教学准备
1.
教学目标
知识与能力
掌握轴对称图形和关于直线成轴对称等概念。
过程与方法
通过生活中的具体实例认识，培养观察思维、操作、归纳能力。
态度与情感
体验数学与生活的联系，发展审美观。
2.
教学重点/难点
重点
准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的实质。
难点
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
3.
教学用具
4.
标签
教学过程
课堂小结
课后习题
教师活动
学生活动
说明或
程
设计意图
展示课本上的图片.(轴对称
学生展示他们事先自制的图片
2.说出教师展示的图片的共同特征
设情
并列举所见到的图形
展示的图片
憤,欣2.引导学生说出这些图形的共
包含自然景
赏图
同特点
象、建筑物
片,感
艺木作品等与
受生活3.教
对称的多样性,而
生活实际相关
中的轴
称是重要的一种;本
的图形,让学
对称现
节要研究的内容是:轴对称有
哪些性质
生感知对称图
象和轴
形,激发学生
的学习热情
察图
图形的本质
1.观察教图13.1-4,教师
思考问题
通过课堂讨论
导学生从位置上观察三条
成轴对称的两个图形全等吗 和小结,进
线段与直线M的关系
为什么
步巩固所学知
探究新2.揭示线段与对称轴的关系
2.观察教材图13.1-4,线段
是垂直;二是平分。从
AA'BBCC与直线1有什么样
归纳轴对称的性质及线段
的位置关系
多种方法
垂直平
垂直平分线的概念
3.你能用数学语言概括前面的结
分线的
观察教图13.1-5,教师应
论吗
道,加深了对
导学生得出轴对称图形的
图13.1-5是一个轴对称图形,你新知识的理解
能发现什么结论 能说明理由
对称的
性质与
让学生用测里的方法验证结论
轴对称
图形的
性质
成课本60页练习第1题。
通过学生反映的情况来补捐学生
没掌握的知
2完成教材第60页的练习第2题
通过练习,进
课堂练
步巩固两个
和轴对称图形
的概念
学生总结
这节课你学到
).轴对称、轴对称图形的概念
2你还学到了什么 还想学
(2).轴对称和轴对称图形的区别和
习什么
联系
3).线段垂直平分线的概
4).轴对称的性质
创设情境
2.轴对称图形及轴对称的概念
3.轴对称图形及轴对称之间的联系
4.轴对称与全等图形
线段垂直平分线的概念
板书设
6.轴对称和轴对称图开的性质
7.小结与作业画轴对称图形
【教学目标】
1.知识与能力：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法：
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的应用意识和探究精神．
【教学重点】
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
用轴对称知识解决相应的数学问题．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容
活动1
观察图片
操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
学生活动设计：
学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．
教师活动设计：
教师组织活动，引导学生作以下归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
活动2
问题
如图（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？
图（1）
图（2）
学生活动设计：
学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．
教师活动设计：
在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：
（1）过A作l的垂线垂足为O；
（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
活动3
二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
活动4
问题
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点
A(2，－3)
B（－1，2）
C（－6，－5）
D（0.5，1）
E（4，0）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
学生活动设计：
学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．
点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）．
教师活动设计：
组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．
活动5
问题
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
学生活动设计：
学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可．
教师活动设计：
本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．
三、应用提高、拓展创新
问题
如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
教师和学生活动设计：
分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．
学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC．）
四、归纳小结、布置作业
小结：
1．作轴对称图形；
2．用坐标表示轴对称．13.4课题学习
最短路径问题
教学内容解析：
本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
教学目标设置：
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题
2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。
教学重点难点：
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
学生学情分析：
1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。
2、学生已经学习过
“两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
教学策略分析：
最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。
在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。
教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与直线l上的点的和最小”为学生搭建桥梁，在证明最短时，教师要适时点拨学生，让学生体会任意的作用。
教学条件分析:
在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用几何画板通过动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。
教具准备：直尺、几何画板，ppt
教学过程：
环
节
教师活动
学生活动
设计意图
一复习引入
1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。
