数学六年级下西师大版第二单元圆锥同步教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级下西师大版第二单元圆锥同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 274.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-17 05:48:24 | ||
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文档简介
第二单元 圆锥同步教案
第1课时 圆锥的认识
教学内容：
教科书第31页例1上面图以及例1，教材第31页说一说和教材第33页课堂活动第1题。
教学提示：
《圆锥的认识》 一课是在学生掌握了圆柱认识以及圆柱的表面积和体积等相关知识基础上进行教学的，是西师版小学数学阶段几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。本节课的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。
注意“说一说”，教师在学生“说”的基础上，及时归纳总结出圆锥的本质特征，指出实物与数学几何体的区别等。
教学目标：
1．知识与技能：通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。
2．过程与方法：经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
3．情感、态度、价值观：培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。
重点难点：
教学重点：圆锥的特征及圆锥各部分的名称。
教学难点：测量圆锥高的方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥教具模型。
学具准备：圆锥形实物、直尺等。
教学过程：
（一）新课导入
1．找生活中的圆锥
投影展示例1上面图，圆锥状的物体（帽子、铅锤、谷堆……），学生观察图中的物体。
教师指着上面这些圆锥的物体问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？
预设（生：圆锥）
谁还能说一说在哪些地方见过这种图形？
预设：楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。
教师对学生的回答给予肯定，接着教师展示生活中常见的圆锥形物体。
小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。
今天这节课我们一起去认识圆锥，了解一下圆锥都有哪些特征。
【设计意图：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆锥。通过让学生从生活中找出圆锥的例子，使学生对圆锥整体上认识，形成初步的表象，在此基础上抽象出几何图形，帮助学生形成空间观念。】
（二）探究新知
1.实物感知，抽象图形
圆锥是什么形状的呢？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。
反馈信息，学生小组交流汇报。
引导学生初步感知圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样，圆柱的曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后不是长方形……
教师演示，从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。
2.认识圆锥各部分的名称
（1）认识圆锥各部分的名称。
出示教材第31页例1.
教师引导学生观以上图片中的圆锥图形，它们都有哪些相同点？
这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。
圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？
学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。
学生讨论，教师巡视指导。
小组交流后汇报：
①圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫侧面。
②曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。
③圆锥和圆柱一样有高。
教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。
（2）认识圆锥的底面。
学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。
学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。
（3）认识圆锥的侧面。
圆锥的侧面展开后是什么形状的？
学生猜测圆锥侧面展开图的形状。
教师演示，把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。
（4）引导学生探究圆锥的高。
刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？
教师抽学生在黑板上标出高。
可能有的学生认为母线是高，也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。
教师：到底圆锥的高应该在哪里？
教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论，发表各自的见解。
让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。
然后教师在黑板上画出圆锥的高。
得出高的定义：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？
学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。
也可能会说只有一条高。
教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。
（5）课堂活动——测量圆锥的高。
出示教材第33页课堂活动第1题。
教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？
小组合作，想办法测出圆锥的高。
教师巡视指导。
反馈：教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。
这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度，也有的学生可能把圆锥切破进行测量。
教师根据学生的探究情况，引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体剖开进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的方法：
（1）先把圆锥的底面水平放置。
（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。
（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。
3．小结圆锥的特征
谁能说说圆锥的特征？
预设：圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。
【设计意图：放手让学生自主探究圆锥的特征，通过课件演示，学生看一看、摸一摸、比一比、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆锥，加深对圆锥的认识，培养学生的空间观念，建立对圆锥的表象的认识；通过举例认识高，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手操作，培养了学生的合作能力。】
