(共23张PPT)
北师版八下第六章
平行四边形的性质
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
平行四边形的性质
A
D
C
B
学习目标
1、理解平行四边形的概念。
2、经历探索平行四边形的对边相等，对角相等的过程，发展合情推理能力。
3、会用平行四边形的性质解决简单的问题，并会进行有关的论证。
阅读课本P135第1、2自然段，自主解决如下问题。
（1）定义:
叫做平行四边形。
（2）表示:
如图，平行四边形ABCD
记作:
读作：
（3）对角线：平行四边形
叫做它的对角线
□ ABCD中， 是对角线， 是对边，
是对角。
平行四边形ABCD
不相邻的两个顶点连成的线段
□ ABCD
两组对边分别平行的四边形
平行四边形的相关概念
A
D
C
B
AD和BC
，AB和CD
AC、BD
∠A和∠C，
∠B和∠D
能记作:
□ABDC吗
自主学习
定义的双重性：
符号语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD，AD∥BC.
判定:
性质：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
A
D
C
B
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一个四边形满足什么条件是平行四边形？
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边有怎样的关系？
平行四边形还有哪些性质？
A
D
C
B
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的性质
1.平行四边形的对边平行且相等。
2.平行四边形的对角相等。
3.平行四边形是中心对称图形
A
D
C
B
性
质
（边）
（角）
（对称性）
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD，AD∥BC
AB=CD，AD=BC
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
已知:如图6-3，在
□
ABCD中，
E，F是对角线
AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
=
CD
AB
//
CD
∴
∠BAE∠DCF
又∵
AE=CF
∴
△BAE≌△DCF
∴
BE=DF
例题
1、若∠A+
∠C=
220°，则∠A=_____、∠B=______
110°
70°
如图，在□ABCD中，
2、若AB=4㎝，□ABCD的周长为18
㎝
，则BC=____；
5cm
4cm
3、若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD=9cm,
则EC=____
4、四个同学A、B、C、D做游戏，要求组成一个平行四边形，已经三人站好位置（如图），请问第四人D应站在什么位置
D1
D3
D2
是中心对称图形
对角相等
对边平行且相等
定义
性质
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
当堂检测
1.如图，EF∥AD∥BC
，GH∥AB∥CD,
图中的平行四边形有＿个
2.口ABCD中，若∠A=50，则∠B=
∠C=__
3.口ABCD中，若AD+BC=20cm，口ABCD的
周长是46cm,
则AB=
,BC=
_____
4.在□ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
130°
50°
13cm
10cm
9
作业布置
A组：课本习题6.1
1、2题
B组：课本习题6.1
3、4题
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
平行四边形是中心对称图形.
两条对角线的交点是它的对称中心
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3
=∠4
∴
∠1+∠3=
∠2
+∠4
即∠BAD=∠BCD
1
2
3
4
返回
转化思想
推理论证：
在□ABCD中，若∠A:∠B=
5:4，则∠C=___∠D=___。
A
D
C
B
80°
100°
如图，在□ABCD中，若∠A=
60°，则
∠B=____；∠C=____；∠D=___
若
AB=4
,BC=3,
则
□ABCD的周长为
。
D
A
C
B
120°
60°
120°
14cm
在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（
）
A
1：2：2：1
B
2：1：1：2
C
2：2：1：1
D
2：1：2：1
A
D
C
B
D
若□
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC=
。
A
D
C
B
5cm《平行四边形的性质》教学设计
备课标：
（一）内容标准：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等.