1、两点之间，线段最短。2、两边之和大于第三边。
从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。
二探究新知
1.探究一：【故事引入】：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，问题：怎样走才能使总路程最短呢？
认真读题，仔细思考。将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象线段和最小问题。
从异侧问题入手，由简到难，逐步深入。
二探究新知
2.探究二：【变换情境】：后来将军把家搬到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，应该怎样走，才能使总路程最短呢？（1）【转化】：你能将实际问题抽象为数学问题吗？（2）【展示】：让学生猜想，并画出图形。巡视发现学生不同的作法（尽可能多），分别展示各小组的作法。给予学生一定的提示。（3）【度量】：如何才能判断哪种猜想是正确的呢？（测量一下）在几何画板中分别度量出AC,BC的长度，并计算AC+BC。让学生观察数值如何变化。并反思各自的作法是否正确。
【回答】：学生思考并回答，如何将实际问题转化为数学问题。已知：直线L和同侧两点A、B求作：直线L上一点C，使C满足AC+BC的值最小。【学生展示】：作法1：
作法2：：作法3：【学生反思】：第1种作法是利用“垂线段最短”，得到AC最短，利用“两点之间线段最短”，得到BC最短，但不能确定AC+BC是最短的。第2种作法只能说明在河l上取一点，到A、B两地的距离相等，也就是AC＝BC。不能说明AC+BC最短第3种作法应该是正确的。
学生主动探索，充分发挥学生的主动性。展示多种方法，产生思维冲突，引发学生进一步探究的学习欲望。
二探究新知
3.解决问题【追问】用第3种作法的同学，你们是怎样想到作点B关于直线L的对称点的？为什么要作对称点？
如果做点B关于直线L的对称点，就是把点B移到了另一侧，而且满足了BC＝BC’。其实直线L上所有点到B和B’的距离都相等。也可是根据垂直平分线的性质，L就是线段BB’的垂直平分线，而垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。利用轴对称将同侧线段和最短转化为异侧线段和最短问题。借助轴对称，把折线转化为线段的长来求解。
让学生进一步体会做法的正确性，提高逻辑思维能力。让学生在反思的过程中，体会轴对称的作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验。
（4）【推理论证】：如何证明AC+BC最短呢？【提示】：没有比较就不会产生大小。通常我们要在直线上任另取一点C＇（与点C不重合），只要证明AC＇+BC＇〉AC+BC即可。（3）【几何画板】下面我们可以借助数学工具—几何画板来进一步验证一般性。老师动手操作，验证结论的正确性。。（1）学生自主证明，教师纠错。（2）师生共同分析，学生说明证明过程，教师版书。（3）共同完成证明过程。
认真观察，思考，要想确认AC+BC最短，可以在直线l上任取一点C’（不与点C重合）1.独立纠错2.兵教兵
让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力。通过动画演示，从特殊到一般地验证了前面的结论。
三发散思维
除了作点B关于直线l的对称点以外，还有没有别的作法？
还可以作点A关于直线l的对称点。
发散思维，培养学生一题多解的能力。
四得出结论
【问题】：我们是如何解决将军饮马问题的？
先将实际问题转化为数学问题。然后作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置。
让学生反思刚才的探究过程。培养数学思维，和及时总结所学的知识的好习惯。
五范例分析
1.【问题】：如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。
在具体问题中实践已有模型，固化已有模型。为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。
六巩固练习
【题目】：如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（
）【题目】：如图，在直角三角形ABC中，角A＝30度，角C为直角，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为
如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM＝2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为
将军饮马模型的直接应用。
习题难度，由易到难，逐步深入。让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。
七课堂小结
1.【问题】：本节课研究问题的基本过程是什么？
当我们遇到一个实际问题，首先，我们要将实际问题变成一个数学问题（群答），也就是抽象成一个数学模型，这样可以帮助我们进行实验观察，进而运用合情推理得到一个猜想，然后我们可以通过严谨的逻辑证明，验证猜想，从而得出结论，最后再将结论运用到实际问题里。2.【问题】：轴对称在所研究问题中起什么作用？利用轴对称主要是进行问题的转化，它其实是起到了一个桥梁的作用，同时也体现了我们数学学习中的转化思想。
我们要先将实际问题变成一个数学问题，然后观察实验，提出猜想，之后通过证明，验证猜想，从而得出结论，最后再将结论运用到实际问题里。转化作用
培养学生总结在课题学习的基本思路。
目标检测设计：
题目1、（课后练习）课本93页，第15题。
设计意图：
本题难度适中，适合作为课后练习，是学生跳一跳能摘到的果子，达到复习本节课知识方法，又为后续学习打下基础。
题目2、（拓广探索）在∠AOB内有一点P，在射线OA上找一点M，在射线OB上找一点N，使的周长最短。
设计意图：
学以致用，并且有提高和挑战，作两次轴对称。在解决最短路径问题时，通常利用轴对称将同侧转化为异侧问题，化折线为直线，从而作出最短路径的选择。
7画轴对称图形
学习目标：
1、能够作轴对称图形
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
学习重点：
作轴对称图形
学习难点：
用轴对称知识解决相应的数学问题
学习方法：
操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、创设情境
1、知识回顾
（1）什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？
（2）轴对称主要有哪些性质？
2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：
结论1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。
结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同
二、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
2、归纳：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
（1）、找点（确定图形中的一些特殊点）；
（2）、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（3）、连线（连接对称点）。
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
四、总结
1、画出点A关于
l
的对称点A’：
（
1
）过点A作对称轴l
的垂线，垂足为B；
（
2
）延长A
B
至A’,使得BA’=
A
B.
