八下5.1认识分式（1）
一、备课标
（一）内容标准：借助现实情境了解分式；能分析具体问题中的简单数量关系，并用分式表示；了解分式的概念；会求代入具体值的分式的值。
（二）核心概念：经历分式的的抽象过程、根据“数式相通”，利用“类比”的方法让学生了解分式的概念及分式有意义的条件。在本节课中突出培养的是学生的符号意识、模型思想和应用意识，通过学生的交流探究解决生活中的一些实际问题。
十大核心概念：数感 模型思想 符号意识 应用意识 运算能力
二、备重点、难点
（一）教材分析：本节课是八年级下册第五章《分式与分式方程》第1节认识分式的第1课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提。
（二）重、难点分析：
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。由此确定本节课的重难点是：
重点：让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程；了解分式的概念及分式与整式的区别；理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
难点：理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
三．学情分析：
（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：小学已经学过分数，明确分数的分母不能为零，为学生理解分式有意义的条件奠定了基础。回顾整式的定义，便于比较分式与整式的区别。
（2）支持性条件：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。
2.起点能力分析
学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。针对这一问题，采取的策略：对于分式什么条件下有意义，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。对小学所学分数和相关知识的遗忘及用字母表示实际问题中数量关系运用能力低，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取小组合作交流，组长协助操作，引导学生找出数量关系，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。
四．教学目标：
1、经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
3、会根据已知条件求分式的值;
4、理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
五．教学过程：
（一）：构建动场
活动1 知识回顾
1．____________和______________统称为整式．
2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
①a； ②； ③2x+3y；④1； ⑤； ⑥；
整式有__________________________
设计意图：让学生通过复习整式的概念，明确单项式和多项式统称为整式。因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．
（二）：新知探究、合作交流
活动2新知探究
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
列代数式：
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
问题：（1）上面问题中出现的代数式它们有什么共同特征？
（2）它们与整式有什么不同？
设计意图：从所列代数式中，判断是否是整式，体会四个式子的共同特点，明确它们与整式的区别，自然过渡到分式的探索和学习分式的必要性。让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型，体会分式的意义，发展符号感。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导。
建模一：分式的概念 ：_________________________________________________
____________________________________________________________________
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
整式：__________________________分式：_______________________
设计意图：巩固学生对分式定义的理解，让学生小组内交流探讨，对照分式的概念做出正确的判断．讨论交流的过程中，学生产生的困惑和疑问的地方，教师及时地做出解释．
总结：判断是否是分式时需要注意哪些问题？
【归纳】判断一个代数式是不是分式需要注意一下几点：
①分母中必须含有字母；
②分式只看其初始状态，例如 ；
③π是一个特定的字母，代表一个常数，如是整式而不是分式。
跟踪练习一：
下列各式哪些是分式____________________
设计意图：针对例题中出现的问题，及时的巩固落实
考点二 分式有(无)意义及值为0的条件
例2、(1)当 a=1，2 时，分别求分式的值
(2)当 a取何值时，分式无意义？
当 a取何值时，分式有意义？
当 a取何值时，分式值为0？
设计意图：从求分式的值入手，完成分式有、无意义，值为0的条件探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发主动学习的内在动机。并且让学生体会，在分式判别，有无意义，值为0时，都要关注分母。
建模二：分式有(无)意义及值为0的条件 __________________________________
跟踪练习二：
当x=0, 时，分别求分式 的值
2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
设计意图：巩固分式有意义的条件，特别关注（3）（4），其中（3）a为任意实数，此处可让学生交流讨论，（4）注意是用且来连接
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义？
设计意图:巩固分式无意义的条件
4.当下列分式的值为0时，求x的值？
设计意图：进一步理解分式值为0的条件，注意（2）中分子为0解得x=±3
（三）：综合建模：通过学习本节知识你有哪些收获？
设计意图：让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法、和延伸三方面进行归纳。
（四）：当堂检测
1. 若a个人完成一项工作需要m天，且每个人的工作效率相同，则(a＋b)个人完成此项工作需要________天．
2. (1) 在下面四个代数式中,分式为( )
A． B. C. D.
(2) 当x=-1时，下列分式无意义的是( )
3.(1)当x____________时，有意义
（2）当x=_________时，的值为0
设计意图：针对教学目标设计当堂检测，其中T1针对目标1，T2针对目标2，3，4，达到及时了解本节课学生的掌握情况的目的。
（五）作业布置
必做 课本P109 习题1.2.3.4.