（三）巩固新知
完成教材第31页说一说：你还看到过哪些圆锥形的物体？引导学生从生活中见到的实物中抽象出几何图形圆锥，进一步加深学生对圆锥的认识。
（四）达标反馈
1.下面的图形中哪些是圆锥？在括号里画上“√”号。
2．填一填
（1）圆锥的高是（ ），圆锥有（ ）条高。
（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。
答案：
1.如图：
2.（1）从圆锥的顶点到底面圆心的距离 1 （2）三角形
（五）课堂小结
通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？
【设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力和语言表达能力及概括能力。】
（六）布置作业
1.填一填
（1）下图圆锥的高是（ ）cm。
（2）圆柱的侧面展开，得到一个（ ）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（ ）。
2．判断题。
（1）圆柱的上、下两个面都相等。 （ ）
（2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。 （ ）
（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。 （ ）
（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。 （ ）
答案：
1.（1）8cm （2）长方形 扇形
2.（1）√ （2）× （3）√ （4）×
板书设计
圆锥的认识
教学反思
《圆锥的认识》这一课是在学习圆柱体积之后进行的教学内容，因此它与圆柱体既有联系又有区别。在学生们掌握了圆柱的相关知识的基础上，再学习圆锥的相关知识，学习起来减少了难度。
本课的重点是认识圆锥的基本特征，因此在学习时要注重联系生活实际,加深圆柱和圆锥的认识。 由实物抽象出几何形体——圆锥体，引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆锥的表象，帮助学生形成空间观念。接着让学生举生活实例,你在周围见过哪些这样的物体?
从而加深对圆锥的认识。
认识圆锥时，引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆锥的特征。在此基础上，结合圆柱锥的直观图，介绍圆锥的底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆锥的特征有了较完整的认识。
圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。因此在教学时我让学生对比圆柱的特征，引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。然后，通过适时地交流和组织，学生对于圆锥有了较好的认识。
第2课时 圆锥的体积(一)
教学内容：
教科书第32页例2、例3，教材第33页课堂活动第2题及教材第34页练习九的第2～5题。
教学提示：
怎样计算圆锥的体积呢？
教科书中的例2改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝Sh。
例3是对圆锥体积计算公式的直接应用，教学时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
教学目标：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
重点难点：
教学重点：理解并掌握圆锥的体积计算公式，能利用圆锥的体积公式解决简单的问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、等底等高的实心圆柱与圆锥、水槽。
学具准备：等底等高的实心圆柱与圆锥学具、水槽、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
预设：可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认圆柱的体积大。
第二种学生会认圆锥的体积大。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积积大，无法比较。
提示：看来这不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
预设：学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
预设：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
2.实验探究
圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
通过实验，你们发现了什么？
投影展示：××小组
把实心圆锥没入水中后，水面升高了3厘米。
把实心圆柱没入水中后，水面升高了9厘米。
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
圆锥的体积=×底面积×高
圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。
怎样用字母表示圆锥的体积公式？
V=×S×h
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】
（三）巩固新知
完成教科书第34页练习九第2题，第2题中的三个圆锥分别给出了底面直径和高，底面半径和高，底面周长和高，可以引导学生先求出圆锥的底面积，再利用公式求解，提醒学生在计算时不要漏乘。
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。 （ ）
2.填空题。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
答案：
1.（1）× （2）×
2.（1）6 （2）54
3. ×3.14×62×4=150.72（立方厘米）
（五）课堂小结
在这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
【设计意图：通过让学生谈收获，总结本节课所学知识，找出本节课所学知识的重点，加深学生对知识的记忆和理解，同时可以发现学生哪些知识还没掌握，及时采取补救措施。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
2.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
答案：
1.（1） V=Sh V=Sh （2）3
2.（1）×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米）
（2）×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米）
（3）×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米）
板书设计
圆锥的体积（一）
圆柱的体积＝底面积×高
Ｖ＝Ｓh
圆锥的体积＝×底面积×高
Ｖ＝Ｓh
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
教学反思
“实践出真知”，这句话讲得非常的好。对于学生的学习也应该是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在本节课的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践， 让教学达到最高效。
怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被遗忘的呢？我在教学中把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的实心圆柱和圆锥和装有一部分水的水槽，把实心圆锥和圆柱分别浸入水中，记录下水面上升的高度，反复试验几次，最后总结出实验结论。在我适当的引导下，学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。
在推导圆锥的体积公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
《圆锥的体积》教学片断
创设情境导入新课
1.投影呈现出情境
小白兔去买了一个圆柱形的雪糕，狐狸看见了，它也去买了一个圆锥形的雪糕，小白兔刚想吃，狐狸拿着一个圆锥形的雪糕跑过来。
2.引导学生围绕问题展开讨论
问题一：狐狸狡猾的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换，怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：狐狸手上又多出了一个同样大小的圆锥形的雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个，你才肯交换？（小组讨论汇报）
师：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平呢？学习了圆锥的体积后，你就会明白。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二） 数学资源
1.求等底等高圆锥(圆柱)的体积
（1）圆柱的体积是15立方米，圆锥的体积是( )立方米。
（2）圆锥的体积是75立方厘米，圆柱的体积是( ) 立方厘米。
（3）圆柱的体积是159立方厘米，圆锥的体积是( ) 立方厘米。
2.判断对错：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍．（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
答案：1.（1）5 （2）225 （3）53 2.（1）×（2）√ （3）×
《圆锥的体积》说课稿
一、教材分析
《圆锥的体积》的教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在把实心圆柱和圆锥浸入水中的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验。经历数学化的过程，获得解决问题的方法。
二、教学目标
根据《圆锥的体积》在教材中的重要地位及作用，我认为本课的教学目标应该为：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
三、教学重点、难点：
鉴于上述教学目标，我认为本课的教学重点应该是：
教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
四、教法、学法
说教法
在公式推导阶段，为了打破枯燥无味的公式推导过程，在教授本节课时，结合小学生的认知规律，以引导法、实验法、观察法,探索法为主，以讨论法、练习法为辅，实现教学目标。通过小组实验、讨论、交流，归纳、推导出圆锥体积的计算公式：V= Sh
在公式运用方面采取逐步深入的模式，让学生经历在：①已知圆锥的高与底面半径；②已知圆锥的高与底面直径；③已知圆锥的高与底面周长三种情况下，如何使用公式计算。然后通过让学生列举身边的实例，引入实际运用。
说学法
新课改要求：教师要把课堂和时间还给学生，让学生有充足的时间和广阔的空间学习、探讨、商量、研究，教师只是学生学习的指导者和参与者。
针对本节，在学法上主要采取：
1.学生在学习圆锥体积公式的推导时，通过自己动手进行操作实验、观察比较、讨论小结，最终推导出圆锥的计算公式，从而初步学会运用实验的方法来探索新知识。
2.充分发挥学生的主体作用：学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生能说的尽量让学生自己说。学生不能想的，教师启发、引导学生想。
五、教学过程
（一）设疑导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
引导学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
从而导入本节课要学的内容。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
2.实验探究
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
引导学生推导出圆锥的体积=×底面积×高
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
推导出公式之后紧跟着教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】
（三）巩固新知
完成教科书第34页练习九第2题，第2题中的三个圆锥分别给出了底面直径和高，底面半径和高，底面周长和高，可以引导学生先求出圆锥的底面积，再利用公式求解，提醒学生在计算时不要漏乘。
（四）归纳总结
在这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
【设计意图：通过让学生谈收获，总结本节课所学知识，找出本节课所学知识的重点，加深学生对知识的记忆和理解，同时可以发现学生哪些知识还没掌握，及时采取补救措施。】
（五）说板书
圆锥的体积（一）
圆锥的体积＝×底面积×高
V＝Sh
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
板书是课堂教学的重要组成部分，通过板书可以突出教学的重点和难点，板书内容力求醒目，字母公式使用黑体大字标示，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。本节课我设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生加深理解本节课的教学内容。
资料链接
中国古代数学在几何学中的贡献
中国是世界文明发达最早的国家之一，与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国。在绵延不断的五千年文明史中，中华民族集累了极其丰富的文化遗产。
在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠。它在世界数学史上，乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目，具有极其重要的地位和价值。中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。
几何是一门古老的学科，它是在人们的生产和生活等实践活动中逐步形成和发展起来的。“几何”是一个翻译名词，由我国明代科学家徐光启首先使用．但是我国古代劳动人民在长期的生产劳动和社会生活中早已积累了大量的几何知识，其成就是十分突出的，如流传至今的《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等自然科学和数学著作，都记载下了很多几何方面的知识。
《九章算术》
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
第3课时 圆锥的体积(二)
教学内容：
教科书第33页例4以及教材第33页课堂活动第2题，教材第34～35页练习九第4～10题。
教学提示：
例4是综合应用有关知识解决问题，教学时，首先让学生了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。其次要注意指导学生理清解决问题的思路，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。
