§2.5 一元一次不等式与一次函数（1）
【课程标准陈述】
无．
【学习目标】
1．通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3．感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系。
【评价活动方案】
1．在创设情境环节，关注学生表达的正确性，通过小组探究一整体感受利用一次函数可以帮助解决一元一次不等式、一元一次方程的问题，以评价目标1。
2．在小组探究活动二的过程中，要关注学生解决问题方法与策略的多样性，鼓励他们从不同角度思考解决问题的方法。以评价目标2。
3．学生自主探究中，感受函数、方程、不等式之间的联系，以评价目标3。
【教学活动设计】
一、创设情境，引入课题
问题1：已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a，b的大小关系为( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
问题2：在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，可得方程__2x－5＝0__；当y＞0时，可得不等式__2x－5＞0__；当y＜0时，可得不等式__2x－5＜0__．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式研究函数问题，二者相互渗透，互相作用．
二、自主探究，小组交流
【探究一】函数的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，？
（2）x取哪些值时，？
（3）x取哪些值时，？
（4）x取哪些值时，？
你是怎样思考的？与同伴交流。
【探究二】如果，那么当x取哪些值时，？那么当x取哪些值时，？你是怎样求解的？与同伴交流。
三、落实任务，小试牛刀 (评价目标3)
1、仿照刚才的探究题，试着给同伴出题。（几何画板演示）
已知函数 ，回答下列问题：
（1）x取何值时， =0？
（2）x取哪些值时， >0？
（3）x取哪些值时， <0？
（4）x取哪些值时， ？
2、[2016·东营]如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式
x＋b＞kx＋6的解集是 ．
3、兄弟俩赛跑，哥哥让弟弟先跑9米，然后自己猜开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20米？谁先跑过100米？
你是怎样求解的？与同伴交流。
解：分别列出哥哥、弟弟赛跑时所跑的距离与哥哥所跑的时间之间的关系式：。在同一坐标系内作出图象，观察可得：
（1）哥哥开始跑时，9秒前弟弟跑在哥哥前面。
（2）9秒后哥哥跑在弟弟前面。
（3）弟弟先跑过20米处，哥哥先跑过100米处。
四、小组交流，总结提升 （评价目标2）
（1）从“数”的角度看：
（2）从“形”的角度看：
五、练习巩固
1．函数的图象如图，则关于x的不等式的解集为（ ）
2．已知一次函数的图象如图，则不等式的解集为（ ）
3．如图，函数的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
4．如图，先观察图象，然后填空：
（1）当x 时，；
（2）当x 时，；
（3）当x 时，。
六、布置作业
A ：课本P51：习题第1题，第3题 预习§2.6
B ：学检P38:第7、8题 预习§2.6
【教材分析】
函数，方程，不等式都是刻画现实世界中量与量之间关系的重要模型，它们可以从数与形等不同角度解释事物发展变化的规律。从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用对学生在数与代数部分的学习有重要意义。
学好本节内容为初三学习二次函数与一元二次方程的关系甚至高中学习一元二次不等式等内容奠定基础。
【评测练习】
1．函数的图象如图，则关于x的不等式的解集为（ ）
2．已知一次函数的图象如图，则不等式的解集为（ ）
3．如图，函数的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
4．如图，先观察图象，然后填空：
（1）当x 时，； （2）当x 时，；
（3）当x 时，。
5．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树。设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）, 、分别与x之间的部分函数图象如图所示，则甲班植树超过 小时后，植树总量超过乙班。
6．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。
（1）若小明妈妈准备用160元购物，你建议小明妈妈去 商场购物。（直接写出“甲”或“乙”）
（2）设顾客累计购物花费x(x>200)元，
若在甲商场购物，则实际花费 元；
若在乙商场购物，则实际花费 元。（均用含x的式子表示）
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物的话费少？并说明理由。
课件14张PPT。课程名称：《一元一次不等式与一次函数（1）》
学科：初中数学
年级：八年级下册
版本：北师大版
主讲教师：****
工作单位：*****中学1．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a，b的大小关系为( )
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法确定
A 2．在一次函数y＝2x-5中，
当y＝0时，可得方程 ___________；
当y＞0时，可得不等式__________；
当y＜0时，可得不等式__________．2x-5＝0 2x-5＜0 2x-5＞0 5 一元一次不等式与一次函数已知函数y＝2x－5，请回答下列问题：
(1)当x取哪些值时，2x－5＝0?
(2)当x取哪些值时，2x－5＞0?
(3)当x取哪些值时，2x－5＜0?
(4)当x取哪些值时，2x－5＞3? 已知y=-2x-5,
当x取何值时，
(1)y=0?
(2)y>0?
(3)y<0?-2.5一元一次不等式与一次函数的关系：解kx＋b>0(或kx＋b<0)(k≠0，k，b为常数) 数形知识拓展当y取何值时，x=0? x>0? x<0?x＞3 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m. 二人所跑路程用y哥、y弟(米)，所用时间用x(秒）表示。
（1）列出函数关系式y弟=3x+9， y哥=4x（2）作出函数图象（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流.99365 一元一次不等式与一次函数这节课我学会了。。。。。。A ：课本P51：习题第1题，第3题
预习§2.6
B ：学检P38:第7、8题
预习§2.6【课后反思】
这节课能较好的完成教学设计，同学们也能很好的感受到一元一次不等式与一次函数的关系。课上提问的多是班里的数学学习较困难的同学，但是他们这节课的表现非常好。
“举一反三”是本节课设计的亮点之一，在全班一起研究了y=2x-5与y=-2x-5的图象与相应方程、不等式之间的关系后，放手让学生自己进行探究，由学生出题，全班学生一起作答。让学生出题是对学生非常好的锻炼，可以有效地发展学生提出问题、分析问题及合作交流的能力，；全班学生共同研讨不同解法及其优选是很有意义的。
如果时间允许，可以进行多次的这种学生出题训练。所以我设计了几何画板的课件，可以根据学生的题目快速作出图象，辅助同学们解决问题。
通过反复观看自己这节课，发现还有很多地方需要改进和提升，以后要多磨课，多反思，多积累经验教训，让自己更优秀！
