教学反思
从本课
( http: / / www.21cnjy.com )时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。
反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：
1、让学生体验“做数学”、“说数学”
在教学过程中学生在教师创设
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2、教师应成为学生学习的促进者
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°
( http: / / www.21cnjy.com )，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．
3、让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
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在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
4、课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。
分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。
5、学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。
本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问
( http: / / www.21cnjy.com )题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。教材分析
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学
( http: / / www.21cnjy.com )生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识
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整个教学内容力图让学生通过“感知―
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三角形
4.1.1
认识三角形
〖教学目标〗
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、能按角将三角形分类
〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认
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“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生
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(一)创设情境，引入新课
师：同学们我们一起看一段视频，你能知道什么？
生：三角形
师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应
( http: / / www.21cnjy.com )用三角形的例子，我们一起来看看。
师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢 等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。
(二)得出三角形定义
师：请同学们自学课本81页，结合自学情况，把阅读过程中能解决的问题标出来。
师：哪一位同学能根据自己
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生1：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
师：同学们还有补充吗
生2：我认为还应加上“在同一平面上”的条件。
(三)三角形的表示方法及有关概念
师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：
略。
(四)一类图形中的三角形计数方法
1．师：请同学们看课本81页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。
图4
师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形
生3：共有3个三角形：△ABD，△ACD，△ABC。
我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。
师：很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。
(五)创设活动引入新知
师：同学
( http: / / www.21cnjy.com )们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢
众生：希望!
师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么 (多媒体显示奖票)。
众生：有!
师：好!预祝同学
( http: / / www.21cnjy.com )们实现自己的愿望。
师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗
众生：想!
师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗
众生：会!
师：请同学们动手做一做。
师：请问哪个同学能揭示老师这个“小
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生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：不错。这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼，也能得出同样的结论吗
(六)主动建构
1．探索活动
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。
2．展示探索结果
师：哪位同学拼得了 请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。
生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好!还有别的推理方法吗
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图1
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图2
生3：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。
师：很有创意，课本没有这个解法。
3．概括引申
师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下
生4：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。
师：对。
师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现
( http: / / www.21cnjy.com )在我们放松一下，一起做个游戏好吗 请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。
图5
师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗
众生：漂亮!
师：只可
( http: / / www.21cnjy.com )惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角 说说你的理由。
生5：小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。
师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!别的同学也来说说。
生6：……(类似生9)。
师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。
师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点 哪位同学来归纳一下
生7：一类是：三个内角都是锐角的三角形。
师：很好。还有吗
生8：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。
师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
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师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样
生9：两个锐角互余。
师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。
【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践―认识―再实践―再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。
(三)终结性活动
师
( http: / / www.21cnjy.com )：下面进行练习活动，请看大屏幕(多媒体显示以下内容)。
(师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。)
【点评】培养学生的创新意识是当前教学改革的发展趋势。本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”，还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。
(六)小结本节课所学内容
师：本课时我们学习了
生：1.三角形的定义、三要素（边、角、顶点）
2.三角形三个内角的和等于180
.
3.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形
：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形
：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形
：有一个内角为钝角
。
4.直角三角形的两个锐角互余。
师：用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。
C
B
A
D4.1
认识三角形的当堂检测(共27张PPT)
第四章
三角形
4.1.1
认识三角形
学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、能按角将三角形分类
自主学习：时间2分钟
1.阅读学习教材81页，
2.结合自学情况，把阅读过程中能解决的问题标出来。
三条线段
由不在同一直线的
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
三角形定义
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
三角形的元素
C
B
A
“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABC
三角形的表示方法
C
B
A
D
ΔABD
ΔACD
ΔABC
你会吗
？
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
1
2
3
1
a
b
4
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180
合作探究：时间5分钟
阅读教程81-82页做一做
小明说明“三角形的三个内角的和等于180度”用到哪些知识点与方法？
你还有哪些方法可以说明“三角形的三个内角的和等于180度”？
在小组内操作，并与同伴交流你的理解
B
C
法一
已知：△A
B
C.
求证：∠A
+∠B
+∠C
=180°
D
E
A
证明：在△A
B
C的外部以C
A
为边作∠A
C
E
=∠A.
延长B
C至D
。
∵
∠A
C
E
=∠A
∴AB∥CE
∴
∠B
=∠ECD
∵
∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴
∠A+∠B+∠BCA=
180°
B
C
法二
已知：△A
B
C.
求证：∠A
+∠B
+∠C
=180°
D
E
证明:延长B
C至D
,过C作C
E∥B
A.
∵CE
∥B
A
∴∠A=
∠ACE,
∠B=∠ECD
∵
∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴
∠BCA+∠A+∠B=
180°
A
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，
∠B＝（
）.
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）.
3.
△ABC中,
∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=
,
∠B=
,
∠C=
.
80°
50°
30°
60°
90°
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？可能三个内角是锐角吗？
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的
呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所
得结果与(1)的结果进行比较.
认真看课本P83想一想以前的内容，时间2分钟。思考下列问题
1、三角形按角怎么分？
2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形
3、直角三角形怎样表示？
4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
C
B
A
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
直角三角形ABC用符号表示为
直角边是
_____和____
，斜边是
。
直角三角形的两个锐角
Rt ABC
AB
BC
AC
互余
1、
2、
3、
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是
三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个
内角之和，那么这个三角形是
三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是
三角形.
钝角
锐角
直角
检测反馈
解析:共有6个,分别为△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.故选D.
1.如图所示,三角形的个数是
( )
A.3
B.4
C.2
D.6
D
3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=20°,则△ABC是
三角形.
2.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为 .
解析:根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为20°.故填20°.
20°
锐角等腰
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识
1.三角形的定义、三要素（边、角、顶点）
2.三角形三个内角的和等于180
.
3.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形
：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形
：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形
：有一个内角为钝角
。
4.直角三角形的两个锐角互余。
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。
2、请你做个“小小设计师”
1、作业本P84
3、4