练习九：第4题（3）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的较为典型填空题。填空后找出规律，并结合一定的练习加以巩固。第6题是等积变形；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。思考题中，麦麸堆的体积相当于个圆锥的体积。。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。
2.过程与方法：在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，在探究问题中，发展学生的空间观念。
重点难点：
教学重点：运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
教学难点：灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥模型。
学具准备：圆锥形、圆柱形容器、沙子。
教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？
体积公式：V=Sh
想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
学生简要叙述圆锥的推导过程。
要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
【设计意图：通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。】
（二）探究新知
1．教学例4
教师用投影仪出示例4
问题：一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 m3煤重1.4吨）
相关信息：①这个煤堆近似一个圆锥；②煤堆的底面周长18.84 m，高1.8 m；③准备用载重5吨的车来运。
引导学生搞清楚以下问题：
①这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
②要求这堆煤的质量，必须先求什么？
③要求煤的体积应该怎么办？
④这题应先求什么？再求什么?最后求什么?
根据以上提示让学生独立完成，小组内相互交流。
鼓励学生独立思考，教师适时点拨。
小组汇报：找两名同学板演。
预设：
煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
答：……
集体订正。
【设计意图：通过前面的复习，学生对圆锥的体积公式及运用已基本掌握，有了上面的基础，学生学习起来不会感到困难。通过引导学生知道要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。在教师的引导下自己探索解题过程，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
强调：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
【设计意图：让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。】
2.课堂活动
学生分组进行试验，教师实时指导，也可参与到活动中。
小组内交流。
汇报展示实验结果。
【设计意图：课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。】
（三）巩固新知
完成教材第34页练习题九第5题。
练习九第5题是一道类似与例题的问题，相对于例4来讲还稍微容易一些，计算时先求出底面半径，再求出圆锥的底面积，即可利用公式求解。
解答练习九第6题
学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。
（四）达标反馈
1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
答案：
1.×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重11.304吨。
2.×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：通过引导学生对本节课所学知识进行总结，使学生对圆锥的体积计算更加熟悉。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36立方厘米。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米。与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方
厘米。
2.一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长是18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
答案：
1.（1）25.12 （2）423.9
2.体积：3.14×（18.84÷4.14÷2）2×2×=18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨）
3. 5×4×3= 60（立方厘米） 60×3÷6=30（平方厘米）
板书设计
圆锥的体积（二）
煤堆的底面积：
3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
教学反思
本节课教学《圆锥的体积（二）》是在掌握了圆锥体积公式的基础上进行教学的。教学目标是让学生通过本节课的学习，进一步熟练和巩固圆锥的体积公式，并能运用这个公式解决一些生活中的有关实际问题，让学生从感性认识上升到理性认识。由于学生对圆锥的体积公式掌握的比较扎实，因此学起来并不感到困难。
本节课一开始，我首先让学生复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？让学生学生简要叙述圆锥的推导过程。引导学生知道要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。
当然，教学是一门艺术，在教学之后我感到欣慰的是，我在处理课堂活动的环节中，让全体学生都动手实际操作，我事先让每个小组都准备了一套学具，让他们以小组合作学习的方式，使每个学生都能真切的参与到探究中去，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会更多的知识，更重要的是能培养了学生的能力。
第1课时 圆锥的认识
教学内容：
教科书第31页例1上面图以及例1，教材第31页说一说和教材第33页课堂活动第1题。
教学提示：
《圆锥的认识》 一课是在学生掌握了圆柱认识以及圆柱的表面积和体积等相关知识基础上进行教学的，是西师版小学数学阶段几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。本节课的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。
注意“说一说”，教师在学生“说”的基础上，及时归纳总结出圆锥的本质特征，指出实物与数学几何体的区别等。
教学目标：
1．知识与技能：通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。
2．过程与方法：经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
3．情感、态度、价值观：培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。
重点难点：
教学重点：圆锥的特征及圆锥各部分的名称。
教学难点：测量圆锥高的方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥教具模型。
学具准备：圆锥形实物、直尺等。
教学过程：
（一）新课导入
1．找生活中的圆锥
投影展示例1上面图，圆锥状的物体（帽子、铅锤、谷堆……），学生观察图中的物体。
教师指着上面这些圆锥的物体问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？
预设（生：圆锥）
