冀教版小学五年级数学下 第六单元 分数除法 同步教案（共5课时+测试题含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学五年级数学下 第六单元 分数除法 同步教案（共5课时+测试题含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 14:29:09 | ||
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文档简介
第六单元
分数除法
教材分析
分数除法是冀教版五年级下册第六单元的内容，分数除法是小学阶段“数与代数”部分的重要内容，探索、总结分数除法和解答分数除法问题的方法，历来是小学数学教学的难点。
本单元是在学生掌握了分数乘法、整数的四则运算以及认识分数的意义和基本性质和倒数的基础上教学的。主要内容氛围三个知识块：分数除法、简单问题、混合运算。
教学目标
能进行简单的分数除法以及分数四则混合运算，能解决有关分数除法的简单事迹问题。
在探索、总结分数出发的计算方法，进行分数四则混合运算，用方才解答简单分数问题的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
能探索解答分数除法问题的幼小方法，能用方程解答分数除法问题，经历与他人交流算法的过程，并尝试解释所得的结果。
主动参与数学学习活动，在教师的指导下，体验画线段图分析问题、用方程解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
教学重难点
重点
1、掌握分数除以证书的计算方法，能正确进行计算
2、掌握并能正确计算一个数除以分数的计算方法
3、会画线段图分析数量关系
4、理解用方程解答稍复杂的分数应用问题
5、能正确进行分数四则混合运算
难点
1、了解列方程解答分数除法问题的不同方法
2、掌握用方程解答简单问题的方法，分析数量关系
3、掌握用方程解答稍复杂的分数应用问题，找到等量关系
4、能用运算定律进行渐变计算
教学建议
本单元是在学生掌握了分数乘法、整数的四则运算以及认识分数的意义和基本性质和倒数的基础上教学的。从分数乘法到分数除法是一次扩展。所以在教学过程中一定注意一下几点：
1、抓住核心知识点，突破难点。从分数除法的建构体系来看分数除法的意义和基本性质是最基础、最核心的概念和知识点。只要学生真正理解了分数除法的意义，就能自己学会分数除法加减法计算。
2、让学生在理解问题的过程中学习数学，运用自己喜欢的方法去体会这些知识发生，形成的过程。
3、让学生经历已有知识背景下自主构建数学的过程。给学生提供自主探索与合作交流的时间与空间，让学生经历解决问题，形成方法的过程。
课时安排
课题
课时
分数除以整数
1
一个数除以分数
1
简单分数除法问题
1
两边计算的分数除法问题
1
分数四则混合运算
1
总计
5
第一课时
分数除以整数
教学内容：冀教版五年级下册教材72至73页分数除以整数
教学目标：
1．经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2．掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
3．积极参与数学活动，感受数学知识间的联系，增强数学学习的信心。
教学重点、难点：
1.掌握分数除以整数的计算方法。
2.会计算分数除以整数的除法。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔，圆形纸
教学过程：
一、复习铺垫
1、
口算下面三组题。
20÷5=
48÷6=
36÷9=
35÷7=
20×1/5=
48×1/6=
36×1/9=
35×1/7=
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，通过这些题目，你们发现了什么规律呢？带着这个疑问我们一起走进今天的课堂—分数除以整数（板书课题：分数除以整数）
（一）出示例题。
妈妈买来1/2张大饼，把它平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几？
师：买来1/2张饼是什么意思？把它平均分成3份又是什么意思？
把1/2张饼平均分成3份，每份是整张饼的几分之几呢？可以用圆表示一张饼，画出图看一看。
学生独立思考、画图，组内相互交流。
生：一张饼有两个半张，半张饼平均分成3份，就是把一张饼平均分成2×3＝6（份），也就是每份是1/6。
师：求每份是多少，就是求的是多少，用乘法。
板书：
÷3＝×＝
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结和练习并发现规律，能有更明确的认识分数除以整数的意义。
三、巩固练习
试一试：
12/15÷20=
4/9÷6=
3/8÷9=
师：说一说你是怎么想的？
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
2、分数除以一个整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。
五、达标反馈
1.把6/7米长的绳子平均分成2段，每段的长是多少米？
2.8个鸭蛋共重4/5千克，平均每个鸭蛋重多少千克？
3.计算。
2/13÷6
8/9÷14
15/28÷10
答案：1.6/7÷2=6/7×1/2=3/7
2.4/5÷8=4/5×1/8=1/10
3.1/39
4/63
3/56
六、布置作业．
1.计算
5/3÷15
18/13÷12
14/15÷7
2.把9/10米长的木板平均截成3段，每段的长是多少？
3.把一瓶3/4升的消毒液平均分装到4个小瓶中，每个小瓶能装多少消毒液？
答案：1.
1/24
13/18
47/15
2.
3
/10
3.
3/16
六、板书设计
分数除以整数
÷3＝×＝
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。
总结：分数除以一个整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。
教学反思：
本节课是在学生学习整数除法的意义、分数乘法的意义及计算方法和倒数的基础上安排的一个新的教学内容，为后面学生进一步学习整数除以分数、分数除以分数的意义及算理以及简单的分数除法的应用做好铺垫。学生已经知道了整数除法的意义，在本册知道了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法和掌握了求一个数倒数的方法，这些已有的知识为学生探索本课新知打下了坚实的基础。学生在学习分数乘法的过程中，通过折一折、涂一涂等的活动探索出了分数乘法的意义与分数乘法的计算方法，这一知识点和学习的方法为学生本节课的学习奠定了很好的基础，学生可以运用同样的方法探索分数除以整数的计算方法。
引导学生自主探究，合作交流，体现了“数学课堂以学生为主体的”教学理念。 学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。本节课从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，我让学生充分交流折纸的方法和折纸中的发现，使学生更深刻的理解分数除以整数的意义和计算方法。尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
说课设计
本节课《分数除以整数》是冀教版五年级下册教材72至73页的内容。本课是在学生学习了分数单位，分数乘法的意义，以及乘法计算方法的基础上进行教学的，通过教学可为学生理解分数除法的计算法则和应用题的数量关系，为学习分数四则混合运算打下基础。
本节课的重点是，使学生理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。难点是，使学生学会分析分数除以整数的计算方法，并能运用法则正确计算。关键：对除法算式意义的理解
此外，分数除以整数的教学基础，还在于以下几点，分数与小数的互化，倒数的知识，商不变性质等，基于这样的认识，我认为必须找到学生思维的起点，找到知识的来源。由此我制定了适合本节课的教学目标和教学法的设计思路
知识落实点：
1、知道分数除法的意义与整数除法意义相同
2、掌握分数除以整数的计算法则
能力训练点：
1、培养学生的分析、比较和综合能力
2、引导学生根据已有的知识大胆的尝试，体验解决问题，多样性。
德育渗透点：
引导学生探索知识间的内在联系，培养学生自主学习和发展创新意识
教学法设计思路：
本节课，学生学习的特点主要表现为：1.紧密联系生活，加强合作交流。2.体现个性化的学习方式。
教师教学特点：创设问题情景，引导学生主动探索，有效利用反馈信息，并及时合理调控。
为达成这样的教学目标，和实现教学法设想，我对这节课进行了新的构建：
一、以探索为主线，鼓励学生算法多样性
让学生动态经历数学学习的过程，整数除以分数的计算方法很简单，没有过程就没有结论，因此我让学生自主探索解决问题的方法，学生的思维是发散的，学生的方法是多样的，学生思考后小组交流方法，使学生思维方法得以碰撞，学生可以通过画图进行推导，通过理解平均分成3份，每一份是多少与分数的关系进行推导，通过分数，小数的互化进行推导，通过商不变性质等推导，体验算法多样性，让学生在自主探索，亲身实践合作交流的氛围中把握整节课的重点，突破难点。
二、以评价为辅，实现计算方法的优化
通过练习，让学生直观感受算法优化的好处与必要建立起对评价的需要感悟。通过对多种算法的反思评价，计算方法的优缺点的评价，明确分数除以整数的计算方法的一般性与特殊性建立优化的思想。学生经历再次体验的过程，感受优化的美妙，再次评价让学生形成正确的计算方法，养成具体问题具体分析的习惯。
在两条教学主线的牵引下，本课努力体现三大特色：
一、精选教法，触类旁通，增强学生学习的兴趣，快速、积极、主动的投入学习
课一开始，温故知新。通过口算三组题，让学生自己发现一个数除以一个整数与乘以这个整数的倒数的结果相同，激趣引疑，顺利高效的进入分数意义的探讨中，从而达到巧妙设计，触类旁通的效果.
