西师大版数学五下倍数与因数教案（6课时51页）
文档属性
| 名称 | 西师大版数学五下倍数与因数教案（6课时51页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 356.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-16 21:27:25 | ||
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文档简介
第一单元
倍数与因数
教材分析
本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数，分数和负数的认识等知识的基础上展开教学。本单元的教学内容主要有：认识自然数和整数；倍数和因数；会找2、3、5的倍数特征；在找因数的基础上认识质数和合数，找公因数；在找倍数的基础上找公倍数。在倍数和因数的学习中，教材在揭示其概念时，先用乘法的情境中列乘法算式再来认识倍数和因数的。而找一个数的倍数和因数时，也是利用乘除法来找的。在认识了倍数和因数，会找一个数的倍数和因数后，教材才安排在找因数的基础上，从一个数因数的个数来区分成质数和合数。并在两个数公有的因数中认识公因数。在学会了找倍数的基础上，通过找两个数的倍数中公有的倍数而认识公倍数。而这些知识的学习是后面的约分和通分，分数四则运算等知识的基础。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：
以乘法的知识来引导学生深入学习倍数和因数的意义。
突出倍数和因数这两个核心概念，并以此贯穿本单元知识的学习活动中。
注重引导学生运用不同形式的认识活动来探索数的特征。
通过本单元的学习，一方面巩固和拓展了学生对整数知识的理解。同时也有利于发现学生的抽象思维能力。同时注意的是本单元是在非零自然数范围内学习倍数与因数的相关知识。
教学目标
1.认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出某个自然数在100以内的倍数，能找100以内某个自然数的所能因数。能判断一个数是质数还是合数。
2.知道2、3、5的倍数特征，并能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.了解和认识奇数和偶数并能判断一个非0的自然数是奇数还是偶数。
4.会用找因数和倍数的方法来找两个数的公倍数和公因数。
5.通过倍数和因数的学习，使学生更全面的认识和深入地理解数的特征，会判断质数和合数，会寻找两个数的公因数和公倍数。
6.能运用倍数和因数的知识解决生活中的一些实际问题。
重点、难点
重点
1.认识倍数和因数的意义。
2.掌握2，3，5的倍数特征，并能运用这些特征进行判断练习。
3.会找出一个数的所有因数。学会找一个数的倍数。
4.会找两个数的公因数和公倍数。
5.会运用奇数，偶数，质数与合数的意义对一个数进行分类。
难点
1.理解倍数与因数的相互性。
2.理解奇数和偶数、质数与合数的相对性与相融性。
3.学会优化方法来找两个数的公因数与公倍数。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.充分运用发现法：引导学生运用所学的乘法知识和整数的概念来理解因数和倍数的概念，在列举的过程中发现2，3，5的倍数的特点，总结和把握2，3，5的倍数的判断规律。
2.运用分类和综合对比的方法：对于奇数与偶数，质数与合数这两给概念，可以在分类教学的同时进行综合分析，从而更清楚时表达二者之间的区别与联系。
3.在教学中，充分调动学生的学习主观能动性，让学生主动地探索和发现数的不同特点，总结和掌握数的规律。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
倍数、因数
1
2、3、5的倍数特征
2
合数、质数
1
公因数、公倍数
1
整理与复习
1
总计
6
1
倍数、因数
教学内容
教材第1～4页“认识倍数和因数和找一个数的因数和倍数的方法”及练习一的内容。
教材提示
本节课的主要内容是认识“倍数和因数”，倍数和因数是整数学习中的一个重要概念。本节课有三个知识点：
第一是认识和明析自然数的概念。
第二是引导学生以描述的语言来叙述倍数和因数的概念。理解倍数和因数的关系。
第三是明确我们研究的倍数和因数是在非0的自然数范围内。
教师首先在介绍了自然数，通过计算总人数的问题情境，从而列出乘法算式，顺利引出倍数和因数的概念，在此基础上引导学生认识倍数和因数的关系。接着通过计算不同的排队法而得出不同的乘法算式中，学会用乘法来找一个数的所有因数，学会用乘法来找一个自然数在100以内所有的倍数。
在教学过程中，要结合乘法算式来讲倍数和因数的相互关系，使学生明确倍数和因数的相对性。要让学生在练习说的基础上，内化倍数和因数的关系。接着通过用乘法或除法来找一个数所有的因数和100以内所有倍数的练习，使学生明白用除法找因数或倍数时，一定要遵行除得商是整数，没有余数的原则。
教学目标
知识与技能
1.认识自然数，联系乘法的知识认识倍数和因数。
2.探索找一个数的倍数和因数的方法，能在100以内找全一个数的所有倍数，并能找出100以内数中任何一个数的所有因数。
过程与方法
在探索学习和小组合作学习的过程中，体会找一个数的倍数与因数的方法，了解生活中处处有数学的道理。
情感态度与价值观
培养学生积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。
重点、难点
重点
联系乘法来认识倍数和因数，体会倍数和因数的相互依存关系。
难点
会找一个数（100以内）的所有倍数和因数。
教学准备
教师准备：课件
学生准备：草稿本，小正方形。
教学过程
（一）新课导入：
游戏导入：（1）上课前，把班上的45名同学，按学号分别编为1-45号。然后让乘积是24的两个同学手拉手，会有哪些同学呢？让学生猜一猜。
学生可能的回答为：1号和24号，2号和12号，3号和8号，4号和6号。
（2）再让同学们自己想着自己的学号，再想一个乘积，找到与相乘积这个积的同学。
让学生派出代表来做这个游戏练习。
引入新课：自然数中，数与数之间有很多有趣的联系。就像24的积，就有4组数的乘积都等于24。今天，就让我们一起来研究在非0的自然数，也就是1，2，3，4，5，……中找一找它们之间有怎样的联系。
板书课题：倍数与因数。
设计意图：通过让学生做游戏，在做游戏的过程中，寻找到乘法算式和乘积中乘数与积的关系也即倍数与因数的关系，既完成对知识的铺垫，同时通也为后面的知识学习打下了基础，同时也让学生在活动中认识了自然数，培养了学生学习数学的兴趣。
（二）探究新知：
1、认识倍数和因数。
（1）课件出示第2页例1：36人进行队列操练，要求第排人数一样多，可以怎样排列？你们在小组内交流一下。
让学生在小组内交流讨论，并把交流的结果记录下来。最后汇报：可以排成1排，一排是36人。可以排成2排，每排是18人。可以排成3排，每排是12人。可以排成4排，每排是9人。还可以排成6排，每排是6有。是个方阵。
（2）师课件出示第2页队列图：这个图中的排列就是你们所排列的一种，这个队列排成了几排，每排多少人。你能根据这个图哪些算式呢？（图中排了4排，每排9人。所以是4×9=36人。一共有36人。这里有一个乘法算式。）
板书这两个算式：4×9=36和36÷9=4。
根据板书讲解：根据这两个算式，我们可以判定说，4和9都是36的因数，而36是4和9的倍数。
让学生在小组内相互说一说，
（3）质疑：能不能直接说36是倍数，9是因数呢？
理解：这样说是错误的。因为在36÷4=9中，36是9的倍数。9是36的因数，但如果换一个算式，如9÷3=3，这里9就是3的倍数了。它不是因数了。
强调：我们在说倍数和因数时，一定要说明“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，不能直接讲谁是倍数，谁是因数。
（4）课件出示第4页练习一第1题：先让学生在小组内相互说一说，最后汇报交流。
设计意图：通过学生熟知的生活中常见的队列训练中人数的计算练习，使学生找出乘法或除法的计算关系，从而确立倍数和因数的概念。
2、找因数。
（1）出示第3页议一议）：还可以怎样排？让学生根据前面的排法，列出乘法算式，并完成书第3页的填空。
学生独立列算式，并填空。最后找一名同学汇报。（36=1×36，36=2×18，36=3×12，36=4×9，36=6×6）
说一说，谁是谁的因数。并找到它们共同的特点是什么？
让学生在小组相互说一说，然后汇报。（共同特点是，等于号后面的数都是36的因数。）
总结：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
提问：36的因数有多少个？其中最大的是几？最小的是几？
结论：36的因数有9个。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。
（3）课件出示第4页练习一的第2题：让学生在自然数范围内找出18的全部乘法算式，然后对照乘法算式找出18的全部因数。
学生在草稿本上练习找乘法算式，并列出18的全部因数，教师巡视指导，再引导学生在小组内相互交流。最后集体汇报。
设计意图：通过议一议的的交流合作，让学生学会由低到高，通过分组的形式有序地寻找一个数的所有因数。
3、找倍数。
（1）质疑引导：我们能用乘法来找一个数的所有因数。如果要找一个数的倍数，可以用什么方法来找呢？
结论：找一个数的倍数，也可以用乘法来找，同时也可以用除法来找。
（2）课件出示第3页例2：你能判断6，30，55这三个数，哪个是6的倍数，哪个不是6的倍数。你是怎样判断的？
先让学生独立在草稿本上做一做，然后在小组内交流。最后组织学生汇报。
学生汇报：6是6的倍数，30也是6的倍数0。55不是6的倍数。
优化：想一想，让你判断一个数是不是另一个数的倍数，用什么运算更方便一些？
学生在通过体验会回答出：用除法比较方便，如果商是整数，没有余数，我们就说这个数是另一个数的倍数；如果有余数，我们就说这个数不是另一个数的倍数。
（3）课件出示第3页试一试：让学生试着用上面的方法找一找100以内7的倍数。再想一想用什么方法方便一些？
学生在草稿本上找7的倍数。在交流中得出用乘法来找7的倍数最方便。
学生的汇报：用乘法来找7的倍数最方便，可用乘法口诀来找。
质疑提问：7有没有最大的倍数呢？
如果学生回答：有，是98时，教师再引导：如果不限制在100以内呢？
让学生在小组内交流，最后得出结论：没有最大的倍数。
总结：一个数的倍数是无限个。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：在老师设置的情境中，让学生大胆地尝试找因数和倍数的方法，在对比中发现、交流、评价。在探索中掌握因数和倍数的定义及找因数和倍数的方法。
（三）巩固新知：
1、出示第3页课堂活动第1题。
引导学生思考并提出合作要求：想一想，下面这些数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。并在小组内互相说一说为什么？
学生在小组内相互说一说，最后选几个学生汇报交流。
2、课件出示第3页课堂活动第2题。
教师拿出0，1，2，3，4这5张卡片，示范抽两张组成一个两位数，然后问：这两张卡片能组成几个两位数，这些两位数是2的倍数吗？为什么？
提出合作要求：让学生同位合作找一找，看一看能组成哪些两位数，再找出所有2的倍数。
学生同位合作交流拼两位数，再从这些数中找到2的倍数。
课件出示第4页课堂活动第3题。
先看一看，自已想一想这4个说法都对吗？不对，又为什么呢？然后在小组内交流一下自己的判断结果。
学生先判断，再交流，最后汇报。
（四）达标反馈
1.像0、1、2、3……这样的数是（
）
2.算式5×6=30，我们可以说（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
3.50以内所有5的倍数有（
）。
4.一个数既是36的倍数，又是6的倍数，这个数最小是几？
5.老师的年龄在20到40岁之间，既是6的倍数，又是9的倍数，请猜一猜老师今年的年龄是多少？
答案;1.自然数
2.5
6
30
30
5
6
3.5
10
15
20
25
30
35
40
45
4.36
5.36
（五）课堂小结
通过这节课的学习，我们学会了什么？
总结：1.本节课我们认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相对应的。2.还学会了用乘法和除法来一个数的所有因数。3.会判断一个数是不是另一个数的倍数，知道用乘法来求一个数的倍数。4.还知道了一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。5.知道一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
布置作业
1.同位互相练习。完成第4页练习一的第4题。
2.独立完成第4页练习一的第5题和第6题。
3.我当裁判：
（1）自然数都是整数。
（
）
（2）因为12×3=36，所以36是倍数，12和3是因数。
（
）
（3）一个自然数的倍数一定比它的因数大。（0除外）
（
）
4.写出49的全部因数。
5.一个数既是13的倍数，又是13的因数，这个数是什么数？
答案：3.√
×
×
4.
1，49，7
5.
13
板书设计
1.倍数、因数
0和1、2、3、4……这些数都是自然数。4×9=36
4和9是36的因数。
36是4和9的倍数。
用乘法算式找因数和倍数，也可用除法找因数和倍数
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思
这节课的主要教学目标是认识自然数，理解倍数和因数的含义，会求一个数的因数和倍数。在整个教学过程中：
1.充分体现学生的主体地位：在课堂中，教师通过引导学生在摆的过程中发现不同的乘法算式，从而引入倍数和因数的含义。再通过发现不同的乘法算式的积都是一个36.说明这些数都是36的因数，从而总结出找一个数的因数的方法。特别是给几个数，判断是不是6的倍数时，是让学生用乘法和除法分别来判断，并对比而优化出最好的方法是除法，而对于找一个数的倍数，则是用乘法。从而体现出了这节课的主角是学生自己。
2.小组合作的充分运用：小组合作学习的运用是这节课的一个最显著的特点。这里的小组合作学习，不仅体现在生生之间的互动中，还体现在师生之间的交流中。
对于本节课，我个人认为如果在练习的时间和内容上更丰富一点。完成一些更深一层的练习，使学生的学习既有广度又有深度。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
师课件出示：秋天到了，小红家的果园里结满了苹果，小红邀请同学们去她家果园摘苹果。来到果园后，只见每一个苹果上都有一个数字：44，28，64，48，82，76，21，96，14。园门前还有一个牌子，上面写着：只能采摘是4的整数倍的苹果，这时小明犯难了，聪明的小朋友，你能帮帮他吗？赶快来试一试吧！
学生1：小明可以摘44，28，64。
学生2：小明可以摘48，76，96.
学生3：小明可以摘14。
师：这三位同学的回答都符合要求吗？
学生4：学生1和2说的都对，只有学生3说的不对，因为题中要求我们采摘的苹果要是4的整数倍，而14除以4得到的是3.5，是个小数。
师：说的很好，下面请同学们在小组内相互交流一下为什么44，28，64，48，76，96都是4的整数倍，你是怎样得到的。
学生在小组内交流后，教师组织学生汇报交流。
1.用乘法：4乘11得44.4乘7得28，……。
2.用除法：44除以4得11，28除以4得7，……。
引出课题：今天我们用前面学过的乘法和除法的知识去认识一个新的概念：倍数与因数。
设计意图：
让学生在问题的解决情境中，找到整数与整数的整倍数关系，初步体会用乘法和除法来找一个数的倍数，为后面正式的学习内容打下基础。
（二）
教学资源
什么是因数，什么是倍数
什么是因数：一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数。除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.
如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的因数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的因数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的，离开乘积算式就没有因数了。所谓因数就是乘数和被乘数,两个数的积是60,它的因数有无数个,看在什么范围内,
在整数范围内,那么它的因数是有限的
什么是倍数：两个自然数【0除外】所得的积是这个两个自然数的倍数
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是西师版五年级数学下册第一单元的第1课时，主要内容包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法。它是学习2、5和3的倍数特征以及后面要学习的质数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。教材在充分利用学生已有的对数的初步认识以及乘法和除法的相关知识的基础上，引出倍数和因数的概念，并让学生在主动探索的过程中，总结出找一个数的倍数和因数的方法。
（2）学情分析
“倍数与因数”是建立在学生已经掌握了许多自然数的知识，并学会了用乘法来求积和商的基础上，是对这些知识的拓展和概念的延伸。所以，在教学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索。
（3）教学目标
《数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活实际，要从学生的生活经验和已有的知识点出发。以此来确定本节课的教学目标：
知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2）过程与方法目标：培养学生观察、分析的综合能力和小组合作能力，使学生在探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
3）情感与态度目标：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征。初步培养学生乐于思考的良好品质。
（4）重点、难点
重点：理解倍数和因数的含义，总结和掌握找一个数的倍数与因数的方法。
难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法并能灵活地运用到生活中解决一些简单的实际问题。
（5）教法、学法
教法：情境创设法和引导交流法。引导学生从乘法中认识倍数和因数，在交流讨论有多少种不同的排法中找到一个数的所有因数，在合作交流中学会用乘法或除法找一个数的倍数。
学法：探索法和小组合作交流法。在合作交流不同的排法中找全一个数所有的因数，在相互交流叙述中练习倍数和因数的关系。在合作探索中找到求一个数的倍数的方法。
（6）说教学过程
1.导入新课。
我首先提出一个游戏的问题情境，通过倍数来找因数并手拉手，使学生在游戏的过程中来初步建立倍数与因数的紧密联系，为引出课题和后面的展开学习打下基础和伏笔。
2.探索新知
本小节的新知学习分为三个部分：1.认识倍数与因数。2.找因数。3.找倍数。
第一小节认识倍数与因数：首先引导学生通过排队活动，回顾和复习乘法的相关知识，在得出乘法算式或除法算式后，教师引入倍数与因数的概念。并让学生在小组中讨论得出：倍数和因数的相对性，以及倍数和因数的相互依存关系。并通过练习来强化这方面的知识。
第二小节找因数：在出示了议一议的题目，让学生先自主地找一个数的因数。再通过在小组内交流，在相互学习和订正中明确找因数的途径和方法。最后在教师的引导下，通过师生的共同交流，总结出找一个数的全部因数的方法。并让学生明确一个数的因数的有限性。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。并在对比乘法与除法这两种方法过程中。使学生明确用乘法的快捷性和有效性。
第三小节找倍数：首先让学生通过用乘法和除法来判断一个数是否是6的倍数。让学生重温倍数与因数的概念，明确倍数与因数是在非零的自然数范围内。再让学生通过练习找7的倍数。知识找一个的倍数的最好方法就是做乘法。同时让学生在体验找的过程中，感受到一个数的倍数的无限性。从而得出一个结论：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.巩固应用
在完成教材第3页的课堂活动练习的第1题中，让学生在相互的交流中活动中，巩固倍数与因数的概念。在完成教材第3页的第2题中，让学生在小组内通过组合两位数游戏的中找到2的倍数，再一次练习和巩固找倍数的方法。同时也为后面学习找2和5的倍数特征服务。接着通过完成第4页的第3题。在议一议的基础上，进一步明确倍数与因数的相互性。以及倍数一些特殊性知识。
4.归纳总结
通过引导学生在交流自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一感受学习
的快乐成就感，同时也培养了学生归纳和总结的能力。
5.说板书
1.倍数、因数
0和1、2、3、4……这些数都是自然数。4×9=36
4和9是36的因数。
36是4和9的倍数。
用乘法算式找因数和倍数，也可用除法找因数和倍数
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，明确自然数的定义，再呈现因数与倍数的概念。并总结找因数与倍数的方法，而呈现学生的总结的因数的有限性与倍数的无限性的结论，是为了激发学生的学习自信心。而整个板书的过程是对学生的思维和学习过程再现，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
（四）资料链接
数学家高斯的故事
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是：
1+2+3+
.