谁还能说一说在哪些地方见过这种图形？
预设：楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。
教师对学生的回答给予肯定，接着教师展示生活中常见的圆锥形物体。
小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。
今天这节课我们一起去认识圆锥，了解一下圆锥都有哪些特征。
【设计意图：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆锥。通过让学生从生活中找出圆锥的例子，使学生对圆锥整体上认识，形成初步的表象，在此基础上抽象出几何图形，帮助学生形成空间观念。】
（二）探究新知
1.实物感知，抽象图形
圆锥是什么形状的呢？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。
反馈信息，学生小组交流汇报。
引导学生初步感知圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样，圆柱的曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后不是长方形……
教师演示，从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。
2.认识圆锥各部分的名称
（1）认识圆锥各部分的名称。
出示教材第31页例1.
教师引导学生观以上图片中的圆锥图形，它们都有哪些相同点？
这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。
圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？
学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。
学生讨论，教师巡视指导。
小组交流后汇报：
①圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫侧面。
②曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。
③圆锥和圆柱一样有高。
教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。
（2）认识圆锥的底面。
学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。
学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。
（3）认识圆锥的侧面。
圆锥的侧面展开后是什么形状的？
学生猜测圆锥侧面展开图的形状。
教师演示，把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。
（4）引导学生探究圆锥的高。
刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？
教师抽学生在黑板上标出高。
可能有的学生认为母线是高，也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。
教师：到底圆锥的高应该在哪里？
教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论，发表各自的见解。
让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。
然后教师在黑板上画出圆锥的高。
得出高的定义：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？
学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。
也可能会说只有一条高。
教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。
（5）课堂活动——测量圆锥的高。
出示教材第33页课堂活动第1题。
教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？
小组合作，想办法测出圆锥的高。
教师巡视指导。
反馈：教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。
这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度，也有的学生可能把圆锥切破进行测量。
教师根据学生的探究情况，引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体剖开进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的方法：
（1）先把圆锥的底面水平放置。
（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。
（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。
3．小结圆锥的特征
谁能说说圆锥的特征？
预设：圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。
【设计意图：放手让学生自主探究圆锥的特征，通过课件演示，学生看一看、摸一摸、比一比、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆锥，加深对圆锥的认识，培养学生的空间观念，建立对圆锥的表象的认识；通过举例认识高，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手操作，培养了学生的合作能力。】
（三）巩固新知
完成教材第31页说一说：你还看到过哪些圆锥形的物体？引导学生从生活中见到的实物中抽象出几何图形圆锥，进一步加深学生对圆锥的认识。
（四）达标反馈
1.下面的图形中哪些是圆锥？在括号里画上“√”号。
2．填一填
（1）圆锥的高是（ ），圆锥有（ ）条高。
（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。
答案：
1.如图：
2.（1）从圆锥的顶点到底面圆心的距离 1 （2）三角形
（五）课堂小结
通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？
【设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力和语言表达能力及概括能力。】
（六）布置作业
1.填一填
（1）下图圆锥的高是（ ）cm。
（2）圆柱的侧面展开，得到一个（ ）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（ ）。
2．判断题。
（1）圆柱的上、下两个面都相等。 （ ）
（2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。 （ ）
（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。 （ ）
（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。 （ ）
答案：
1.（1）8cm （2）长方形 扇形
2.（1）√ （2）× （3）√ （4）×
板书设计
圆锥的认识
教学反思
《圆锥的认识》这一课是在学习圆柱体积之后进行的教学内容，因此它与圆柱体既有联系又有区别。在学生们掌握了圆柱的相关知识的基础上，再学习圆锥的相关知识，学习起来减少了难度。
本课的重点是认识圆锥的基本特征，因此在学习时要注重联系生活实际,加深圆柱和圆锥的认识。 由实物抽象出几何形体——圆锥体，引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆锥的表象，帮助学生形成空间观念。接着让学生举生活实例,你在周围见过哪些这样的物体?
