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2.1.1 用字母表示数
基础训练
1.下列是数与字母相乘,符合书写规范的是( )
A.1×a B.-1×a C.a×(-1) D.-a
2.下列是分数与字母相乘,不符合书写规范的是( )
A.·a B.a C.1a D.-a
3.下列含有字母的式子符合书写规范的是( )
A.1a B.5b C.0.5xy D.(x+y)÷z
4.以下表示的实际意义,书写不规范的是( )
A.三角形的面积为 cm2
B.高铁的速度为300 km/h
C.商品的售价为a-1元
D.圆环的面积是(πR2-πr2)cm2
5.在下列表述中,不能表示“4a”的意义的是( )
A.4的a倍 B.a的4倍 C.4个a相加 D.4个a相乘
6.“比a的倍大1的数”用式子表示为( )
A.a+1 B.a+1 C.a D.(a+1)
7.下列说法正确的是( )
A.表示-a的平方的式子为-a2
B.表示a、b、3的积的式子为3ab
C.a、b两数差的平方表示为(a-b)2
D.a2+b2的意义是a与b的和的平方
8.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数为( )
A.ab B.a+b C.10a+b D.10ab
9.下列用字母表示的数中,不正确的是( )
A.温度由t ℃下降5 ℃后是(t-5) ℃
B.今年小薇m岁,去年(m-1)岁,十年后(m+10)岁
C.小强用m秒走n米,他的速度为米/秒
D.a的25%加30可表示为a×25%+30
10.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为 册. 21教育网
11.练习本每本0.6元,铅笔每支0.8元,买a本练习本和b支铅笔共需 元.
12.一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,用含字母的式子表示这个三位数.
13. 设n表示整数,怎样用含n的式子表示下列各种特征数
(1)偶数与奇数;(2)三个连续整数;
(3)三个连续奇数;(4)被3除余1的数.
提升训练
14.我们学过有理数的简便运算,如48×3+2×3=(48+2)×3=150,请回答下列问题:
(1)上面的简便运算运用的运算律是什么 请用字母表示出来;
(2)你能运用上面的方法运算吗
①5x+8x; ②2(x+y)+3(x+y).
15.用含字母的式子表示:
(1)x的与y的的和;
(2)a、b两数的平方和;
(3)a、b两数的差的立方;
(4)a、b两数的平方差与a、b两数差的平方的商.
16.如图所示的是2014年12月份的日历,现用长方形框在日历中任意框出4个数 ( http: / / www.21cnjy.com ),请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系: . 21·cn·jy·com
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(第16题)
17.求图中阴影部分的面积及周长.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第17题)
18.如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A ( http: / / www.21cnjy.com )B ( http: / / www.21cnjy.com )C ( http: / / www.21cnjy.com )D ( http: / / www.21cnjy.com )C ( http: / / www.21cnjy.com )B ( http: / / www.21cnjy.com )A ( http: / / www.21cnjy.com )B ( http: / / www.21cnjy.com )C ( http: / / www.21cnjy.com )…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第(2n+1)次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的式子表示). 21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
(第18题)
19.如图都是由同样大小的五角星按一定规 ( http: / / www.21cnjy.com )律组成的,其中图①中一共有2个五角星,图②中一共有8个五角星,图③中一共有18个五角星……则第6个图形的五角星个数为( )
A.50 B.64 C.68 D.72
( http: / / www.21cnjy.com )
(第19题)
参考答案
基础训练
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C
10.ab
11.错解1:0.6a+0.8b
错解2:(0.6×a+0.8×b)
诊断:初学用字母表示数的时候,不注意书写的规范问题,这是学习本部分内容最容易犯的错误.错解1漏掉括号;错解2没有省略乘号.21世纪教育网版权所有
正解:(0.6a+0.8b)
12.错解:这个三位数为abc.
诊断:错解是没有理解abc表示的意义.实际 ( http: / / www.21cnjy.com )上abc表示a,b,c三个数相乘,并不表示三位数,正确的表示方法是先将各数位上的数字分别乘它所在数位的计数单位,再用和的形式将它表示出来.www.21-cn-jy.com
正解:这三个数为100a+10b+c.
13.解:(1)偶数为2n,奇数为2n+1.
(2)三个连续整数分别为n-1,n,n+1.
(3)三个连续奇数分别为2n+1,2n+3,2n+5.
(4)被3除余1的数为3n+1.
提升训练
14.解:(1)乘法分配律的运用ab+ac=a(b+c).
(2)①5x+8x=(5+8)x=13x.
