第一章 有理数培优训练试题（含答案）

有理数整章集训
一、选择题
1、若＝，必有（ ）
A ≥0 B ＜0 C ＜0，＜0 D 和符号相同
2、下列说法正确的个数有（ ）
①同号两数相乘得正；②1乘任何有理数都等于这个数本身；
③0乘任何数都得0；④－1乘任何有理数都等于这个数的相反数。
A 1 B 2 C 3 D 4
3、若数，互为负倒数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A －＝0 B ＋＝0 C ＝1 D ＝－1
4、若＞0，＋＋＞0，则，，不可能（ ）
A 都为正数 B 都为负数 C 一个正数，两个负数 D 以上都不对
5、下列计算正确的是（ ）
A －0.15÷3＝－0.5 B 0.2÷0.1＝0.2 C ÷2＝ D ÷2＝
6、下列各数互为相反数的是（ ）
A 与－ B 与 C 与－ D －与
7、现规定一种新的运算“*”， *＝－1，如3*2＝－1＝8，则*3等于（ ）
A － B －1 C －2 D －
8、为了求1＋2＋＋＋…＋的值，可令S＝1＋2＋＋＋…＋，则2S＝2＋＋＋…＋，因此2S－S＝－1，所以1＋2＋＋＋…＋＝－1。仿照以上推理计算出1＋9＋＋＋…＋的值是（ ）
A －1 B －1 C D
9、若，互为负倒数，，互为相反数，且＝2，则代数式的值为（ ）
A 3 B 4 C 3或4 D 3或4
10、已知119×21＝2499，则119×－2498×等于（ ）
A 431 B 441 C 451 D 461
11、当1＜＜2时，代数式的值是（ ）
A ﹣1 B 1 C 3 D ﹣3
12、若2（＋3）的值与4互为相反数，则的值为（ ）
A ﹣1 B ﹣ C ﹣5 D
二、填空题
13、观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，
猜想：第个等式（为正整数）应为 。
14、计算(1－2)(2－3)(3－4)…(2011－2012)(2012－2013)(2013－2014)的结果是 。
15、20÷×（－）＝ 。
16、观察下列一组数据：－3，－6，－12，－24， ，－96，…，你发现了什么规律？按你发现的规律在横线上填上适当的数。21教育网
17、若，满足＝0，则。
18、已知C＝＝3，C＝＝10，C＝＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝ 。21·cn·jy·com
19、根据如图所示的程序计算，若输入的的值为1，则输出的值为 。
20、在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当≥时，*＝；当＜时，*＝。则当＝2时，（1*）·－(3*)＝ （“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号）。www.21-cn-jy.com
三、解答题
21、计算：
（1）；
（2）；
（3）（－3）÷（－）；
（4）－3÷；.
（5）；
（6）；
22、，是有理数，且＞，在数轴上对应的点如图所示。①请你在下面的数轴上标出有理数﹣，﹣，＋，（﹣）＋（﹣）所对应的点。②比较﹣，﹣，＋，（﹣）＋（﹣）的大小，并用“＜”号连接。21·世纪*教育网
23、把－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，－7，＋8，－9填入如图的方框中，使得每行、每列、每一条对角线上的三个数都满足：①三个数的乘积都是负数；②三个数的绝对值的和都相等。www-2-1-cnjy-com
24、定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝。已知＝－，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，求的值。2-1-c-n-j-y
25、已知＝1，求的值。
26、若定义一种新的运算为*＝，计算[(3*2)]*。
27、已知，互为相反数，，互为倒数，求＋的值。
28、观察下列各式：＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，＝729，…
①你发现它们的个位数字有什么规律吗？
②根据你发现的规律，试判断的个位数字是几？