从而加深对圆锥的认识。
认识圆锥时，引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆锥的特征。在此基础上，结合圆柱锥的直观图，介绍圆锥的底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆锥的特征有了较完整的认识。
圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。因此在教学时我让学生对比圆柱的特征，引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。然后，通过适时地交流和组织，学生对于圆锥有了较好的认识。
第2课时 圆锥的体积(一)
教学内容：
教科书第32页例2、例3，教材第33页课堂活动第2题及教材第34页练习九的第2～5题。
教学提示：
怎样计算圆锥的体积呢？
教科书中的例2改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝Sh。
例3是对圆锥体积计算公式的直接应用，教学时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
教学目标：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
重点难点：
教学重点：理解并掌握圆锥的体积计算公式，能利用圆锥的体积公式解决简单的问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、等底等高的实心圆柱与圆锥、水槽。
学具准备：等底等高的实心圆柱与圆锥学具、水槽、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
预设：可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认圆柱的体积大。
第二种学生会认圆锥的体积大。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积积大，无法比较。
提示：看来这不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
预设：学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
预设：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
2.实验探究
圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
通过实验，你们发现了什么？
投影展示：××小组
把实心圆锥没入水中后，水面升高了3厘米。
把实心圆柱没入水中后，水面升高了9厘米。
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
圆锥的体积=×底面积×高
圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。
怎样用字母表示圆锥的体积公式？
V=×S×h
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】
（三）巩固新知
完成教科书第34页练习九第2题，第2题中的三个圆锥分别给出了底面直径和高，底面半径和高，底面周长和高，可以引导学生先求出圆锥的底面积，再利用公式求解，提醒学生在计算时不要漏乘。
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。 （ ）
2.填空题。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
答案：
1.（1）× （2）×
2.（1）6 （2）54
3. ×3.14×62×4=150.72（立方厘米）
（五）课堂小结
在这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
【设计意图：通过让学生谈收获，总结本节课所学知识，找出本节课所学知识的重点，加深学生对知识的记忆和理解，同时可以发现学生哪些知识还没掌握，及时采取补救措施。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
2.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
答案：
1.（1） V=Sh V=Sh （2）3
2.（1）×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米）
（2）×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米）
（3）×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米）
板书设计
圆锥的体积（一）
圆柱的体积＝底面积×高
Ｖ＝Ｓh
圆锥的体积＝×底面积×高
Ｖ＝Ｓh
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
教学反思
“实践出真知”，这句话讲得非常的好。对于学生的学习也应该是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在本节课的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践， 让教学达到最高效。
怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被遗忘的呢？我在教学中把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的实心圆柱和圆锥和装有一部分水的水槽，把实心圆锥和圆柱分别浸入水中，记录下水面上升的高度，反复试验几次，最后总结出实验结论。在我适当的引导下，学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。
在推导圆锥的体积公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
《圆锥的体积》教学片断
创设情境导入新课
1.投影呈现出情境
小白兔去买了一个圆柱形的雪糕，狐狸看见了，它也去买了一个圆锥形的雪糕，小白兔刚想吃，狐狸拿着一个圆锥形的雪糕跑过来。
2.引导学生围绕问题展开讨论
问题一：狐狸狡猾的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换，怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：狐狸手上又多出了一个同样大小的圆锥形的雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个，你才肯交换？（小组讨论汇报）