（二）核心概念：在七年级下册有关知识的基
( http: / / www.21cnjy.com )础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理。十大核心概念在本节课中突出培养的是推理能力、创新意识。
二、备重点、难点：
教材分析：
《平行四边形的性质》是北师版八下第六章第一
( http: / / www.21cnjy.com )节的内容。从初中几何内容安排上看，它是在学生学习掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上来学习的。平行四边形的性质，即使本节的重点也是本章的重点。它是对已学的平行线及三角形全等等知识的强化和应用，又是以后学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。本节课主要探究平行四边形的对称性，平行四边形边、角之间的关系。
（二）重点、难点：
教学重点：理解并掌握平行四边形的性质。
教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探索平行四边形的性质。
备学情：
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生在小学已经学行四
( http: / / www.21cnjy.com )边形的概念，在初中阶段，学生已经掌握了平面图形及其位置关系、相交线和平行线、全等三角形、平移与旋转等有关几何事实。
（2）支持性条件：在掌握平
( http: / / www.21cnjy.com )行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
2.起点能力分析：
本班学生已经能利用平行线的性质、全等三角形知识进行简单的问题证明。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性
( http: / / www.21cnjy.com )问题：由于学生在小学已经学过平行四边形的概念，加上动手实践，所以比较容易体会概念的本质特征。在自主探索性质过程中，学生较容易通过直观操作探索出对角相等、对边相等的性质。但是用图形平移、旋转验证平行四边形性质时，大多数学生不容易想到，操作也有一定困难。针对这一问题，采取策略是在活动中借助实物演示或多媒体动画课件帮助学生理解图形的变换，引导学生得出性质，今后对于图形的变换还要鼓励学生多动手实践。另外，学生运用平行四边形的概念和性质解决问题相对容易，但是解题过程中的说理或对发现的结论进行说理和简单推理时，由于年龄特征，个别学生感到困难，容易将图形的特征和识别颠倒用，也不能做到步步有据。在后面研究特殊的平行四边形时还要继续将直观与推理进一步融合，还要设计一些活动鼓励学生多表达、多交流，有意识训练他们的语言表达能力，使其逐步掌握简单推理。
教学目标：
1、理解平行四边形的概念。
2、学生通过观察、操作、猜测、推理
( http: / / www.21cnjy.com )、交流等数学活动，经历探索平行四边形的对边相等，对角相等的过程，发展合情推理能力。发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
3、会用平行四边形的性质解决简单的问题，并会进行有关的论证。
五．教学过程：
（一）创设情境，导入新课
课件展示生活中关于平行四边形的实例，引出平行四边形。
（二）自主学习
活动一：自学平行四边形的有关概念
阅读教材P135第1、2自然段
，完成以下问题。
（1）定义:
叫做平行四边形。
（2）表示：如图，平行四边形ABCD
记作:
读作：
（3）对角线：平行四边形
叫做它的对角线。
（4）如图，□ABCD中， 是对角线，
是对边， 是对角，
（5）定义的双重性：
符号语言：
∵
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴
设计意图：让学生深刻理解平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )的含义，明确平行四边形与一般四边形的关系，用几何语言来表示平行四边形的定义不但能加深理解，而且为定义的运用、规范学生证明步骤打下基础。
（三）合作探究
活动一：探索平行四边形的性质
你还发现平行四边形还有哪些性质？猜一猜，对边有什么性质？对角有什么性质？并验证你的结论。
（也鼓励学生大胆猜想、思考，勇于尝试。如可以
( http: / / www.21cnjy.com )用刻度尺、量角器分别测出各边的长、各角的度数，再看看相对的边和角是否相等；可以用折叠的办法；可以通过平移两条对边，看它们是否重合，可以剪下对角，看是否重合，可以通过旋转，将两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片重合在一起。如图所示，把上面的一个平行四边形绕中心（即两条对角线的交点）旋转180°，它能与下面的平行四边形重合。）
（1）学生拿出两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片动手操作。
（2）教师用多媒体演示。
（3）小组交流：通过旋转，
( http: / / www.21cnjy.com )我们看到两个平行四边形重合的同时，AB与
重合，∠A与
重合，∠B与
重合，所以：AB=
，∠A=
，∠B=
，从而还得出平行四边形是中心对称图形，还可以通过推理论证等等。不论是直观测量还是其它的什么办法，教师应给予充分的肯定。如果有学生提出用平移与旋转的变化方式得到结果，教师应给予赞赏。）
小结探索结果：通过以上探索活动，我们发现平行四边形除了两组对边分别平行，还具有什么性质？（学生总结：平行四边形的对边相等，对角相等。）
结论：1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
2.平行四边形的对边相等，对角相等。
设计意图
：让学生经历知
( http: / / www.21cnjy.com )识的形成过程，围绕问题情景探究思考：学生学生通过“观察、直观操作、旋转”“猜一猜”“量一量”“做一做”一系列动手操作与讨论活动，从整体的角度研究平行四边形是中心对称性的特征，从而感知平行四边形对角相等、对边相等的性质。
进一步加深对识图、图形变化等操作技能的掌握，丰富数学活动经验和体验，发散思维，提高探究性学习效率，也形成解决问题的一些基本策略。
推理论证平行四边形的性质（多媒体展示）
求证:平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:
AB=CD,BC=DA.
∠A=∠C.