+97+98+99+100
=
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被
高斯叫住了!
原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗
高斯告诉大家他是如何算出的：把
1加
至
100
与
100
加至
1
排成两排相加,也就是说：
1+2+3+4+
.
+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+
.
+4+3+2+1
=101+101+101+
.
+101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100
除以
2便得到答案等于
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
皮亚诺
皮亚诺（1858-1932年）意大利数学家。他作为符号逻辑的先驱和公理化方法的推行人而著名。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“后继数”出发建立公理系统。1891年皮亚诺创建了《数学杂志》，并在这个杂志上用数理逻辑符号写下了这组自然数公理，且证明了它们的独立性。
2
2、3、5的倍数特征
第一课时
2、5的倍数特征
教学内容
教材第5～6页的认识2、5的倍数特征及试一试和课堂活动的1、2两题。
教材提示
本节课的内容是探索和总结2、5的倍数特征，并会运用2、5的倍数特征进行判断
练习。本节课有4个知识点，它们分别是：
知识点一：2的倍数特征。
知识点二：偶数和奇数的意义。
知识点三：5的倍数特征。
知识点四：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
本节课是在上一节课找倍数和因数的基础上的进一步学习。所以在教学时，教师应多
注重引导学生运用所学的知识，让学生自主地找2和5的倍数，理解2的倍数的无限性，理解奇数和偶数的概念，并让学生在找倍数的过程中，体会并理解2的倍数特征。再用类推的方法来找5的倍数特征。
这节内容是学生以后学习求最大公因数和最小公倍数的基础，同时也是后面学习通分和约分的前提内容。所以要让学生在充分理解的基础上，熟练地掌握和判断。
教学目标
知识与技能：
1.经历探索2、5的倍数的特征的过程，理解2、5的倍数的特征，并会判断一个数是不是2、5的倍数。
2.认识和理解奇数和偶数的概念的含义。会判断一个自然数是奇数还是偶数。
过程与方法：
运用独立探究和小组合作的方法，让学生在猜测和验证地过程中，理解并掌握各个知识点。
情感、态度和价值观：
在观察、猜测和讨论的过程中，发展学生探究问题和解决问题的能力。增进学生学习的成就感和学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解2、5的倍数特征。
难点
判断一个数是不是2或5的倍数。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）师生互动导入：
1.教师通过出一个数，让学生判断它是不是2的倍数并说一说原因，以此来复习找倍数与因数的方法。
接着教师用课件出示：14，17，36，84，95.让学生判断哪些是2的倍数，哪些不是2的倍数。
先让学生独立做，再组织学生在小组内交流后回答：（2的倍数的有14，36，84。）
2.质疑并与学生互动：同学们任意举出一个数，我都能很快地判断出这个数是不是2的倍数。你们信吗？你们可以出数来考老师。
学生出数，老师回答，再让学生验证。
3.引导出课题：你们知道老师是怎样判断的吗？因数2的倍数是有特点的，通过今天的学习，你也能做到。
板书课题：2、5的倍数特征。
设计意图：通过让学生找2的倍数，复习找倍数的方法。通过学生考老师的练习，激发学生的学习好奇心，更专注地投入到2、5的倍数的特征的学习中来。
探究新知：
认识偶数和奇数。
（1）引导回忆：如何找2的倍数？用什么方法？
回答：用乘法来找2的倍数。如：1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8，……。
质疑提问：这样找下去，你们能找多少个2的倍数呢？
让学生在草稿本上写一写，找一找，然后想一想，再组织学生在小组内交流。
总结结论：2的倍数有无数个。
（2）课件出示：2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，……。
讲解：上面这些数都是2的倍数，也就是我们在生活中常讲的双数。除了生活中双数这个名字外，它还有一个数学上的名字叫偶数。什么叫偶数？你能在书中找出它的定义吗。
让学生在书中找出偶数的定义，并读一读。教师强调：0也是偶数。
（3）在自然数中，除了这些偶数外。还有一些数，它们不是2的倍数，我们在生活中叫它单数，它在数学中也有一个名字叫奇数。你们能仿照偶数的定义来说一说什么是奇数吗？
总结：不是2的倍数的自然数，叫奇数。
（4）练习巩固：（课件出示第8页练习二第3题）让学生判断奇数和偶数？把是奇数的填在左边圆圈里，把是偶数的写在右边圆圈里。
学生在书中完成第8页练习二第3题。完成后先在小组内交流，再集体汇报交流。（奇数有：29，53，87，99，301，483。偶数有：38，42，64，76，198，200。）
设计意图：通过让学生自己找2的倍数并从2的倍数的对比中找到2的倍数特征。训练学生的观察分析和比较的能力。
2、探索2的倍数特征。
（1）课件出示第5页试一试。下面哪些数是2的倍数。
先让学生在草稿本上练习找一找。再组织学生在小组内交流找的结果，最后集体汇报交流。
汇报：2的倍数有：16，34，58，70，92。
提问：这些2的倍数的个数有什么特点？
学生在观察和小组交流后的汇报：它们的个位上都是0，2，4，6，8这样的双数。
（2）引导总结：那么，我们能不能说，个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数呢？为什么？你能举例验证一下吗？
学生先在小组内相互做一做，说一说。最后请两名学生汇报一下，最后形成2的倍数特征的结论。
师生同读2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
探索5的倍数特征。
（1）引导探究：让学生仿照找2的倍数特征来找一找5的倍数特征。
学生在草稿本上先找一些5的倍数，然后在找这些倍数的个位有什么特点。并在小组内交流总结。最后汇报交流。
结论：个位上是0或5的数是5的倍数。
（2）验证结论：这个结论正确吗？我们再来举几个例子验证一下。
学生在小组内互提并验证。最后集体交流。
练习巩固：（课件出示第5页试一试）下面这些数，哪些是5的倍数。你们能快速的找出来吗？
要求学生先独立练习并说出判断的依据，最后汇报：5，20，35是5的倍数，因为它们的个位是0或5组成的。
设计意图：通过让学生先找5的倍数，再猜想5的倍数特征，再通过举例验证的形式。让学生自主探索5的倍数特征，这样学生会记的更牢固。理解地更透彻。
（三）巩固新知：
1、出示第5页课堂活动1.
（1）涂色并回答问题。要求学生先按要求涂一涂。先给2的倍数涂上红色。再给3的倍数涂上绿色，学生先涂，再汇报。
涂红色的有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50.
涂绿色的有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48.
引导学生观察：同时涂红色和绿色的有哪些？
结果：6，12，18，24，30，36，42，48.
（2）引导质疑并交流：为什么会出现这一现象？这一现象说明了什么？
学生总结：红色是2个倍数，绿色是3的倍数，有红色也有绿色的，说明它同时是2的倍数，又是3的倍数的。也就是2、3共有的倍数。
2、（课件出示第6页第2题图）怎样才能走出迷宫？引导学生读懂题目要求：找2的倍数或5的倍数，并顺次连一连。
（1）要求学生在书中按这种做法连一连，并在小组内交流。
汇报结果：进口-2-5-12-36-40-4-15-6-25-10-14-20-18-45-50-48-55-62-35-76-
30-88-65-70-100-出口。
（2）引导探究：你们在连的时候，有没有发现，有些数它既是2的倍数，也是5的倍数。这些数是哪些，你们能找出来吗？
让学生找出同时是2和5的倍数的数：40，10，20，50，30，70，100.
引导总结既是2的倍数，同时又是5的倍数的特征：这些数有什么特点？通过这个特点，我们可以得出一个什么结论？
学生在小组内交流总结：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
设计意图：通过练习，让学生熟练地掌握2、5的倍数特征，并能在练习中总结包括两个限制条件的如2、3的倍数，以及2、5的倍数的牲特征。
（四）达标反馈
习题;
1.
在17、45、63、14、30中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？有没有既是2的倍数又是5的倍数的数？
2.
从1到20中，所有的奇数和偶数？
3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是多少？
4、37至少增加几就是2的倍数了，至少减少就是5的倍数了？
答案;1、2的倍数：14，30
5的倍数：45，30
既是2的倍数，又是5的倍数：30
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
3、12
4、1
2
课堂小结
通过这节课的学习，我们有什么收获？
总结：1、是2的倍数的叫偶数，不是2的倍数的叫奇数。2、个位是0，2，4，6，8的数是2的倍数。3、个位是0或5的数是5的倍数。4、同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0.
布置作业
1、完成第8页练习二的第4题。并让学生总结两个数相加的奇偶性规律。
2、完成第8页练习二的第5题。
3.按要求填数。（一个空只填一个数字）
（1）是2的倍数：2（
），3（
），4（
）。
（2）是5的倍数：1（
），6（
），8（
）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：2（
），7（
），9（
）。
4.操场上有30人，如果每排2人，能正好排完吗？如果每排5人，能正好排完吗？为什么？45人呢？
答案：3.（1）0，2，4。（2）2，4，6。（3）0，0，0
4.30人，每排2人能正好排完，每排5人也能正好排完。因为30既是2的倍数，也是5的倍数。45人，每排2人，不能正好排完，每排5人，能正好排完。因为45是5的倍数，不是2的倍数。
板书设计
2、5的倍数特征
偶数：是2的倍数。
奇数：不是2的倍数。
2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
教学反思
本节课的主要内容是引导学生找2和5的倍数特征，而对于以感性思维为主的小学
生来说，总结规律并形成理论性的结论是有一定的难度的。所以在教学中，我们要让学生在列举了大量的2的倍数的基础上，让学生自主地发现2的倍数的特点是个位上的数就是0，2，4，6，8。并用类推的方法找出5的倍数并发现5的倍数的个位上数字特征就是0或5。本节课通过引导学生列举，观察，猜想，发现、最后形成结论。在独立观察中发现，在小组合作中观察和发现。小组内合作交流是这节课运用的最多，也是最好的方法。因为引导交流，是集小组的智慧，让学生共同的发现。在交流中，学生才能学的更专心，记的更牢固。
教学资源：
玩一玩数学游戏。
从0，2，5，9这4个数字中先出3个组成三位数。组成的数是2的倍数的有（
）。
一变：组成的数是5的倍数的有（
）。
二变：组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的有（
）。
答案：250，520，920，290，590，950，502，902，592，952
（1）205，905，295，925，950，590，290，920，250，520
（2）950，590，290，920，250，520
资料链接：
奇数和偶数
如果一个自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数。如果一个自然数不是偶数，那么它一定是奇数。 一个自然数是偶数还是奇数，是这个自然数本身的一种性质，这种性质叫做数的奇偶性。
奇数和偶数的三个最常见的性质：
性质1：任何一个奇数不等于任何一个偶数。
性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶。
性质3：有趣的运算规律：
奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数
奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数
奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数 奇数不可能被偶数整除
第二课时
3的倍数特征
教学内容
教材第6～7页“3的倍数的特征及判断一个自然数是不是3的倍数”及试一试、课堂活动及练习二的相关内容。
教材提示
本节课的主要内容是让学生探索和总结出3的倍数特征，并能运用所学的特征判断一个数是不是3的倍数。所以本节课的知识点有：
知识点一：3的倍数特征。
知识点二：判断一个自然数是不是3的倍数。
从知识体系上来分析，本节课的知识是在学生已经掌握了因数和倍数及2、5的倍数特征的基础上进行的教学活动。但3的倍数特征有其特殊性，所以在教学中建议运用以下方法进行教学：
1、引导操作法和引导发现总结法。通过让学生在数位上摆圆片得出数字之和与数是不是3的倍数的关系。在找3的倍数与数字之和的倍数关系中发现并总结3的倍数特征。
2、猜想验证探究法。让学生在小组合作中，通过摆、算、猜想和验证的方法来寻找和总结3的倍数的特征。
在教学时，一定要让学生通过观察，比较，总结，再观察，比较和总结。只有通过反复地观察和验证，学生才能摆脱惯性思维。明确3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同。才能灵活地掌握和运用。
教学目标
知识与技能：
经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。能判断一个数是不是3的倍数。能运用3的倍数特征来解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
先猜测、验证3的倍数特征，在探究活动中能够积极参与并思考讨论，再提出问题和解决问题。
情感、态度和价值观：
在探索活动中感受学习数学的乐趣，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解3的倍数特征，并能熟练地判断一个数是不是3的倍数。
难点
3的倍数的特征的归纳过程。
教学准备
教师准备：课件，百数表。
学生准备：小圆片，数位表，草稿本。
教学过程
（一）猜测验证导入：
1.引导学生运用2和5的倍数的特征来猜想3的倍数的特征：个位上是3，6，9的数是3人倍数。然后要求学生举例验证。
学生举例论证：这个特征不对，例如26的个位是6，但26不是3的倍数。13的个位是3，但13也不是3的倍数。19的个位上是9，但19也不是3的倍数。
2.进一步引导：个位是几的数才是3的倍数呢？
教师拿出百数表，让学生通过上节课的方法，把3的倍数圈出来，然后再引导学生看一看它们的个位，学生会发现，所有这些3的倍数的数的个位，有的是1，也有2，3，4，5，6，7，8，9，0。所以没有规律可循。
这时教师可以引导学生得出结论：3的倍数特征，用2、5的倍数特征来找是行不通的。3的倍数特征不看个位。
3.质疑并揭示课题：3的倍数有没有特征呢？这就是我们这节课要研究的内容。
板书课题：3的倍数特征。
设计意图：通过引导学生用2、5的倍数来猜想和验证这些所谓的3的倍数特征，让学生在矛盾中发现，这种用2和5的倍数特征来找3的倍数的方法是行不通的。从而激起学生学习的欲望。
（二）探究新知：
1、找规律。
教师让学生拿出课前准备好的数位表和小圆片来做一个游戏。
要求：（1）让学生用给定的小圆片和数位结合起来组数。
判断一下你组成的数是不是3的倍数。
把你摆的结果填写在如书第6页的表格内。
学生在小组内用圆片摆数，并用除法判断是不是3的倍数。
学生做完后，组织学生分组汇报，可能会出现如下结果：
第一小组：用3个圆片。组成了12和21，12÷3=4，21÷3=7，说明12和21都是3的倍数。
第二小组：用了9个小圆片，组成了18，81，45，54，27，72，36，63。这些数被3除后商是整数，没有余数，说明都是3的倍数。
第三小组：用了5个圆片，组成了14，41，23，32，这些数被3除后都有余数，所以都不是3的倍数。
第四小组：用了4个圆片，组成了13，31，22。除以3后都有余数。说明这些数都不是3的倍数。
教师引导学生观察、验证：
能拼成3的倍数的小圆片的总个数是不是3的倍数。
不能拼成3的倍数的小圆片的总个数是不是3的倍数。
让学生在草稿本上验证。最后汇报交流结果：能组成3的倍数的小圆片的总个数也是3的倍数，不能组成3的倍数的小圆片的总个数不是3的倍数。
引导学生观察并总结：观察上表，并结合刚才的结论，你对3的倍数有什么发现？
教师引导学生初步总结出3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
验证3的倍数特征。
（出示第7页百数图）教师要求学生：（1）在书中的百数表中取一个3的倍数，并把它个位和十位上的数字相加，和还是3的倍数吗？
（2）要求学生把你的发现在小组内交流。
组织学生汇报，让学生自由交流，自由争辩。
引导总结，形成结论。3的倍数特征是：一个数，如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
最后要求学生在百数表中找出所有3的倍数。并集体呈现。
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99.
设计意图：让学生通过摆和算的方式来探索3的倍数特征，再通过验证。使学生学会用操作加验证的方法来学习数学的方法。并在找3的倍数中，熟练地掌握这项技能。
（三）巩固新知：
1、出示第7页的课堂活动。
（1）作业要求为让学生从6个数字中，选出2个数字，组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数。
（2）练习要求是先让学生在小组内议一议，我们该怎样选这两个数字呢？为什么？
（3）学生在小组内交流并选数字。最后汇报：
2.出示第8页第8题。
（1）在方框里填上合适的数字，使这些两位数是3的倍数。你有几种填法。为什么？
（2）让学生先在草稿本上练习，然后指名几个同学汇报交流。
设计意图：
通过组数练习和填数练习找3的倍数，使学生对3的倍数特征有一个更加清醒的认识和掌握。
（四）达标反馈
习题;1.50至少加上( )才是3的倍数。
2.在2□4中填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填( )。
3.一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？
4.一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数吗？为什么？
答案;1.1
2.0，3，6，9
3.30
4.这个数一定是6的倍数，因为2和3公有的倍数中，最小的是6.
（五）课堂小结
这节课我们学习的内容是什么？从中你有哪些收获？
引导学生总结：这节课我们学习了3的倍数特征，3的倍数特征是：一个数，如果组成这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
（六）布置作业
1、完成第8页练习二的第7题。并让有能力的学生找出能同时是2、3和5的倍数的数。
2.完成第8页练习二的第9题。
3.判断下列数是不是3的倍数：
36963396
1369456692
1212127
18275499
923332
在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。它们各有几种不同的填法。
□7
可以填（
）
4□5
可以填（
）
□44
可以填（
）
5.在下面的每个数的□里填上一个数字，使这个数既是3的倍数，又是5的倍数。
42□
6□0
□7□
31□□
答案：3.
3的倍数：36963396，1369456692，18275499
4.
