数学六年级下西师大版第三单元 反比例 同步教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级下西师大版第三单元 反比例 同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 281.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-17 05:51:28 | ||
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文档简介
第三单元
反比例
同步教案
第1课时
反比例的意义
教学内容：
教科书第48
页例1以及例1后面的试一试、议一议、说一说，教科书第49～50页课堂活动及教科书第50页练习十三1～3题。
教学提示：
教科书利用游客分组的事件设计了例1，例1利用表格反映总人数一定，分的组数随每组人数的变化而变化的规律。这一规律主要由学生自己去探索发现，教科书作了两点提示：一是每组的人数扩大，组数反而缩小……二是每组人数和组数的乘积是一定的，并且把这种乘积一定具体落实到问题中“游客总人数不变”上去。这两点提示，前者反映了两种相关联的量的变化趋势（一种量扩大，另一种量反而缩小），后者则表达了两种量变化的倍数相同。很明显，教科书的提示是针对反比例的本质属性而设计的。为了增强学生对反比例中两种相关联的量之间变化规律的实际感受，同正比例的编排方式一样，教科书在例1的后面也安排一个“试一试”的探索活动。让学生探索一篇稿子在总字数不变的情况下，每分钟打字的字数与打字时间之间的变化规律。这一内容教科书未作任何提示，完全由学生自己去探索发现，这主要是考虑到学生通过前面正比例和反比例例1的学习已基本具备这种探索能力，适当增强学习的挑战性，有利于学生学习能力的提高。教科书还安排了概括反比例意义的讨论。与正比例一样，仍然用问题“从上面的两个例子中，你发现了什么”引出讨论。教科书用两个人的对话概括出了反比例量和反比例关系的概念及其本质属性：首先，教科书从两种相关联的量之间的变化规律揭示了反比例的本质属性，即一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。然后，在左边的对话框里又指出“相对应的两个数的乘积是一定的”，进一步完善反比例的本质特征。最后，教科书指出像上面这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。至此，教科书对反比例的意义作出了完整的概括。为了及时强化学生对反比例意义的理解，教科书还安排了让学生说一说生活中成反比例的量，这对加深反比例意义的理解，突出反比例与生活的联系都是有用的。
教学目标：
1.知识与技能：使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.过程与方法：在教学中培养学生观察、学析、综合和概括等能力，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。
3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
重点难点：
教学重点：引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：每个学生自己制作一个周长为30
cm的长方形。
教学过程：
（一）新课导入
情景游戏：对口令
一共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
师：1
生：30
师：2
生：15
……
整理成下表：
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
【设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。】
（二）探究新知
1.感知不同的变化规律
（出示教课书书第48页例1情景图）
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。
从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。
必须先算出哪个量？为什么？
学生独立计算，然后集体订正。
2.概括意义
请同学们分组讨论。教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：从变化规律上看，（1）表中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
学生4：（2）表中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）
学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）
3.概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【设计意图：成功的概念教学要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程。】
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
【设计意图：通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。】
5.直观操作，加深理解
（1）完成第49页课堂活动1题
教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：用24个边长为1
cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24
cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
（2）完成第49页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
（3）完成第50页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30
cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
【设计意图：让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会。】
（三）巩固新知
完成练习十三1～3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）比的前项一定，比的后项和比值成（
）比例。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高成（
）比例。
（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（
）比例。
（4）长方形的周长一定，它的长和宽（
）比例。
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
答案：1.（1）反
（2）反（3）正（4）不成
2.如下表。
（五）课堂小结
这节课学习的是什么内容 反比例关系的意义是什么 用怎样的式子表示x和y这两种
相关联的量成反比例 判断两种量是不是成反比例，关键是什么
【设计意图：通过简要的课堂小结，帮助学生对所学内容进行归纳、概括，强化重点，加深理解和记忆，使学生对本节课的内容有一个系统、完整的认识和准确的把握。并在此基础上，留给学生进一步思考的问题。】
（六）布置作业
1.判断对错。（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）
（1）正方形的边长与面积成正比例
。
（
）
（2）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。
（
）
（3）圆的周长与直径不成比例。
（
）
（4）同时同地树高与影长成正比例。
（
）
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
答案：1.（1）×
（2）×（3）×（4）√
2.如下图。
板书设计
反比例的意义
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
教学反思
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。在上完这堂课后感觉大部分学生能够抓住反比例的意义了。
联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。本节课的重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
学习数学概念的最终目的是应用于实际，去灵活解决实际问题，而实现这个目标归根结底依赖于对概念的本质理解。成功的概念教学是要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程，先做到对概念本质的理解，再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
《反比例的意义》教学片断
教科书第49页课堂活动第1题。
教师：请同学们打开书第49页看第1题的要求。哪位同学愿意向大家说说你看了题目
要求后的想法吗？
学生：我想，用24个边长为1
cm的正方形拼一个长方形可能有很多种拼法。
学生：拼出来的长方形可能会有不同的形状。
学生：所拼出来的长方形是不是成反比例，必须要通过填表后观察才能得出。
教师：同学们讨论得很好，看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给
同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全
体进行评价，通过评价整理得到下面的表格：
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？同学们可以分小组交
流一下。学生活动。
教师：谁愿意和大家交流交流？说说你的想法。
学生1：从表中可以看出，长和宽是两种相关联的量，当宽1cm时，长是24cm；当宽
变成2cm时，长就变成了12cm。两种相关联的量成反比例关系。
……
【设计意图：为了让学生多角度、多层次地观察与思考，老师并没有包办代替，而是引
导学生采用主动参与，亲身体验，最后得出正确结论的学习策略。教师充分发挥了自己的创
造性，尝试了“个性化的教学”，尊重了学生的个性差异，激活了学生的创造性思维，收到
了良好的教学效果。】
（二）
数学资源
1.
