用3
2作分子，分母5不变。
教师板书：
3
=
=
设计意图：给学生创造利用新知识解决问题的机会。
师：结合3袋糖共重多少千克的问题，我们学会了分数与整数相乘的计算方法。现在，请同学们打开课本40页，看“试一试”的两幅图。请同学们看图列出乘法算式，并计算。学生自主计算，教师个别指导。
师：谁来介绍一下你列出的算式？说一说是怎样计算的。
学生说，教师板书。并及时提问。
三、巩固练习
“练一练”第1、2、3题，自己读题，并解答。
学生做，教师巡视，个别指导。然后全班交流，请学习稍差的学生汇报。
达标反馈
请学生自读题，完成课后练一练4.5题
本课小结
通过本节课的学习你又什么收获，你学到了什么？
板书设计
每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？
++
2+2+2/5=（千克）
3
2
3
=----------
5
=（千克）
七、教学反思
让学生在情景中学习计算。生活是数学的源泉，挖掘数学资源，创设有趣的生活情景，引导学生根据实际问题的数量关系，结合整数乘法的意义，列出乘法算式。这样处理，既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，又可以启发学生用加法算出分数乘整数的计算结果。把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中结合教材提供的实例，选择学生感兴趣的事例生活情景，提出数学问题，让学生体会计算是解决实际问题的需要，培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力，让学生在情景中强化应用努力提高学习兴趣。
说课设计：
教学分析：
分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。在教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出×3，6×表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。
学情分析：
从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的平台，教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。
几分之一的教学仍是学习分数的新篇。作为三年级学生来说，学习分数会感到困难。主要有两个困难：其一是理解几分之一的具体含义，其二是要口头表达分数的意义
教学目标：
1、理解分数乘整数的意义。
2、通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流、推理、验证等教学活动，主动建构分数乘以整数的计算方法，培养学生的概括与推理能力，并能利用计算法则正确计算。
3、让学生参与知识的产生和发展过程，增强学生积极的数学情感，以及学好数学的愿望和信心。
教学重点：分数乘以整数的计算方法。
教学难点：分数乘以整数的意义及计算法则的推导。
教材教法：
采用情景教学和启发教学相结合的特点，培养学生抽象的思维能力，并联系实际，学以致用。在学法上，让学生经理知识形成的过程，通过观察、分析、对比等活动，将3学生被动的学习转变为主动的探究、交流、合作学习，提高学习兴趣。
教学环节：
一、谈话导入。
由于学生熟悉日常生活的问题导入，贴近生活，让学生理解起来更容易，为学习新课做好铺垫，调动学生的知识储备。灵活设计一袋糖多少千克？多少钱这个问题的？”这富有挑战性的有趣味性的问题，激起学生自主探究的欲望。此时学生处于“口欲言而不能，心求通而末达”的愤悱状态，为学习新课做好积极的心理准备。
二、自主探究，积极构建，解决问题。
知识不能靠传递，而要靠学习者在原有知识经验的基础上积极建构。根据学生的猜测，动手计算，就会出现两种算法，一种是加法，一种是乘法，引导比较两个算式结构上有什么特点？有什么关系？力求让学生自己去感悟分数乘整数的意义。利用知识的迁移，通过观察、思考、讨论、交流、质疑等数学活动抓住重点突破难点。
我适时鼓励学生尝试解答分数乘整数，引导学生在独立思考的基础上，合作交流，学会倾听，学会反思，学会表达。汇报自己的想法和算法，鼓励学生用自己喜欢的方法，再去计算。并讨论是怎样算的，无形中引导学生用自己的话概括出了分数乘整数相乘的计算法则，渗透不完全归纳法，培养学生合情的推理能力。
三、边学边练，注重应用，巩固掌握。
本课教学针对重点、难点，完成相应的练习，边学边练，及时巩固强化认识，注重落实知识的应用，培养学生的应用意识和能力。同时练习注意层次的安排，最后我安排三个层次的练习：
（1）巩固意义，看图列式，多说分数乘整数的意义。
（2）多练习计算强化对法则的应用和理解。
（3）
把课堂还给学生，将主动权交给学生以学生为主体，寓教于戏，力求课堂气氛活跃，及时评价、鼓励，让学生把苦学变为乐学。
四、精心设计，善于诱导，效果显著。
我力求达到如下效果：在谈话中引出例题，激发学生学习的兴趣，能熟练掌握分数乘整数的计算方法，让学生知道到学习分数乘数的计算让学生知道学习分数乘整数可以解决生活中的许多问题。
资料链接：
分数乘法来说吧——买彩票是的概率问题需要用到它，或者说，凡是关于概率的问题，基本都要用到它。
第二课时 求一个数的百分之几是多少
教学内容：课本第46～47页求一个数的百分之几是多少。
教学目标：
1、结合具体实例，经历“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的总结及应用过程。
