探索三角形全等的条件（第3课时）教材分析
本节课是七年级下册第四章《三角形》第三
( http: / / www.21cnjy.com )节“探索三角形全等的条件”第三课时，属于“图形与几何”领域中的“图形”。本章的学习根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，该问题学生很难作出相关的图形，学生理解起来很困难，所以讲解该问题后，明确结论，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
（二）重点、难点分析：根据第一节的经验，
( http: / / www.21cnjy.com )可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。所以确定：
重点：作图得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”，并运用该定理解决具体问题
。
难点：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”结论理解；应用边角边定理证明三角形全等，线段、角相等。课题：探索三角形全等的条件（第3课时）
一．备课标：
（一）内容标准：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（二）核心概念：经历图形的抽象、分类、探
( http: / / www.21cnjy.com )讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、几何直观和推理能力。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是七年级下册第四章《
( http: / / www.21cnjy.com )三角形》第三节“探索三角形全等的条件”第三课时，属于“图形与几何”领域中的“图形”。本章的学习根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
（二）重点、难点分析：根据第一节的经验，可
( http: / / www.21cnjy.com )知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。所以确定：
重点：边角边定理
难点：应用边角边定理证明三角形全等，线段、角相等
三．备学情：
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。
（2）支持性条件：在前面几
( http: / / www.21cnjy.com )节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力。
2.起点能力分析
在相关知识的学习中，学生已经历了一些画
( http: / / www.21cnjy.com )图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力。学生的知识技能基础：
（二）学生可能达到的程度和存在的普
( http: / / www.21cnjy.com )遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握两边及其夹角的判定方法，但在排除“两边及其中一边的对角”这一判定方法时存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是让学生在一个开放的环境下，通过合作交流，从中获得信息，讲解中互相补充，气氛热烈，使思维更加严谨。
四．教学目标：
1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。
2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。
3．情感态度：在解决问题中发现问题
( http: / / www.21cnjy.com )，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。
五．教学过程：
（一）、构建动场：
复习提问：
判断三角形全等至少需要几个条件？
能用几种方法来判定两个三角形全等？
设计意图：通过回顾三角形全等的知识，唤起学生的记忆，为下面类比学习新知做好知识铺垫。
（二）、自主学习、交流探究
导入新课：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
做一做
两边及夹角
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比
( http: / / www.21cnjy.com )如三角形两边分别为5cm，7cm，它们所夹的角为40°，你画的三角形与同伴画的一定全等吗？分组讨论.
改变上述条件中的角度和边长，如：边长3cm，角45°和边长4cm，再试一试.
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
，简写成“
”或“
”.
②两边及其中一边的对角
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边对角，比如：三角形两边分别为5cm，7cm，长度为5cm的对角为40°，情况会怎么样呢？分组讨论.
结论：两边及其中一边的对角对应相等，不能保证两个三角形全等.
设计意图：培养学生思维的严谨性，并亲身体验、归纳两种情况的区别及研究的意义，并针对两种情况进行进一步的研究。
1．分别找出各题中的全等三角形，说明理由。
2．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由。
设计意图：培养学生在复杂图像中能够找出全等三角形，利用“边角边”来证明三角形全等。
3．如图，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE，∠B与∠D相等吗？
小明的思考过程如下:
在△ABC和△ADE中，
因为AB=AD,∠BAC=∠DAE，AC=AE，
所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。
你能说明每一步的理由吗？
（三）交流探究：
4.