二、做学生学习的伙伴
本节课让学生自主体验分数除以整数的计算方法，既是亮点又是难点，由于难度较大，当小组讨论遇到困难时，我就深入到小组中，针对他们的问题适时进行点拨，消除学生困惑、焦虑的心理状态，为更好的创造验证方法打下基础，从而真正体现教师是学生学习的组织者，合作者的新课程理念
三、本节课的练习设计与主体设计浑然一体
计算方法概括与本课练习相辅相成，互相渗透，通过不断提高，不断地认识计算法则，最后对计算法则有一个整体的全面的认识。
板书设计力求体现知识性和简洁性。
课后反思：
整节课，算法多样化得到了体现，但对算法优化处理的还比较粗糙，没有真正体会到分数除以整数的计算方法，即分数乘上这个数的倒数的优越性，造成这个现象我分析原因有二：
1、在教学中收放还不自如。
2、练习层次及量的梳理还没到位。
第二课时
一个数除以分数
教学内容：冀教版五年级下册教材74至75页一个数除以分数
教学目标：
1、结合具体事例，经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。
2、掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。了解列方程解答分数除法问题的不同方法。
3、获得资者解决问题的成功体验，感受解决问题方法的多样化。
教学重点、难点：
1.掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。
2.经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫
1、比较大小
1.计算。
÷3=
÷4=
÷7=
填空。
3.写出下列数的倒数：
0.25
0.8
2.4
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，上节课我们已经学了分数除以整数，运算法则是：分数除以一个整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。今天我们学习—-异分母分数加减法一个数除以分数（板书课题：一个数除以分数）
（一）出示例题。
把2升可乐倒入2/5升瓶子里，可以装几瓶？
师：这道题怎样解答呢，同桌讨论一下，并把你讨论的结果写在练习本上。
（出示板条）
生：讨论。（教师巡视）
师：谁来说说你是怎样想的？怎么做的？
生1：2÷=2×=5（瓶）
师：非常好，谁和她做的一样，请举手？谁还愿意给大家说说你是怎么做的？
师：你和刚才那位同学做的一样吗
生2：不一样。
师：那你给大家介绍一下你是怎么做的吧？
生2：我用方程做的。解：设需要用x个瓶子
x=2
x÷=2÷
x=2×
x=5
师：能说说你是怎么解的吗？
生：我把方程左右两边都除以，根据的是等式的基本性质，使方程左边只剩下x。然后用2乘。
师：用方程做的（板书在黑板上）刚才那位同学把方程左右两边都除以，目的是什么呢？
生:使方程的左边变为x。
师：那么我们能不能利用倒数的知识也把方程的左边变为x？
生：等式两边都乘以。
师：也就是把方程两边都乘的倒数，也就是
x×=
2×
x=5
板书：解1：2÷=2×=5（瓶）
解2：设需要用x个瓶子。
x=2
x÷=2÷
x=2×
x=5（瓶）
总结：一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个整数数除以分数的意义及运算法则。
（二）课堂练习。
1.计算
14÷
8÷
7÷
2.一根跳绳长米，18米的绳子可以截成几根这样的跳绳？
答案：1.
18
2.
18÷=12（根）
三、深入探究．
师：刚才同学们用不同的方法解决了把2升可乐分装在升瓶子的问题，那么如果瓶子里装的不是2升而是升，你会解决这个问题吗？（出示板条）自己试着做在练习本上。
学生试做，教师巡视。
板书：解1：÷=×=3（瓶）
解2：设需要x个瓶子
x=
x÷=÷
x=×
x=3（瓶）
总结：这是我们刚才的算式，分母都是分数，这就是我们今天所学的内容一个数除以分数，一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个分数除以分数的意义及运算法则。
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
2、一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数；一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
3、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
五、达标反馈．
1计算。
15÷
30÷
÷15
2解方程。
答案：1.
25
2.
30
六、布置作业．
1.计算
14÷
8÷
7÷
2.列式计算：
是的多少倍？
是32的几分之几？
答案：1.
18
2.
3.