2，5，8
0，3，6，9
1，4，7
5.
0
3
3，5
2，0
点拔：先填个位上的数字，而个位只能填0或5，然后根据3的倍数特征填其它数位上的数。
板书设计
3的倍数特征
3的倍数特征：组成这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
教学反思
本课课是在学生对2、5的倍数特征已有认知的基础上展开教学。但由于3的倍数特征的特殊性，所以本节课有以下特点：
1、在引发矛盾中激发学生探索愿望。在引入课题环节，我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断，而后“谁来猜测一下3的倍数特征”这一问题抛出，激发学生探究的愿望。由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。但接下来让学生在验证中，学生却发现不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、激发学习困惑，让探究走向深入。本节课先通过猜想，并在猜想的过程中产生认知冲突，就是3的倍数特征是与2、5的倍数特征是不同的，它不能只看个位，进而产生新的探索欲望。在教学中，教师始终以让学生在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得3的倍数特征。本节课始终围绕着操作和探究，在反复地验证中，强调和强化3的倍数特征的验证练习。因为3的倍数特征与2、5的倍数特征是不同的，它不看个位，而是看全体数位上的数字之和。
教学资源：
一个四位数5□2□，同时是2、3和5的倍数。这个四位数是多少？
分析：先根据2的倍数特征，个位上是0，2，4，6，8，再想5的倍数是个位上是0或5.这样既是2的倍数，又是5的倍数的就是个位上是0的数。所以最后的个位是0。最后想要使这个数是3的倍数，就是5+（
）+2+0=3的倍数，所以（
）里可以填2，5，8。所以这个四位数是：5220，5520，5820。
答案：同时是2、3、5的倍数的四位数是：5220，5520，5820.
资料链接：
6的倍数特征
6的倍数特征为：首先要是偶数，同时各数位上数字的和是3的倍数，因为6=2×3。所以6的倍数一定是2的倍数，同时又是3的倍数，是2和3共有的倍数。如324：是偶数，3+2+4=9，9是3的倍数，所以324是6的倍数。
3
合数、质数
教学内容
教材第9～11页的认识质数和合数，分解质因数，课堂活动和练习三的内容。
教材提示
本节课是在学生学会了因数和倍数，并掌握了2、3和5的倍数特征基础上展开教学。本节课的知识点有三：
知识点一：按一个数所含因数的多少把自然数进行分类。
知识点二：认识质数和合数。
知识点三：把一个合数写成几个质数连乘积的形式。
按教材的编排特点，在教学时，首先要让学生找因数，通过因数的个数进行分类，从而认识并理解质数和合数的意义。接着通过让学生把一个合数，运用短除法来分解成几个质数连乘积的形式，完成分解质因数的教学。
在教学中，要让学生在找因数和进行分类的基础上去揭示质数和合数的意义。这种通过探索而得到的知识更易于学生接受。还有在分解质数数时，一定要让学生联系2、3、5的倍数特征来找质因数。
教学目标
知识与技能：
认识和理解质数、合数的意义，并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。理解质因数的概念,，明确质数和合数的关系，会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
过程与方法：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对收集的信息进行对比，归纳。
情感、态度和价值观：
在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识，感受数学文化的魅力，能主动地参与到数学学习中来。
重点、难点
重点
理解和掌握质数、合数的意义，认识质因数的概念。
难点
会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知。
提问：怎样找一个数的所有因数？
找出下面各数的所有因数，然后在小组内互相订正。
4
13
24
37
2.揭示课题：如果把上面的数分成两类，你打算怎样分？（奇数和偶数）
除了分成奇数和偶数外，还有另外一种分法，这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题：质数、合数
设计意图：通过让学生在尝试解决问题的过程中，产生疑惑，从而提出问题，使学生对于这节课要学习的问题有更明确的把握。也更能激起学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1、找因数。
（课件出示第9页例1）要求学生在草稿本上找出下面每个数的所有因数。
学生先独立找每个数的因数，然后在小组内交流出每个数的所有因数。
集体汇报，订正交流。
学生的汇报结果，教师板书呈现：1的因数只有1；2的因数有1，2；4的因数有1，2，4；9的因数有1，3，9；11的因数有1，11；12的因数有1，2，3，4，6，12；15的因数有1，3，5，15；29的因数有1，29。
组织学生观察这些数的因数的个数，再引导学生想一想，从中你发现了什么？。
先组织学生在小组内交流。最后自由汇报。
学生的汇报可能有：它们都有因数1，它们都有最大的因数，就是它本身。1只有一个因数。2，11，29它们的因数的个数是相同的，都只有2个因数。9除了1和它本身这两个因数外，还有一个因数3；15除了1和它本身外，还有一个因数31。12除以1和它本身这两个因数外，还有2，3，4，6这4个因数。……
教师引导学生总结出结论：一个数的因数的个数是有限的。有的只有一个因数，有的有两个因数，有的有三个或三个以上的因数。一个数最小的因数都是1。最大的因数是它们本身。
认识质数和合数。
教师提出问题：如果要按一个数所含因数的个数，把上面的数分成3类的话，你认为可以怎样分？为什么？
引导学生观察后，在小组内交流。最后汇报。
学生可能的汇报：（1）只有1个因数的一组。（2）有2个因数分为一组。（3）有2个以上因数的分为一组。
教师组织学生按前面的3种分类方法，把上面的数分成3组，并在黑板上板书。
教师讲解：像2，11，29，……只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，又叫素数。
像4，9，12，15，……除了1和它本身外还有别有因数的数，叫做合数。
而1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。
引导学生看书，把书中的有关质数和合数的定义理解一遍，再读两遍。
教师进一步引导：我们可以得出这样的结果。就是质数只有2个因数。合数至少有3个因数。那么，你们知道如何来判断一个数是质数，还是合数了呢？
引导学生根据上面的总结回答出两点判断：
（1）如果一个数有且只有2个因数，就是1和它本身，这个数就是质数。
（2）如果这个数除了1和它本身这两个因数外，还有第3个因数，这个数就是合数。
尝试练习，（课件出示第9页试一试）下面哪些是质数？哪些是合数？把它们分别填在相应的圈里。
学生在草稿本上练习，再在小组内交流汇报。（质数有：3，5，7，13。合数有：6，10，25，72。）
结合上面的例题，引导学生得出这样一个结论：如果按因数的个数的多少，我们可以把非零的自然数分为三类。质数，合数，还有就是1。
分解质因数。
（课件出示第9页例2）要求学生把42写成质数相乘的形式。
学生在本稿本上找一找。再总结找的方法。最后在小组内交流结果。
学生的汇报：42可以写成2，3，7这三个质数连乘的形式。即42=2×3×7。
方法有两种：
一、分析法：
42=2×3×7
二、短除法。（课件加板书演示）
42=2×3×7
教师讲解：把一个合数写成几个质数连乘积的形式。叫做分解质因数。分解质因数，我们一般用短除法，用质数去除。我们前面认识的2，3，5都是质数，而这些数的倍数特征是我们找质因数的依据。如42个位是2，一定有因数2。除以2后余21。而21的两个数位上数之各是3的倍数，所以一定有因数3。最后的结果是7，就是一个质数。
尝试练习：（出示第10页试一试）下面我们用前面的方法来把8和30分解质因数。
学生在草稿本上练习，再找几名学生汇报：
8=2×2×2，
30=2×3×5
设计意图：通过让学生用因数的个数进行分类，让学生先初步接触质数和合数，再结合后面质数和合数的定义来理解质数和合数，并会用2，3，5的倍数特征在短除法中分解质因数。
（三）巩固新知：
1、课件出示第10页课堂活动第1题
。
要求学生在50以内的数中，先划去除2以外的倍数。再划去除3以外3的倍数，再划去除5，除7以外的倍数。
学生在草稿本上练习。并在书中划一划。
学生把质数都找出来后，再按从小到大的顺序写下来。最后汇报。
学生汇报：质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
2、出示第10页练习三第2题。
让学生先在草稿本上练习找质数。并想一想，怎样找质数？
学生汇报：质数有3，17，83。因为这三个数只有1和它本身这两个因数。但剩下来的除了1外，全部都是合数。因为1既不是质数，也不是合数。
（四）达标反馈
习题;1.28的因数有（
），这些数中，质数是（
），合数是（
）。
2.两个质数的和是18，这两个数的积是77，它们两个质数分别是多少？
3.写出20以内既是奇数，又是合数的数。
4.一个长方形的长和宽均为质数，且周长是42厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案;1.1，28，2，14，4，7
2，7
4，14，28
2.11，7
3.9，15
4.长是19厘米，宽是2厘米。面积：38平方厘米
（五）课堂小结
今天，我们学习和掌握了哪些知识？
引导学生总结：今天认识了质数和合数。知道“只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。”还学会了用短除法来分解质因数。
设计意图：通过引导回顾所学的知识点，使学生对本节所学的知识形成一个体系，为后面的学习和记忆打下基础。
布置作业
完成教材第11页练习三的第5题。在书中判断并连线。
完成教材第11页练习三的第6题。
下面各数哪些是质数？哪些是合数？
25
33
50
97
121
49
83
4.在括号里填上适当的质数。
7=（
）+（
）
24=（
）+（
）
30=（
）+（
）
28=（
）+（
）
有两个质数，它们的和是18，它们的积是77。这两个数分别是几？
答案：3.
质数：97，83
合数：25，33，50，121，49
4.
2，5
7，17
7，23
5，23
5.
这两个质数分别是：11，7
板书设计
3.合数、质数
1的因数只有1；
2的因数有1，2；
4的因数有1，2，4；
9的因数有1，3，9；
11的因数有1，11；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
15的因数有1，3，5，15；
29的因数有1，29。
2，11，29
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。4，9，12，15
除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1
1既不是质数，也不是合数。42=2×3×7用短除法来分解质因数。
教学反思
《数学课程标准》中指出：“有效地数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的最重要方式。”在这一思想的引导下，本节课首先引导学生找出一个数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。在学生自主探索，自觉地把这些数分成三类。在此基础上，引出质数、合数的概念，奠定了质数和合数的概念教学。在教学中，老师通过让学生作100以内的质数表，提高学生对知识的掌握水平。整个教学过程注重激发学生的求知欲望，重视发挥学生的主体作用，重视营造生动活泼的学习氛围，让学生在轻松活泼的气氛中完成自己的学习任务。在课堂教学中，教师最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都参仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。同时也培养学生的分类、观察、分析、归纳和交流的数学能力，建立正确的分类思想。整个过程都是学生在动手操作、交流讨论、归纳概括，而教师只是在关键之处适当点拔，引导学生质疑、释疑、归纳。
教学资料包
教学精彩片段
师生共同探究，分析问题并解决质数和合数的概念教学问题。
师：一个数是质数还是合数，与它所含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，
你准备怎样研究今天的问题？
生：我想写几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。
师：你的办法准不错，大家准备研究哪些数？
生A：我想研究一些小数，小数的因数好找。
生B：老师，我们还要找一些大数，看看这些数是否也有这样的特点。
师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。
学生分组合作，展开讨论。
生A：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。
生B：我知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。
生C：我发现4、9的因数有三个，6、8、10的因数有四个，12的因数有六个。
生D：我看出来了！这些数的因数个数不固定，有多有少，但不管有几个因数，都有1
和它本身。
师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归为一类？
学生分组合作，展开讨论。
生A：我把这些数分成四类：一类有两个因数；一类有三个因数；一类有四个因数；一
类有六个因数。
生B：我不同意。如果按这种分法，那可以把数分成无数类。如果把有相同因数个数的
分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无限的，数也自然可以分成无数类了。
师：看来这种按一个数的因数个数来分确实不科学。大家想一想，这些数的因数有什么
共同点呢？
生：老师，我知道了！我们可以把这些数分成两类。因为不管它们的因数有多少个，都
离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数的分为一类；把其余的分成一类。
师：像这样，（指2、3、5、7……）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数
叫质数也叫素数。（出示定义）剩下的这一类数叫合数，你能说一说一个怎样的数叫做合数吗？
学生小组交流，共同归纳。
生A：我认为1是质数。质数的因数有1和它本身，1的本身也是1，我认为1还是质
数。
生B：我不同意，因为1的因数只有1个，而其它的质数的因数有两个。
生C：我认为1不是质数，因为质数只有1和它本身两个因数。也就是说一个质数要有
两个因数；而1的因数只有1个。
师：1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。
设计意图：
让学生找因数，并按因数的个数对数进行分类，再分类的过程中产生矛盾，引导学生通过质疑解决矛盾。接着产生了1的分类矛盾后，又讨论解决矛盾。在不断的产生矛盾，解决矛盾的过程中，使学生顺利地掌握了质数和合数的概念。
（二）
数学资源
小明家的门牌号是一个三位数（不含0），并且满足条件：百位上的数字是10以内（不含10）的最大质数；十位上的数字既不是质数，也不是合数；个位上的数字是10以内的（不含10）既是质数又是偶数的数。聪明的你能猜出小明家的门牌号吗？
答案：
712
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：质数和合数是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生本节课后面要学习的分解质因数的基础，同时也是后面求最大公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
（2）学情分析
学生通过对因数和倍数以及能被2，5，3整除的数的学习，有了一定的认知基础，本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适合性，有利于知识的迁移和建模。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，需要在教师的引导下逐步培养。
（3）教学目标
知识与技能：
1、认识和理解质数、合数的意义，并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。
2、理解质因数的概念,，明确质数和合数的关系，会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
过程与方法：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对收集的信息进行对比，归纳。
情感、态度和价值观：
在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识，感受数学文化的魅力，能主动地参与到数学学习中来。
重点、难点
重点：理解和掌握质数、合数的意义，认识质因数的概念。
难点：会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
（5）教法、学法
教法：引导探究法和课件演示法。在课堂中，通过引导学生找因数和分一分，认识质数和合数。并通过演示，让学生明白怎样用短除法来分解质因数。
学法：小组合作探究法和归纳总结法。通过小组合作探究，在分一分的基础上，认识质数和合数。并归纳出质数和合数的意义及分解质因数的方法。
（6）说教学过程
1.初步感知
本节采用让学生完成一道数学应用题，让学生在解决问题的过程中，发现问题，就是有一个数学概念没有学习，所以这道题没有办法解决，就是不知道什么是质数，由此使学生明白学习质数的必要性，从而激发起学生的学习兴趣。顺利地引入课题。
2.探索发现
在本节教学中，主要分三个层次，循序渐进地进行教学，
首先让学生找因数，明确一个数的因数的个数是有限的，并引导学生理解每一个数不同，它们的因数的个数是不同的，并让学生初步对这些数按因数的个数的不同进行分类。
第二步，在教学中，通过让学生按因数的个数的进行分类，把这些数分成了3类，在此基础上，教师讲解什么是质数，什么是合数，以及1的分类问题。让学生在对比概念的基础上熟悉和记忆，
最后引入让学生对一个合数进行分解质因数的教学，在这里注意引导学生可以用两种方法来把一个合数分解成几个质数连乘积的形式，一种是分析法，还有一种就是短除法，而对于短除法，学生没有接触过，这里教师一定要做要讲解和示范引领。还有最后一点，就是强调这里的因数必须是质数，并不包含1。
巩固应用
而对于数学的学习来说，最重要的是应用，所以在学生掌握了所有的概念后，设置了几道有针对性的练习，让学生在练习的过程，明确概念并懂得如何运用这些概念，解决生活中的实际问题，同时也开拓了学生的数学思维。
4.归纳总结
最后在教师的问题引领下，在师生的共同努力下，把整节课的内容，有条理的总结出来，使学生对知识有一个系统的把握，同时也让学生明确学习后要总结的必要性。这是一个良好的学习习惯。
5.说板书
3.合数、质数
1的因数只有1；
2的因数有1，2；
4的因数有1，2，4；
9的因数有1，3，9；
11的因数有1，11；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
15的因数有1，3，5，15；
29的因数有1，29。
2，11，29
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。4，9，12，15
除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1
1既不是质数，也不是合数。42=2×3×7用短除法来分解质因数。
最后的板书，是对整节课知识重点的突出体现，是知识形成过程的一种记忆。首先板书的是找因数的结果，而这是后面分类和进行质数，合数概念教学的关键。接着是引导分类，即只有两个因数的数，有三个或三个以上因数的，还中就是1。从而得出质数，合数及既不是质数也不是合数的1的三个概念。目标明确，对学生理清学习的思路有很大的帮助。
资料链接
质数又称素数
素数指的是一个只能被1和它本身整除的数，它是一个在数论中占重要研究地位的数，是一个数学皇冠上占一个重要位置的数。
素数有多少：高斯猜测，n以内的素数个数大约与n/lnn相当，或者说，当n很大时，两者数量级相同。这就是著名的素数定理。
目前发现的最大的素数：18世纪发现的最大素数是231-1，19世纪发现的最大素数是2127-1，20世纪末人类已知的最大素数是2859433-1，用十进制表示，这是一个258715位的数字。
与素数有关的著名猜想有：
歌德巴赫猜想：大于2的所有偶数均是两个素数的和，大于5的所有奇数均是三个素数之和。其中第二个猜想是第一个的自然推论，因此歌德巴赫猜想又被称为1+1问题。我国数学家陈景润证明了1+2，即所有大于2的偶数都是一个素数和只有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。
4
公因数、公倍数
教学内容
教材第12-14页例认识公因数和求最大公因数，认识公倍数与求最小公倍数，课堂活动及练习四的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习了找因数和找倍数的基础上，学习找两个数的公因数和公倍数。本节课共有三个知识点：
知识点一：公因数和公倍数的认识。
知识点二：最大公因数的认识和求最大公因数的方法。
知识点三：最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法。
教材首先通过一个问题情境引入找公因数。把一个长方形剪成大小相等的正方形且没有剩余，实际就是求长和宽的公有的因数。通过找公因数而得到最大公因数。再通过分别找两个数的倍数中发现两个数公有的倍数。并发现公倍数的个数有无限个，但有最小的公倍数。并让学生学会用不同的方法来找最小公倍数。
在教学的过程中，要让学生学会用列举法找公因数和公倍数，而对于用短除法来找最在公因数和最小公倍数，则是这节课的重点，也是难点。在教学中，我们可以借助列举法来探讨用短除法的方法，并结合2、3、5的倍数特征来进行短除法练习。
教学目标
知识与技能：
探索找两个数的公因数和公倍数的方法，会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。
过程与方法：
经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数学能力，进一步发展数感。
情感、态度和价值观：
进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
找两个数的公因数和公倍数。
难点
用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，长3厘米，宽2厘米的纸片，边长分别为6厘米和8厘米的正方形。
教学过程
（一）操作活动导入：
1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。
思考：能铺满哪个正方形？从中你发现了什么？
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
2.引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
教师讲解：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
3.引入课题：这就是我们这节课要学习的内容：公因数、公倍数。
板书课题：公因数、公倍数
设计意图：通过让学生实际地操作来拼一拼，做一做，学生才能真切地感受到数学的神奇，增进学习数学的兴趣，同时也在活动中培养了学生的探索精神。
（二）探究新知：
1、找公因数和最大公因数。
（1）课件出示第12页例1：一张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余。
提问：你认为该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系？
讨论交流，得出结论：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数，也就是公因数。
（2）怎样来找这两个数的公因数呢？
小组交流后汇报：可以先分别找出这两个数的因数，再从两个数的因数里找到它们公有的因数。
提出练习要求：请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数，再从这两个数的因数里找到它们的公因数。
学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。
学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12.
