数学六年级下西师大版第三单元 正比例 同步教案

第三单元
正比例
同步教案
第1课时
正比例的意义
教学内容：
教材第43页例1以及教材第43页试一试、议一议，教材第45页课堂活动第1题以及教材第46页练习十二1～3题。
教学提示：
例1的教学内容主要是概括正比例的意义。教学时要结合实例感受规律，在概括正比例的意义时应突出三点：一是要结合前面的题材；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的理解、提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中小朋友说的的联系（因为教材没有完整的揭示正比例的意义）。
第43页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。揭示正比例的意义后，教师课补充一些数量（速度一定，路程与时间的关系、单价一定，总价与数量的关系等等），引导学生进行判断，之后可以引导学生自己例举说明。
教学课堂活动第1题时，可用不同的方式让学生广泛说出自己在生活中发现的正比例的量，交流时注意引导学生用正比例的意义去分析、判断所说出的量是不是成正比例的量。
教学目标：
1.知识与技能：使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.过程与方法：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关
系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.情感、态度、价值观：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
重点难点：
教学重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：判断两种量是否成正比例关系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：资料卡
教学过程：
（一）新课导入
1.回忆学过的数量关系
我们学过哪些数量关系，同学们记得吗？谁来说说。
预设：学生回答
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率
工作时间=工作总量÷工作效率
……
【设计意图：温习数量关系，为学困生学习新课做好铺垫。】
2.导入新课
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户
张家
赵家
用水量（m ）
6
8
水费（元）
21
28
在上面的表中，有哪两种量？
在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
【设计意图：通过复习生活中常见的数量关系，唤起学生的回忆，让学生对学习内容产生亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。】
（二）探究新知
1．教学例1（出示例1情景图）
在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
水费÷用水量=每吨水单价（一定）
【设计意图：让学生初步感知数量与总价之间的关系，体会生活中存在着相关联的两种变化的量，寻找它们之间的变化规律，积累感性经验。】
2.教学“试一试”
我们再来研究一个问题。
出示第43页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80
km，它们之间的关系可以写成：路程÷时间=速度（一定）。
【设计意图：让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。】
3.教学“议一议”
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
总结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
学生小组内交流。
【设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用多种教学方法，让学生体会正比例意义的特征。通过放手让学生说出生活中的成这个比例的量，使学生再次明确正比例的本质特征。】
（三）巩固新知
完成练习十二的第1题。
让同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
独立完成练习十二的第2～3题。
（四）达标反馈
1.下表中的两种量成正比例吗？为什么？
时间（时）
0.5
1
1.5
2
2.5
路程（km)
30
60
90
120
150
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
　　
（1）平行四边形的高一定，它的底和面积．
（2）被除数一定，商和除数．
（3）小明的年龄和他的体重．
（4）做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。
答案：
1.成正比例。因为路程与时间的比值一定。
2.（1）成正比例。（2）不成正比例
（3）不成正比例
（4）成正比例
（五）课堂小结
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
【设计意图：通过让学生回顾本节课都学习到了哪些方面的知识，使学生在大脑中形成一个知识脉络，通过让学生回想还有那些知识不懂，可以起到查缺补漏的作用。】
（六）布置作业
1.判断题．
　　
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（　
）
　　
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例．（　
）
　　
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（
　）
　　
（4）圆的半径和周长成正比例．（　
）
　　
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆柱的高一定，体积和底面积。
（2）长方形的长一定，周长和宽。
（3）正方形的边长和面积。
（4）正方形的边长和周长。
3.下表中的x和y成正比例，请把表格补充完整。
答案：
1.（1）√
（2）√
（3）×
（4）√
2.（1）成正比例
（2）不成正比例
（3）不成正比例
（4）成正比例
3.如下表。
板书设计
正比例的意义
总价：数量=单价（一定）
总价和数量成正比例
路程：时间=速度（一定）
路程和时间成正比例
两个量相关联
判断方法：
变量：（一种量变化，另一种量也随着变化）
定量：（相对应的两个数的比值一定）
教学反思
《正比例的意义》这节课是一节抽象的概念教学，怎样变抽象为直观，是这节课设计的着力点。本节课的教学中，我在设计概念的定义这一环节时，首先是让学生观察课本情景图中的记录表，得到信息，发现规律，总结概念，再由课本中具体的工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，推广到生活中的其他数量之间的关系，让学生从定义中去寻找发现正比例关系的本质特征，即具备正比例关系的条件是什么。就在这样的顺势思维和逆向反馈中去强化概念，学生掌握的比较深透。
正比例意义的教学直接影响着后续的学习，所以帮助学生打好正比例意义的理解这个基础至关重要，因此我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，动态生成正比例的概念。概念的学习关键在梳理，于是在练习这一环节，我首先是再回到第一组表格中，让学生找出成正比例关系的量，并说一说理由。接着让学生判断一下自己准备的一组相关联的量是否成正比例，并说说理由。利用已有的学习资源，进一步加强对正比例意义的认识，同时培养了学生的语言能力。在设计巩固练习的时候由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后通过质疑，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力。教师在学生探究活动中，是组织者、引导者，更是参与者、合作者，学生感受到自己是学习主人，规律是自己发现的，学完后很有成就感。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
《正比例的意义》教学片断
探究新知
（课件演示居委会张阿姨收缴水费的情景。同时出示教科书例1下面的表格）
从表中看得出，还有哪几家的水费没有统计出来？你能帮张阿姨把表格填写完整吗？
学生独立完成表格的填写，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全体进行评价。
谁来说说你所填出的数是多少？你是怎样想的？
