教
材
分
析
本节内容主要包括平行四边形定义，平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形的对边相等，平行四边形的对角相等两条主要的性质。它是全章的重点内容之一，也是后面研究特殊四边形及梯形的基础，因此，学好本节对全章的学习至关重要。与本节相联系的内容有，学生在小学学过的对平行四边形的初步认识，以及平行四边形的周长和面积的计算，以及在后面将要学行四边形判定。(共19张PPT)
生
活
中
的
数
学
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形。
２、记作:
A
B
Ｄ
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
（顺
序！）
平行四边形的定义
ABCD
1、定义:
平行四边形定义的两个方面：
A
B
Ｄ
Ｃ
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.如果一个四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。（判定）
1.如果一个四边形是平行四边形，那么它的
两组对边就分别平行。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
,
AD//BC
符号语言
符号语言
∵
AB//CD
,
AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（性质）
平行四边形的相关概念
对角线：
不相邻两顶点连成的线段
对边：
相对的边
对角：
相对的角
做一做
探究：平行四边形的性质
探究1.利用你手中的平行四边形卡片探究平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴；如果不是，请说明理由。
做一做
探究：平行四边形的性质
探究2：请同学们利用手中的平行四边形卡片、图钉等材料以四人合作小组为单位开始探究并回答下列问题。
（1）平行四边形是中心对称图形吗
？如果是，你能找出
它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）在探究活动中你还发现了什么结论？
探究：平行四边形的性质
我们发现：
已知：如图
，
平行四边形
ABCD
求证：
AB=CD
，
AD=BC
∠A＝∠C，∠B＝∠D
你能尝试证明这些结论吗？
平行四边形的对边相等，对角相等。
A
D
C
B
平行四边形的
对边平行
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB
//
CD，BC
//
AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的
对边相等
符号语言
符号语言
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行四边形的性质
平行四边形的
对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
A
D
C
B
符号语言
学
以
致
用
例1.在平行四边形
ABCD中,已知∠B=60°，AB=3㎝，
你能确定哪些量？
D
C
B
A
快速抢答
3cm
60°
D
B
A
C
4
3
如图：在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,
AB=3,AC=4,
则平行四边形ABCD的周长是_______.
变式1
16
学
以
致
用
快速抢答
例2.如图：在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：BE=DF
学
以
致
用
小试牛刀
例3.在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，AB=3cm,BC＝5cm,则ED=______
2cm
D
B
A
C
E
1
2
3cm
5cm
3
学
以
致
用
典例引领
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.试判断BF与DE是否相等，并说明理由.
D
B
A
C
E
F
学
以
致
用
变式2
大显身手
平行四边形
知
识
回
顾
本节课你收获了哪些知识？哪些方法？
和大家共享一下吧
…
…
自
我
检
测
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（
）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2.
平行四边形ABCD的周长为32cm，△ABC的周长为20cm，则AC等于（
）
A.13cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
3.
在□ABCD中，∠A∶∠B
=4:5，则∠C=____________.
D
B
80°
自
我
检
测
4.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分
∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=
2
布
置
作
业
1.必做题：课本137页第3、4题写在作业本上；
2.选做题：学案上的思考题。自我检测
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（
）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2.
平行四边形ABCD的周长为32cm，△ABC的周长为20cm，则AC等于（
）
A.13cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
3.
在□ABCD中，∠A∶∠B
=4:5，则∠C=____________.
4.如图，平行四边形ABCD中，AB=
( http: / / www.21cnjy.com )5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=______________________第六章
平行四边形
１.
