冀教版小学五年级数学下 第八单元探索乐园 同步教案（共2课时+测试题含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学五年级数学下 第八单元探索乐园 同步教案（共2课时+测试题含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-15 14:32:32 | ||
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文档简介
第八单元
探索乐园
教材分析：
本单元教材“探索乐园”安排连个主题内容：一是用集合图表示、分析问题；二是比赛场次问题。“用集合图表示问题”是在学生有一定的文字理解能力、用集合图表示长方形和正方形的关系，以及两个数的因数和公因数、两个数的倍数和最小倍数等知识基础上学习的。这两个主题内容其中一个共同点是借助图形分析和表示事物。本单元
教学目标：
1.能借助集合图分析问题，能解答稍复杂的数学问题；能用连线、列表等方法解答简单的排列、组合问题。
2在讨论，并用不同的方式表示比赛的场次的过程中，能进行有条理的思考，反战合情推理能力，清晰地表达自己的想法。.
3.
获得画图表示和分析问题的一些基本方法，体会用图表示问题的直观性，尝试解释解决问题的过程和结果。
4.
体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决，感受数学与生活的密切联系，树立学习数学的自信心。
教学重点、难点：
重点
1、能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
2、能用不同的方式表示比赛场次。
3、能够认识统计图的意义。
难点
1、理解统计图实际意义，运用统计图解决实际问题。
2、能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
3、借助图形分析和表示事物。
教学建议：
本单元内容是小学阶段“集合图分析问题”的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。学生从认识集合图到掌握集合图，是知识理解的扩充。在分析，理解，解决等方面都和生活有密切的联系，所以在教学中要掌握一下几点：
1、从熟悉的生活经验中能借助集合图分析问题，能解答稍复杂的数学问题。
2.让学生经历集合图表示的问题，通过观察，理解，交流讨论使学生体会用途表示问题的直观性。尝试解决问题的过程和结果。
3、利用生活中的具体事例，体会集合统计图的意义。
由观察图到理解图，到最后的掌握集合图。教学中，要通过画图、列表、规律等多种操作活动，循序渐进地让学生体会图形整体与部分的关系；由部分到整体，整体到部分体会画图表示和分析问题的基本方法。教学中要充分鼓励学生借助画图来分析和解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，树立学生学习数学的自信心。
◆
课时安排：
本单元用2课时完成教学。
课题
课时
用集合图解决实际问题
1
比赛场次
1
总计
2
第一课时
用集合图解决实际问题
◆教学内容：冀教版《数学》五年级下册第90、91页。
◆教学目标：
知识与技能；结合具体事例，经历探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。
过程与方法； 能集合图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
情感态度与价值观：体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
◆教学重点：能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
◆教学难点：能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
◆教学准备：多媒体课件，圆规，彩笔。
◆学具准备：课件，椭圆形纸张若干，
彩笔
教学过程：
一、情景导入
教师谈话复习三种统计图在表示数据方面的特点，引出研究用图表示数学问题。
师：同学们，在统计知识的学习中，我们知道了条形统计图、折线统计图和扇形统计图都能直观地表示数据某个方面的情况，谁能具体说一说每种统计图在表示事物时具有什么样的特点？
生：条形统计图可以表示数量的多少。
生：折线统计图不但能表示数量的多少，还可以表示数量的变化情况。
生：扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。师：好，统计图是用图表示事物的很好方式。在数学上，有些特殊问题还可以用其它的画图的方式表示出来，今天就请同学们和我一起走进“探索乐园”，去研究怎样用图表示事物，感受探索的快乐吧！
板书：用图表示事物。
设计意图：
让学生们观察图形，通过图形的了解引入课题，激发学习兴趣，吸引学生的注意力，也强化了对集合图的理解。明白表示部分与整体关系时，用什么图形，还可以用到今天所学的知识——统计图。
二、探索活动1
1．教师口述：某学校六年级（1）班有40名同学，其中女生有18名。板书出有关数据学生讨论：女生人数和全班人数有什么关系？
得出：女生人数和全班人数是包含关系。
师：我们还是从最熟悉的我们身边的事情开始。先来看来自六（1）班的几个问题。某学校六年级（1）班有40名同学，其中女生有18名。
教师板书：全班40人，女一18人。
师：想一想，女生人数和全班人数是一种什么关系？
生：是部分与整体的关系。
师：对，是部分与整体的关系。这种关系也可以说是包含关系，即全班40人中包含女生的18人。
教师完成板书：全班40人，女生18人→包含关系。
2.提出：如何用图表示女生和全班40名同学的关系呢？鼓励学生回顾以前学过的知识画图表示。
师：如何你能用图表示出女生和全班40名同学的关系呢？想一想我们以前学过哪些方法，试着画图表示。
学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学生不同的表示方法。
3.交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
师：谁来展示一下你画的图？学生可能出现三种方式。
●求出女生占全班人数的45%，用扇形统计图表示。
●直接用扇形统计图表示。
●根据以前表示长方形和正方形关系时的经验画集体图表示。如果三种方法都出现，教师给予肯定，重点示范第⑶种画图。如果用集合图表示的方法没有，教师参与交流，并示范画图。
师：这种包含关系问题也可以用这样的图表示。先用一个大椭圆形表示全班同学。教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班40名同学”。
师：女生是其中的一部分，所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示女生，意思就是说全班同学中包含女生。教师边说边画小椭圆并写出“女生18名”。师：这样的图也有一个名子，叫做集合图。
板书：集合图。
设计意图：利用画图法，结合具体情境，认识集合图。感受日常生活中的集合图。
探索活动2
1．教师谈话并口述问题，板书出有关数据和信息，让学生讨论每人最多只参加了一个小组是什么意思？
师：我们知道统计图有条形统计图、折线统计图还有扇形统计图。在集合图中，除了这种表示包含关系的集合图外，还有什么样的图呢？下面咱们就继续研究用图表示六（1）班同学参加兴趣小组的事情。在全班40名同学中，有18名同学参加数学兴趣小组，12名同学参加合唱小组，这些同学每人最多只参加了一个小组。
教师边说边板书：
（备注：想画图不会）
师：谁能说一说“每人最多只参加了一个小组”是什么意思？
生：一个同学不能同时参加两个小组。
2．师生讨论“这个问题中三个数据之间的关系”，使学生认识到：数学小组、合唱小组的人数是并列关系，总人数和全班人数是包含关系。
师：这个问题中的有3个数据：全班人数、参加数学小组的人数、参加合唱小组的人数。谁能说一说这件事情中的几个数之间有什么关系？
学生可能会说：
●数学小组和合唱小组的人数和全班人数都是包含关系。
●参加数学小组的人数和参加合唱小组的人数都是全班40人中的一部分。
●数学小组和合唱小组的人数是并列关系。第⑶种说法学生说不出，教师介绍。如：师：参加数学小组的人数是全班人数的一部分，参加合唱小组的人数也是全班中的一部分，这两部分又没有重复。所以，数学小组的人数和合唱小组的人数可以说是并列关系。
教师完成板书：数学组和合唱组都包括在全班同学内
3．提出：并列关系的事物用怎样的集合图表示呢？师生讨论，然后教师示范介绍并画出集合图。
师：这样的并列关系的事物用怎样的图表示呢？
学生可能会说：
●先画一个大椭圆，表示全班人数。在大椭圆中画两个小椭圆，分别表示数学小组和合唱小组的人数。学生说出或说不出教师介绍并画图。
师：这样并列关系的问题可以用另一种集体图表示。我们先画一个大椭圆表示全班40名同学，参加数学兴趣小组的18人是其中的一部分，所以在大椭圆中画一个小椭圆形表示参加数学小组的同学。教师边说边画图。
师：接着我们该怎样在图中表示参加合唱小组的同学呢？
生：在大椭圆剩余的空间里再画一个椭圆形表示合唱小组的同学就可以了。学生回答，教师在黑板上完成图。
设计意图：学生在独立思考，交流的过程中体会集合图的含义。根据每个人观察分析，很容易得出结论，让学生自己独立完成，自己解答，对于个别学生来说还是有些难度.需要老师一步步引导。
4．先讨论：大椭圆中其它部分表示哪些同学？进而提出：既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名？鼓励学生自主计算。
师：在这个集合图中，大椭圆表示全班的40人，这两个小椭圆分别表示班里参加数学小组和合唱小组的人数。那谁知道大椭圆中其它部分表示哪些同学？生：表示没有参加数学兴趣小组，也没有参加合唱小组的同学。师：利用六⑴班同学参加兴趣小组学习的事情，我们认识了一种表示并列关系的集合图。那你能求出既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名吗？自己试一试。学生解答，教师巡视，重点指导有困难的学生。
5．全班交流。重点让学生说一说怎样想的。给学生表达思考和解决问题过程的机会。
师：谁来说一说你的想法和计算的结果？学生可能会出现以下方法：
●因为每个同学只能参加一个小组没有参加两个小组的，所以从全班人数中减去参加数学兴趣小组和参加合唱小组的人剩下的就是既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的人数。列式：40-18-12=10（名）。