预设：学生：从表格中可以看出，6的3.5倍是21，8的3.5倍是28，14的3.5倍是49，10的3.5倍是35，由此可以得出9的3.5倍是31.5，7的3.5倍是24.5，所以表格后面的数可以填31.5和24.5。
学生：我也是这样看的，6吨水的水费是21元，10吨水的水费是35元，水的吨数扩大几倍，水费也扩大相同的倍数，所以9吨水的水费是31.5元，7吨水的水费是24.5元。
教师：那用水量和水费是怎样一个变化规律呢？请同学们分小组交流交流。
学生分小组讨论，教师参与其中，重点引导学生观察每一家用水量和水费之间的关系。
教师：谁能用自己的话说一说你都发现了什么规律吗？
学生：我发现用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越小。
学生：还发现水费÷用水量=21÷6=28÷8=49÷14=……=3.5，水费和用水量比的比值相等，都等于3.5。
……
【设计意图：创设教学情景，尤其是学生普遍所熟悉的收缴水费的情景，激发起学生学习的欲望。教师注意引导学生对表格的观察，通过观察表格中的数据和呈现的特点，为寻求知识间的规律提供丰富的材料。让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律，引导学生通过自主探索与合作交流的有机结合发现规律和总结规律，体现学生对问题的探索性。】
（二）
数学资源
1.填一填。
（1）笔记本单价一定，数量和总价成（
）比例。
（2）工作效率一定，工作时间和工作总量成（
）比例。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（
）比例。
2.选择题。
（1）下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（
　）。
A.定期一年的利息和本金　B.一段路，每天修的米数和所用的天数
C.圆的面积和半径　　　　
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（
）成比例的量。
A.一定是
　B.一定不是
　
C.不一定是
3.看表解决问题。在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
（1）表中有（
）和（
）两种量。
（2）总价和数量正比例吗？为什么？
答案：1.（1）正（2）正（3）不成
2.（1）A（2）C
3.（1）总价
数量（2）成正比例
因为总价与数量的比值一定，都是9.5。
说课设计
《正比例的意义》说课稿
一、教材分析
正比例的意义是九年义务教育六年制小学西师版第十二册第3单元的内容。本节教科书安排的是正比例，其内容主要是正比例的意义，并通过例1介绍这些内容。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是本套教材的一个重点内容。
教材通过实例说明：两种相关联的量，一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量也随着扩大（或缩小）相同的倍数，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。另外从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是y:x＝k（一定）。
二、教学目标
根据上面的分析我将教学目标定为：
1.知识与技能：使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.过程与方法：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关
系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.情感、态度、价值观：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
三、教学重点、难点：
教学重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：理解正比例的意义，判断两种量是否成正比例关系。
四、教法、学法
说教法：
通过本课教学，使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法、分析小结的方法等等。例1利用小区收水费的事件，引导学生体会在单价一定的前提下水费随用水量的变化而变化的规律，并根据这种规律概括出正比例的意义。
为了便于学生发现规律，用表格分户把用水量和水费对应起来，使学生一看就容易发现“用水量扩大几倍，水费就扩大几倍”的变化规律。教学过程中我给学生也留下了自主探索的空间。正比例的意义，我让学生根据两个具体事例通过讨论交流，从三个方面得出概念的内涵。
说学法：
在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考教师要设计好问题，学会观察教师要指导学生观察表格和图像，学会表达教师要引导学生如何说，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1.回忆学过的数量关系
我们学过哪些数量关系，同学们记得吗？谁来说说。
预设：学生回答
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率
工作时间=工作总量÷工作效率
……
【设计意图：温习数量关系，为学困生学习新课做好铺垫。】
2.导入新课
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户
张家
赵家
用水量（m ）
6
8
水费（元）
21
28
在上面的表中，有哪两种量？
在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
【设计意图：通过复习生活中常见的数量关系，唤起学生的回忆，让学生对学习内容产生亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。】
（二）自主探究、解决问题
1．教学例1（出示例1情景图）
在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
水费÷用水量=每吨水单价（一定）
【设计意图：让学生初步感知数量与总价之间的关系，体会生活中存在着相关联的两种变化的量，寻找它们之间的变化规律，积累感性经验。】
2.教学“试一试”
我们再来研究一个问题。
出示第43页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80
km，它们之间的关系可以写成：路程÷时间=速度（一定）。
【设计意图：让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。】
3.教学“议一议”
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
总结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
学生小组内交流。
【设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用多种教学方法，让学生体会正比例意义的特征。通过放手让学生说出生活中的成这个比例的量，使学生再次明确正比例的本质特征。】
（三）巩固应用
完成练习十二的第1题。
让同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
独立完成练习十二的第2～3题。
【设计意图：让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例学习的深化，同时培养了学生的应用意识。】
（四）归纳总结
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
【设计意图：通过让学生回顾本节课都学习到了哪些方面的知识，使学生在大脑中形成一个知识脉络，通过让学生回想还有那些知识不懂，可以起到查缺补漏的作用。】
（五）说板书
正比例的意义
总价：数量=单价（一定）
总价和数量成正比例
路程：时间=速度（一定）
路程和时间成正比例
两个量相关联
判断方法：
变量：（一种量变化，另一种量也随着变化）
定量：（相对应的两个数的比值一定）
【设计意图：板书的设计注意了体现知识性和简洁性，让人看了觉得一目了然，既突出了本节课的教学重点和知识脉络，又给学生留下了深刻的印象。】
资料链接
易错的比例
圆的面积（S）：半径（r）=πr
上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为（S:r=πr）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
还有一种错误的正比例：圆的面积（S）：π=r·r（一定），这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
