14.3 因式分解同步练习（解析版）
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新人教版八年级数学上册同步练习
14.3因式分解
一、单选题
1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A、m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B、（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C、x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D、x2+1=x（x+ ）
2.多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是（ ）
A、3 B、6 C、±3 D、±6
3.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A、x（y2﹣9） B、x（y+3）2 C、x（y+3）（y﹣3） D、x（y+9）（y﹣9）
4.多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A、x2 B、2x C、2x3 D、2x2
5.下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2﹣x+1 B、1﹣2xy+x2y2 C、 D、﹣a2+b2﹣2ab
6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A、x2﹣1 B、x2+2x+1 C、x2﹣2x+1 D、x（x﹣2）﹣（x﹣2）
7.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A、x2+x B、x2+8x+16 C、x2+4 D、x2﹣1
8.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k的最大值等于（ ）
A、4 B、8 C、4或﹣4 D、8的倍数
二、填空题
9.因式分解：ax2﹣4a=________．
10.已知 ，则 ________．
11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________．
12.已知，边长分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为12，则a2b+ab2的值为________
13.已知a+b=2，则 a2+ab+ b2=________
14.248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________．
三、解答题
15.分解因式 ：
(1)4a 2－36
(2)x3－6x2+9x
(3)( x2 + y2 )2－4x2y2
16.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长． 21世纪教育网版权所有
17.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2 ．
18.仔细阅读下面倒题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值． 21cnjy.com
参考答案与试题解析
一、单选题
1、A
解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故正确；
B、是多项式乘法，故不符合；
C、右边不是积的形式，故不表示因式分解；
D、左边的多项式不能进行因式分解，故不符合；
故选A. 21·cn·jy·com
2、D
解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，
∴m=±6，
故选D
3、C
解：xy2﹣9x，
=x（y2﹣9），
=x（y+3）（y﹣3）．
故答案为：C．
4、D
解：2x2+6x3=2x2（1+3x）， 故选：D．
5、B
解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；
B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；
C、 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；
D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．
故选B． www.21-cn-jy.com
6、B
解：A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；故选B. 【来源：21·世纪·教育·网】
7、D
解：A. x +x=x(x+1)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B. x +8x+16=(x+4) ，是公式法分解因式，故此选项错误；
C. x +4，无法分解因式，故此选项错误；
D. x 1=(x+1)(x 1)，能用平方差公因式分解，故此选项正确。
故选：D. 2·1·c·n·j·y
8、B
解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，
根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），
则k的值为8．
故选：B．
www-2-1-cnjy-com
二、填空题
9、a（x+2）（x﹣2）
解：ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2).
故答案是：a（x+2）（x﹣2）. 21·世纪*教育网
10、-3
解：∵ ，
∴ .
11、2ax
解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y）， ∴应提取的公因式是2ax．
12、84
解：根据题意，可得：a+b=7，ab=12， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×7=84．
故答案为：84． 2-1-c-n-j-y
13、2
解：∵a+b=2， ∴ = （a2+2ab+b2）= （a+b）2= ×22=2．
故答案为：2．
14、63，65
解：248﹣1=（224﹣1）（224+1） =（212﹣1）（212+1）（224+1）
=（26﹣1）（26+1）（212+1）（224+1）
=63×65（212+1）（224+1），
则这两个整数是63，65，
故答案为：63，65
21教育网
三、解答题
15、（1）原式=4（a2－9）=4（a+3）（a-3）
（2）原式=x（x2－6x+9）=x（x-3）2
（3）原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2 2x)=(x+y)2(x y)2.
21*cnjy*com
16、解：∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0， ∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2b=0，b=1，
∴a=2，b=1，
∵等腰△ABC，
∴c=2，
∴△ABC的周长为5
【来源：21cnj*y.co*m】
17、解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，
∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）
=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）
=8x×2y
=16xy．
【出处：21教育名师】
18、解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.【版权所有：21教育】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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14.3因式分解
一、单选题
1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A、m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B、（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C、x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D、x2+1=x（x+ ）
2.多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是（ ）
A、3 B、6 C、±3 D、±6
3.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A、x（y2﹣9） B、x（y+3）2 C、x（y+3）（y﹣3） D、x（y+9）（y﹣9）
4.多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A、x2 B、2x C、2x3 D、2x2
5.下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2﹣x+1 B、1﹣2xy+x2y2 C、 D、﹣a2+b2﹣2ab
6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A、x2﹣1 B、x2+2x+1 C、x2﹣2x+1 D、x（x﹣2）﹣（x﹣2）
7.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A、x2+x B、x2+8x+16 C、x2+4 D、x2﹣1
8.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k的最大值等于（ ）
A、4 B、8 C、4或﹣4 D、8的倍数
二、填空题
9.因式分解：ax2﹣4a=________．
10.已知 ，则 ________．
11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________．
12.已知，边长分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为12，则a2b+ab2的值为________
13.已知a+b=2，则 a2+ab+ b2=________
14.248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________．
三、解答题
15.分解因式 ：
(1)4a 2－36
(2)x3－6x2+9x
(3)( x2 + y2 )2－4x2y2
16.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长． 21世纪教育网版权所有
17.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2 ．
18.仔细阅读下面倒题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值． 21cnjy.com
参考答案与试题解析
一、单选题
1、A
解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故正确；
B、是多项式乘法，故不符合；
C、右边不是积的形式，故不表示因式分解；
D、左边的多项式不能进行因式分解，故不符合；
故选A. 21·cn·jy·com
2、D
解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，
∴m=±6，
故选D
3、C
解：xy2﹣9x，
=x（y2﹣9），
=x（y+3）（y﹣3）．
故答案为：C．
4、D
解：2x2+6x3=2x2（1+3x）， 故选：D．
5、B
解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；
B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；
C、 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；
D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．
故选B． www.21-cn-jy.com
6、B
解：A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；故选B. 【来源：21·世纪·教育·网】
7、D
解：A. x +x=x(x+1)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B. x +8x+16=(x+4) ，是公式法分解因式，故此选项错误；
C. x +4，无法分解因式，故此选项错误；
D. x 1=(x+1)(x 1)，能用平方差公因式分解，故此选项正确。
故选：D. 2·1·c·n·j·y
8、B
解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，
根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），
则k的值为8．
故选：B．
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二、填空题
9、a（x+2）（x﹣2）
解：ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2).
故答案是：a（x+2）（x﹣2）. 21·世纪*教育网
10、-3
解：∵ ，
∴ .
11、2ax
解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y）， ∴应提取的公因式是2ax．
12、84
解：根据题意，可得：a+b=7，ab=12， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×7=84．
故答案为：84． 2-1-c-n-j-y
13、2
解：∵a+b=2， ∴ = （a2+2ab+b2）= （a+b）2= ×22=2．
故答案为：2．
14、63，65
解：248﹣1=（224﹣1）（224+1） =（212﹣1）（212+1）（224+1）
=（26﹣1）（26+1）（212+1）（224+1）
=63×65（212+1）（224+1），
则这两个整数是63，65，
故答案为：63，65
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三、解答题
15、（1）原式=4（a2－9）=4（a+3）（a-3）
（2）原式=x（x2－6x+9）=x（x-3）2
（3）原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2 2x)=(x+y)2(x y)2.
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16、解：∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0， ∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2b=0，b=1，
∴a=2，b=1，
∵等腰△ABC，
∴c=2，
∴△ABC的周长为5
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17、解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，
∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）
=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）
=8x×2y
=16xy．
【出处：21教育名师】
18、解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.【版权所有：21教育】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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