师：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平呢？学习了圆锥的体积后，你就会明白。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二） 数学资源
1.求等底等高圆锥(圆柱)的体积
（1）圆柱的体积是15立方米，圆锥的体积是( )立方米。
（2）圆锥的体积是75立方厘米，圆柱的体积是( ) 立方厘米。
（3）圆柱的体积是159立方厘米，圆锥的体积是( ) 立方厘米。
2.判断对错：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍．（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
答案：1.（1）5 （2）225 （3）53 2.（1）×（2）√ （3）×
《圆锥的体积》说课稿
一、教材分析
《圆锥的体积》的教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在把实心圆柱和圆锥浸入水中的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验。经历数学化的过程，获得解决问题的方法。
二、教学目标
根据《圆锥的体积》在教材中的重要地位及作用，我认为本课的教学目标应该为：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
三、教学重点、难点：
鉴于上述教学目标，我认为本课的教学重点应该是：
教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
四、教法、学法
说教法
在公式推导阶段，为了打破枯燥无味的公式推导过程，在教授本节课时，结合小学生的认知规律，以引导法、实验法、观察法,探索法为主，以讨论法、练习法为辅，实现教学目标。通过小组实验、讨论、交流，归纳、推导出圆锥体积的计算公式：V= Sh
在公式运用方面采取逐步深入的模式，让学生经历在：①已知圆锥的高与底面半径；②已知圆锥的高与底面直径；③已知圆锥的高与底面周长三种情况下，如何使用公式计算。然后通过让学生列举身边的实例，引入实际运用。
说学法
新课改要求：教师要把课堂和时间还给学生，让学生有充足的时间和广阔的空间学习、探讨、商量、研究，教师只是学生学习的指导者和参与者。
针对本节，在学法上主要采取：
1.学生在学习圆锥体积公式的推导时，通过自己动手进行操作实验、观察比较、讨论小结，最终推导出圆锥的计算公式，从而初步学会运用实验的方法来探索新知识。
2.充分发挥学生的主体作用：学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生能说的尽量让学生自己说。学生不能想的，教师启发、引导学生想。
五、教学过程
（一）设疑导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
引导学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
从而导入本节课要学的内容。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
2.实验探究
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
引导学生推导出圆锥的体积=×底面积×高
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
推导出公式之后紧跟着教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】
（三）巩固新知
完成教科书第34页练习九第2题，第2题中的三个圆锥分别给出了底面直径和高，底面半径和高，底面周长和高，可以引导学生先求出圆锥的底面积，再利用公式求解，提醒学生在计算时不要漏乘。
（四）归纳总结
在这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
【设计意图：通过让学生谈收获，总结本节课所学知识，找出本节课所学知识的重点，加深学生对知识的记忆和理解，同时可以发现学生哪些知识还没掌握，及时采取补救措施。】
（五）说板书
圆锥的体积（一）
圆锥的体积＝×底面积×高
V＝Sh
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
板书是课堂教学的重要组成部分，通过板书可以突出教学的重点和难点，板书内容力求醒目，字母公式使用黑体大字标示，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。本节课我设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生加深理解本节课的教学内容。
资料链接
中国古代数学在几何学中的贡献
中国是世界文明发达最早的国家之一，与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国。在绵延不断的五千年文明史中，中华民族集累了极其丰富的文化遗产。
在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠。它在世界数学史上，乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目，具有极其重要的地位和价值。中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。
几何是一门古老的学科，它是在人们的生产和生活等实践活动中逐步形成和发展起来的。“几何”是一个翻译名词，由我国明代科学家徐光启首先使用．但是我国古代劳动人民在长期的生产劳动和社会生活中早已积累了大量的几何知识，其成就是十分突出的，如流传至今的《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等自然科学和数学著作，都记载下了很多几何方面的知识。
《九章算术》
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
第3课时 圆锥的体积(二)
教学内容：
教科书第33页例4以及教材第33页课堂活动第2题，教材第34～35页练习九第4～10题。
教学提示：
例4是综合应用有关知识解决问题，教学时，首先让学生了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。其次要注意指导学生理清解决问题的思路，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。
