(共14张PPT)
课前回顾
相交(有一个交点）
平行（没有交点）
同一平面内两直线的位置关系：
在同一平面内
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
北师大版数学七年级下册
第二章
平行线与相交线
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
问题引入
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
合作探究
如图，三根纸条相交成∠1,
∠2，固定纸条b、c，转动木条a
,
观察∠1，∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
做一做
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
同位角的定义
两直线被第三直线所截,
位于两直线同一方、
且在第三直线同一侧的两个角，
(处于相同位置的一对角)叫做同位角.
7
8
a
b
c
1
2
5
6
3
4
学会从复杂图形中分解出简单图形
F
3
1
7
5
4
2
8
6
D
C
A
B
E
①
②
③
④
4
3
2
1
7
6
5
8
不是
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗
为什么
是
1
2
1
2
1
2
不是
回到两直线平行的判断上来
∥
由此可得：
同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等，两直
线平行)
① AB∥CD
② EF∥GH
∵
∠1=∠3=135°
∴
AB∥CD
∵
∠9=∠10=45°
∴ EF∥GH
随堂练习1
请看下面的推理是否正确
∵
∠9
=∠14
∴ EF∥GH。
E
G
B
D
F
H
A
C
（同位角相等，
两直线平行）
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.
（点阵中相邻的四个点构成正方形）
（同位角相等，
两直线平行）
15
1
2
13
9
8
5
10
7
6
16
14
12
11
4
3
你能用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
请说出其中的道理。
0
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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0
1
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1
2
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0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
●
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
想一想
请同学们自己动手画一画
做一做
a
C
D
c
b
结论1：过直线外一点有且只有一条只限于这条直线平行。
结论2：平行于同一条直线的两条直线平行。
2、如图,∠1
=∠2
=55°,
∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？
说明你的理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵
∠1
=
∠2
=
55°
∠3
=
∠2，
∴
∠3
=∠1=
55°
∴
AB∥CD.
（
）
对项角相等
随堂练习
p46
（同位角相等，
两直线平行）
1、这节课我们一起学习了
哪些内容？
2、对这些知识你有什么体会，
请和同伴交流．
互动交流,总结新知2.2《探索直线平行的条件（一）
（一）、复习旧知，引入新课
1、平行线的定义：
叫做平行线。
2、判断正误：
(1)两条直线不相交，就叫平行线.(
)
(2)与一条直线平行的直线只有一条.
(
)
(3)如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.(
)
下面我们来看一个生活中的实例。
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
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请同学们用课前裁好的纸条在桌子上演示，小组讨论总结，听取小组结论，老师做出判断：
a与墙壁边垂直时，两木条平行。
提出疑问：用数学知识怎么解释这一问题？让学生带着疑问开始新课，激发兴趣，提高注意力
（二）、联系实际，积极探索
请学生拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做
如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.
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（1）
（2）
图2－11
问题1：如图(2)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a何时与木条b平行？
教师让同学们先独立操作、观察，然后分组讨论，得出结论.
(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)
学生大多能得到这样的结论：在转动木条a的
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若改变∠1的大小，∠2如何改变才能使两木条平行？
答：∠2=∠1时，木条a与木条b平行.
问题2：通过上面的操作你得到了什么结论？
学生注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.
由此可以看到：当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线就平行.
把三根木条组成的图形，转化为几何图形2—12:两条直线AB、CD被第三条直线l所截，构成八个角.
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图2－12
问题3：你能从图中找出用木条摆的∠1、∠2的位置关系类似的角吗？它们在位置上又有什么特点呢？(学生分组，探讨
、总结)
答：∠3与∠4、∠5与∠6，∠7与∠8。在l的同旁，在直线AB、CD的同方向。
教师总结：∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角。
教师强调两个“同”
：在截线l的同旁，在被截直线AB、CD的同方向，它们的位置关系像字母“F”的形状。
问题4：大家了解了同位角后，想一想刚才我们
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（学生动手操作，然后分组交流、探讨、总结）
学生大多能总结：当∠3=∠4、∠5=∠6，∠7=∠8时，都能得到：AB∥CD
然后得到结论：同位角相等，两条直线平行.
这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.用几何符号表示：如果∠1=∠2
，那么
a∥b
问题5：现在大家来分组讨论：我们能否利用刚刚学过的知识，通过移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。
(学生分组操作、讨论，教师巡视，指导)
这个操作实践题目，对大部分同学是有难度的，教师可以做以下提示：我们只学习了通过一组角来证明直线平行，那么我们必须想办法画一组怎样的角呢？
请学生板演讨论结果，对于有道理的方法都给于肯定，特别对较为规范的操作除了肯定还要加以深化
、总结（一、放，二、靠，三、推，四、画）。
问题6：在用三角尺做已知直线的平行线时，我们运用了什么数学知识作为依据？
答：“同位角相等，两直线平行.”
