北师大版数学八年级上册 2.2平方根（2）
教学设计：
（一）、构建动场：
活动一：问题
1. 9的算术平方根是多少？还有其它的数，它的平方也是9吗？
2. 平方是 的数有几个，是多少？
3. (_____)2=0.64
设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系构建动场在本节中重点是回顾原有认知，同时与“自主学习”结合起来，转入新知识的学习探索。
（二）、自主学习、合作交流
形成概念(1)
一般地,如果一个数x的平方等于a,
即x2=a
那么这个数x叫做a的平方根,
也叫做a的二次方根。
练习1：求下列各数的平方根：
（1）64 （2） （3）0.04 （4）0 （5）-4
设计意图：通过练习让学生了解平方根概念，利用定义会求平方根，同时让学生初步感受并不是所有数都有平方根，为下面探索平方根性质做好铺垫。
讨论：一个实数有几个平方根？
设计意图;通过开放性问题，让学生充分讨论研究，利用分类讨论的思想得出正数、0、负数平方根的情况。
跟我学：
让我们一起来表示一个正数a的平方根
对于正数a
有________个平方根，
一个是a的算术平方根记作________ ，
另一个是a的算术的平方根的相反数记作_________，
这两个平方根合起来可以记作____ ，读作“正负根号a ”。
设计意图：类比算术平方根的符号表示，让学生掌握平方根的符号表示方法，增强其符号意识。
如：49的平方根表示为___________
3的平方根表示为___________
小学学习了平方，今天我们运用平方去求平方根，对这种运算定义。
开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
观察：
从左到右为何种运算？
平方与开平方的运算互为________
设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，通过学生猜想运算，进一步让学生体会两种运算之间的关系。
练一练2：
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 ③- 32 ④10-6
（2） 下列说法对不对？为什么？
① 2是4的平方根
②一个正数有两个平方根a和b，则a+b=0
③
设计意图：通过练习（1）让学生进一步体会平方根的性质，教师注意对学生的书写格式的规范。通过练习（2）让学生对平方根的定义和性质以及符号有更深刻理解。此处可以根据自己情况进行拓展。
思
正数a的平方根与正数a的算术平方根有什么区别和联系呢?
区别：
联系:
设计意图：辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．
练习3:说出下列各式的意义,并计算:
（1） （2）
（3） （4）
设计意图：在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识.
想：
（1）
（2）
（3）对于正数a,
设计意图：引导学生从特殊到一般，让学生找到解决问题的一般方法，建立数学模型，而后再到特殊，验证自己的猜想。注意符号意识的运用以及表达的严谨性。
（三）、综合建模：
1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
北师大版数学八年级上册 2.2平方根（2）
教材分析：
本节课是八年级上册第二章《实数》第二节“平方根”，属于“数与代数”领域中的“数与式”。本章的学习将使学生进一步体会《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力。
北师大版数学八年级上册 2.2平方根（2）
评测练习：
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，
这个数是 .
2、 的平方根是它本身.
3、
4、
课件15张PPT。平方根(2)思：1.9的算术平方根是多少？
还有其它的数，它的平方也是9吗？
2.平方是 的数有几个，是多少？3. (_____)2=0.64 一般地,如果一个数x的平方等于a,
即x2=a
那么这个数x叫做a的平方根,
也叫做a的二次方根。概念引入 定义一:练习1：求下列各数的平方根：
（1）64 （2） （3）0.04 （4）0 （5）-4一个实数有几个平方根？
请举例说明。让我们一起来表示一个正数a的平方根跟我学对于
正数a有________个平方根，
一个是a的算术平方根记作________ ，
另一个是a的算术的平方根的相反数记作_________，
这两个平方根合起来可以记作____ ，读作“正负根号a ”。如：49的平方根表示为___________
3的平方根表示为——————开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.定义二:+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1______ 可见平方与开平方的运算互为________________从左到右为何种运算？观察
???? （1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 ③ - 32 ④10-6
??
（2） 下列说法对不对？为什么？
① 2是4的平方根
②一个正数有两个平方根a和b，则a+b=0
③
练一练 正数a的平方根与正数a的算术平方根
有什么区别和联系呢?区别：联系:练习2:说出下列各式的意义,并计算:（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）对于正数a,学习了这节课您有哪些收获?我的收获 1、一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平 方根是 ， 这个数是 . 2、 的平方根是它本身. 3、5、作业布置必做题；课本29页 1、2、3、4、5选作题；课本29页 6北师大版数学八年级上册 2.2平方根（2）
课后反思
1、构建动场有价值，有目的。这节课首先从算术平方根入手，学生很容易走进我所创设的情境之中。既复习了前一节算术平方根的概念，，为引出本节课所学平方根埋下伏笔。这种承前启后的动场设计，使得后面的学习内容变得顺理成章，学生学得轻松、愉悦、充满信心。
2、环节设计注重激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。这节课通过具体例子知道什么是算术平方根，而后类比算术平方根引入平方根的概念，紧接着用练习让学生体会平方根的概念，从特殊到一般再到特殊，符合学生的认知规律。研究平方根性质时，提出开放性问题，一个实数有几个平方根，让学生思考交流，从碰撞中体会分类讨论数学思想，有助于学生发散思维培养。
3、面向全体学生，使不同的学生得到不同的发展。为了满足所有学生学习数学的愿望，教学中采用了从简单到复杂、由易到难、层层递进的方式进行。 平方根的概念、性质、符号对于学生接受起来很陌生，分散突破效果较好。
4、激励性评价激发学生学习热情。教师及时评价，课堂思维活跃、讨论热烈、发言积极，一些平时不发言的同学也兴奋地举起了手。最后归纳本节课所学知识的同学归纳全面，体现了他们真正成了数学学习的主人。
5、综合建模建构数学知识、数学思想和数学方法。教师注重时时建模，处处建模。让学生对整节课的学习有整体的把握,构建新知。