六、板书设计
一个数除以分数
解1：2÷=2×=5（瓶）
解2：设需要用x个瓶子。
x=2
x÷=2÷
x=2×
x=5（瓶）
一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
解1：÷=×=3（瓶）
解2：设需要x个瓶子
x=
x÷=÷
x=×
x=3（瓶）
一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
总结：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
教学反思：
“一个数除以分数”是一节难上的课学生对“一个数除以分数”的计算法则理解得比较好，，让学生学会“除以一个数等于乘这个数的倒数”的计算并不难，但关键是如何让学生知道“为什么可以乘倒数”的来龙去脉。
这节课下来，让我收获颇多，学生能创造性地解决一些数学问题，而且不少学生都能反思自己的计算过程，找到有效生成知识的方法。对本节课乃至数学教学有了更深的认识和思考，我们的数学课堂不再过多追求形式的多变，更多关注的是学生的理性思维，是数学思想的渗透，是探究能力的提高。
关于分数的问题，无论是计算还是应用题，学生普遍感到是困难的。原因之一是教师没有向学生提供足够的模拟经验，因此，要求学生用符号或结论来表征数学就显得困难重重了。唯一的做法就是，将学习任务置于有意义的环境中，引导学生合作解决问题。上述教学中，如果没有教师创设的探究氛围，很多学生是不能理解“一个数除以分数”的计算法则的。同样，如果缺乏交流，学生就不能使用多种方式表现数学，从而达到对知识的深层理解。
教学资料包
教学精彩片段
深入探究．
师：刚才同学们用不同的方法解决了把2升可乐分装在升瓶子的问题，那么如果瓶子里装的不是2升而是升，你会解决这个问题吗？（出示板条）自己试着做在练习本上。
学生试做，教师巡视。
板书：解1：÷=×=3（瓶）
解2：设需要x个瓶子
x=
x÷=÷
x=×
x=3（瓶）
总结：这是我们刚才的算式，分母都是分数，这就是我们今天所学的内容一个数除以分数，一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个分数除以分数的意义及运算法则。
第三课时
简单分数除法问题
教学内容
冀教版五年级下册教材76至77页，简单分数除法问题
教学目标
结合具体事例，经历画线段图分析问题、用方程解答简单分数应用问题的过程。
会画线段图分析数量关系，能用方程解答“一直一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。
体验画线段图分析问题的直观性，列方程解答求单位“1”问题的初步经验和方法。
教学重点
能用方程解答“一直一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。
教学难点
体验列方程解答求单位“1”问题的初步经验和方法。
教学准备：多媒体课件，尺子
教学过程
一
情景引入
师：大家开过联欢会么，布置会场用过气球么？每种颜色的气球占总数的几分之几呢？这节课我们就能来决这个问题。
师：
课件展示“同学们开联欢会布置会场，用的红气球占总数的
，一共用了多少个气球？”（红气球28个）
师：同学们会解答吗？（不会）那我们就带着这个问题学习新课《简单分数除法》（板书），相信同学们学完例题一定可以解决这个问题。
二
探究新知
师：首先请同学们看例题（课件出示例）
指名读题，谁能找出的已知条件和所求问题。
师：题中“总数的
”这个条件你是怎样理解的？
师：把气球总数看做单位“1”，如果老师用这个线段表示单位1，（在黑板上画一个长线段）你能在这个线段上把已知条件和所求问题表示出来吗？（指名板演，其他自练。）
师：请同学们看图说说题里的已知条件和问题。
师：观察例1的图示，你发现数量间有怎样的相等关系。
板书：气球总数=红气球的个数
师：你是根据什么列出等量关系的？（同桌讨论）
师：在这个等量关系中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？
师：未知的可以设为X，根据等量关系我们可以用列方程的方法来解答，同学们自己能解答吗？（指名板演，其他自练，并提醒学生做完要检验。）
板书：
解：设一共用了x个气球。
答：一共用了63个气球。
师：做完的同学把书打开76页，对照例题检查自己做对了吗？谁愿意说说你是怎样检验的？
师：同学们是用把原方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等的方法检验的，其实还可以根据题意进行检验，我们可以计算28是不是占X的 ，如果是就说明你的方程不但列对了，而且解对了。如果不是就说明有错误出现，好及时改正。
师：回顾例1的学习过程，你认为解题关键是什么？学完了例题，谁能解答提出的问题？
（选一个正确答案用实物投影出示）对照和屏幕上的答案一样吗？
师：同学们真聪明！自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。
师：其实我们今天所学的知识不光能解决有关联欢会的问题，还能解决生活中的许多实际问题，比如说“十、一假期，老师上街买了一套衣服，裤子75元，是上衣价钱的
，”应用今天所学的知识，你能求出一件上衣多少钱吗？
尝试画图解答，集体交流。
师：结合线段图比较例1和例2，你发现已知条件和问题有什么相同点？（都是已知分率和分率对应的具体数量，求单位“1”的量。）
师：这种类型题我们可以用具体数量除以对应分率等于单位“1”的量。
三
巩固练习
师：下面就请同学们用两种方法来做“试一试”。（课件出示）
做完用大屏幕显示正确答案，让学生对照。这样的题对同学们来说很简单，看下一道，看图列式。（课件出示）
练一练1,2题
四
全课小结
师：求单位“1”的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
五
达标反馈
1、“一桶油的重6千克”?把（
）看作单位“1”?数量关系式是?
千克。
2、“男生占全班人数的”?把（
）看作单位“1”?数量关系式是全班人数×=（
）。
3、（1）
（2）
答案：1.
一桶油
一桶油
2.全班人数
男生人数
3.（1）
（2）
六
布置作业
练一练3,4.5题
板书设计
气球总数=红气球的个数
解：设一共用了x个气球。
答：一共用了63个气球。
教学反思
在教学中努力体现“自主、合作、探究”的学习方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，究其原因，主要是教师教学存在偏差。教师喜欢重关键词语琐碎地分析，喜欢用严密的语言进行严谨的逻辑推理，虽分析得头头是道，但容易走两个极端，或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析，这样就浪费了宝贵的课堂时间。教学中我把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。教师在教学中准确把握自己的地位。教师真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。
虽然做了充分的准备，但效果欠佳，主要是学生对列数量关系式有一定的困难，在之后将巩固深化此知识点。
教学资料包
谁的圆周率最著名？
祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。
祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。
天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。
祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学枟论语枠，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。
一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。
第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。
一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：
“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1／3的圆周长。
祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。
这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。
经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出3.14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形 以求得更精确的结果。
当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。
祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时，祖冲之的儿子祖 已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，结果比刘徽的少0.000002丈。
祖 对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。
祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。
祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3.1415926，而小于3.1415927。
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113，约率是22／7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。
第四课时
两边计算的分数除法
教学内容
冀教版五年级下册教材78至79页，两边计算的分数除法
教学目标
结合具体事例，经历画线段图分析问题、用方程解答稍复杂的分数应用问题的过程。
能用方程解答稍复杂的分数应用问题，经历与他人交流的过程。
体会线段图在分析问题中的价值，获得用不同思路列方程解答分数应用问题的经验。
教学重难点
分析并找到应用题的等量关系，能用方程解答稍复杂的分数应用问题。
教学准备
多媒体课件，彩色粉笔
教学过程
一、复习旧知．
小红买来一袋大米重40千克，吃了
，还剩多少千克？
1．画图理解题意
2．指名叙述解答过程．
3．列式解答40－40×= 40×（1－
）
教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算．
二、探究新知．
（一）出示教材78页例2
1．读题
2．画线段图
3．分析数量关系，列方程．
4．教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么？可以怎样列方程？
板书（1）玩具车总数量—已经生产的=还要生产的
解：设这批玩具车友x辆。
答：这批玩具车有950辆。
5．学生自己解方程并检验．
（二）归纳总结．
例2中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和已生产的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答．或是找准和已知量相对应的分率用除法解答
巩固练习
教材78页试一试，练一练1,2题
四
达标反馈
找出下面各题的等量关系和对应关系．
1．某修路除要修一条路，已经修了全长的
，还剩240米没修，这条路全长是多少米？
2．一根电线杆，埋在地下的部分是全长的
，露地面的部分是5米．这根电线杆长多少米？
答案：1.等量关系：一条路的长度－已经修的米数＝没修的米数
一条路的长度×没修的分率＝没修的米数
对应关系：剩的米数÷剩下的分率＝全长的米数
解：设这根电线杆长x米。
答：这根电线杆长6米。
五
课堂小结
这节课的收获是什么？在生活中有何应用？
六
布置作业
课本第79页第3，4，5题。
板书设计
（1）玩具车总数量—已经生产的=还要生产的
解：设这批玩具车友x辆。
答：这批玩具车有950辆。
玩具车总数量×剩下几分之几＝剩下的数量
解：设这批玩具车友x辆。
答：这批玩具车有950辆。
教学反思
对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。教学中存在一些问题。在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。对于学困生要加强怎样找单位“1”的训练，并加强根据关键句说出对应关系和数量关系的训练。
?
教学资料包
?
