(共12张PPT)
北师版数学八年级下
第五章
分式与分式方程
5.3
分式的加减法（一）
情境引入
某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为
每小时a字
，那么
（1）他手抄3000字文稿用多长时间？
（2）他录入3000字文稿用多长时间？
（3）他录入3000字文稿比手抄少用多长时
间？
同分母的分数加减法运算法则：
同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减．
同分母的分式加减法运算法则：
同分母的分式相加减，
分母不变，把分子相加减．
用式子表示为：
解：原式
解：原式
例1计算：
解：原式
解：原式
记得给多项式的分子添括号，所得结果要化简哦！
建模一：同分母分式加减法的
运算步骤
1.运用同分母分式加减法的法则.
2.化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）.
3.运算结果化成最简形式.
例2
计算：
解：原式
解：原式
分母中只有符号不同时，改变一下运算符号即可变为同分母哦！
建模二：只有分母不同的分式加减法的运算步骤
1将不同分母的转化为同分母的分式加减法.
2.运用同分母分式加减法的法则.
3.化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）.
4.运算结果化成最简形式.
课堂小结
1、一个法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减.
2、两种数学思想
转化思想
，类比思想.
3、三个提醒
若分子是多项式，相加减时一定要带括号.
必要时先分解因式再约分.
结果化成最简形式
.评测练习
必做：
1.
填空
：
（1）
=________.
（2）
+
=________.
2．计算：
（1）
（2）
（3）
选做：计算：
1.
2.
( http: / / www.21cnjy.com )教材分析
教材所处的地位:
本节是北师版八年级下册第五章《分式与分式
( http: / / www.21cnjy.com )方程》第三节“分式的加减法”，
属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。共3课时内容，前两节是新授课，第3节是习题课。本节课是第1课时，主要学习同分母分式的加减法。本节课的设计思路是：类比分数—尝试猜想—归纳明晰—理解应用。分式的加减法是代数变形的基础之一，对进行分式四则运算与解分式方程起着奠基作用。同分母分式加减是异分母分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母中只有符号不同的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
二．教学目标:
1.经历探索分式加减运算的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。
2.掌握分式加减法的法则，会进行简单分式加减的运算，理解其算理，进一步发展运算能力。
3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。
三．教学重点与难点:
重点：同分母的分式加减法法则的推导及应用。
难点：分母中只有符号不同的分式加减运算，先转化为同分母的分式加减法课后反思
1.在课堂教学中，首先我创设情境，从学生熟悉
( http: / / www.21cnjy.com )的生活实际情境入手，学生很容易走进我所创设的情境之中，为引出本节课埋下伏笔；再让学生通过类比、猜想、转化等方式，轻松的学习本节内容。
2.小组之间讨论交流，这不仅使学生学
( http: / / www.21cnjy.com )到获得知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
3.激励性评价激发学生学习热情。教师及时评价，课堂思维活跃、讨论热烈、发言积极，一些平时不发言的同学也兴奋地举起了手。
4．综合建模数学知识、数学思想和数学方法。教师注重时时建模，处处建模，让学生对整节课的学习有整体的把握，学会建模。
5.让学生根据自己的理解上台讲解，给学生一个展示，锻炼的机会。
6.通过回扣引入新课的题目，让学生知道
( http: / / www.21cnjy.com )数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，我们数学课上学习的知识可以解决生活中的实际问题，从而提高学生学习数学的兴趣。教学设计
一．备课标：
（一）内容标准：
能进行简单的分式加、减运算。
核心概念：
类比同分母分数的加减法法则归纳同分母分式
( http: / / www.21cnjy.com )的加减法法则，掌握同分母分式加减运算的技能，培养运算能力；在参与观察、猜想同分母分式加减运算法则等数学活动中，体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理能力。运用同分母分式加减运算解决简单的实际问题，发展学生的应用意识。十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识，运算能力，类比思想和转化思想。
二.备重点、难点：
（一）教材分析：本节是北师版八年级下册第五
( http: / / www.21cnjy.com )章《分式与分式方程》第三节“分式的加减法”，
属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。共3课时内容，前两节是新授课，第3节是习题课。本节课是第1课时，主要学习同分母分式的加减法。本节课的设计思路是：类比分数—尝试猜想—归纳明晰—理解应用。分式的加减法是代数变形的基础之一，对进行分式四则运算与解分式方程起着奠基作用。同分母分式加减是异分母分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母中只有符号不同的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
（二）确定重点、难点：
重点：同分母分式的加减法法则的推导及应用。
难点：分母中只有符号不同的分式加减运算，先转化为同分母的分式加减法。
三．备学情：
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习
( http: / / www.21cnjy.com )条件分析：
（1）必要条件：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式的基本性质和约分，都为这一节课的学习做好了铺垫
（2）支持性条件：学生具备了用类比方法学习同分母分式加减法的基本能力.整式的加减运算和因式分解为本节课的运算提供了支持。
2.起点能力分析：
学生在小学时已经学习过同分
( http: / / www.21cnjy.com )母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性
( http: / / www.21cnjy.com )问题：分母中只有符号不同的的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是有一定的难度，学会用转化的思想将这种加减运算转化成同分母分式的加减法。针对这一问题，采取的策略：1.根据“数式相通”，利用“类比”的方法让学生获得同分母分式的加减法法则。2.