2、理解求一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
3、在利用已有知识和经验探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。
教学重难点
教学重点：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。
教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备
多媒体课件。
学具准备：直尺
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，有一种水果被人们称为“果中皇后”，你们知道是什么水果吗
学生回答：草莓
如果学生不知道，教师告诉。并出示草莓实物。
设计意图：调动学生生活经验，自然引出本节课的研究问题情景。
二、探究新知
师：草莓的营养丰富，老少皆宜。谁知道现在1千克草莓大约多少钱？
学生回答草莓当时的价钱。
如果学生说出每斤或500克的价钱，转换成千克。
师：不同的季节草莓的售价也不同，今天我们就一起来解决一个草莓问题。如果每千克草莓大约5元……
教师板书：1千克5元
设计意图：由学生熟悉的简单问题学习数量关系，为下面的活动作准备。
师：1千克草莓5元，买2千克草莓应该付多少钱？
学生说结果，教师板书：
2千克：10元
师：谁愿意说说你是怎么算的？依据的数量关系是什么？
生：1千克草莓5元，买2千克应付2个5元，也就是5
2=10（元）。数量关系式是：
单价
数量=总价
教师板书：5
2=10（元）
设计意图：利用简单问题，给学生再次回顾数量关系的机会。为列出整数乘分数列式打基础
师：那么买3千克草莓应付多少钱？怎样列式？数量关系是什么？
生：买3千克应付15元，算式是5
3=15（元）。数量关系是：单价
数量=总价
教师板书：5
3=15（元）
单价
数量=总价
设计意图：利用学生的已有知识和经验，为总结“求一个数的几分之几，用乘法计算”作铺垫。
师：计算买2千克、3千克草莓应该付多少元，可以用单价
数量=总价这个数量关系式。如果要计算买千克应付多少钱，可以怎样列式？
给学生独立思考的时间。
生：根据单价
数量=总价这个数量关系，列出算式5
教师板书：5
师：有不同意见吗？
如果出现不同意见，组织讨论，使学生认识到：千克同样是数量。
师：谁能说一说5
这个算式表示什么意思？
设计意图：给学生提供自主探索整数乘分数计算方法的机会。
生1：1千克草莓5元，买千克草莓多少元。
生2：买1千克草莓5元，千克就是1千克的，5
是5元的是多少。
第二个学生的意见说不出，教师启发或参与交流。如：
师：千克是1千克的几分之几？
生：千克是1千克的。
设计意图：交流、分享自主学习的结果，使学生获得积极的学习体验。
师：对。1千克草莓5元，千克多少元就是求5元的是多少。
完成板书：
5
——求5元的二分之一
设计意图：在学生自主计算的基础上，教师总结、概括计算方法，是对学生已有计算经验的总结和提升
师：5
求的是5元的，那么5元的是多少呢？请同学们试着用自己的方法算一算。
学生尝试计算。
师：谁来说说你是怎样算的，结果是多少？
设计意图：给学生创造利用刚学的知识尝试计算、交流的空间。初步学习计算方法。
学生可能会出现以下两种方法：（1）1千克草莓5元，买千克用的钱，就是5元的一半，结果是2.5元。（2）我算出的结果也是2.5元，我利用昨天学的分数乘整数的方法计算。5
=
5==2.5（元）。
第二种方法如果学生没有想到，教师介绍。
师：整数乘分数与分数乘整数的计算方法一样，都是用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
师：“买千克草莓是多少钱”可以怎样列式？说说你是怎么想的。
生：根据单价
数量=总价这个数量关系式，求买千克草买多少钱，可以列出算式：5
教师板书：5
设计意图：给学生提供再次尝试列式、讨论的机会，为总结整数乘分数的方法作准备。
师：谁能说一说5
求的是什么？
生：求的是5元的五分之二是多少。
教师板书出来。
师：5
求的是5元的五分之二是多少，同学们自己试着计算出结果。
生：根据分数乘整数的计算方法：5
=
5===2（元）
教师板书计算过程。
设计意图：列式并交流想法是学生形成“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论的重要过程。
师：谁能说一说整数乘分数的计算方法？
生：整数乘分数和分数乘整数的方法一样，都是用分子乘整数作分子，分母不变。
学生如果说不完整，教师补充，并修改5
、5
的计算过程为：5
=
5=————（元）
师：观察5
、5
两个乘法算式。我们已经知道，5
是求5元的是多少，5
是求5元的是多少，那么，求5元的是多少用什么方法计算？怎样列式呢？
生：用乘法计算，列式是：5
学生说，教师板书出列式。
师：5元的是多少？怎样列式？
生：5
师：通过上面的问题，我们得出一个结论：求一个数的几分之几，用乘法计算。
板书出结论。
设计意图：讨论第一个问题，有利于学生掌握整数乘分数时可以先约分再相乘的简便计算方法，提高解题效率。
师：下面，我们解决“求一个数的几分之几”的问题。
出示作品展问题。
师：请同学们读题。
学生读题。
师：谁来说一说这是一件什么事，题中有哪些信息，要求的问题是什么？
生1：五（1）班举行庆“十一”“我爱祖国”作品展。
生2：共收到45件作品。其中，绘画作品占，赞美祖国的文章占，各种图片占。
生3：问题是：三种作品各是多少件？
师：求“三种作品各是多少件”是什么意思？
学生可能回答：
就是求绘画作品有多少件，赞美祖国的文章有多少件“篇”，图片各有多少件.