教学精彩片段
复习旧知．
小红买来一袋大米重40千克，吃了
，还剩多少千克？
1．画图理解题意
2．指名叙述解答过程．
3．列式解答40－40×= 40×（1－
）
教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算．
设计意图：温故而知新。回顾旧知识，不仅是对学过知识的整理与复习，而且为学习新知识做铺垫。
第五课时
分数四则混合运算
教学内容
冀教版五年级下册教材80至81页，分数四则混合运算
教学目标
使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。
教学重点、难点
重点：分数四则混合运算的运算顺序及简便算法。
难点：根据实际情况灵活进行简便计算及根据运算顺序正确计算。
教学准备
多媒体课件，彩色粉笔
教学过程
一
复习铺垫
计算
24÷4+16×5-37
24÷（1.5+2.5）×6
想想整数、小数的四则混合运算的运算顺序是什么？
设计意图：整数的运算律迁移到分数中来使用，让学生在计算中自主探索，充分观察，对比体验，通过自己思考，用已有的知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义的学习的目的。发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。
二
感悟新知
今天我们就一起来学习分数四则混合运算。（板书四则混合运算）
出示教材中的（1）题
师：请同学们先说一说运算顺序，再自己试着计算。
设计意图：通过口算分数乘除法习题，复习巩固分数乘除法的计算法则。由解决生活中常见的实际问题，引出分数四则混合运算，既可以让学生结合具体的情境理解算式的含义，初步体会分数四则混合运算在日常生活中的应用，又有利于调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。
生：和整数四则运算顺序一样，先乘除，后加减。（对于学生的回答要及时进行肯定）
板书：
出示（2）题
板书
设计意图：通过让学生试算，引导学生主动把整数四则混合运算顺序迁移到分数四则混合运算中来；结合对计算过程的评讲，使学生进一步明确分数四则混合运算的运算顺序。
师：通过这两道题，我们能总结出什么？
师生总结：分数除法，先算乘除，后算加减；有除法先把除法转化成乘法，再计算；能约分的先约分，后计算。
师：第（2）题还有其它的做法吗？
根据学生回答板书
指出：这两道算式都含有两种或两种以上的运算，像这样的算式都是分数四则混合运算的算式。
小结：整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。有括号的先算括号里面的。还可以使用运算律使计算更简便。
三
巩固练习
教材80页试一试1,2题
四
达标反馈
2.
3.
4.
答案：35
16
5
五
课堂小结
整数四则混合运算在使用运算律时，常常是使用运算律凑成整十或整百、整千数再计算，但分数四则混合运算在使用运算律时，通常是凑成整数，或者观察是否有利于约分，有些题目不能直接进行简便计算，要先算一步或者几步才能应用运算律或者规律简便计算。因此在计算过程中要随时注意观察算式的特点，思考能不能用简便计算。
六
布置作业
教材81页练习1,2,3,4,5,6题
答案：1.（1）公顷
（2）时
2.
4.
240千米
5.
96千克
6.
60块
板书设计
四则混合运算
（1）
教学反思
在实际解题中，分数四则混合运算对于一个六年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。我认为让学生牢记算理和法则算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，才可以有条不紊地进行。其次对学生要加强基础知识教学和基本技能训练，在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，另外我会认真批改作业，分析错误原因，重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯。
教学资料包
教学资源
1.
3/7×49/9-4/3
2.
8/9×15/36+1/27
3.
12×5/6–2/9×3
4.
8×5/4+1/4
5.
6÷3/8–3/8÷6
6.
4/7×5/9+3/7×5/9
7.
5/2-（3/2+4/5）
8.
7/8+（1/8+1/9）
9.一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成
10.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成
答案：1
11/27
28/3
10又1/4
15又47/48
5/9
1/5
1又1/9
9.
60/7
10.
4/3
单元测试卷
第六单元分数除法
填空。(16分)
1.一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的（
）
把1/2个苹果平均分成2份，就是把一个苹果平均分成（
）份，没分是（
）。
15/16÷5=15/16×（
）=
(
)
4/9÷4=4/9×(
)=(
)
一个数除以3，等于（
）。
6.2/3除以3/4得（
）
与2/3乘（
）的得数相等。
两个真分数相除，商（
）被除数。
一列火车2/3小时行了80千米，这列火车行驶5/2小时，可行驶（）千米.
超市把26千克的果冻分装成每袋1/4千克的小袋，已经装好了7/8，还剩下（）袋未装.
玩具厂本月盈利20万元，比上月增加了1/4．上月盈利（）万元．
玩具厂包装一批玩具熊，5小时包装了这批玩具熊的3/8，照这样的速度工作10小时，还剩下这批玩具熊的（）没完成.
超市运来一批牛奶，昨天卖出总数的1/3，今天卖出36箱，还剩下总数的4/9．这批牛奶共（）箱.
判断。（5分）
1、
两个真分数的积仍然是一个真分数。（
）
2、
做同样的工作，甲用1/5小时，乙用1/4小时，则乙快。（
）
3、
把2个棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。（
）
4、
一根钢管长2米，截去1/5米，还剩全长的4/5。（
）
5、
一根绳子长1/2米，用去1/2后，还剩下1/2。（
）
三、选择。（7分）
1.a是b的5倍，a和b的最小公倍数是（
）。
A.a
B.b
C.5
2.从10里面每次减去1/10，减去
（
）次得0。
A.10
B.100
C.1000
3.一个油箱可装汽油1200L，从里面量长是15dm，宽是10dm，高是（
）。
A.12dm
B.80dm
C.8dm
4.一种商品按原价的7/10出售是56元，比原价便宜了（
）元。
A.80
B.14
C.24
5.把17/5化成带分数是（
）。
A.1又12/5
B.3又2/5
C.2又7/5
6.池塘里有鸭35只，比鹅多1/6，求池塘里鹅的只数，不正确的是（
）。
A.35
(1+1/6)
B.35
/
(1+1/6)
C.设鹅有X只，列方程为：X+1/6X=35
7非零自然数A和1/A的关系一定是A（
）1/A。
大于或等于
B.小于或等于
C.等于
解方程。（18分）
10/9X=5/6
2/15X=4/5
1/9X=5/18
2/3X=3/10
X-1/2X=6
1/2X+1/3X=50
计算。（12分）
5/8÷3/4+1/6
4/3-6/9×3/4
6/10×1/6÷5/12
4/15÷（5/6-1/3）
五、解决问题（42分）
1、小林打印一份稿件，已经打印了全部的3/5
，比未打印的多了12页，已经打印了多少页？
2、学校运来1200千克的大米，5天吃了这些大米的1/3
。照这样计算，这些大米还够吃几天？
3、有一堆石子，第一次用去2/7
，第二次用去了15吨，这时余下的和用去的一样多，这堆石子原来有多少吨？
4、有两堆水果一共重68千克，其中第一堆水果的质量的4/7与第二堆水果的2/5相等，这两堆水果各有多少千克？
5、
两筐水果，甲筐比乙筐多30千克。乙筐卖出18千克，剩下的千克数只有甲筐
，甲筐原有水果多少千克？
6、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克。已知第一袋大米的质量的1/4恰好与第二袋大米质量的1/3相等，两袋大米各重多少千克？
答案：
一、1、倒数
2、4
1/4
3、
1/5
3/16
4、
1/4
1/9
5、乘以1/3
6、8/9
4/3
7、大于
8、300
9、13
10、
16
11、1/4
12、
162
二、1、√
2、×
3、√
4、×
5、√
三、1
A
2
B
3
C
4
C
5
B
6
A
7
A
四、3/4
6
5/2
9/20
12
60
五、1
5/6
6/25
8/15
六、1、60
2、10
3、35
第一堆28
第二堆40
96
第一袋45千克
第二袋60千克
分数除法
教材分析
分数除法是冀教版五年级下册第六单元的内容，分数除法是小学阶段“数与代数”部分的重要内容，探索、总结分数除法和解答分数除法问题的方法，历来是小学数学教学的难点。
本单元是在学生掌握了分数乘法、整数的四则运算以及认识分数的意义和基本性质和倒数的基础上教学的。主要内容氛围三个知识块：分数除法、简单问题、混合运算。
