北师大版七年级数学下册:4.5 利用三角形全等测距离(课件+教案+练习+反思+分析)

文档属性

名称 北师大版七年级数学下册:4.5 利用三角形全等测距离(课件+教案+练习+反思+分析)
格式 zip
文件大小 4.1MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2017-10-15 23:51:26

文档简介

1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的
( http: / / www.21cnjy.com )距离,先在AB
的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(
)
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
2、如图所示小明设计了一种测零件内径AB
( http: / / www.21cnjy.com )的卡钳,问:在卡钳的设计中,
要使DC=AB,AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件?(

AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
3、如图,山脚下有A、B两点,要测出A、B两点的距离。
(1)在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO,你能完成下面的图形?
说明你是如何求AB的距离。
F
E
B
A
C
D课后反思
1.
本节课的教学重点是能利用三角形全等
( http: / / www.21cnjy.com )的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见,并给予激励性的评价,培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中,是一种较好的育人艺术。
2.
在本节课里,首先创设了一个“
( http: / / www.21cnjy.com )现实情境”,使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味,然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流,可以激发学生的好奇心和求知欲,刺激他们思维的多向性与逻辑性,同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯,使他们在积极的互动中掌握知识,发展分析问题、解决问题的能力。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导,以及及时的反馈与评价。
3.
注意时间的把握,应给学生充分的思考时间,题的难易程度不同,使用时间应不同,交流中及时发现问题并解决,力争课堂更具效果。(共15张PPT)
4.5
利用三角形全等测距离
1、全等三角形的对应边
,对应角____
.
2、判定三角形全等的方法有:

,
,
.
请你在下列各图中,以最快的速度画出一个
三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!
A
B
C
A
C
B
A
C
B
D′
D
D
E
D
E
E
A
H
A'
H'
B
B'
这位聪明的八路军战士的方法如下:
战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。

∴BC=
DC(

A
C
B
D

解:在△ACB与△ACD中,
∠BAC=∠DAC
AC=AC(公共边)
∠ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD(ASA)
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
如何求未知线段?
A
H
A'
H'
B
B'

依据:三角形全等的性质与判定
方法:转化思想
目的:便不可测距离为可测距离
关键:构造三角形全等
A
B
·
·
如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,你能帮小明设计一个方案,解决此问题吗?
想一想
1、把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。
2、写出你方案中的已知条件是什么?结论是什么?
3、你能用所学知识说明你设计方案的依据是吗?
A
B


A、B间有多远呢?
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB
的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(
)
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
B
A


D
C
E
F
B
1.知识:
利用三角形全等测距离的目的:
变不可测距离为可测距离.
依据:全等三角形的性质.
关键:构造全等三角形.
2.方法:
(1)延长法构造全等三角形;
(2)垂直法构造全等三角形.
3.数学思想:
用三角形全等构建数学模型解决实际问题.
转化思想
1、如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,
要使DC=AB,AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件?(

A、AO=CO
B、BO=DO
B、C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
当堂检测
2.山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO;连接BO并延长到D,使BO=DO,连接CD。可以证△ABO≌△CDO,得CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是(
)
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
D
D教学内容“利用三角形全等测距离”属
( http: / / www.21cnjy.com )(北师大版)义务教育课程标准实验教材七年级(下册)第四章三角形第五节内容。利用三角形全等测距离是三角形全等在现实生活中的应用,尤其是在军事,野外勘测等方面有较多的体现,本节课教材中设置了丰富的问题情境,力求使学生能体会数学与生活的密切联系,展现了三角形全等在实际生活中的应用过程。学生已学习了三角形全等的性质和判定条件,有条理的思考和表达也了一定的基础,本节课让学生对问题解决方法的解释来说并不太难,难点主要在于如何在实际问题中构造全等三角形将不可直接测量距离变为可测量距离。在教学中我力求创设现实,有趣的问题情境,使学生经历从现实情境中抽象出几何模型,并解释做法的合理性,体会数学与现实生活的密切联系,激发学生学习兴趣,并让学生感受到数学来源与生活,又服务于生活。第四章
三角形
利用三角形全等测距离
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:学生在本章的前几节内
( http: / / www.21cnjy.com )容中已经学习了“三角形”,“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等,得到了“边边边”,“边角边”,“角边角”,“角角边”定理,用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识,学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础:学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程,具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
二、教学任务分析
学习的最高境界是将知识进行迁移,也就
( http: / / www.21cnjy.com )是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上,本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”,“边角边”,“角边角”,“角角边”来测距离。本节课的教学目标如下:

知识技能:会利用三角形全等测距离。

教学思考:在利用三角形全等知识测距离的过程中,培养思维的逻辑性和发散性。

解决问题:体会数学与生活的密切联系,能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。

情感态度与价值观:通过情境创设
( http: / / www.21cnjy.com ),激发学生的积极性,感受数学与生活的密切联系,在学生合作交流解决问题的过程中,培养学生的合作精神,锻炼口头表达能力。
三、教学设计分析
本节课设计了四个教学环节:构建动场,自主学习合作交流,综合建模,当堂测试
学习目标:能利用三角形的全等解决实际问题;


点:能利用三角形的全等解决实际问题。
课前准备:帽子、尺子、圆规
第一环节
构建动场
活动内容:

复习全等三角形的性质及判定条件

在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!(以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定)题如下:
活动目的:
通过第1个问题
( http: / / www.21cnjy.com )的提问可以温习与本节有关的知识,帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识,同时也是本节课的理论基础;第2个问题是为学习新内容作铺垫,向学生进一步渗透理论联系实际。
活动内容:引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事,(图片显示);
配合简图如下:
教师提出问题:
活动目的:
用真实的故事引入新课,体现
( http: / / www.21cnjy.com )了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后,小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题,引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望,从而引出课题---利用三角形全等测距离。
二、自主学习合作交流
活动内容:

教师引导学生可以用
( http: / / www.21cnjy.com )全等的方法测距离,来解决生活中的许多解决相关问题。给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。

展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案,教师作出鼓励性评价。
活动目的:
让学生懂得情境中使用的
( http: / / www.21cnjy.com )方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法
,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案,通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。
方法1:
方法2:
方法3:
活动目的:对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。
三、综合建模
活动内容:师生互相交流利用全等三角形测量距离
( http: / / www.21cnjy.com )的合理性,在解决问题的过程中,采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。(着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题)学生回忆、交流,尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容,与学生一起进行补充完善,使学生更加明确所学知识。
活动目的:使学生知道数学与
( http: / / www.21cnjy.com )利用所学的数学知识,把生活中的实际问题转化为几何问题,知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题,并体会其中的转化思想。
四、当堂检测
1如图所示小明设计了一种
( http: / / www.21cnjy.com )测零件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,
要使DC=AB,AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件?(

AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
2、如图,山脚下有A、B两点,要测出A、B两点的距离。
(1)在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO,你能完成下面的图形?
说明你是如何求AB的距离。
B
A
C
B
A
C
A
C
B
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