《完全平方公式》
完全平方公式是初中数学中的重要公式，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中都起作十分重要的作用。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，完全平方公式有两个公式，一个是两个数的和的平方，一个是两个数的差的平方，两者仅有一个“符号”不同。推导完全平方公式的思路与推导平方差公式的思路完全一致。根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到完全平方公式，再用语言把这两个公式表述出来。同时，教材由直观图形面积的不同计算方法引导学生观察、计算、发现完全平方公式，充分体现了转化思想、数形结合思想及从特殊到一般的数学方法等重要的数学思想方法。
本节内容中还涉及到添括号法则，添括号是与去括号相反的一个过程，有些整式的乘法需要先经过变形，然后再用公式，这时就体现了添括号的作用，同时，以后学习因式分解、分式运算及解方程等内容时添括号都有很重要的作用。
【知识与能力目标】
1.了解完全平方公式的几何背景，掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算；
2.掌握添括号法则，并能利用添括号法对整式进行变形。
【过程与方法目标】
在推导完全平方公式的过程中，让学生知道从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的过程；同时，使学生通过几何图形的面积验证公式，感知数形结合的思想，了解公式的几何背景。
【情感态度价值观目标】
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
【教学重点】
完全平方公式的推导和运用。
【教学难点】
灵活运用添括号法则对整式进行变形。
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1
平方差公式是如何叙述的？请用平方差公式简便计算103×97的值。
符号语言：；
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991。
问题2
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示）。
⑴分别写出每块实验田的面积；
⑵用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？
探究过程：
1、四块实验田的面积分别为：a2、ab、ab、b2；
2、两种形式表示实验田的总面积：
整体看：边长(a+b)的大正方形，S=(a+b)2；
部分看：四块面积的和，S=a2+ab+ab+b2
。
根据面积相等，得出结论：。
二、探究新知
问题3
请同学们完成下面的问题：
(1)(2x-3)2；(2)(x+y)2；(3)(m+2n)2；(4)(2x-4)2．
解：(1)(2x-3)2=4x2-12x+9；
(2)(x+y)2=x2+2xy+y2；
(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2；
(4)(2x-4)2=4x2-16x+16。
追问：通过上面的运算，请仔细观察结果中的每一项，能发现它们有什么共同的特点吗？
(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。
(2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号。
问题4
如果计算(a+b)2与(a-b)2的值，结果又是如何呢？
得出结论：
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。
语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。
问题5
在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
去括号法则，在去括号时：a+(b+c)
=
a+b+c，a (b+c)
=
a b c。
反过来，就得到了添括号法则：a+b+c
=
a+(b+c)，a b c
=
a (b+c)。
理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变。
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确。
三、运用新知
例1
应用完全平方公式计算：
(1)(
4m+n)2；
(2)(y )2
； (3)( a b)2；
(4)(b a)2
。
解：(1)(
4m+n)2
=
16m2+8mn+n2；
(2)
(y )2
=
y2 y+；
(3)
( a b)2
=
a2+2ab+b2；
(4)
(b a)2
=
b2 2ba+a2。
例2
运用完全平方公式计算：
(1)1022；(2)992。
解：(1)1022
=
(100+2)2
=
10000+400+4
=
10404；
(2)992
=
(100 1)2
=
10000 200+1
=
9801。
例3
计算：(2a-3b-4)(2a+3b+4)。
分析：将项分组的一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组。
解：原式=[2a-(3b+4)][2a+(3b+4)]
=(2a)2-(3b+4)2
=4a2-(9b2+24b+16)
=4a2-(9b2+24b+16)
=4a2-9b2-24b-16
四、巩固新知
1．计算：
(1)(2xy+3)2；(2)(7ab+2)2；(3)(-2x-3)2；(4)(3-2x)2。
2．已知a+b=-2，ab=-15，求a2+b2的值。
答案：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=(a+b)2-2ab．把a+b=-2，ab=-15代入上式，则a2+b2=(-2)2-2×(-15)=34。
3．丁老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的正方形的面积增加了64cm2，求这个正方形的面积。
解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意，得（x+4）2=x2+64。
x2+8x+16=x2+64
8x+16=64
x=6
答：这个正方形的面积为36cm2。
五、课堂小结
本节课，你学到了什么？
本节课我们主要学习了完全平方公式及添括号法则。
完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。
添括号法则：a+b+c
=
a+(b+c)，a b c
=
a (b+c)。
运用平方差公式时，要注意以下几点：
1.将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；
2.公式中的字母a、b可以是任意代数式；
3.公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共14张PPT)
第十四章●第二节
完全平方公式
问题引入
符号语言：
；
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
问题1
平方差公式是如何叙述的？请用平方差公式简便计算103×97的值。
问题引入
问题2
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示）。
⑴分别写出每块实验田的面积；
⑵用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？
导入新知
探究过程：
⑴四块实验田的面积分别为：
⑵两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长(a+b)的大正方形，
②部分看：四块面积的和，
根据面积相等，得出结论：
解：(1)
(2)
(3)
(4)
探究新知
问题3
请同学们完成下面的问题：
(1)
(2)
(3)
(4)
探究新知
(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。
(2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号。
追问：通过上面的运算，请仔细观察结果中的每一项，能发现它们有什么共同的特点吗？
得出结论：
完全平方公式：
语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。
探究新知
问题4
如果计算
与
的值，结果又是如何呢？
去括号法则，在去括号时：
反过来，就得到了添括号法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。也是：遇“加”不变，遇“减”都变。
探究新知
问题5
在式子运算中如何添加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系？
解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
。
例1
应用完全平方公式计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
。
应用新知
解：(1)
(2
)
例2
运用完全平方公式计算：(1)
；
(2)
。
应用新知
例3
计算：
解：
解：∵
,变形后可有
把
代入上式，则
1．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
2．已知
，求
的值。
巩固新知
3．丁老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的正方形的面积增加了64cm2，求这个正方形的面积。
巩固新知
解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意，
得
答：这个正方形的面积为36cm2。
课堂小结
本节课，你学到了什么？
本节课我们主要学习了完全平方公式及添括号法则。
完全平方公式公式：
；
。
添括号法则：
，
。
运用平方差公式时，要注意以下几点：
1.将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；
2.公式中的字母a、b可以是任意代数式；
3.公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。