用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表，表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？
2.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有x页。题目中（
）一定，关系式：（
）○（
）＝（
）（一定），（
）和
（
）成（
）比例。
3.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（
）与（
）成（
）比例；当高一定时，（
）与（
）成（
）比例；当侧面积一定时，（
）与（
）成（
）比例。
答案：
1.有关系，成反比例关系。
2.总页数
每本页数
×
本数
总页数
每本页数
本数
反
3.侧面积
高
正
侧面积
底面周长
正
底面周长
高
反
说课设计
《反比例的意义》说课稿
一、教材分析
这部分内容是在教学了比比例的意义的基础上进行教学的，着重使学生理解反比例的意义。反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题，同时通过反比例的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。
二、教学目标
《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排意图，基于此，我确立以下教学目标：
1.知识与技能：使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.过程与方法：在教学中培养学生观察、学析、综合和概括等能力，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。
3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
三、教学重点、难点：
教学重点：正确理解反比例的意义。
教学难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
四、教法、学法
说教法：
本节课我在教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的填鸭式教学模式，把学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观能动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。
说学法：
采取自主探究的学习方法，让学生在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。通过讨论交流让学生充分感知、比较、归纳、概括总结出反比例的意义，从而使学生的思维以形象思维过渡到抽象逻辑思维，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
新课标中指出：数学学习要密切联系学生的生活实际，教师要为学生创设丰富的学习情境，从而提高教学的有效性。根据这一理念，我创设了以下情境：
情景游戏：对口令
一共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
师：1
生：30
师：2
生：15
……
整理成下表：
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
【设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。】
（二）自主探究、解决问题
有效地数学学习内容，不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。要让学生经历知识形成的过程，这是小学数学新课标中倡导的理念，为此我设计了以下几个步骤。
1.感知不同的变化规律
（出示教课书书第48页例1情景图）
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。
从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。
必须先算出哪个量？为什么？
学生独立计算，然后集体订正。
2.概括意义
请同学们分组讨论。教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：从变化规律上看，（1）表中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
学生4：（2）表中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）
学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）
3.概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【设计意图：成功的概念教学要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程。】
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
【设计意图：通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。】
5.直观操作，加深理解
（1）完成第49页课堂活动1题
教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：用24个边长为1
cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24
cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
（2）完成第49页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
（3）完成第50页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30
cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
【设计意图：让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会。】
（三）巩固应用
完成练习十三1～3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
【设计意图：练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。根据学生的年龄特点和认知规律，本着趣味性，思考性，综合性相结合的原则，由易到难，由浅到深，力求体现知识的纵横联系，做到形式新颖、层次分明。】
（四）归纳总结
这节课学习的是什么内容 反比例关系的意义是什么 用怎样的式子表示x和y这两种
相关联的量成反比例 判断两种量是不是成反比例，关键是什么
【设计意图：通过简要的课堂小结，帮助学生对所学内容进行归纳、概括，强化重点，加深理解和记忆，使学生对本节课的内容有一个系统、完整的认识和准确的把握。并在此基础上，留给学生进一步思考的问题。】
（五）说板书
反比例的意义
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【设计意图：板书设计力求体现知识性和简洁性，使学生一目了然。这样既突出了重点，又给学生留下了深刻的印象。】
资料链接
井冈山
井冈山（Jinggangshan）位于江西省吉安市井冈山市，是国家5A级旅游景区、国家级自然保护区、全国红色旅游景区、世界生物圈保护区。
该景区地处湘东赣西边界，南岭北支、罗霄山脉中段。泰井高速、吉井铁路、江西321省道可直达。距吉安市中心城区吉州区约130公里，距井冈山市新城区（红星街道）35公里。是集人文景观、自然风光和高山田园为一体的山岳型风景旅游区。
2015年7月德国波恩召开的第39届世界遗产大会上，联合国教科文组织将井冈山-北武夷山（武夷山拓展项目）正式列入世界遗产预备名录。
历史沿革
井冈山风景名胜区在东汉年间已开始有人居住。
秦朝设郡县制时，为九江郡庐陵县的属地。公元280年西晋太康年间，为庐陵郡西昌、遂兴两县分治。唐朝显庆年间（658年），改为江南西道吉州府属地。明、清以来，隶属于江西行省吉安府永新、龙泉（现遂川）两县分治。
1927年10月--1939年2月间，湘赣边界形成“工农武装割据”的态势，井冈山境内曾设“（永）新遂（川）边陲特别区”，直属湘赣边界工农兵政府领导。
1950年，成立“井冈山特别区”。
1959年7月，经国务院批准成立“井冈山管理局”，属江西省人民委员会直接领导。
1966年——1976年，“井冈山革命委员会”属吉安地区管辖。
1977年，恢复省辖的“井冈山管理局”。
1981年11月，改为“井冈山县”，由吉安地区管辖。
1984年12月，经国务院批准，设为“井冈山市”，景区划归井冈山市管辖。
2015年7月德国波恩召开的第39届世界遗产大会上，联合国教科文组织将井冈山-北武夷山（武夷山拓展项目）正式列入世界遗产预备名录。
主要景点
井冈山景观分为八大类：峰峦、山石、瀑布、气象、溶洞、温泉、珍稀动植物及高山田园风光，其中10处被列为中国重点文物保护单位。井冈山属山岳型风景名胜区景观景点，汇雄、奇、险、峻、秀、幽的自然风光特点。
井冈山风景名胜区范围213.5平方公里，海拔最高处1779.4米。有11大景区、76处景点，460多个景物景观，其中革命人文景观30多处，被列为国家重点文物保护单位有10处，省级重点文物保护单位2处，市级重点文物保护单位17处。主要景区（点）有：黄洋界、茨坪革命旧址群、井冈山革命烈士陵园、大井毛泽东同志旧居、井冈山革命博物馆、茅坪八角楼、会师纪念馆、龙潭、主峰、水口、杜鹃山（笔架山）等。
第2课时
反比例的应用
教学内容：
教科书第49页例2，及教材第51页练习十三第4、5、7、8、9题。
教学提示：
教学例2时，先引导学生认真理解题意，明确已有哪几种数量，其中哪种量是一定的，哪两种量是相关联的量，这两种相关联的量之间存在什么样的关系等问题。
在此基础上让学生根据路程一定、速度越快时间就越少等信息判断出时间和速度成反比例。对于后面列方程解决问题，教学时应注意几点：一是引导学生充分利用过去已掌握的方程和列方程解决问题等旧知识建立方程，并求解；二是列方程时要突出问题中的等量关系，充分利用路程、时间、速度之间的关系和题中路程一定的已知条件去寻找等量关系；三是教学时要重视学生用正、反比例知识解决问题的意识和能力的培养，让学生在解题过程中体会正、反比例知识在解决问题中的重要价值。
练习十三第4、5、7、8、9题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。?