教学目标
能进行简单的分数除法以及分数四则混合运算，能解决有关分数除法的简单事迹问题。
在探索、总结分数出发的计算方法，进行分数四则混合运算，用方才解答简单分数问题的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
能探索解答分数除法问题的幼小方法，能用方程解答分数除法问题，经历与他人交流算法的过程，并尝试解释所得的结果。
主动参与数学学习活动，在教师的指导下，体验画线段图分析问题、用方程解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
教学重难点
重点
1、掌握分数除以证书的计算方法，能正确进行计算
2、掌握并能正确计算一个数除以分数的计算方法
3、会画线段图分析数量关系
4、理解用方程解答稍复杂的分数应用问题
5、能正确进行分数四则混合运算
难点
1、了解列方程解答分数除法问题的不同方法
2、掌握用方程解答简单问题的方法，分析数量关系
3、掌握用方程解答稍复杂的分数应用问题，找到等量关系
4、能用运算定律进行渐变计算
教学建议
本单元是在学生掌握了分数乘法、整数的四则运算以及认识分数的意义和基本性质和倒数的基础上教学的。从分数乘法到分数除法是一次扩展。所以在教学过程中一定注意一下几点：
1、抓住核心知识点，突破难点。从分数除法的建构体系来看分数除法的意义和基本性质是最基础、最核心的概念和知识点。只要学生真正理解了分数除法的意义，就能自己学会分数除法加减法计算。
2、让学生在理解问题的过程中学习数学，运用自己喜欢的方法去体会这些知识发生，形成的过程。
3、让学生经历已有知识背景下自主构建数学的过程。给学生提供自主探索与合作交流的时间与空间，让学生经历解决问题，形成方法的过程。
课时安排
课题
课时
分数除以整数
1
一个数除以分数
1
简单分数除法问题
1
两边计算的分数除法问题
1
分数四则混合运算
1
总计
5
第一课时
分数除以整数
教学内容：冀教版五年级下册教材72至73页分数除以整数
教学目标：
1．经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2．掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
3．积极参与数学活动，感受数学知识间的联系，增强数学学习的信心。
教学重点、难点：
1.掌握分数除以整数的计算方法。
2.会计算分数除以整数的除法。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔，圆形纸
教学过程：
一、复习铺垫
1、
口算下面三组题。
20÷5=
48÷6=
36÷9=
35÷7=
20×1/5=
48×1/6=
36×1/9=
35×1/7=
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，通过这些题目，你们发现了什么规律呢？带着这个疑问我们一起走进今天的课堂—分数除以整数（板书课题：分数除以整数）
（一）出示例题。
妈妈买来1/2张大饼，把它平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几？
师：买来1/2张饼是什么意思？把它平均分成3份又是什么意思？
把1/2张饼平均分成3份，每份是整张饼的几分之几呢？可以用圆表示一张饼，画出图看一看。
学生独立思考、画图，组内相互交流。
生：一张饼有两个半张，半张饼平均分成3份，就是把一张饼平均分成2×3＝6（份），也就是每份是1/6。
师：求每份是多少，就是求的是多少，用乘法。
板书：
÷3＝×＝
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结和练习并发现规律，能有更明确的认识分数除以整数的意义。
三、巩固练习
试一试：
12/15÷20=
4/9÷6=
3/8÷9=
师：说一说你是怎么想的？
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
2、分数除以一个整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。
五、达标反馈
1.把6/7米长的绳子平均分成2段，每段的长是多少米？
2.8个鸭蛋共重4/5千克，平均每个鸭蛋重多少千克？
3.计算。
2/13÷6
8/9÷14
15/28÷10
答案：1.6/7÷2=6/7×1/2=3/7
2.4/5÷8=4/5×1/8=1/10
3.1/39
4/63
3/56
六、布置作业．
1.计算
5/3÷15
18/13÷12
14/15÷7
2.把9/10米长的木板平均截成3段，每段的长是多少？
3.把一瓶3/4升的消毒液平均分装到4个小瓶中，每个小瓶能装多少消毒液？
答案：1.
1/24
13/18
47/15
2.
3
/10
3.
3/16
六、板书设计
分数除以整数
÷3＝×＝
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。
总结：分数除以一个整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。
教学反思：
本节课是在学生学习整数除法的意义、分数乘法的意义及计算方法和倒数的基础上安排的一个新的教学内容，为后面学生进一步学习整数除以分数、分数除以分数的意义及算理以及简单的分数除法的应用做好铺垫。学生已经知道了整数除法的意义，在本册知道了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法和掌握了求一个数倒数的方法，这些已有的知识为学生探索本课新知打下了坚实的基础。学生在学习分数乘法的过程中，通过折一折、涂一涂等的活动探索出了分数乘法的意义与分数乘法的计算方法，这一知识点和学习的方法为学生本节课的学习奠定了很好的基础，学生可以运用同样的方法探索分数除以整数的计算方法。
引导学生自主探究，合作交流，体现了“数学课堂以学生为主体的”教学理念。 学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。本节课从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，我让学生充分交流折纸的方法和折纸中的发现，使学生更深刻的理解分数除以整数的意义和计算方法。尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
说课设计
本节课《分数除以整数》是冀教版五年级下册教材72至73页的内容。本课是在学生学习了分数单位，分数乘法的意义，以及乘法计算方法的基础上进行教学的，通过教学可为学生理解分数除法的计算法则和应用题的数量关系，为学习分数四则混合运算打下基础。
本节课的重点是，使学生理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。难点是，使学生学会分析分数除以整数的计算方法，并能运用法则正确计算。关键：对除法算式意义的理解
此外，分数除以整数的教学基础，还在于以下几点，分数与小数的互化，倒数的知识，商不变性质等，基于这样的认识，我认为必须找到学生思维的起点，找到知识的来源。由此我制定了适合本节课的教学目标和教学法的设计思路
知识落实点：
1、知道分数除法的意义与整数除法意义相同
2、掌握分数除以整数的计算法则
能力训练点：
1、培养学生的分析、比较和综合能力
2、引导学生根据已有的知识大胆的尝试，体验解决问题，多样性。
德育渗透点：
引导学生探索知识间的内在联系，培养学生自主学习和发展创新意识
教学法设计思路：
本节课，学生学习的特点主要表现为：1.紧密联系生活，加强合作交流。2.体现个性化的学习方式。
教师教学特点：创设问题情景，引导学生主动探索，有效利用反馈信息，并及时合理调控。
为达成这样的教学目标，和实现教学法设想，我对这节课进行了新的构建：
一、以探索为主线，鼓励学生算法多样性
让学生动态经历数学学习的过程，整数除以分数的计算方法很简单，没有过程就没有结论，因此我让学生自主探索解决问题的方法，学生的思维是发散的，学生的方法是多样的，学生思考后小组交流方法，使学生思维方法得以碰撞，学生可以通过画图进行推导，通过理解平均分成3份，每一份是多少与分数的关系进行推导，通过分数，小数的互化进行推导，通过商不变性质等推导，体验算法多样性，让学生在自主探索，亲身实践合作交流的氛围中把握整节课的重点，突破难点。
二、以评价为辅，实现计算方法的优化
通过练习，让学生直观感受算法优化的好处与必要建立起对评价的需要感悟。通过对多种算法的反思评价，计算方法的优缺点的评价，明确分数除以整数的计算方法的一般性与特殊性建立优化的思想。学生经历再次体验的过程，感受优化的美妙，再次评价让学生形成正确的计算方法，养成具体问题具体分析的习惯。
在两条教学主线的牵引下，本课努力体现三大特色：
一、精选教法，触类旁通，增强学生学习的兴趣，快速、积极、主动的投入学习
课一开始，温故知新。通过口算三组题，让学生自己发现一个数除以一个整数与乘以这个整数的倒数的结果相同，激趣引疑，顺利高效的进入分数意义的探讨中，从而达到巧妙设计，触类旁通的效果.