师：我们先来算一算，绘画作品有多少件。应该怎样列式？
学生回答，教师板书：
45
设计意图：为学生创造利用已有的知识尝试解决问题的机会，使学生获得成功的体验，掌握计算方法。
师：谁愿意说一说你是怎样想的？
生：一共有45件作品，绘画作品占，求有多少件绘画作品，就是求45的是多少，所以用45
。
学生如果说不完整，教师补充。师：好！现在请同学们自己算一算。
学生自主计算，教师个别指导。
师：谁愿意说说你计算的方法和结果？
学生说，教师板书：
45
===18（件）
设计意图：自主读题和了解题中的信息是学生应具备的能力，也是解决问题的必要准备。
如果学生出现了先约分后乘的计算方法，教师要给予表扬，如果没有出现，教师指出：在计算整数乘分数时，可以先把整数与分数的分母进行约分，再乘，这样可以简化计算过程。如：45
=18（件）
师：我们已经知道了绘画作品有18件，另外两种各有多少件呢？请同学们自己算一算。
学生独立试做，教师巡视，个别指导。
师：谁来说说你是怎样想的，怎样列式计算的？
学生可能会说：
一共有45件作品，赞美祖国的文章占，求赞美祖国的文章有多少件，就是求45的是多少，用乘法计算。45
=15（件）
共有45件作品，各种图片占，求各种图片有多少件，就是求45的是多少，所以用45
=12件（件）
巩固练习
请同学们自读题完成“练一练”第1、2、3题，自己读题。
设计意图：使学生进一步理解“求一个数的几分之几”的含义，养成分析问题的习惯。
达标反馈
1.3/5
2表示（
）
2.2
3/5表示（
）
3.21的3/7是（
）
4.甲数是20，乙数是甲数的1/4，乙数是（
）
5.有一摞纸，一共120张，还剩多少张纸？
答案：1.求2个3/5的和的简便运算。
2.求2的3/5是多少？
3.9
10
4.5
5.48张
五、本课小结
1.分数乘整数，用分子乘整数的积做分子，分母不变。
2.几个数的连乘可以用乘法计算。
六、布置作业
1.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/4，甲、乙两地相距120千米。行驶了多少千米？
2.两家商店对同一商品进行促销，甲商场为原价250元，现按原价的4/5销售，售价多少元？
答案：90千米
200元
七、板书设计
1千克5元
2千克：10元
单价
数量=总价
5
2=10（元）
5
3=15（元）
单价
数量=总价
5
5
——求5元的二分之一
5
45
45
===18（件）
八、教学反思
求一个数的几分之几是多少是在学习整数和分数相乘的基础上学习的，在以前没学分数乘法的时候，我们是把先出1份的量再乘法相应的份数解答求一个数的几分之几是多少的问题。从课堂反馈看刚开始的时候有一小半的学生还是不习惯用分数乘法计算，还是把它看成份数去理解。但经过一系列的训练后大多数的学生列式已经很自然的把单位“1”的量与它的几分之几相乘。
精彩片段：
求部分两，要用部分两对应的分率去乘单位“1”对应的量。
计算整数乘分数是，可以直接把整数与分数的分母进行约分后再乘。
求一个数的几分之几用乘法计算。
第三课时 收割问题
教学内容：课本第48～49页收割问题
教学目标
1、使学生懂得分数乘分数的算理，并能运用算理正确解决实际问题。
2、通过在具体情境中动手操作，自主探究的基础上理解分数乘分数的计算方法。
3、发展学生的观察、推理能力，培养数形结合意识。
教学重点、难点
通过动手操作使学生明白分数乘分数的算理。
教学过程
师：同学们，现实生活中，一台收割机每小时收割小麦1/2公顷，这台收割机1/4小时收割小麦多少公顷？
师：出示例题4小草莓自读题，
设计意图：通过简单的生活问题，拉近孩子们学习的兴趣。
师：从题中了解到了那个信息？
生：每小时收割1/2公顷.