教学目标：
1.知识与技能：能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.过程与方法：经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3.情感、态度、价值观：使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点难点：
教学重点：根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
教学难点：理解反比例应用题的解题思路。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.谈话：同学们，你们从学校回家，有时乘车，有时骑自行车，哪种情况回家快 为什么 同学们这一现象是我们学习中的什么比例
2.判断下面的两个量成什么比例。
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？
教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
【设计意图：这样设计的目的是让学生回忆旧知，借助学生以有的知识经验，在解决问题的过程中，可以很快地抓住学生的思维情况，找新知识的切入点，自然进入后面的学习，为新知识做好铺垫。】
（二）探究新知
1.教学例2（出示例2）
引导学生理解题意，找出题中的两种量。
反馈：速度和时间是两种相关联的量。
看到这两种量，你还联想到了哪种量？（预设：路程）上题中路程是一定的量吗？着重引导学生明白：“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。
路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？
反馈：速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。
2．解答例2
（1）接着出示例2后面的内容：“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？”
让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？突出让学生找准对应关系。
（2）合作学习：要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。
交流要求：把思路和解答方法说给自己小组的成员听，把同组同学认为正确的解答方法，请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了，另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法，同组的同学不能准确判断对错，或者引起了争议的解答方法，可以自己上来把它板书在黑板上。
学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成3大块，供学生板书解答方法）
（3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法：
预设方法1：6×4÷3=8（km）
抽生说出，算式6×4表示什么意思？
预设方法2：解：设他们每时至少行x
km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
这样列式的根据是什么？
反馈：根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。
预设方法3：解：设他们每时至少行x
km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。
【设计意图：采取自主探究的学习方式，让学生自觉参与到知识的形成过程中，在这当中教师要逐渐打开学生独立思考的闸门，激发学生求知欲，让学生大胆实践，自己解答，教师只要在此基础上再给予指导和总结。但要注意学生理解水平不同，叙述的表达方式也不同，肯定会出现这样或那样的错误，这就要求我们要抓住反比例应用题的关键是乘积一定这条主线来列等式的，再做到放弃”填鸭式、灌输式”传统教学的同时，真正做到形散而神聚。】
师生共同总结利用反比例解决问题的方法步骤：
1.认真审题，弄清已知和所求的问题，判断两种
相关连的量成什么比例关系
，这是解题的关键。
2.设未知数x，注上单位名称。
3.根据反比例的意义列出等式并
解答。
4.检查计算，并写上答句。
（三）巩固新知
完成练习十三第4题，先独立完成，再集体订正。
完成练习十三5题和7题。
教师引导提示：题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的？根据一定的量找出它们的等量关系，再解答。
（四）达标反馈
1.生产一批零件，计划每天生产160个，15天完成任务，如果每天生产240个，需要多少天
2.用一批纸装订练习本，如果每本30页可装订500本，
如果每本40页，可装订多少本
3.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4吨，这堆煤实际可以多烧多少天？
答案：
1.解：设需要x天。
240x=160×15
x=10
2.解：设可以装订x本。
40x=30×500
x=375
3.解：设这堆煤实际可以烧
x天。
2.4x=3×96
x=120
120-96=24（天）
（五）课堂小结
今天这节课你有什么收获？说给大家听听。
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进技术每天烧2.4吨，这堆煤实际可以烧多少天
2.用边长40厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用1500块．如果改用边长30厘米的方砖铺，需要多少块？
答案：
1.解：设这堆煤实际可以烧
x天。
2.4x=3×96
x=120
2.解：设需要x块。
30×30x=40×24×1500
x=1600
板书设计
反比例的应用
解：设他们平均每时行x
km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
答：他们平均每时行8
km。
教学反思
本节课的一开始，老师就将学生领进了他们熟悉的生活情境，给予他们充分的时间交流，引导他们运用已有的知识解决问题。老师在教学中选择与学生生活背景相关的情景来设计教学内容，努力为学生发现数学问题，探索数学问题提供丰富、生动、有趣的资源。通过这组情境练习，起到了激发学生的学习兴趣和动机的目的，同时，也为后面反比例应用题的学习埋下伏笔，作好铺垫。另外，学生之间的交流是一种很好的情感体验，有利于学生积极主动的投入到实验探索中去
反比例应用题是在学生已经学习了正比例应用题的解题方法的基础上学习的，所以在教学设计时，以旧知引入新知，让学生尝试用已有知识解决新问题，激发学生的学习兴趣。学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我不教给学生现成的数学，而是让学生自己观察、思考、探索、比较数学知识。教学中，多问几个为什么、你认为可以怎么解、其他的方法怎么样、你对他的想法有什么要说的，等等，让学生把探索中存在的问题通过种种方式凸现出来，引发他们的思考，学生通过探究、反思、体验和感悟，进一步了解解题的方法，并乐于用这样的方法去指导自己的生活，他们的智慧就是在一次次的问题思辩中生长的。