29、某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个……，6h后细胞存活的个数是多少个？【来源：21·世纪·教育·网】
30、观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3，并回答下列问题。21*cnjy*com
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 。【来源：21cnj*y.co*m】
（3）结合数轴探求的最小值，并说明取得最小值时的取值范围。
【参考答案】
一、选择题
1、A；【解析】∵＝，≥0，∴≥0。
2、D；【解析】本题关键是对有理数乘法法则的理解和对相反数的定义的理解；①②③都是有理数的乘法法则的定义，④是相反数的定义，所以①②③④是正确的。
3、D；【解析】∵互为倒数的两个数的积为1，又∵，互为负倒数，∴＝－1。
4、B；【解析】由题意知，，三个数有可能全为正数或一正两负，不可能全为负数。
5、D；
6、C；
7、B；【解析】*3＝－1＝－－1＝－1。
8、D；【解析】令S＝1＋9＋＋＋…＋，则9S＝9＋＋＋…＋，
所以9S－S＝－1，即S＝。
9、C；【解析】∵，互为负倒数，∴＝－1；
∵，互为相反数，∴＋＝0；∵＝2，∴＝±2。
当＝2时，原式＝4－2×
＝4－2×＝4＋＝4；
当＝－2时，原式＝4－（－2）×＝4－（－2）×＝4－＝3。
故选C。
10、B；【解析】119×－2498×
＝119×21×－2498×＝2499×－2498×＝×（2499－2498）
＝×1＝441。
11、C；【解析】∵1＜＜2，∴＝2－＋－1＝3。故选C。
12、C；【解析】∵2（＋3）的值与4互为相反数，∴2（＋3）＝﹣4，∴＋3＝﹣2，
∴＝﹣5。
二、填空题
13、10－9；【解析】9（－1）＋＝10－9。
14、－1；【解析】原式＝（－1）×（－1）×（－1）×…×（－1），
2011个（－1）相乘＝－1。
15、30；【解析】原式＝20×5×（－）＝100×（－）＝100×－100×＝50－20＝30。【出处：21教育名师】
16、－48；【解析】规律：相邻两个数，后面的数除以前面的数，商为2。
17、9；【解析】∵＝0，∴＝2，＝﹣3。∴＝＝9。
18、210；【解析】由题意可知：C＝＝210。
19、4；【解析】根据题意，得算式为2－4，当＝1时，2×－4＝－2＜0；
当＝－2时，2×－4＝4＞0。故输出4。
20、－2；【解析】由题意可知，当＝2时，（1*）·－(3*)＝1×2－＝2－4＝－2。
三、解答题
21、计算：
（1）；
＝×（－36）－3×（－36）＋×（－36）－×（－36）
＝－18＋108－30＋21＝81；
（2）
＝42.75×（27.36＋72.64）＝42.75×100＝4275；
（3）（－3）÷（－）＝（－3）÷＝（－3）×20＝－60。
（4）－3÷＝－3÷＝－3÷＝－3×＝－。
（5）＝－1－1－1＝－3。
（6）＝5－25－5＋25＝0；
22、解：①如图所示；②＋＜＜＜﹣＜﹣＜（﹣）＋（﹣）。标在数轴上即可比较大小。
23、解：如图：
24、解：＝－，＝＝＝，＝＝＝4，
＝＝＝－， ∵，，，…的值分别以－，，4的值为循环，2017÷3＝672余1，所以＝＝－。21cnjy.com
25、解：由＝1，可知＝，＝，＝，即，，均为正数。
∴＝1÷＝1。
26、解：∵*＝，
∴[(3*2)]*＝*＝（－）*＝＝＝－。
27、解：∵，互为相反数，∴＋＝0；又∵，互为倒数，∴＝1。
∴＋＝＋＝0＋1＝1。
28、解：①个位数字按3，9，7，1循环；②的个位数字是3。
29、解：开始细胞有2个，1h后有2×2－1＝－1（个），2h后有2×（－1）－1＝－2－1（个），3h后有2×（－2－1）－1＝－－2－1（个）…，
故6h后应有－－－－－2－1＝65（个）。
30、【分析】借助数轴，计算可得出；（2）结合数轴及我们的发现，可得结果；（3）表示某一个数到2的距离，表示某一个数到﹣6的距离，借助数轴可以得到答案。21世纪教育网版权所有
【解答】（1）相等。（2）结合数轴分两种情况讨论：当时，距离为；当时，距离为。综上所述，答案为。2·1·c·n·j·y
（3）当时，，此时最小值大于8.
当时，。
当时，，此时最小值大于8.
所以的最小值为8，取得最小值时的取值范围是。