人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数图像与性质课件

课件20张PPT。 一次函数图像与性质1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.
2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式ax+b<0的解集是 ．

3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）课前回顾y=-2xx<2y=-2x+3（等）4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）
5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1）
C．（1，0） D．（1，－1）课前回顾BC一、一次函数的定义：　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０=０≠０ 思 考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0　 k<0 k>0　 k<0 k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;
k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.一、基础问题
例１　填空题：
(1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　y=5x　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。k=2方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为　y= - x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。 2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)
　(A) 　　　　　(B) 　（C） 　　（D）A 二、图像辨析A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )k>0k<0k<0不平行
k>0 -k>0 k<0 -k<0 k<0 -k>0C.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 三、能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时。.能力提升2263y=3xy=-x+84点评（1）根据图像反映的信息解答有关问
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： 问题： （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p能力提升3解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；
（2）BC=10;
(3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ad1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，
…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b
(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，
B2(3，2)，则Bn的坐标是_________． 1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_________________。3.如图，将直线OA向上平移1个单位，
得到一个一次函数的图像，那么这个一次
函数的解析式是____________________y=2x+12 5y=±2x+3(2, 5)反馈练习三
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP反馈练习四 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处C 反馈练习五若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2∵图像经过点（0，4）
∴b=4∴此函数的解析式为y= - 2x+4∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)∴S△= ×2 ×4=4反馈练习六 小 结 应用线 基本知识基本问题一次函数的概念、图象、性质三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐标应用知识线方法线图象与现实生活的联系