整理与复习
教学内容：
教科书第52页整理复习中的议一议等，以及教科书第52～53页练习十四第1～9题。
教学提示：
为了帮助学生更好地整理全单元知识内容，加深比例、正比例、反比例意义的理解，教科书安排了全单元知识的整理与复习。
在知识整理方式方面，本单元较前面各册教科书有较大的改变。首先教科书用表格引导学生对全单元的内容进行回忆与反思，教科书在表格中设计了“本单元的主要内容”、“我学得最好的内容”、“我还不明白的内容”三个栏目，不仅让学生全面再现全单元的知识内容，同时还引导学生对自己的学习效果进行评价与反思，在反思中肯定自己的学习成就，发现自己学习中的不足。这里的整理把知识梳理与情感体验有机地结合起来了。在整理与反思中，教科书还提出了“你能运用正比例和反比例知识解决生活中的哪些问题”的提示，这是教科书引导学生进行的一种更深层的检查与反思，这一问题的提出体现了教科书对学生运用正、反比例知识解决问题的关注，体现了教科书对学生解决问题能力培养的重视。在知识整理过程中教科书安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，讨论围绕“什么是比例、比例的基本性质是什么”、“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题展开。这些问题特别是后两个问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题。为了突出正、反比例的意义及其判断，教科书还安排了对两个小朋友的说法进行判断的内容。前者是正确的；后者则是一种错误的说法，因为增加与扩大、减少与缩小是两个完全不同的概念。教科书安排这一判断题的意图是进一步强化正比例和反比例的意义，促进学生对正、反比例意义的准确理解。
教学目标：
1.知识与技能：让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联系，构建知识网络。
2.过程与方法：通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。
3.情感、态度和价值观：培养学生自主归纳、整理知识的兴趣和能力。
重点难点：
教学重点：整理本单元知识，沟通知识间的联系。
教学难点：能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：事先整理本单元知识，作好交流的准备。
教学过程：
（一）新课导入
谈话引入，揭示课题
教师：我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。
板书课题：整理与复习
【设计意图：通过开门见山的方式直接引入本节课要解决的问题，干脆利索，节省了宝贵的时间。】
（二）整理复习，形成体系
1．方法回顾
（1）以前我们是怎样整理单元知识的？
（2）你们昨天回家是这样整理的吗？
（3）四人小组进行交流。
2．学生汇报交流
（1）抽2位汇报整理结果（投影标出）。
（2）根据学生的整理，大家提出建议并进行修改。
（3）展示教师整理的结果，说出整理思路（展示）。
比例比例意义、基本性质、解比例
正比例意义：=k（一定）
反比例意义：xy=k（一定）
【设计意图：让学生自己去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，提高学生归纳整理的能力与自主获取知识的能力。】
3．教师小结整理知识的情况。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
（三）巩固知识
1．完成练习十四第1题
这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？
如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项（生齐练）。
教师：通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？
在这里使学生明白比表示两个数，有两项；比例表示两个比相等，有四项。
（2）完成练习十四第3题。
教师：什么叫做解比例？
学生在练习本上练习，指名板演，学生练习后讲评。
2．正、反比例关系的判断
（1）判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
①正方形的边长与周长。
②行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过的转数。
③y=5x，y和x。
④yx=24，y和x。
（2）说出下列各组中的三种量在什么条件下能组成什么比例关系。
①速度，时间，路程。
②汽车每次运货吨数，运货的次数和运货的总吨数。
③三角形的底、高和面积。
（3）说一说什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？它们之间有什么联系和区别？
梳理判断两种量是否成正（反）比例的思考步骤。
①先找出两种相关联的量和一个定量。
②根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系。
③根据正、反比例的意义，判断比例关系。
（4）用比例知识解决下面的问题（练习十四第6题）。
①学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人，排成24列，需要多少人？
②学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列，如果每列18人，要排多少列？
教师：说一说，用比例知识解答应用题的关键是什么？解题的步骤有哪些？注意什么问题？
学生1：设所求问题为x。
学生2：判断题中的两个相关联的量是否成比例关系及成什么比例关系。
学生3：列出比例式。
学生4：解比例，验算，写答语。
教师：用比例知识解答应用题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以解题时要认真审题，做出正确判断。
（四）达标反馈
1.判断下面两种量成什么比例，试说明理由．
（1）时间一定，每小时织布的米数和织布总米数。
（2）平行四边形面积一定，它的底和高。
（3）分子一定，分母和分数值。
（4）报纸的单价一定，总价与订阅的份数。
（5）正方形的周长和边长。
2.一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？
3.用一批纸装订成同样的练习本.如果每本18张,可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？
4.一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方米的方砖需要960块。如果改用面积是4平方米的方砖，需要多少块？
答案：
1.（1）正（2）反（3）反（4）正（5）正
2.
解：设甲、乙两地相距x千米。
=
x=325
3.
解：设可以装订x本。
16x=18×200
x=225
4.
