《三角形全等的判定》第二课时
一
、教案背景
面向学生：中学
学科
数学
二
、教学课题
《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册12.2三角形全等的判定。
教学目标
（1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。
（2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
（3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三
、教材分析
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，教材将“边角边”
识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
四
、教学方法
探究法、
研讨法
五
、教学过程
（1）、创设情境，导入新课：
【回忆提问】我们已经学习了全等三角形有关知识，全等的三角形有什么特点？
生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。
【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。还有其它较简便的判定方法吗？
（2）、创设情境，探究新知：
情境一：
请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。
【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。
【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？
【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。
【教师引导】只有三角形的一个角，我们是不能画出全等的三角形，这就说明什么？
【学生归纳】两个三角形如果只有一个角相等，是没有办法证明全等的。
【设计目的】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．积极投入，激情展示，增强学习的动力。
情境二：有没有办法使我们画出一样的三角形？
【学生猜想】除了保留三角形的一个角，还保留了夹这个角的两条边。
【动手验证】下面我们来验证一下，看看同学们的猜想到底对不对。刚才同学们画了一个50°的角，现在，注意，我要给你加入新的条件：这个角的两边长度分别是5cm，7cm，大家再来画一个三角形。
【验证】学生将自己画出的三角形与其他同学进行了对照，结果发现居然“重合”了！
【总结提问】经过刚才的验证，你能得出什么结论？
形成定理:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
用数学语言表述三角形全等判定
在△ABC和中,
∵AB=A′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC≌
情境三：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：不全等
【设计目的】让学生动过观察、猜想、验证将实际问题转化成数学问题，即：如果两个三角形有一个角相等，并且夹这个角的两边也相等，那么这两个三角形就是全等的，从而得出SAS判定法。
（3）兴趣提升
试一试
（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边定理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边定理证明△ABD≌△ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件,还需要一个条件___________________(这个条件可以证得吗？)．
例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
分析：如果能证明△ACB≌△DCE,
就可以得出AB=DE.
在△ACB和△DCE中，AC=CD,
CB=CE.如果能得出∠ACB=
∠DCE,
△ACB和
△DCE就全等了。
证明：在△ACB和△DCE中，
∵AC=CD
∠ACB
=
∠DCE
CB=CE
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
例2、如图，AC=BD，∠1=
∠2,求证:BC=AD.
证明：∵AC=BD
∠1=
∠2
AB=BA
∴△ACB≌△BDA
∴BC=AD
（4）、能力提升
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，
AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
（5）、反思评价
本节课你有何收获？
知识上
1．根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。
情感上
学生勇于探索、不断进取、善于思考的精神值得表扬。
教学反思
1、首先，本节课我本创设情境，以学生为主，突出重点的意图，结合学案使之得到充分的诠释。我让学生自己动手，通过测量、作图和验证，为体会三角形全等边角边这一定理提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题，让学生在感性认识的基础上总结出结论，培养数学兴趣。
2、在提问时，应设计开放性的问题，如：有没有办法使我们画出一样的三角形？这样较符合学生的思维和兴趣，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
3、主动性是现代学习方式的首要特征，在学生的具体学习活动中表现为：我要学，我要学是基于学生对学习的一种内在需要，而学习兴趣是学生学习的内在需要的一个方面的表现，学生有了学习兴趣，学习过程对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越爱学，有兴趣的学习事半功倍。本节课所探讨的问题，不仅使学生有一种成就感，享受到“数学”成功的乐趣，增强了学习的信心。更使全体学生享受了应用数学之意识，提高了学习数学的兴趣，大部分学生对数学产生了浓厚的兴趣，课后还津津乐道。12.2三角形全等的判定（1）教学设计
备课时间
课题
12.2三角形全等的判定（1）
教材版本
人教版
课型
新授课
教材分析
三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。在前几节介绍了三角形的一些基本性质，又认识了全等三角形。本节课在全等图形的基础上设计了一系列的实践活动，探索出了三角形全等的第一个条件。这不仅锻炼了学生的动手操作能力，也为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供了机会。
学情分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标
1、掌握"边边边"判定的内容，初步应用"边边边"条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用尺规画出全等的三角形，具有一定的作图能力。
