《公式法（一）》教学设计
【学习目标】：
1、我要准确理解和掌握公式的结构特征，将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
2、总结因式分解的步骤方法及所蕴含的数学思想方法。
3、我要做到独立思考，积极参与小组合作探究，争做优秀学生，优秀小组。
【学习重点】：会运用平方差公式进行因式分解。
【学习难点】：准确理解和掌握公式的结构特征，将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
【教学方法】：自主学习与小组合作交流相结合。
【教学准备】：
导学案、学生对前面所学知识点进行复习。
【学习过程】：
一、自主学习：
请同学们阅读教材99页内容，独立完成下列各题。
注意事项：时间5分钟
不懂的地方要用红笔标记；
小组自评，有疑惑提出问题，组间讲解或问老师。
填空：
（1）（x+3）（x–3） = （2）（4x+y）（4x–y）=
（3）（1+2x）（1–2x）= （4）（3m+2n）（3m–2n）=
整式乘法中的平方差公式：（a+b）（a－b）=
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= （2）16x2–y2=
（3）x2–9= （4）1–4x2=
因式分解中的平方差公式：a2–b2=
【设计意图】: 整式乘法中平方差公式是学习这节课的理论基础，只有熟练掌握，才能更好的进行本节课的学习，初步让学生感受整式乘法和因式分解的互逆性。
二、知识应用：
把下列各式因式分解：
x2－16 （2）25–16x2
（3）9a2– （4） a2b2－m2
【设计意图】: 对刚刚自学的知识的一个检测过程，采用学生板演的方式，纠错，改错。
小组合作探究：
探究一：应用平方差公式进行因式分解的多项式特征是什么？
探究二：将下列各式因式分解：
（1）2x3–8x （2） 3x3y–12xy
（3） 9（x–y）2–（x+y）2 （4）x4-1
你发现了什么？
【设计意图】：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。
四、课堂质量达标检测：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.m2+9 B.-x2-y2 C.x2－xy D.b2-a2
3、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）(m－a)2－(n＋b)2
（3）16x2y2z2-9
【设计意图】：完成随堂练习，进一步巩固利用平方差公式进行因式分解的步骤，对知识点做到当堂清。
五、课堂小结
这一节课我们一起学习了哪些知识？
本课典型题目：平方差公式分解因式。
我的困惑，请写出来：
【设计意图】：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助。
六、布置作业
1、 必做题：
课本P100 随堂练习
习题4.4 知识技能第1题、第2题、问题解决第3题
2、 选做题： （1）99.82-0.22
（2）81(a+b)2-4(a-b)2
【设计意图】：分层次布置作业，落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.
《公式法1》教材分析
《公式法1》是第四章《因式分解》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是学习用平方差公式进行因式分解；第二课时，主要内容是学习用完全平方公式进行因式分解。
教科书基于学生对因式分解概念以及用提公因式法分解因式的认识，提出了本课的具体学习任务：熟悉平方差公式的式子及其特点，掌握用平方差公式进行因式分解的方法，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.
《公式法1》评测练习
1、判断正误：
x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.m2+9 B.-x2-y2 C.x2－xy D.b2-a2
3、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）(m－a)2－(n＋b)2
（3）16x2y2z2-9 （4） 9（x–y）2–（x+y）2
《公式法一》课后反思
一、教学反思：
1、要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置：教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果.
2、充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系：在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。我总结的原因有以下四点：（１）思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。（2）在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。（3）灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差。（4）因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将ａ3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)。 3、课堂上应当把更多的时间留给学生：在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.