二、做学生学习的伙伴
本节课让学生自主体验分数除以整数的计算方法，既是亮点又是难点，由于难度较大，当小组讨论遇到困难时，我就深入到小组中，针对他们的问题适时进行点拨，消除学生困惑、焦虑的心理状态，为更好的创造验证方法打下基础，从而真正体现教师是学生学习的组织者，合作者的新课程理念
三、本节课的练习设计与主体设计浑然一体
计算方法概括与本课练习相辅相成，互相渗透，通过不断提高，不断地认识计算法则，最后对计算法则有一个整体的全面的认识。
板书设计力求体现知识性和简洁性。
课后反思：
整节课，算法多样化得到了体现，但对算法优化处理的还比较粗糙，没有真正体会到分数除以整数的计算方法，即分数乘上这个数的倒数的优越性，造成这个现象我分析原因有二：
1、在教学中收放还不自如。
2、练习层次及量的梳理还没到位。
第二课时
一个数除以分数
教学内容：冀教版五年级下册教材74至75页一个数除以分数
教学目标：
1、结合具体事例，经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。
2、掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。了解列方程解答分数除法问题的不同方法。
3、获得资者解决问题的成功体验，感受解决问题方法的多样化。
教学重点、难点：
1.掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。
2.经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。
教学用具：课件、直尺，彩色粉笔
学具准备：直尺，彩色笔
教学过程：
一、复习铺垫
1、比较大小
1.计算。
÷3=
÷4=
÷7=
填空。
3.写出下列数的倒数：
0.25
0.8
2.4
设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。
二、探究新知．
孩子们，上节课我们已经学了分数除以整数，运算法则是：分数除以一个整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。今天我们学习—-异分母分数加减法一个数除以分数（板书课题：一个数除以分数）
（一）出示例题。
把2升可乐倒入2/5升瓶子里，可以装几瓶？
师：这道题怎样解答呢，同桌讨论一下，并把你讨论的结果写在练习本上。
（出示板条）
生：讨论。（教师巡视）
师：谁来说说你是怎样想的？怎么做的？
生1：2÷=2×=5（瓶）
师：非常好，谁和她做的一样，请举手？谁还愿意给大家说说你是怎么做的？
师：你和刚才那位同学做的一样吗
生2：不一样。
师：那你给大家介绍一下你是怎么做的吧？
生2：我用方程做的。解：设需要用x个瓶子
x=2
x÷=2÷
x=2×
x=5
师：能说说你是怎么解的吗？
生：我把方程左右两边都除以，根据的是等式的基本性质，使方程左边只剩下x。然后用2乘。
师：用方程做的（板书在黑板上）刚才那位同学把方程左右两边都除以，目的是什么呢？
生:使方程的左边变为x。
师：那么我们能不能利用倒数的知识也把方程的左边变为x？
生：等式两边都乘以。
师：也就是把方程两边都乘的倒数，也就是
x×=
2×
x=5
板书：解1：2÷=2×=5（瓶）
解2：设需要用x个瓶子。
x=2
x÷=2÷
x=2×
x=5（瓶）
总结：一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个整数数除以分数的意义及运算法则。
（二）课堂练习。
1.计算
14÷
8÷
7÷
2.一根跳绳长米，18米的绳子可以截成几根这样的跳绳？
答案：1.
18
2.
18÷=12（根）
三、深入探究．
师：刚才同学们用不同的方法解决了把2升可乐分装在升瓶子的问题，那么如果瓶子里装的不是2升而是升，你会解决这个问题吗？（出示板条）自己试着做在练习本上。
学生试做，教师巡视。
板书：解1：÷=×=3（瓶）
解2：设需要x个瓶子
x=
x÷=÷
x=×
x=3（瓶）
总结：这是我们刚才的算式，分母都是分数，这就是我们今天所学的内容一个数除以分数，一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个分数除以分数的意义及运算法则。
四、课堂小结．
1、说说你这节课的收获是什么？
2、一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数；一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
3、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
五、达标反馈．
1计算。
15÷
30÷
÷15
2解方程。
答案：1.
25
2.
30
六、布置作业．
1.计算
14÷
8÷
7÷
2.列式计算：
是的多少倍？
是32的几分之几？
答案：1.
18
2.
3.