正方形的面积与边长中，
S：a=a
由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。
但如果圆的面积（S）：（r·r）（r的平方）=π，这可看成一个正比例，它是S与（r·
r）成正比例。
第2课时
正比例图像
教学内容：
教科书第44页例2，第45页课堂活动及教科书第46页练习十二第4～5题。
教学提示：
例2的学习主要是引导学生学习正比例图像，并利用正比例图像解决问题。教学时一是引导学生根据表中小麦质量和面粉质量之间的对应关系判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系；二是画正比例图像，教师可提示方法，应尽量让学生自己去完成（描点、连线，可以告诉学生，连线时0点一并连起来）；三是引导学生感受正比例图像是一条直线的道理。四是例2中的第（2）、（3）题主要根据图像解决，但不排除估算。对于正比例图像是新数学课程标准实验教科书新增加的内容，只要求学生初步学习，让学生根据统计表中给定的数对在画有方格的直角坐标系中描点连线，根据图像解决简单的实际问题。
教学课堂活动第2题时，与前面的例2一样，要重视学生对正比例量的判断、用正比例图像表示两种数量之间的变化规律以及利用图像解决问题等过程的经历，要突出学生绘制正比例图像过程中的描点、连线及图像分析，让学生初步体会用图像表示正比例量的变化规律的优越性。
教学目标：
1.知识与技能：初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.过程与方法：通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
重点难点：
教学重点：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学难点：在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：方格纸
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在日常生活中有很多成正比例的量，比如工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
【设计意图：紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。】
（二）探究新知
1．出示例2
面粉厂用一种新型面粉磨面机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面的数据。
同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
教师随学生的回答作必要的板书：
×100%=出粉率
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
2.用图像表示正比例关系
出示空白坐标系。
师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
问：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70
kg，小麦质量100
kg这对数据，就可以用（70，100）表示。
教师通过同步演示在坐标系中描点（70，100）。
教师通过同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
请同学们按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
【设计意图：课堂教学中通过教师的示范描点、学生描点、画出图像，构成有效的教学过程，使学生了解正比例图像的制作过程，认识其特点，并初步体会正比例图像的实际应用价值，为以后的学习奠定基础。】
3．认识正比例关系图像
观察上图，你发现了什么？
在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。
王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？
在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？
使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200
kg，可以从图像上找到小麦质量是200
kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200
kg时，对应的面粉质量是140
kg。
【设计意图：在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。】
4.教学课堂活动
出示教科书第45页课堂活动第2题。
请将相应的金额填在表中。
学生独立完成，教师巡视，集体评议。
问：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？用图像把它们的变化规律表示出来。观察图像有什么特点？
使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。
观察图像，280元可购买多少米丝绸？根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？
学生回答，教师可以通过同步显示。
【设计意图：通过课堂活动，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。】
（三）巩固新知
完成练习十二第4题。
第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。
第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5L汽油。
第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80
km处，再在竖轴上找到80
km对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10
km需要1
L汽油，那么80
km就需要1×8=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。
（四）达标反馈
1.同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：
（1）看图填写下表：
（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？
（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
2.笑笑用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
（1）笑笑打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
（2）根据表中的数据在下面的放个图中描出打字个数和时间所对应的点，并用直线按照顺序连接起来。
（3）估计笑笑5分钟打了多少字？打750个字需要多长时间？
答案：
1.（1）0.8
1.6
2.4
3.2
4
（2）成比例
成正比例
树高与影长的比值一定。
（3）6.4米
2.（1）成正比例
打字个数与时间的比值一定
（2）如下图。
（3）250个
15分
（五）课堂小结
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
【设计意图：通过学生回顾本课所学内容，说一说自己掌握了哪些本领，使学生对本节课所学知识有了一个更加清晰的认识，对本节课所学的知识掌握的更加牢固。】
（六）布置作业
1.妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？
（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。
（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
2.笑笑和家人周末骑自行车去森林动物园游玩。下面的图像表示她骑车的路程和时间的关系。
（1）笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图像估计笑笑20分钟大约行驶多少千米？行驶20千米需要多少分钟？
答案：1.（1）成正比例
总价与数量的比值一定
（2）如下图：
（3）20元
15千克
2.（1）图像成一条直线，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。
，，，，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。
（2）由图像可知，20分钟大约行驶6千米，行驶20千米需要75分钟.
