13.2 画轴对称图形 教案
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文档简介
《13．2画轴对称图形》教案
教学目标
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
教学重难点
1．画轴对称图形．
2．在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴y轴对称的图形．
教学过程
一、问题导入
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
二、课本精讲
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1．如图，
已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．
画法：(1)如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．
教师：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
如图，
如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律．
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
教师：观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，____)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，____)．
例2．如图，
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
教师：归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
步骤简述为：(1)求特殊点的坐标；(2)描点；(3)连线．
三、巩固提高
教科书68页练习1、2题．教科书70页练习1、2、3题．
四、课堂小结
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
(3)画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
(4)在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
(5)说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
五、课后作业
教科书习题13．2第1、2、5题．
教学目标
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
教学重难点
1．画轴对称图形．
2．在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴y轴对称的图形．
教学过程
一、问题导入
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
二、课本精讲
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1．如图，
已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．
画法：(1)如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．
教师：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
如图，
如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律．
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
教师：观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，____)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，____)．
例2．如图，
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
教师：归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
步骤简述为：(1)求特殊点的坐标；(2)描点；(3)连线．
三、巩固提高
教科书68页练习1、2题．教科书70页练习1、2、3题．
四、课堂小结
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
(3)画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
(4)在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
(5)说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
五、课后作业
教科书习题13．2第1、2、5题．