2、经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。
3、在探究三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
教学重点
通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等．
教学难点
探究三角形全等"边边边"的判定。
教法学法
采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
教学准备
多媒体课件直尺、圆规、剪刀
教学过程
设计意图
【活动一】：复习引入1、
什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫
全等三角形。2、
全等三角形有什么性质？
AB=DE
②
BC=EF
③
CA=FD
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等．
【活动二】：讲授新课探究一：1.只给一个条件:
①只给一条边：
②只给一个角：3、给出三个条件：三条边、三个角、两边一角、两角一边
1．提出问题，明确探究方向，激发探究欲望．2．使学生明确：判定两个三角形全等至少需要三个条件．学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．
【活动三】：探究“边边边”定理你会用刻度尺和圆规画△
DEF吗？使其三边分别为3cm，5cm和6cm。画法：1、画线段EF=
3cm。2、分别以E、F为圆心，
5cm
，
6cm长为半径画两条圆弧，交于点D。3、连结DE，DF。△
DEF就是所求的三角形把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？结论：三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成
“边边边”
或“
SSS
”
用几何语言表述：
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
通过画图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．建立空间观念，发展形象思维；通过学生自己动手证明的活动，巩固和提高学生的动手能力。通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
【活动四】：新知应用议一议：
在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中
∴
△AOB≌△DOC（SSS）【活动五】：例题讲解例1：如图．△ABC是一个钢架，AB＝AC，
AD是连接A与BC中点D的支架．
求证△ABD≌△ACD
巩固新知：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，BD=CF，求证：△ABF≌△ECD
。巩固与提高：
1、如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=
∠C.请说明理由。2、变式图：预备题：1、已知:
如图,AC=AD
,BC=BD.
求证:
∠C＝∠D.
2、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC
≌△
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
通过讲解例题，规范学生的解题过程。并通过习题进一步巩固学生对本节课所学新知识。培养学生观察图形的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”所需要的条件．培养学生观察图形的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”所需要的条件．会用“SSS”条件判断三角形全等，规范书写证明过程，培养学生的逻辑推理能力．
【活动六】：课堂小结1、知道三角形三条边的长度怎样画三角形。2、三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）3、利用全等三角形的画法画一个角等于己知角课后作业：
P43习题12.2复习巩固
1、9
通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性给学生留有继续学习的空间和兴趣．了解学生的学习效果，调整教学安排．
板书设计12.2三角形全等的判定（1）【文字语言】
例1：--------
课后反思：11．1
全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
Ⅲ．课堂练习
课本练习1．
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅴ．作业
课本习题11.1
1、2、3
板书设计
§11．1
全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．课题：
12.2
三角形全等的判定(4)
（第4课时）
教学目标
①探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
③提高应用数学的意识．
教学重点
理解，掌握三角形全等的条件：HL．
教学过程:
提问：
1、判定两个三角形全等方法有：
，
，
，
。
创设情境：
（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角.
(AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.
(ASA)或(AAS)
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
新课：
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=
∠
α
，CB=a，AB=c.
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴
作∠MCN=∠α=90°;
⑵
在射线CM上截取线段CB=a
⑶
以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
⑷
连接AB.
①△ABC就是所求作的三角形吗？
②剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般
三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
例5
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。
求证：BC=AD。
证明：
略（详见课本P42页）。
练一练：
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗
杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF
.
