第4章 图形的认识单元检测B卷

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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图形的认识单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分 ）
下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A． 62° B． 118° C． 72° D． 59°
如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
A． B． C． D．
某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
下列说法中正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A． 45° B． 55° C． 125° D． 135°
下列结论中，不正确的是（　 ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
平面上有三个点，可以确定直线的条数是 (　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
某公司员工分别在A．B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区 C．C区 D．A．B两区之间
已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为( )
A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm
挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )
A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
如图，已知线段AC，点D为AC的中点，BC=AB，BD=1cm，则AC=__________．
如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=　　　　　　°．
要把一根木条在墙上钉牢，至少需要__________枚钉子．其中的道理是__________．
一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=　 　．
如图，已知点C在线段AB上，AC＝3cm,BC＝2cm,点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长度为 cm.
如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A．B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．
地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？
在线段AB上顺次取三点C、D、E．
（1）若C、D、E是AB的四个等分点，画出图形，并求图中所有线段条数；
（2）若AB=12，求（1）中所有线段的长度；
（3）当C、D、E是线段上顺次三点时，若AB=12．CE=2，求图中所有线段的长度和．
如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，
（1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．
如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？说明理由．
如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________．（用含α，β的式子表示）．
答案解析
、选择题
解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱． 故选：C．
【分析】利用对顶角的定义以及周角定义得出∠AOC的度数．
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为236°，
∴∠AOC=∠BOD==62°．
故选A．
【分析】将A．B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．
解：A．展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．
故选B．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵3点整，时针指向3，分针指向12．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3点整分针与时针的夹角正好是30°×3=90°．
故选：C．
【分析】 根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
解：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。
故选：B．
【分析】 根据线段的性质：两点之间线段最短，可以确定“两点之间，直线最短”是错误的．
解：A．公理．
B、两点之间，线段最短．
C、等角的余角相等．
D、等角的补角相等．
故选B．
【分析】分别从若平面内的三个点A．B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A．B、C在同一直线上去分析，则可求得答案．
解：∵若平面内的三个点A．B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；
若平面内的三个点A．B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．
∴平面内的三个点A．B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．
故选D．
【分析】分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．
解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+30（100-x）+10（100+200-x），
=30x+3000-30x+3000-10x，
=-10x+6000，
∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200-x），
=3000+30x+30x+2000-10x，
=50x+5000，
∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
综上所述，停靠点的位置应设在B区．
故选B．
【分析】 此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．
故选：B．
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得
AM=2，或AM=4．
当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；
当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；
故选：D．
【分析】 本题考查动手实践操作能力和空间想象能力，体现了做数学的数学思想方法。按照条件中的游戏规则，第1次应拿走9号棒、第2次应拿走5号棒，第3次应拿走6号棒，第4次应拿走2号棒，第5次应拿走8号棒，第6次应拿走10号棒，第7次应拿走7号棒，第8次应拿走3号棒，第9次应拿走4号棒，第10次应拿走1号棒，
从图中看,可知从上到下的棒的序号依次是⑨⑤⑥②⑧⑩⑦③④①,因此第6次应拿走⑩号棒;
故选D
、填空题
【分析】根据线段中点的性质，可得DC=AC，根据BC=AB，可得BC与AC的关系，根据线段的和差，可得答案．
解：由点D为AC的中点，得
DC=AC．
由BC=AB，得
AB=2BC，AC=BC+AB=3BC，
BCAC，
由线段的和差，得
BD=CD﹣BC，即AC﹣AC=1，
解得AC=6cm，
故答案为：6cm．
【分析】根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．
解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°；
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°；
故答案是：70．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两，两点确定一条直线．
【分析】先根据图中正方形的摆放方式可知与白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，然后再确定出其中相对的面，从而得出a、b、c的值，最后代入计算即可．
解：∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85．
【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB．
解：∵AC=3cm，BC=2cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=cm，NC=1cm，
∴MN=MC+NC=cm．
【分析】总时间最少就是总路程最短．因此可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A．B、C、D、E、F的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较，总路程最短的即为正确答案．
解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置．
、解答题
【分析】根据小明、小红步行的距离之和为A．C两点间的距离不变，判断出小伟步行的距离最小时，三人的总路程之和最小解答．
解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，
是60+100=160米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A．C两点间的距离不变，
小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=×90°=45°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣45°=45°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=×90°=45°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=90°+45°=135°．
【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．
解：设8点x分时针与分针重合，
则：x-=40，
解得：x=43．
即8点43分时出门．
设2点y分时，时针与分针方向相反．
则：y-=10+30，
解得：y=43．
即2点43分时回家
所以14点43分-8点43分=6点．
答：共用了6个小时．
【分析】（1）找到线段AB的四等分点，即可作出；
（2）根据线段之间的关系即可求出所有线段的长度；
（3）所有线段的长度和为：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB，把这些线段转化成AB、CE的关系，即可求出所有线段的长度和．
解：（1）共10条线段，
；
（2）所有线段的和为：3+6+9+12+3+6+9+3+6+9=60．
（3）图中所有线段的长度和为：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB，
=（AC+CD+DE+EB）+AB+CE+（AD+DB）+（AE+CB），
=AB+AB+CE+AB+（AB-BE+CB），
=2AB+CE+2AB+CE，
=4AB+2CE，
=4×12+2×2，
=52．
【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，
CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm，
（2）猜测MN=a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，
CN=BC，
∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．
解：（1）由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=AC，CN=BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=×12+×10=6+5=11cm；
（2）MN=，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=AC，CN=BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=cm；
（3）MN=，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，CN=BC．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm；
如图：
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用互余的性质结合角平分线的性质得出，∠A与∠EDF的关系．
解：（1）如图所示：
（2）∠A与∠EDF相等，
理由：∵∠B+∠BDF=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BDF，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∴∠A=∠EDF．
【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠BOD）；
（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON=∠BOD，∠COM=∠AOC．则∠MON=∠MOB+∠BON=40°；
（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：
解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）=×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；
（2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON=∠BOD=×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；
（3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON=α+β=（α+β）；
同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°（α+β）；
故答案是：或180°﹣．
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