第四章
三角形
１.
探索三角形全等的条件-教材分析
【教材中的地位和作用】
本节课是北师大版教科书七年级下册第四章
( http: / / www.21cnjy.com )第三节的内容。内容从属于
空间与图形
这一数学学习领域，是在初一上学期学习《丰富的图形世界》，初一下学期《相交线与平行线》的基础上设计的一章内容，本章主要学习三角形内角和，三角形全等的条件:SSS、ASA、AAS、SAS，尺规作三角形，利用三角形测距离等内容。以这一章的知识为基础今后还要学习三角形相似，平行四边形等几何知识。
【教材内容分析】
本节教学共分三个课时，这一节是
( http: / / www.21cnjy.com )第一课时，主要内容是探索三角形全等条件（“SSS”）和三角形的稳定性。它是在学生学习了三角形的有关性质（内角和，三边关系，有关线段）以及全等图形特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它是学习三角形全等的其他判别方法的核心内容，也是初中数学的重要内容之一。教材中设计做一做，议一议等活动让学生动手画三角形，找出反例，从而推翻一个条件，两个条件，三个条件（三角）不得到全等三角形，最后通过画三角形的得出SSS，最后让学生认识三角形的稳定性。本节课教材只涉及了图形让学生判断是否全等，只是识别，无推理例题，要求低于课标。
【教学建议】
我结合课标，提出了本课的具体学习任务：
( http: / / www.21cnjy.com )了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。鉴于此本节课我结合教材设计的做一做，让学生充分动手制作三角形，四边形，感受三角形的稳定性。动手画三角形，经历探索一个条件，两个条件，三个条件的过程，重点探索三边对应相等，加深对三角形全等的判定SSS的理解。解决实际问题需要学生对知识能够熟练应用，但本节课教材无例题设计，练习题目不多，所以在设计上增加例题和练习题数量，巩固所学知识，增加课堂效果。
教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生
( http: / / www.21cnjy.com )动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体会数学术语表达的精练、简洁。
重点：1.
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。第四章
三角形
１.
探索三角形全等的条件-教学设计
一、课标：
（一）内容标准：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
3.证明定理：三边分别相等的两个三角形全等。
（二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、几何直观和操作、推理能力。
二、重点、难点：
（一）教材分析：教科书通过以问题的形式，
( http: / / www.21cnjy.com )创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体会数学术语表达的精练、简洁。
（二）重点、难点分析：
重点：1.
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
三、学情：
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习
( http: / / www.21cnjy.com )条件分析：
（1）必要条件：三角形的有关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形概念等。七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，但是演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力。
2.起点能力分析：在相关知识的学习过程中
( http: / / www.21cnjy.com )，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
（二）学生可能达到的程度和
( http: / / www.21cnjy.com )存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边、对应角，但会有少数学生对判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对SSS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径。
四、教学目标：
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3．学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
五、学习过程
（一）
问题引入
是不是只有三条边对应相等、三个
( http: / / www.21cnjy.com )角对应相等六个条件全部满足才能判断两个三角形全等呢？你认为至少需要满足几个条件相等才能判断两个三角形全等？
（二）合作探究
1、只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4cm,6cm.
3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做
（1）三角形的三个内角分别为40°，60°和80°
（2）三角形的三条边分别为4㎝，5㎝和7㎝
结论：___________________________________________________。
由上面的结论可知，只要三角
( http: / / www.21cnjy.com )形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。
图1
图2
例题讲解
例1.如图，AB=AC，BD=DC，
求证：△ABD≌△ACD。
证明：在△ABD和△ACD中，
∴
△ABD
△ACD（
）
例2.如图，AD=CB，AB=CD
求证：∠B=∠D
六、当堂检测
1.
如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.毛
图1
图2
2．如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝EC，则△ABD≌________，△ABE≌________.