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
又
∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
课堂小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
布置作业：
课堂：习题12.2
第7题；第8题。
家庭：习题12.2
第12题。§12.2
三角形全等的判定（一）
教材分析：
本节是人教版八年级上册第十二章第二节的第一课时，安排的教学内容为三角形全等的判定中的“三边对应相等的两个三角形全等”
。教材安排的上述内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探索三角形全等的条件的过程。
教学目标：
知识与技能：掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用尺规画出全等的三角形，具有一定的作图能力。
过程与方法：经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。
情感态度与价值观：在探究三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
教学重点：掌握三角形全等“边边边”的判定
教学难点：探究三角形全等“边边边”的判定。“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。
教学用具：多媒体电脑、圆规、直尺、剪刀、彩纸
板书设计：
§12.2
三角形全等的判定判定：
三边对应相等的两个三角形全等
（SSS）例1
证明：
贴图
教学过程：
（一）复习回顾
提出问题，复习全等三角形的定义及其性质。
1、什么是全等三角形？
2、全等三角形具有什么性质
学生回答问题：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．
（二）探究新知
（出示幻灯片）
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢 如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢
出示探究1：满足一个或两个条件的两个三角形一定全等吗？
组织学生分小组进行讨论交流，把探究满足一个条件能否保证两个三角形一定全等的两种情况，即一条边对应相等和一个角对应相等分别分给两组同学完成，探究出结果后，再把两个条件中的三种情况分配给三组同学进行探究。
教师给每个组指定内容，各小组的学生按照老师指定的内容进行探究，通过思考、画图探究出满足一个或两个条件的两个三角形不一定能全等。教师利用课件演示满足一个或两个条件的两个三角形不全等的例子。
在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。
通过活动得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
出示探究2：满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？
组织学生画一个三边分别为8cm、10cm、15cm的三角形，并把画好的三角形剪下来，与其他同学剪下的三角形重叠在一起，交流自己的观点。
此环节中教师关注学生已知三边画三角形的方法，在学生画图之前，教师借助多媒体课件，为同学们演示如何画一个已知三边长度的三角形。在同学们看完演示之后，对作图就会有些了解，也就能比较顺利的完成作图。
待学生充分交流后，在教师的引导下得出结论：三边对应相等的两个三角形全等。（简记为“边边边”或“SSS”）
（三）运用新知
例1
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．
求证△
ABD
≌
△ACD．
让学生先独立思考，然后在教师的引导下，分析题意、找出已知条件和求证的结论，学生口述推理过程，教师板演推理过程。
此环节，教师要给学生写出证明三角形全等的步骤，顺着推理的思路一步步写出来，同时要强调书写格式的规范。
例2
作一个角等于已知角。
让学生打开课本，阅读教材中的作法，同时拿着尺规按照教材中给出的步骤，一步步作图，在操作过程中，学生对尺规作图有进一步的认识。从而也能通过阅读教材中的作法，了解这种作法的道理。随后教师提出问题：为什么这样作出的两个角就相等了？
学生思考并回答。我们知道全等三角形的对应角相等。把已知角看成三角形的一个内角，那么我们只需要作一个三角形与这个三角形全等，则新三角形中已知角的对应角就是我们求作的角。这是对“边边边”的判定和全等三角形的性质再实践。
（四）课堂小结：回顾本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
分类讨论是本节课最重要的一种数学思想，从头到尾都贯穿于学生的学习中。这节课同学们除了要掌握判定三角形全等的方法，关键是学会如何探究三角形全等的判定，也为后面的探究判定找到了解决方法。
（五）布置作业：作业:第37页
练习
第43页
1、2、9题
A
C
B
A’
C’
B’
AB=A’B’
∠A=
∠A’
BC=B’C’
∠B=
∠B’
AC=A’C’
∠C=
∠C’
A
B
O12.2.3
三角形全等的判定（三）
教学目标
1．三角形全等的条件：角边角、角角边．
2．三角形全等条件小结．
3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
教学重点
已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点
灵活运用三角形全等条件证明．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：①定义；②SSS；③SAS．
2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
Ⅱ．导入新课
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？
1．两角和它们的夹边．
2．两角和其中一角的对边．
问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．
提炼规律：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．
②画线段A′B′，使A′B′=AB．
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．
④射线A′D与B′E交于一点，记为C′
即可得到△A′B′C′．
将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
探究问题4：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．
证明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习1、2．
（二）补充练习
图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．
Ⅳ．课时小结
至此，我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
Ⅴ．作业
1．课本习题5、6、题．
板书设计
12．2．3
三角形全等的判定（三）一、两角一边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）等腰三角形
课题：
主备人：
教学目标
基础知识：
探索等腰三角形的判定方法，明确“等角对等边”的依据，会应用等腰三角形证明线段相等。
基本技能：
观察、试验，认识等腰三角形性质和判定的区别
基本思想方法：
数形结合与类比的数学思想
情感与态度
培养学生合情据理意识提高“1条方法”表达能力
教学重点
理解等腰三角形的判定
教学难点
等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教具资料准备
教师准备：书
练习册
学生准备：书
练习本
教
学
过
程
教
学
内
容
自备补充
集备补
充
