人教A版数学必修五1.1.2 余弦定理 课件

课件22张PPT。余弦定理新疆奎屯市高级中学 王新敞1、向量的数量积：2、勾股定理：证明：复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结AB边的大小与BC、AC边的大小和角C的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢？复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结解：复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结D当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在 中复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在 中D复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结证明：以CB所在的直线为X轴，
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结 利用余弦定理，可以解决：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.ABCabcc2=a2＋b2－2abcosC.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结例 1：在?ABC中，已知a＝7，b＝10，
c＝6，求A、B和C.解：∴ A≈44°∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结例 2：在?ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，
C＝82°28′，解这个三角形.解：由 c2=a2＋b2－2abcosC,得 c≈4.297.∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结例 3：?ABC三个顶点坐标为(6，5)、
(－2，8)、(4，1)，求A.解法一：∴ A≈84°.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结例 3：?ABC三个顶点坐标为(6，5)、
(–2，8)、(4，1)，求A.解法二：∴ A≈84°.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结例 3：?ABC三个顶点坐标为(6，5)、
(–2，8)、(4，1)，求A.分析三： A = α+ β,tanα = ?tanβ = ?tan(α+ β) = 复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结解：在?AOB中，
∵ |a – b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos120°
＝61,例 4：已知向量a、b夹角为120°，
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结∴ ∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.例 4：已知向量a、b夹角为120°，
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.在?OAC中，
∵ |a + b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos60°
＝21,例5 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A= 30°, 求C.解: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB·ADcosA
≈ 2.60,C ≈ 107.5°.思考：若A= θ, 怎样用θ表示四边形ABCD的面积？练习
?ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；14.6°（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = ______.104.5°（3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝______.复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结研究题
总结解三角形的方法：已知三角形边角中哪三个量，有唯一解或多解或无解？分别用什么方法？复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结课堂小结：1、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结布置作业：引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结复 习引 入向量法几何法坐标法例 题定 理小 结