14.2 乘法公式同步练习（解析版）
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新人教版八年级数学上册同步练习
14.2乘法公式
一、单选题
1.下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A、(2＋a)(a＋2) B、( a＋b)(b－ a)
C、(－x＋y)(y－x) D、(x2＋y)(x－y2)www.21-cn-jy.com
3.下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A、 B、
C、 D、【来源：21cnj*y.co*m】
4.若 是完全平方式，则m的值是（ ）
A、－1 B、7 C、7或－1 D、5或1
5.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
6.如果（x﹣y）2+M=（x+y）2 ， 那么M等于（ ）
A、2xy B、﹣2xy C、4xy D、﹣4xy
7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） 21世纪教育网版权所有
A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B、a（a﹣b）=a2﹣ab
C、（a﹣b）2=a2﹣b2 D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8.算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A、4 B、2 C、8 D、6
二、填空题
9.计算：2017×1983=________．
10.计算 ________；
11.（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）=（________）2﹣（________）2=________．
12.如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.
21cnjy.com
13.已知a+ =2，求a2+ =________
14.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b的等式表示为________
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三、解答题
15.先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= ．
16. 已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8．求此长方形的面积．
17. 已知x+y=2，xy=1，求（x+y）2和x2+y2的值．
18.南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少． 21教育网
参考答案与试题解析
一、单选题
1、D
解：A.原式=a2-4.故错误；B.原式=a2-a-2.故错误；C.原式=a2+2ab+b2.故错误；D.原式=a2-2ab+b2.故正确；
故选D。
2、B
解：A． （2+a）（a+2）= ，不能用平方差公式计算；
B．（ a+b）（b- a）= ，可以用平方差公式计算；
C．（-x+y）（y-x）= ，不能用平方差公式计算；
D． x2+y）（x-y2），不能用平方差公式计算；
故选B． 2·1·c·n·j·y
3、B
解：符合完全平方公式的只有 .
故选B.
4、C
解：完全平方式的形式是a2±2ab+b2 ， 本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C．
5、A
解：∵a+b=3，ab=2，
.
故选A. 【来源：21·世纪·教育·网】
6、C
解：（x﹣y）2+M=（x+y）2，x2﹣2xy+y2+M=x2+2xy+y2 ，
∴M=4xy．
故答案选：C．
7、D
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2 ， 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
8、D
解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232﹣1）×（232+1）+1
=264﹣1+1
=264 ，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选D．
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二、填空题
9、3999711
解：原式=（2000+17）（2000﹣17） =20002﹣172
=4000000﹣289
=3999711．
故答案为3999711．
10、
解：原式= = ，
故答案为： www-2-1-cnjy-com
11、x﹣2y；1；x2﹣4xy+4y2﹣1
解：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1） =（x﹣2y）2﹣12
=x2﹣4xy+4y2﹣1，
故答案为：x﹣2y，1，x2﹣4xy+4y2﹣1． 2-1-c-n-j-y
12、
解：由图可得，
正方形ABCD的面积= ，
正方形ABCD的面积= ，
∴ .
故答案为： . 21*cnjy*com
13、2
解：∵（a+ ）2=a2+2+ =4， ∴a2+ =4﹣2=2．
14、a2－b2＝(a＋b)(a－b)
解：观察可得，根据这两个图形的面积相等可得a2－b2＝(a＋b)(a－b).