解：设需要x块。
4x=9×960
x=2160
（五）课堂小结
今天我们一起进行了正、反比例这一单元的整理与复习，你有什么收获？还有哪些不明白的？
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.判断下面两种量成什么比例，试说明理由．
（1）正方形的边长和面积。
（2）路程一定，车轮的直径与车轮的转数。
（3）被减数一定，减数与差。
（4）三角形的高一定，底和面积。
（5）甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数。
2.某工程队计划修一条公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？
3.一个农业专业组平整土地，原来打算每天平整0.4公顷，15天可以完成任务。结果12天完成了任务。实际平均每天平整多少公顷？
4.用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
答案：
1.（1）不成比例（2）反（3）不成比例（4）正（5）反
2.解：设修完这条路还需要x天。
=
x=15
3.解：设实际平均每天平整x公顷。
12x=15×0.4
x=0.5
4.解：设需要x块砖。
25×25x=15×15×2000
x=720
板书设计
整理与复习
教学反思
本节课我先让学生回忆所学过的这部分知识，通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。
在复习课中，练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。判断成正反比例关系是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。通过学生讨论正反比例异同和一组习题进行训练，达到巩固提高效果。用少量的练习，举一反三突破知识重难点，起到层层反馈实效。
总的来看，我这堂课还是比较成功的，当然也存在着不足，比如在设计上有些地方还不够完美，如正反比例解决问题可安排在下节复习课中，这样教学效果就好了，这些问题在今后的教学中我会着力改进。
反比例
同步教案
第1课时
反比例的意义
教学内容：
教科书第48
页例1以及例1后面的试一试、议一议、说一说，教科书第49～50页课堂活动及教科书第50页练习十三1～3题。
教学提示：
教科书利用游客分组的事件设计了例1，例1利用表格反映总人数一定，分的组数随每组人数的变化而变化的规律。这一规律主要由学生自己去探索发现，教科书作了两点提示：一是每组的人数扩大，组数反而缩小……二是每组人数和组数的乘积是一定的，并且把这种乘积一定具体落实到问题中“游客总人数不变”上去。这两点提示，前者反映了两种相关联的量的变化趋势（一种量扩大，另一种量反而缩小），后者则表达了两种量变化的倍数相同。很明显，教科书的提示是针对反比例的本质属性而设计的。为了增强学生对反比例中两种相关联的量之间变化规律的实际感受，同正比例的编排方式一样，教科书在例1的后面也安排一个“试一试”的探索活动。让学生探索一篇稿子在总字数不变的情况下，每分钟打字的字数与打字时间之间的变化规律。这一内容教科书未作任何提示，完全由学生自己去探索发现，这主要是考虑到学生通过前面正比例和反比例例1的学习已基本具备这种探索能力，适当增强学习的挑战性，有利于学生学习能力的提高。教科书还安排了概括反比例意义的讨论。与正比例一样，仍然用问题“从上面的两个例子中，你发现了什么”引出讨论。教科书用两个人的对话概括出了反比例量和反比例关系的概念及其本质属性：首先，教科书从两种相关联的量之间的变化规律揭示了反比例的本质属性，即一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。然后，在左边的对话框里又指出“相对应的两个数的乘积是一定的”，进一步完善反比例的本质特征。最后，教科书指出像上面这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。至此，教科书对反比例的意义作出了完整的概括。为了及时强化学生对反比例意义的理解，教科书还安排了让学生说一说生活中成反比例的量，这对加深反比例意义的理解，突出反比例与生活的联系都是有用的。
教学目标：
1.知识与技能：使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.过程与方法：在教学中培养学生观察、学析、综合和概括等能力，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。
3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
重点难点：
教学重点：引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：每个学生自己制作一个周长为30
cm的长方形。
教学过程：
（一）新课导入
情景游戏：对口令
一共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
师：1
生：30
师：2
生：15
……
整理成下表：
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
【设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。】
（二）探究新知
1.感知不同的变化规律
（出示教课书书第48页例1情景图）
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。
从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。
必须先算出哪个量？为什么？
学生独立计算，然后集体订正。
2.概括意义
请同学们分组讨论。教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：从变化规律上看，（1）表中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
学生4：（2）表中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）
学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）
3.概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【设计意图：成功的概念教学要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程。】
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
【设计意图：通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。】
5.直观操作，加深理解
（1）完成第49页课堂活动1题
教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：用24个边长为1
cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24
cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
（2）完成第49页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
（3）完成第50页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30
cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
【设计意图：让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会。】
（三）巩固新知
完成练习十三1～3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）比的前项一定，比的后项和比值成（
）比例。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高成（
）比例。
（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（
）比例。
（4）长方形的周长一定，它的长和宽（
）比例。
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
答案：1.（1）反
（2）反（3）正（4）不成
2.如下表。
（五）课堂小结
这节课学习的是什么内容 反比例关系的意义是什么 用怎样的式子表示x和y这两种
相关联的量成反比例 判断两种量是不是成反比例，关键是什么
【设计意图：通过简要的课堂小结，帮助学生对所学内容进行归纳、概括，强化重点，加深理解和记忆，使学生对本节课的内容有一个系统、完整的认识和准确的把握。并在此基础上，留给学生进一步思考的问题。】
（六）布置作业
1.判断对错。（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）
（1）正方形的边长与面积成正比例
。
（
）
（2）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。
（
）
（3）圆的周长与直径不成比例。
（
）
（4）同时同地树高与影长成正比例。
（
）
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
答案：1.（1）×
（2）×（3）×（4）√
2.如下图。
板书设计
反比例的意义
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
教学反思
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。在上完这堂课后感觉大部分学生能够抓住反比例的意义了。
联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。本节课的重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
学习数学概念的最终目的是应用于实际，去灵活解决实际问题，而实现这个目标归根结底依赖于对概念的本质理解。成功的概念教学是要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程，先做到对概念本质的理解，再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
《反比例的意义》教学片断
教科书第49页课堂活动第1题。
教师：请同学们打开书第49页看第1题的要求。哪位同学愿意向大家说说你看了题目
要求后的想法吗？
学生：我想，用24个边长为1
cm的正方形拼一个长方形可能有很多种拼法。
学生：拼出来的长方形可能会有不同的形状。
学生：所拼出来的长方形是不是成反比例，必须要通过填表后观察才能得出。
教师：同学们讨论得很好，看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给
同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全
体进行评价，通过评价整理得到下面的表格：
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？同学们可以分小组交
流一下。学生活动。
教师：谁愿意和大家交流交流？说说你的想法。
学生1：从表中可以看出，长和宽是两种相关联的量，当宽1cm时，长是24cm；当宽
变成2cm时，长就变成了12cm。两种相关联的量成反比例关系。
……
【设计意图：为了让学生多角度、多层次地观察与思考，老师并没有包办代替，而是引
导学生采用主动参与，亲身体验，最后得出正确结论的学习策略。教师充分发挥了自己的创
造性，尝试了“个性化的教学”，尊重了学生的个性差异，激活了学生的创造性思维，收到
了良好的教学效果。】
（二）
数学资源
1.
