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平行四边形的性质
的性质
北师大版八年级下册第六章
合作交流
O
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD，AD∥BC
例：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
1
2
3
4
合作交流
证明:连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD
//
BC，AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
练习：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；
（2）AB和BC的长度
练一练
已知，如图，在平行四边形ABCD中，
E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．
求证：BE=DF．
试一试
已知：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∠BAC=90°，OA=3，OB=6.求AB和BD的长度.
巩固练习
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
交流收获
在平行四边形ABCD中，若∠B=70°，则
∠D=（
）
A.130°
B.110°
C.70°
D.35°
2.
在平行四边形ABCD中，若AB=2，BC=3，则
AD=
，CD=
；
3.已知,
□ABCD的对角线AC与BD相
交于点O，OA=3，OB=4，AB＝５.
求AB和BD的长度.
当堂小测
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
交流收获
在平行四边形ABCD中，若∠B=70°，则
∠D=（
）
A.130°
B.110°
C.70°
D.35°
2.
在平行四边形ABCD中，若AB=2，BC=3，则
AD=
，CD=
；
3.
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE
当堂小测第六章
平行四边形
１.
平行四边形的性质（一）
一、备课标
（一）内容标准：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
（二）核心概念：几何直观、符号意思、推理能力；数学思想方法：转化、数形结合。
二、备教材
（一）教材分析：本节内容主要包括平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形定义，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等两条主要的性质。它是全章的重点内容之一，也是后面研究特殊四边形及梯形的基础，因此，学好本节对全章的学习至关重要。与本节相联系的内容有，学生在小学学过的对平行四边形的初步认识，以及平行四边形的周长和面积的计算，以及在后面将要学行四边形判定。
（二）重点、难点分析：
重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．
难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
三、备学情
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：八年级的学生已经掌握了图形的平移、旋转、轴对称等图形变化，具备了自主探究平行四边形性质的知识与能力,
（2）支持性条件：数学转化的思想方法，这里表现为通过旋转或推理的途径利用三角形全等的性质从而得到平行四边形的性质。
2.起点能力分析
1、已经掌握了三角形全等的性质。
2、学生在小学已经学过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
3、八年级的学生已经具备了探究的能力，但在探究的深度和广度上还有待于进一步的提高。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年
( http: / / www.21cnjy.com )龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，但从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的同时也是大部分学生存在的困难。因此教师在教学过程中通过第二环节自主学习、合作交流中的“议一议，练一练”环节，引导学生有条理的叙述及数学语言的表达。
四．教学目标
1、让学生经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。
2、会运用平行四边形性质进行简单的推理和解决问题。
3、在观察、猜想、实践、归纳中，发展学生的探究意识和能力，培养学生的自主学习能力和合作交流习惯
教学过程
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
一、构建动场、情境导入二、自主学习、合作交流活动一活动二活动三活动四知识应用活动五三、综合建模，交流收获四、巩固练习
数学来源于生活，生活中处处充满了数学知识的运用，请同学们观察济南黄河公路大桥，在图中你看到了哪些图案近似于数学中的什么平面图形？在七八年级我们已经比较系统的学习了三角形，今天我们再来研究一下平行四边形。（板书课题）拼一拼：用两个全等的三角形纸片拼出一个四边形,哪些是四边形是平行四边形？为什么？在学习三角形的相关知识时，我们在学习了三角形的定义后，接着研究了三角形的性质，那么，平行四边形有哪些性质呢？怎样说明同学们所说的性质是正确的呢？（如果学生中没有用逻辑推理的，就引导学生去说理证明）例：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图(2),连接AC.∵
四边形ABCD是平行四边形∴AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4∴
△ABC≌△CDA（ASA）∴
AB=DC，
AD=CB练习：如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度已知:如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，
E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：BE=DF．（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）课本137页第1、2题
观察：圆、三角形、平行四边形、梯形两组对边分别平行的四边形是平行四边形学生分组活动，用手中的两个三边不等的全等三角形纸片，可以拼出几种形状不同的四边形。以小组为单位，动手探究平行四边形有哪些性质？每组选出一名代言人进行归纳发言（必须代表全组的集体意见）先独立思考，再以组为单位进行合作探究。预设：量一量
折一折
逻辑推理在师生共同完成对边相等的证明后，学生自主完成对角相等的证明说理。自主做题，同学讨论，分享答案。学生独立完成，然后集体订正经过思考整理，畅谈收获巩固平行四边形的性质
加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。通过学生动手实践，引出平行四边形的概念引导学生在动手操作过程中体会四边形与三角形的构建与转化关系。通过说理，培养学生应用概念进行判断推理的能力。通过学生自己动手，使学生从实践和视觉上直观感受平行四边形的性质，加深定义的理解和记忆。设计活动，引导学生通过观察、实验猜想并证明结论，发展合情推理和演绎推理能力。在此过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。通过以上的例题和变题，考察学生对对边相等和对角相等性质的掌握及应用。培养学生综合运用平行四边形性质的能力。鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。及时反馈学生掌握知识情况
当堂检测
1.
在平行四边形ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（
）(A)130°
(B)110°
(C)70°
(D)35°【设计意图】：考察平行四边形对角相等的性质。2.
在平行四边形ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=
CD= 【设计意图】：考察平行四边形对边相等的性质。3.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD,BC上，且EF∥AB，求证：EF=CD【设计意图】：考察平行四边形的概念和性质进行推理的能力。4.
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE【设计意图】：考察综合运用平行四边形性质与三角形全等知识解决问题的能力。5.
如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：DE=BF【设计意图】：考察综合运用四边形的概念，性质以及三角形全等等知识分析问题，解决问题的能力。
(第3题)
(第4题)
(第5题)
A
B
F
E
D
C
D
A
C
B
E
F
A
D
F
B
C
E巩固练习：
1.
如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度
2.
已知:如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，
E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：BE=DF．
当堂测试
1.
在平行四边形ABCD中，若∠B=70°，则
∠D=（
）
A.130°
B.110°
C.70°
D.35°
2.
在平行四边形ABCD中，若AB=2，BC=3，则
AD=
，CD=
；
3.
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE本教学设计在《数学新课程标准》的指
( http: / / www.21cnjy.com )导下进行的。新课程标准进一步明确了推理在数学学习中的重要意义，指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”
鼓励学生体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
1.培养数学学习习惯
通过创设活动，引导学生在观察、猜想、验证、证
( http: / / www.21cnjy.com )明的探索过程中，体会探究几何问题的一般性方法，感受转化思想呢，发展学生的推理能力和逻辑思维能力。如对平行四边形对边相等，对角相等的处理，虽然小学已经知道结论，但要引导学生用看一看，量一量，实验操作等方法进行猜想，培养学生的几何直观，渗透运用实验几何进行猜想的意识，然后过渡到推理几何，体会二者的有机结合。
2.渗透数学思想方法
本节课以独立思考和相互交流
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3.注重情感态度价值观培养
本节课的设计让学生在学习
( http: / / www.21cnjy.com )过程中体会探索问题、解决问题的方法，在质疑中引发思考，体会数学的学习，不仅仅是知识，更要关注学习过程中解决问题的方法，在数学学习中感受数学的魅力，敏锐心智。《平行四边形的性质》是北师大版教材八年
( http: / / www.21cnjy.com )级下册第六章第一节，共分两课时，本节课内容为第一课时。平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质．对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性．平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质．平行四边形性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用．平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据．