三、解答题
15、解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，
当x= 时，原式=4+5=9
【出处：21教育名师】
16、解：由题意得a+b=10÷2=5， a2+b2=8，
∴（a+b）2﹣2ab=8，
∴ab=；
2b2=8，b=2；
a=3，
ab=6，
故此长方形的面积为6或 ． 【版权所有：21教育】
17、解：将x+y=2两边平方得：（x+y）2=4，
即x2+y2+2xy=4，
把xy=1代入得：x2+y2=2
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18、解：设原正方形草坪的边长为xm， 则（x+4）（x﹣4）=（x﹣2）2 ，
x2﹣16=x2﹣4x+4，
解得：x=5，
故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）． 21教育名师原创作品
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14.2乘法公式
一、单选题
1.下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A、(2＋a)(a＋2) B、( a＋b)(b－ a)
C、(－x＋y)(y－x) D、(x2＋y)(x－y2)www.21-cn-jy.com
3.下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A、 B、
C、 D、【来源：21cnj*y.co*m】
4.若 是完全平方式，则m的值是（ ）
A、－1 B、7 C、7或－1 D、5或1
5.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
6.如果（x﹣y）2+M=（x+y）2 ， 那么M等于（ ）
A、2xy B、﹣2xy C、4xy D、﹣4xy
7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） 21世纪教育网版权所有
A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B、a（a﹣b）=a2﹣ab
C、（a﹣b）2=a2﹣b2 D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8.算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A、4 B、2 C、8 D、6
二、填空题
9.计算：2017×1983=________．
10.计算 ________；
11.（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）=（________）2﹣（________）2=________．
12.如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.
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13.已知a+ =2，求a2+ =________
14.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b的等式表示为________
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三、解答题
15.先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= ．
16. 已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8．求此长方形的面积．
17. 已知x+y=2，xy=1，求（x+y）2和x2+y2的值．
18.南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少． 21教育网
参考答案与试题解析
一、单选题
1、D
解：A.原式=a2-4.故错误；B.原式=a2-a-2.故错误；C.原式=a2+2ab+b2.故错误；D.原式=a2-2ab+b2.故正确；
故选D。
2、B
解：A． （2+a）（a+2）= ，不能用平方差公式计算；
B．（ a+b）（b- a）= ，可以用平方差公式计算；
C．（-x+y）（y-x）= ，不能用平方差公式计算；
D． x2+y）（x-y2），不能用平方差公式计算；
故选B． 2·1·c·n·j·y
3、B
解：符合完全平方公式的只有 .
故选B.
4、C
解：完全平方式的形式是a2±2ab+b2 ， 本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C．
5、A
解：∵a+b=3，ab=2，
.
故选A. 【来源：21·世纪·教育·网】
6、C
解：（x﹣y）2+M=（x+y）2，x2﹣2xy+y2+M=x2+2xy+y2 ，
∴M=4xy．
故答案选：C．
7、D
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2 ， 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
8、D
解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232﹣1）×（232+1）+1
=264﹣1+1
=264 ，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选D．
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二、填空题
9、3999711
解：原式=（2000+17）（2000﹣17） =20002﹣172
=4000000﹣289
=3999711．
故答案为3999711．
10、
解：原式= = ，
故答案为： www-2-1-cnjy-com
11、x﹣2y；1；x2﹣4xy+4y2﹣1
解：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1） =（x﹣2y）2﹣12
=x2﹣4xy+4y2﹣1，
故答案为：x﹣2y，1，x2﹣4xy+4y2﹣1． 2-1-c-n-j-y
12、
解：由图可得，
正方形ABCD的面积= ，
正方形ABCD的面积= ，
∴ .
故答案为： . 21*cnjy*com
13、2
解：∵（a+ ）2=a2+2+ =4， ∴a2+ =4﹣2=2．
14、a2－b2＝(a＋b)(a－b)
解：观察可得，根据这两个图形的面积相等可得a2－b2＝(a＋b)(a－b).
三、解答题
15、解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，
当x= 时，原式=4+5=9
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16、解：由题意得a+b=10÷2=5， a2+b2=8，
∴（a+b）2﹣2ab=8，
∴ab=；
2b2=8，b=2；
a=3，
ab=6，
故此长方形的面积为6或 ． 【版权所有：21教育】
17、解：将x+y=2两边平方得：（x+y）2=4，
即x2+y2+2xy=4，
把xy=1代入得：x2+y2=2
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18、解：设原正方形草坪的边长为xm， 则（x+4）（x﹣4）=（x﹣2）2 ，
x2﹣16=x2﹣4x+4，
解得：x=5，
故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）． 21教育名师原创作品
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