●我的想法是先求出参加数学兴趣小组和参加合唱小组的同学一共有多少人，再从总人数中减去他们就是既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的人数。列式：40-（18+12）=10（名）。只要学生的想法正确，就要给予肯定。如果有人借助图分析，解答问题，给予表扬。
设计意图：学生在独立思考，交流的过程中体会分数的含义。让学生通过观察、讨论、分析得出各组之间的数量关系，为以后解决实际问题打下基础。通过举例子，让学生感受分数与日常生活的密切联系，提高学习新知识的兴趣。
探索活动3．
教师口述比赛事情，并板书出相关数据及信息。
讨论“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思。
师：我们刚才研究了有并列关系的问题。下面再来看一个问题。春季运动会上，六（1）班同学参加了两项比赛。其中有18人田径比赛，10人参加篮球比赛，同时参加这两项比赛的有8人。
教师边说边板书：
师：谁能先来说一说“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思？
生：有8个同学既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。
2．让学生讨论：题中的三个数据和上题有什么不同？了解题中参加田径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有交叉。
师：这个问题中也有三个数据，谁来说一说这三个数据与上面的问题有什么不同？
学生可能会说：
⑴上面数学小组人数和合唱小组人数没有重复，是并列的。这个问题中，参加田径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有重复。
⑵上题中参加数学小组的人却没有参加合唱小组。而这个题中，参加田径比赛的人中，也有人参加了篮球比赛。
师：说的很清楚。参加篮球比赛的人数和参加田径比赛的人数有重复，人们也说参加这两项比赛的人有交叉。
完成板书：
3．师生共同完成集合图。教师边提问题，学生回答，教师边图。
师：这种有相交关系的数量关系是怎样用集合图表示呢？下面，我们一起来画图。我们这次先画一个长方形表示全班的人数，行吗？边说边画出一个长方形。师：然后，在长方形中画一个小椭圆表示参加田径比赛的人数。边说边画图，并写出田径比赛。
师：下面怎样画图表示篮球比赛的人数呢？师生讨论，边讨论边画图。
如：生：在大椭圆中再画一个小椭圆。师：在大椭圆中剩下的地方画行吗？
生：不行，那样表示并列的关系。
师：那紧挨着田径比赛的小椭圆画行吗？生：也不行。要表示出有交叉。师：要表示出有交叉，可以让两个小椭圆有一部分重叠在一起。这样画。教师边说边完成统计图。
师：观察这个图中的两个椭圆，谁来说一说重叠的部分表示什么？
生：表示既参加田径比赛的人又参加得比赛的人。
师：那也就是同时参加两项比赛的人。边说边在图上画上箭头、写上文字。
4．教师谈话同城次说明图的特点，提出“六⑴班共有多少人参加两项比赛？”的问题，鼓励学生借助图解答。
师：在这个集合图中，两个椭圆分别表示六⑴班参加田径比赛和篮球比赛的人数。中间重叠的部分表示同时参加两项比赛的人数。你能根据图求出六（1）班共有多少人参加学校春季运动会吗？试试看。
学生独立列式解答，教师巡视了解学生的解答方法，为交流做准备。
5．交流学生计算的方法和结果，给学生充分交流不同计算方法的机会。
师：××同学，说一说你是怎么想的？计算的结果是多少？
生：我是这样想的：参加田径比赛的人数加上参加篮球比赛的人数，就多算了8个人，所以再减去两项比赛都参加的人数就是参加比赛的人数。列式是：18+10-8=20（人）
师：谁再来说一说为什么要减去8呢？生：因为这8个同学两项比赛都参加了，参加田径比赛的18人中包括了他们，参加篮球比赛的10人中也包括了他们，用18+10实际上是把他们8个人算了两次，所以还得减去一个8。师：这个算法不错，谁还有不同的方法？大胆地说一说。
学生可能还会出现：
●我是这样想的：因为8个同学两项比赛都参加了，所以我从参加田径比赛的18人中减去这8人，就是只参加田径比赛的人数，再加上参加篮球比赛的人数，就是参赛总人数。列式是：18-8+10=20（人）。
●我从参加篮球比赛的10人中减去两项都参加的8人，就是只参加篮球比赛的人数，再加上参加田径比赛的人数，就是参赛总人数。列式是：10-8+18=20（人）。
●
我先从参加篮球比赛的10人中减去两项都参加的8人，就是只参加篮球比赛的人数。再从参加田径比赛的18人中减去这8人，就是只参加田径比赛的人数。把它们加在一起，再加上两项都参加的8人，就是参赛总人数。列式是：10-8=2（人），18-8=10（人），10+2+8=20（人）。只要学生说的有道理就要给予肯定。
设计意图：此环节让学生多动脑，体验学习的快乐，在交流个性化做法中培养学生们的创新意识，使学生逐步清晰建立集合图的认识，初步理解集合图的意义。
三、巩固新知
教师出示教材91页大扫除问题，让学生读题，先口答第（1）小题，再自己完成（2）、（3）小题。
师：通过刚才六（1）班的几个问题，我们看到了这种画图的方法能够很好的帮助我们解决实际问题，下面我们就应用这一方法再来分析几个数学问题。请同学们打开书第91页，自己读一读助残问题。学生读题。
师：谁来说一说图中的A表示哪部分同学？B和C又表示哪些同学？
生：A表示只参加周六活动的人；B表示只参加周日活动的人；C表示同时参加周六和周日活动的人。师：回答的很好，那接着请同学们试着计算下面两道小题。让学生独立解答，集体订正。答案：（2）45+67-22=90（人）（3）67-22=45（人）
放手让学生自己去做，自己画图，并写出结果，独立思考后交流自己的看法，提示学生结合图形的操作活动加以说明，然后在教师引导下画出集合图，使学生逐步清晰建立集合图的画法的认识，初步理解集合图。
四、达标反馈。
1.火眼金睛。
（1）五（2）班有80名学生，其中男生有43名。可以用下图表示这两部分的关系。
全班80名学生
（
）
（2）
重叠的本分表示既参加合唱小组又参加绘画小组的学生。（
）
答案：1.×
2.√
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？能不能在生活中得到应用
进一步激发学生的数学思考，进一步让学生把学到的集合图知识运用得到生活中去。
六、布置作业。
1.五（1）班有60名学生，其中有19名学生参加舞蹈小组，有20名学生参加音乐小组，这些学生每人只参加了一个小组。五（1）班既没有参加舞蹈小组，也没有参加音乐小组学生有多少名？
(1)画图表示上面的问题。
（2）列式计算：
2.黄冈小学六（1）班有45人，每人至少买数学资料或语文资料一本。其中买数学资料的有23人，买语文资料的有28人，两种资料都买的有多少人？
答案：1.（1）
全班60名学生
（2）60-19-20=21（名）
2.23+28-45=6（人）
板书设计：
用图表示事物
全班40人，女一18人
◆教学反思:
在本节课的教学中，我努力拓展学生的思维，真正实现着让学生在数学的乐园里遨游，体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
（一）教学精彩片段
师：如何你能用图表示出女生和全班40名同学的关系呢？想一想我们以前学过哪些方法，试着画图表示。
学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学生不同的表示方法。
3.交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
师：谁来展示一下你画的图？学生可能出现三种方式。
●求出女生占全班人数的45%，用扇形统计图表示。
●直接用扇形统计图表示。
●根据以前表示长方形和正方形关系时的经验画集体图表示。如果三种方法都出现，教师给予肯定，重点示范第⑶种画图。如果用集合图表示的方法没有，教师参与交流，并示范画图。
师：这种包含关系问题也可以用这样的图表示。先用一个大椭圆形表示全班同学。教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班40名同学”。
师：女生是其中的一部分，所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示女生，意思就是说全班同学中包含女生。教师边说边画小椭圆并写出“女生18名”。师：这样的图也有一个名子，叫做集合图。
板书：集合图。
设计意图：放手让学生自己去做，自己画图，并写出结果，独立思考后交流自己的看法，提示学生结合图形的操作活动加以说明，然后在教师引导下画出集合图，使学生逐步清晰建立集合图的画法的认识，初步理解集合图。
（二）教学资料包
1.第十五届世界杯赛共有32支球队，分成8各小组比赛。
（1）每个小组有（
）支球队。
（2）小组内没两支球队进行一场比赛，每组要进行（
）场比赛。
2.昨天，玲玲到快餐店吃东西，发现快餐店提供的食品及饮料如下表。如果玲玲想选食品和饮料各一种，一共有（
）种不同的选法。
(三)说课设计
（1）教材分析
《集合图》是冀教版小学数学五年级下册第8单元第1课时的内容，这节课是在学生已经掌握一些集合图知识的基础上进行教学的，这节课是学生第一次接触集合图的画法和分析解答。从集合图概念的一次扩展，又是一次质的跳跃。通过观察和画图法教学并联系实际生活，学生接受起来比较容易。这部分知识的掌握不仅可以使学生理解集合图的含义，建立集合图的初步概念，也为以后进一步学习集合图打下基础。
本节教材安排先用学生喜闻乐见的故事情景，引出生活中的统计图，激发学生学习集合图的兴趣，明白生活中处处有数学。接着例1题用学生熟悉的情景理解题意，尝试画图的过程，感受集合图与生活的密切联系。例1中通过学生动手画图后逐步清晰建立集合图的表象，初步理解分数的意义。
（2）学情分析
从学习和画集合图，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的平台，教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。每个学生学习数学的基础不同，他们在学习新的知识之前绝不是一张白纸，关于几分之一的概念学生可能听父母或他人说起过，因为它是生活中经常会用到的数学知识，或许学生对集合图有最初形态的认识，能够用集合图答题。生活中集合图处处可见，因此集合图教学仍是学习分数的新篇。作为五年级学生来说，学习集合图会感到轻松。
(3)教学目标
1.能借助集合图分析问题，能解答稍复杂的数学问题；能用连线、列表等方法解答简单的排列、组合问题。
2在讨论，并用不同的方式表示比赛的场次的过程中，能进行有条理的思考，反战合情推理能力，清晰地表达自己的想法。
3.