一、创设情境、引入课题：1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠BDC=150°求∠A的度数解：设∠B=x°，则∠ACB=x°，∠BCD=
x°∵∠B+∠BDC+∠BCD=180°
X+
x+150=180∴
X=20
则∠B=20°∴∠A=180-2∠B=140°二、操作与探究1、观察与操作如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）已知：如图在△ABC中∠B＝∠C
求证：AB=AC
证明：作∠A的平分线AD(或作BC边上的高AD)提问：能作BC的中线吗？三、巩固应用、解决问题1、例题解析:例
求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC证明：∵
AD∥BC
∴∠1=∠B∴∠2=∠C∵∠1=∠2
∴∠B=∠C∴AB=AC例
:
标杆AB高5cm，CD=CE，DE=4cm绳子CD和CE要多长？利用垂直平分线的性质来解题。解：选取比例尺1：100（1cm代表1m）结论①作线段DE=4cm②作线段DE的垂直平分线MN与DE交于B③在MN上截取BC=2.5cm④连接CD和CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长尺规作图：已知底边和底边上的高，作等腰三角形
补充符号语言
2、基础知识训练：1．△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，∠C
=70°，则(
)A．AB=AC
B．AC=BC
C．AB=BC
D．
AB=AC=
BC
2．若三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形3、知识拓展与拔高训练书：P53页练习2、3题。补充：已知CD，CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交BC于E，求证：DF=2DE四、知识小结与活动经验小结:
①等腰三角形性质②等腰三角形判定③证明线段相等再相等
五、作业布置：A层：P56
——7，8
拓展练习册
B层：P56——
5，6
板书设计
例1
例2
练习1
练习2
课后反思
等腰三角形的判定定理的证明与性质定理的证明方法相类比，不能做中线。学会应用定理解决问题。练习时间不充分，文字证明题运用时间过长。等腰三角形
授课教师：
授课时间：
年
月
日
课型:
新授
课题：
主备人：
教学目标
基础知识：
认识等腰三角形的性质感受等腰三角形“三线合一”的意义
基本技能：
探索等腰三角形的性质的过程，掌握其应用方法
基本思想方法：
数形结合与类比的数学思想
情感与态度
让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲
教学重点
等腰三角形的性质
教学难点
等腰三角形的性质和应用
教具资料准备
教师准备：书、练习册
学生准备：书、练习本
教
学
过
程
教
学
内
容
自备补充
集备补
充
一、创设情境、引入课题：一、组织教学1、等腰三角形的定义2、底角、顶角、腰、底二、操作与探究1、观察与操作1、等腰三角形是轴对称图形2、性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）几何符号语言：∵AB=AC
∴∠B=∠C②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）①∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=CD②∵AB=AC
BD=CD∴AD⊥BC∠1=∠2
③∵AB=AC
AD⊥BC
BD=CD∴∠1=∠22、猜测与验证已知：△ABC，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD（SSS）∴
∠B=∠C
三、巩固应用、解决问题1、例题解析:例1
在△ABC中，AB=AC,BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD设∠A=x则∠BDC=∠A
+∠ABD=2x∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得
x=36°∴△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°2、基础知识训练：如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）黄金三角形3、知识拓展与拔高训练17、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数四、知识小结与活动经验小结：①等腰三角形的性质②等腰三角形轴对称联系
五、作业布置：A层：P56
——3.4
B层：P56
——1.2
板书设计
12.3
等腰三角形性质
例1
例2
练习
课后反思
等腰三角形性质非常重要，还要进一步加深巩固，让学生深刻理解性质，并会灵活运用，今天的练习题没有进行，找时间练习。11.1
全等三角形
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:
教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版
学生------白纸一张
硬纸三角形一个
教学过程
全等形和全等三角形的概念
（一）导课：教师----（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义
象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]
动手操作1---在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图
形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]
命名：给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形]
刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重
合，这样的图形也都是全等形。
（三）全等三角形的定义
动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
[板书课题：11.1全等三角形]
（四）出示学习目标
知道什么是全等形，什么是全等三角形。
能够找出全等三角形的对应元素。
3.会正确表示两个全等三角形。
4.掌握全等三角形的性质。
全等三角形的对应元素及表示
（一）自学课本：3页的
内容（时间5分钟）可以在小组内交流。
（二）检测：
1.动手操作
以课本P3页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）
思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。
2.全等三角形中的对应元素
（以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流）
（1）对应的顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）---重合的边
（3）对应角（三个）---
重合的角
图一（平移）
图二（翻折）
图三（旋转）
归纳：方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性质
思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。
课堂训练
1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
2.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3）若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？
3.议一议：△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小。
A
E
D
C
B
四、小结：本节课都学到了什么
五、作业：课本4页习题11.1
第2题、3题、4题。
