探索三角形全等条件一课后反思
1.
给学生展示自我的空间。本节课的
( http: / / www.21cnjy.com )设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2.
在课堂上要给予学生充分的时间去思
( http: / / www.21cnjy.com )考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。4．3探索三角形全等的条件（第1课时）
例1．如图，AB=AD，BC=DC，△ABC和△ADC全等吗？如果全等说明理由
例2、如右图，△ABC是一个钢架，AB=
( http: / / www.21cnjy.com )AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。
说明:(1)△
ABD≌
△
ACD
(2)
∠B=∠C
当堂检测
1、如图AM=AN、BM=BN求证△AMB≌△ANB
2、如图AB=
DC
BF=CE，AE=DF，你能找到
一对全等的三角形吗？说明你的理由。
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有
对，并说明全等的理由。
A
B
D
C
C
A
B
D4．3探索三角形全等的条件（第1课时）
一、课标：
（一）内容标准：
1、探索并掌握三角形的基本性质，掌握基本的证明方法。
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
3.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（二）核心概念：了解图形研究的基本思路和
( http: / / www.21cnjy.com )具体方法，经历图形的抽象、分类、性质探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、几何直观和推理能力。
二、重点、难点：
（一）教材分析：本节课是北师大版七年级数学
( http: / / www.21cnjy.com )下册第四章第三节第1课时，教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。
（二）重点、难点分析：
重点：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
三、学情：
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习
( http: / / www.21cnjy.com )条件分析：
（1）必要条件：学生的知识技能基础：在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
在相关知识的学习过程中，学
( http: / / www.21cnjy.com )生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析：在相关知识的学习过
( http: / / www.21cnjy.com )程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的：当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。能力，具备了一定的合作与交流的能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普
( http: / / www.21cnjy.com )遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边各对应角，会有个别学生对形成对应的判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对SSS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径。
四、教学目标：
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3．学生能利用三角形全等的“边边边”条件进行简单推理
五、教学过程：
（一）、构建动场：
复习全等三角形1、定义2、性质
全等三角形的
相等，
相等。
（二）、自主学习，合作探究：
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2.
给出两个条件画三角形时，有几
( http: / / www.21cnjy.com )种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1)
三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；(2)
三角形的两个内角分别为45°和
60°；(3)
三角形的两条边分别为4cm，3cm.（让学生在预习课上作出备用）
3.
议一议.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（2）画出一个三角形，使它的三边长分别为7c
( http: / / www.21cnjy.com )m
9cm
11cm
,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆，课前预习时可建议挑战尺规法）
结论：
三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
几何语言：
设计意图：以问题串的形式引
( http: / / www.21cnjy.com )导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
设计效果:由于三个条件的
( http: / / www.21cnjy.com )组合较多，所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。
例1．如图，AB=AD，BC=DC，△ABC和△ADC全等吗？如果全等说明理由
例2、如右图，△ABC是一个钢架，AB
( http: / / www.21cnjy.com )=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。
求证:(1)△
ABD≌
△
ACD
(2)
∠B=∠C
（三）、综合建模：
课堂小结
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。
设计意图：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
（四）三角形稳定性（多媒体课件展示，学生）
当堂检测
1、如图AM=AN、BM=BN求证△AMB≌△ANB
2、如图AB=
DC
BF=CE，AE=DF，你能找到
一对全等的三角形吗？说明你的理由。
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有
对，并说明全等的理由。
设计意图：对课上的探索结论有更深一步的
( http: / / www.21cnjy.com )认识。使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——三边对应相等的两个三角形全等。在学生作体的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想。
设计效果：可以在适当的机会展示学生
( http: / / www.21cnjy.com )的才能，以此激发学生进一步探究兴趣，学生们进行解答，体现了人人学有价值的数学的思想，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用。
六、作业布置：
知识技能：2，3问题解决。
设计意图:
分层次作业：可达到因材施教，各有所获，同时可以夯实基础与实践能力。
D
C
B
A【教材分析】
（一）教材分析：本节课是北师大版七年级数学
( http: / / www.21cnjy.com )下册第四章第三节第1课时，教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。本节课不仅是前面知识的延伸，也是学习面知识的基础，不仅是证明线段相等，角相等以及两线段互相垂直，平行的重要工具，也为图形相似、图形论证奠定基础。
（二）重点、难点分析：
重点：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。(共18张PPT)
探索三角形全等的条件(一)
全等三角形的对应边相等，对应角相等
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
定义：
性质：
A
B
C
D
E
F
复习回顾
思考：如何判断两个三角形全等呢？
探究活动（一）
1、只给一个角（
60°
）
只给一个条件
60°
60°
2、只给一条边（3cm)
3cm
3cm
结论：
只给一个条件不能保证两个三角形全等
探究活动（二）
1、只给二个角
（
45o
60°）
只给二个条件
2、只给二条边
（3cm
4cm)
3、只给一个角和一条边（
3cm
60o
）
45o
60°
45o
60°
4cm
3cm
4cm
3cm
60o
3cm
60o
3cm
结论：只给两个条件不能保证两个三角形全等。
有四种可能:(三个角、三条边、二角一边、二边一角)
1、给出三个角（30o
60o
90o)
探究活动（三）
2、给出三条边（7cm
9cm
11cm)
11cm
7cm
9cm
11cm
7cm
9cm
只给出三个角不能保证二个三角形全等
给出三条边能保证二个三角形全等
60O
30o
30o
60O
只给三个条件
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为
“边边边”
或
“SSS”
A
B
C
D
E
F
数学表达式
在△ABC与△
DEF中
AB=CD(已知)
BC=EF(已知)
AC=DF(已知)
∴
△ABC
≌
△
DEF(SSS)
例：如图，AB=AD，BC=DC，△ABC和△ADC全等吗？如果全等说明理由
A
B
C
D
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD（已知）
BC=CD（已知）
AC=
AC（公共边）
∴
△ABC
≌△ADC（SSS）
例1、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。
求证:(1)△
ABD≌
△
ACD
(2)
∠B=∠C
证明：
∵D是BC中点
∴BD=CD
在△
ABD和△
ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD
∴
△
ABD≌
△
ACD
(SSS)
(公共边）
（1）
（2）
由（1）知△ABD≌△ACD
∴
∠B=∠C
（全等三角形对应角相等）
要证明两个三角形全等，
首先看它们的三边是否对应相等。
例1、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。
求证:(1)△
ABD≌
△
ACD
(2)
∠B=∠C
证明：
∵D是BC中点
∴BD=CD
在△
ABD和△
ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD
∴
△
ABD≌
△
ACD
(SSS)
(公共边）
（1）
（2）
由（1）知△ABD≌△ACD
∴
∠B=∠C
（全等三角形对应角相等）
三角形全等书写一般步骤：
1、写出在哪两个三角形中
2、摆出的三个条件用大括号括起来
3、写出全等结论
理由：由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。
三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性
三角形的稳定性
探究活动（四）
你知道这是为什么吗？
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？
有什么收获？
1、如图AM=AN、BM=BN求证△AMB≌△ANB
2、如图AB=
DC
BF=CE，AE=DF，你能找到
一对全等的三角形吗？说明你的理由。
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有
对，并说明全等的理由。
当堂达标
P100
习题2、3
布置作业
