课后反思
这节课主要是认识三角形，学生通过第一学段
( http: / / www.21cnjy.com )对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节课教学是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的特性的认识和理解。
我们的数学追求什么？需要什么？我们更应该注重
( http: / / www.21cnjy.com )哪方面呢？最后我还是选择了实效。课堂教学的有效性是指通过课堂教学是学生获得发展，促进学生知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三者的协调发展。就是通过课堂教学活动，使学生在学业上有收获、有进步、有提高。使学生在情感上，由不喜欢到喜欢，由不感兴趣到感兴趣，由不热爱到热爱。总而言之，课堂教学的有效性的核心问题是：学生是否愿意学，会不会学，能否积极主动地学。
1、在活动中探索，感知探究特性。
学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。本节课设计了这样几个实践活动：制作三角形画三角形，剪下一个角拼图构造平行线，探究三角形的内角和定理；画三角形，找三角形的特征，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中迎刃而解了。在体验中学习数学是保证
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"欢迎登陆21世纪教育网 )教学有效的一种很好的教学途径。
2从生活中引入，感受数学之美。
教材所提供的主题图是生活中常见的事物
( http: / / www.21cnjy.com )，让学生感觉到生活中处处有数学，数学来源于生活。我让学生从主题图中找三角形，使学生体会到生活中的美是由许多几何图形构成的，三角形就是其中的一种。让孩子们感受到三角形在生活中的应用，数学与生活自然融合、有机结合丰富了孩子们的知识、充实了孩子们的生活经验。这不就是课堂有效性的具体体现吗？
研究课堂教学有效性的根本目的是提高课堂
( http: / / www.21cnjy.com )教学质量，切实促进学生的发展，因此，我们应通过不断的实践与反思，使小学数学课堂教学逐步走向有效、高效、高质教学。总之感觉这堂课本着课堂有效性的原则设计，感觉还是比较满意！但也有不足之处：
在设计这节课时我校有经验的数学老师们就在
( http: / / www.21cnjy.com )一起研究了两种不同的教学思路，一种是课堂教学从生活中三角形入手让孩子们找三角形从而提高学生兴趣，另一种是直接让孩子们动手操作做三角形，观察三角形，了解三角形各部分名称及内角和定理，通过两节课试讲最后选择了后者。活动是实实在在的、看得见摸得着的，所以孩子们一下子就来了兴趣，但同时也把孩子们的心放飞了，在后面的交流时孩子们手里还是舍不得放下，因此有些学生注意力转移了，不过还好我及时发现后悄悄的处理了。
总之，及时发现问题、解决问题可以弥补不足，但还是希望以后在备课上多下功夫尽量想周全。课题4.1认识三角形（第1课时）
一．备课标：
（一）内容标准：理解三角形及其内角的概念
( http: / / www.21cnjy.com )，了解三角形的稳定性．探索并证明三角形的内角和定理。本节课主要是探索三角形的内角和定理。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（二）核心概念：通过观察、操作、想象、推理
( http: / / www.21cnjy.com )、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。十大核心概念集中表现为推理能力，空间观念。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是第四章三角形第一课
( http: / / www.21cnjy.com )时，主要是让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．本节课是全章的基础和起始课，学好本节课能为下面三角形的全等及平行四边形的学习打好基础。
（二）重点、难点分析：
重点：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°应用三角形内角和定理求角，并能按角讲三角形分类。
难点：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”。
三．备学情：
（一）
学习条件和起点能力
( http: / / www.21cnjy.com )分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.
（2）支持性条件：学生在第二章对两直线
( http: / / www.21cnjy.com )平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．
2.起点能力分析：学生在以前的几何
( http: / / www.21cnjy.com )学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
（二）学生可能达到的程度和存在的普
( http: / / www.21cnjy.com )遍性问题：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，但不够严密，现在学习了第二章平行线的性质更进一步的为推出三角形内角和定理奠定了理论基础。针对这一问题，采取策略是教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念，给学生大量的动手操作的时间推理定理.