获得画图表示和分析问题的一些基本方法，体会用图表示问题的直观性，尝试解释解决问题的过程和结果。
4.
体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决，感受数学与生活的密切联系，树立学习数学的自信心。
教学重点：能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
教学难点：能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
(5)教法、学法
教法：
数学学习是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。学生是学习的主人，教师只是学习活动的组织者，引导着。在本节课的教学中，我主要采取了以下几种方法：
情景教学法、直观演示法、动手操作法
观察讨论法、迁移类比法、探究发现法、教师讲授法。
学法：
自主探究、感悟迁移、实践操作、合作交流。自学尝试，归纳梳理。
(6)说教学过程
根据以上各方面的特点，我想通过“初步感知-探索发现-巩固应用-课堂小结”四个环节来完成我的教学。
一、初步感知
首先出示用学生们喜闻乐见的动画故事引入课题，经历由自读题到自己动手画图的过程，通过问题引出课题。让学生初步感知集合图的表示方法，了解集合图在生活中的意义。
二、探究发现
1、先让学生观察情景图，然后通过看图动手画图的形式理解集合图，教师通过讲解和引导让学生对集合图理解的更深刻，知道数学来源于生活，生活离不开数学。
2、通过谈话的形式让学生感受集合图意义，在独立思考、交流的过程中体会集合图的含义。让学生更深刻的感受集合图。明白一个集合图整体和部分之间的关系。最后让学生发现生活中哪些地方还可以用到集合图。
3、画图法表示相交关系的数量关系是集合图。先画一个长方形表示全班的人数，然后，在长方形中画一个小椭圆表示参加田径比赛的人数。边说边画图，并写出田径比赛。
三、巩固应用
完成教材P91页练一练第（1）（2）、（3）小题。
通过写、画、做三道基础练习题，让学生对所学新知及时加以巩固，问题讨论则是让学生联系实际情况，运用新知来进行实践应用。加深对集合图的理解。
四、课堂小结
学生交流这节课的收获，让学生感受学习的快乐，培养学生归纳总结的能力。
5、说板书
用图表示事物
全班40人，女一18人
板书是课堂教学的书面语言，是让课堂绽放独特光芒的地方，它可以更好地实现教学目标，使学生对该掌握的内容更加清晰全面，记忆更牢固。
(四)资料链接
集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。
在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。
在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。
在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、
345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。
对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。
教学反思：
在本节课的教学中，我努力拓展学生的思维，真正实现着让学生在数学的乐园里遨游，体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
第二课时比赛场次
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第92、93页。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。
过程与方法：能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。能够找出简单事物排列和组合的结果。
情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。
◆教学重难点：
重点：能用连线、列表等方法解决简单的组合问题，找出简单事物组合的结果。
难点：可以借助直观图，用图或表格进行表达和交流。
◆教学准备:
多媒体课件，
◆学具准备:
课件，图片纸若干张，直尺
◆教学过程：
一、情境导入：
创设问题1.师生谈话：从世界杯足球赛入手，让学生谈谈自己对世界杯足球赛的印象。
师：同学们你们看过世界杯足球赛吗？它留给你们什么样的印象呢？
学生可能会说：
●很精彩。
●比赛很激烈。
●那些运动员都很勇敢，摔倒了马上爬起来，继续比赛。
●尤其是守门员为了扑出每一个球而不惜一次次的摔倒真的很了不起。
●有的球星技术高超，看得很过瘾。……
2.让学生介绍自己了解的世界杯的比赛规则。教师介绍世界杯足球比赛小组赛的赛制（循环赛）。
师：看来，不少同学经常看足球赛，你们知道哪些足球比赛的规则呢？
学生可能会说：
●每支球队上场队员是11名。
●比赛上球员被发红牌就被罚下了。……
师：你们知道的可真不少。老师给你们介绍一个情况。每一届世界杯足球赛有32支国家队入围，共分成8组，先进行小组赛产生16强，谁知道在小组赛中是什么样的赛制呢？
生：循环赛，每两个球队之间都要进行一场比赛。如果学生说不出，教师予以介绍。
设计意图：设让学生们观察图形，通过图形的了解引入课题，激发学习兴趣，吸引学生的注意力，也强化了对比赛场次理解。明白循环赛，用什么形式表示，让学生体验数学与日常生活的密切联系,同时也为学习新知做好铺垫。
二、探索活动1.
介绍2003年女足世界杯小组赛中国队所在小组的球队，让学生回答中国队要进行几场比赛。
师：今天，咱们来研究一个和循环赛有关的问题。同学们你们知道吗？在2003年第四届女子世界杯足球赛中，中国队和加纳队、澳大利亚队、俄罗斯队分在了同一小组。我提的第一个问题是：在小组赛中中国队要进行几场比赛和谁比？
生：3场。分别是中国——加纳，中国——澳大利亚，中国——俄罗斯在学生交流的同时，
板书：中国
韩国
澳大利亚
越南
2.让学生猜测小组四个队一共要赛多少场，鼓励学生大胆发表自己的意见。
师：中国队和这个组的其他三个队都要进行一场比赛，因此中国队共进行3场比赛。现在你们推测一下，整个小组进行循环赛一共要赛多少场呢？说说你是怎样想的？
生1：我认为要赛12场，因为每个球队到要赛3场，4个球队一共12场。师：有不同意见吗？
生2：我认为不对！比如中国队进行的3场比赛中有中国——加纳，那么在加纳进行的3场比赛中也有加纳——中国，这样就重复了。……
3.让学生验证自己的猜测，用自己的方式表示出小组比赛的场次和球队。
师:整个小组到底要进行几场比赛呢？请同学们用其他方法验证自己的猜测。学生用自己的方法进行验证，教师巡视并了解验证的方法。
4.交流学生验证的方法，给学生充分表达自己方法的机会。同时教师介绍画线段的方法。
设计意图：让学生通过观察，交流理解题意，培养学生发现问题、提出问题的能力。
师：谁来把你的验证方法说给大家听听。学生可能出现以下方法。
生：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，把重复的去掉，得出6场。连线的方法，学生没有，教师介绍。
师：除了像这样把每场比赛都写出来之外，我们还可以用画线段的方法，先把4个球队列出来，在每2支球队之间画一条且只画一条线段，这样就能保证不重复不遗漏了，然后再数数线段一共是6条，也就是小组共进行6场比赛。
板书：
中国
韩国
澳大利亚
越南
5.让学生读书，了解列表法。然后，鼓励学生介绍列表法。的指导。
师：我们课本第92页就介绍了这种方法，还有一种列表法。请同学们打开书看一看。学生看书。
师：谁来给大家讲一讲怎样用列表法表示四个队共赛几场？
学生介绍列表法。生：横着、竖着分别写出四个队的名称。沿每个队对应的格画一条斜线。因为自己不能和自己打。再在斜线下面的空格中写出相应的球队的名字。学生说不清楚，教师介绍。
师：谁能解释一下，为什么只在一半的格里写出球队？
生：上面再写就重复了。比如，在中国下面的格里写了中国和加拿大。如果再在加拿大下面再写加拿大和中国，就重复了。……
学生说的，只要意思对，就给予肯定。
设计意图：通过读，画，标等方法，鼓励学生大胆发言，理解各种表示的方法。
三、探索活动2
1.教师谈话，说明要研究的问题。让学生根据已有的生活经验描述车票的样子。
师：同学们，刚才大家研究解决了足球比赛场次的问题。下面我们再来研究一个和火车票有关的问题。教师出示一张火车样票。师：你见过火车票吗？谁知道火车票上有什么内容？
生1：上面标有发站和到站。
生2：火车的车次和发车时间、价格。
生3：车票都是统一打印的。……若学生说不完全，教师予以补充介绍。并让学生实际看一看火车票。
师：同学们说得很好，火车票是人们乘坐火车的凭证，上面标有火车的车次，发车时间以及你的座位号码，在充足的光线下还可以看到防伪水印。让学生在仔细观察一下样票。
2.介绍石家庄与北京的特快列车停站情况，提出“需要准备几种火车票的”问题，让学生把结果填在课前准备的空白表格中。给学生一定的思考和填表的时间。
师：有一列往返于石家庄与北京的“城际”快速列车沿途只停保定一站，我们要探索的问题是这列快速列车需要准备多少种火车票？请试着用我们刚学过的列表法把结果填在老师为你们准备的空白表格中。