师：提出问题（1）画图理解题意。
求1/2公顷的1/4，就是把1/2公顷平均分成4份，也就是把1公顷平均分成2
4份取其中
的1份。
师：同桌讨论，列出算式，然后交流。
设计意图：通过讨论合作，培养孩子们的思维能力。
求1/2的1/4是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为1/2
1/4
板书：1/2
1/4
探究新知
师：谁来说说1/2
1/4什么意思？
求1/2公顷的1/4，就是把1/2公顷平均分成4份，也就是把单位’1”平均分成2
4份，其中的1份师1/2
4，取其中的1份是1/2
4
1，即1/2
1/4=1/2
4
1
设计意图：培养孩子们的观察能力和分析问题能力。
师：谁能根据p48页图形列式计算，谁来介绍介绍你的计算方法。
生：1/2
3/5=1/2
5
3=1
3/2/5=3/10
教师总结：分数成分书，用分子相乘的及做分子，分母相乘的积做分母。
设计意图：锻炼学生的交流分析能力。
师：通过上边的例题示范，你学会了吗？让我们一起来挑战一下试一试这几道题？
请自己拿出练习本在练习本上独立完成，然后交流计算过程。
设计意图：让学生养成独立思考的能力。
三、巩固练习
自己读题完成“练一练”第1、2、3、4题，然后交流计算结果？
达标反馈
1.
判断。
(1)求6的1/7是多少，列式是6×1/7。
( )
(2)1米的3/5和3米的1/5一样长。
( )
(3)一根电线长5米，剪去它的1/2，还剩下4/12米。( )
2.
填空。
(1)48的3/4是( )。 55的3/5是( )。
5
m的1/4是( )。
1
m的3/4是( )。
(2)540时＝( )分
180秒＝( )分
3.
选择。
(1)把35米的1/2是多少？正确的列式是( )。
A.
35
1/2 B.
2×35 C.
35×12
(2)一堆煤重12吨，用去1/3后，还剩( )吨；若再用去剩下的1/4，还剩( )吨。
A.
5
B.
2
C.
3
D.
8
(3)8千克海绵的1/9和1千克铁的8/9比较，( )重。
A.
一样
B.
海绵
C.
铁
(4)60的2/5等于( )的3/4。
A.
320
B.
80
C.
48
D.
32
答案：
√
×
×
2.36
33
5/4m
3/4m
(2).9
3
3.A
D
B
A
D
本课小结
通过本节课的学习你又那些收获呢？
六、布置作业
分数乘分数，用（
）做分子，（
）作分母。
1/4
1/48表示（
）
13/15
3/13
5/6
7/12
3/4
2/9
1/19
76/49
答案：1.分子乘分子
分母乘分母
2.1/4的1/48是多少
3.1/5
35/72
1/6
4/49
五、板书设计
板书：1/2
1/4
教学反思
分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本课教学中就显得尤其重要了.纵观教材，数形结合思想
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法前两节课中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在分数乘法第三节课中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题。数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的使学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”。
教学资料包：
数学的应用,那就广泛了.就拿你说的分数乘法来说吧——买彩票是的概率问题需要用到它,或者说,凡是关于概率的问题,基本都要用到它.
第四课时 彩带问题
教学内容：课本第50～51页彩带问题
教学目标：
1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。
2、会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。
3、在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、整数混合运算顺序的一致性。
教学重点：掌握分数混合运算的计算方法。
教学难点：能解决有关分数乘法的简单问题。
教学准备：彩带、课件、彩粉笔、直尺
学具准备：直尺、彩笔
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，大家知道有一种商店叫蛋糕店，是专门制作各种蛋糕的商店。想一想，蛋糕店里都会用到哪些东西？
学生可能会说：
鸡蛋
牛奶
面粉
包装盒
彩带……
学生说不出彩带，教师参与交流。
设计意图：交流蛋糕店里用的东西，既能调动学生学习的兴趣，又丰富学生的生活经验，自然引出彩带问题。
二、探究新知
师：包装生日蛋糕还有一样必不可少的材料——彩带。今天，我们就开解决一个关于彩带的问题。
问题是这样的：一捆彩带长60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？
边说边板书：60米，用去，还剩多少米？
师：下面，我们把这捆彩带看作单位“1”，画线段图分析一下。
教师边说边画线段图，标出单位“1”。
图略。
设计意图：借助线段图，了解数据表示的实际意义，感受线段图表示问题的直观性
师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么？
生：表示60米彩带。
师：已经用去这捆彩带的，在线段图上怎样表示？
生1：把表示单位“1”的线段平均分成5份，用去其中的2份。
学生说着，教师继续画线段图。（图略）
学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。