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30.
（3）什么叫公因数呢？
启发学生看书后回答：就是这两个数共有的因数，如12和30的公因数有：1，2，3，6。
引导找最大公因数：一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1.那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？
学生回答：从公因数里看，最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。
再次启发学生寻求多种方法来求最大公因数：求两个数的最大公因数是先求到公因数，再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的列举法外，还有别的方法吗？
学生汇报：还可以这样做。即用画图法。
教师讲解说明：从图中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
设计意图：
让学生在动手活动中感受到公因数的实际应用，并认识公因数，再通过让学生运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。
引导讲解第三种求最大公因数的方法：还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。
教师课件演示：
因为12和30的个位上是0和2，这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去除12和30，余6和15。我们发现6和15都有被3整除，所以再用它们的公因数3去除。余2和5。这时2和5只有公因数1了。就不能再除了。这时，我们要以把两次的因数乘起来，就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。
（4）课件出示第12页试一试：让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因数和最大公因数？
学生在草稿本上练习，最后汇报交流。
引导总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？
交流后汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个数是别一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是小数。
启发练习：再试着求7和9的最大公因数？
学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它俩的公因数就为1.
7和9的最大公因数为1。
结论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。
设计意图：
在学生会用列举法求最大公因数的基础上，引导学生探究用分解质因数的方法来求最大公因数，拓展学生的数学思维能力。
找公倍数和最小公倍数。
出示第12页例2：让学生尝试找一找，想一想。从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？
学生先独立观察后，再在小组内交流，最后集体汇报。
学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36，…既是4的倍数，又是6的倍数。
教师讲解：12，24，36，…像这样既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。而其中的12是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。
启发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。
分解质因数法：先把4和6分解质因数，再找出它们共有的因数2，最后用它们公有的因数乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数，即：
4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
短除法。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
教师引导总结：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍的方法有：
（1）列举法。也就是先各自找出两个数的倍数，在从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后找出两个数的最小公倍数。
（2）分解质因数法。先把这两个数分解质因数，再找到它们公有的质因数，最后用它们公有质因数乘各自的余数。就得到这两个数的最小公倍数。
（3）短除法。
先找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的余数，就得到两个数的最小公倍数。
（课件出示第13页试一试）让学生找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？并让学生从这两道题中找到规律。
学生先独立在草稿本上练习，最后在小组内交流各自的结果。最后集体汇报。
（1）用短除法找6和8的最小公倍数为：
6和8的最小公倍数为2×3×4=24。6和8的公倍数为：24，48，72，…
3和7的最小公倍数为1×3×7=21。3和7的公倍数为：21，42，63，…
从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
设计意图：通过让学生从两个数各自的因数中找公因数和最小公倍数，从倍数中公倍数和最小公倍数。让学生动手操作和发现找最大公因数和最小公倍数的方法，近而引导学生理解用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
（三）巩固新知：
1、出示第13页课堂活动第1题。求最少要用几个篮子，就是求16和20的什么？
（1）引导学生看题后回答出：就是求16和20的最大公因数。
（2）在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。
学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流。最后集体汇报：
2、出示第13页课堂活动第2题。让学生接着填表，最后完成下面的后面的填空题。学生在书上完成书中的表格并填空。最后汇报交流。
3、出示第14页练习四的第6题。
（1）数学医院。这四道题中，有哪些题是错的，请帮它改正过来。
学生汇报：第一道是错的。因数用分解质因数的方法，8=2×2×2，12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。
第二道是对的。5和8只有公因数1。
第三道是错的。因数两个数的最小公倍数也有可以等于其中较大的数。如3和9的最小公倍数就是9，它等于9。
第四道也是错的。如果大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数。小数则是它们的最大公因数。
（四）达标反馈
习题;1.用短除法求下列各数的最大公因数：
12和9
24和16
2.用短除法求下列各数的最小公倍数：
24和30
60和84
有两根木料，长分别是18米和24米，瑞要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每段最长是多少米？
答案;1.3
8
2.120
420
3.6米
（五）课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
总结：今天学习的是求两个数的公倍数和最小公倍数。
求最小公倍数的三种方法。（1）列举法。（2）分解质因数法。（3）短除法。
设计意图：通过谈收获，对整节课的主要内容有一个整体认知，同时也对求最小公倍数的方法有一个更加明确的认识。开拓了学生的数学解题思维。
布置作业
1.完成教材第13页练习四的第1题，先让学生确定求最大公因数的方法后再解题。
2.完成教材第14页练习四的第3、4题。
3.找出各组数的最大公因数和最小公倍数。
10和20
11和13
4和14
55和5
小明要把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸剪成面积相等的正方形而没有剩余，最少能剪多少个？
答案：3.
10和20的最大公因数是10，最小公倍数是20。
11和13的最大公因数是1，最小公倍数是143。
4和14的最大公因数是2，最小公倍数是28。
55和5的最大公因数是5，最小公倍数是55。
4.
96和80的最大公因数是16。96÷16=6，80÷16=5，5×6=30(个）
板书设计
公因数、公倍数
4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
教学反思
这节课主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并在操作和交流中，培养学生的探究能力，本节课从最多能剪多少个正方形入手。 这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去实际动手剪一剪，做一做，在此基础上，引导学生思考正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。在教学中。要加强新旧知识的衔接。如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此基础上进行教学。在教学中，要按照因数——公因数——最大公因数 倍数——公倍数——最大公倍数来组织教学。其次要围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念。所以在教学中，我们必须注重学生对概念间的关系的理解，从而使知识的认识过程条理化。本节的不足是对于短除法，我们引导和理解的不够深入，对于素质的两的数的最大公因数与最小公倍数的关系理解的不够透彻。
教学资源：
1.找出下面两组数有什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？
5和7
4和9
2.下面两组数是什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？
9和3
28和7
3.下面两组数是什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？
9和10
11和12
答案：1.
5和7只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35；
4和9只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是4×9=36。
结论：如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
9和3是倍数关系，它们的最大公因数是3，最小公倍数是9；
28和7是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28。
结论：如果两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。
3.
9和10是连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90；
11和12是连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是11×12=132。
结论：两个连续的自然数（0除外）的最大公因数是1，最小公倍数是它俩的乘积。
资料链接：
质数又称素数
素数指的是一个只能被1和它本身整除的数，它是一个在数论中占重要研究地位的数，是一个数学皇冠上占一个重要位置的数。
素数有多少：高斯猜测，n以内的素数个数大约与n/lnn相当，或者说，当n很大时，两者数量级相同。这就是著名的素数定理。
目前发现的最大的素数：18世纪发现的最大素数是231-1，19世纪发现的最大素数是2127-1，20世纪末人类已知的最大素数是2859433-1，用十进制表示，这是一个258715位的数字。
与素数有关的著名猜想有：
歌德巴赫猜想：大于2的所有偶数均是两个素数的和，大于5的所有奇数均是三个素数之和。其中第二个猜想是第一个的自然推论，因此歌德巴赫猜想又被称为1+1问题。我国数学家陈景润证明了1+2，即所有大于2的偶数都是一个素数和只有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。
5
整理与复习
教学内容
教材第15-17页整理与复习“倍数与因数，2，3，5的倍数特征，最大公因数与最小公倍数，质数与合数”等内容及练习五的相关内容。
教材提示
复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学生学习数学的能力。
教材在这里设置了3道题：
第1道题，就是引导学生在交流讨论中回顾本单元所学的知识点。并找到各个知识点的联系和区别。从而形成倍数和因数的知识体系。
第2题的练习中找2，3，5的倍数特征。并通过议一议来找到2，5和3，5的公倍数。把2，3，5的倍数特征的知识综合运用，培养学生综合运用知识的能力。
第3题是求最大公因数和最小公倍数的练习。来练习质数、合数、公因数和公倍数的知识点。
在教学中，教师要善于引导。同时要把复习的自主权交给学生，让学生在小组合作交流中学会复习的方法。在练习中，加强数学与生活的联系，提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
教学目标
知识与技能：
通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、3、5倍数的数的特征。
过程与方法：
通过引导学生回忆和讨论交流的过程中，让学生自己去归纳和总结本单元的主要知识点，在回忆学习的过程中加强对知识的系统把握能力。
情感、态度和价值观：
能灵活运用有关倍数和因数的知识来解决生活中的实际问题。
重点、难点
重点
能综合运用所学的知识解决实际问题。
难点
能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.提出问题，让学生在回忆的基础上，先初步回顾所学的知识：通过本单元的学习，你有什么收获？
让学生自由交流，学生可能的回答：1、认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相互的。2、认识了质数和合数。3、
认识了公因数和公倍数。
2.引入新课：这节课是第一单元的知识的整理与复习课。
板书课题：整理与复习。
设计意图：通过让学生在回忆和交流的基础上，让学生对已学知识的作一个提示性回忆，这样既激发学生学习的兴趣，又调动学生学习的积极性，为后面的复习做好铺垫。
（二）探究新知：
1、教师先以课件出示第15页第1题。要求学生先与同伴交流你在本单元里学到了哪些知识，你是怎样学习这些知识的？知识之间有哪些联系和区别？
学生交流，然后引导汇报。教师根据学生的回答，引导学生进行整理。（课件展示）
设计意图：采用学生的合作交流，以学生为主体、自主整理知识。在教学中，要给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，让学生学会自己梳理和归纳，构建知识体系。从而有效培养学生的创新能力。
（三）巩固新知：
1、出示第15页第2题。让学生先填一填。然后同位相互说一说你这样填写的理由。
学生先独立完成，同位交流。最后小组汇报。
组织学生汇报交流，结果如下：
（1）2的倍数特征是，个位是0，2，4，6，8的数。
（2）3的倍数特征是：所有数位上数字之和是3的倍数。
（3）5的倍数特征：个位是0或5的数。
接着让学生在小组内议一议：2，5的公倍数是多少？如何求2，5的公倍数？3，5的公倍数是多少？如何求3，5的公倍数？
先让学生讨论交流，最后汇报、总结方法：
（1）求2，5的公倍数，可以先求2的倍数，再从2的倍数里找5的倍数。也可以根据2和5的倍数特征中找共同的特征，就是个位是0。
（2）找3，5的公倍数。可以先找3的倍数，再从3的倍数里找个位是0或5的数。
2.出示第15页第3题。怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数。用什么方法？要注意些什么？
汇报总结方法：用短除法去求最大公因数和最小公倍数。先用这两个数的公因数去除，一直除到两个数只有公因数1时。把除数乘起来的积就是这两个数的最大公因数，除数与余数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
教师要求学生先在草稿本上练习找最大公因数和最小公倍数。最后集体汇报交流。
学生在草稿本上求最大公因数和最小公倍数。最后集体交流订正。
课件出示第16页练习五的第3题。
提出启发性问题：求至少多少时间又同时发车。就是求到什么就可以了？
引导学生理解：求5和8的最小公倍数。
提出要求：在草稿本上求出结果。再汇报交流。
出示第16页练习五的第4题。要求学生先理清题目中所提示的条件，再猜出电话号码。（119，这是一个火警电话。)
5.同学们，你们知道陈景润吗？请同学们阅读第17页陈景润与哥德巴赫猜想。再告诉我陈景润的贡献是什么？
陈景润证明了哥德巴赫猜想。就是每个大于4的偶数是两个奇质数的和。
教师出示验证试题，让学生练习验证：
8=（
）+（
）
12=（
）+（
）
24=（
）+（
）
学生验证并汇报结果。
（四）达标反馈
习题;1.1.54÷9=6，（
）是6和
（
）的倍数，（
）和（
）是54的因数。
2.16和24的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
3.20以内既是3的倍数，又是5的倍数的有：（
）
4.一个长方形周长是20厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的长和宽分别是多少？
答案：1、54
9
6
9
2、8
48
3、15
4、长：7厘米
宽：3厘米。
（五）课堂小结
这节课是整理与复习课，通过今天的学习，你又有什么收获？还有什么不明白的地方？
引导学生总结：1、通过倍数和因数，认识了质数、合数。还会分解质因数。并通过分解质因数的方法。找到公因数和最大公因数。2、通过倍数，知道了用短除法求两个数的最小公倍数。3、不是所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。如2是偶数并它是质数。
设计意图：通过谈收获，让学生再一次经历知识的形成过程。牢固地记忆倍数和因数的相关知识。
（六）布置作业
1、完成练习五的第1、2两题。
2.1-20（含1和20），质数有（
），合数有（
）。
3.在一个长30厘米，宽12米的长方形鱼塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树间的距离相等，最少要种树多少棵？每两棵树之间的距离是多少？
4.甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是96，甲、乙两数的最小公倍数是多少？
答案：2.
质数：2，3，5，7，11，13，17，19
合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
3.
30和12的最大公因数是6，所以两棵树之间的距离是6米。
树的棵数：30÷6=5（棵）
12÷6=2（棵）
5×2+2×2=14（棵）
4.
96÷（3+1）=24
24×3=72
24和72的最小公倍数是72。
板书设计
整理与复习
教学反思
本节整理与复习课，而整理与复习是在复习的过程中，对所学的知识进行系统地整理，以达到知识的在序和易于把握。所以本节课有如下两点：
第一：先回忆复习，再引导整理。要多让学生在小组内总结自己在本单元学习了哪些知识点，还有哪些不明白的问题。再通过复习时，让学生先填一填，把2，3，5的倍数特征，及2，5和3，5的公倍数。并拓展延伸，认识和掌握同时2、3、5的倍数。教师以强调要灵活运用所学的知识解决问题为目标，顺利完成本节教学。
第二：小组合作，协调发展。教师要求每个学生自己复习，然后以同桌两人为一组，出题考对方，教师巡视指导。以小组或同位互帮互学的基础上，达到共同的进行与发展。
教学资源：
选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的括号里。
1、1不是（ ），不是（ ），也不是（ ），1是（ ）。
2、2是（ ），也是（ ）。
3、8是（ ），也是（ ）；8是16的（ ），也是2的（ ）。
答案：1.
1不是质数，不是合数，也不是偶数，是奇数。
2.
2是偶数，也是质数。
3.
8是偶数，也是合数；8是16的因数，也是2的倍数。
资料链接：
公因数小常识
公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n
=
cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d
=
ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
单元测试卷
填一填。（19分）
1、在自然数中（0除外），最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的偶数是（
），最小的奇数是（
）。
2、算式9×6＝54，那么我们可以（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
3、“6□”是3的倍数，□里可以填（
），“3□”是5的倍数□里可以填（
）
4、两个数都是质数，且这两个数的和是12，积是35，这两个数是（
）和（
）。
5、在25、38、75、60、18中，2的倍数有(
)，5的倍数有(
)，3的倍数有(
)，既是2的倍数，又是5的倍数的有（
），同时是2、3、5的倍数有(
)。
6、一个数的最大因数是18，这个数是（
）；一个数的最小倍数是18，这个数是（
）。
7、8和14的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
二、判断。（12分）
1、一个数的最小倍数与它的最大因数一样大。
（
）
2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（
）
3、个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（
）
4、两个数的最小公倍数大于其中的任何一个数。（
）
5、两个自然数的积一定是合数。
（
）
6、35的因数有4个。
（
）
三、选择。（8分）
1、a,b是两个非零的整数，8a=b，b是a的（
）.
A、
因数
B、合数
C、倍数
2、要使9□既是2的倍数，又是5的倍数，在□里可以填（
）。
A、2、4、6、8
B、0
C、0、2、5
3、一个比10小的自然数，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（
）。
A、9
B、8
C、6
4、下面每组数中最大公因数是15的是（
）。
A、45和55
B、25和45
C、30和45
四、把下面的数写成几个质数连乘积的形式。（12分）
8
40
33
52
五、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（20分）
28和7
8和9
63和27
16和40
六、解决问题。（29分）
1、三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？
一个长方形的长和宽均为质数，并且长方形的周长是18厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3、李丽每隔2天去1次图书馆，王芳每隔5天去1次图书馆，4月30日她们都去图书馆，5月份同时去图书馆的日子有哪几天？
4、小明和小华在操场上跑步，小明跑一圈需要8分钟，小华跑一圈需要10分钟，现在两个同时从起点出发后，至少需要多少分钟两人第一次相遇？
单元测试卷参考答案。
一、1.
2
4
2
1
2.
9
6
54
54
9
6
3.
0
3
6
9
5
0
4.
7
5
5.
38
60
18
25
75
60
75
60
18
60
60
6.
18
18
7.
2
56
二、√
×
×
×
√
√
三、
C
B
C
C
四
8=2×2×2
40=2×2×2×5
33=3×11
52=2×2×13
五、最大公因数：
7
1
9
8
最小公倍数：
28
72
189
80
六、1.
72÷3=24
这三个连续的偶数是22，24，26。
2.