选做 当a取何值时，的值恒为正？
设计意图：针对不同层次的学生，更好的体现因材施教的原则，我将本节课的作业分为必做题和选做题两部分，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。
教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是八年级下册第五章《分式与分式方程》第1节认识分式的第1课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提。分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，较之整式难度有所加深，是初中数学的又一重点，也是对小学所学分数的延伸和扩展，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提，甚至在理化等其他学科也会涉及。因此，学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“分式方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。
2.教学重难点
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。由于分式的分母中含有待定字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆。由此确定本节课的重难点是：
重点：了解分式的概念及分式与整式的区别；理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
难点：让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程；理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
评测练习
跟踪练习一：
下列各式哪些是分式____________________
跟踪练习二：
当x=0, 时，分别求分式 的值
2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义？
4.当下列分式的值为0时，求x的值？
当堂检测
1. 若a个人完成一项工作需要m天，且每个人的工作效率相同，则(a＋b)个人完成此项工作需要________天．
2. (1) 在下面四个代数式中,分式为( )
A． B. C. D.
(2) 当x=-1时，下列分式无意义的是( )
3.(1)当x____________时，有意义
（2）当x=_________时，的值为0
课件15张PPT。北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程5.1认识分式（1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？新知探究(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？新知探究上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？第1课时 分式的概念建模一：分式的概念 对于任意一个分式，分母都不能为零．一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
的形式．如果B中含有字母 ，那么称 为分
式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．第1课时 分式的概念考点一 分式的定义 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？跟踪练习一： 下列各式哪些是分式____________________(1)(3)(6)(10)第1课时 分式的概念考点二 分式有(无)意义及值为0的条件 (2)当 a取何值时，分式 无意义？ 当 a取何值时，分式 有意义？ 当 a取何值时，分式 值为0？例2、(1)当 a=1，2 时，分别求分式 的值建模二：分式有(无)意义及值为0的条件 跟踪练习二：4.当下列分式的值为0时，求x的值？ 通过学习本节知识你有哪些收获？课堂小结若a个人完成一项工作需要m天，且每个人的工作效率相同，则(a＋b)个人完成此项工作需要
________天． 当堂检测⑵2. (1) 在下面四个代数式中,分式为( )A、 B、 C、 D、当x=-1时，下列分式无意义的是( )3、CB=-1作业布置必做 课本P109 习题1.2.3.4.
选做 当a取何值时， 的值恒为正？课后反思
1、用应用列式引出分式概念
采用先复习整式概念，出现一些不是整式的代数式，再引出今天的课题。能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义是新课标的明确要求，所以在下定义前，课本上给出了三个实际的问题背景：“沙尘暴后的土地沙漠化”，“上海世博会参观人数”“图书馆书籍的借阅”，让学生感受到分式是解决实际问题的又一重要模型。最后，在给出定义前，给予学生思考，总结的时间，让学生自己发现新列的四个式子的共同特征，从而提炼出分式定义，并能够明确定义中的三个要点，为后面的内容做铺垫。此处若能再让学生总结一下分式与整式的区别会更好。
2、用求分式的值，引出分式有无意义和值为0的三个条件，练习了三个常见题型。
学生可类比代数式求值独立完成，随后教师提出问题“x能取吗？”因在总结出定义后已经类比分数分母为0无意义，得出分式的分母也不能为0，学生能很轻松的得出分式无意义的条件，并能对比得出分式有意义的条件。随后在值为0的问题探究中还是由教师的引导入手，教师提问“a能取-1吗？”学生很自然的就会先代入观察发现分式的值为0 ，由此得出分式的值是可以为0的，继而总结出值为0的条件。这三个条件，是本节课的重难点，我在这里主要通过与分数的类比，让学生自己发现这三种情况下分别需要满足的条件，特别是值为0的条件的讲解中，对学生容易忽视的地方及时进行引导和补充，加深学生的印象。每个题型都有一个例题，在引导学生解答后，将完整过程及时反馈展示，让学生能够及时订正。并且例题后跟有巩固练习，让学生一步一步稳扎稳打。由于课本上只给出有意义的条件下例题的书写，所以在讲解几个例题时，我还强调了另外两种情况的解题格式。让学生进行落实。
对这节课上不足的地方我也认真的思考，总结如下：
1、课堂教学中，设计了很多问题，但有些问题提出后，还是没有给予学生足够的思考时间，特别在后期当堂检测环节时间较紧的时候，有些问题没等学生思考就直接给出答案，以致有些学生的印象不是很深刻
2、在练习的设计上，还需要更加周密的选择，充分考虑学生的学习基础以及接受能力，从而在课堂上更加充分的调动学生的积极性，让学生更多的参与到课堂上来，集中学生的注意力。
3、要尽量留给学生更多的整理消化的时间，尤其是在例题练习学生出现问题后，最好给出改错整理的时间。
今后我将多与有经验的教师交流，积极参加各种教研活动，及时反思，认真完善，努力提高自己的教学水平。