师：还剩多少米在图上怎样表示？
学生可能会说：
右边的三份表示剩下的彩带。
把剩下的三份合起来表示剩下的彩带。
师：谁来指一指？
学生指，教师画出“剩下的部分”。
如图（图略）
师：观察线段图，求还剩多少米彩带，就是求单位“1”的几分之几？
生：就是求“1”的。
师：是怎么知道的？
生：1--等于。
设计意图：借助线段图理解题意，为学生自主解决问题提供帮助。
师：我们把60米的彩带看作单位“1”，用去其中的，求剩下多少米。你能解答吗？试一试？
学生试做，教师巡视，个别指导。
师：谁愿意将计算的方法和结果告诉大家？
学生说，教师板书出算式。
学生可能出现以下方法：
（1）先算用了多少米，再用彩带的总长减去用去的长度，求出剩下多少米。算式：60
=24（米）60—24=36（米）
（2）先算还剩下这捆彩带的几分之几，再算60的是多少，就是还剩多少米。算式：1--=
60
=36（米）
第二种算法如果没有出现，教师作为合作者交流。
设计意图：满足学生表达的愿望，感受解决问题策略的多样化与灵活性。为了解分数混合运算顺序创设课程资源。
师：两种方法都很好！谁能根据分步解答的算式列出综合算式？
学生说，教师板书：
60-60
60
（1-）
交流时，如果有学生用了综合算式，教师给予充分肯定。
师：真不错。谁来说一说60-60
这个算式的运算顺序和每步计算的实际意义？
生：先算60
，求的是用去多少米彩带；再算减法，求的是还剩多少米彩带。
设计意图：讨论每一步计算的实际意义，帮助学会生理解运算顺序，把整数混合运算知识迁移到分数综合运算中来。
师：那60
（1-）算式中要先算什么，再算什么呢？
生：要先算小括号里的1-，再算乘法。
设计意图：给每个学生说运算顺序和计算的空间。
师：谁能解释一下，为什么把1-括起来呢？
生：因为要求还剩下多少米彩带，应该先求出剩下的部分占这捆彩带的几分之几，再乘60.因为这个算式里有乘法有减法，要想先计算1-，就必须给它加上小括号。
学生表述可能不同，只要意思对就可以。教师参照上面的话进行概括。
师：现在，请同学们计算一下这两个综合算式。
学生自主尝试计算，教师巡视，集体订正。
设计意图：了解题中信息，借助线段图理解题意，是学生自主解决问题的基础。
师：通过上面的综合算式，我们知道分数混合运算和整数混合运算的顺序是一样的。下面看第50页“试一试”的这道题。同桌互相说说这些算式的运算顺序，然后自己试着计算。
学生自主计算，教师巡视指导。
师：谁来把你计算的过程和结果汇报一下？
指名回答。
师：谁来说说分数混合运算的顺序？
学生可能回答：
分数混合运算与整数混合运算的运算顺序一样。
先算乘除法，再算加减法。
有小括号的也是先算小括号里的。
师：大家说的对。分数的混合运算顺序跟整数的运算顺序相同。
设计意图：在交流的过程中，获得成功的学习体验，感受整数、分数混合运算顺序的一致性。
巩固练习
请同学自读题，“练一练”第1、2、3题，请同学们认真读题，说说你知道了什么。
达标反馈
2/5+7/9+3/5+2/9
5/13+2/11+8/13+9/11
5/7+5/12+7/12
1/6+5/8+5/6
生产一批机械零件，甲组生产了全部的7/10，乙组生辰了全部的1/3，还剩全部零件的几分之几没生产？
饰品店有一种话梅糖、水果糖、奶糖配制什锦糖，其中话梅糖占1/5，水果糖占1/3.奶糖占几分之几？
答案：2
2
1又5/7
1又5/8
1.
11/30
2.7/15
五、布置作业
计算
3/5
30/27
1/9
2/9
19/2
11/38
图一图
1/4
3/4
2/3
1/2
答案：1.2
2/81
11/4
2.略
六、板书设计
60
=24（米）60—24=36（米）
1--=
60
=36（米）
60-60
60
（1-）
七、教学反思
借助画图解决问题。用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。而且还可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。基于这样的认识，在本节课的教学中，我先引导学生学说怎么画线段图，对线段图的画法有个初步的认识。注重结合线段图来分析数量关系，而且有效地探索了不同的算法。在解决完问题后，组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用。
教学资源：
30
1/6（）1/6
30
1/3
5（）1/3
6
0/5/12（）5/12
8/5
9/7（）8/5
5/6
第六课时
打字问题
教学内容：课本第52～53页打字问题
教学目标：
1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法简便计算的过程。
2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便运算。
3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便运算的方法和结果和合理性作出有说服力的说明。
教学重点：解决有关分数乘法的简单问题
教学难点：能正确选择运算定律进行分数的简便运算
教学准备：课件，图片
学具准备：直尺
教学过程：
一、情景导入
师：同学们，大家每天都要写字。估计一下，你1分钟能写多少个字？
指名回答。
设计意图：估计并试着写一写，看自己1分钟能写几个字，创造一个愉快的学习气氛。
师：现在，我们实际写一写。我来计时，看大家1分钟能写几个字。自己随便想一段话来写。准备好了吗？好，开始。
学生写，教师计时，然后交流写字的个数。对写得漂亮、写的多给予表扬。
师：随着电脑的普及，许多同学都学会了打字。今天我们一起解决一个“打字问题”。
板书：
打字问题
二、探究新知
师：请大家认真读题，观察情境图，说说你知道了什么。
生1：打字员打一本240页的书稿。