3.交流学生填表结果，让学生说一说是怎样填的。并提出“为什么从石家庄——保定和从保定——石家庄要准备两种车票呢？”的问题。
师：谁来把你所列的表给大家介绍一下。
生：石家庄——保定、石家庄——北京、保定——石家庄、保定——北京、北京——石家庄、北京——保定。师：同学们，为什么从石家庄——保定和从保定——石家庄要准备两种车票，而不是一种呢？
生：因为这两次火车行驶的发站和到站正好相反，所以要准备两种车票。如果设计意图：通过交流，讨论，让学生独立完成解题过程，培养学生自主解决问题的能力。
4.提出兔博士的问题：让学生再想一想还有没有其他的方法并自己试算。设计意图：鼓励学生大胆尝试解决问题。
师：请同学们再想一想，还有其他的方法表示北京到石家庄的火车票吗？
让学生独立完成。师：谁来把自己的方法说给家听一听。
生1：我是这样做的，把每种车票都列出来，分别是石家庄——保定，保定——北京，石家庄——北京，北京——保定，保定——石家庄，北京——石家庄，因此这列快速列车需要准备6种火车票
。
生2
：我从三个站点出发分别列出也得出6种火车票：……
四、探索活动3
1.让学生阅读教材的文字，交流学生发现的信息，重点使学生理解“单循环制”和前几局红红、丫丫、亮亮赢的局数相同的意思。
设计意图：通过阅读材料，让学生重点理解单循环。
师：同学们应用自己所学的知识解决了实际生活中的两个问题，真是了不起。现在请同学们看教材37页，下面的文字，看你们发现了哪些数学信息。学生读题。
师：谁来说一说你发现的数学信息？
生：有4个人进行跳棋比赛。生2：比赛实行单循环制。……
师：同学们，谁知道“单循环制”是什么意思？他们一共要比赛几局？
生：单循环制就是每两个人之间进行一场比赛。他们一共要比赛6局。
2.提出要解决的问题，给学生一定的思考时间，让学生自己推算比赛的结果。
师：我们知道在最后一局，聪聪赢了红红。那现在请同学们自己推算一下，他们四人分别个赢了几局？学生自己推算，教师巡视。
3.交流学生推算的结果，鼓励学生大胆发表自己的意见，重点让学生说一说是怎样想的。最后让学生把结果填写在书上。
师：谁来把你推算的结果说给大家听听。
生：他们四个人一共赛6场，分别是红红——亮亮，红红——丫丫，红红——聪聪，亮亮——丫丫，亮亮——聪聪，聪聪——丫丫。在这6场比赛中，已知最后一名聪聪赢了红红一局，那么剩下的5局里，要保证红红、丫丫、亮亮赢得相同的局数，他们只要分别个赢一局，若每人赢2局总数就超过5局了。……师：下面同学们把推算的结果填在书上。学生填写，教师巡视。
设计意图：放手让学生交流，动手，分析问题，将单循环渗透给学生，加强掌握的牢固性。
三、巩固新知
教材93页练一练。
学生独立完成，巩固本课所学知识，交流想法和做法，进一步培养学生解决生活中实际问题能力。
四、达标反馈
1.五（1）、五（2）、五（3）、和五（4）4个班进行拔河比赛，每2个班级之间都进行一场比赛。
（1）五（1）班在拔河比赛中要进行几场比赛？
（2）一共比赛多少场？
2.每两个人只能握一次手，5个人窝几次手？
3.五（1）班有38名学生，其中有18人参加音乐小组，有16人参加手工制作小组，这些学生每人最多只参加了一个小组。两个小组都没有参加的有多少人？
4.3个女孩要挑战3个男孩，每个女孩都和每个男孩玩一次，这6个人一共要玩几次？
答案：
1、3场
2、6场
3、38-（18+16）=2（人）
4.9次
五、课堂小结
本节课你有什么收获？哪些知识掌握还不扎实？应该怎样做？
设计意图：
回顾整节内容，提高总结能力，引导发现问题解决问题的能力。
六、布置作业
学生独立完成练一练课后习题（1）、（2）小题。
◆板书设计：
比赛场次
单循环
板书：
中国
韩国
澳大利亚
越南
资料链接
体育中的数学
体育中的数学问题，目的就在于将数学与学生的生活实际相结合，提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。本节课的教学，创设有利于学生主动探索的学习氛围，让学生带着浓厚的学习兴趣去探究，变知识的接受过程为科学的学习过程，使学生在这个过程中，培养了主动获取知识的能力。
一、教师创造性地选用教学素材
“教材的最大作用是为师生指明教与学的大方向，教师可以根据需要，对教材进行重新开发和创造。”本节课教师以2002年中国男子足球队第一次闯进世界杯决赛的比赛内容为实例，以此来研究比赛场次的问题。通过播放男子足球比赛精彩视频，学生充分感受到足球的魅力，为中国足球队感到骄傲，极大地激发了学生探究的欲望。教师在与学生研究了足球比赛中的小组赛（即单循环比赛）的场次后，继续研究第二阶段淘汰赛的比赛场次，是对课堂教学内容的一个补充。学生经过自身的思考、小组的合作、教师的点拨，算出世界杯一共进行的比赛场次，增长了体育中数学的知识。实践证明，教师对教材这样处理，能促进学生积极思考，主动地投入到学习活动中，产生了良好的教学效果。
二、学生释放自由，体验学习经历
“数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得的。”教师在教学中紧紧围绕学生的心理，从学生的认知规律和知识结构的实际出发，让学生有目的地观察、操作、交流、讨论，分两个层次研究单循环比赛和淘汰赛的比赛场次问题。讨论结束后，进行展示汇报，生生互评，形成知识碰撞，既发现了单循环比赛和淘汰赛的比赛的区别，又能根据具体的比赛情况，得到正确的比赛场次。
三、重视应用意识和解决问题能力的培养
在数学教学中要增设“实践活动”，注重培养学生学数学、用数学的能力。教师在学生已经掌握足球世界杯的单循环比赛和淘汰制比赛的基础上，让学生自行设计“2008年北京奥运会男子足球比赛场次”。学生根据这一感兴趣的问题，自行设计、合作交流，设计了多种比赛方案，并能计算出比赛场次，同时也对自己的劳动成果感到兴奋。通过这个活动，学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实生活问题，能解决生活中的一些简单问题，增强数学的应用意识和养成运用数学眼光观察事物的良好态度。
总之，在课堂教学中，蕴藏无限的创造力、生命力，值得我们去探索与利用。
教学反思：
反思整个教学过程，既有学生独立自主的探索活动，又有小组合作的探究活动；既有基础知识的学习，又有课本知识的发展和延伸。我认为取得比较理想的效果主要有3点：
1．创设了问题情境，激发了学生兴趣。
人的思维起始于问题，问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，激发学生学习的兴趣，促使学生寻求问题的答案。教育家赞可夫说过“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。我在课堂的第一个教学环节，就播放了男子足球世界杯比赛的精彩视频，配上激昂的1998年法国足球世界杯主题曲，学生被深深地吸引住了，自然地投入到了课堂教学中。
2．重视学生学习的过程，积极鼓励学生进行小组合作，自主探究。
学生的知识是有限的，但学生的内在潜力是无限的，我给学生创设了一个宽松、民主、和谐的氛围。在课堂教学中，为了解决小组比赛中一共进行多少场比赛这个问题，为学生提供了图例、表格等教学辅助手段，帮助学生发现正确答案，学生用学到的知识去解决实际问题。在学生研讨过程中，我注意走近学生，和学生一起去探究、交流，在学生有困难的时候，帮助学生排除障碍。学生在绘制淘汰赛比赛示意图时遇到困难，我及时进行示范，引导学生合作完成。
第八单元探所乐园
1.
图A中有( )个长方形，图B中有( )个角。（4分）
2.
有4名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，那么一共要赛多少场？
(1)我们列表来数一数。（36分）
同学1
同学2
同学3
同学4
同学1
同学2
同学3
同学4
(2)画图来数一数，用4个点分别表示4名同学。新|课
|标|第
|一|
网
( http: / / www.xkb1.com / )
同学1
同学2
同学3
同学4
3.
有5名同学进行乒乓球比赛，如果每两人之间都要进行一场比赛，那么一共要比赛多少场？（6分）
4.
2010年，徐州市”友谊杯”足球赛共有16支球队参加比赛。（12分）
(1)如果这16支球队采用单循环制，一共要赛多少场？
每4支球队分为1组。在同一小组中，每两支球队都要进行一场比赛，在每个小组中一共要进行多少场比赛？
新-(3)第一阶段各小组前2名进入第二阶段比赛，共有8支球队，第二阶段采用淘汰制(两队之间赛一场，负者淘汰，胜者进入下一轮)最后决出冠军，共赛多少场？(用图示表示出来。)
5.
足球比赛之前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？
-标-
第
( http: / / www.xkb1.com / )-一-网
6.解决问题。（30分）
五1班、五2班、五3班和五4班4个班进行拔河比赛，没2个班之间要进行一场比赛。（12分）
五1班在拔河比赛中要进行几场比赛？
一共比赛几场？
每两个人只能握一次手，5个人我几次手？（6分）
小兰，小丽，小强，小红4人进行乒乓球比赛。比赛实施单循环制，没2个人都要比赛一场。（12分）
一共比赛几场？
最后一场，小强赢了小红。前几场，小兰小丽。小红赢的常熟场数相同。他们各赢了几场？
小兰赢了（
）场，小丽赢了(
)场，小强赢了（
）场，小红赢了（
）场。
7火眼金睛。（12分）
答案：
1.10个
6个
2.略
3.10场
4.
(1)120场 (2)6场 (3)7场
图略
5.