六、板书设计
一个数除以分数
解1：2÷=2×=5（瓶）
解2：设需要用x个瓶子。
x=2
x÷=2÷
x=2×
x=5（瓶）
一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
解1：÷=×=3（瓶）
解2：设需要x个瓶子
x=
x÷=÷
x=×
x=3（瓶）
一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
总结：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
教学反思：
“一个数除以分数”是一节难上的课学生对“一个数除以分数”的计算法则理解得比较好，，让学生学会“除以一个数等于乘这个数的倒数”的计算并不难，但关键是如何让学生知道“为什么可以乘倒数”的来龙去脉。
这节课下来，让我收获颇多，学生能创造性地解决一些数学问题，而且不少学生都能反思自己的计算过程，找到有效生成知识的方法。对本节课乃至数学教学有了更深的认识和思考，我们的数学课堂不再过多追求形式的多变，更多关注的是学生的理性思维，是数学思想的渗透，是探究能力的提高。
关于分数的问题，无论是计算还是应用题，学生普遍感到是困难的。原因之一是教师没有向学生提供足够的模拟经验，因此，要求学生用符号或结论来表征数学就显得困难重重了。唯一的做法就是，将学习任务置于有意义的环境中，引导学生合作解决问题。上述教学中，如果没有教师创设的探究氛围，很多学生是不能理解“一个数除以分数”的计算法则的。同样，如果缺乏交流，学生就不能使用多种方式表现数学，从而达到对知识的深层理解。
教学资料包
教学精彩片段
深入探究．
师：刚才同学们用不同的方法解决了把2升可乐分装在升瓶子的问题，那么如果瓶子里装的不是2升而是升，你会解决这个问题吗？（出示板条）自己试着做在练习本上。
学生试做，教师巡视。
板书：解1：÷=×=3（瓶）
解2：设需要x个瓶子
x=
x÷=÷
x=×
x=3（瓶）
总结：这是我们刚才的算式，分母都是分数，这就是我们今天所学的内容一个数除以分数，一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
设计意图：通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个分数除以分数的意义及运算法则。
第三课时
简单分数除法问题
教学内容
冀教版五年级下册教材76至77页，简单分数除法问题
教学目标
结合具体事例，经历画线段图分析问题、用方程解答简单分数应用问题的过程。
会画线段图分析数量关系，能用方程解答“一直一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。
体验画线段图分析问题的直观性，列方程解答求单位“1”问题的初步经验和方法。
教学重点
能用方程解答“一直一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。
教学难点
体验列方程解答求单位“1”问题的初步经验和方法。
教学准备：多媒体课件，尺子
教学过程
一
情景引入
师：大家开过联欢会么，布置会场用过气球么？每种颜色的气球占总数的几分之几呢？这节课我们就能来决这个问题。
师：
课件展示“同学们开联欢会布置会场，用的红气球占总数的
，一共用了多少个气球？”（红气球28个）
师：同学们会解答吗？（不会）那我们就带着这个问题学习新课《简单分数除法》（板书），相信同学们学完例题一定可以解决这个问题。
二
探究新知
师：首先请同学们看例题（课件出示例）
指名读题，谁能找出的已知条件和所求问题。
师：题中“总数的
”这个条件你是怎样理解的？
师：把气球总数看做单位“1”，如果老师用这个线段表示单位1，（在黑板上画一个长线段）你能在这个线段上把已知条件和所求问题表示出来吗？（指名板演，其他自练。）
师：请同学们看图说说题里的已知条件和问题。
师：观察例1的图示，你发现数量间有怎样的相等关系。
板书：气球总数=红气球的个数
师：你是根据什么列出等量关系的？（同桌讨论）
师：在这个等量关系中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？
师：未知的可以设为X，根据等量关系我们可以用列方程的方法来解答，同学们自己能解答吗？（指名板演，其他自练，并提醒学生做完要检验。）
板书：
解：设一共用了x个气球。
答：一共用了63个气球。
师：做完的同学把书打开76页，对照例题检查自己做对了吗？谁愿意说说你是怎样检验的？
师：同学们是用把原方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等的方法检验的，其实还可以根据题意进行检验，我们可以计算28是不是占X的 ，如果是就说明你的方程不但列对了，而且解对了。如果不是就说明有错误出现，好及时改正。
师：回顾例1的学习过程，你认为解题关键是什么？学完了例题，谁能解答提出的问题？
（选一个正确答案用实物投影出示）对照和屏幕上的答案一样吗？
师：同学们真聪明！自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。
师：其实我们今天所学的知识不光能解决有关联欢会的问题，还能解决生活中的许多实际问题，比如说“十、一假期，老师上街买了一套衣服，裤子75元，是上衣价钱的
，”应用今天所学的知识，你能求出一件上衣多少钱吗？
尝试画图解答，集体交流。
师：结合线段图比较例1和例2，你发现已知条件和问题有什么相同点？（都是已知分率和分率对应的具体数量，求单位“1”的量。）
师：这种类型题我们可以用具体数量除以对应分率等于单位“1”的量。
三
巩固练习
师：下面就请同学们用两种方法来做“试一试”。（课件出示）
做完用大屏幕显示正确答案，让学生对照。这样的题对同学们来说很简单，看下一道，看图列式。（课件出示）
练一练1,2题
四
全课小结
师：求单位“1”的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
五
达标反馈
1、“一桶油的重6千克”?把（
）看作单位“1”?数量关系式是?
千克。
2、“男生占全班人数的”?把（
）看作单位“1”?数量关系式是全班人数×=（
）。
3、（1）
（2）
答案：1.
一桶油
一桶油
2.全班人数
男生人数
3.（1）
（2）
六
布置作业
练一练3,4.5题
板书设计
气球总数=红气球的个数
解：设一共用了x个气球。
答：一共用了63个气球。
教学反思
在教学中努力体现“自主、合作、探究”的学习方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，究其原因，主要是教师教学存在偏差。教师喜欢重关键词语琐碎地分析，喜欢用严密的语言进行严谨的逻辑推理，虽分析得头头是道，但容易走两个极端，或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析，这样就浪费了宝贵的课堂时间。教学中我把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。教师在教学中准确把握自己的地位。教师真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。
虽然做了充分的准备，但效果欠佳，主要是学生对列数量关系式有一定的困难，在之后将巩固深化此知识点。
教学资料包
谁的圆周率最著名？
祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。
祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。
天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。
祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学枟论语枠，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。
一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。
第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。
一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：
“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1／3的圆周长。
祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。
这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。
经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出3.14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形 以求得更精确的结果。
当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。
祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时，祖冲之的儿子祖 已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，结果比刘徽的少0.000002丈。
祖 对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。
祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。
祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3.1415926，而小于3.1415927。
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113，约率是22／7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。
第四课时
两边计算的分数除法
教学内容
冀教版五年级下册教材78至79页，两边计算的分数除法
教学目标
结合具体事例，经历画线段图分析问题、用方程解答稍复杂的分数应用问题的过程。
能用方程解答稍复杂的分数应用问题，经历与他人交流的过程。
体会线段图在分析问题中的价值，获得用不同思路列方程解答分数应用问题的经验。
教学重难点
分析并找到应用题的等量关系，能用方程解答稍复杂的分数应用问题。
教学准备
多媒体课件，彩色粉笔
教学过程
一、复习旧知．
小红买来一袋大米重40千克，吃了
，还剩多少千克？
1．画图理解题意
2．指名叙述解答过程．
3．列式解答40－40×= 40×（1－
）
教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算．
二、探究新知．
（一）出示教材78页例2
1．读题
2．画线段图
3．分析数量关系，列方程．
4．教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么？可以怎样列方程？
板书（1）玩具车总数量—已经生产的=还要生产的
解：设这批玩具车友x辆。
答：这批玩具车有950辆。
5．学生自己解方程并检验．
（二）归纳总结．
例2中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和已生产的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答．或是找准和已知量相对应的分率用除法解答
巩固练习
教材78页试一试，练一练1,2题
四
达标反馈
找出下面各题的等量关系和对应关系．
1．某修路除要修一条路，已经修了全长的
，还剩240米没修，这条路全长是多少米？
2．一根电线杆，埋在地下的部分是全长的
，露地面的部分是5米．这根电线杆长多少米？
答案：1.等量关系：一条路的长度－已经修的米数＝没修的米数
一条路的长度×没修的分率＝没修的米数
对应关系：剩的米数÷剩下的分率＝全长的米数
解：设这根电线杆长x米。
答：这根电线杆长6米。
五
课堂小结
这节课的收获是什么？在生活中有何应用？
六
布置作业
课本第79页第3，4，5题。
板书设计
（1）玩具车总数量—已经生产的=还要生产的
解：设这批玩具车友x辆。
答：这批玩具车有950辆。
玩具车总数量×剩下几分之几＝剩下的数量
解：设这批玩具车友x辆。
答：这批玩具车有950辆。
教学反思
对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。教学中存在一些问题。在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。对于学困生要加强怎样找单位“1”的训练，并加强根据关键句说出对应关系和数量关系的训练。
?
教学资料包
?