（
3
）点
A’
就是点A关于
l
的对称点.
2、画简单平面图形的对称图形：
找关键点作出对称点，然后连结线段.
3、利用轴对称设计图案.
五、作业
1、用两个圆、两个三角形、两条平行线段
可以构造出许多独特而有意义的轴对称
图形（如下图），请你也仿
照构思一个图案，
别忘了加上一两句贴切的解说词哦.
六、课后反思
A
A′
l
B
两盏电灯
教学准备
1.
教学目标
知识与能力
掌握线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
过程与方法
通过经历垂直平分线性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
态度与情感
通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。
2.
教学重点/难点
重点
线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
难点
能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
3.
教学用具
4.
标签
教学过程
课后习题
教学过
说躪或
教师活动
学生活动
设计意图
线段是轴对称图吗 如果是请指出它的
对称轴在哪儿
么是线段的垂直平分线 根据图形试
着用符号语言描述出来
情境导入
在一张纸上任意画一条线段
将纸对折,使线段端点A、B重合
把纸展开,并画出折痕所在的直线M
4、在N上任取一点P,分别连接PA、FB
5、将纸沿直线M对折,观察PA、PB,有亻
么现象
学生动手操作,并得出结论
结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两
结论:线段垂直平分线上的
点与这条线段两个端点的距
新知數学
A
2
课堂练习
生归
D
线段的垂直平分线
题探究
板
2.观察思考
3.归纳总结
5.巩固练
6.师生小结
布置作业13．3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想．
2．能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
等腰三角形的性质．
性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开．得到的三角形有什么是什么三角形呢？
1．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？
2．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？
3．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何；
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第75至77页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
三、合作探究，达成目标
等腰三角形性质的导出
活动一：由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质：
(1)等腰三角形的两个底角________；
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高________．
展示点评：1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程．
2．由性质的证明过程还可以得到哪些结论？
3．等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么？
反思小结：通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质．
等腰三角形性质的应用
活动二：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.
求△ABC各角的度数．
展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？
灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法．
小组讨论：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？
反思小结：等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角．用到了分类讨论的数学思想．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
3．“三线合一”的含义是什么？请举例说明．
4．本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
实际问题―→等腰三角形―→等腰三角形的性质―→
五、达标检测，反思目标
1．若等腰三角形的两边长分别是3
cm和6
cm，则其周长是__15_cm__．
2．等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是__72°，72°或36°，36°__．
3．下列命题中：(1)等腰三角形的两角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边；(3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角．其中正确的有(
B
)
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4)
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是(
C
)
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
5．一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为(
B
)
A．7
B．3
C．5
D．7或3
6.如图，△ABC中，AB＝AC，D，E为BC上两点，AD＝AE，
求证：BD＝CE.
证明：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，∴DF＝EF，
同理BF＝CF.
∵BD＝BF－DF＝CF－EF， ∴BD＝CE.
1．上交作业 教科书习题13.3第1，3，7题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 等腰三角形的判定
1．探索并证明理解等腰三角形的判定方法．
2．能运用等腰三角形的判定定理解决问题．
等腰三角形的判定．
等腰三角形的性质与判定的区别．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
展示点评：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第77至78页．
2．请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
探索并证明等腰三角形的判定
活动一：1.如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
2．用语言叙述上面命题：如果一个三角形只有两个角相等，那么这两个角所对的边__相等__．(简称“等角对__等边__”)
例1 如图，点O是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，过点O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E.