生2：第一天打了这本书稿页数的1/6。
生3：第二天打了这本书稿页数的。
生4：让我们算一算两天一共打了多少页。
设计意图：多媒体呈现问题，有利于学生了解数学信息，为下面解决问题作准备。
师：打字员两天到底打了多少页？这就是今天我们要解决的问题。老师提一个比较高的要求，请同学们试着列综合算式解答。
教师巡视，了解学生的计算情况。
设计意图：给学生提供自主尝试列综合算式解决问题的空间，既培养学生的自主学习能力，又让学生在尝试、计算中获得积极的学习体验。
师：谁来说一说你是怎么算的，列出的算式和计算的结果？
学生交流不同方法，教师板书。
学生可能出现以下方法：
（1）先算出两天一共打了这本书稿的几分之几，然后再乘总数240页，得出两天一共打了多少页。
240
（1/4+1/6）
=240
5/12
=100（页）
（2）分别求出两天各打了多少页，再相加，得出两天一共打了多少页。
240
1/4+240
1/6
=60+40
=100（页）
设计意图：满足学生表达的愿望，感受解决问题策略的多样化与灵活性。为学习分数简便运算创设课程资源。
师：同学们用不同的方法解决了打字员的问题，很不错。观察这两个算式，你发现它们有什么联系吗？小组可以讨论一下。
学生小组讨论，教师巡视指导。
师：谁愿意将你们小组的发现告诉大家？
生1：虽然方法不同，但结果相同。
生2：我们组发现，第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式。
师：对！看来整数的运算定律，同样适用于分数运算。谁能说一说，我们学过哪些运算定律？
指名回答。
设计意图：在观察、讨论的过程中，了解两个算式之间的联系，发现整数的运算定律同样适用于分数运算。让学生经历知识的发展过程。
师：在分数计算中，根据题中分数的特点，也可以运用运算定律进行简便计算。
出示第52页简便运算两道题。
师：做一做这两道题，看谁的方法简便。
学生在练习本上自主计算，教师巡视，关注学习有困难的学生。
设计意图：给学生提供自主尝试运用运算定律进行分数简便运算的机会。
师：先看试一试第（1）题，说说你是怎样的，运用了什么运算定律。
学生可能会说：
7/8
4/15
5/7
=1/6
学生可能会说：
运用了乘法交换律和结合律。因为的分子和的分母都是7，相乘时可以约分，所以，先乘它们比较简便。
师：做得不错！谁还有其他的方法？
7/8
5/7
4/15
=
=1/6
学生可能会说：
分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分，这样比较简便。如果没有学生用这种方法，教师可以作为参与者提出并交流。
设计意图：交流自主学习的成果，获得愉快的学习体验，进一步熟练运用运算定律进行简单运算的技能。
师：第（2）小题，说一说是怎样计算的。
（3/4+5/6）
12
=3/4
12+5/6
12
=9+10
=19
运用了乘法分配率。
师：3/4+5/6是异分母分数相加，计算时，需要通分，比较麻烦。我发现，分母4和6都是12的因数，如果分别与12相乘的话，就可约分得到整数，所以，选择运用乘法分配律进行计算。
师：同学们真聪明！下面试着计算“试一试”的3道题，怎样简便就怎样算。
学生自主计算，教师巡视指导。
设计意图：给学生创造自主选择简便方法尝试计算的空间。
三、巩固练习
请同学们认真读题完成“练一练”第1、2、3、4题，然后交流答案。
四、达标反馈
2/3
1/2-1/4
3/5+5/6
3/5
3/4
5/12+5/8
2/3
（9/10-1/5）
16/13
（7/8+3/4）
1/2-5/12
1/5
答案：
1/12
11/10
15/16
7/15
2
5/12
布置作业
1.3/7-1/3
3/5
（3/4+1/6）
2/11
24
7/8-9/13
某洗衣机厂5月份计划生产洗衣机540台，实际上半月完成2/3，下半月在生产多少台就可以完成任务？
河北白洋淀物产丰富，有哺乳类和鱼类共68种，其中鱼类占27/34，哺乳类有多少种？
答案：1.8/35
1/6
20又4/13
2.180台
3.14种
六、板书设计
打字问题
240
（1/4+1/6）
=240
5/12
=100（页）
240
1/4+240
1/6
=60+40
=100（页）
七、教学反思
运算定律的运用具有一定的灵活性，对于数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。另一个方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流，相应地，老师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发，当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
精彩片段：
整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法。
分数乘法可以运用整数乘法的运算定律进行简算。
第七课时
倒数
教学内容：课本第54～55页倒数
教学目标：
1、经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2、了解互为倒数的含义，能写出一个数的倒数。
3、在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。
教学重点：理解倒数的意义
教学难点：求倒数的方法
教学准备：课件，彩笔，直尺，三角板
学具准备：直尺，彩笔，三角板
教学过程：
一、游戏导入
师：同学们，我们今天先来做一个游戏。老师说一个数，请同学们快速说出和这个数相乘得1的数，能行吗？
生：行。
设计意图：利用猜数游戏，激发学生的学习兴趣，使学生在“玩”中理解“两个数相乘得1”的意义。
二、探究新知
师：1/5和哪个数相乘等于1？
生：5.