121次
6.3场
6场
10场
1
1
3
1
7.×
√
女生43名
合唱小组
学生
绘画小组学生
舞蹈小组学生
音乐小组学生
探索乐园
教材分析：
本单元教材“探索乐园”安排连个主题内容：一是用集合图表示、分析问题；二是比赛场次问题。“用集合图表示问题”是在学生有一定的文字理解能力、用集合图表示长方形和正方形的关系，以及两个数的因数和公因数、两个数的倍数和最小倍数等知识基础上学习的。这两个主题内容其中一个共同点是借助图形分析和表示事物。本单元
教学目标：
1.能借助集合图分析问题，能解答稍复杂的数学问题；能用连线、列表等方法解答简单的排列、组合问题。
2在讨论，并用不同的方式表示比赛的场次的过程中，能进行有条理的思考，反战合情推理能力，清晰地表达自己的想法。.
3.
获得画图表示和分析问题的一些基本方法，体会用图表示问题的直观性，尝试解释解决问题的过程和结果。
4.
体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决，感受数学与生活的密切联系，树立学习数学的自信心。
教学重点、难点：
重点
1、能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
2、能用不同的方式表示比赛场次。
3、能够认识统计图的意义。
难点
1、理解统计图实际意义，运用统计图解决实际问题。
2、能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
3、借助图形分析和表示事物。
教学建议：
本单元内容是小学阶段“集合图分析问题”的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。学生从认识集合图到掌握集合图，是知识理解的扩充。在分析，理解，解决等方面都和生活有密切的联系，所以在教学中要掌握一下几点：
1、从熟悉的生活经验中能借助集合图分析问题，能解答稍复杂的数学问题。
2.让学生经历集合图表示的问题，通过观察，理解，交流讨论使学生体会用途表示问题的直观性。尝试解决问题的过程和结果。
3、利用生活中的具体事例，体会集合统计图的意义。
由观察图到理解图，到最后的掌握集合图。教学中，要通过画图、列表、规律等多种操作活动，循序渐进地让学生体会图形整体与部分的关系；由部分到整体，整体到部分体会画图表示和分析问题的基本方法。教学中要充分鼓励学生借助画图来分析和解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，树立学生学习数学的自信心。
◆
课时安排：
本单元用2课时完成教学。
课题
课时
用集合图解决实际问题
1
比赛场次
1
总计
2
第一课时
用集合图解决实际问题
◆教学内容：冀教版《数学》五年级下册第90、91页。
◆教学目标：
知识与技能；结合具体事例，经历探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。
过程与方法； 能集合图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
情感态度与价值观：体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
◆教学重点：能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
◆教学难点：能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
◆教学准备：多媒体课件，圆规，彩笔。
◆学具准备：课件，椭圆形纸张若干，
彩笔
教学过程：
一、情景导入
教师谈话复习三种统计图在表示数据方面的特点，引出研究用图表示数学问题。
师：同学们，在统计知识的学习中，我们知道了条形统计图、折线统计图和扇形统计图都能直观地表示数据某个方面的情况，谁能具体说一说每种统计图在表示事物时具有什么样的特点？
生：条形统计图可以表示数量的多少。
生：折线统计图不但能表示数量的多少，还可以表示数量的变化情况。
生：扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。师：好，统计图是用图表示事物的很好方式。在数学上，有些特殊问题还可以用其它的画图的方式表示出来，今天就请同学们和我一起走进“探索乐园”，去研究怎样用图表示事物，感受探索的快乐吧！
板书：用图表示事物。
设计意图：
让学生们观察图形，通过图形的了解引入课题，激发学习兴趣，吸引学生的注意力，也强化了对集合图的理解。明白表示部分与整体关系时，用什么图形，还可以用到今天所学的知识——统计图。
二、探索活动1
1．教师口述：某学校六年级（1）班有40名同学，其中女生有18名。板书出有关数据学生讨论：女生人数和全班人数有什么关系？
得出：女生人数和全班人数是包含关系。
师：我们还是从最熟悉的我们身边的事情开始。先来看来自六（1）班的几个问题。某学校六年级（1）班有40名同学，其中女生有18名。
教师板书：全班40人，女一18人。
师：想一想，女生人数和全班人数是一种什么关系？
生：是部分与整体的关系。
师：对，是部分与整体的关系。这种关系也可以说是包含关系，即全班40人中包含女生的18人。
教师完成板书：全班40人，女生18人→包含关系。
2.提出：如何用图表示女生和全班40名同学的关系呢？鼓励学生回顾以前学过的知识画图表示。
师：如何你能用图表示出女生和全班40名同学的关系呢？想一想我们以前学过哪些方法，试着画图表示。
学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学生不同的表示方法。
3.交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
师：谁来展示一下你画的图？学生可能出现三种方式。
●求出女生占全班人数的45%，用扇形统计图表示。
●直接用扇形统计图表示。
●根据以前表示长方形和正方形关系时的经验画集体图表示。如果三种方法都出现，教师给予肯定，重点示范第⑶种画图。如果用集合图表示的方法没有，教师参与交流，并示范画图。
师：这种包含关系问题也可以用这样的图表示。先用一个大椭圆形表示全班同学。教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班40名同学”。
师：女生是其中的一部分，所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示女生，意思就是说全班同学中包含女生。教师边说边画小椭圆并写出“女生18名”。师：这样的图也有一个名子，叫做集合图。
板书：集合图。
设计意图：利用画图法，结合具体情境，认识集合图。感受日常生活中的集合图。
探索活动2
1．教师谈话并口述问题，板书出有关数据和信息，让学生讨论每人最多只参加了一个小组是什么意思？
师：我们知道统计图有条形统计图、折线统计图还有扇形统计图。在集合图中，除了这种表示包含关系的集合图外，还有什么样的图呢？下面咱们就继续研究用图表示六（1）班同学参加兴趣小组的事情。在全班40名同学中，有18名同学参加数学兴趣小组，12名同学参加合唱小组，这些同学每人最多只参加了一个小组。
教师边说边板书：
（备注：想画图不会）
师：谁能说一说“每人最多只参加了一个小组”是什么意思？
生：一个同学不能同时参加两个小组。
2．师生讨论“这个问题中三个数据之间的关系”，使学生认识到：数学小组、合唱小组的人数是并列关系，总人数和全班人数是包含关系。
师：这个问题中的有3个数据：全班人数、参加数学小组的人数、参加合唱小组的人数。谁能说一说这件事情中的几个数之间有什么关系？
学生可能会说：
●数学小组和合唱小组的人数和全班人数都是包含关系。
●参加数学小组的人数和参加合唱小组的人数都是全班40人中的一部分。
●数学小组和合唱小组的人数是并列关系。第⑶种说法学生说不出，教师介绍。如：师：参加数学小组的人数是全班人数的一部分，参加合唱小组的人数也是全班中的一部分，这两部分又没有重复。所以，数学小组的人数和合唱小组的人数可以说是并列关系。
教师完成板书：数学组和合唱组都包括在全班同学内
3．提出：并列关系的事物用怎样的集合图表示呢？师生讨论，然后教师示范介绍并画出集合图。
师：这样的并列关系的事物用怎样的图表示呢？
学生可能会说：
●先画一个大椭圆，表示全班人数。在大椭圆中画两个小椭圆，分别表示数学小组和合唱小组的人数。学生说出或说不出教师介绍并画图。
师：这样并列关系的问题可以用另一种集体图表示。我们先画一个大椭圆表示全班40名同学，参加数学兴趣小组的18人是其中的一部分，所以在大椭圆中画一个小椭圆形表示参加数学小组的同学。教师边说边画图。
师：接着我们该怎样在图中表示参加合唱小组的同学呢？
生：在大椭圆剩余的空间里再画一个椭圆形表示合唱小组的同学就可以了。学生回答，教师在黑板上完成图。
设计意图：学生在独立思考，交流的过程中体会集合图的含义。根据每个人观察分析，很容易得出结论，让学生自己独立完成，自己解答，对于个别学生来说还是有些难度.需要老师一步步引导。
4．先讨论：大椭圆中其它部分表示哪些同学？进而提出：既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名？鼓励学生自主计算。
师：在这个集合图中，大椭圆表示全班的40人，这两个小椭圆分别表示班里参加数学小组和合唱小组的人数。那谁知道大椭圆中其它部分表示哪些同学？生：表示没有参加数学兴趣小组，也没有参加合唱小组的同学。师：利用六⑴班同学参加兴趣小组学习的事情，我们认识了一种表示并列关系的集合图。那你能求出既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名吗？自己试一试。学生解答，教师巡视，重点指导有困难的学生。
5．全班交流。重点让学生说一说怎样想的。给学生表达思考和解决问题过程的机会。
师：谁来说一说你的想法和计算的结果？学生可能会出现以下方法：
●因为每个同学只能参加一个小组没有参加两个小组的，所以从全班人数中减去参加数学兴趣小组和参加合唱小组的人剩下的就是既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的人数。列式：40-18-12=10（名）。
●我的想法是先求出参加数学兴趣小组和参加合唱小组的同学一共有多少人，再从总人数中减去他们就是既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的人数。列式：40-（18+12）=10（名）。只要学生的想法正确，就要给予肯定。如果有人借助图分析，解答问题，给予表扬。