3.如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
4．如图，已知AB＝CD，AC和BD交于点O，且AC＝BD，请问由以上条件你能得到∠A＝∠D吗？请说明理由。
A
B
D
C
O第四章
三角形
１.
探索三角形全等的条件-评测练习
1.
如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.毛
图1
图2
2．如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝EC，则△ABD≌________，△ABE≌________.
3.如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
4．如图，已知AB＝CD，AC和BD交于点O，且AC＝BD，请问由以上条件你能得到∠A＝∠D吗？请说明理由。
A
B
D
C
O(共32张PPT)
探索三角形全等
的条件
如图，
A
B
C
A1
B1
C1
已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.
找出图中相等的边和角
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
45
45
45
1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
2)三角形的两个内角分别相等;
3)三角形的两条边分别相等.
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
三角形的一个内角为30
,一条边为3cm
30
3cm
3cm
3cm
30
30
2.给出两个条件时,
所画的三角形一定全等吗
30
30
50
50
2.给出两个条件时,
所画的三角形一定全等吗
如果三角形的两个内角分别是30
,50
时
2.给出两个条件时,
所画的三角形一定全等吗
如果三角形的两边分别为4cm，6cm
时
6cm
6cm
4cm
4cm
只给出一个条件或两个条件时,
都不能保证所画出的三角形全等。
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况
都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
（1）给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
已知一个三角形的三个内角
分别为400，600，800，请画出这个三角形。
结论：
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.给出三个角
已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。
2.给出三条边
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
用法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中
∵
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴
△ABC≌△DEF（SSS)
例1
如图，当
AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
答：能判定AB∥CD.
变式：如图，当
AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
1
2
3
4
∴∠3=∠4，∠1=∠2
(全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
1
2
3
4
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么
答：不一定全等
比如右边的两图，满足上述条件，但不全等
2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
答：
我认为：∠A=∠D
证明：
在△ABC和△DCB中
∵
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
你还能举出一些其他的例子吗？
只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
三角形具有稳定性。
1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1.
如图，AB=AC,
BD=CD,
BH=CH.
图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解:
在△ABH和△ACH中
同理
△ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH
(
SSS)
∴△ABH≌△ACH
∵
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？
阅读课本P80的“跪姿射击的稳定性”
阅读课本P80的“跪姿射击的稳定性”第四章
三角形
１.
探索三角形全等的条件-课后反思
本节课教学内容较多，在充分探究一个，两
( http: / / www.21cnjy.com )个，三个条件的基础上得出SSS,探究方式主要以画图，观察，归纳为主，运用了分类讨论，类比等数学思想，采用了以自主探究、合作交流，教师讲解等方式，完成了本节课的教学目标，达到了预期教学效果，反思如下：
1、充分体现学生的主体地位，教师合理引导
( http: / / www.21cnjy.com )，让学生充分探索交流，给学生充分展示的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种活动的启发、语言的激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，获取数学知识。
2、在课堂上设计合理的问题、活动，环环相扣，层层递进，让学生有充分的时间去动脑思考、动手实践、自主探究、合作交流。
3、面向全体学生。我在课堂中努力照
( http: / / www.21cnjy.com )顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。我对画图有困难的学生给予适当的指导。
4、我在教学中仍感觉给学生的探索和交流的时间不多，尤其是在探索三角形稳定性时，处理有点仓促，引导不到位，留的时间较少。
5、充分做好课前准备，提高课堂效率。
( http: / / www.21cnjy.com )我让学生提前做好三角形，四边形，使学生对所学知识有所感知，对三角形的稳定性有所理解；提前设计探究案，精选例题、习题，尽量的选取题目难度不大，典型性比较强的一个例题，两个对应训练，第一个具有开放性，第二个具有代表性，很好的起到了巩固知识点的作用。检测试题设计合理，题型全面，有连线、选择、解答和鉴前毖后；习题图形典型，有例题图形变式，交错型、重边型旋转性。较好的巩固知识，拓展知识面，也较好的达到了课堂反馈的目的。
