第2章 对称图形——圆
2.4 圆周角（1）
【基础提优】
1．如图，已知点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．25° C．28° D．40°
第1题 第3题
2．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．5 C．4 D．3
4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ．
第4题 第5题
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=20°，∠B=30°，则∠BOC= ．
6．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P= ．21cnjy.com
第6题 第7题www.21-cn-jy.com
7．如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，如果∠BOC=56°，那么∠ADB= ．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2，求弦BC的长．
【拓展提优】
1．如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数是（ ）
A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°
第1题 第2题
2．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A．68° B．88° C．90° D．112°
3．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC 的度数是（ ）21·cn·jy·com
A．26° B．52° C．38° D．76°
第3题 第4题
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．95° B．98° C．109° D．101°
5．如图，P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，一定不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP= 30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
第5题 第6题
6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ．21教育网
7．如图，AB是⊙O的直径，P为半圆上任意一点（不与点A，B 重合），Q为另一半圆上一定点，若∠POA的度数为x°，∠PQB的度数为y°，则y与x之间的关系式是 ．
第7题 第8题
8．如图，点O为所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
9．在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，交⊙O于点B．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
参考答案
【基础提优】
1-3 CAB
4．50°
5．100°
6．20°
7．28°
8．
【拓展提优】
1-5 DBBDC
6．65°
7．
8．27°
9．（1）（2）40°
第2章 对称图形——圆
2.4 圆周角（2）
【基础提优】
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
第1题 第2题
2．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．75°
3．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．= B．AF= BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
第3题 第4题21教育网
4．如图，AB是半圆的直径，D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．在下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）
A B C D
6．如图，AB是⊙O的直径，AB=10 cm，∠CAB=30°，则BC= cm．
第6题 第7题
7．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ．
8．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=6，BC=8，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD= ．
9．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．21cnjy.com
（1）求BE的长；
（2）求△ACD外接圆的半径．
【拓展提优】
1．如图，⊙O的弦CD与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
4．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，过点C作CD⊥AB于点G，CD交AE于点F，AF=8，则CF的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．6 B．7 C．8 D．10
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC= 120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，B(-6，0)，C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．2·1·c·n·j·y
7．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD的长为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE．求证：F是AD的中点．
8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使CD=BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．21·cn·jy·com
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
9．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．www.21-cn-jy.com
（1）求⊙C的半径；
（2）求圆心C的坐标．
参考答案
【基础提优】
1-5 DACCB
6．5
7．20°
8．
9．（1）8；（2）
【拓展提优】
1-4 BDBC
5．
6．(0，12)或(0，-12)
7．证明略
8．（1）证明略；（2）
9．（1）2；（2）(，1)
第2章 对称图形——圆
2.4 圆周角（3）
【基础提优】
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．在圆内接四边形ABCD中，AC垂直平分BD，∠BCD=80°，则∠CBA的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．95°
3．下列关于圆内接四边形的叙述正确的有（ ）
①圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫做圆内接四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，若点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO= 120°，则OC的半径为（ ）21世纪教育网版权所有
A．6 B．5 C．3 D．
5．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
第5题 第6题
6．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ．21教育网
7．已知点A，B，C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ．
8．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D= ．
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE=∠DAC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．DB与DC相等吗？请说明理由．21cnjy.com
【拓展提优】
1．已知⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角是（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°
2．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB
所对的圆周角的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
3．圆内接平行四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
4．已知四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．7：5：10：8 C．13：1：5：17 D．1：3：2：4
5．已知四边形ABCD是圆内接四边形，AE⊥CD于点E，∠ABC= 130°，则∠DAE的度数是（ ）21·cn·jy·com
A．50° B．40° C．30° D．20°
6．如图，点O为所在圆的圆心，∠D=27°，点D在AB的延长线上，BD=BC，E为上一个动点，则∠AEC= ．www.21-cn-jy.com
7．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B为直角，AB=2，CD=1，则边BC=
．
8．如图，⊙O和⊙O'都经过A，B两点，过点B作直线交⊙O于点C，交⊙O'于点D，G为圆外一点，GC交⊙O于点E，GD交⊙O′于点F，连接EA，FA．
求证：∠EAF+∠G=180°．
参考答案
【基础提优】
1-5 DBBCD
6．60°
7．30°或150°
8．90°
9．证明略
【拓展提优】
1-5 CCACB
6．126°
7．
8．证明略