师：说得完整一点。
生：1/5和5相乘等于1。
师：很好！6和1/6哪个数相乘等于1？
生：6和1/6相乘等于1.
师：3/4和哪个数相乘等于1？
生：3/4和4/3相乘的1.
边对话，教师边板书出：
1/5
5=1
1/6
6=1
3/4
4/3=1
……
设计意图：在猜数经验的背景下，让学生自主发现三角形图形中数的特点，为认识倒数作准备。
师：刚才，同学们的回答很好。下面，请看这个三角形图。
课件出示三角形图。（图略）
师：请同学们观察这个图中的数，你发现了什么？
生：同一种颜色的平行四边形中的两个数的乘积是1.
学生如果说出“相乘等于1的两个分数的分子、分母互相交换”，要给予表扬，否则，不作介绍。
师：你们真聪明，一下就发现了平行四边形中两个数相乘等于1这一特点。说一说，谁和谁相乘等于1.
学生口答，教师板书：
1/4
4=1
1/3
3=1
6/5
5/6=1
8/7
7/8=1
师：刚才，我们找出了这些相乘等于1的分数。在数学上，像这样乘积是1的两个数有一个特殊的名字，叫做互为倒数。
板书：乘积是1的两个数，叫做互为倒数。
设计意图：让学生通过举例解释互为倒数的意思，帮助学生建立倒数的概念。
师：谁能用1/4和4这两个分数解释一下这句话的意思？
生1：1/4和4相乘积是1，1/4和4叫做互为倒数。
师：用和两个分数怎样解释呢？
生2：6/5和5/6相乘积是1，6/5和5/6叫做互为倒数。
师：很好。6/5和5/6互为倒数，用自己的话可以怎样说呢？
生3：是的倒数，6/5是5/6的倒数。
学生说不完善，教师参与介绍。
师：互为倒数就是互相是倒数。
如：1/3和3相乘等于1，3叫做的倒数，反过来，1/3也叫做3的倒数。所以倒数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的，不能单独存在。因此必须说谁是谁的倒数，或者说谁和谁互为倒数。
师：谁能举出一个互为倒数的例子，并说一说是怎样想的？
学生举例，指名说想法。
如，2/7和7/2互为倒数。
设计意图：通过举例进一步加深学生对倒数的理解。
师：观察我们找出的互为倒数的两个分数，你发现它们的分子、分母有什么特点？
生：互为倒数的两个分数分子、分母的位置是互相颠倒的。
师：观察得很认真。那互为倒数的一个分数和一个整数能用这个特点说明吗？为什么？可举例说明。
生：可以。因为任何整数都可以看作分母是1的分数。如：4/1和4，4可以看成4/1，所以1/4和4/1的分子、分母的位置也是互相颠倒的。
设计意图：进一步了解互为倒数的两个分子、分母互相颠倒的特点，既是对倒数认识的丰富，也为应用打基础。
师：在数学上，还有两个特别的数1和0，谁能说出1和0的倒数是什么，并说一说是怎样想的？
学生可能会说：
（1）1的倒数是1，因为1
1=1.
（2）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0.
（3）因为0与任何数相乘都得1，所以0没有倒数。
师：说一说为社么0没有倒数。
生：因为乘积是1的两个数叫做互为倒数，而0与任何两个数相乘都得0，不得1.所以0没有倒数。
对于学生的回答，只要意思对，就给予鼓励性评价。对于错误的说法让学生继续辩论。最后得出结论。
教书板书：
1的倒数是1.0没有倒数。
设计意图：对1和0的倒数的讨论，既是对倒数意义的进一步深化，也是形成新知识的过程。
师：你能写出下面各数的倒数吗？
14/7、6/13、36、5/8
让学生独立完成，教师注意关注学习有困难的学生。
师：谁能把写导师的方法介绍给大家听？
生1：把7/11的分子、分母颠倒位置就是11/7，所以7/11的倒数是11/7。
生2：14/9的倒数是9/14。因为14/9
9/14=1
设计意图：考查学生能否准确写出一个数的倒数。
生3：36的倒数是1/36。因为36
1/36=1
生4：1/6的分子、分母颠倒位置就是6，分母为1的分数分母可以省略，即=6，所以1/6的倒数是6.
