冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试含答案

第24章一元二次方程单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x(x－1)＝2的解是（　　）
A、x＝－1
B、x＝－2
C、x1＝1，x2＝－2
D、x1＝－1，x2＝2
2.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A、1
B、2
C、-1
D、-2
3.关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则m的值（
）.
A、
B、
C、
D、或
4.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（　　）
A.17
B.15
C.13
D.13或17
5.方程2x2﹣4x+1=0的解是（　　）
A.1±2
B.2±22
C.1±22
D.2±2
6.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（
）
A.x2+3x﹣2=0
B.x2+3x+2=0
C.x2﹣3x+2=0
D.x2﹣3x﹣2=0
7.下列各方程中，是一元二次方程的为（
）
A.3x2﹣7=2y+1
B.5x2﹣6x+2
C.73
x=
x22
+x﹣
5
D.ax2+（b﹣c）x+5+c=0
8.方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（
）
A、x=2
B、x=﹣3
C、x1=﹣2，x2=3
D、x1=2，x2=﹣3
9.若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣
=0有两个相等的实数根，则m的值为（
）
A、m=
B、m=﹣
C、m=2
D、m=﹣2
10.关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（
）
A、m＜1
B、m≤1
C、m＜1且m≠0
D、m≤1且m≠0
二、填空题（共8题；共24分）
11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________
.
12.用配方法解x2﹣6=﹣2（x+1），此方程配方形式为________
13.已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________
14.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．
15.已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．
16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=________．
17.方程（3x+1）（2x﹣3）=1化成一般式的常数项是________．
18.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．
三、解答题（共6题；共42分）
19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于1的整数，求方程的根．
20.已知关于x的方程x2﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为正整数时，求方程的根．
21.已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0．
（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．
22.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1
，
x2
，
且x12+x22=10，求实数a的值．
23.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．
24.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】∵x（x-1)=2，
∴x2-x-2=0，
∴（x-2)（x+1)=0，
即x-2=0或x+1=0，
∴x=2或x=-1，
∴原方程的根为：x1=2，x2=-1．
故选：D
2、【答案】D
【考点】一元二次方程的解
【解析】【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．
【解答】∵n（n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=-2．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
3、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+1）=0，
整理，得m2-8m=0，
解得m1=0，m2=8．故选D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
4、【答案】A
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，
∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，
∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，
∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17．
故选：A．
【分析】首先求出方程x2﹣10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．
5、【答案】C
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【解答】解：2x2﹣4x+1=0，
∵a=2，b=﹣4，c=1，
∴b2﹣4ac=8，
∴x=4±84=1±22；
故选C．
【分析】先确定出a，b，c的值，再根据公式法求出方程的解即可．
6、【答案】D
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，
∴这个一元二次方程可为x2﹣3x﹣2=0．
故选D．
【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断．
7、【答案】C
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；
B、是整式不是方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、a=0是不是一元二次方程，故D错误；
故选：C．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
8、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，
x﹣2=0，x+3=0，
x1=2，x2=﹣3，
故选D．
【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
9、【答案】B
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣
=0有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣m﹣
）=0，即（2m+1）2=0，
解得：m=﹣
．
故选B．
【分析】由方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得（2m+1）2=0，解该方程即可得出m的值．
10、【答案】C
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△=22﹣4m＞0，
所以m＜1且m≠0．
故选C．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
二、填空题
11、【答案】-3
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，
解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．
12、【答案】（x+1）2=5
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，
故答案为：（x+1）2=5
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
13、【答案】m＜9
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，
解得：m＜9．
故答案为m＜9．
【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
14、【答案】2
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，
∴m=2，
故答案为：2．
【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根．
15、【答案】1
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0，
解得：k=1．
故答案为：1
【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
16、【答案】3或﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2
移项得m2﹣2m﹣3=0
因式分解得（m﹣3）（m+1）=0
解得m=3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．
17、【答案】-4
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：（3x+1）（2x﹣3）=1，
6x2﹣9x+2x﹣3﹣1=0，
6x2﹣7x﹣4=0，
常数项为﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案．
18、【答案】k≤9，且k≠0
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
三、解答题
19、【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，
即12﹣4k＞0，解得：k＜3．
故k的取值范围为k＜3．
（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，
∴k=2．
将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2．
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据k为大于1的整数以及（1）的结论可得出k的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
20、【答案】解：（1）由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（k+7）=8﹣4k＞0，
解得：k＜2．
（2）∵k＜2，且k为正整数，
∴k=1．
将k=1代入到方程x2﹣6x+k+7=0中，得x2﹣6x+8=0，
∵x2﹣6x+8=（x﹣4）（x﹣2）=0，
解得：x1=4，x2=2．
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根，可得出b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）结合（1）的结论和k为正整数，可得出k=1，将其代入到原方程中，利用分解因式法解方程即可得出结论．
21、【答案】（1）证明：∵b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24≥24，
∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x=2代入方程x2﹣（k+1）x﹣6=0中，
22﹣2（k+1）﹣6=0，即k+2=0，
解得：k=﹣2．
∴原方程=x2+x﹣6=（x﹣2）（x+3）=0，
解得：x1=2，x2=﹣3．
故k的值为﹣2，方程的另一根为﹣3．
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）代入数据求出b2﹣4ac的值，由b2﹣4ac≥24可证出结论；
（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．
22、【答案】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）
=a2+6a+9﹣4a﹣4
=a2+2a+5
=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，
即a的值为﹣2+或﹣2﹣．
【考点】根的判别式，根与系数的关系
【解析】【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2x1x2=10，则（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．
23、【答案】解：将x=0代入原方程得：k2﹣k=0，
解得：k=0或k=1，
∵k＞0，
∴k=1，
∴x=0能是方程一个根．
把k=1代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
∴方程的另一个根为x=﹣2
【考点】一元二次方程的解
【解析】【分析】将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之可得出k的值，结合k＞0即可确定k值，将k值代入原方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根，此题得解．
24、【答案】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，
∴
，
解得，
，即m，n的值分别是1、﹣2．
【考点】根与系数的关系
【解析】【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．