18÷2=9
9=2+7
2×7=14（平方厘米）
3.
2×3=6
6，12，18，24，3
倍数与因数
教材分析
本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数，分数和负数的认识等知识的基础上展开教学。本单元的教学内容主要有：认识自然数和整数；倍数和因数；会找2、3、5的倍数特征；在找因数的基础上认识质数和合数，找公因数；在找倍数的基础上找公倍数。在倍数和因数的学习中，教材在揭示其概念时，先用乘法的情境中列乘法算式再来认识倍数和因数的。而找一个数的倍数和因数时，也是利用乘除法来找的。在认识了倍数和因数，会找一个数的倍数和因数后，教材才安排在找因数的基础上，从一个数因数的个数来区分成质数和合数。并在两个数公有的因数中认识公因数。在学会了找倍数的基础上，通过找两个数的倍数中公有的倍数而认识公倍数。而这些知识的学习是后面的约分和通分，分数四则运算等知识的基础。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：
以乘法的知识来引导学生深入学习倍数和因数的意义。
突出倍数和因数这两个核心概念，并以此贯穿本单元知识的学习活动中。
注重引导学生运用不同形式的认识活动来探索数的特征。
通过本单元的学习，一方面巩固和拓展了学生对整数知识的理解。同时也有利于发现学生的抽象思维能力。同时注意的是本单元是在非零自然数范围内学习倍数与因数的相关知识。
教学目标
1.认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出某个自然数在100以内的倍数，能找100以内某个自然数的所能因数。能判断一个数是质数还是合数。
2.知道2、3、5的倍数特征，并能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.了解和认识奇数和偶数并能判断一个非0的自然数是奇数还是偶数。
4.会用找因数和倍数的方法来找两个数的公倍数和公因数。
5.通过倍数和因数的学习，使学生更全面的认识和深入地理解数的特征，会判断质数和合数，会寻找两个数的公因数和公倍数。
6.能运用倍数和因数的知识解决生活中的一些实际问题。
重点、难点
重点
1.认识倍数和因数的意义。
2.掌握2，3，5的倍数特征，并能运用这些特征进行判断练习。
3.会找出一个数的所有因数。学会找一个数的倍数。
4.会找两个数的公因数和公倍数。
5.会运用奇数，偶数，质数与合数的意义对一个数进行分类。
难点
1.理解倍数与因数的相互性。
2.理解奇数和偶数、质数与合数的相对性与相融性。
3.学会优化方法来找两个数的公因数与公倍数。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.充分运用发现法：引导学生运用所学的乘法知识和整数的概念来理解因数和倍数的概念，在列举的过程中发现2，3，5的倍数的特点，总结和把握2，3，5的倍数的判断规律。
2.运用分类和综合对比的方法：对于奇数与偶数，质数与合数这两给概念，可以在分类教学的同时进行综合分析，从而更清楚时表达二者之间的区别与联系。
3.在教学中，充分调动学生的学习主观能动性，让学生主动地探索和发现数的不同特点，总结和掌握数的规律。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
倍数、因数
1
2、3、5的倍数特征
2
合数、质数
1
公因数、公倍数
1
整理与复习
1
总计
6
1
倍数、因数
教学内容
教材第1～4页“认识倍数和因数和找一个数的因数和倍数的方法”及练习一的内容。
教材提示
本节课的主要内容是认识“倍数和因数”，倍数和因数是整数学习中的一个重要概念。本节课有三个知识点：
第一是认识和明析自然数的概念。
第二是引导学生以描述的语言来叙述倍数和因数的概念。理解倍数和因数的关系。
第三是明确我们研究的倍数和因数是在非0的自然数范围内。
教师首先在介绍了自然数，通过计算总人数的问题情境，从而列出乘法算式，顺利引出倍数和因数的概念，在此基础上引导学生认识倍数和因数的关系。接着通过计算不同的排队法而得出不同的乘法算式中，学会用乘法来找一个数的所有因数，学会用乘法来找一个自然数在100以内所有的倍数。
在教学过程中，要结合乘法算式来讲倍数和因数的相互关系，使学生明确倍数和因数的相对性。要让学生在练习说的基础上，内化倍数和因数的关系。接着通过用乘法或除法来找一个数所有的因数和100以内所有倍数的练习，使学生明白用除法找因数或倍数时，一定要遵行除得商是整数，没有余数的原则。
教学目标
知识与技能
1.认识自然数，联系乘法的知识认识倍数和因数。
2.探索找一个数的倍数和因数的方法，能在100以内找全一个数的所有倍数，并能找出100以内数中任何一个数的所有因数。
过程与方法
在探索学习和小组合作学习的过程中，体会找一个数的倍数与因数的方法，了解生活中处处有数学的道理。
情感态度与价值观
培养学生积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。
重点、难点
重点
联系乘法来认识倍数和因数，体会倍数和因数的相互依存关系。
难点
会找一个数（100以内）的所有倍数和因数。
教学准备
教师准备：课件
学生准备：草稿本，小正方形。
教学过程
（一）新课导入：
游戏导入：（1）上课前，把班上的45名同学，按学号分别编为1-45号。然后让乘积是24的两个同学手拉手，会有哪些同学呢？让学生猜一猜。
学生可能的回答为：1号和24号，2号和12号，3号和8号，4号和6号。
（2）再让同学们自己想着自己的学号，再想一个乘积，找到与相乘积这个积的同学。
让学生派出代表来做这个游戏练习。
引入新课：自然数中，数与数之间有很多有趣的联系。就像24的积，就有4组数的乘积都等于24。今天，就让我们一起来研究在非0的自然数，也就是1，2，3，4，5，……中找一找它们之间有怎样的联系。
板书课题：倍数与因数。
设计意图：通过让学生做游戏，在做游戏的过程中，寻找到乘法算式和乘积中乘数与积的关系也即倍数与因数的关系，既完成对知识的铺垫，同时通也为后面的知识学习打下了基础，同时也让学生在活动中认识了自然数，培养了学生学习数学的兴趣。
（二）探究新知：
1、认识倍数和因数。
（1）课件出示第2页例1：36人进行队列操练，要求第排人数一样多，可以怎样排列？你们在小组内交流一下。
让学生在小组内交流讨论，并把交流的结果记录下来。最后汇报：可以排成1排，一排是36人。可以排成2排，每排是18人。可以排成3排，每排是12人。可以排成4排，每排是9人。还可以排成6排，每排是6有。是个方阵。
（2）师课件出示第2页队列图：这个图中的排列就是你们所排列的一种，这个队列排成了几排，每排多少人。你能根据这个图哪些算式呢？（图中排了4排，每排9人。所以是4×9=36人。一共有36人。这里有一个乘法算式。）
板书这两个算式：4×9=36和36÷9=4。
根据板书讲解：根据这两个算式，我们可以判定说，4和9都是36的因数，而36是4和9的倍数。
让学生在小组内相互说一说，
（3）质疑：能不能直接说36是倍数，9是因数呢？
理解：这样说是错误的。因为在36÷4=9中，36是9的倍数。9是36的因数，但如果换一个算式，如9÷3=3，这里9就是3的倍数了。它不是因数了。
强调：我们在说倍数和因数时，一定要说明“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，不能直接讲谁是倍数，谁是因数。
（4）课件出示第4页练习一第1题：先让学生在小组内相互说一说，最后汇报交流。
设计意图：通过学生熟知的生活中常见的队列训练中人数的计算练习，使学生找出乘法或除法的计算关系，从而确立倍数和因数的概念。
2、找因数。
（1）出示第3页议一议）：还可以怎样排？让学生根据前面的排法，列出乘法算式，并完成书第3页的填空。
学生独立列算式，并填空。最后找一名同学汇报。（36=1×36，36=2×18，36=3×12，36=4×9，36=6×6）
说一说，谁是谁的因数。并找到它们共同的特点是什么？
让学生在小组相互说一说，然后汇报。（共同特点是，等于号后面的数都是36的因数。）
总结：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
提问：36的因数有多少个？其中最大的是几？最小的是几？
结论：36的因数有9个。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。
（3）课件出示第4页练习一的第2题：让学生在自然数范围内找出18的全部乘法算式，然后对照乘法算式找出18的全部因数。
学生在草稿本上练习找乘法算式，并列出18的全部因数，教师巡视指导，再引导学生在小组内相互交流。最后集体汇报。
设计意图：通过议一议的的交流合作，让学生学会由低到高，通过分组的形式有序地寻找一个数的所有因数。
3、找倍数。
（1）质疑引导：我们能用乘法来找一个数的所有因数。如果要找一个数的倍数，可以用什么方法来找呢？
结论：找一个数的倍数，也可以用乘法来找，同时也可以用除法来找。
（2）课件出示第3页例2：你能判断6，30，55这三个数，哪个是6的倍数，哪个不是6的倍数。你是怎样判断的？
先让学生独立在草稿本上做一做，然后在小组内交流。最后组织学生汇报。
学生汇报：6是6的倍数，30也是6的倍数0。55不是6的倍数。
优化：想一想，让你判断一个数是不是另一个数的倍数，用什么运算更方便一些？
学生在通过体验会回答出：用除法比较方便，如果商是整数，没有余数，我们就说这个数是另一个数的倍数；如果有余数，我们就说这个数不是另一个数的倍数。
（3）课件出示第3页试一试：让学生试着用上面的方法找一找100以内7的倍数。再想一想用什么方法方便一些？
学生在草稿本上找7的倍数。在交流中得出用乘法来找7的倍数最方便。
学生的汇报：用乘法来找7的倍数最方便，可用乘法口诀来找。
质疑提问：7有没有最大的倍数呢？
如果学生回答：有，是98时，教师再引导：如果不限制在100以内呢？
让学生在小组内交流，最后得出结论：没有最大的倍数。
总结：一个数的倍数是无限个。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：在老师设置的情境中，让学生大胆地尝试找因数和倍数的方法，在对比中发现、交流、评价。在探索中掌握因数和倍数的定义及找因数和倍数的方法。
（三）巩固新知：
1、出示第3页课堂活动第1题。
引导学生思考并提出合作要求：想一想，下面这些数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。并在小组内互相说一说为什么？
学生在小组内相互说一说，最后选几个学生汇报交流。
2、课件出示第3页课堂活动第2题。
教师拿出0，1，2，3，4这5张卡片，示范抽两张组成一个两位数，然后问：这两张卡片能组成几个两位数，这些两位数是2的倍数吗？为什么？
提出合作要求：让学生同位合作找一找，看一看能组成哪些两位数，再找出所有2的倍数。
学生同位合作交流拼两位数，再从这些数中找到2的倍数。
课件出示第4页课堂活动第3题。
先看一看，自已想一想这4个说法都对吗？不对，又为什么呢？然后在小组内交流一下自己的判断结果。
学生先判断，再交流，最后汇报。
（四）达标反馈
1.像0、1、2、3……这样的数是（
）
2.算式5×6=30，我们可以说（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
3.50以内所有5的倍数有（
）。
4.一个数既是36的倍数，又是6的倍数，这个数最小是几？
5.老师的年龄在20到40岁之间，既是6的倍数，又是9的倍数，请猜一猜老师今年的年龄是多少？
答案;1.自然数
2.5
6
30
30
5
6
3.5
10
15
20
25
30
35
40
45
4.36
5.36
（五）课堂小结
通过这节课的学习，我们学会了什么？
总结：1.本节课我们认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相对应的。2.还学会了用乘法和除法来一个数的所有因数。3.会判断一个数是不是另一个数的倍数，知道用乘法来求一个数的倍数。4.还知道了一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。5.知道一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
布置作业
1.同位互相练习。完成第4页练习一的第4题。
2.独立完成第4页练习一的第5题和第6题。
3.我当裁判：
（1）自然数都是整数。
（
）
（2）因为12×3=36，所以36是倍数，12和3是因数。
（
）
（3）一个自然数的倍数一定比它的因数大。（0除外）
（
）
4.写出49的全部因数。
5.一个数既是13的倍数，又是13的因数，这个数是什么数？
答案：3.√
×
×
4.
1，49，7
5.
13
板书设计
1.倍数、因数
0和1、2、3、4……这些数都是自然数。4×9=36
4和9是36的因数。
36是4和9的倍数。
用乘法算式找因数和倍数，也可用除法找因数和倍数
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思
这节课的主要教学目标是认识自然数，理解倍数和因数的含义，会求一个数的因数和倍数。在整个教学过程中：
1.充分体现学生的主体地位：在课堂中，教师通过引导学生在摆的过程中发现不同的乘法算式，从而引入倍数和因数的含义。再通过发现不同的乘法算式的积都是一个36.说明这些数都是36的因数，从而总结出找一个数的因数的方法。特别是给几个数，判断是不是6的倍数时，是让学生用乘法和除法分别来判断，并对比而优化出最好的方法是除法，而对于找一个数的倍数，则是用乘法。从而体现出了这节课的主角是学生自己。
2.小组合作的充分运用：小组合作学习的运用是这节课的一个最显著的特点。这里的小组合作学习，不仅体现在生生之间的互动中，还体现在师生之间的交流中。
对于本节课，我个人认为如果在练习的时间和内容上更丰富一点。完成一些更深一层的练习，使学生的学习既有广度又有深度。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
师课件出示：秋天到了，小红家的果园里结满了苹果，小红邀请同学们去她家果园摘苹果。来到果园后，只见每一个苹果上都有一个数字：44，28，64，48，82，76，21，96，14。园门前还有一个牌子，上面写着：只能采摘是4的整数倍的苹果，这时小明犯难了，聪明的小朋友，你能帮帮他吗？赶快来试一试吧！
学生1：小明可以摘44，28，64。
学生2：小明可以摘48，76，96.
学生3：小明可以摘14。
师：这三位同学的回答都符合要求吗？
学生4：学生1和2说的都对，只有学生3说的不对，因为题中要求我们采摘的苹果要是4的整数倍，而14除以4得到的是3.5，是个小数。
师：说的很好，下面请同学们在小组内相互交流一下为什么44，28，64，48，76，96都是4的整数倍，你是怎样得到的。
学生在小组内交流后，教师组织学生汇报交流。
1.用乘法：4乘11得44.4乘7得28，……。
2.用除法：44除以4得11，28除以4得7，……。
引出课题：今天我们用前面学过的乘法和除法的知识去认识一个新的概念：倍数与因数。
设计意图：
让学生在问题的解决情境中，找到整数与整数的整倍数关系，初步体会用乘法和除法来找一个数的倍数，为后面正式的学习内容打下基础。
（二）
教学资源
什么是因数，什么是倍数
什么是因数：一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数。除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.
如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的因数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的因数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的，离开乘积算式就没有因数了。所谓因数就是乘数和被乘数,两个数的积是60,它的因数有无数个,看在什么范围内,
在整数范围内,那么它的因数是有限的
什么是倍数：两个自然数【0除外】所得的积是这个两个自然数的倍数
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是西师版五年级数学下册第一单元的第1课时，主要内容包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法。它是学习2、5和3的倍数特征以及后面要学习的质数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。教材在充分利用学生已有的对数的初步认识以及乘法和除法的相关知识的基础上，引出倍数和因数的概念，并让学生在主动探索的过程中，总结出找一个数的倍数和因数的方法。
（2）学情分析
“倍数与因数”是建立在学生已经掌握了许多自然数的知识，并学会了用乘法来求积和商的基础上，是对这些知识的拓展和概念的延伸。所以，在教学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索。
（3）教学目标
《数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活实际，要从学生的生活经验和已有的知识点出发。以此来确定本节课的教学目标：
知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2）过程与方法目标：培养学生观察、分析的综合能力和小组合作能力，使学生在探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
3）情感与态度目标：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征。初步培养学生乐于思考的良好品质。
（4）重点、难点
重点：理解倍数和因数的含义，总结和掌握找一个数的倍数与因数的方法。
难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法并能灵活地运用到生活中解决一些简单的实际问题。
（5）教法、学法
教法：情境创设法和引导交流法。引导学生从乘法中认识倍数和因数，在交流讨论有多少种不同的排法中找到一个数的所有因数，在合作交流中学会用乘法或除法找一个数的倍数。
学法：探索法和小组合作交流法。在合作交流不同的排法中找全一个数所有的因数，在相互交流叙述中练习倍数和因数的关系。在合作探索中找到求一个数的倍数的方法。
（6）说教学过程
1.导入新课。
我首先提出一个游戏的问题情境，通过倍数来找因数并手拉手，使学生在游戏的过程中来初步建立倍数与因数的紧密联系，为引出课题和后面的展开学习打下基础和伏笔。
2.探索新知
本小节的新知学习分为三个部分：1.认识倍数与因数。2.找因数。3.找倍数。
第一小节认识倍数与因数：首先引导学生通过排队活动，回顾和复习乘法的相关知识，在得出乘法算式或除法算式后，教师引入倍数与因数的概念。并让学生在小组中讨论得出：倍数和因数的相对性，以及倍数和因数的相互依存关系。并通过练习来强化这方面的知识。
第二小节找因数：在出示了议一议的题目，让学生先自主地找一个数的因数。再通过在小组内交流，在相互学习和订正中明确找因数的途径和方法。最后在教师的引导下，通过师生的共同交流，总结出找一个数的全部因数的方法。并让学生明确一个数的因数的有限性。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。并在对比乘法与除法这两种方法过程中。使学生明确用乘法的快捷性和有效性。
第三小节找倍数：首先让学生通过用乘法和除法来判断一个数是否是6的倍数。让学生重温倍数与因数的概念，明确倍数与因数是在非零的自然数范围内。再让学生通过练习找7的倍数。知识找一个的倍数的最好方法就是做乘法。同时让学生在体验找的过程中，感受到一个数的倍数的无限性。从而得出一个结论：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.巩固应用
在完成教材第3页的课堂活动练习的第1题中，让学生在相互的交流中活动中，巩固倍数与因数的概念。在完成教材第3页的第2题中，让学生在小组内通过组合两位数游戏的中找到2的倍数，再一次练习和巩固找倍数的方法。同时也为后面学习找2和5的倍数特征服务。接着通过完成第4页的第3题。在议一议的基础上，进一步明确倍数与因数的相互性。以及倍数一些特殊性知识。
4.归纳总结
通过引导学生在交流自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一感受学习
的快乐成就感，同时也培养了学生归纳和总结的能力。
5.说板书
1.倍数、因数
0和1、2、3、4……这些数都是自然数。4×9=36
4和9是36的因数。
36是4和9的倍数。
用乘法算式找因数和倍数，也可用除法找因数和倍数
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，明确自然数的定义，再呈现因数与倍数的概念。并总结找因数与倍数的方法，而呈现学生的总结的因数的有限性与倍数的无限性的结论，是为了激发学生的学习自信心。而整个板书的过程是对学生的思维和学习过程再现，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
（四）资料链接
数学家高斯的故事
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是：
1+2+3+
.