练习九：第4题（3）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的较为典型填空题。填空后找出规律，并结合一定的练习加以巩固。第6题是等积变形；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。思考题中，麦麸堆的体积相当于个圆锥的体积。。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。
2.过程与方法：在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，在探究问题中，发展学生的空间观念。
重点难点：
教学重点：运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
教学难点：灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥模型。
学具准备：圆锥形、圆柱形容器、沙子。
教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？
体积公式：V=Sh
想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
学生简要叙述圆锥的推导过程。
要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
【设计意图：通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。】
（二）探究新知
1．教学例4
教师用投影仪出示例4
问题：一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 m3煤重1.4吨）
相关信息：①这个煤堆近似一个圆锥；②煤堆的底面周长18.84 m，高1.8 m；③准备用载重5吨的车来运。
引导学生搞清楚以下问题：
①这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
②要求这堆煤的质量，必须先求什么？
③要求煤的体积应该怎么办？
④这题应先求什么？再求什么?最后求什么?
根据以上提示让学生独立完成，小组内相互交流。
鼓励学生独立思考，教师适时点拨。
小组汇报：找两名同学板演。
预设：
煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
答：……
集体订正。
【设计意图：通过前面的复习，学生对圆锥的体积公式及运用已基本掌握，有了上面的基础，学生学习起来不会感到困难。通过引导学生知道要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。在教师的引导下自己探索解题过程，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
强调：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
【设计意图：让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。】
2.课堂活动
学生分组进行试验，教师实时指导，也可参与到活动中。
小组内交流。
汇报展示实验结果。
【设计意图：课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。】
（三）巩固新知
完成教材第34页练习题九第5题。
练习九第5题是一道类似与例题的问题，相对于例4来讲还稍微容易一些，计算时先求出底面半径，再求出圆锥的底面积，即可利用公式求解。
解答练习九第6题
学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。
（四）达标反馈
1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
答案：
1.×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重11.304吨。
2.×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：通过引导学生对本节课所学知识进行总结，使学生对圆锥的体积计算更加熟悉。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36立方厘米。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米。与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方
厘米。
2.一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长是18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
答案：
1.（1）25.12 （2）423.9
2.体积：3.14×（18.84÷4.14÷2）2×2×=18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨）
3. 5×4×3= 60（立方厘米） 60×3÷6=30（平方厘米）
板书设计
圆锥的体积（二）
煤堆的底面积：
3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
教学反思
本节课教学《圆锥的体积（二）》是在掌握了圆锥体积公式的基础上进行教学的。教学目标是让学生通过本节课的学习，进一步熟练和巩固圆锥的体积公式，并能运用这个公式解决一些生活中的有关实际问题，让学生从感性认识上升到理性认识。由于学生对圆锥的体积公式掌握的比较扎实，因此学起来并不感到困难。
本节课一开始，我首先让学生复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？让学生学生简要叙述圆锥的推导过程。引导学生知道要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。
当然，教学是一门艺术，在教学之后我感到欣慰的是，我在处理课堂活动的环节中，让全体学生都动手实际操作，我事先让每个小组都准备了一套学具，让他们以小组合作学习的方式，使每个学生都能真切的参与到探究中去，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会更多的知识，更重要的是能培养了学生的能力。