四．教学目标：
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动推导“三角形内角和等于180°”,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
2．结合具体实例，认识三角形的概念及其基本的要素，掌握并应用三角形内角和定理求角，能按角将三角形分类。掌握直角三角形两锐角互余的定理。
3、让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
4、在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
五、教学过程
（一）构建动场
让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
（二）自主学习
活动一：基本概念的学习
三角形的定义？
三角形的边、顶点、内角？标记方法？
3、图中共有多少个三角形？
（三）合作交流
活动二：导语：以4人合作小组为单位，充分利用
( http: / / www.21cnjy.com )课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
在这一环节中一方面充分利用
( http: / / www.21cnjy.com )学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
学生可能出现的验证方法：
活动三：知识的应用
已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝
70°，∠C＝30°，
∠B＝（
）
2、
在△ABC中，
∠A=60°，
∠B比∠C大10
°则∠C=
（
）
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形中最大的度数（
）
5、求这个五角星五个角的和（
）
活动三：
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
进一步学习上述游戏活动中
( http: / / www.21cnjy.com )得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
判断下列条件三角形的形状
（1）、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
（2）、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
（3）、如果△ABC中，∠A+∠B=∠C
（4）、如果△ABC中，∠A-∠B=∠C
综合建模
通过本节课的学习，你有那些新得收获？还有那些疑问？引导学生进行小结
（五）、当堂检测：
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）
2、在△ABC中，∠A=100°，∠B=3∠C，则∠C=（
）
3、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，此三角形按角分类应为
（
）．
4、如图，∠A=30
°,
∠CBE=
( http: / / www.21cnjy.com )70
°一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
5、如图
图中共多少三角形（
）
【设计意图】：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
第七环节
布置作业
习题A组
1，2（直接填写在教材上）
B组4.1
3，4
斜梁
斜梁
横梁
A
B
C
E(共20张PPT)
北师大版七年级数学下册
第四章
三角形
第1节认识三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
1、什么叫做三角形？
2、如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC
A
C
B
概念讲解
A
C
B
边：
三角形中三边
AB，BC，AC
如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗
A
B
C
b
a
c
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C
概念讲解
斜梁
斜梁
横梁
图中共有多少个三角形？如何数三角形？
观察下面的屋顶框架图
概念讲解
你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
合作学习
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180
合作学习：
探索三角形三个内角之间有何关系？
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝
70°，∠C＝30°，∠B＝（
）
2、
在△ABC中，
∠A=60°，
∠B比∠C大10
°
则∠C=(
)
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形中最大的度数(
)
80°
50°
知识应用
55°
90
°
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
猜角游戏
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
直角边
直角边
斜边
1、常用符号“Rt ABC”来
表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之
间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形
判断下列条件三角形的形状
1、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
2、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3、如果△ABC中，∠A+∠B=∠C
4、如果△ABC中，∠A-∠B=∠C
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
方法规律
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，
C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离
灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，
∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离
灯塔最近点时呢？
30
°
70
°
B
C
A
实际问题
1、三角形三个内角的和等于180
。
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形
：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形
：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形
：有一个内角为钝角
。
3、直角三角形的两个锐角互余。
课堂小结
习题4.1
1，2（直接填写在教材上），
3，4
课后作业评测练习
1、如图数一数
图中共多少三角形（
）
2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）
3、在△ABC中，∠A=100°，∠B=3∠C，则∠C=（
）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，此三角形按角分类应为
（
）．
5、如图，∠A=30
°,
∠CBE=
( http: / / www.21cnjy.com )70
°一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
A
B
C
E教材分析
本节课是第四章三角形第一课时，主要是让学生掌
( http: / / www.21cnjy.com )握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．本节课是全章的基础和起始课，学好本节课能为下面三角形的全等及平行四边形的学习打好基础。