设计意图：学生在独立思考，交流的过程中体会分数的含义。让学生通过观察、讨论、分析得出各组之间的数量关系，为以后解决实际问题打下基础。通过举例子，让学生感受分数与日常生活的密切联系，提高学习新知识的兴趣。
探索活动3．
教师口述比赛事情，并板书出相关数据及信息。
讨论“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思。
师：我们刚才研究了有并列关系的问题。下面再来看一个问题。春季运动会上，六（1）班同学参加了两项比赛。其中有18人田径比赛，10人参加篮球比赛，同时参加这两项比赛的有8人。
教师边说边板书：
师：谁能先来说一说“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思？
生：有8个同学既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。
2．让学生讨论：题中的三个数据和上题有什么不同？了解题中参加田径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有交叉。
师：这个问题中也有三个数据，谁来说一说这三个数据与上面的问题有什么不同？
学生可能会说：
⑴上面数学小组人数和合唱小组人数没有重复，是并列的。这个问题中，参加田径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有重复。
⑵上题中参加数学小组的人却没有参加合唱小组。而这个题中，参加田径比赛的人中，也有人参加了篮球比赛。
师：说的很清楚。参加篮球比赛的人数和参加田径比赛的人数有重复，人们也说参加这两项比赛的人有交叉。
完成板书：
3．师生共同完成集合图。教师边提问题，学生回答，教师边图。
师：这种有相交关系的数量关系是怎样用集合图表示呢？下面，我们一起来画图。我们这次先画一个长方形表示全班的人数，行吗？边说边画出一个长方形。师：然后，在长方形中画一个小椭圆表示参加田径比赛的人数。边说边画图，并写出田径比赛。
师：下面怎样画图表示篮球比赛的人数呢？师生讨论，边讨论边画图。
如：生：在大椭圆中再画一个小椭圆。师：在大椭圆中剩下的地方画行吗？
生：不行，那样表示并列的关系。
师：那紧挨着田径比赛的小椭圆画行吗？生：也不行。要表示出有交叉。师：要表示出有交叉，可以让两个小椭圆有一部分重叠在一起。这样画。教师边说边完成统计图。
师：观察这个图中的两个椭圆，谁来说一说重叠的部分表示什么？
生：表示既参加田径比赛的人又参加得比赛的人。
师：那也就是同时参加两项比赛的人。边说边在图上画上箭头、写上文字。
4．教师谈话同城次说明图的特点，提出“六⑴班共有多少人参加两项比赛？”的问题，鼓励学生借助图解答。
师：在这个集合图中，两个椭圆分别表示六⑴班参加田径比赛和篮球比赛的人数。中间重叠的部分表示同时参加两项比赛的人数。你能根据图求出六（1）班共有多少人参加学校春季运动会吗？试试看。
学生独立列式解答，教师巡视了解学生的解答方法，为交流做准备。
5．交流学生计算的方法和结果，给学生充分交流不同计算方法的机会。
师：××同学，说一说你是怎么想的？计算的结果是多少？
生：我是这样想的：参加田径比赛的人数加上参加篮球比赛的人数，就多算了8个人，所以再减去两项比赛都参加的人数就是参加比赛的人数。列式是：18+10-8=20（人）
师：谁再来说一说为什么要减去8呢？生：因为这8个同学两项比赛都参加了，参加田径比赛的18人中包括了他们，参加篮球比赛的10人中也包括了他们，用18+10实际上是把他们8个人算了两次，所以还得减去一个8。师：这个算法不错，谁还有不同的方法？大胆地说一说。
学生可能还会出现：
●我是这样想的：因为8个同学两项比赛都参加了，所以我从参加田径比赛的18人中减去这8人，就是只参加田径比赛的人数，再加上参加篮球比赛的人数，就是参赛总人数。列式是：18-8+10=20（人）。
●我从参加篮球比赛的10人中减去两项都参加的8人，就是只参加篮球比赛的人数，再加上参加田径比赛的人数，就是参赛总人数。列式是：10-8+18=20（人）。
●
我先从参加篮球比赛的10人中减去两项都参加的8人，就是只参加篮球比赛的人数。再从参加田径比赛的18人中减去这8人，就是只参加田径比赛的人数。把它们加在一起，再加上两项都参加的8人，就是参赛总人数。列式是：10-8=2（人），18-8=10（人），10+2+8=20（人）。只要学生说的有道理就要给予肯定。
设计意图：此环节让学生多动脑，体验学习的快乐，在交流个性化做法中培养学生们的创新意识，使学生逐步清晰建立集合图的认识，初步理解集合图的意义。
三、巩固新知
教师出示教材91页大扫除问题，让学生读题，先口答第（1）小题，再自己完成（2）、（3）小题。
师：通过刚才六（1）班的几个问题，我们看到了这种画图的方法能够很好的帮助我们解决实际问题，下面我们就应用这一方法再来分析几个数学问题。请同学们打开书第91页，自己读一读助残问题。学生读题。
师：谁来说一说图中的A表示哪部分同学？B和C又表示哪些同学？
生：A表示只参加周六活动的人；B表示只参加周日活动的人；C表示同时参加周六和周日活动的人。师：回答的很好，那接着请同学们试着计算下面两道小题。让学生独立解答，集体订正。答案：（2）45+67-22=90（人）（3）67-22=45（人）
放手让学生自己去做，自己画图，并写出结果，独立思考后交流自己的看法，提示学生结合图形的操作活动加以说明，然后在教师引导下画出集合图，使学生逐步清晰建立集合图的画法的认识，初步理解集合图。
四、达标反馈。
1.火眼金睛。
（1）五（2）班有80名学生，其中男生有43名。可以用下图表示这两部分的关系。
全班80名学生
（
）
（2）
重叠的本分表示既参加合唱小组又参加绘画小组的学生。（
）
答案：1.×
2.√
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？能不能在生活中得到应用
进一步激发学生的数学思考，进一步让学生把学到的集合图知识运用得到生活中去。
六、布置作业。
1.五（1）班有60名学生，其中有19名学生参加舞蹈小组，有20名学生参加音乐小组，这些学生每人只参加了一个小组。五（1）班既没有参加舞蹈小组，也没有参加音乐小组学生有多少名？
(1)画图表示上面的问题。
（2）列式计算：
2.黄冈小学六（1）班有45人，每人至少买数学资料或语文资料一本。其中买数学资料的有23人，买语文资料的有28人，两种资料都买的有多少人？
答案：1.（1）
全班60名学生
（2）60-19-20=21（名）
2.23+28-45=6（人）
板书设计：
用图表示事物
全班40人，女一18人
◆教学反思:
在本节课的教学中，我努力拓展学生的思维，真正实现着让学生在数学的乐园里遨游，体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
（一）教学精彩片段
师：如何你能用图表示出女生和全班40名同学的关系呢？想一想我们以前学过哪些方法，试着画图表示。
学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学生不同的表示方法。
3.交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
师：谁来展示一下你画的图？学生可能出现三种方式。
●求出女生占全班人数的45%，用扇形统计图表示。
●直接用扇形统计图表示。
●根据以前表示长方形和正方形关系时的经验画集体图表示。如果三种方法都出现，教师给予肯定，重点示范第⑶种画图。如果用集合图表示的方法没有，教师参与交流，并示范画图。
师：这种包含关系问题也可以用这样的图表示。先用一个大椭圆形表示全班同学。教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班40名同学”。
师：女生是其中的一部分，所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示女生，意思就是说全班同学中包含女生。教师边说边画小椭圆并写出“女生18名”。师：这样的图也有一个名子，叫做集合图。
板书：集合图。
设计意图：放手让学生自己去做，自己画图，并写出结果，独立思考后交流自己的看法，提示学生结合图形的操作活动加以说明，然后在教师引导下画出集合图，使学生逐步清晰建立集合图的画法的认识，初步理解集合图。
（二）教学资料包
1.第十五届世界杯赛共有32支球队，分成8各小组比赛。
（1）每个小组有（
）支球队。
（2）小组内没两支球队进行一场比赛，每组要进行（
）场比赛。
2.昨天，玲玲到快餐店吃东西，发现快餐店提供的食品及饮料如下表。如果玲玲想选食品和饮料各一种，一共有（
）种不同的选法。
(三)说课设计
（1）教材分析
《集合图》是冀教版小学数学五年级下册第8单元第1课时的内容，这节课是在学生已经掌握一些集合图知识的基础上进行教学的，这节课是学生第一次接触集合图的画法和分析解答。从集合图概念的一次扩展，又是一次质的跳跃。通过观察和画图法教学并联系实际生活，学生接受起来比较容易。这部分知识的掌握不仅可以使学生理解集合图的含义，建立集合图的初步概念，也为以后进一步学习集合图打下基础。
本节教材安排先用学生喜闻乐见的故事情景，引出生活中的统计图，激发学生学习集合图的兴趣，明白生活中处处有数学。接着例1题用学生熟悉的情景理解题意，尝试画图的过程，感受集合图与生活的密切联系。例1中通过学生动手画图后逐步清晰建立集合图的表象，初步理解分数的意义。
（2）学情分析
从学习和画集合图，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的平台，教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。每个学生学习数学的基础不同，他们在学习新的知识之前绝不是一张白纸，关于几分之一的概念学生可能听父母或他人说起过，因为它是生活中经常会用到的数学知识，或许学生对集合图有最初形态的认识，能够用集合图答题。生活中集合图处处可见，因此集合图教学仍是学习分数的新篇。作为五年级学生来说，学习集合图会感到轻松。
(3)教学目标
1.能借助集合图分析问题，能解答稍复杂的数学问题；能用连线、列表等方法解答简单的排列、组合问题。
2在讨论，并用不同的方式表示比赛的场次的过程中，能进行有条理的思考，反战合情推理能力，清晰地表达自己的想法。
3.