+97+98+99+100
=
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被
高斯叫住了!
原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗
高斯告诉大家他是如何算出的：把
1加
至
100
与
100
加至
1
排成两排相加,也就是说：
1+2+3+4+
.
+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+
.
+4+3+2+1
=101+101+101+
.
+101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100
除以
2便得到答案等于
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
皮亚诺
皮亚诺（1858-1932年）意大利数学家。他作为符号逻辑的先驱和公理化方法的推行人而著名。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“后继数”出发建立公理系统。1891年皮亚诺创建了《数学杂志》，并在这个杂志上用数理逻辑符号写下了这组自然数公理，且证明了它们的独立性。
2
2、3、5的倍数特征
第一课时
2、5的倍数特征
教学内容
教材第5～6页的认识2、5的倍数特征及试一试和课堂活动的1、2两题。
教材提示
本节课的内容是探索和总结2、5的倍数特征，并会运用2、5的倍数特征进行判断
练习。本节课有4个知识点，它们分别是：
知识点一：2的倍数特征。
知识点二：偶数和奇数的意义。
知识点三：5的倍数特征。
知识点四：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
本节课是在上一节课找倍数和因数的基础上的进一步学习。所以在教学时，教师应多
注重引导学生运用所学的知识，让学生自主地找2和5的倍数，理解2的倍数的无限性，理解奇数和偶数的概念，并让学生在找倍数的过程中，体会并理解2的倍数特征。再用类推的方法来找5的倍数特征。
这节内容是学生以后学习求最大公因数和最小公倍数的基础，同时也是后面学习通分和约分的前提内容。所以要让学生在充分理解的基础上，熟练地掌握和判断。
教学目标
知识与技能：
1.经历探索2、5的倍数的特征的过程，理解2、5的倍数的特征，并会判断一个数是不是2、5的倍数。
2.认识和理解奇数和偶数的概念的含义。会判断一个自然数是奇数还是偶数。
过程与方法：
运用独立探究和小组合作的方法，让学生在猜测和验证地过程中，理解并掌握各个知识点。
情感、态度和价值观：
在观察、猜测和讨论的过程中，发展学生探究问题和解决问题的能力。增进学生学习的成就感和学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解2、5的倍数特征。
难点
判断一个数是不是2或5的倍数。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）师生互动导入：
1.教师通过出一个数，让学生判断它是不是2的倍数并说一说原因，以此来复习找倍数与因数的方法。
接着教师用课件出示：14，17，36，84，95.让学生判断哪些是2的倍数，哪些不是2的倍数。
先让学生独立做，再组织学生在小组内交流后回答：（2的倍数的有14，36，84。）
2.质疑并与学生互动：同学们任意举出一个数，我都能很快地判断出这个数是不是2的倍数。你们信吗？你们可以出数来考老师。
学生出数，老师回答，再让学生验证。
3.引导出课题：你们知道老师是怎样判断的吗？因数2的倍数是有特点的，通过今天的学习，你也能做到。
板书课题：2、5的倍数特征。
设计意图：通过让学生找2的倍数，复习找倍数的方法。通过学生考老师的练习，激发学生的学习好奇心，更专注地投入到2、5的倍数的特征的学习中来。
探究新知：
认识偶数和奇数。
（1）引导回忆：如何找2的倍数？用什么方法？
回答：用乘法来找2的倍数。如：1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8，……。
质疑提问：这样找下去，你们能找多少个2的倍数呢？
让学生在草稿本上写一写，找一找，然后想一想，再组织学生在小组内交流。
总结结论：2的倍数有无数个。
（2）课件出示：2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，……。
讲解：上面这些数都是2的倍数，也就是我们在生活中常讲的双数。除了生活中双数这个名字外，它还有一个数学上的名字叫偶数。什么叫偶数？你能在书中找出它的定义吗。
让学生在书中找出偶数的定义，并读一读。教师强调：0也是偶数。
（3）在自然数中，除了这些偶数外。还有一些数，它们不是2的倍数，我们在生活中叫它单数，它在数学中也有一个名字叫奇数。你们能仿照偶数的定义来说一说什么是奇数吗？
总结：不是2的倍数的自然数，叫奇数。
（4）练习巩固：（课件出示第8页练习二第3题）让学生判断奇数和偶数？把是奇数的填在左边圆圈里，把是偶数的写在右边圆圈里。
学生在书中完成第8页练习二第3题。完成后先在小组内交流，再集体汇报交流。（奇数有：29，53，87，99，301，483。偶数有：38，42，64，76，198，200。）
设计意图：通过让学生自己找2的倍数并从2的倍数的对比中找到2的倍数特征。训练学生的观察分析和比较的能力。
2、探索2的倍数特征。
（1）课件出示第5页试一试。下面哪些数是2的倍数。
先让学生在草稿本上练习找一找。再组织学生在小组内交流找的结果，最后集体汇报交流。
汇报：2的倍数有：16，34，58，70，92。
提问：这些2的倍数的个数有什么特点？
学生在观察和小组交流后的汇报：它们的个位上都是0，2，4，6，8这样的双数。
（2）引导总结：那么，我们能不能说，个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数呢？为什么？你能举例验证一下吗？
学生先在小组内相互做一做，说一说。最后请两名学生汇报一下，最后形成2的倍数特征的结论。
师生同读2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
探索5的倍数特征。
（1）引导探究：让学生仿照找2的倍数特征来找一找5的倍数特征。
学生在草稿本上先找一些5的倍数，然后在找这些倍数的个位有什么特点。并在小组内交流总结。最后汇报交流。
结论：个位上是0或5的数是5的倍数。
（2）验证结论：这个结论正确吗？我们再来举几个例子验证一下。
学生在小组内互提并验证。最后集体交流。
练习巩固：（课件出示第5页试一试）下面这些数，哪些是5的倍数。你们能快速的找出来吗？
要求学生先独立练习并说出判断的依据，最后汇报：5，20，35是5的倍数，因为它们的个位是0或5组成的。
设计意图：通过让学生先找5的倍数，再猜想5的倍数特征，再通过举例验证的形式。让学生自主探索5的倍数特征，这样学生会记的更牢固。理解地更透彻。
（三）巩固新知：
1、出示第5页课堂活动1.
（1）涂色并回答问题。要求学生先按要求涂一涂。先给2的倍数涂上红色。再给3的倍数涂上绿色，学生先涂，再汇报。
涂红色的有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50.
涂绿色的有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48.
引导学生观察：同时涂红色和绿色的有哪些？
结果：6，12，18，24，30，36，42，48.
（2）引导质疑并交流：为什么会出现这一现象？这一现象说明了什么？
学生总结：红色是2个倍数，绿色是3的倍数，有红色也有绿色的，说明它同时是2的倍数，又是3的倍数的。也就是2、3共有的倍数。
2、（课件出示第6页第2题图）怎样才能走出迷宫？引导学生读懂题目要求：找2的倍数或5的倍数，并顺次连一连。
（1）要求学生在书中按这种做法连一连，并在小组内交流。
汇报结果：进口-2-5-12-36-40-4-15-6-25-10-14-20-18-45-50-48-55-62-35-76-
30-88-65-70-100-出口。
（2）引导探究：你们在连的时候，有没有发现，有些数它既是2的倍数，也是5的倍数。这些数是哪些，你们能找出来吗？
让学生找出同时是2和5的倍数的数：40，10，20，50，30，70，100.
引导总结既是2的倍数，同时又是5的倍数的特征：这些数有什么特点？通过这个特点，我们可以得出一个什么结论？
学生在小组内交流总结：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
设计意图：通过练习，让学生熟练地掌握2、5的倍数特征，并能在练习中总结包括两个限制条件的如2、3的倍数，以及2、5的倍数的牲特征。
（四）达标反馈
习题;
1.
在17、45、63、14、30中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？有没有既是2的倍数又是5的倍数的数？
2.
从1到20中，所有的奇数和偶数？
3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是多少？
4、37至少增加几就是2的倍数了，至少减少就是5的倍数了？
答案;1、2的倍数：14，30
5的倍数：45，30
既是2的倍数，又是5的倍数：30
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
3、12
4、1
2
课堂小结
通过这节课的学习，我们有什么收获？
总结：1、是2的倍数的叫偶数，不是2的倍数的叫奇数。2、个位是0，2，4，6，8的数是2的倍数。3、个位是0或5的数是5的倍数。4、同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0.
布置作业
1、完成第8页练习二的第4题。并让学生总结两个数相加的奇偶性规律。
2、完成第8页练习二的第5题。
3.按要求填数。（一个空只填一个数字）
（1）是2的倍数：2（
），3（
），4（
）。
（2）是5的倍数：1（
），6（
），8（
）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：2（
），7（
），9（
）。
4.操场上有30人，如果每排2人，能正好排完吗？如果每排5人，能正好排完吗？为什么？45人呢？
答案：3.（1）0，2，4。（2）2，4，6。（3）0，0，0
4.30人，每排2人能正好排完，每排5人也能正好排完。因为30既是2的倍数，也是5的倍数。45人，每排2人，不能正好排完，每排5人，能正好排完。因为45是5的倍数，不是2的倍数。
板书设计
2、5的倍数特征
偶数：是2的倍数。
奇数：不是2的倍数。
2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
教学反思
本节课的主要内容是引导学生找2和5的倍数特征，而对于以感性思维为主的小学
生来说，总结规律并形成理论性的结论是有一定的难度的。所以在教学中，我们要让学生在列举了大量的2的倍数的基础上，让学生自主地发现2的倍数的特点是个位上的数就是0，2，4，6，8。并用类推的方法找出5的倍数并发现5的倍数的个位上数字特征就是0或5。本节课通过引导学生列举，观察，猜想，发现、最后形成结论。在独立观察中发现，在小组合作中观察和发现。小组内合作交流是这节课运用的最多，也是最好的方法。因为引导交流，是集小组的智慧，让学生共同的发现。在交流中，学生才能学的更专心，记的更牢固。
教学资源：
玩一玩数学游戏。
从0，2，5，9这4个数字中先出3个组成三位数。组成的数是2的倍数的有（
）。
一变：组成的数是5的倍数的有（
）。
二变：组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的有（
）。
答案：250，520，920，290，590，950，502，902，592，952
（1）205，905，295，925，950，590，290，920，250，520
（2）950，590，290，920，250，520
资料链接：
奇数和偶数
如果一个自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数。如果一个自然数不是偶数，那么它一定是奇数。 一个自然数是偶数还是奇数，是这个自然数本身的一种性质，这种性质叫做数的奇偶性。
奇数和偶数的三个最常见的性质：
性质1：任何一个奇数不等于任何一个偶数。
性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶。
性质3：有趣的运算规律：
奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数
奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数
奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数 奇数不可能被偶数整除
第二课时
3的倍数特征
教学内容
教材第6～7页“3的倍数的特征及判断一个自然数是不是3的倍数”及试一试、课堂活动及练习二的相关内容。
教材提示
本节课的主要内容是让学生探索和总结出3的倍数特征，并能运用所学的特征判断一个数是不是3的倍数。所以本节课的知识点有：
知识点一：3的倍数特征。
知识点二：判断一个自然数是不是3的倍数。
从知识体系上来分析，本节课的知识是在学生已经掌握了因数和倍数及2、5的倍数特征的基础上进行的教学活动。但3的倍数特征有其特殊性，所以在教学中建议运用以下方法进行教学：
1、引导操作法和引导发现总结法。通过让学生在数位上摆圆片得出数字之和与数是不是3的倍数的关系。在找3的倍数与数字之和的倍数关系中发现并总结3的倍数特征。
2、猜想验证探究法。让学生在小组合作中，通过摆、算、猜想和验证的方法来寻找和总结3的倍数的特征。
在教学时，一定要让学生通过观察，比较，总结，再观察，比较和总结。只有通过反复地观察和验证，学生才能摆脱惯性思维。明确3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同。才能灵活地掌握和运用。
教学目标
知识与技能：
经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。能判断一个数是不是3的倍数。能运用3的倍数特征来解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
先猜测、验证3的倍数特征，在探究活动中能够积极参与并思考讨论，再提出问题和解决问题。
情感、态度和价值观：
在探索活动中感受学习数学的乐趣，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解3的倍数特征，并能熟练地判断一个数是不是3的倍数。
难点
3的倍数的特征的归纳过程。
教学准备
教师准备：课件，百数表。
学生准备：小圆片，数位表，草稿本。
教学过程
（一）猜测验证导入：
1.引导学生运用2和5的倍数的特征来猜想3的倍数的特征：个位上是3，6，9的数是3人倍数。然后要求学生举例验证。
学生举例论证：这个特征不对，例如26的个位是6，但26不是3的倍数。13的个位是3，但13也不是3的倍数。19的个位上是9，但19也不是3的倍数。
2.进一步引导：个位是几的数才是3的倍数呢？
教师拿出百数表，让学生通过上节课的方法，把3的倍数圈出来，然后再引导学生看一看它们的个位，学生会发现，所有这些3的倍数的数的个位，有的是1，也有2，3，4，5，6，7，8，9，0。所以没有规律可循。
这时教师可以引导学生得出结论：3的倍数特征，用2、5的倍数特征来找是行不通的。3的倍数特征不看个位。
3.质疑并揭示课题：3的倍数有没有特征呢？这就是我们这节课要研究的内容。
板书课题：3的倍数特征。
设计意图：通过引导学生用2、5的倍数来猜想和验证这些所谓的3的倍数特征，让学生在矛盾中发现，这种用2和5的倍数特征来找3的倍数的方法是行不通的。从而激起学生学习的欲望。
（二）探究新知：
1、找规律。
教师让学生拿出课前准备好的数位表和小圆片来做一个游戏。
要求：（1）让学生用给定的小圆片和数位结合起来组数。
判断一下你组成的数是不是3的倍数。
把你摆的结果填写在如书第6页的表格内。
学生在小组内用圆片摆数，并用除法判断是不是3的倍数。
学生做完后，组织学生分组汇报，可能会出现如下结果：
第一小组：用3个圆片。组成了12和21，12÷3=4，21÷3=7，说明12和21都是3的倍数。
第二小组：用了9个小圆片，组成了18，81，45，54，27，72，36，63。这些数被3除后商是整数，没有余数，说明都是3的倍数。
第三小组：用了5个圆片，组成了14，41，23，32，这些数被3除后都有余数，所以都不是3的倍数。
第四小组：用了4个圆片，组成了13，31，22。除以3后都有余数。说明这些数都不是3的倍数。
教师引导学生观察、验证：
能拼成3的倍数的小圆片的总个数是不是3的倍数。
不能拼成3的倍数的小圆片的总个数是不是3的倍数。
让学生在草稿本上验证。最后汇报交流结果：能组成3的倍数的小圆片的总个数也是3的倍数，不能组成3的倍数的小圆片的总个数不是3的倍数。
引导学生观察并总结：观察上表，并结合刚才的结论，你对3的倍数有什么发现？
教师引导学生初步总结出3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
验证3的倍数特征。
（出示第7页百数图）教师要求学生：（1）在书中的百数表中取一个3的倍数，并把它个位和十位上的数字相加，和还是3的倍数吗？
（2）要求学生把你的发现在小组内交流。
组织学生汇报，让学生自由交流，自由争辩。
引导总结，形成结论。3的倍数特征是：一个数，如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
最后要求学生在百数表中找出所有3的倍数。并集体呈现。
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99.
设计意图：让学生通过摆和算的方式来探索3的倍数特征，再通过验证。使学生学会用操作加验证的方法来学习数学的方法。并在找3的倍数中，熟练地掌握这项技能。
（三）巩固新知：
1、出示第7页的课堂活动。
（1）作业要求为让学生从6个数字中，选出2个数字，组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数。
（2）练习要求是先让学生在小组内议一议，我们该怎样选这两个数字呢？为什么？
（3）学生在小组内交流并选数字。最后汇报：
2.出示第8页第8题。
（1）在方框里填上合适的数字，使这些两位数是3的倍数。你有几种填法。为什么？
（2）让学生先在草稿本上练习，然后指名几个同学汇报交流。
设计意图：
通过组数练习和填数练习找3的倍数，使学生对3的倍数特征有一个更加清醒的认识和掌握。
（四）达标反馈
习题;1.50至少加上( )才是3的倍数。
2.在2□4中填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填( )。
3.一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？
4.一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数吗？为什么？
答案;1.1
2.0，3，6，9
3.30
4.这个数一定是6的倍数，因为2和3公有的倍数中，最小的是6.
（五）课堂小结
这节课我们学习的内容是什么？从中你有哪些收获？
引导学生总结：这节课我们学习了3的倍数特征，3的倍数特征是：一个数，如果组成这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
（六）布置作业
1、完成第8页练习二的第7题。并让有能力的学生找出能同时是2、3和5的倍数的数。
2.完成第8页练习二的第9题。
3.判断下列数是不是3的倍数：
36963396
1369456692
1212127
18275499
923332
在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。它们各有几种不同的填法。
□7
可以填（
）
4□5
可以填（
）
□44
可以填（
）
5.在下面的每个数的□里填上一个数字，使这个数既是3的倍数，又是5的倍数。
42□
6□0
□7□
31□□
答案：3.
3的倍数：36963396，1369456692，18275499
4.
2，5，8
0，3，6，9
1，4，7
5.