∠B=∠D
证明:如图
(2),连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
,
∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3
=∠4
∴
∠1+∠4=
∠2
+∠3
即∠BAD=∠BCD
活动二：学以致用
例题：已知:如图6-3，在
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，
E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
=
CD
AB
//
CD
∴
∠BAE=∠DCF
又∵
AE=CF
∴
△BAE≌△DCF
∴
BE=DF
设计意图：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
活动三：抢答（1-3题）4题讨论
1.如图，在□ABCD中，
（1）若∠A+
∠C=
220°，则∠A=______
、∠B=______。
（2）若AB=4㎝，□ABCD的周长为18
㎝，则BC=
。
（3）在□ABCD中,若AE平分∠DA
( http: / / www.21cnjy.com )B，AB=5cm,AD=9cm,则EC=
（4）（讨论）四个同学A、B、C、D做游戏，要求组成一个平行四边形，已经三人站好位置（如图），你觉得第四个人D应站在什么位置？
( http: / / www.21cnjy.com )
挑战自我：四张扑克牌后面各有一道练习题，请同学自选翻拍后，根据问题答题，进行自我挑战。
在□ABCD中，若∠A:∠B=
5:4，则∠C=___∠D=___。
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（口答题）如图，在□ABCD中，若∠A=
60°，则
∠B=____；∠C=____；∠D=___
若
AB=4
,BC=3,
则
□ABCD的周长为
。
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（
）
A
1：2：2：1
B
2：1：1：2
C
2：2：1：1
D
2：1：2：1
（4）若□
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC=
。
( http: / / www.21cnjy.com )
设计意图：通过活动三，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来.
（四）综合建模：
这节课，同学们通过自己动手操作，自己发
( http: / / www.21cnjy.com )现，自己推导得到了平行四边形的性质，充分发挥了同学们的聪明才智，大家交流合作得很愉快。谈谈你有什么收获？（知识和方法方面）
1.知识方面：平行四边形的定义和性质。
( http: / / www.21cnjy.com )
2.渗透的数学思想：转化。
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
（五）、当堂检测：
1、如图，EF∥AD∥BC
，GH∥AB∥CD,
图中的平行四边形有＿个
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
2、在口ABCD中，若∠A=50°，则∠B=____∠C=
，
3、在口ABCD中，若AD+BC=30cm，口ABCD的周长是96cm,则AB=
,BC=
_____
4、
在□ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
（六）、作业布置：
A组：习题6.1
1、2题
B组：习题6.1
3、4题
板书设计：
课题：平行四边形
1.平行四边形的定义：
3.例题证明过程：
2.
平行四边形的性质：当堂检测
1、如图，EF∥AD∥BC
，GH∥AB∥CD,
图中的平行四边形有＿个
( http: / / www.21cnjy.com )
2、在口ABCD中，若∠A=50°，则∠B=____∠C=
，
3、在口ABCD中，若AD+BC=30cm，口ABCD的周长是96cm,则AB=
,BC=
_____
4、
在□ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．《平行四边形的性质》课后反思
本章是在学生前面已经学过了平行线、三角形全等
( http: / / www.21cnjy.com )及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究.
作为本章的首节课，我设计了“突出图形性
( http: / / www.21cnjy.com )质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性质.探究平行四边形的性质从定义入手，强调概念，由文字表达到几何语言的表达，注重循序渐进，由浅入深。
遵循学生的学习数学的认知规律
( http: / / www.21cnjy.com )，大胆对教材进行了重新组合加工。将教材中平行四边形的性质完全开放，为学生提供了自主学习合作探究的机会，在教师指导下归纳，概况，交流，共同得到平行四边形的性质。
在这节课中，应用转化思想处理问题
( http: / / www.21cnjy.com ).研究四边形的问题，经常通过做辅助线，把四边形转化为三角形的问题.一些学生常常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题.事实上.学生在自主探究问题时，关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法，由此引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力.
通过小结将本节知识点进行很好的回顾以加深理解，同时使知识系统化.最后通过当堂检测发现学生对教学目标的达成度很高。《平行四边形的性质》教材分析
教材分析：
《平行四边形的性质》是北师版八下第六
( http: / / www.21cnjy.com )章第一节的内容。从初中几何内容安排上看，它是在学生学习掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上来学习的。平行四边形的性质，即使本节的重点也是本章的重点。它是对已学的平行线及三角形全等等知识的强化和应用，又是以后学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。本节课主要探究平行四边形的对称性，平行四边形边、角之间的关系。
（二）重点、难点：
教学重点：理解并掌握平行四边形的性质。
教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探索平行四边形的性质。
（三）教学目标：
1、理解平行四边形的概念。
2、学生通过观察、操作、猜测、推理、交
( http: / / www.21cnjy.com )流等数学活动，经历探索平行四边形的对边相等，对角相等的过程，发展合情推理能力。发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
3、会用平行四边形的性质解决简单的问题，并会进行有关的论证。