用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表，表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？
2.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有x页。题目中（
）一定，关系式：（
）○（
）＝（
）（一定），（
）和
（
）成（
）比例。
3.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（
）与（
）成（
）比例；当高一定时，（
）与（
）成（
）比例；当侧面积一定时，（
）与（
）成（
）比例。
答案：
1.有关系，成反比例关系。
2.总页数
每本页数
×
本数
总页数
每本页数
本数
反
3.侧面积
高
正
侧面积
底面周长
正
底面周长
高
反
说课设计
《反比例的意义》说课稿
一、教材分析
这部分内容是在教学了比比例的意义的基础上进行教学的，着重使学生理解反比例的意义。反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题，同时通过反比例的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。
二、教学目标
《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排意图，基于此，我确立以下教学目标：
1.知识与技能：使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.过程与方法：在教学中培养学生观察、学析、综合和概括等能力，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。
3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
三、教学重点、难点：
教学重点：正确理解反比例的意义。
教学难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
四、教法、学法
说教法：
本节课我在教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的填鸭式教学模式，把学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观能动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。
说学法：
采取自主探究的学习方法，让学生在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。通过讨论交流让学生充分感知、比较、归纳、概括总结出反比例的意义，从而使学生的思维以形象思维过渡到抽象逻辑思维，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
新课标中指出：数学学习要密切联系学生的生活实际，教师要为学生创设丰富的学习情境，从而提高教学的有效性。根据这一理念，我创设了以下情境：
情景游戏：对口令
一共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
师：1
生：30
师：2
生：15
……
整理成下表：
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
【设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。】
（二）自主探究、解决问题
有效地数学学习内容，不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。要让学生经历知识形成的过程，这是小学数学新课标中倡导的理念，为此我设计了以下几个步骤。
1.感知不同的变化规律
（出示教课书书第48页例1情景图）
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。
从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。
必须先算出哪个量？为什么？
学生独立计算，然后集体订正。
2.概括意义
请同学们分组讨论。教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：从变化规律上看，（1）表中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
学生4：（2）表中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）
学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）
3.概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【设计意图：成功的概念教学要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程。】
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
【设计意图：通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。】
5.直观操作，加深理解
（1）完成第49页课堂活动1题
教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：用24个边长为1
cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24
cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
（2）完成第49页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
（3）完成第50页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30
cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
【设计意图：让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会。】
（三）巩固应用
完成练习十三1～3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
【设计意图：练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。根据学生的年龄特点和认知规律，本着趣味性，思考性，综合性相结合的原则，由易到难，由浅到深，力求体现知识的纵横联系，做到形式新颖、层次分明。】
（四）归纳总结
这节课学习的是什么内容 反比例关系的意义是什么 用怎样的式子表示x和y这两种
相关联的量成反比例 判断两种量是不是成反比例，关键是什么
【设计意图：通过简要的课堂小结，帮助学生对所学内容进行归纳、概括，强化重点，加深理解和记忆，使学生对本节课的内容有一个系统、完整的认识和准确的把握。并在此基础上，留给学生进一步思考的问题。】
（五）说板书
反比例的意义
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【设计意图：板书设计力求体现知识性和简洁性，使学生一目了然。这样既突出了重点，又给学生留下了深刻的印象。】
资料链接
井冈山
井冈山（Jinggangshan）位于江西省吉安市井冈山市，是国家5A级旅游景区、国家级自然保护区、全国红色旅游景区、世界生物圈保护区。
该景区地处湘东赣西边界，南岭北支、罗霄山脉中段。泰井高速、吉井铁路、江西321省道可直达。距吉安市中心城区吉州区约130公里，距井冈山市新城区（红星街道）35公里。是集人文景观、自然风光和高山田园为一体的山岳型风景旅游区。
2015年7月德国波恩召开的第39届世界遗产大会上，联合国教科文组织将井冈山-北武夷山（武夷山拓展项目）正式列入世界遗产预备名录。
历史沿革
井冈山风景名胜区在东汉年间已开始有人居住。
秦朝设郡县制时，为九江郡庐陵县的属地。公元280年西晋太康年间，为庐陵郡西昌、遂兴两县分治。唐朝显庆年间（658年），改为江南西道吉州府属地。明、清以来，隶属于江西行省吉安府永新、龙泉（现遂川）两县分治。
1927年10月--1939年2月间，湘赣边界形成“工农武装割据”的态势，井冈山境内曾设“（永）新遂（川）边陲特别区”，直属湘赣边界工农兵政府领导。
1950年，成立“井冈山特别区”。
1959年7月，经国务院批准成立“井冈山管理局”，属江西省人民委员会直接领导。
1966年——1976年，“井冈山革命委员会”属吉安地区管辖。
1977年，恢复省辖的“井冈山管理局”。
1981年11月，改为“井冈山县”，由吉安地区管辖。
1984年12月，经国务院批准，设为“井冈山市”，景区划归井冈山市管辖。
2015年7月德国波恩召开的第39届世界遗产大会上，联合国教科文组织将井冈山-北武夷山（武夷山拓展项目）正式列入世界遗产预备名录。
主要景点
井冈山景观分为八大类：峰峦、山石、瀑布、气象、溶洞、温泉、珍稀动植物及高山田园风光，其中10处被列为中国重点文物保护单位。井冈山属山岳型风景名胜区景观景点，汇雄、奇、险、峻、秀、幽的自然风光特点。
井冈山风景名胜区范围213.5平方公里，海拔最高处1779.4米。有11大景区、76处景点，460多个景物景观，其中革命人文景观30多处，被列为国家重点文物保护单位有10处，省级重点文物保护单位2处，市级重点文物保护单位17处。主要景区（点）有：黄洋界、茨坪革命旧址群、井冈山革命烈士陵园、大井毛泽东同志旧居、井冈山革命博物馆、茅坪八角楼、会师纪念馆、龙潭、主峰、水口、杜鹃山（笔架山）等。
第2课时
反比例的应用
教学内容：
教科书第49页例2，及教材第51页练习十三第4、5、7、8、9题。
教学提示：
教学例2时，先引导学生认真理解题意，明确已有哪几种数量，其中哪种量是一定的，哪两种量是相关联的量，这两种相关联的量之间存在什么样的关系等问题。
在此基础上让学生根据路程一定、速度越快时间就越少等信息判断出时间和速度成反比例。对于后面列方程解决问题，教学时应注意几点：一是引导学生充分利用过去已掌握的方程和列方程解决问题等旧知识建立方程，并求解；二是列方程时要突出问题中的等量关系，充分利用路程、时间、速度之间的关系和题中路程一定的已知条件去寻找等量关系；三是教学时要重视学生用正、反比例知识解决问题的意识和能力的培养，让学生在解题过程中体会正、反比例知识在解决问题中的重要价值。
练习十三第4、5、7、8、9题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。?