②2(x+y)+3(x+y)=(2+3)(x+y)=5(x+y).
15.解:(1)x+y. (2)a2+b2.
(3)(a-b)3.
(4).
16.a+d=c+b
17.解:S阴影=a2-π.
C阴影=4a+πa.
18.B;603;6n+3
19.D
解析:观察题图不难发现:如果在每个图形的中 ( http: / / www.21cnjy.com )间沿竖直方向画一条直线,这条直线把每个图形都能分成完全相同的左右两部分,所以题图①有1×2=12×2=2(个)五角星,题图②有(1+3)×2=22×2=8(个)五角星,题图③有(1+3+5)×2=32×2=18(个)五角星,…,即每个图形中五角星的个数等于图形序号平方的2倍,所以第n个图形有2n2个五角星.于是得到第6个图形的五角星个数为2×62=72(个).2·1·c·n·j·y
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2.1.1 用字母表示数
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
我是字母，我可以代替任意数. 我能把数和数量
关系一般化地、简明地表示出来.
我的家族中有很多成员，在同一问题中，相同的
字母表示相同的数量；不同的字母表示不同的数量.
想和我交朋友吗？那就快和我一起进入今天的数
学课堂吧！
自我介绍
教学目标
导入新课
1
知识点
含字母式子的书写方法
知1－导
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
………….
你觉得这首歌唱得完吗？
你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗？
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前
年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是
h cm，用式子表示它的 体积；
(4)用式子表示数n的相反数.
教学目标
新课讲解
知1－讲
解： (1)现价是每千克0.8p元；
(2)去年的产量是mn件；
(3)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包
装盒的体积是a a h cm3,即a2h cm3;
(4)数n的相反数是－n.
教学目标
新课讲解
用字母表示数的书写规则：
(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
知1－讲
教学目标
巩固提升
2 下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（ ）
A. ·a B. a
C. a D. － a
1 下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（ ）
A. 1×a B. －1×a
C. a×（－1） D. －a
知1－练
D
C
教学目标
巩固提升
4 以下表示的实际意义，书写不规范的是（ ）
A.三角形的面积为 cm2
B.高铁的速度为300 km/h
C.商品的售价为a－1元
D.圆环的面积是（πR2－πr2）cm2
3 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）
A.1a B. b
C.0.5xy D.（x＋y）÷z
知1－练
C
C
教学目标
新课讲解
2
知识点
用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量．
关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的
速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水
行驶和逆水行驶时的速度；
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要z元， 用式子表示买3个篮球、5个
排球、2个足球共需要的钱数；
教学目标
新课讲解
知2－讲
(3)如图 (图中长度单位：cm)，用
式子表示三角尺的面积；
(4)如图是一所住宅的建筑平面图
（图中长度单位：m)， 用式子
表示这所住宅的建筑面积.
教学目标
新课讲解
知2－讲
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况
讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度
＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中
的速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h，
逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
( 3x+5y+2z)元.
教学目标
新课讲解
知2－讲
三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是
积是πr2 cm2.因此三角尺的面积 (单位：cm2)是
住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
是x2+2x+18.
cm2，圆的面
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和
数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地
表示出来.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 填空：
(1)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；
(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售
价为 ________ 元；
(3)温度由30 ℃下降t ℃后是________℃.
导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．
6a
0.8a
(30－t)
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅
仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数
是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 填空：
(1)若m为整数，则2m为________数，2m－1为______
数(填“奇”或“偶”)；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个分别
为________________；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分
为____________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则
这个两位数为________．
导引：紧扣各类数的特征进行解答．
2n－2，2n＋2
偶
奇
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
10b＋a
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数能被2整
除，奇数被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：
整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数
字×10＋个位数字．
教学目标
巩固提升
知2－练
2 “比a的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
1 （中考·南昌）在下列表述中，不能表示“4a”的
意义的是（ ）
A. 4的a倍 B. a的4倍
C. 4个a相加 D.4个a相乘
D
A
教学目标
巩固提升
3 （中考·厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是
将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法
中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
知2－练
B
教学目标
巩固提升
4（中考·吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单
价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A.（a＋b）元 B.3（a＋b）元
C.（3a＋b）元 D.（a＋3b）元
知2－练
D
教学目标
课堂小结
1. 作用：用字母表示数,能把数和数量关系、数学
规律一般化地、简明地表示出来；
2. 意义：用字母表示数是从数到式，算术到代数
的一大飞跃;
方法：利用字母表示数关键要寻找出数学规律；
4. 注意：书写格式的规范.
谢 谢！
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