平行四边形的性质（一）
一、备课标
（一）内容标准：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
（二）核心概念：几何直观、符号意思、推理能力。数学思想方法：转化、数形结合，模型思想。
二、备教材
（一）教材分析：本节内容主要包括平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形定义，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等两条主要的性质。它是全章的重点内容之一，也是后面研究特殊四边形及梯形的基础，因此，学好本节对全章的学习至关重要。与本节相联系的内容有，学生在小学学过的对平行四边形的初步认识，以及平行四边形的周长和面积的计算，以及在后面将要学行四边形判定。
（二）重点、难点分析：
重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．
难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
三、备学情
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：八年级的学生已经掌握了图形的平移、旋转、轴对称等图形变化，具备了自主探究平行四边形性质的知识与能力,
（2）支持性条件：数学转化的思想方法，这里表现为通过旋转或推理的途径利用三角形全等的性质从而得到平行四边形的性质。
2.起点能力分析
1、已经掌握了三角形全等的性质。
2、学生在小学已经学过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
3、八年级的学生已经具备了探究的能力，但在探究的深度和广度上还有待于进一步的提高。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年
( http: / / www.21cnjy.com )龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，但从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的同时也是大部分学生存在的困难。因此教师在教学过程中通过第二环节自主学习、合作交流中的学以致用环节，引导学生有条理的叙述及数学语言的表达。
四．教学目标
1、让学生经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。
2、会运用平行四边形性质进行简单的推理和解决问题。
3、在观察、猜想、实践、归纳中，发展学生的探究意识和能力，培养学生的自主学习能力和合作交流习惯
教学过程
第一环节：情境导入
问题1：同学们，你能找出图中都包含着哪种几何图形吗？
第二环节
自主学习、合作交流
1.探究新知
探究1
利用你手中的平行四边形卡片探究平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴；
如果不是，请说明理由。
探究2
请同学们利用手中的平行四边形卡片、图钉等材料以四人合作小组为单位开始探究并回答下列问题。
平行四边形是中心对称图形吗
？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）在探究活动中你还发现了什么结论？
结论1：平行四边形是中心对称图形，_______________________是它的对称中心.
结论2：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角___________。
2.
请你尝试证明结论2
已知：____________________________________________
求证：____________________________________________
证明：
注：学生一是通过连对角线证三角形全等完成证
( http: / / www.21cnjy.com )明，二是对角相等可以通过同角的补角相等来证明，再这一过程中，学生可以得出平行四边形邻角互补的结论。
2学以致用
例1.在平行四边形
ABCD中,已知∠B=60°，AB=3㎝，
你能确定哪些量？
变式1.
如图：在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,
AB=3,AC=4,
则
平行四边形ABCD的周长是_______.
例2.
平行四边形ABCD中，AE=CF
，
求证：BE=DF
例3.如图在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，AB=3cm,BC＝5cm,则ED＝
.
变式2
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.试判断BF与DE是否相等，并说明理由.
注：本教学设计中所有例题和变式都是在一个平行四边形的基础上通过添线或擦线完成的，体现了一个整体的思想。
第三环节
综合建模
本节课收获了哪些知识？哪些方法？
自我检测
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（
）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2.
平行四边形ABCD的周长为32cm，△ABC的周长为20cm，则AC等于（
）
A.13cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
3.
在□ABCD中，∠A∶∠B
=4:5，则∠C=____________.
4.如图，平行四边形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=______________________
思考题
1、在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6.
口
ABCD周长为40。求口
ABCD的面积。
2、如图，在 ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．
设计意图：通过图片导入，引出平行四边形的定义，加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。重点分析定义包含的性质和判定两个方面的内容。
设计意图：此问题的探究先由学生操作展示，教师再配以几何画板演示，由特殊到一般，再现合情推理的过程。
设计意图：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
3
4
设计意图：例1和例2分别从几何计算和几何证明两个角度使学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用。
设计意图：例3的设计是让学生关注典型模型，而其变式既是训练模型的应用又是体现一题多解，充分发散学生的思维。
设计意图：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。课
后
反
思
学生在小学就学行四边形的定义，能
( http: / / www.21cnjy.com )对四边形，尤其是特殊的四边形进行识别，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以本节课要注意突出平行四边形性质的探索过程，根据学生特点创造性的使用教材，增加了探究活动，，让学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，加深了学生对新知识的理解。突出了学生的“探究性学习”特点，有利于中下学生的学习，使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续，通过推理论证培养学生类比、转化的数学思想方法，注重引导学生进行逻辑论证，规范证明的书写格式。
不足之处，对于对边、对角，对角线的概念学习
( http: / / www.21cnjy.com )可以采取学生自学，完成填空的形式来实现。还有变式2可以留给学生充足的时间写过程，采取先让学生自己书写过程再投影展示的方式来展现，最后可以再梳理一下证明线段相等的方法。