教学目标：
1.知识与技能：能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.过程与方法：经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3.情感、态度、价值观：使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点难点：
教学重点：根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
教学难点：理解反比例应用题的解题思路。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.谈话：同学们，你们从学校回家，有时乘车，有时骑自行车，哪种情况回家快 为什么 同学们这一现象是我们学习中的什么比例
2.判断下面的两个量成什么比例。
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？
教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
【设计意图：这样设计的目的是让学生回忆旧知，借助学生以有的知识经验，在解决问题的过程中，可以很快地抓住学生的思维情况，找新知识的切入点，自然进入后面的学习，为新知识做好铺垫。】
（二）探究新知
1.教学例2（出示例2）
引导学生理解题意，找出题中的两种量。
反馈：速度和时间是两种相关联的量。
看到这两种量，你还联想到了哪种量？（预设：路程）上题中路程是一定的量吗？着重引导学生明白：“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。
路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？
反馈：速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。
2．解答例2
（1）接着出示例2后面的内容：“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？”
让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？突出让学生找准对应关系。
（2）合作学习：要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。
交流要求：把思路和解答方法说给自己小组的成员听，把同组同学认为正确的解答方法，请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了，另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法，同组的同学不能准确判断对错，或者引起了争议的解答方法，可以自己上来把它板书在黑板上。
学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成3大块，供学生板书解答方法）
（3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法：
预设方法1：6×4÷3=8（km）
抽生说出，算式6×4表示什么意思？
预设方法2：解：设他们每时至少行x
km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
这样列式的根据是什么？
反馈：根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。
预设方法3：解：设他们每时至少行x
km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。
【设计意图：采取自主探究的学习方式，让学生自觉参与到知识的形成过程中，在这当中教师要逐渐打开学生独立思考的闸门，激发学生求知欲，让学生大胆实践，自己解答，教师只要在此基础上再给予指导和总结。但要注意学生理解水平不同，叙述的表达方式也不同，肯定会出现这样或那样的错误，这就要求我们要抓住反比例应用题的关键是乘积一定这条主线来列等式的，再做到放弃”填鸭式、灌输式”传统教学的同时，真正做到形散而神聚。】
师生共同总结利用反比例解决问题的方法步骤：
1.认真审题，弄清已知和所求的问题，判断两种
相关连的量成什么比例关系
，这是解题的关键。
2.设未知数x，注上单位名称。
3.根据反比例的意义列出等式并
解答。
4.检查计算，并写上答句。
（三）巩固新知
完成练习十三第4题，先独立完成，再集体订正。
完成练习十三5题和7题。
教师引导提示：题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的？根据一定的量找出它们的等量关系，再解答。
（四）达标反馈
1.生产一批零件，计划每天生产160个，15天完成任务，如果每天生产240个，需要多少天
2.用一批纸装订练习本，如果每本30页可装订500本，
如果每本40页，可装订多少本
3.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4吨，这堆煤实际可以多烧多少天？
答案：
1.解：设需要x天。
240x=160×15
x=10
2.解：设可以装订x本。
40x=30×500
x=375
3.解：设这堆煤实际可以烧
x天。
2.4x=3×96
x=120
120-96=24（天）
（五）课堂小结
今天这节课你有什么收获？说给大家听听。
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进技术每天烧2.4吨，这堆煤实际可以烧多少天
2.用边长40厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用1500块．如果改用边长30厘米的方砖铺，需要多少块？
答案：
1.解：设这堆煤实际可以烧
x天。
2.4x=3×96
x=120
2.解：设需要x块。
30×30x=40×24×1500
x=1600
板书设计
反比例的应用
解：设他们平均每时行x
km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
答：他们平均每时行8
km。
教学反思
本节课的一开始，老师就将学生领进了他们熟悉的生活情境，给予他们充分的时间交流，引导他们运用已有的知识解决问题。老师在教学中选择与学生生活背景相关的情景来设计教学内容，努力为学生发现数学问题，探索数学问题提供丰富、生动、有趣的资源。通过这组情境练习，起到了激发学生的学习兴趣和动机的目的，同时，也为后面反比例应用题的学习埋下伏笔，作好铺垫。另外，学生之间的交流是一种很好的情感体验，有利于学生积极主动的投入到实验探索中去
反比例应用题是在学生已经学习了正比例应用题的解题方法的基础上学习的，所以在教学设计时，以旧知引入新知，让学生尝试用已有知识解决新问题，激发学生的学习兴趣。学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我不教给学生现成的数学，而是让学生自己观察、思考、探索、比较数学知识。教学中，多问几个为什么、你认为可以怎么解、其他的方法怎么样、你对他的想法有什么要说的，等等，让学生把探索中存在的问题通过种种方式凸现出来，引发他们的思考，学生通过探究、反思、体验和感悟，进一步了解解题的方法，并乐于用这样的方法去指导自己的生活，他们的智慧就是在一次次的问题思辩中生长的。
整理与复习
教学内容：
教科书第52页整理复习中的议一议等，以及教科书第52～53页练习十四第1～9题。
教学提示：
为了帮助学生更好地整理全单元知识内容，加深比例、正比例、反比例意义的理解，教科书安排了全单元知识的整理与复习。