设计意图：交流、分享彼此的学习成果，提升自己的经验。学会求一个数的倒数的方法。
三、巩固练习
师：请同学们独立完成“练一练”第1、2、3题，然后交流计算结果。
达标反馈
1（
）的数互为倒数。
2
1的倒数是（
），（
）没有倒数。
3最大两位数的倒数是（
），最小三位数的倒数是（
）。
4一个数与3/4相乘得1，这个数是（
）。
5
x(x≠0)的倒数是（
），1/a（a≠0）的倒数是（
）。
6求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母（
）。
答案：
乘积是1的两个数
是本身
1/99
0
4/3
1/x
a
颠倒位置
本课小结
通过本节课的学习你有什么收获？
设计意图：让学生通过学习后回顾本课所学知识，加强学生的掌握能力。
六、布置作业：
1.18的倒数（
）0.25的倒数（）
1的倒数（）
判断题。
得数是1的两个数互为倒数。（）
任何一个数都有倒数。（
）
互为倒数的两个数的乘积一定是最小的自然数。（
）
1除以一个数（0除外）的倒数，商是这个数。（）
答案：1.1/18
4
1
2.
×
×
×
√
板书设计
1/5
5=1
1/6
6=1
3/4
4/3=1
……
1/4
4=1
1/3
3=1
6/5
5/6=1
8/7
7/8=1
1的倒数是1.0没有倒数
八、教学反思
在这堂课上孩子们说的多、合作的多，研究的多，探索的多，我说的少。激励学生在数学活动中去学，在独立思考，自主探究中发现问题，产生交流的愿望，课堂上研究气氛浓郁。
教学资源：
已知A
3/5=B
2/7=C
4/3，且A、B都不为0，把A、B、C这三个数按从小到大的顺序排列起来。
第四单元
分数乘法
填空：（共26分）
1、3/8x4表示（
）
2、2/7+2/7+2/7+2/7+2/7=(
)x(
)
3、3/5x3=(
)x(
)/(
)=(
)/(
)。
4、2个2/9是（
）；7个2/3千克是（
）；6个4/5千米是（
）
5、一个正方形的边长是7/10米，它的周长是（
）
6、一支水笔15/10元，一鸣一个月需用10枝，共需（
）元，若买一只水笔和9枝8/10元一枝的替芯，共用（
）元，比买10支笔少用（
）元？
7.分数与整数相乘，分子（
）,分母（
）
8.求一个数的几分之几可以用（
）法来计算。
9、10米的1/2是（
）米，30千克的5/6是（
）千克，12个1/3是（
）。
10.爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的1/5,芳芳今年（
）岁，童童的年龄是爸爸年龄的1/8,童童今年(
)岁。
11.（1）2个1/5千克是（
），30米的2/5是(
)
二、判断：（16分）
1、4米的2/5和2米的4/5一样长。
（
）
2、5的1/5是1/25。（
）
3、4/7的分数单位是1/7,4/7里有4个1/7。（
）
4、36的1/4相当于把36平均分成4份，取其中的1份，列式为36x1/4
5、
4/5米的5倍和5个4/5米一样长(
)
6、6/7x30=6/7x30=5/7中的6和30可以约分（
）
7、5/6x2=5x2/6x2=5/6。（
）
8、一个数乘分数，积一定小于这个数。（
）
三、涂一涂，算一算（6分）
5个2/15是多少
四、列式计算。（18分）
1、100千克的3/10是多少？
3/5的6倍是多少？
18个5/14是多少？
一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升？
3个2/7是多少？ 3/8的10倍是多少？
解决问题。（35分）
1、水果店有480千克的水果，其中苹果占3/8,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的5/6,卖出多少千克苹果？
松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的3/4,它的尾巴最短有多长？最长有多长？
一辆汽车每分钟走9/10千米,20分钟走了多少千米？一小时呢？
一瓶可乐约500克,笑笑买了5瓶,一共重多少克 淘气喝了1.5瓶,喝去了多少克 智慧爷爷喝了1/2瓶,还剩多少克
一根木料长6米，截去1/3后又截去1/2米，还剩多少米？
一条路180米，第一天修了全长的1/3，第二天修了第一天的1/2,第二天修了全长的多少？
×÷√
答案：
一、1.4个3/8相加
2.2/7×5
3.3×3
5
9
5
4.
4/9
14/3千克
24/5千米
5.14/5米
6.15元
7.2元
7.8元
7.乘分子
乘分母
8.乘
9.5
25
4
10.8
5
11.2/5
12米
二、√×√√√××
三、略
四、1.100×3/10=30
3/5×6=18/5
18×5/14=45/7
2.500×1/2=250毫升
3.3×2/7=6/7
3/8×10=15/4
五、1.180千克
400千克
2.15厘米
21厘米
3.18千米
54千米
4.2500克
725克
250克
5.6×（1-1/3）-1/2=3又1/2
6.60米
30米
90米