教学精彩片段
复习旧知．
小红买来一袋大米重40千克，吃了
，还剩多少千克？
1．画图理解题意
2．指名叙述解答过程．
3．列式解答40－40×= 40×（1－
）
教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算．
设计意图：温故而知新。回顾旧知识，不仅是对学过知识的整理与复习，而且为学习新知识做铺垫。
第五课时
分数四则混合运算
教学内容
冀教版五年级下册教材80至81页，分数四则混合运算
教学目标
使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。
教学重点、难点
重点：分数四则混合运算的运算顺序及简便算法。
难点：根据实际情况灵活进行简便计算及根据运算顺序正确计算。
教学准备
多媒体课件，彩色粉笔
教学过程
一
复习铺垫
计算
24÷4+16×5-37
24÷（1.5+2.5）×6
想想整数、小数的四则混合运算的运算顺序是什么？
设计意图：整数的运算律迁移到分数中来使用，让学生在计算中自主探索，充分观察，对比体验，通过自己思考，用已有的知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义的学习的目的。发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。
二
感悟新知
今天我们就一起来学习分数四则混合运算。（板书四则混合运算）
出示教材中的（1）题
师：请同学们先说一说运算顺序，再自己试着计算。
设计意图：通过口算分数乘除法习题，复习巩固分数乘除法的计算法则。由解决生活中常见的实际问题，引出分数四则混合运算，既可以让学生结合具体的情境理解算式的含义，初步体会分数四则混合运算在日常生活中的应用，又有利于调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。
生：和整数四则运算顺序一样，先乘除，后加减。（对于学生的回答要及时进行肯定）
板书：
出示（2）题
板书
设计意图：通过让学生试算，引导学生主动把整数四则混合运算顺序迁移到分数四则混合运算中来；结合对计算过程的评讲，使学生进一步明确分数四则混合运算的运算顺序。
师：通过这两道题，我们能总结出什么？
师生总结：分数除法，先算乘除，后算加减；有除法先把除法转化成乘法，再计算；能约分的先约分，后计算。
师：第（2）题还有其它的做法吗？
根据学生回答板书
指出：这两道算式都含有两种或两种以上的运算，像这样的算式都是分数四则混合运算的算式。
小结：整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。有括号的先算括号里面的。还可以使用运算律使计算更简便。
三
巩固练习
教材80页试一试1,2题
四
达标反馈
2.
3.
4.
答案：35
16
5
五
课堂小结
整数四则混合运算在使用运算律时，常常是使用运算律凑成整十或整百、整千数再计算，但分数四则混合运算在使用运算律时，通常是凑成整数，或者观察是否有利于约分，有些题目不能直接进行简便计算，要先算一步或者几步才能应用运算律或者规律简便计算。因此在计算过程中要随时注意观察算式的特点，思考能不能用简便计算。
六
布置作业
教材81页练习1,2,3,4,5,6题
答案：1.（1）公顷
（2）时
2.
4.
240千米
5.
96千克
6.
60块
板书设计
四则混合运算
（1）
教学反思
在实际解题中，分数四则混合运算对于一个六年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。我认为让学生牢记算理和法则算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，才可以有条不紊地进行。其次对学生要加强基础知识教学和基本技能训练，在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，另外我会认真批改作业，分析错误原因，重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯。
教学资料包
教学资源
1.
3/7×49/9-4/3
2.
8/9×15/36+1/27
3.
12×5/6–2/9×3
4.
8×5/4+1/4
5.
6÷3/8–3/8÷6
6.
4/7×5/9+3/7×5/9
7.
5/2-（3/2+4/5）
8.
7/8+（1/8+1/9）
9.一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成
10.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成
答案：1
11/27
28/3
10又1/4
15又47/48
5/9
1/5
1又1/9
9.
60/7
10.
4/3
单元测试卷
第六单元分数除法
填空。(16分)
1.一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的（
）
把1/2个苹果平均分成2份，就是把一个苹果平均分成（
）份，没分是（
）。
15/16÷5=15/16×（
）=
(
)
4/9÷4=4/9×(
)=(
)
一个数除以3，等于（
）。
6.2/3除以3/4得（
）
与2/3乘（
）的得数相等。
两个真分数相除，商（
）被除数。
一列火车2/3小时行了80千米，这列火车行驶5/2小时，可行驶（）千米.
超市把26千克的果冻分装成每袋1/4千克的小袋，已经装好了7/8，还剩下（）袋未装.
玩具厂本月盈利20万元，比上月增加了1/4．上月盈利（）万元．
玩具厂包装一批玩具熊，5小时包装了这批玩具熊的3/8，照这样的速度工作10小时，还剩下这批玩具熊的（）没完成.
超市运来一批牛奶，昨天卖出总数的1/3，今天卖出36箱，还剩下总数的4/9．这批牛奶共（）箱.
判断。（5分）
1、
两个真分数的积仍然是一个真分数。（
）
2、
做同样的工作，甲用1/5小时，乙用1/4小时，则乙快。（
）
3、
把2个棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。（
）
4、
一根钢管长2米，截去1/5米，还剩全长的4/5。（
）
5、
一根绳子长1/2米，用去1/2后，还剩下1/2。（
）
三、选择。（7分）
1.a是b的5倍，a和b的最小公倍数是（
）。
A.a
B.b
C.5
2.从10里面每次减去1/10，减去
（
）次得0。
A.10
B.100
C.1000
3.一个油箱可装汽油1200L，从里面量长是15dm，宽是10dm，高是（
）。
A.12dm
B.80dm
C.8dm
4.一种商品按原价的7/10出售是56元，比原价便宜了（
）元。
A.80
B.14
C.24
5.把17/5化成带分数是（
）。
A.1又12/5
B.3又2/5
C.2又7/5
6.池塘里有鸭35只，比鹅多1/6，求池塘里鹅的只数，不正确的是（
）。
A.35
(1+1/6)
B.35
/
(1+1/6)
C.设鹅有X只，列方程为：X+1/6X=35
7非零自然数A和1/A的关系一定是A（
）1/A。
大于或等于
B.小于或等于
C.等于
解方程。（18分）
10/9X=5/6
2/15X=4/5
1/9X=5/18
2/3X=3/10
X-1/2X=6
1/2X+1/3X=50
计算。（12分）
5/8÷3/4+1/6
4/3-6/9×3/4
6/10×1/6÷5/12
4/15÷（5/6-1/3）
五、解决问题（42分）
1、小林打印一份稿件，已经打印了全部的3/5
，比未打印的多了12页，已经打印了多少页？
2、学校运来1200千克的大米，5天吃了这些大米的1/3
。照这样计算，这些大米还够吃几天？
3、有一堆石子，第一次用去2/7
，第二次用去了15吨，这时余下的和用去的一样多，这堆石子原来有多少吨？
4、有两堆水果一共重68千克，其中第一堆水果的质量的4/7与第二堆水果的2/5相等，这两堆水果各有多少千克？
5、
两筐水果，甲筐比乙筐多30千克。乙筐卖出18千克，剩下的千克数只有甲筐
，甲筐原有水果多少千克？
6、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克。已知第一袋大米的质量的1/4恰好与第二袋大米质量的1/3相等，两袋大米各重多少千克？
答案：
一、1、倒数
2、4
1/4
3、
1/5
3/16
4、
1/4
1/9
5、乘以1/3
6、8/9
4/3
7、大于
8、300
9、13
10、
16
11、1/4
12、
162
二、1、√
2、×
3、√
4、×
5、√
三、1
A
2
B
3
C
4
C
5
B
6
A
7
A
四、3/4
6
5/2
9/20
12
60
五、1
5/6
6/25
8/15
六、1、60
2、10
3、35
第一堆28
第二堆40
96
第一袋45千克
第二袋60千克