0
3
3，5
2，0
点拔：先填个位上的数字，而个位只能填0或5，然后根据3的倍数特征填其它数位上的数。
板书设计
3的倍数特征
3的倍数特征：组成这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
教学反思
本课课是在学生对2、5的倍数特征已有认知的基础上展开教学。但由于3的倍数特征的特殊性，所以本节课有以下特点：
1、在引发矛盾中激发学生探索愿望。在引入课题环节，我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断，而后“谁来猜测一下3的倍数特征”这一问题抛出，激发学生探究的愿望。由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。但接下来让学生在验证中，学生却发现不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、激发学习困惑，让探究走向深入。本节课先通过猜想，并在猜想的过程中产生认知冲突，就是3的倍数特征是与2、5的倍数特征是不同的，它不能只看个位，进而产生新的探索欲望。在教学中，教师始终以让学生在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得3的倍数特征。本节课始终围绕着操作和探究，在反复地验证中，强调和强化3的倍数特征的验证练习。因为3的倍数特征与2、5的倍数特征是不同的，它不看个位，而是看全体数位上的数字之和。
教学资源：
一个四位数5□2□，同时是2、3和5的倍数。这个四位数是多少？
分析：先根据2的倍数特征，个位上是0，2，4，6，8，再想5的倍数是个位上是0或5.这样既是2的倍数，又是5的倍数的就是个位上是0的数。所以最后的个位是0。最后想要使这个数是3的倍数，就是5+（
）+2+0=3的倍数，所以（
）里可以填2，5，8。所以这个四位数是：5220，5520，5820。
答案：同时是2、3、5的倍数的四位数是：5220，5520，5820.
资料链接：
6的倍数特征
6的倍数特征为：首先要是偶数，同时各数位上数字的和是3的倍数，因为6=2×3。所以6的倍数一定是2的倍数，同时又是3的倍数，是2和3共有的倍数。如324：是偶数，3+2+4=9，9是3的倍数，所以324是6的倍数。
3
合数、质数
教学内容
教材第9～11页的认识质数和合数，分解质因数，课堂活动和练习三的内容。
教材提示
本节课是在学生学会了因数和倍数，并掌握了2、3和5的倍数特征基础上展开教学。本节课的知识点有三：
知识点一：按一个数所含因数的多少把自然数进行分类。
知识点二：认识质数和合数。
知识点三：把一个合数写成几个质数连乘积的形式。
按教材的编排特点，在教学时，首先要让学生找因数，通过因数的个数进行分类，从而认识并理解质数和合数的意义。接着通过让学生把一个合数，运用短除法来分解成几个质数连乘积的形式，完成分解质因数的教学。
在教学中，要让学生在找因数和进行分类的基础上去揭示质数和合数的意义。这种通过探索而得到的知识更易于学生接受。还有在分解质数数时，一定要让学生联系2、3、5的倍数特征来找质因数。
教学目标
知识与技能：
认识和理解质数、合数的意义，并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。理解质因数的概念,，明确质数和合数的关系，会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
过程与方法：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对收集的信息进行对比，归纳。
情感、态度和价值观：
在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识，感受数学文化的魅力，能主动地参与到数学学习中来。
重点、难点
重点
理解和掌握质数、合数的意义，认识质因数的概念。
难点
会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知。
提问：怎样找一个数的所有因数？
找出下面各数的所有因数，然后在小组内互相订正。
4
13
24
37
2.揭示课题：如果把上面的数分成两类，你打算怎样分？（奇数和偶数）
除了分成奇数和偶数外，还有另外一种分法，这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题：质数、合数
设计意图：通过让学生在尝试解决问题的过程中，产生疑惑，从而提出问题，使学生对于这节课要学习的问题有更明确的把握。也更能激起学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1、找因数。
（课件出示第9页例1）要求学生在草稿本上找出下面每个数的所有因数。
学生先独立找每个数的因数，然后在小组内交流出每个数的所有因数。
集体汇报，订正交流。
学生的汇报结果，教师板书呈现：1的因数只有1；2的因数有1，2；4的因数有1，2，4；9的因数有1，3，9；11的因数有1，11；12的因数有1，2，3，4，6，12；15的因数有1，3，5，15；29的因数有1，29。
组织学生观察这些数的因数的个数，再引导学生想一想，从中你发现了什么？。
先组织学生在小组内交流。最后自由汇报。
学生的汇报可能有：它们都有因数1，它们都有最大的因数，就是它本身。1只有一个因数。2，11，29它们的因数的个数是相同的，都只有2个因数。9除了1和它本身这两个因数外，还有一个因数3；15除了1和它本身外，还有一个因数31。12除以1和它本身这两个因数外，还有2，3，4，6这4个因数。……
教师引导学生总结出结论：一个数的因数的个数是有限的。有的只有一个因数，有的有两个因数，有的有三个或三个以上的因数。一个数最小的因数都是1。最大的因数是它们本身。
认识质数和合数。
教师提出问题：如果要按一个数所含因数的个数，把上面的数分成3类的话，你认为可以怎样分？为什么？
引导学生观察后，在小组内交流。最后汇报。
学生可能的汇报：（1）只有1个因数的一组。（2）有2个因数分为一组。（3）有2个以上因数的分为一组。
教师组织学生按前面的3种分类方法，把上面的数分成3组，并在黑板上板书。
教师讲解：像2，11，29，……只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，又叫素数。
像4，9，12，15，……除了1和它本身外还有别有因数的数，叫做合数。
而1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。
引导学生看书，把书中的有关质数和合数的定义理解一遍，再读两遍。
教师进一步引导：我们可以得出这样的结果。就是质数只有2个因数。合数至少有3个因数。那么，你们知道如何来判断一个数是质数，还是合数了呢？
引导学生根据上面的总结回答出两点判断：
（1）如果一个数有且只有2个因数，就是1和它本身，这个数就是质数。
（2）如果这个数除了1和它本身这两个因数外，还有第3个因数，这个数就是合数。
尝试练习，（课件出示第9页试一试）下面哪些是质数？哪些是合数？把它们分别填在相应的圈里。
学生在草稿本上练习，再在小组内交流汇报。（质数有：3，5，7，13。合数有：6，10，25，72。）
结合上面的例题，引导学生得出这样一个结论：如果按因数的个数的多少，我们可以把非零的自然数分为三类。质数，合数，还有就是1。
分解质因数。
（课件出示第9页例2）要求学生把42写成质数相乘的形式。
学生在本稿本上找一找。再总结找的方法。最后在小组内交流结果。
学生的汇报：42可以写成2，3，7这三个质数连乘的形式。即42=2×3×7。
方法有两种：
一、分析法：
42=2×3×7
二、短除法。（课件加板书演示）
42=2×3×7
教师讲解：把一个合数写成几个质数连乘积的形式。叫做分解质因数。分解质因数，我们一般用短除法，用质数去除。我们前面认识的2，3，5都是质数，而这些数的倍数特征是我们找质因数的依据。如42个位是2，一定有因数2。除以2后余21。而21的两个数位上数之各是3的倍数，所以一定有因数3。最后的结果是7，就是一个质数。
尝试练习：（出示第10页试一试）下面我们用前面的方法来把8和30分解质因数。
学生在草稿本上练习，再找几名学生汇报：
8=2×2×2，
30=2×3×5
设计意图：通过让学生用因数的个数进行分类，让学生先初步接触质数和合数，再结合后面质数和合数的定义来理解质数和合数，并会用2，3，5的倍数特征在短除法中分解质因数。
（三）巩固新知：
1、课件出示第10页课堂活动第1题
。
要求学生在50以内的数中，先划去除2以外的倍数。再划去除3以外3的倍数，再划去除5，除7以外的倍数。
学生在草稿本上练习。并在书中划一划。
学生把质数都找出来后，再按从小到大的顺序写下来。最后汇报。
学生汇报：质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
2、出示第10页练习三第2题。
让学生先在草稿本上练习找质数。并想一想，怎样找质数？
学生汇报：质数有3，17，83。因为这三个数只有1和它本身这两个因数。但剩下来的除了1外，全部都是合数。因为1既不是质数，也不是合数。
（四）达标反馈
习题;1.28的因数有（
），这些数中，质数是（
），合数是（
）。
2.两个质数的和是18，这两个数的积是77，它们两个质数分别是多少？
3.写出20以内既是奇数，又是合数的数。
4.一个长方形的长和宽均为质数，且周长是42厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案;1.1，28，2，14，4，7
2，7
4，14，28
2.11，7
3.9，15
4.长是19厘米，宽是2厘米。面积：38平方厘米
（五）课堂小结
今天，我们学习和掌握了哪些知识？
引导学生总结：今天认识了质数和合数。知道“只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。”还学会了用短除法来分解质因数。
设计意图：通过引导回顾所学的知识点，使学生对本节所学的知识形成一个体系，为后面的学习和记忆打下基础。
布置作业
完成教材第11页练习三的第5题。在书中判断并连线。
完成教材第11页练习三的第6题。
下面各数哪些是质数？哪些是合数？
25
33
50
97
121
49
83
4.在括号里填上适当的质数。
7=（
）+（
）
24=（
）+（
）
30=（
）+（
）
28=（
）+（
）
有两个质数，它们的和是18，它们的积是77。这两个数分别是几？
答案：3.
质数：97，83
合数：25，33，50，121，49
4.
2，5
7，17
7，23
5，23
5.
这两个质数分别是：11，7
板书设计
3.合数、质数
1的因数只有1；
2的因数有1，2；
4的因数有1，2，4；
9的因数有1，3，9；
11的因数有1，11；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
15的因数有1，3，5，15；
29的因数有1，29。
2，11，29
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。4，9，12，15
除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1
1既不是质数，也不是合数。42=2×3×7用短除法来分解质因数。
教学反思
《数学课程标准》中指出：“有效地数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的最重要方式。”在这一思想的引导下，本节课首先引导学生找出一个数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。在学生自主探索，自觉地把这些数分成三类。在此基础上，引出质数、合数的概念，奠定了质数和合数的概念教学。在教学中，老师通过让学生作100以内的质数表，提高学生对知识的掌握水平。整个教学过程注重激发学生的求知欲望，重视发挥学生的主体作用，重视营造生动活泼的学习氛围，让学生在轻松活泼的气氛中完成自己的学习任务。在课堂教学中，教师最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都参仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。同时也培养学生的分类、观察、分析、归纳和交流的数学能力，建立正确的分类思想。整个过程都是学生在动手操作、交流讨论、归纳概括，而教师只是在关键之处适当点拔，引导学生质疑、释疑、归纳。
教学资料包
教学精彩片段
师生共同探究，分析问题并解决质数和合数的概念教学问题。
师：一个数是质数还是合数，与它所含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，
你准备怎样研究今天的问题？
生：我想写几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。
师：你的办法准不错，大家准备研究哪些数？
生A：我想研究一些小数，小数的因数好找。
生B：老师，我们还要找一些大数，看看这些数是否也有这样的特点。
师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。
学生分组合作，展开讨论。
生A：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。
生B：我知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。
生C：我发现4、9的因数有三个，6、8、10的因数有四个，12的因数有六个。
生D：我看出来了！这些数的因数个数不固定，有多有少，但不管有几个因数，都有1
和它本身。
师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归为一类？
学生分组合作，展开讨论。
生A：我把这些数分成四类：一类有两个因数；一类有三个因数；一类有四个因数；一
类有六个因数。
生B：我不同意。如果按这种分法，那可以把数分成无数类。如果把有相同因数个数的
分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无限的，数也自然可以分成无数类了。
师：看来这种按一个数的因数个数来分确实不科学。大家想一想，这些数的因数有什么
共同点呢？
生：老师，我知道了！我们可以把这些数分成两类。因为不管它们的因数有多少个，都
离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数的分为一类；把其余的分成一类。
师：像这样，（指2、3、5、7……）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数
叫质数也叫素数。（出示定义）剩下的这一类数叫合数，你能说一说一个怎样的数叫做合数吗？
学生小组交流，共同归纳。
生A：我认为1是质数。质数的因数有1和它本身，1的本身也是1，我认为1还是质
数。
生B：我不同意，因为1的因数只有1个，而其它的质数的因数有两个。
生C：我认为1不是质数，因为质数只有1和它本身两个因数。也就是说一个质数要有
两个因数；而1的因数只有1个。
师：1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。
设计意图：
让学生找因数，并按因数的个数对数进行分类，再分类的过程中产生矛盾，引导学生通过质疑解决矛盾。接着产生了1的分类矛盾后，又讨论解决矛盾。在不断的产生矛盾，解决矛盾的过程中，使学生顺利地掌握了质数和合数的概念。
（二）
数学资源
小明家的门牌号是一个三位数（不含0），并且满足条件：百位上的数字是10以内（不含10）的最大质数；十位上的数字既不是质数，也不是合数；个位上的数字是10以内的（不含10）既是质数又是偶数的数。聪明的你能猜出小明家的门牌号吗？
答案：
712
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：质数和合数是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生本节课后面要学习的分解质因数的基础，同时也是后面求最大公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
（2）学情分析
学生通过对因数和倍数以及能被2，5，3整除的数的学习，有了一定的认知基础，本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适合性，有利于知识的迁移和建模。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，需要在教师的引导下逐步培养。
（3）教学目标
知识与技能：
1、认识和理解质数、合数的意义，并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。
2、理解质因数的概念,，明确质数和合数的关系，会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
过程与方法：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对收集的信息进行对比，归纳。
情感、态度和价值观：
在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识，感受数学文化的魅力，能主动地参与到数学学习中来。
重点、难点
重点：理解和掌握质数、合数的意义，认识质因数的概念。
难点：会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
（5）教法、学法
教法：引导探究法和课件演示法。在课堂中，通过引导学生找因数和分一分，认识质数和合数。并通过演示，让学生明白怎样用短除法来分解质因数。
学法：小组合作探究法和归纳总结法。通过小组合作探究，在分一分的基础上，认识质数和合数。并归纳出质数和合数的意义及分解质因数的方法。
（6）说教学过程
1.初步感知
本节采用让学生完成一道数学应用题，让学生在解决问题的过程中，发现问题，就是有一个数学概念没有学习，所以这道题没有办法解决，就是不知道什么是质数，由此使学生明白学习质数的必要性，从而激发起学生的学习兴趣。顺利地引入课题。
2.探索发现
在本节教学中，主要分三个层次，循序渐进地进行教学，
首先让学生找因数，明确一个数的因数的个数是有限的，并引导学生理解每一个数不同，它们的因数的个数是不同的，并让学生初步对这些数按因数的个数的不同进行分类。
第二步，在教学中，通过让学生按因数的个数的进行分类，把这些数分成了3类，在此基础上，教师讲解什么是质数，什么是合数，以及1的分类问题。让学生在对比概念的基础上熟悉和记忆，
最后引入让学生对一个合数进行分解质因数的教学，在这里注意引导学生可以用两种方法来把一个合数分解成几个质数连乘积的形式，一种是分析法，还有一种就是短除法，而对于短除法，学生没有接触过，这里教师一定要做要讲解和示范引领。还有最后一点，就是强调这里的因数必须是质数，并不包含1。
巩固应用
而对于数学的学习来说，最重要的是应用，所以在学生掌握了所有的概念后，设置了几道有针对性的练习，让学生在练习的过程，明确概念并懂得如何运用这些概念，解决生活中的实际问题，同时也开拓了学生的数学思维。
4.归纳总结
最后在教师的问题引领下，在师生的共同努力下，把整节课的内容，有条理的总结出来，使学生对知识有一个系统的把握，同时也让学生明确学习后要总结的必要性。这是一个良好的学习习惯。
5.说板书
3.合数、质数
1的因数只有1；
2的因数有1，2；
4的因数有1，2，4；
9的因数有1，3，9；
11的因数有1，11；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
15的因数有1，3，5，15；
29的因数有1，29。
2，11，29
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。4，9，12，15
除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1
1既不是质数，也不是合数。42=2×3×7用短除法来分解质因数。
最后的板书，是对整节课知识重点的突出体现，是知识形成过程的一种记忆。首先板书的是找因数的结果，而这是后面分类和进行质数，合数概念教学的关键。接着是引导分类，即只有两个因数的数，有三个或三个以上因数的，还中就是1。从而得出质数，合数及既不是质数也不是合数的1的三个概念。目标明确，对学生理清学习的思路有很大的帮助。
资料链接
质数又称素数
素数指的是一个只能被1和它本身整除的数，它是一个在数论中占重要研究地位的数，是一个数学皇冠上占一个重要位置的数。
素数有多少：高斯猜测，n以内的素数个数大约与n/lnn相当，或者说，当n很大时，两者数量级相同。这就是著名的素数定理。
目前发现的最大的素数：18世纪发现的最大素数是231-1，19世纪发现的最大素数是2127-1，20世纪末人类已知的最大素数是2859433-1，用十进制表示，这是一个258715位的数字。
与素数有关的著名猜想有：
歌德巴赫猜想：大于2的所有偶数均是两个素数的和，大于5的所有奇数均是三个素数之和。其中第二个猜想是第一个的自然推论，因此歌德巴赫猜想又被称为1+1问题。我国数学家陈景润证明了1+2，即所有大于2的偶数都是一个素数和只有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。
4
公因数、公倍数
教学内容
教材第12-14页例认识公因数和求最大公因数，认识公倍数与求最小公倍数，课堂活动及练习四的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习了找因数和找倍数的基础上，学习找两个数的公因数和公倍数。本节课共有三个知识点：
知识点一：公因数和公倍数的认识。
知识点二：最大公因数的认识和求最大公因数的方法。
知识点三：最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法。
教材首先通过一个问题情境引入找公因数。把一个长方形剪成大小相等的正方形且没有剩余，实际就是求长和宽的公有的因数。通过找公因数而得到最大公因数。再通过分别找两个数的倍数中发现两个数公有的倍数。并发现公倍数的个数有无限个，但有最小的公倍数。并让学生学会用不同的方法来找最小公倍数。
在教学的过程中，要让学生学会用列举法找公因数和公倍数，而对于用短除法来找最在公因数和最小公倍数，则是这节课的重点，也是难点。在教学中，我们可以借助列举法来探讨用短除法的方法，并结合2、3、5的倍数特征来进行短除法练习。
教学目标
知识与技能：
探索找两个数的公因数和公倍数的方法，会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。
过程与方法：
经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数学能力，进一步发展数感。
情感、态度和价值观：
进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
找两个数的公因数和公倍数。
难点
用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，长3厘米，宽2厘米的纸片，边长分别为6厘米和8厘米的正方形。
教学过程
（一）操作活动导入：
1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。
思考：能铺满哪个正方形？从中你发现了什么？
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
2.引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
教师讲解：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
3.引入课题：这就是我们这节课要学习的内容：公因数、公倍数。
板书课题：公因数、公倍数
设计意图：通过让学生实际地操作来拼一拼，做一做，学生才能真切地感受到数学的神奇，增进学习数学的兴趣，同时也在活动中培养了学生的探索精神。
（二）探究新知：
1、找公因数和最大公因数。
（1）课件出示第12页例1：一张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余。
提问：你认为该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系？
讨论交流，得出结论：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数，也就是公因数。
（2）怎样来找这两个数的公因数呢？
小组交流后汇报：可以先分别找出这两个数的因数，再从两个数的因数里找到它们公有的因数。
提出练习要求：请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数，再从这两个数的因数里找到它们的公因数。
学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。
学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12.