获得画图表示和分析问题的一些基本方法，体会用图表示问题的直观性，尝试解释解决问题的过程和结果。
4.
体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决，感受数学与生活的密切联系，树立学习数学的自信心。
教学重点：能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
教学难点：能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
(5)教法、学法
教法：
数学学习是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。学生是学习的主人，教师只是学习活动的组织者，引导着。在本节课的教学中，我主要采取了以下几种方法：
情景教学法、直观演示法、动手操作法
观察讨论法、迁移类比法、探究发现法、教师讲授法。
学法：
自主探究、感悟迁移、实践操作、合作交流。自学尝试，归纳梳理。
(6)说教学过程
根据以上各方面的特点，我想通过“初步感知-探索发现-巩固应用-课堂小结”四个环节来完成我的教学。
一、初步感知
首先出示用学生们喜闻乐见的动画故事引入课题，经历由自读题到自己动手画图的过程，通过问题引出课题。让学生初步感知集合图的表示方法，了解集合图在生活中的意义。
二、探究发现
1、先让学生观察情景图，然后通过看图动手画图的形式理解集合图，教师通过讲解和引导让学生对集合图理解的更深刻，知道数学来源于生活，生活离不开数学。
2、通过谈话的形式让学生感受集合图意义，在独立思考、交流的过程中体会集合图的含义。让学生更深刻的感受集合图。明白一个集合图整体和部分之间的关系。最后让学生发现生活中哪些地方还可以用到集合图。
3、画图法表示相交关系的数量关系是集合图。先画一个长方形表示全班的人数，然后，在长方形中画一个小椭圆表示参加田径比赛的人数。边说边画图，并写出田径比赛。
三、巩固应用
完成教材P91页练一练第（1）（2）、（3）小题。
通过写、画、做三道基础练习题，让学生对所学新知及时加以巩固，问题讨论则是让学生联系实际情况，运用新知来进行实践应用。加深对集合图的理解。
四、课堂小结
学生交流这节课的收获，让学生感受学习的快乐，培养学生归纳总结的能力。
5、说板书
用图表示事物
全班40人，女一18人
板书是课堂教学的书面语言，是让课堂绽放独特光芒的地方，它可以更好地实现教学目标，使学生对该掌握的内容更加清晰全面，记忆更牢固。
(四)资料链接
集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。
在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。
在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。
在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、
345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。
对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。
教学反思：
在本节课的教学中，我努力拓展学生的思维，真正实现着让学生在数学的乐园里遨游，体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
第二课时比赛场次
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第92、93页。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。
过程与方法：能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。能够找出简单事物排列和组合的结果。
情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。
◆教学重难点：
重点：能用连线、列表等方法解决简单的组合问题，找出简单事物组合的结果。
难点：可以借助直观图，用图或表格进行表达和交流。
◆教学准备:
多媒体课件，
◆学具准备:
课件，图片纸若干张，直尺
◆教学过程：
一、情境导入：
创设问题1.师生谈话：从世界杯足球赛入手，让学生谈谈自己对世界杯足球赛的印象。
师：同学们你们看过世界杯足球赛吗？它留给你们什么样的印象呢？
学生可能会说：
●很精彩。
●比赛很激烈。
●那些运动员都很勇敢，摔倒了马上爬起来，继续比赛。
●尤其是守门员为了扑出每一个球而不惜一次次的摔倒真的很了不起。
●有的球星技术高超，看得很过瘾。……
2.让学生介绍自己了解的世界杯的比赛规则。教师介绍世界杯足球比赛小组赛的赛制（循环赛）。
师：看来，不少同学经常看足球赛，你们知道哪些足球比赛的规则呢？
学生可能会说：
●每支球队上场队员是11名。
●比赛上球员被发红牌就被罚下了。……
师：你们知道的可真不少。老师给你们介绍一个情况。每一届世界杯足球赛有32支国家队入围，共分成8组，先进行小组赛产生16强，谁知道在小组赛中是什么样的赛制呢？
生：循环赛，每两个球队之间都要进行一场比赛。如果学生说不出，教师予以介绍。
设计意图：设让学生们观察图形，通过图形的了解引入课题，激发学习兴趣，吸引学生的注意力，也强化了对比赛场次理解。明白循环赛，用什么形式表示，让学生体验数学与日常生活的密切联系,同时也为学习新知做好铺垫。
二、探索活动1.
介绍2003年女足世界杯小组赛中国队所在小组的球队，让学生回答中国队要进行几场比赛。
师：今天，咱们来研究一个和循环赛有关的问题。同学们你们知道吗？在2003年第四届女子世界杯足球赛中，中国队和加纳队、澳大利亚队、俄罗斯队分在了同一小组。我提的第一个问题是：在小组赛中中国队要进行几场比赛和谁比？
生：3场。分别是中国——加纳，中国——澳大利亚，中国——俄罗斯在学生交流的同时，
板书：中国
韩国
澳大利亚
越南
2.让学生猜测小组四个队一共要赛多少场，鼓励学生大胆发表自己的意见。
师：中国队和这个组的其他三个队都要进行一场比赛，因此中国队共进行3场比赛。现在你们推测一下，整个小组进行循环赛一共要赛多少场呢？说说你是怎样想的？
生1：我认为要赛12场，因为每个球队到要赛3场，4个球队一共12场。师：有不同意见吗？
生2：我认为不对！比如中国队进行的3场比赛中有中国——加纳，那么在加纳进行的3场比赛中也有加纳——中国，这样就重复了。……
3.让学生验证自己的猜测，用自己的方式表示出小组比赛的场次和球队。
师:整个小组到底要进行几场比赛呢？请同学们用其他方法验证自己的猜测。学生用自己的方法进行验证，教师巡视并了解验证的方法。
4.交流学生验证的方法，给学生充分表达自己方法的机会。同时教师介绍画线段的方法。
设计意图：让学生通过观察，交流理解题意，培养学生发现问题、提出问题的能力。
师：谁来把你的验证方法说给大家听听。学生可能出现以下方法。
生：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，把重复的去掉，得出6场。连线的方法，学生没有，教师介绍。
师：除了像这样把每场比赛都写出来之外，我们还可以用画线段的方法，先把4个球队列出来，在每2支球队之间画一条且只画一条线段，这样就能保证不重复不遗漏了，然后再数数线段一共是6条，也就是小组共进行6场比赛。
板书：
中国
韩国
澳大利亚
越南
5.让学生读书，了解列表法。然后，鼓励学生介绍列表法。的指导。
师：我们课本第92页就介绍了这种方法，还有一种列表法。请同学们打开书看一看。学生看书。
师：谁来给大家讲一讲怎样用列表法表示四个队共赛几场？
学生介绍列表法。生：横着、竖着分别写出四个队的名称。沿每个队对应的格画一条斜线。因为自己不能和自己打。再在斜线下面的空格中写出相应的球队的名字。学生说不清楚，教师介绍。
师：谁能解释一下，为什么只在一半的格里写出球队？
生：上面再写就重复了。比如，在中国下面的格里写了中国和加拿大。如果再在加拿大下面再写加拿大和中国，就重复了。……
学生说的，只要意思对，就给予肯定。
设计意图：通过读，画，标等方法，鼓励学生大胆发言，理解各种表示的方法。
三、探索活动2
1.教师谈话，说明要研究的问题。让学生根据已有的生活经验描述车票的样子。
师：同学们，刚才大家研究解决了足球比赛场次的问题。下面我们再来研究一个和火车票有关的问题。教师出示一张火车样票。师：你见过火车票吗？谁知道火车票上有什么内容？
生1：上面标有发站和到站。
生2：火车的车次和发车时间、价格。
生3：车票都是统一打印的。……若学生说不完全，教师予以补充介绍。并让学生实际看一看火车票。
师：同学们说得很好，火车票是人们乘坐火车的凭证，上面标有火车的车次，发车时间以及你的座位号码，在充足的光线下还可以看到防伪水印。让学生在仔细观察一下样票。
2.介绍石家庄与北京的特快列车停站情况，提出“需要准备几种火车票的”问题，让学生把结果填在课前准备的空白表格中。给学生一定的思考和填表的时间。
师：有一列往返于石家庄与北京的“城际”快速列车沿途只停保定一站，我们要探索的问题是这列快速列车需要准备多少种火车票？请试着用我们刚学过的列表法把结果填在老师为你们准备的空白表格中。
3.交流学生填表结果，让学生说一说是怎样填的。并提出“为什么从石家庄——保定和从保定——石家庄要准备两种车票呢？”的问题。