板书设计
正比例的图像
正比例的图像是一条直线
教学反思
《正比例图像》的教学内容是在上节课学习过《正比例意义》的基础上展开的，通过学习进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。所以在教学时，我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上，而是引导学生观察图像、分析图像，加深了对正比例意义的理解，减少学生枯燥的学习，节省了时间。
教学中较好地体现了：“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程，同时也是学生自我发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正比例图像，这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分调动学生学习的积极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。
第3课时
正比例的应用
教学内容：
教科书第44～45页例3，以及教材第47页练习十一第6～10题。
教学提示：
例3的内容是应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。
练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。
教学目标：
1.知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
重点难点：
教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，计算器等
教学过程：
（一）新课导入
课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x，y和x。
采取男生女生比赛的方式回答问题，比赛规则是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。
比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗？
【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用”。】
（二）探究新知
1．出示例3情景图。
问：这幅图告诉我们一个什么事情 需要解决什么问题？
安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
生自主探索，用以前学过的知识解答。
小组内互动，共同订正答案。
小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。
甲组：195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
乙组：195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
丙组：195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。
【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与”意识。】
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，
再根据“”的关系式，列式为。
问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生独立解答。
两名同学板演。
解：设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答：李老师应该付给邮局312元。
解答得对不对呢 你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的能力，同时更进一步培养了学生的“参与”意识。】
4.小结正比例应用的解题方法
你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。）
（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与”意识。】
（三）巩固新知
完成练习十二的6、7、8题。
引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后列出比例并解出比例。
（四）达标反馈
1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了5m长的一段，测得其质量为400g。现称得这捆铁丝的质量为6kg。这捆铁丝长多少米？
4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是
6.6米。求旗杆实际长几米？
答案：1.解：设甲乙两地的公路长x千米
x:5=140:2
x=350
2.解：设从甲地到乙地需要x小时
350:x=140:2
x=5
3.解：设这捆铁丝长x米
x:6000=5:400
x=75
4.解：设旗杆实际长x米
x:6.6=2:1.2
x=11
（五）课堂小结
这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗？
生自己总结评价。
【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】
（六）布置作业
1.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？
2.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？
3.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？
4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？
5.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？
答案：1.解：设买20本练习本需要x元
x:20=4.5:9
x=10
2.解：设20元可以买x本练习本
20:x=4.5:9
x=40
3.解：设14次可以运x吨
x:14=90:18
x=70
4.解：设x次才能运完
140:x=90:18
x=28
5.解：设每天可以运货x吨
x:11=128:8
x=176
板书设计
正比例的应用
解：设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答：李老师应该付给邮局312元。
解法步骤：
（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
教学反思
本节课学习解答正比例应用题，是学生在学习了比例的意义、解比例、正比例的意义和判断的基础上进行教学的，例题是以前都接触过的应用题，唯一不同是本堂课要用正例比的知识来解决问题。
在导入环节，我通过比赛的方式练习“判断两种量是否成正比例关系”，来复习了正比例的意义，为后面应用题的解决问题打下基础。这些学生们熟悉的生活常见的数量关，使学生很快地进入了学习状态，创设了良好的教学情境，让学生从生活中学习数学知识，感受到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。
在探究新知环节，我让学生用以前学过的方法解答，并分析每一步求的是什么。从而引
出用比例的知识来解答应用题。在例题的教学中我提出3个讨论题，引导学生小组讨论。学生通过观察、分析、比较、归纳等方法，对新知识进行了研究与探讨。做到了孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神。此时，我及时巡视，帮助学习有困难的孩子，提高了课堂效率。