问题7：请同学们就利用这样的方法过直线外一点A画出已知直线l的所有平行线，共有几条？并总结这一结论
经过操作，学生会发现只能画一条。请同学总结通过画图得到的结论：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
问题8：请同学们再在直线l的另一侧用同样的方法画一条l的平行线？观察图形，你发现了什么？并总结这一结论。
经过观察学生都能看到两条与l平行的直线互相
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接下来我们做练习，以巩固本节所学内容.
(三)、实际应用，深化新知
1、判断题
(1）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行（
）（承接课堂引入实例）
(2)如图1，已知∠1=∠2，∠2=∠3，则c∥d、a∥b(
)
2、如图2，∠1=∠2=60°，∠3=120°则
∥
，
∥
3.已知如图2－16，直线AB、CD被MN所截，∠1=∠2，则直线AB与CD的位置关系如何？还有没有其他的证明方法？
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图2－16
图2－17
［过程］让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.
如图2－17，∠1=∠2(已知)
∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°(平角定义)
所以：∠4=∠5(等角的补角相等)
因此：AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
(四).总结反思，情意发展
围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？（同位角定义、同位角相等，两直线平行、平行线的两条性质）
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
（五）.布置作业，反馈新知
1、习题2.3：
1、2
2、预习提纲：(1)内错角、同旁内角的概念.
(2)两直线平行的条件.
如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
(A)
(B)
(C)
D
1
2
(E)
b
a
a
c
d
c
b
c
b
a
b
b
c
1
2
(D)
a
图2
图1课后反思
我利用多媒体引导学生感受角与直线平行
( http: / / www.21cnjy.com )的关系。调动学生积极主动参与数学活动．为深刻理解三线八角做好铺垫。类比墙上钉木条来得到新知识，通过观察自制模型来得到同位角与直线平行的关系。2、观察模型中的两个角，总结得出同位角的定义，三角尺画平行线，并得到平行线公理的两个推论。
教材中例题很少，为了达到学生对这节课知
( http: / / www.21cnjy.com )识的理解和巩固，凭借自己多年来的教学经验，我精心的挑选和编排了适合学生的例题和练习题，因此，创造性地使用了教材，使教师、教材和学生成为课程中和谐的统一体，所以这节课的教学内容完成得还比较充实。这节课根据教学内容编排的例题和练习题，还是比较符合学生的认知规律的，有些练习题设有一些小的陷阱，为的是加深学生对概念的理解，设计的例题能够由易到难，把新的知识转化到旧的、我们熟悉的知识来解，在教学过程中，我始终留意学生在课堂上的一举一动，学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快，主动参与，说明学生学有所得。还有检查学生做课堂练习的时候，多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，说明教学目标基本达到，这节课我充分地发挥学生的个性特长，让每一个学生都有施展才能的机会，让基础好的学生“吃得饱”、跑得快，让中等生“吃得好”、跑得动，让学困生“吃得了”、不掉队。因此，无论是情境的创设还是内容的呈现，无论是问题的设置，还是释疑解惑，都是为了学生。因为教育的最大使命就是尊重学生的个性差异，尽可能地创设条件发展学生的思维能力，培养学生的思维品质，促进全体学生的发展。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔
( http: / / www.21cnjy.com )曾说：反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。美国的波斯纳指出教师的成长=经验+反思。可以说，反思可以使存在的问题得到整改，发现的问题及时探究，积累的经验升华为理论。反思还能提高数学意识，优化思维品质。所以我们要重视反思，只要我们善于观察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教学水平，教学质量也一定能够提高。2.2探索直线平行的条件1——达标测评
【达标测评】
下列图中∠1和∠2是同位角的是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A．
⑴、⑵、⑶
B.
⑵、⑶、⑷
C.
⑶、⑷、⑸
D.
⑴、⑵、⑸
2.如果∠α和∠β是直线a，b被直线c所截而成的同位角，∠α和∠β的大小关系是
3.如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝________时，AB∥CD.
4.如图，当∠1=∠D时，可以得到
∥
，其理由是
．
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3题图
4题图
5题图
5.如图，已知∠1=∠2,求证:
AB∥CD
证明：∵∠1=∠2
（已知）
∠2=∠3
（
）
∴∠1=
（
）
∴AB∥CD（
）
1
B
E
D
A
B
C
<教材分析
《探索直线平行的条件》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书
.数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线的位置关系．
平行和相交是同一平面内两条直线
( http: / / www.21cnjy.com )的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段呈现.第一阶段七年级上学期，初步认识平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质、判定．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时他在初中整个学习中起着承上启下的作用。