师：谁来把你所列的表给大家介绍一下。
生：石家庄——保定、石家庄——北京、保定——石家庄、保定——北京、北京——石家庄、北京——保定。师：同学们，为什么从石家庄——保定和从保定——石家庄要准备两种车票，而不是一种呢？
生：因为这两次火车行驶的发站和到站正好相反，所以要准备两种车票。如果设计意图：通过交流，讨论，让学生独立完成解题过程，培养学生自主解决问题的能力。
4.提出兔博士的问题：让学生再想一想还有没有其他的方法并自己试算。设计意图：鼓励学生大胆尝试解决问题。
师：请同学们再想一想，还有其他的方法表示北京到石家庄的火车票吗？
让学生独立完成。师：谁来把自己的方法说给家听一听。
生1：我是这样做的，把每种车票都列出来，分别是石家庄——保定，保定——北京，石家庄——北京，北京——保定，保定——石家庄，北京——石家庄，因此这列快速列车需要准备6种火车票
。
生2
：我从三个站点出发分别列出也得出6种火车票：……
四、探索活动3
1.让学生阅读教材的文字，交流学生发现的信息，重点使学生理解“单循环制”和前几局红红、丫丫、亮亮赢的局数相同的意思。
设计意图：通过阅读材料，让学生重点理解单循环。
师：同学们应用自己所学的知识解决了实际生活中的两个问题，真是了不起。现在请同学们看教材37页，下面的文字，看你们发现了哪些数学信息。学生读题。
师：谁来说一说你发现的数学信息？
生：有4个人进行跳棋比赛。生2：比赛实行单循环制。……
师：同学们，谁知道“单循环制”是什么意思？他们一共要比赛几局？
生：单循环制就是每两个人之间进行一场比赛。他们一共要比赛6局。
2.提出要解决的问题，给学生一定的思考时间，让学生自己推算比赛的结果。
师：我们知道在最后一局，聪聪赢了红红。那现在请同学们自己推算一下，他们四人分别个赢了几局？学生自己推算，教师巡视。
3.交流学生推算的结果，鼓励学生大胆发表自己的意见，重点让学生说一说是怎样想的。最后让学生把结果填写在书上。
师：谁来把你推算的结果说给大家听听。
生：他们四个人一共赛6场，分别是红红——亮亮，红红——丫丫，红红——聪聪，亮亮——丫丫，亮亮——聪聪，聪聪——丫丫。在这6场比赛中，已知最后一名聪聪赢了红红一局，那么剩下的5局里，要保证红红、丫丫、亮亮赢得相同的局数，他们只要分别个赢一局，若每人赢2局总数就超过5局了。……师：下面同学们把推算的结果填在书上。学生填写，教师巡视。
设计意图：放手让学生交流，动手，分析问题，将单循环渗透给学生，加强掌握的牢固性。
三、巩固新知
教材93页练一练。
学生独立完成，巩固本课所学知识，交流想法和做法，进一步培养学生解决生活中实际问题能力。
四、达标反馈
1.五（1）、五（2）、五（3）、和五（4）4个班进行拔河比赛，每2个班级之间都进行一场比赛。
（1）五（1）班在拔河比赛中要进行几场比赛？
（2）一共比赛多少场？
2.每两个人只能握一次手，5个人窝几次手？
3.五（1）班有38名学生，其中有18人参加音乐小组，有16人参加手工制作小组，这些学生每人最多只参加了一个小组。两个小组都没有参加的有多少人？
4.3个女孩要挑战3个男孩，每个女孩都和每个男孩玩一次，这6个人一共要玩几次？
答案：
1、3场
2、6场
3、38-（18+16）=2（人）
4.9次
五、课堂小结
本节课你有什么收获？哪些知识掌握还不扎实？应该怎样做？
设计意图：
回顾整节内容，提高总结能力，引导发现问题解决问题的能力。
六、布置作业
学生独立完成练一练课后习题（1）、（2）小题。
◆板书设计：
比赛场次
单循环
板书：
中国
韩国
澳大利亚
越南
资料链接
体育中的数学
体育中的数学问题，目的就在于将数学与学生的生活实际相结合，提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。本节课的教学，创设有利于学生主动探索的学习氛围，让学生带着浓厚的学习兴趣去探究，变知识的接受过程为科学的学习过程，使学生在这个过程中，培养了主动获取知识的能力。
一、教师创造性地选用教学素材
“教材的最大作用是为师生指明教与学的大方向，教师可以根据需要，对教材进行重新开发和创造。”本节课教师以2002年中国男子足球队第一次闯进世界杯决赛的比赛内容为实例，以此来研究比赛场次的问题。通过播放男子足球比赛精彩视频，学生充分感受到足球的魅力，为中国足球队感到骄傲，极大地激发了学生探究的欲望。教师在与学生研究了足球比赛中的小组赛（即单循环比赛）的场次后，继续研究第二阶段淘汰赛的比赛场次，是对课堂教学内容的一个补充。学生经过自身的思考、小组的合作、教师的点拨，算出世界杯一共进行的比赛场次，增长了体育中数学的知识。实践证明，教师对教材这样处理，能促进学生积极思考，主动地投入到学习活动中，产生了良好的教学效果。
二、学生释放自由，体验学习经历
“数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得的。”教师在教学中紧紧围绕学生的心理，从学生的认知规律和知识结构的实际出发，让学生有目的地观察、操作、交流、讨论，分两个层次研究单循环比赛和淘汰赛的比赛场次问题。讨论结束后，进行展示汇报，生生互评，形成知识碰撞，既发现了单循环比赛和淘汰赛的比赛的区别，又能根据具体的比赛情况，得到正确的比赛场次。
三、重视应用意识和解决问题能力的培养
在数学教学中要增设“实践活动”，注重培养学生学数学、用数学的能力。教师在学生已经掌握足球世界杯的单循环比赛和淘汰制比赛的基础上，让学生自行设计“2008年北京奥运会男子足球比赛场次”。学生根据这一感兴趣的问题，自行设计、合作交流，设计了多种比赛方案，并能计算出比赛场次，同时也对自己的劳动成果感到兴奋。通过这个活动，学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实生活问题，能解决生活中的一些简单问题，增强数学的应用意识和养成运用数学眼光观察事物的良好态度。
总之，在课堂教学中，蕴藏无限的创造力、生命力，值得我们去探索与利用。
教学反思：
反思整个教学过程，既有学生独立自主的探索活动，又有小组合作的探究活动；既有基础知识的学习，又有课本知识的发展和延伸。我认为取得比较理想的效果主要有3点：
1．创设了问题情境，激发了学生兴趣。
人的思维起始于问题，问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，激发学生学习的兴趣，促使学生寻求问题的答案。教育家赞可夫说过“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。我在课堂的第一个教学环节，就播放了男子足球世界杯比赛的精彩视频，配上激昂的1998年法国足球世界杯主题曲，学生被深深地吸引住了，自然地投入到了课堂教学中。
2．重视学生学习的过程，积极鼓励学生进行小组合作，自主探究。
学生的知识是有限的，但学生的内在潜力是无限的，我给学生创设了一个宽松、民主、和谐的氛围。在课堂教学中，为了解决小组比赛中一共进行多少场比赛这个问题，为学生提供了图例、表格等教学辅助手段，帮助学生发现正确答案，学生用学到的知识去解决实际问题。在学生研讨过程中，我注意走近学生，和学生一起去探究、交流，在学生有困难的时候，帮助学生排除障碍。学生在绘制淘汰赛比赛示意图时遇到困难，我及时进行示范，引导学生合作完成。
第八单元探所乐园
1.
图A中有( )个长方形，图B中有( )个角。（4分）
2.
有4名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，那么一共要赛多少场？
(1)我们列表来数一数。（36分）
同学1
同学2
同学3
同学4
同学1
同学2
同学3
同学4
(2)画图来数一数，用4个点分别表示4名同学。新|课
|标|第
|一|
网
( http: / / www.xkb1.com / )
同学1
同学2
同学3
同学4
3.
有5名同学进行乒乓球比赛，如果每两人之间都要进行一场比赛，那么一共要比赛多少场？（6分）
4.
2010年，徐州市”友谊杯”足球赛共有16支球队参加比赛。（12分）
(1)如果这16支球队采用单循环制，一共要赛多少场？
每4支球队分为1组。在同一小组中，每两支球队都要进行一场比赛，在每个小组中一共要进行多少场比赛？
新-(3)第一阶段各小组前2名进入第二阶段比赛，共有8支球队，第二阶段采用淘汰制(两队之间赛一场，负者淘汰，胜者进入下一轮)最后决出冠军，共赛多少场？(用图示表示出来。)
5.
足球比赛之前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？
-标-
第
( http: / / www.xkb1.com / )-一-网
6.解决问题。（30分）
五1班、五2班、五3班和五4班4个班进行拔河比赛，没2个班之间要进行一场比赛。（12分）
五1班在拔河比赛中要进行几场比赛？
一共比赛几场？
每两个人只能握一次手，5个人我几次手？（6分）
小兰，小丽，小强，小红4人进行乒乓球比赛。比赛实施单循环制，没2个人都要比赛一场。（12分）
一共比赛几场？
最后一场，小强赢了小红。前几场，小兰小丽。小红赢的常熟场数相同。他们各赢了几场？
小兰赢了（
）场，小丽赢了(
)场，小强赢了（
）场，小红赢了（
）场。
7火眼金睛。（12分）
答案：
1.10个
6个
2.略
3.10场
4.
(1)120场 (2)6场 (3)7场
图略
5.
121次
6.3场
6场
10场
1
1
3
1
7.×
√
女生43名
合唱小组
学生
绘画小组学生
舞蹈小组学生
音乐小组学生