请探索DE，BD，CE的数量关系，并证明．
展示点评：图中△BOD和△COE是什么特殊三角形？
小组讨论：等腰三角形的判定方法有哪些？
反思小结：判定方法有：(1)定义法：有两边相等；(2)等角对等边．
针对训练：见《学生用书》相应部分
等腰三角形性质和判定的运用
活动二：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形．
展示点评：根据命题，画出图形，写出已知、求证，然后证明．
小组讨论：等腰三角形的性质和判定之间有什么区别？
反思小结：等腰三角形的性质，指的是已经知道这个三角形是等腰三角形，于是有等边对等角；等腰三角形的判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要判断两边相等，所以才有等角对等边．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习了哪些内容？
2．等腰三角形的判定方法有哪几种？
3．结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
实际问题―→等腰三角形判定―→
五、达标检测，反思目标
1．判断．
(1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形(√)
(2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形(×)
(3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形(√)
2．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是(
B
)
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上的两点，且∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中的等腰三角形共有(
D
)个．
,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．△ABC中，下列命题错误的是(
C
)
A．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C B．∵∠B＝∠C，∴AB＝AC
C．∵∠A＝∠B，∴AB＝AC D．∵∠A＋∠C，∴AB＝BC
5．如图，∠A＝36°，∠1＝72°，∠2＝36°，图中等腰三角形有__△ABD，△CBD，△ABC__．
6．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD.
(1)求证：△ABD是等腰三角形．
(2)求∠BAD的度数．
证明：(1)∵BC＝CD，AC⊥BD，
∴AC是BD的垂直平分线．
∴AB＝AD，
∴△ABD是等腰三角形．
(2)∠BAD＝90°
7．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件AB＝AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
答：(1)△ADE，△BDF，△CEF，△BCF是等腰三角形．
(2)△BDF，△CEF是等腰三角形．
1．上交作业 教科书习题13.3第5，8题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 等边三角形
1．掌握等边三角形的性质与判定．
2．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题．
3．掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用这个性质进行计算或证明．
等边三角形的性质与判定．
运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
等腰三角形有哪些性质和判定定理？等腰三角形和等边三角形有什么关系？你知道等腰三角形的性质和判定定理在等边三角形中还成立吗？它还有哪些其它的性质和判定？
你能用两个相同的含30°的直角三角板拼成一个等边三角形吗？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第79至81页．
2．请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
等边三角形的性质与判定
活动一：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC分别于点D，E.
求证：是△ADE是等边三角形．
展示点评：学生写出解答过程，教师引导学生比较各种不同的证明方法．
小组讨论：本题有哪些不同的证法？
反思小结：此题可灵活利用题目中的条件，可以分别从边、角、边角等方面进行证明．
针对训练：见《学生用书》相应部分
直角三角形中30°角对的边等于斜边的一半
活动二：如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4
cm，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长．
展示点评：立柱BC，DE分别在哪个直角三角形中？
小组讨论：直角三角形的这一性质在解题中有哪些运用？
针对训练：见《学生用书》相应部分
反思小结：直角三角形中30°角对的边等于斜边的一半是证明两边之间数量关系或两线段之间数量关系比较便捷的方法，解题中应灵活运用，有时需添加辅助线，先构建出直角三角形，然后再运用．
四、总结梳理，内化目标
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？
(3)应用含30°角的直角三角形的性质，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？
五、达标检测，反思目标
1．(1)等边三角形的角平分线，中线和高互相重合(×)
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°(√)
2．下列四个说法中，正确的有(
D
)
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形．
(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形．
(4)等腰三角形是等边三角形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数．
,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)
答：∠CBD＝30° ∠BOE＝60° ∠BOC＝120° ∠EOD＝120°
4．如图．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，AB＝4
cm，求∠BCD和BC、BD、AD的长．
答：∠BCD＝30°，BC＝2
cm，BD＝1
cm，AD＝3
cm
5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，DC＝6
cm，求AC的长．
答：连接BD，AC＝9
cm.
1．上交作业 教科书习题13.3第12，14题．
2．课后作业 见《学生用书》．