在知识整理方式方面，本单元较前面各册教科书有较大的改变。首先教科书用表格引导学生对全单元的内容进行回忆与反思，教科书在表格中设计了“本单元的主要内容”、“我学得最好的内容”、“我还不明白的内容”三个栏目，不仅让学生全面再现全单元的知识内容，同时还引导学生对自己的学习效果进行评价与反思，在反思中肯定自己的学习成就，发现自己学习中的不足。这里的整理把知识梳理与情感体验有机地结合起来了。在整理与反思中，教科书还提出了“你能运用正比例和反比例知识解决生活中的哪些问题”的提示，这是教科书引导学生进行的一种更深层的检查与反思，这一问题的提出体现了教科书对学生运用正、反比例知识解决问题的关注，体现了教科书对学生解决问题能力培养的重视。在知识整理过程中教科书安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，讨论围绕“什么是比例、比例的基本性质是什么”、“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题展开。这些问题特别是后两个问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题。为了突出正、反比例的意义及其判断，教科书还安排了对两个小朋友的说法进行判断的内容。前者是正确的；后者则是一种错误的说法，因为增加与扩大、减少与缩小是两个完全不同的概念。教科书安排这一判断题的意图是进一步强化正比例和反比例的意义，促进学生对正、反比例意义的准确理解。
教学目标：
1.知识与技能：让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联系，构建知识网络。
2.过程与方法：通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。
3.情感、态度和价值观：培养学生自主归纳、整理知识的兴趣和能力。
重点难点：
教学重点：整理本单元知识，沟通知识间的联系。
教学难点：能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：事先整理本单元知识，作好交流的准备。
教学过程：
（一）新课导入
谈话引入，揭示课题
教师：我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。
板书课题：整理与复习
【设计意图：通过开门见山的方式直接引入本节课要解决的问题，干脆利索，节省了宝贵的时间。】
（二）整理复习，形成体系
1．方法回顾
（1）以前我们是怎样整理单元知识的？
（2）你们昨天回家是这样整理的吗？
（3）四人小组进行交流。
2．学生汇报交流
（1）抽2位汇报整理结果（投影标出）。
（2）根据学生的整理，大家提出建议并进行修改。
（3）展示教师整理的结果，说出整理思路（展示）。
比例比例意义、基本性质、解比例
正比例意义：=k（一定）
反比例意义：xy=k（一定）
【设计意图：让学生自己去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，提高学生归纳整理的能力与自主获取知识的能力。】
3．教师小结整理知识的情况。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
（三）巩固知识
1．完成练习十四第1题
这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？
如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项（生齐练）。
教师：通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？
在这里使学生明白比表示两个数，有两项；比例表示两个比相等，有四项。
（2）完成练习十四第3题。
教师：什么叫做解比例？
学生在练习本上练习，指名板演，学生练习后讲评。
2．正、反比例关系的判断
（1）判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
①正方形的边长与周长。
②行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过的转数。
③y=5x，y和x。
④yx=24，y和x。
（2）说出下列各组中的三种量在什么条件下能组成什么比例关系。
①速度，时间，路程。
②汽车每次运货吨数，运货的次数和运货的总吨数。
③三角形的底、高和面积。
（3）说一说什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？它们之间有什么联系和区别？
梳理判断两种量是否成正（反）比例的思考步骤。
①先找出两种相关联的量和一个定量。
②根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系。
③根据正、反比例的意义，判断比例关系。
（4）用比例知识解决下面的问题（练习十四第6题）。
①学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人，排成24列，需要多少人？
②学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列，如果每列18人，要排多少列？
教师：说一说，用比例知识解答应用题的关键是什么？解题的步骤有哪些？注意什么问题？
学生1：设所求问题为x。
学生2：判断题中的两个相关联的量是否成比例关系及成什么比例关系。
学生3：列出比例式。
学生4：解比例，验算，写答语。
教师：用比例知识解答应用题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以解题时要认真审题，做出正确判断。
（四）达标反馈
1.判断下面两种量成什么比例，试说明理由．
（1）时间一定，每小时织布的米数和织布总米数。
（2）平行四边形面积一定，它的底和高。
（3）分子一定，分母和分数值。
（4）报纸的单价一定，总价与订阅的份数。
（5）正方形的周长和边长。
2.一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？
3.用一批纸装订成同样的练习本.如果每本18张,可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？
4.一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方米的方砖需要960块。如果改用面积是4平方米的方砖，需要多少块？
答案：
1.（1）正（2）反（3）反（4）正（5）正
2.
解：设甲、乙两地相距x千米。
=
x=325
3.
解：设可以装订x本。
16x=18×200
x=225
4.
解：设需要x块。
4x=9×960
x=2160
（五）课堂小结
今天我们一起进行了正、反比例这一单元的整理与复习，你有什么收获？还有哪些不明白的？
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.判断下面两种量成什么比例，试说明理由．
（1）正方形的边长和面积。
（2）路程一定，车轮的直径与车轮的转数。
（3）被减数一定，减数与差。
（4）三角形的高一定，底和面积。
（5）甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数。
2.某工程队计划修一条公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？
3.一个农业专业组平整土地，原来打算每天平整0.4公顷，15天可以完成任务。结果12天完成了任务。实际平均每天平整多少公顷？
4.用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
答案：
1.（1）不成比例（2）反（3）不成比例（4）正（5）反
2.解：设修完这条路还需要x天。
=
x=15
3.解：设实际平均每天平整x公顷。
12x=15×0.4
x=0.5
4.解：设需要x块砖。
25×25x=15×15×2000
x=720
板书设计
整理与复习
教学反思
本节课我先让学生回忆所学过的这部分知识，通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。
在复习课中，练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。判断成正反比例关系是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。通过学生讨论正反比例异同和一组习题进行训练，达到巩固提高效果。用少量的练习，举一反三突破知识重难点，起到层层反馈实效。
总的来看，我这堂课还是比较成功的，当然也存在着不足，比如在设计上有些地方还不够完美，如正反比例解决问题可安排在下节复习课中，这样教学效果就好了，这些问题在今后的教学中我会着力改进。