二、课堂上出现的问题：
1、学生基本能够理解公式法分解因式的意义，但具体内容有点含糊； 2、学生只对与平方差公式完全对照的形式能够运用，对于公式中
的a、b变成单项式或多项式后不能运用； 3、对于运用公式后，括号内的因式分解不彻底。 三、以后的教学中应该做到以下几点：
1、让学生确立正确的数学观和错误观，当学生出现大量或普通性错误时，教师应调整自己的教学方式，使他们减少出现错误，同时让学生明白学习过程中出现错误是正常现象，引导学生以积极的态度对待学习中出现的错误与疏忽，虽然错误与疏忽很容易使人生气或泄气，但更要看到这是完善认知结构，提高能力的一个好机会。不仅如此，还要经常组织学生对问题进行思考和讨论而不是直接奉送正确答案，在所犯错误的反思中，调整认知活动，吸取教训逐渐进步，这样有利于使纠正错误成为学生自觉的行动和掌握良好分析问题的方法，进而养成良好的反思能力。
2、重视交流和鼓励合作学习，当老师在给学生解释某个问题学生怎么也不明白时，而有可能他的同学的解释却能让他明白。我们应该提倡和鼓励“合作学习”等形式，提供机会让学生互相学习，互相依赖，共享学习资源，特别出现某个错误时，学生通过彼此的交流与思考解决认知冲突，进而达到对错误性质的认识和知识的理解。
鉴于以上情况，我认为在本节课的设计上还存在一些问题，没有站在学生的角度去看问题，站的高度有点高，应该从最基本的概念起，深刻理解后再引入变形。
课件16张PPT。—运用平方差公式因式分解公式法（1）1、我要准确理解和掌握公式的结构特征，将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
2、总结因式分解的步骤方法及所蕴含的数学思想方法。
3、我要做到独立思考，积极参与小组合作探究，争做优秀学生，优秀小组。
【学习重点】：会运用平方差公式进行因式分解。
【学习难点】：准确理解和掌握公式的结构特征，将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
【学习方法】：自主学习与小组合作交流相结合。学习目标自主学习请同学们阅读教材99页内容，独立完成下列各题。
注意事项：时间5分钟
（1）不懂的地方要用红笔标记；
（2）小组自评，有疑惑提出问题，组间讲解或问老师。1、填空：
（1）（x+3）（x–3） = （2）（4x+y）（4x–y）=
（3）（1+2x）（1–2x）= （4）（3m+2n）（3m–2n）=
整式乘法中的平方差公式：（a+b）（a－b）=
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= （2）16x2–y2=
（3）x2–9= （4）1–4x2=
因式分解中的平方差公式：a2–b2= 自主学习x2–916x2–y21–4x29m2–4n2a2－b2（a+b）（a－b）（3m+2n （3m–2n）（4x+y）（4x–y）（x+3）（x–3）（1+2x）（1–2x）（a+b）（a－b）a2 - b2 = (a+b)·(a-b)
因式分解整式乘法平方差公式知识应用把下列各式因式分解：
（1） x2－16 （2）25–16x2
（3）9a2– （4） a2b2－m2 例题演示把下列各式分解因式：(1) 25 － 16x2解：25-16x2
=52-(4x)2
=(5+4x)(5-4x)小组合作探究探究一：应用平方差公式进行因式分解
的多项式特征是什么？小组合作探究探究一：应用平方差公式进行因式分解的多项式特征是什么？公式左边①含有两项。②两项的符号相反。③两项都可写平方的形式。公式的右边:两数的和乘以两数的差。小组合作探究探究二：将下列各式因式分解：
（1）2x3–8x （2） 3x3y–12xy
（3） 9（x–y）2–（x+y）2 （4）x4-1
把下列各式分解因式：(1) 9(x-y)2-(x+y)2（2）2x3-8x解:9(x-y)2-(x+y)2
=[3(x-y)]2-(x+y)2
=[3(x-y)+(x+y)] [3(x-y)-(x+y)]
=(3x-3y+x+y)(3x-3y-x-y)
=(4x-2y)(2x-4y)
=4(2m+n)(m+2n)解:2x3-8x
=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)温馨提示：有公因式时，
先提公因式，再分解。
x4-1
解：x4-1=(x2)2-12 =(x2+1)(x+1)(x-1)=(x2+1)(x2-1)温馨提示：因式分解须彻底。
（分解彻底）课堂质量达标检测1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）
A.m2+9 B.-x2-y2 C.x2－xy D.b2-a2
3、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）(m－a)2－(n＋b)2
（3）16x2y2z2-9 错对对错D（2+m）(2-m)(m-a+n+b)(m-a-n-b)(4xyz+3)(4xyz-3)课堂小结（1）这一节课我们一起学习了哪些知识？
（2）本课典型题目：平方差公式分解因式。
（3）我的困惑，请写出来： ☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)注意事项：
1、当含有公因式时，应该先提公因式，再利用公式法！
2、分解一定要彻底！
3、公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，
只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用
平方差公式因式分解！
布置作业 1、 必做题： 课本P100 随堂练习
习题4.4 知识技能第1第2题、问题解决第3题
2、 选做题： （1）99.82-0.22
（2）81(a+b)2-4(a-b)2 谢谢大家！