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。
（四）、综合建模：
1.本节你有哪些收获？
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
（五）、当堂检测：
1.如图，已知△ABC，如图②甲乙丙三个三角形和图①中的△ABC全等的是（
）
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A、甲、乙
B、丙
C、乙、丙
D、乙
2.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要利用“SAS”使△ABC≌△ADE，则需要添加条件是
。（只添加一个）
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3.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
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（六）作业设计：A组：复习题第7题
B组：习题4.8第4题
D
C
B
A
F
D
E
40°
C
B
A
40°
H
E
F
D探索三角形全等的条件（第3课时）当堂检测
1.如图，已知△ABC，如图②甲乙丙三个三角形和图①中的△ABC全等的是（
）
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A、甲、乙
B、丙
C、乙、丙
D、乙
2.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要利用“SAS”使△ABC≌△ADE，则需要添加条件是
。
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3.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
/你
d
E
C
B
C(共16张PPT)
探索三角形全等的条件（第3课时）
第三章
三角形
温故知新
到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？
边边边（SSS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要
三个条件，除了上述三种情况外，还有
哪种情况？
两边一角相等
（1）两边及夹角
（2）两边及其一边的对角
（1）两边及夹角
三角形两边分别为5，7cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
7cm
5cm
40°
A
B
C
7cm
5cm
40°
D
E
F
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
以7cm，5cm为三角形的两边，
长度为5cm的边所对的角为40°，
情况又怎样？动手画一画，你发
现了什么？
(2)两边及其中一边的对角
B
C
A
5cm
7cm
40°
E
D
F
40°
7cm
5cm
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
△ABC≌△EFD
(SAS)
△ADC≌△CBA
(SAS)
45°
45°
(3)
小试牛刀
如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由。
再攀高峰
如图，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE，∠B与∠D相等吗？
小明的思考过程如下:
在△ABC和△ADE中，
因为AB=AD,∠BAC=∠DAE，AC=AE，
所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。
你能说明每一步的理由吗？
小明做了一个如图所示的风筝，
其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD
，
小明不用测量就能知道EH=FH吗？
D
E
F
H
1.
今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2.
通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
布置作业
A组：复习题第7题
B组：习题4.8第4题探索三角形全等的条件（第3课时）教学反思
“教然后而知困。”教师在教育教学过程中时常反思，会不断地发现困惑，激发教师终身学习。以下是我在教学过程中的体会与反思。
本节课从操作探究入手，让学生画两条边长分
( http: / / www.21cnjy.com )别为5cm,7cm;一个内角为40°的三角形，并且让学生把所画的三角形裁下来进行比较分析，小组内进行讨论全等的两个三角形具有怎样的特征，不全等的三角形有怎样的特征，从而让学生归纳出本节课的主要内容。并且运用边角边判定两个三角形全等解决问题。总体上本节课有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，而且能利用全等解决相等的边和相等的角的问题。但学生在探究“边边角”问题时，由于学生受预习的影响大部分学生只画出了“边角边”的类型，而只有几个学生画出了“边边角”的三角形，给问题的探索带来了障碍，由于问题比较抽象，学生理解出现了较多的问题，从而也使教学进度受到了影响。授课后我反思这个教学环节的处理，可以学生没有画出来的图形，我是不是可以画出，与学生的图形比较，从而使自己也参与到课堂中来，与孩子们共同学习，共同发展，共同进步。这也使我意识到我们的课堂设计和教学过程是应该把自己放在学生的位置上，这样我们才能想学生所想，解决学生所未想，从而提高课堂的效率。
我觉得在课堂教学中，教师应创设愉快
( http: / / www.21cnjy.com )的学习气氛，遵循学生认知规律，挖掘他们潜在的能力，发挥他们的主体作用，让学生成为学习数学的主人。学生思维与表达有差异，应该允许思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正的机会。使学生处在民主、平等、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，常常品尝到成功的喜悦，从而使产生他们创新的欲望。勇于创新，善于创新。
在教学时如果能让学生一直
( http: / / www.21cnjy.com )处于发现问题，提出自己的猜想，进行实验等问题状态之中，学生就能用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解。学生有了充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，才会在不同意见或见解的相互碰撞中产生创新的思想火花，才能因自己富有创意的做法或观点得到他人的认同而产生强烈的心理满足感与成就感，才能在学习互动的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神。在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到传统的接受式教学模式已被生动活泼的数学活动所取代。课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。在“以学论教”的今天，结合一些具体案例，从学生的变化看课改，别有洞天。