本节课对于难点问题，可先练习只有符号不同的整式符号的转化。
四．教学目标：
1、经历探索分式加减运算的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。
2.掌握分式加减法的法则，会进行简单分式加减的运算，理解其算理，进一步发展运算能力。
3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。
五．教学过程：
（一）情境引入:
某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为
每小时a字
，那么
（1）他手抄3000字文稿用多长时间？
（2）他录入3000字文稿用多长时间？
（3）他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？
（二）构建动场：
活动一：做一做：
同分母分数加减法法则
（三）自主学习：
活动二：
猜一猜：
类比同分母分数加减法法则，试着说说同分母分式加减法法则。
设计意图：通过同分母分数加减，引导
( http: / / www.21cnjy.com )学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而利用“数式通性”归纳同分母分式加减法的运算法则，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母
，把分子
．
用式子表示为：
。（a,b,c代表都是整式，且c不为零）
推广：
法则的运用：
判断正误，并说明理由。
(1)
=
(
)
(2)
(
)
(3)
=1
(
)
设计意图：让学生运用同分母分式加减法的法则进行判断，为例1的学习作铺垫。
例1（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
设计意图：通过例题，，让学生学会运用同分母分式加减法法则进行计算，并注意运算结果必须是最简形式。
建模一：同分母分式加减法的运算步骤
1.运用同分母分式加减法的法则.
2.化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）.
3.运算结果化成最简形式.
达标1：计算：(1);
(2)
;
(3)
;
设计意图：通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握，力图让学生熟练掌握同分母分式的加减法法则。
（四）交流探究：
活动三：（1）x-y与y-x有什么关系？则x-y=
（y-x）（填“＋或－”）
（2）不改变分式的值，使分母中字母y项符号为正,
=
.
设计意图：通过这两个填空，引导学生提取一个多项式中的负号，转化为和另一个多项式相同的式子，为例2的学习作铺垫。
例2
计算：
（1）；
（2）.
问题：1.观察题中分母之间的不同点。2.是否是同分母分式的加减法？如何计算？
设计意图：这是一组分母中只有符号不
( http: / / www.21cnjy.com )同的的分式相加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，让学生会将不同分母的转化为同分母的分式加减法进行计算。
建模二：分母中只有符号不同的的分式加减法的步骤：
1将不同分母的转化为同分母的分式加减法.
2.运用同分母分式加减法的法则计算.
3.化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）.
4.运算结果化成最简形式.
达标2：
（1）；
（2）先化简再求值：
＋
其中x＝，y＝
设计意图：有了例题的讲解，又有练一练的巩固，
( http: / / www.21cnjy.com )应该能够掌握，本题旨在初现异分母分式相加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备。
（五）回扣情境引入：
设计意图：通过回扣引入新课
( http: / / www.21cnjy.com )的题目，让学生知道数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，我们数学课上学习的知识可以解决生活中的实际问题，从而提高学生学习数学的兴趣。
（六）综合建模：
活动内容：
1、一个法则
：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减.
2、两种数学思想
：
转化思想
，类比思想.
3、三个提醒
：
若分子是多项式，相加减时一定要带括号.
必要时先分解因式再约分.
结果化成最简形式
.
设计意图：结合本节课的学习，总结本节课的主要内容和关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。
（七）当堂检测：
必做：
1.填空
（1）
=________.
（2）
+=____________.
2.
计算：
（1）
（2）
（3）
选做：计算：1.
2.
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（八）作业布置：
1.必做：P118-119
习题5.4
2，3.
2．选做：若a－b=2ab，则的值为(
)
A.
B.－
C.2
D.－2