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30.
（3）什么叫公因数呢？
启发学生看书后回答：就是这两个数共有的因数，如12和30的公因数有：1，2，3，6。
引导找最大公因数：一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1.那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？
学生回答：从公因数里看，最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。
再次启发学生寻求多种方法来求最大公因数：求两个数的最大公因数是先求到公因数，再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的列举法外，还有别的方法吗？
学生汇报：还可以这样做。即用画图法。
教师讲解说明：从图中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
设计意图：
让学生在动手活动中感受到公因数的实际应用，并认识公因数，再通过让学生运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。
引导讲解第三种求最大公因数的方法：还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。
教师课件演示：
因为12和30的个位上是0和2，这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去除12和30，余6和15。我们发现6和15都有被3整除，所以再用它们的公因数3去除。余2和5。这时2和5只有公因数1了。就不能再除了。这时，我们要以把两次的因数乘起来，就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。
（4）课件出示第12页试一试：让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因数和最大公因数？
学生在草稿本上练习，最后汇报交流。
引导总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？
交流后汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个数是别一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是小数。
启发练习：再试着求7和9的最大公因数？
学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它俩的公因数就为1.
7和9的最大公因数为1。
结论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。
设计意图：
在学生会用列举法求最大公因数的基础上，引导学生探究用分解质因数的方法来求最大公因数，拓展学生的数学思维能力。
找公倍数和最小公倍数。
出示第12页例2：让学生尝试找一找，想一想。从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？
学生先独立观察后，再在小组内交流，最后集体汇报。
学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36，…既是4的倍数，又是6的倍数。
教师讲解：12，24，36，…像这样既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。而其中的12是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。
启发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。
分解质因数法：先把4和6分解质因数，再找出它们共有的因数2，最后用它们公有的因数乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数，即：
4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
短除法。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
教师引导总结：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍的方法有：
（1）列举法。也就是先各自找出两个数的倍数，在从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后找出两个数的最小公倍数。
（2）分解质因数法。先把这两个数分解质因数，再找到它们公有的质因数，最后用它们公有质因数乘各自的余数。就得到这两个数的最小公倍数。
（3）短除法。
先找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的余数，就得到两个数的最小公倍数。
（课件出示第13页试一试）让学生找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？并让学生从这两道题中找到规律。
学生先独立在草稿本上练习，最后在小组内交流各自的结果。最后集体汇报。
（1）用短除法找6和8的最小公倍数为：
6和8的最小公倍数为2×3×4=24。6和8的公倍数为：24，48，72，…
3和7的最小公倍数为1×3×7=21。3和7的公倍数为：21，42，63，…
从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
设计意图：通过让学生从两个数各自的因数中找公因数和最小公倍数，从倍数中公倍数和最小公倍数。让学生动手操作和发现找最大公因数和最小公倍数的方法，近而引导学生理解用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
（三）巩固新知：
1、出示第13页课堂活动第1题。求最少要用几个篮子，就是求16和20的什么？
（1）引导学生看题后回答出：就是求16和20的最大公因数。
（2）在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。
学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流。最后集体汇报：
2、出示第13页课堂活动第2题。让学生接着填表，最后完成下面的后面的填空题。学生在书上完成书中的表格并填空。最后汇报交流。
3、出示第14页练习四的第6题。
（1）数学医院。这四道题中，有哪些题是错的，请帮它改正过来。
学生汇报：第一道是错的。因数用分解质因数的方法，8=2×2×2，12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。
第二道是对的。5和8只有公因数1。
第三道是错的。因数两个数的最小公倍数也有可以等于其中较大的数。如3和9的最小公倍数就是9，它等于9。
第四道也是错的。如果大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数。小数则是它们的最大公因数。
（四）达标反馈
习题;1.用短除法求下列各数的最大公因数：
12和9
24和16
2.用短除法求下列各数的最小公倍数：
24和30
60和84
有两根木料，长分别是18米和24米，瑞要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每段最长是多少米？
答案;1.3
8
2.120
420
3.6米
（五）课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
总结：今天学习的是求两个数的公倍数和最小公倍数。
求最小公倍数的三种方法。（1）列举法。（2）分解质因数法。（3）短除法。
设计意图：通过谈收获，对整节课的主要内容有一个整体认知，同时也对求最小公倍数的方法有一个更加明确的认识。开拓了学生的数学解题思维。
布置作业
1.完成教材第13页练习四的第1题，先让学生确定求最大公因数的方法后再解题。
2.完成教材第14页练习四的第3、4题。
3.找出各组数的最大公因数和最小公倍数。
10和20
11和13
4和14
55和5
小明要把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸剪成面积相等的正方形而没有剩余，最少能剪多少个？
答案：3.
10和20的最大公因数是10，最小公倍数是20。
11和13的最大公因数是1，最小公倍数是143。
4和14的最大公因数是2，最小公倍数是28。
55和5的最大公因数是5，最小公倍数是55。
4.
96和80的最大公因数是16。96÷16=6，80÷16=5，5×6=30(个）
板书设计
公因数、公倍数
4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
教学反思
这节课主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并在操作和交流中，培养学生的探究能力，本节课从最多能剪多少个正方形入手。 这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去实际动手剪一剪，做一做，在此基础上，引导学生思考正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。在教学中。要加强新旧知识的衔接。如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此基础上进行教学。在教学中，要按照因数——公因数——最大公因数 倍数——公倍数——最大公倍数来组织教学。其次要围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念。所以在教学中，我们必须注重学生对概念间的关系的理解，从而使知识的认识过程条理化。本节的不足是对于短除法，我们引导和理解的不够深入，对于素质的两的数的最大公因数与最小公倍数的关系理解的不够透彻。
教学资源：
1.找出下面两组数有什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？
5和7
4和9
2.下面两组数是什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？
9和3
28和7
3.下面两组数是什么关系？它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？我们可以得出一个什么样的结论？
9和10
11和12
答案：1.
5和7只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35；
4和9只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是4×9=36。
结论：如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
9和3是倍数关系，它们的最大公因数是3，最小公倍数是9；
28和7是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28。
结论：如果两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。
3.
9和10是连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90；
11和12是连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是11×12=132。
结论：两个连续的自然数（0除外）的最大公因数是1，最小公倍数是它俩的乘积。
资料链接：
质数又称素数
素数指的是一个只能被1和它本身整除的数，它是一个在数论中占重要研究地位的数，是一个数学皇冠上占一个重要位置的数。
素数有多少：高斯猜测，n以内的素数个数大约与n/lnn相当，或者说，当n很大时，两者数量级相同。这就是著名的素数定理。
目前发现的最大的素数：18世纪发现的最大素数是231-1，19世纪发现的最大素数是2127-1，20世纪末人类已知的最大素数是2859433-1，用十进制表示，这是一个258715位的数字。
与素数有关的著名猜想有：
歌德巴赫猜想：大于2的所有偶数均是两个素数的和，大于5的所有奇数均是三个素数之和。其中第二个猜想是第一个的自然推论，因此歌德巴赫猜想又被称为1+1问题。我国数学家陈景润证明了1+2，即所有大于2的偶数都是一个素数和只有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。
5
整理与复习
教学内容
教材第15-17页整理与复习“倍数与因数，2，3，5的倍数特征，最大公因数与最小公倍数，质数与合数”等内容及练习五的相关内容。
教材提示
复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学生学习数学的能力。
教材在这里设置了3道题：
第1道题，就是引导学生在交流讨论中回顾本单元所学的知识点。并找到各个知识点的联系和区别。从而形成倍数和因数的知识体系。
第2题的练习中找2，3，5的倍数特征。并通过议一议来找到2，5和3，5的公倍数。把2，3，5的倍数特征的知识综合运用，培养学生综合运用知识的能力。
第3题是求最大公因数和最小公倍数的练习。来练习质数、合数、公因数和公倍数的知识点。
在教学中，教师要善于引导。同时要把复习的自主权交给学生，让学生在小组合作交流中学会复习的方法。在练习中，加强数学与生活的联系，提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
教学目标
知识与技能：
通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、3、5倍数的数的特征。
过程与方法：
通过引导学生回忆和讨论交流的过程中，让学生自己去归纳和总结本单元的主要知识点，在回忆学习的过程中加强对知识的系统把握能力。
情感、态度和价值观：
能灵活运用有关倍数和因数的知识来解决生活中的实际问题。
重点、难点
重点
能综合运用所学的知识解决实际问题。
难点
能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.提出问题，让学生在回忆的基础上，先初步回顾所学的知识：通过本单元的学习，你有什么收获？
让学生自由交流，学生可能的回答：1、认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相互的。2、认识了质数和合数。3、
认识了公因数和公倍数。
2.引入新课：这节课是第一单元的知识的整理与复习课。
板书课题：整理与复习。
设计意图：通过让学生在回忆和交流的基础上，让学生对已学知识的作一个提示性回忆，这样既激发学生学习的兴趣，又调动学生学习的积极性，为后面的复习做好铺垫。
（二）探究新知：
1、教师先以课件出示第15页第1题。要求学生先与同伴交流你在本单元里学到了哪些知识，你是怎样学习这些知识的？知识之间有哪些联系和区别？
学生交流，然后引导汇报。教师根据学生的回答，引导学生进行整理。（课件展示）
设计意图：采用学生的合作交流，以学生为主体、自主整理知识。在教学中，要给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，让学生学会自己梳理和归纳，构建知识体系。从而有效培养学生的创新能力。
（三）巩固新知：
1、出示第15页第2题。让学生先填一填。然后同位相互说一说你这样填写的理由。
学生先独立完成，同位交流。最后小组汇报。
组织学生汇报交流，结果如下：
（1）2的倍数特征是，个位是0，2，4，6，8的数。
（2）3的倍数特征是：所有数位上数字之和是3的倍数。
（3）5的倍数特征：个位是0或5的数。
接着让学生在小组内议一议：2，5的公倍数是多少？如何求2，5的公倍数？3，5的公倍数是多少？如何求3，5的公倍数？
先让学生讨论交流，最后汇报、总结方法：
（1）求2，5的公倍数，可以先求2的倍数，再从2的倍数里找5的倍数。也可以根据2和5的倍数特征中找共同的特征，就是个位是0。
（2）找3，5的公倍数。可以先找3的倍数，再从3的倍数里找个位是0或5的数。
2.出示第15页第3题。怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数。用什么方法？要注意些什么？
汇报总结方法：用短除法去求最大公因数和最小公倍数。先用这两个数的公因数去除，一直除到两个数只有公因数1时。把除数乘起来的积就是这两个数的最大公因数，除数与余数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
教师要求学生先在草稿本上练习找最大公因数和最小公倍数。最后集体汇报交流。
学生在草稿本上求最大公因数和最小公倍数。最后集体交流订正。
课件出示第16页练习五的第3题。
提出启发性问题：求至少多少时间又同时发车。就是求到什么就可以了？
引导学生理解：求5和8的最小公倍数。
提出要求：在草稿本上求出结果。再汇报交流。
出示第16页练习五的第4题。要求学生先理清题目中所提示的条件，再猜出电话号码。（119，这是一个火警电话。)
5.同学们，你们知道陈景润吗？请同学们阅读第17页陈景润与哥德巴赫猜想。再告诉我陈景润的贡献是什么？
陈景润证明了哥德巴赫猜想。就是每个大于4的偶数是两个奇质数的和。
教师出示验证试题，让学生练习验证：
8=（
）+（
）
12=（
）+（
）
24=（
）+（
）
学生验证并汇报结果。
（四）达标反馈
习题;1.1.54÷9=6，（
）是6和
（
）的倍数，（
）和（
）是54的因数。
2.16和24的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
3.20以内既是3的倍数，又是5的倍数的有：（
）
4.一个长方形周长是20厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的长和宽分别是多少？
答案：1、54
9
6
9
2、8
48
3、15
4、长：7厘米
宽：3厘米。
（五）课堂小结
这节课是整理与复习课，通过今天的学习，你又有什么收获？还有什么不明白的地方？
引导学生总结：1、通过倍数和因数，认识了质数、合数。还会分解质因数。并通过分解质因数的方法。找到公因数和最大公因数。2、通过倍数，知道了用短除法求两个数的最小公倍数。3、不是所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。如2是偶数并它是质数。
设计意图：通过谈收获，让学生再一次经历知识的形成过程。牢固地记忆倍数和因数的相关知识。
（六）布置作业
1、完成练习五的第1、2两题。
2.1-20（含1和20），质数有（
），合数有（
）。
3.在一个长30厘米，宽12米的长方形鱼塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树间的距离相等，最少要种树多少棵？每两棵树之间的距离是多少？
4.甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是96，甲、乙两数的最小公倍数是多少？
答案：2.
质数：2，3，5，7，11，13，17，19
合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
3.
30和12的最大公因数是6，所以两棵树之间的距离是6米。
树的棵数：30÷6=5（棵）
12÷6=2（棵）
5×2+2×2=14（棵）
4.
96÷（3+1）=24
24×3=72
24和72的最小公倍数是72。
板书设计
整理与复习
教学反思
本节整理与复习课，而整理与复习是在复习的过程中，对所学的知识进行系统地整理，以达到知识的在序和易于把握。所以本节课有如下两点：
第一：先回忆复习，再引导整理。要多让学生在小组内总结自己在本单元学习了哪些知识点，还有哪些不明白的问题。再通过复习时，让学生先填一填，把2，3，5的倍数特征，及2，5和3，5的公倍数。并拓展延伸，认识和掌握同时2、3、5的倍数。教师以强调要灵活运用所学的知识解决问题为目标，顺利完成本节教学。
第二：小组合作，协调发展。教师要求每个学生自己复习，然后以同桌两人为一组，出题考对方，教师巡视指导。以小组或同位互帮互学的基础上，达到共同的进行与发展。
教学资源：
选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的括号里。
1、1不是（ ），不是（ ），也不是（ ），1是（ ）。
2、2是（ ），也是（ ）。
3、8是（ ），也是（ ）；8是16的（ ），也是2的（ ）。
答案：1.
1不是质数，不是合数，也不是偶数，是奇数。
2.
2是偶数，也是质数。
3.
8是偶数，也是合数；8是16的因数，也是2的倍数。
资料链接：
公因数小常识
公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n
=
cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d
=
ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
单元测试卷
填一填。（19分）
1、在自然数中（0除外），最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的偶数是（
），最小的奇数是（
）。
2、算式9×6＝54，那么我们可以（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
3、“6□”是3的倍数，□里可以填（
），“3□”是5的倍数□里可以填（
）
4、两个数都是质数，且这两个数的和是12，积是35，这两个数是（
）和（
）。
5、在25、38、75、60、18中，2的倍数有(
)，5的倍数有(
)，3的倍数有(
)，既是2的倍数，又是5的倍数的有（
），同时是2、3、5的倍数有(
)。
6、一个数的最大因数是18，这个数是（
）；一个数的最小倍数是18，这个数是（
）。
7、8和14的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
二、判断。（12分）
1、一个数的最小倍数与它的最大因数一样大。
（
）
2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（
）
3、个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（
）
4、两个数的最小公倍数大于其中的任何一个数。（
）
5、两个自然数的积一定是合数。
（
）
6、35的因数有4个。
（
）
三、选择。（8分）
1、a,b是两个非零的整数，8a=b，b是a的（
）.
A、
因数
B、合数
C、倍数
2、要使9□既是2的倍数，又是5的倍数，在□里可以填（
）。
A、2、4、6、8
B、0
C、0、2、5
3、一个比10小的自然数，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（
）。
A、9
B、8
C、6
4、下面每组数中最大公因数是15的是（
）。
A、45和55
B、25和45
C、30和45
四、把下面的数写成几个质数连乘积的形式。（12分）
8
40
33
52
五、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（20分）
28和7
8和9
63和27
16和40
六、解决问题。（29分）
1、三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？
一个长方形的长和宽均为质数，并且长方形的周长是18厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3、李丽每隔2天去1次图书馆，王芳每隔5天去1次图书馆，4月30日她们都去图书馆，5月份同时去图书馆的日子有哪几天？
4、小明和小华在操场上跑步，小明跑一圈需要8分钟，小华跑一圈需要10分钟，现在两个同时从起点出发后，至少需要多少分钟两人第一次相遇？
单元测试卷参考答案。
一、1.
2
4
2
1
2.
9
6
54
54
9
6
3.
0
3
6
9
5
0
4.
7
5
5.
38
60
18
25
75
60
75
60
18
60
60
6.
18
18
7.
2
56
二、√
×
×
×
√
√
三、
C
B
C
C
四
8=2×2×2
40=2×2×2×5
33=3×11
52=2×2×13
五、最大公因数：
7
1
9
8
最小公倍数：
28
72
189
80
六、1.
72÷3=24
这三个连续的偶数是22，24，26。
2.
18÷2=9
9=2+7
2×7=14（平方厘米）
3.
2×3=6
6，12，18，24，3